等边三角形教案5则范文

第一篇：等边三角形教案

【教学目标】

1.知识与技能：使学生理解含30°角的直角三角形的性质。

2.过程与方法：（1）通过探究含30°角的直角三角形的性质，使学生进一步认识到数学来源于生活实践。（2）体验用操作、归纳得出数学结论的过程。（3）会用这一性质解决相关数学问题。

3.情感、态度与价值观：（1）通过拼等边三角形这一探究活动，培养学生的合作交流、乐于探究、大胆猜想等良好品质。（2）使学生经历观察、探究、归纳、推理和证明的全过程，培养学生科学、严谨、求真的学习态度。

【教学重点：】理解含30°角的直角三角形的性质及应用。【教学难点：】含30°角的直角三角形性质的探究。【教学过程】活动一：旧知准备

问题：已知△ABC，∠A=60°，（）。请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角行

教师找学生补充条件，根据学生的叙述板书。

活动二：探究直角三角形的性质

１.拼一拼：你能用两个含有30°角的三角板摆放在一起构成一个等边三角形吗？你能借助这个图形，找到30°角所对的直角边与斜边之间的数量关系吗？组内交流自己的想法。（如图1）

图（1）

学生活动：学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°, 而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。教师活动：教师巡视观察、倾听各组学生是否发现并理解直角三角形的性质，根据情况进行点拨、引导。

2.说一说：你能利用数学语言说一说你的发现吗？

图（2）

学生活动：学生根据图形指出，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，所以∠A所对的直角边等于斜边AB的一半。

教师活动：教师根据学生叙述进行板书，根据学生叙述情况进行追问、强调。发挥教师的主导作用。3.证一证：师生活动：

教师通过追问“这条性质一定是真命题吗？你能验证吗？”引发学生思考，根据图形，自主尝试证明这条性质的正确性。教师巡视指导，观察学生的证明方法，根据学生是否有不同证明方法找学生展示讲解，师生质疑。活动三：变式练习深化性质

1.已知如图（3），在Rt△ABC中，因为∠A=30°，则下列结论正确的为：

A、B、C、图（3）

图（4）

2.已知如图（4），△ABC，∠C=90°，∠A=30°，DE⊥AC于点E，FG⊥AB于点G，请你根据直角三角形的性质写出不同线段间的数量关系。

学生活动：学生独立自主完成练习，小组展示，师生质疑矫正。

教师活动：教师重点关注学生能否找准30°角所对的直角边，能否根据性质写出线段间的关系。

活动

四、应用提高、拓展创新

1.如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

图（5）

图（6）

2.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．

师生活动： 学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

〔解答〕略．

活动

五、归纳小结、布置作业

小结：本节课你学到了什么？你认为最重要的是什么？

作业： 必做题：

1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

2.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=20cm，求BC长。

选做题：

已知：如图，在Rt△ABC中，因为∠A=30°，点D是斜边AB上的中点，连接CD，你能证明BC等于AB的一半吗？说明你的理由。

等边三角形教案

西芦中学

石英霞 2011.12

分式方程教案

教学目标：

1、理解分式方程的概念。

2、了解分式方程的基本思想和方法。

3、理解分式方程可能无解的原因，并掌握检验的方法

教学重点：分式方程的基本思想和解法

教学难点：分式方程无解的原因

（一）教学知识点

1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求

1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，式从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学难点分析：解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.明确解分式方程验根的必要性.教学过程:Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程.这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.解方程（课本分式方程）［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得

3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,（4）合并同类项，得23x=13,（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法

［例1］解方程：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？

解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单.［例2］解方程：（由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答）议一议（课本练习）

（可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析）

为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论.［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.［师］我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么，是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？

［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.［师］在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.2.回顾，总结 出示投影片 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 讨论总结.解分式方程分三大步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.3.补充练习出示投影片 课时小结

我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.9．作业安排:习题3.7

分式方程教案

西芦中学 石英霞 2012.3

高效教学学习体会

传统课程教学不足为：传统课程教学已经不能适应现代教育教学的需要，在培养目标上，只重视传授知识，不注重发展能力，按一个模式培养学生，不利于具有创新思维和创新能力的创造型人材的成长。

一、课堂教学是素质教育的主阵地，但传统课堂教学有很多不足 在教学内容上，教材是学生的唯一学习内容，是学生知识的主要来源。在教学方法上，是注入式、满堂灌，只研究教师如“教”，不重视学生如何“学”，考试主要靠死记硬背，不利于调动学生的学习积极性。在教学形式上，只是课堂一个渠道，单一化、模式化，忽视因材施教和课堂外渠道。在师生关系上，重教师作用，教师是主动的施教者，忽视学生的主动性，学生是知识传授对象，是外部刺激的被动接受者。传统教育是保守的、封闭的。在这种传统教育指导下形成的思维方式，已不能满足学生的发展需要，也能让学生适应时代发展的需要。

