整式的乘法教案(一)（合集）

第一篇：整式的乘法教案(一)

1．6．1整式的乘法

（一）●课 题

§1．6．1 整式的乘法

（一）●教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算．

2．理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．

（二）能力训练要求

1．发展有条理的思考和语言表达能力． 2．培养学生转化的数学思想．

（三）情感与价值观要求

在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣．

●教学重点

单项式与单项式相乘的运算法则及其应用． ●教学难点

灵活地进行单项式与单项式相乘的运算． ●教学方法 引导——发现法 ●教具准备 投影片四张

第一张：问题情景，记作（§1．6．1 A）第二张：想一想，记作（§1．6．1 B）第三张：例题，记作（§1．6．1 C）第四张：练习，记作（§1．6．1 D）●教学过程

Ⅰ．创设问题情景，引入新课

［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？

［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项．

［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法．下面我们先来看投影片§1．6．1 A中的问题：

为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画．

受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白．

18图1－16（1）第一幅画的画面面积是 米2；（2）第二幅画的画面面积是 米2．

［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，mx米；第二个画

311x－x）即x米．因此，第一幅画的画面面积是

4883x·（mx）米2；第二幅画的画面面积是（mx）·（x）米2．

43［师］我们一起来看这两个运算：x·（mx）,（mx）·（x）．这是什么样的运算．

43［生］x,mx,x都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘．

4面的长、宽分别为mx米、（x－［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法．我们先来学习单项式与单项式相乘．

Ⅱ．运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则

出示投影片（§1．6．1 B）想一想：

（1）对于上面的问题小明也得到如下的结果： 第一幅画的画面面积是x·（mx）米2；

第二幅画的画面面积是（mx）·（x）米2．

可以表达的更简单些吗？说说你的理由．

（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？ ［师］我们来看“想一想”中的三个问题．

［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些． x·（mx）

=m·（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质（mx）·（x）

=（m）（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质

［生］类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z也可以表达得更简单些． 3a2b·2ab3

=（3×2）·（a2·a）·（b·b3）——乘法交换律、结合律 =6a3b4——同底数幂乘法运算性质（xyz）·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）——乘法交换律、结合律 =xy3z2——同底数幂乘法的运算性质

［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简．在（1）（2）的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒．

［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式．

［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片（§1．6．1 C）［例1］计算：

（1）（2xy2）·（xy）;（2）（－2a2b3）·（－3a）;（3）（4×105）·（5×104）;（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5;***3112解：（1）（2xy2）·（xy）=（2×）·（x·x）（y2·y）=x2y3;

333（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）． 2334（2）（－2a2b3）·（－3a）=［（－2）·（－3）］（a2a）·b3=6a3b3;（3）（4×105）·（5×104）=（4×5）·（105×104）=20×109=2×1010;（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5

=［（－3）2（a2）2（b3）2］·［（－1）5（a3）5（b2）5］ =（9a4b6）·（a15b10）

=9·（a4·a15）·（b6·b10）=9a19b16;（5）（－a2bc3）·（－c5）·（ab2c）

=［（－）×（－）×（）］·（a2·a）（b·b2）（c3·c5·c）=a3b3c9

［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：

1．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值．这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要认为是6a6或5a5．

2．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质．

3．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式． 4．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用． 5．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式．

Ⅲ．练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 出示投影片（§1．6．1 D）1．计算：

（1）（5x3）·（2x2y）;（3）（－3ab）·（－4b2）;（3）（2x2y）3·（－4xy2）．

2．一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？（由几位同学板演，最后师生共同讲评）1．解：（1）（5x3）·（2x2y）

=（5×2）（x3·x2）·y=10x3+2y=10x5y;（2）（－3ab）·（－4b2）

=［（－3）×（－4）］a·（b·b2）=12ab3;（3）（2x2y）3·（－4xy2）=［23（x2）3·y3］·（－4xy2）=（8x6y3）·（－4xy2）

=［8×（－4）］·（x6·x）（y3·y2）=－32x7y5 2．解：（4×109）×（5×102）=（4×5）×（109×102）=20×1011=2×1012（次）

