15.3.1整式的除法(一_)教案

第一篇：15.3.1整式的除法(一_)教案

启航教育

15.3.1整式的除法

（一）---同底数幂的除法

一、教学分析

（一）教学目标：1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则.2 会用同底数幂的除法性质进行计算.3知道任何不等于0的数的0次方都等于1.（二）重点难点

重点：同底数幂的除法运算.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.二、指导自学

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

(1)同底数幂相乘，不变，相加，即aa；

(2)幂的乘方，不变，相乘，即ammn n

n(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即ab；

2.直接写出结果：

(1)-b·b=(2)a·a·a=

(3)(x)=(4)(y)·y=

(5)(-2b)=(6)(-3xy)=

3.填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=5

53324223235(3)（）·m3=m8

3(4)（）·a=a５５７812（5）·(-6)=(-6)（6）x·x=x；

5（二）创设情境，探究法则

前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.1在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法

问题1：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．

所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．（列出式子）

问题２：怎样计算问题1中你所列出的式子？

222，分析：你能由同底数幂相乘可得：再根据除法的意义计算出216÷28 =？

答：216÷28 =28

问题３：根据问题２的方法，计算下列各题.8816

（1）55÷53（2）107÷105（3）a6÷a3问题４：仔细体会问题3的运算过程，看看计算结果有什么规律？

（提示：仔细观察商与除数、被除数有什么关系？从底数和指数两方面来总结）同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数

根据总结的规律计算，得到公式：

m÷anm-n（a0）

在这个公式中，m，n都是正整数，对a什么要求？

在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，要求a≠0 问题５：用文字叙述同底数幂的除法法则：同底数幂相除，•底数不变，指数相减． 问题6．问题４得到的公式中指数m,n之间是否有大小关系？

答：有，并且m>n

问题７:在公式中的m，n还有什么大小关系呢？

答：m＝n，m

问题8：通过实例先研究m=n时会有什么样的结论？请计算32÷32103÷103am÷am（a≠0）

（提示：由除法意义和利用am÷an=am-n两种方法来研究当m=n时会有什么样的结论）

答：由除法可得：32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）

利用am÷an=am-n的方法计算得32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0（a≠0）

当m=n时得到的结论是：a0

于是规定：a0=1（a≠0）

三、应用提高

（一）巩固应用

例1：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）

25752（4）（-a）÷（-a）（5）(-b)÷(-b)

解题心得：am÷an = amn（a≠0，m、n 是正整数，且 m＞n）中的 a 可以代表数，-

也可以代表单项式、多项式等．

例２：若(2a3b)1成立，则a,b满足什么条件？

解题心得：

例３：下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）xxx（2）666（3）aaa

（4）ccc2 4262344330

解题心得：

四、落实训练

（一）当堂训练

计算：

(1)x7x5(2)m8m8

(3)aa(4)xyxy107

53(5)axax(6)x

53x 2523

（二）.应用提高、拓展创新x若107,10y49，则102xy等于？

4（三）回顾提升

教师：通过这节课的学习你有哪些收获？

学生回顾交流，教师补充完善：

1.进一步体会了幂的意义．掌握了同底数幂乘法的运算性质．

2.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．

3．加深理解了由特殊到一般再到特殊的认知规律

04.理解了a=1(a≠0)

五、检测反馈

(1)a3a2(2)xyxy 233

(3)(c)5(c)3(4)(xy)m3(xy)2

(5)xyxy(6)x10(x)2x3

(7)ab

２若(2xy5)无意义，且3x2y10，求x,y的值 033ab2322(8)mnnm 32

第二篇：14.1.4整式的除法(一_)教案

14..1.4整式的除法

（一）---同底数幂的除法,单项式除以单项式 主备人霍永刚

（一）教学目标：1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则.单项式除以单项式的法则 2 会用同底数幂的除法性质进行计算.3知道任何不等于0的数的0次方都等于1.（二）重点难点

重点：同底数幂的除法运算.单项式除以单项式的法则

难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.单项式除以单项式的法则的运用

一、复习引入

1.填空：（1）（）·2=2 816

（2）（）·5=

5５

35(3)（）·m=m38

(4)（）·a=a

７

二 探究新知

前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.整式的除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法。计算下列各题.（1）5÷5=（2）a÷a= 仔细体会上述的运算过程，看看计算结果有什么规律？（提示：从底数和指数两方面来总结）根据总结的规律计算，得到公式： 536

3am÷an=am-n（a0,m,n都是正整数，并且m＞n）

同底数幂的除法法则：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．

2233mm问题：通过实例研究m=n时会有什么样的结论？请计算3÷3 10÷10 a÷a（a≠0）由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0）