二、高效课堂教学是一种全新的课堂教学。

（一）课堂因互动而精彩，学生因自主而发展。传统的课堂教学：是以教师的认真讲，学生的仔细听为主，学生的一切服务于老师的教学；老师是领队，学生是队员，老师领路带学生，最终学生不认路，体会不到其中的乐趣。而高效课堂的课堂教学模式毫无疑问，是让教师转换角色，退到幕后；让学生充分投入到课堂中来，最大限度地调动了学生的积极性和主动性，充分发挥学生的主体作用，真正实现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的培养。可以说，学生学习中的每一个环节都是他们自觉主动的行为，预习、展示、反馈都是以学生为主体。

1、预习课中，我要学习什么、了解、掌握哪些知识点，每个人都各不相同却都心中有数。学生们积极地看他们的笔记，找出不会的知识点，遇到的问题先自己去解决，解决不了的找小组长。小组中解决不了的再写在黑板上，全体想办法或老师来解决。

2、展示课中，每个学生将自己负责讲解的知识点以自己设计的方式展示在黑板上，知识结构清晰，重点突出；讲解时过渡自然，表达清晰，这节课中学生们不仅充分地展示了他们的知识水平也充分地展示了他们的组织能力、表达能力、思考能力。老师很少讲话，只是在适当的时候做一下点拨启发。当然老师在课前会提出要求，如展示时学生必须脱离课本。可以说这节课中学生各种形式的展示与点评都闪烁着学生自主学习与创新的智慧。

在两面都是黑板的教室里，找不到老师的影子，老师只是在“不启，不懂，不发”的关键时刻出现。这些做法都最大限度地发挥了学生的主体性和教师主体性，真正做到了学为主体。这些也都有利的培养了学生自觉学习的能力，真正是“我要学。”我想如果我们能长期坚持这种做法，那么在学生们离开了这所学校后，不管在哪里学习，他们也都知道自己今后怎样学习，因为他们已经掌握了一定的学习能力。

（二）为学生的生命质量负责，为学生的终身发展奠基。通过愉悦的课堂探究，引导学生自主学习，从而实现终身学习，注重提高学生学习能力——思维力、生成力、表达力。

（三）用欣赏的眼光调动学生的积极性

学生的学习热情是如何调动起来的？是不是有一种精神层面的东西去影响，感染学生呢？这也是我最期望得到答复的问题。在这里我找到了答案，那就是“从人格上去尊重每一个学生。”虽然简单，却正中要害，倒出了教育教学的真谛。教师不岐视每一个差生，让后进生本已自卑的心灵得到安慰。课堂教学的评价标准倾向于学生的参与度。学生得到充分尊重了，学生都有了学习自信心，学生的学习积极性被充分调动起来了，那一切的成功就不在话下了。再有就是通过一些具体的措施激励学生努力学习。例如划分学习小组，小组长每天负责检查各同学的预习情况和学习掌握情况，使每天所学的知识都能及时巩固。

高效教学学习体会

西芦中学 石英霞 2011.9

第二篇：等边三角形 教案

13．3．2 等边三角形

教学目的：

1、使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2、熟识等边三角形的性质及判定．

3、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：

等边三角形的性质及其应用。教学难点：

简洁的逻辑推理。教学过程：

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝ CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。

例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。

3．P80练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

五、作业：

课本P82第7，9题。

第三篇：等边三角形

12.3.2 等边三角形

【教学目标】

1.知识与能力：

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．

2.过程与方法：

在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】

等边三角形性质和判定的应用． 【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

在等腰三角形中，有一类特殊的三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形．

活动1 请你探索等边三角形的性质和判定方法． 学生活动设计：

学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质的探索；（2）性质的证明． 教师活动设计：

让学生归纳所有性质，并证明所有的性质（可以口述）． 归纳：

等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都是60°． 三个角都相等的三角形是等边三角形．

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

二、问题探究、巩固练习活动2 问题

如图（1），兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？

图（1）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的．

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性．另外本问题的解决方法不止一种，注意学生的不同解法（比如可以利用三个角相等的三角形是等边三角形）

〔解答〕略． 活动3 如图（2），在等边△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？

ADBEC

图（2）

学生活动设计：

学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，要证明△ADE是等边三角形可以有两种方法：

方法1 证明有两边相等，且有一个角是60°； 方法2 证明三个角都相等（是60°）．

对于方法1，根据条件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是结论成立；对于方法2由于不容易实现，学生可以课下思考．