答：工作5×102秒，可做2×1012次运算． Ⅳ．课时小结

这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用．

Ⅴ．课后作业

课本习题1．8，第1、2题． Ⅵ．活动与探究

若（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=a5b3,则m+n的值为多少？

－［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即（am+1bn+2）·（a2n***2mb）

－=（am+1·a2n1）·（bn+2·b2m）=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n．

［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3（m+n）=6,所以m+n=2．

●板书设计

§1．5 整式的乘法

（一）——单项式与单项式相乘

问题：如何将x·（mx）;（mx）·（x）化成最简？ 探索：x·（mx）=m·（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质

（mx）·（x）=（m）·（x·x）——乘法交换律、结合律 =mx2——同底数幂乘法运算性质

类似地，3a2b·2ab3=（3×2）（a2·a）（b·b3）=6a3b4;（xyz）·y2z=x·（y·y2）（z·z）=xy3z2．

归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

例题：例1．（师生共析）

练习：（学生板演，师生共同讲评）●备课资料

有趣的“3x+1问题”

现有两个代数式：3x+1

①

1x 234343434②

如果随意给出一个正整数x,那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值．我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求出对应值．例如，根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28（偶数）对应14„„我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏．

下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1„

再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样的——仍然是一个同样的循环．

大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1的“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”．

是不是从所有的正整数出发，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10的所有正整数，结果都是成立的．

遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）．这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试．

第二篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一课时

积的乘方

复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——积的乘方 =(35)(35)(35)

——幂的意义

7个(35)=(333)×(555)

——乘法交换律、结合律

7个37个5=37×57；

——乘方的意义

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(ab)(ab)(ab)

——幂的意义

n个ab=(aaaa)·(bbbb)——乘法交换律、结合律 n个an个b=anbn ．

——乘方的意义

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知识应用，巩固提高

例题3 计算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

说明：（5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn 判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①

②

③

补充例题： 计算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）annbn，即

abnnab）（n预备题：（1）

（2）例题：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、课堂作业

1、计算（1）[4(xy)2]3（2）(ts)3(st)

5152、逆用公式（1）(9)5(2)(33)（2）(0.125)

2010(8)2011

3、（1）若6482，则x________（3）已知164

2第2课时

整式的乘法1

一、复习提问

同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。

二、合作探究

光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．

ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．

单项式乘以单项式的运算法则及应用

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． m2n252x，2793nm3，求m、n的值

例4 计算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

练习1（课本）计算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3•2a2 = 6a6；

（2）2x2 • 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 • 4x2 = 12x2；

（4）5y3 • y5 = 15y15．

三、巩固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、课堂小结

（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把该因式丢掉（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

五、课堂作业

1、（1）5x(ax)(2.25axy)(1.2xy)（2）xy(0.5xy)(2x)xy

2、已知：x4,y

ab3、若23，26，212，求证：2b=a+c.c1322252233

112215，求代数式xy14(xy)x的值.874

整式的乘法

（二）课后做作业

1、计算（1）(2103)3（2）(xy2z3)

22、逆用公式（1）212(1122)

3、（1）若x38a6b9，则x________

4.计算下列各题（1）4xy2(3238xyz)

（3）3.2mn2(0.125m2n3)

2）(3a3b2)(213a37b3c)

4）(1xyz)2x2y2323(5yz3)4

（（

第三篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

 知识回顾

1.乘法运算律：交换律，结合律，分配律.2.有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；偶个为正，奇个为负；

（3）任何数同0相乘都得0.3.幂的运算性质 4.单项式于多项式

5.整式的加减运算：同类项，合并同类项. 教材知识详解

1.单项式与单项式相乘：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意：

（1）单项式乘以单项式运算法则的依据是乘法交换律、结合律和幂的运算性质；（2）单项式乘以单项式分为三方面：① 系数相乘——有理数的乘法；② 相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法；③ 只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；

（3）若某个单项式有乘方形式时，应先算乘方，再算乘法；（4）对于三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍适用.【例1】 计算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(4x2y2z3)(x3y3)；

31（5）6x2y(ab)3xy2(ba)2.2.单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.它的依据的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc  注意：

（1）单项式乘以多项式的结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同；（2）计算时注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号.【例2】 计算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab22ab)ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为(mn)(ab)mambnanb. 注意：

