整式的乘法(三)教案

第一篇：整式的乘法(三)教案

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1.6整式的乘法

（三）教学目标： 知识与技能

1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；

2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；

3、会进行多项式与单项式的乘法运算。过程与方法

1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；

2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；

情感、态度与价值观

在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。教学过程：

一、复习引入：

1、复习单项式乘以多项式的法则：

计算：(1)2x(1x)

(2)(4x249x1)(9x)

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(3)3xx(4xx)3(x1)2

2、问题引入：

求各个图示给出的矩形的面积。学生活动：

图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn

图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn

图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a+n)

二、探索多项式乘以单项式的运算法则：

师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）

所示矩形面积之和。

所以有：(mb)(an)m(an)b(an)

学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。

教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。如：

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(mn)(abc)m(abc)n(abc)mambmcnanbnc

利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。

三、过手训练：

1、例

1、计算：

(1)(1x)(0.6x)(2)(2xy)(xy)(3)(xy)2

2(4)(2x3)

(5)(x2)(y3)(x1)(y2)

解：（写出完整解答）

师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要

漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数

应是原来两个多项式项数之积。

（2）、多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。

（3）、展开后看有同类项要合并，化成最简形式。随堂练习：

（1）、计算： ①(m2n)(m2n)②(2n5)(n3)

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③(x2y)2 ④(xa)(xb)⑤(axb)(cxd)（2）、①若(mxy)(xy)2xnxyy，22求m、n ②、已知(3x22x1)(xb)的结果中不会成x2项，求b的值。（3）、①梯形的上底为(4n3m)厘米，下底为(2m5n)厘米，高为(m2n)

厘米，求梯形的面积。

②为了参加学校的摄影大赛，小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a㎝，宽为a㎝的大小，又精心地在四周加上了2㎝宽

43的木框，问小明的这幅作品的面积为多少？

四、课时小结：

1、知识与技能：多项式与单项式相乘的运算法则及其应用。

2、学生谈学习感受。

五、课后作业： P28习题1.10

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第二篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

第一课时

积的乘方

复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：（1）

（2）

（3）

（4）

二、合作探究

（1）(3×5)7

——积的乘方 =(35)(35)(35)

——幂的意义

7个(35)=(333)×(555)

——乘法交换律、结合律

7个37个5=37×57；

——乘方的意义

（2）（ab）2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b ·b)= a（）

b()

(3)

（a2b3）3 =(a2b3)·(a2b3)·(a2b3)=（a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a（）(4)

(ab)n

=(ab)(ab)(ab)

——幂的意义

n个ab=(aaaa)·(bbbb)——乘法交换律、结合律 n个an个b=anbn ．

——乘方的意义

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘． 即：(ab)n=an·bn

三、知识应用，巩固提高

例题3 计算（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)

2；

（4）(-2x3)4．

（5）(－2xy)4

（6）（2×10）2

说明：（5）意在将(ab)n=anbn推广，得到了(abc)n=anbncn 判断对错：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①

②

③

补充例题： 计算：

（1）

（2）

b()逆用公式：（ab）annbn，即

abnnab）（n预备题：（1）

（2）例题：（1）0．12516·(－8)17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

五、课堂作业

1、计算（1）[4(xy)2]3（2）(ts)3(st)

5152、逆用公式（1）(9)5(2)(33)（2）(0.125)

2010(8)2011

3、（1）若6482，则x________（3）已知164

2第2课时

整式的乘法1

一、复习提问

同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。

二、合作探究

光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？ 说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．

ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．

单项式乘以单项式的运算法则及应用

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． m2n252x，2793nm3，求m、n的值

例4 计算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

练习1（课本）计算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．

练习2（课本）下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3•2a2 = 6a6；

（2）2x2 • 3x2 = 6x4 ；

（3）3x2 • 4x2 = 12x2；

（4）5y3 • y5 = 15y15．

三、巩固提高

1．（-2x2y）·(1/3xy)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3a2b2)3.(2×105)2·(4×103)

24.(-4xy)·(-xy)·(1/2y)