教师活动设计：

鼓励学生大胆猜测结论，然后进行证明． 〔解答〕因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因为AD=AE，所以△ADE是等边三角形． 活动4 如图（3），将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？你能证明你的结论吗？

ABCD

图（3）

学生活动设计：

学生观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等边三角形，所以AB=BD＝2BC，进而得到：

直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 然后进行证明． 教师活动设计：

鼓励学生寻找不同的解决问题的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如图（4）．

ADBC

图（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等边三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根据三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根据等角对等边得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，结论成立．

〔解答〕略．

三、应用提高、拓展创新，培养学生解决问题的能力和创新意识 活动5 如图（5）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多长？

BDAEC

图（5）

师生活动设计：

学生根据所学知识自行探索，教师引导学生在探索的过程中发现解决问题的关键：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

〔解答〕略． 活动6 如图（6），以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和△ACD，连接BD、CE，（1）线段CE和BD有什么数量关系？证明你的结论．（2）能否求出∠DFC的度数？

EAGFBCD

图（6）

学生活动设计：

学生先独立思考再小组讨论，然后交流．（1）经过分析可以发现，只需要证明线段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根据等边三角形的性质可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，进而得到∠EAC=∠BAD，根据SAS得到△AEC≌△ABD，于是结论成立；

（2）根据（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(对顶角)，可以得到∠DFC＝60°，问题解决．

教师活动设计：

教师在学生交流的基础上，引导学生寻找解决这类问题时需要注意的地方，让学生写出规范的解题过程．

〔解答〕因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，AEAB

EACBAD

ACAD所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、归纳小结、布置作业

小结：等边三角形的性质和判定以及应用． 作业：习题12.3 第8～14题．

第四篇：《等边三角形》教案

等边三角形

一、教学目标(1)知识与技能：

掌握等边三角形的性质和判定方法,并能运用等边三角形的性质和判定方法解决有关数学问题.(2)过程与方法：

通过讨论，发现和归纳等边三角形的判定方法，并用演绎推理的方法进行证实.(3)情感态度与价值观：

通过对等边三角形有关知识的学习，感悟数学思想在现实生活中的应用，并从中感受图形的魅力之处。

二、教学重难点

(1)教学重点：等边三角形的性质及判定及其应用。(2)教学难点：探索等边三角形性质及判定的过程。

三、教学策略：

(1)教学方法：运用小组合作学习，独立思考与小组合作相结合，发挥学生之间的相互合作、相互帮助的精神。

(2教学手段：课上运用多媒体课件激发学生的学习兴趣。

四、教学过程：

1、旧识回顾，导入新课与学生一起回顾等腰三角形的定义、性质以及判定。师：等腰三角形与等边三角形有什么样的关系呢? 生：等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质。

设计意图：复习知识为本节课新知类比学习做准备，引导学生自己探究等腰三角形与等边三角形的关系。

2、创设情景，探究新知

1.创设问题：根据等边三角形的定义结合等腰三角形的性质，你能得出等边三角形有什么性质?并进行证明。

设计意图：让学生在已有知识的基础上，启发学生运用类比的思想得出等边三角形的性质。2.归纳总结等边三角形的性质。

设计意图：让学生对等边三角形的性质由系统的认识。进一步让学生体会定义既是性质又是判定。3.创设问题情境：

猜想一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形?以小组为单位先猜想，再进行讨论探究，在已有知识结论的基础上验证自己的猜想。

设计意图：采用分类讨论的方法，即从边与角两方面来考虑，使学生能从中领悟数学分类讨论思想。4.归纳总结等边三角形的判定方法。

设计意图：让学生对等边三角形的的判定方法有系统认识。强化在应用中的思维技巧。尤其是第三个判定方法。

3、巩固提升

(1)已知△ABC 是等边三角形，DE//BC。求证：△ADE 是等边三角形

(2)D、E、F 分别是等边三角形 ABC 三边上三点，且 AD=BE=CF。求证：△DEF 是等边三角形

设计意图：拓展学生的视野，匹配与本节知识点相对应的习题，夯实基础，培养学生分析问题解决问题的能力。尤其是第二题，采用三种方法训练等边三角形的三种判定方法。在解决问题过程中，规范细节，注意用规范的几何语言描述来证明。

4、归纳总结

让每小组的学生代表梳理等边三角形性质及判定并注意区分性质与判定的区别，其他小组成员做补充。最后，教师进行点评。

5、布置作业

例题：如图，已知△ABC 是等边三角形，DE//BC 求证：△ADE 是等边三角形

设计意图：此题是对等边三角形性质及判定方法的运用。鼓励学生互相交流自己的想法，提出各自的解题方法，一题多解在解题过程中增强学习的自信心，提高分析问题与解决问题 的能力。