（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时要按一定的顺序计算；

（2）相乘时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号，依据“同号得正，异号得负”的原则计算；

（3）多项式与多项式相乘，仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于两多项式的项数之积；

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.【例3】 计算：

（1）(2x3y)(3x5y)（2）(x2)(y3)(x1)(y2)（3）(x2y)(2xy)（4）(2x5)2

 巩固练习：

1.计算：①(m2n)(m2n), ②(x2y)2，③(ab)(ab)，④(axb)(cxd)。2.计算：3xy(x22x1)(2x3y)(3x4y)3.若(mxy)(xy)2x2nxyy2, 求m，n的值.4.已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项，求m，n的值.5.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？

为边作正方形。APB

6.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；

11a和a时，比较S的大小。（2）当AP分别32

第四篇：整式的乘法教案

学习周报

专业辅导学生学习

整式的乘法综合

知识技能目标

1．进一步巩固幂的运算性质、整式乘法法则； 2．能熟练地运用幂的运算性质进行计算； 3．能熟练地运用整式乘法法则进行计算．

过程性目标

1．通过回忆和交流，经历对已有知识的归纳和复习过程； 2．通过实践与应用，提高分析问题,解决问题的能力.情感态度目标

激发学生对整式乘法中所蕴藏的一些数学规律的兴趣，以及对每一个法则的理解.重点和难点

重点：对整式乘法的法则的理解和应用； 难点：正确地应用法则进行计算.教学过程

一、整式的乘法内容

1．幂的运算性质:同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方.2．单项式与单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则.二、实践应用

例1计算

(1)(–3ab)2 ；(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n ；(3)[(x2y)6·x2]4；(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解(1)(-3ab)=(-3)·a·b=9ab.(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n=x2n·xmn·xmn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.(3)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.练习1 计算

(1)(-a2b4c4)4 ；(2)–(-3xy3)3；(3)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2计算

22222223(1)(-2xy)·(2xy)；

(2)(-4xy)·(-xy)·2y；

(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)；

(4)(x+y)(x2-xy+y3)；

(5)3x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).解(1)(-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.(2)(-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4)(x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5)3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)

=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15

=3x+4x+10x+15.练习2 计算

(1)(-5ab)(2ab)；

(2)(-3ab)(-ac)·6ab(c)；

(3)(a2-ab+1)(-7ab2)；

(4)a(a+b-c)-b(a+b-c)；

(5)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；

(6)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3(1)若4×8m×162m=224,求m的值；

(2)先化简，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.232

2322222

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解(1)4×8×16=2×(2)×(2)=2×2×2=2得

2+11m=24

11m=24-2=22

m=2.(2)(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1

=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1 m2m23m42m23m8m2+11m

=2

2=19x-2

当x=-2时, 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.22例4 若(x+2)(x+ax+b)的积中不含x项和x项，求a、b的值.解

(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根据题意，得 a+2=0, 2a+b=0 解得

a=-2, b=4.三、交流反思

师

本节课复习了哪些内容？ 生

1.幂的三个运算性质.2.整式的三个乘法法则.四、检测反馈

1．计算(1)x3·(-x3)·(-x4)；

(2)–(y3)2(x2y4)3(-x)7；(3)[-(a)]·(ab)·(-2ab)；

(4)(-2x)(3x-2x+1)；

(5)(2x-3)(3x+4)；

(6)(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)；(7)(2x+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值 4．先化简，再求值

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．计算

(1)(-2.5)9×(0.4)9；(2)0.2510×811×0.510.223223

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第五篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

课题：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 教学目标：

（一）知识目标

能说出同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算；

理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算；

3、进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；

（二）能力目标

能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算，理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算能力

（三）情感目标

在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：

1、正确理解同底数幂的乘法法则；

2、准确掌握幂的乘方法则及其应用；

3、准确掌握积的乘方的运算性质；

教学难点：

：

1、正确理解和运用同底数幂的乘法法则；

2、同底数幂的乘法及幂的乘方的综合运用；

3、用数学语言概括运算性质；

教学过程：

引出乘方，复习旧知

三个课题都选用求正方体的体积来引出课题 课堂练习，用抢答的方式让学生快速回答课堂练习。