5.(-1/2ab2c)·(-1/3abc)·(12ab)6.(-ab3)·(-ab)22

32323

n+1n22322 7.(-2xy)·(-3xy)·(-1/2xz)8.-6mn·(x-y)·1/3mn·(y-x)

四、课堂小结

（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把该因式丢掉（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

五、课堂作业

1、（1）5x(ax)(2.25axy)(1.2xy)（2）xy(0.5xy)(2x)xy

2、已知：x4,y

ab3、若23，26，212，求证：2b=a+c.c1322252233

112215，求代数式xy14(xy)x的值.874

整式的乘法

（二）课后做作业

1、计算（1）(2103)3（2）(xy2z3)

22、逆用公式（1）212(1122)

3、（1）若x38a6b9，则x________

4.计算下列各题（1）4xy2(3238xyz)

（3）3.2mn2(0.125m2n3)

2）(3a3b2)(213a37b3c)

4）(1xyz)2x2y2323(5yz3)4

（（

第三篇：整式的乘法教案

整式的乘法教案

课题：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方 教学目标：

（一）知识目标

能说出同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算；

理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算；

3、进一步理解积的乘方的运算性质，准确掌握的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算；

（二）能力目标

能熟练地运用同底数幂的乘法法则计算，理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算能力

（三）情感目标

在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：

1、正确理解同底数幂的乘法法则；

2、准确掌握幂的乘方法则及其应用；

3、准确掌握积的乘方的运算性质；

教学难点：

：

1、正确理解和运用同底数幂的乘法法则；

2、同底数幂的乘法及幂的乘方的综合运用；

3、用数学语言概括运算性质；

教学过程：

引出乘方，复习旧知

三个课题都选用求正方体的体积来引出课题 课堂练习，用抢答的方式让学生快速回答课堂练习。

第四篇：整式的乘法(教案)

整式的乘法

 知识回顾

1.乘法运算律：交换律，结合律，分配律.2.有理数的乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；偶个为正，奇个为负；

（3）任何数同0相乘都得0.3.幂的运算性质 4.单项式于多项式

5.整式的加减运算：同类项，合并同类项. 教材知识详解

1.单项式与单项式相乘：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式. 注意：

（1）单项式乘以单项式运算法则的依据是乘法交换律、结合律和幂的运算性质；（2）单项式乘以单项式分为三方面：① 系数相乘——有理数的乘法；② 相同字母的幂相乘——同底数幂的乘法；③ 只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；

（3）若某个单项式有乘方形式时，应先算乘方，再算乘法；（4）对于三个或三个以上的单项式相乘，此法则仍适用.【例1】 计算：

(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

2（3）（2x）3·（-5xy2）；（4）(4x2y2z3)(x3y3)；

31（5）6x2y(ab)3xy2(ba)2.2.单项式与多项式相乘：只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.它的依据的乘法分配律，即：m(a+b+c)= ma+mb+mc  注意：

（1）单项式乘以多项式的结果仍是多项式，其项数与多项式的项数相同；（2）计算时注意符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号.【例2】 计算：

21（1）2a2·(3a2-5b)（2）(ab22ab)ab

（3）

(-4x2)·(3x+1);

3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为(mn)(ab)mambnanb. 注意：

（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时要按一定的顺序计算；

（2）相乘时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号，依据“同号得正，异号得负”的原则计算；

（3）多项式与多项式相乘，仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于两多项式的项数之积；

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项.【例3】 计算：

（1）(2x3y)(3x5y)（2）(x2)(y3)(x1)(y2)（3）(x2y)(2xy)（4）(2x5)2

 巩固练习：

1.计算：①(m2n)(m2n), ②(x2y)2，③(ab)(ab)，④(axb)(cxd)。2.计算：3xy(x22x1)(2x3y)(3x4y)3.若(mxy)(xy)2x2nxyy2, 求m，n的值.4.已知(x2mxn)(x1)的结果中不含x2项和x项，求m，n的值.5.计算(a+b+c)(c+d+e),你有什么发现？