第五篇：12.3.2等边三角形(二)教案

12.3.2等边三角形

（二）教案

一.教学目标 知识与技能：

1、探索、发现、猜想、证明含30锐角的直角三角形的性质；

2、掌握有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用．

过程与方法：

1、经历探索到证明的过程，引导生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；

2、培养生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 情感、态度与价值观：

在探索有一个角为30的直角三角形的性质的过程中，体验数学活动的探索与创新，感受数学的严谨性．

二.教学重点：30角的直角三角形的性质定理的发现与证明

教学难点：

1、含30的直角三角形的性质定理的探索与证明

2、引导生全面、周到的思考问题 三.教学方法：探索与方法的教学方法

讲授与练习结合的教学方法

教学过程及内容

一、复习回顾

师：请同学们回顾一下，上节课我们主要学习了哪些知识呢？ 生：等边三角形的定义：有三条边相等的三角形是等边三角形；

等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，且对称轴有三条；

等边三角形的三条边都相等； 等边三角形有三条三线合一的线；

等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60．

等边三角形的判定：

1、有三条边相等的三角形是等边三角形；

2、三个角都相等的三角形是等边三角形；

3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形． 设计意图：让生复习、回顾旧知识，为新知识的引入作铺垫．

二、创设情景、引入新课

师：前面的几节课，我们学习了两种特殊的三角形——等腰三角形和等

边三角形，今天我们再来认识一种特殊的直角三角形，看看它具有 什么性质．这个直角三角形特殊在它有一个锐角等于30，那么它

有什么不同于一般直角三角形的性质呢？这就是我们这节课的主要 内容．

【问题2】请同学拿出准备好的含30角的直角三角板，与同桌合作拼摆，试试看能拼出一个什么样的三角形？

生：

第一种情况

第二种情况

师：第一种情况是一个一般的等腰三角形，我们就不进行研究了；

第二种情况摆出的是一个什么三角形呢？ 生：等边三角形．

师：我们怎么判定它是等边三角形呢？

首先，我们先看看B、C、D三点会不会在同一条直线上呢？如果会，是为什么呢？ 生：会．

∵ADBADC90

ADBADCBDC180即B、C、D三点在同一条直线上:． 师：那么为什么拼摆出的ABC是等边三角形呢？ 生：∵在RtABD中，BAD30

B60

∵AB=AC

ABC是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）师：观察ABC，我们能发现什么呢？ 生：三个内角相等

师：对，我们从线段的角度观察，能发现什么结论．

11生： BDDCBCAB

22师：好，我们继续观察BD、AB在直角三角形中的位置及BD与30角的位置关系，归纳总结出含30锐角的直角三角形的性质．

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

设计意图：让生自己动手操作，并根据操作的结果发现定理，有助于生对于定理的理解与掌握．

师：上述定理是我们动手操作，归纳总结得出的，现在请同学们验证一下． 引导生分析条件、结论，画图，写出已知、求证． 已知：在RtABC中，ACB90，BAC30

1求证：BCAB

2（可引导生回想拼摆过程，根据拼摆的方法进行证明）证明：延长BC至D点，使CD=BC，连接AD

∵ACB90,BAC30

ACD180ACB90

B90BAC60 在ABC和ADC中

BCDCACBACD ACAC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）∵B60，AB=AD ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）

AB=AD=BD BC11BDAB 22师提示生还可以用其他方法证明，请同学们自己课下研究

师：通过上述证明，我们就证明了定理，这就是含30角的直角三角形的性质． 设计意图：让生们用理论知识验证自己的方法，加强生对于定理的理解与掌握．

三、例题讲解、巩固提升 例题：如图，是屋架设计图 的一部分，点D是斜梁AB的中 点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A30．立柱BC、DE要多长？

注：师引导生结合图分析题目，给出解题的书写格式，规范同学们的书写． 解：∵DEAC，BCAC，A30

BC11AB，DEAD（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的22一半）

∵AB=7.4m，D是AB的中点

1BCAB3.7m2

1ADAB3.7m

21DEAD1.85m2

练习：课本第56页的练习Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

1解:A30，B60，BCAB．

2注：解题时可引导生先画简图．师在生完成的差不多的情况下讲解思路，请同学们参照例题规范书写 练习：如图，在ABC中，AB=AC=6cm，B15，CD是AB 边上的高．求CD的长度． 解：∵AB=AC

BACB15（等边对等角）

DACBACB30（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∵CD是AB边上的高

CDAB，即ADC90

130角所对的直角边等于斜边的一半）AC3cm（在直角三角形中，2设计意图： 通过例题的讲解、习题的动手解答，使生巩固今天所学的知识，并加强应用．

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，同学们都学了哪些知识？ CD生：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

五、作业布置

课本P58第14题，P63第5题，P63第6，7题，P65第11题