∴ am÷am=am-m=a0（a≠0）

当m=n时得到的结论是：a=1（a≠0）

于是规定：a=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1，对于8ab÷2a这样的单项式除以单项式我们又如何计算呢？就是要求一个单项式，使它与2a的乘积等于8ab ∵4ab×2a==8ab ∴8ab÷2a=4ab 3 22 3 33 00上面的商式4ab 的系数4=8÷2，a的指数是2=3-1。

所以大家总结单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、例题讲解

例1：（1）x÷x（2）a÷a（3）（ab）÷（ab）（4）（-a）7÷（-a）5

总结：a÷a = a（a≠0，m、n 是正整数，且 m＞n）中的 a 可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．

例2（1）24ab3ab（2）-abc3ab（3）6xy2292 14xy（4）（2a-3b）÷(3b-2a)mnm-n82

***3（5）(5×10)÷（8×10）（6）5xy÷(-2xy)•(-3xyz)2.单项式除以单项式运算注意问题:（1）系数相除与同底数幂的相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算.（2）不能漏乘。（3）注意商的符号。（4）注意运算顺序。

（5）注意商的系数如果是带分数化为假分数。

四、巩固提高

P104页练习题1,2题

10x3.若7,10y492xy4，则10等于？

五、课时小结：1.进一步体会了幂的意义．掌握了同底数幂除法的运算性质．

2.同底数幂的除法的运算性质是底数不变，指数相减．

3.单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.课堂作业P105第6题（1），（2），（3），（4）家庭作业全优课堂81-83页

第三篇：整式除法

《整式除法》集体备课

一、学习任务分析

整式的除法分两节课完成，本节课是第一课时的教学，主要内容是单项式与单项式的除法及其法则的探索过程。让学生在自我探索的基础上理解、掌握单项式除法的法则。

二、学生情况分析

由于前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。引本节课的引题就是从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。同时，对单项式的除法法则的理解类比分数的约分，从已知过渡到未知，学生易理解，由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则也是一个途径，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比 三．地位和作用

整式的除法包括单项式除以单项式和多项式除以单项式，是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。不论是在知识的衔接上，还是在学习方法与能力的迁移上，本节课的教学都起重要的奠基作用 四．教学目标 【知识目标】

①理解和掌握单项式的除法法则；

②会运用法则正确、熟练地进行整式除法的运算； 【能力目标】

①经历探索整式除法运算法则的过程，增强学生的学习体验； ②通过法则的总结，培养和发展学生有条理的思考及表达能力；

【情感目标】

①激发学生的求知欲，培养学生积极思考的学习习惯；

②关注学生的学习体验和认知程度，让学生感知并享受自己的成功，增强学习兴趣和自信心。五．教学重点，难点

①重点：单项式的除法法则。

②难点：单项式的除法法则的熟练运用。

（在计算过程中，既要对系数进行计算，又要对相同字母进行指数计算，同时对只在一个单项式中出现的幂加以注意。这对于刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现计算错误或漏算等照看不全的情况。）

六．教法设计

数学教学是数学活动的教学，是师生交流、互动、共同发展的过程。学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。本节课的教学，我选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力。针对本节课的内容特点和初一学生的思维特征，本节课的总体教法设计思路为：

1、注重引导，激发思维，加深体验；

2、师生共同概括总结，形成认知；

3、加强针对性练习，巩固和强化认知；

七、说教学设计：

本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业.1、复习回顾

同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂 的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成一定的知识体系.2、情境引入

本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.3、探究新知

通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.4、对比学习：

通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架。

5、例题讲解

通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题.例1中的（3）（4）要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体

6、课堂练习：

完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力.计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.7.知识小结

学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.8.布置作业

1.基础作业：教材习题1.13知识技能

1，2，5 2.拓展作业：在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？

落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.

第四篇：整式的除法教案

课题： 8.4 整式的除法

一、教学目标：

1、经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。

2、掌握单项式除以单项式的运算

3、经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。

4、熟练掌握多项式除以单项式的运算

二、教学重难点：

1、运用法则计算单项式除法

2、单项式除以单项式法则的探索

3、运用法则计算多项式除以单项式

4、（1）多项式除以单项式法则的探索；（2）多项式除以单项式法则的逆应用；

三、教具：PPT

四、教学过程：

1、引入新课

一、创设情境

问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

如何计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并说明依据。

二、合作讨论

讨论如何计算：

（1）8a3÷2a（2）6x3y÷3xy（3）12a3b3x3÷3ab

2［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］

三、复习提问: 计算:（1）am÷m＋bm÷m（2）a÷a＋ab÷a（3）4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy

