新 整式的除法(二)[小编整理]

第一篇：新 整式的除法(二)

1.9整式的除法

（二）教学目标：

1、经历探索多项式除以单项式的法则过程，了解多项式除法的意义。

2、理解多项式除以单项式的法则，会进行多项式除以单项式的运算。

教学重点与难点：

1、能正确进行多项式除以单项式的运算。

（一）回顾与思考：

1、单项式除以单项式时要注意什么？

2、计算：

（1）–12a5b3c(–4a2b)

（2）(–5a2b)25a3b

21（3）4(a+b)

(a+b)

3（4）(–3ab2c)3(–3ab2c)2

（二）引入：

1、计算下列各题，说说你的理由。

（1）(ad+bd)d ；

（2）(a2b+3ab)a ；（3）(xy3–2xy)(xy)。

（三）导读提纲并计算：

1.（1）（3xy + y)÷ y

（2）（ma + mb+mc)÷ m

（3）（6cd –cd)÷(-2cd)

（4）（4xy +3xy)÷(7xy)23

23（5）8x3y5c4x3y3（6）a2aa（7）3a2bab2abab2、在计算多项式除以单项式时，要注意什么？ 3.混合运算：

⑴[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(-2y)；⑵(4x

2442222(x42x2y2y4)xyxy;2mn3mnmn n1y)xyn32n



4．整式的化简求值：

abab2a22abb2a2b2，其中a=-1,b=3

5.利用整式除法解决实际问题：

已知等边三角形的面积是4a22a2bab2，一边上的高为2a,求三角形的周长

2.计算：

;.

第二篇：整式除法

《整式除法》集体备课

一、学习任务分析

整式的除法分两节课完成，本节课是第一课时的教学，主要内容是单项式与单项式的除法及其法则的探索过程。让学生在自我探索的基础上理解、掌握单项式除法的法则。

二、学生情况分析

由于前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。引本节课的引题就是从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。同时，对单项式的除法法则的理解类比分数的约分，从已知过渡到未知，学生易理解，由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则也是一个途径，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比 三．地位和作用

整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用 四．教学目标 【知识目标】

①理解和掌握单项式的除法法则；

②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算； 【能力目标】

①经历探索整式除法运算法则的过程，增强学生的学习体验； ②通过法则的总结，培养和发展学生有条理的思考及表达能力；

【情感目标】

①激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯；

②关注学生的学习体验和认知程度，让学生感知并享受自己的成功，增强学习兴趣和自信心。五．教学重点，难点

①重点：单项式的除法法则。

②难点：单项式的除法法则的熟练运用。

（在计算过程中，既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。）

六．教法设计

数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。针对本节课的内容特点和初一学生的思维特征，本节课的总体教法设计思路为：

1、注重引导，激发思维，加深体验；

2、师生共同概括总结，形成认知；

3、加强针对性练习，巩固和强化认知；

七、说教学设计：

本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.1、复习回顾

同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂 的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成一定的知识体系.2、情境引入

本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.3、探究新知

通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.4、对比学习：

通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

5、例题讲解

通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

6、课堂练习：

完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力.计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.7.知识小结

学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.8.布置作业

1.基础作业：教材习题1.13知识技能

1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.

第三篇：15.3.2整式的除法(二)教案

.15.3．2整式的除法

（二）------单项式除以单项式

一、教学分析

(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.(二)重点难点

1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用． 2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简

二、指导自学

（一）复习回顾，巩固旧知

1.单项式乘以单项式的法则: 2.同底数幂的除法法则:

（二）创设情境，总结法则

问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

分析:这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．

1.9010241.90102495331010（1.90×10）÷（5.98×10）==×≈0．318× 21212995.98105.98102421问题2:（1）回顾计算1.9010245.9810的过程,说说你计算的根据是什么？

21答：这是根据除法的意义得到的

（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果

1.90≈0．318作为结果的一个5.9810243因子；同底数幂相除得21＝10作为另一个因子.10(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：

3分析: 8a2a就是8a2a的意思, 3解:

33分析: 6xy3xy 就是6xy3xy的意思

解:

3232分析: 12abx3ab就是12abx3ab的意思 3232解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．

1页

.答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．

问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？

（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？

提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑

答：计算12abx3ab，就是要求一个单项式，使它与3ab的乘积等于3232212a3b2x3

∵ 3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3

12a3b2x33ab2=4a2x3

上述两种算法有理有据，所以结果正确

问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？

单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、应用提高

（一）巩固应用

例1.（1）28x4y2÷7x3y

（2）-5a5b3c÷15a4b

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

解：（1）28x4y2÷7x3y

=（28÷7）·x4-3·y2-1

=4xy．

（2）-5a5b3c÷15a4b

=（-5÷15）a5-4b3-1c

=-

12abc．

3（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3

=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3

=（-56÷14）·x7-4·y5-3

2页

.=-4x3y2．

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

=（5÷1）（2a+b）4-2

=5（2a+b）2

=5（4a2+4ab+b2）

=20a2+20ab+5b2 解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．

四、落实训练

1.计算：

3（1）10ab5ab

（2）8ab6ab

232（3）21xy3xy

（4）610310

2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以2xy，然后把商式写在右边括号里.2242365

（三）回顾提升

教师：通过这节课的学习你有哪些收获？ 学生回顾交流，教师补充完善：

1．掌握了单项式的除法法则．

2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的

五、检测反馈

(1)24xy6xy 2(2)5r225r4

(3)7m4m2p27m2

21(4)12sts2t3

2462.一颗人造卫星的速度是2.8810米/时，一驾喷气飞机的速度是1.810米/时，这颗人造地球卫星的速度是这驾喷气式飞机的速度的多少倍？

3.已知1米＝10纳米，某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？ 9763页

第四篇：7整式的除法(二)教学设计

第一章 整式的乘除 整式的除法（第2课时）

大源学校 邱雪云

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.二、教学任务分析：

教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3.情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