为边作正方形。APB

6.如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S；

11a和a时，比较S的大小。（2）当AP分别32

第五篇：整式的乘法教案

学习周报

专业辅导学生学习

整式的乘法综合

知识技能目标

1．进一步巩固幂的运算性质、整式乘法法则； 2．能熟练地运用幂的运算性质进行计算； 3．能熟练地运用整式乘法法则进行计算．

过程性目标

1．通过回忆和交流，经历对已有知识的归纳和复习过程； 2．通过实践与应用，提高分析问题,解决问题的能力.情感态度目标

激发学生对整式乘法中所蕴藏的一些数学规律的兴趣，以及对每一个法则的理解.重点和难点

重点：对整式乘法的法则的理解和应用； 难点：正确地应用法则进行计算.教学过程

一、整式的乘法内容

1．幂的运算性质:同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方.2．单项式与单项式乘法法则,单项式与多项式乘法法则,多项式与多项式乘法法则.二、实践应用

例1计算

(1)(–3ab)2 ；(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n ；(3)[(x2y)6·x2]4；(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2.解(1)(-3ab)=(-3)·a·b=9ab.(2)(x2·xm)n·(xm·x3)n=x2n·xmn·xmn·x3n=x2n+mn+mn+3n=x5n+2mn.(3)[(x2y)6·x2]4=[x12·y6·x2]4=[x14·y6]4=x56y24.(4)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2=a8+a8+4a8=6a8.练习1 计算

(1)(-a2b4c4)4 ；(2)–(-3xy3)3；(3)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3·y.例2计算

22222223(1)(-2xy)·(2xy)；

(2)(-4xy)·(-xy)·2y；

(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)；

(4)(x+y)(x2-xy+y3)；

(5)3x(x+2x+1)-(2x+3)(x-5).解(1)(-2x2y)2·(2xy2)2=4x4y2·4x2y4=16x6y6.(2)(-4x2y)·(-x2y2)·2y3=8x2+2y1+2+3=8x4y6.(3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2)=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.(4)(x+y)(x2-xy+y3)=x3-x2y+xy3+x2y-xy2+y4=x3+xy3-xy2+y4.(5)3x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)=3x3+6x2+3x-(2x2-10x+3x-15)

=3x3+6x2+3x-2x2+10x-3x+15

=3x+4x+10x+15.练习2 计算

(1)(-5ab)(2ab)；

(2)(-3ab)(-ac)·6ab(c)；

(3)(a2-ab+1)(-7ab2)；

(4)a(a+b-c)-b(a+b-c)；

(5)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14；

(6)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3).例3(1)若4×8m×162m=224,求m的值；

(2)先化简，再求值(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1,其中x=-2.232

2322222

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解(1)4×8×16=2×(2)×(2)=2×2×2=2得

2+11m=24

11m=24-2=22

m=2.(2)(2x+3)(3x-1)-6x(x-2)+1

=6x2-2x+9x-3-6x2+12x+1 m2m23m42m23m8m2+11m

=2

2=19x-2

当x=-2时, 19x-2=19×(-2)-2=-38-2=-40.22例4 若(x+2)(x+ax+b)的积中不含x项和x项，求a、b的值.解

(x+2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+(a+2)x2+(2a+b)x+2b 根据题意，得 a+2=0, 2a+b=0 解得

a=-2, b=4.三、交流反思

师

本节课复习了哪些内容？ 生

1.幂的三个运算性质.2.整式的三个乘法法则.四、检测反馈

1．计算(1)x3·(-x3)·(-x4)；

(2)–(y3)2(x2y4)3(-x)7；(3)[-(a)]·(ab)·(-2ab)；

(4)(-2x)(3x-2x+1)；

(5)(2x-3)(3x+4)；

(6)(x+3)(x+4)-(x-1)(x+2)；(7)(2x+3x-1)(x+2)-(x+2)(x+1).2．已知x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.3．已知4x=23x-1,求x的值 4．先化简，再求值

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-45), 其中x=2.5．计算

(1)(-2.5)9×(0.4)9；(2)0.2510×811×0.510.223223

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