四、合作探究，探索多项式除以单项式法则

计算：（am＋bm）÷m，并说明计算的依据

∵（a＋b）m = am＋bm ∴（am＋bm）÷m=a＋b 又am÷m＋bm÷m＝a＋b 故（am＋bm）÷m＝am÷m＋bm÷m

2、知识点讲解

知识点一：单项式除以单项式法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。知识点二：用语言描述上式，得到多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所2得的商相加。

3、例题分析 例1：计算

423534（1）28xy÷7xy（2）－5abc÷15ab

例2：计算下列各题

（1）（a＋b）÷（a＋b）

3324（2）［（x－y）］÷［（y－x）］（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3

例3：计算（1）（4x2y＋2xy2）÷2xy

（3）（12a3－6a2＋3a）÷3a

例4:计算

（1）（2/5ax－0.9ax）÷3/5ax 3

433 4

2（2）（21x4y3－35x3y2＋7x2y2）÷（－7x2y）

（4）［（x＋y）2－y（2x＋y）－8x］÷2x

（2）（2/5xy－7xy＋2/3y）÷2/3y

32232

4、课堂练习

一、选择题：

1．如果（3x2y-2xy2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（）A．xy B．-xy C．x D．-y 2．计算：[2（3x2）2-48x3+6x]÷（-6x）等于（）

A．3x-8x B．-3x+8x C．-3x+8x-1 D．-3x-8x-13．下列计算正确的是（）

A．6a2b3÷（3a2b-2ab2）=2b2-3ab B．[12a3·（-6a2）÷（-3a）=-4a2+2a C．（-xy2-3x）÷（-2x）=

432323

y2+

324

D．[（-4x2y）÷2xy2]÷2xy=-2x+y 4.下列计算正确的是（）A、(a)÷a=a B、（a）÷a=a C、（-5ab）(-2a)=10ab D、（-ab）÷5.-a6÷(-a)2的值是（）

A、-a4 B、a4 C、-a3 D、a3 6.已知8xy÷28xy=323

333

332510

212ab=-2ab

224mn227y2，那么m，n的值为()A.m=4,n=3 C.m=2,n=3

二、填空题

B.m=4,n=1 D.m=1,n=

3347．（1）a2bx3÷a2x=_________；（2）3a2b2c÷（-a2b2）=________；

（3）（a5b6-a3b2）÷ab=________；（4）（8x2y-12x4y2）÷（-4xy）=________． 8．（1）（6×10）÷（）=-2×10；（2）（）·（-3

4210

52512ax）=-5a； xy=_____+_____-1．（3）（）÷n=a-b+2c；（4）（3xy+xy-______）÷9．若-12ab÷mab=2a，则m=_______． 210.(24x3y3－6x4y3)÷(－3x2y2)=_____;(－54a5+45a4－18a2)÷(－9a2)=_____.三、解答题

11．化简：[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷4x．

12．计算：（3an+2+6an+1-9an）÷3an-1．

13．设梯形的面积为35m2n-25mn2，高线长为5mn，下底长为4m，求上底长（m>n）．

14．一颗人造卫星的速度为2.88×104千米/时，一架喷气式飞机的速度是1.•8•×103千米/时，这颗人造卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

5、课后作业 教师安排配套练习

6、教学反思

应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同 级运算从左到右的顺序进行．

第五篇：整式除法原教案

教学目标：

1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。准备活动：

1、填空：

1、x4x教学过程：

一、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（1）x5yx2（2）8m2n22m2n（3）a4b2c3a2b

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2、anan1

3、x6x3

二、例题讲解：

3234322221、计算（1）xy3xy

（2）10abc5abc

5（3）2ab32ab

做巩固练习1。

2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

做巩固练习2。

三、巩固练习：

1、计算：

（1）12x3y4z24x2y2z

（2）（3）2mn1

2、计算：（1）3a314abc2ac5643

38m2n

1（4）6ab13ab3

b8ab 23（2）8a4b3c2a2b3232abc 3学生活动：让六名学生到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正。教师巡回检查，对存在问题时及时更正。小

结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点：

1、系数相除与同底数幂相除的区别。

2、符号问题。

3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0。

4、在混合运算中，要注意运算的顺序。作

业： 课本P48习题1.15：1、2、3。

9、整式的除法

第二课时 整式的除法(2)教学目的

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算． 教学重点

多项式除以单项式的法则是本节的重点． 教学过程

一、复习提问

1． 计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？ 3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．

说明：希望学生能写出 2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

二、新课

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)

分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x ·

(？)

=8x3-12x2＋4x． 原乘法运算：

乘式

乘式

积(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+4x．

思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？ 以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则． 例

1计算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)． 解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a

=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a =4a2-2a+1；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)

=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)

小结：

(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．

(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．

本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．

练习1．计算：

(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)． 例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x． 解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x =(4x2-8x)÷2x=2x-4．

三、小结

1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成． 学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．

2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？

作

业： 课本P50习题1.16：1。