三、教学过程设计：

本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.第一环节：复习回顾

活动内容：复习准备 1.同底数幂的除法

mnmn,且mn)aaa(a0,m,n都是正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则.此外，可以适当选择几个单项式除法的计算题让学生完成，一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础.第二环节：探究新知

活动内容：

1.直接出示问题，由学生独立探究.计算下列各题，说说你的理由.（1）（adbd）d2(2)(ab3ab)a3(3)(xy2xy)xy2.总结探究方法

方法1：利用乘除法的互逆

（1）(ab)dadbd（adbd）dab

(2)(ab3b)aa2b3ab(a2b3ab)aab3b

(3)(y22)xyxy32xy(xy32xy)xyy22方法2：类比有理数的除法 例如(210.14)7(210.14)30.023.027

1类比得到（1）（adbd）d（adbd）ab d

1ab3ba1(3)(xy32xy)xy(xy32xy)y22xy(2)(a2b3ab)a(a2b3ab)3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都 应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感 悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的 思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好 的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第三环节：例题讲解

活动内容：例2 计算：

(1)(6ab8b)2b(2)(27a315a26a)3a(3)(9x2y6xy2)3xy(4)(3x2yxy211xy)(xy)22活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.第四环节：课堂练习

活动内容：

1．想一想，下列计算正确吗？(1)(3x2y6xy)6xy0.5x(2)(5a3b10a2b215ab3)(5ab)a22ab3b2(3)(2x2y4xy26y3)(1y)x22xy3y22

2.随堂练习第1题

(1)(3xyy)y

(2)(mambmc)m(4)(4x2y3xy2)7xy(3)(6c2dc3d3)(2c2d)活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算.活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度.第五环节：知识小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知 识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学习感受.活动目的：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身 感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.活动注意事项：在课堂上要允许学生畅所欲言，发表自己的见解，无论观点正确 与否，教师均应予以鼓励，培养学生敢于思考，敢于发言，敢于向权威挑战的良 好品质.第六环节：布置作业

活动内容：

1、教材习题1.14知识技能1

2、完成本章知识结构图

活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.教学设计反思

大源学校 邱雪云

1.要把所学知识有机的整合，形成一定的知识体系

学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节.本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，而不是毫无关联的个体，要让学生学会自己建立自己的知识体系，而非别人所灌输.2．要把培养学生的综合能力放在教学的首要位置

教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述„„，才能很好的完成问题.3.提高学生的计算能力不宜大量练习

本章的重点就是整式的运算，因此难以避免地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.

第五篇：整式的除法教案

课题： 8.4 整式的除法

一、教学目标：

1、经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。

2、掌握单项式除以单项式的运算

3、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。

4、熟练掌握多项式除以单项式的运算

二、教学重难点：

1、运用法则计算单项式除法

2、单项式除以单项式法则的探索

3、运用法则计算多项式除以单项式

4、（1）多项式除以单项式法则的探索；（2）多项式除以单项式法则的逆应用；

三、教具：PPT

四、教学过程：

1、引入新课

一、创设情境

问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

如何计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并说明依据。

二、合作讨论

讨论如何计算：

（1）8a3÷2a（2）6x3y÷3xy（3）12a3b3x3÷3ab

2［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］

三、复习提问: 计算:（1）am÷m＋bm÷m（2）a÷a＋ab÷a（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy

四、合作探究，探索多项式除以单项式法则

计算：（am＋bm）÷m，并说明计算的依据

∵（a＋b）m = am＋bm ∴（am＋bm）÷m=a＋b 又am÷m＋bm÷m＝a＋b 故（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m

2、知识点讲解

知识点一：单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。知识点二：用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所2得的商相加。

3、例题分析 例1：计算

423534（1）28xy÷7xy（2）－5abc÷15ab

例2：计算下列各题

（1）（a＋b）÷（a＋b）

3324（2）［（x－y）］÷［（y－x）］（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3

例3：计算（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy

（3）（12a3－6a2＋3a）÷3a

例4:计算

（1）（2/5ax－0.9ax）÷3/5ax 3

433 4

2（2）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）

（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x

（2）（2/5xy－7xy＋2/3y）÷2/3y

32232

4、课堂练习

一、选择题：

1．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．-xy C．x D．-y 2．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）

A．3x-8x B．-3x+8x C．-3x+8x-1 D．-3x-8x-13．下列计算正确的是（）

A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a C．（-xy2-3x）÷（-2x）=

432323

y2+

324

D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y 4.下列计算正确的是（）A、(a)÷a=a B、（a）÷a=a C、（-5ab）(-2a)=10ab D、（-ab）÷5.-a6÷(-a)2的值是（）

A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3 6.已知8xy÷28xy=323

333

332510

212ab=-2ab

224mn227y2，那么m，n的值为()A.m=4,n=3 C.m=2,n=3

二、填空题

B.m=4,n=1 D.m=1,n=

3347．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；

（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________． 8．（1）（6×10）÷（）=-2×10；（2）（）·（-3

4210

52512ax）=-5a； xy=_____+_____-1．（3）（）÷n=a-b+2c；（4）（3xy+xy-______）÷9．若-12ab÷mab=2a，则m=_______． 210.(24x3y3－6x4y3)÷(－3x2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.三、解答题

11．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．

12．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．

13．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）．

14．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.•8•×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

5、课后作业 教师安排配套练习

6、教学反思

应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同 级运算从左到右的顺序进行．