第一篇:2017京教版七上2.8《有理数的除法》word教案.doc
2.8有理数的除法
教学目标
1.理解有理数除法的意义,熟练掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算; 2.了解倒数概念,会求给定有理数的倒数;
3.通过将除法运算转化为乘法运算,培养学生的转化的思想;通过有理数的除法运算,培养学生的运算能力。教学建议
(一)重点、难点分析
重点:熟练进行有理数的除法运算 难点:理解有理数的除法法则。
1.有理数除法有两种法则。法则1:除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序:一确定符号;二计算绝对值。如:按法则1计算:原式;按法则2计算:原式
2.对于除法的两个法则,在计算时可根据具体的情况选用,一般在不能整除的情况下应用第一法则。如;在有整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如;在能整除的情况下,应用第二个法则比较方便,如,如写成就麻烦了。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.学生实际运算时,老师要强调先确定商的符号,然后在根据不同情况采取适当的方法求商的绝对值,求商的绝对值时,可以直接除,也可以乘以除数的倒数。
2.关于0不能做除数的问题,让学生结合小学的知识接受这一认识就可以了,不必具体讲述0为什么不能做除数的理由。
3.理解倒数的概念
(1)根据定义乘积为1的两个数互为倒数,即:,则互为倒数。如:,则2与,-2与互为倒数。
(2)由倒数的定义,我们可以得到求已知数倒数的一种基本方法:即用1除以已知数,所得商就是已知数的倒数。如:求的倒数:计算,-2就是的倒数。一般我们求已知数的倒数很少用这种方法,实际应用时我们常把已知数看作分数形式,然后把分子、分母颠倒位置,所得新数就是原数的倒数。如-2可以看作,分子、分母颠倒位置后为,就是的倒数。
(3)倒数与相反数这两个概念很容易混淆。要注意区分。首先倒数是指乘积为1的两个数,而相反数是指和为0的两个数。如:,2与互为倒数,2与-2互为相反数。其次互为倒数的两个数符号相同,而互为相反数符号相反。如:-2的倒数是,-2的相反数是+2;另外0没有倒数,而0的相反数是0。
4.关于倒数的求法要注意:
(1)求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.(2)正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.
(3)负倒数的定义:乘积是-1的两个数互为负倒数.
教学设计示例 有理数的除法
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.了解有理数除法的定义. 2.理解倒数的意义.
3.掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.
(二)能力训练点
1.通过有理数除法法则的导出及运算,让学生体会转化思想. 2.培养学生运用数学思想指导思维活动的能力.
(三)德育渗透点
通过学习有理数除法运算、感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性.
(四)美育渗透点
把小学算术里的乘法法则推广到有理数范围内,体现了知识体系的完整美.
二、学法引导
1.教学方法:遵循启发式教学原则,注意创设问题情境,精心构思启发导语 并及时点拨,使学生主动发展思维和能力.
2.学生学法:通过练习探索新知→归纳除法法则→巩固练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:除法法则的灵活运用和倒数的概念.
2.难点:有理数除法确定商的符号后,怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值.
3.疑点:对零不能作除数与零没有倒数的理解.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片、彩粉笔.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生讨论归纳除法法则,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)创设情境,复习导入
师:以上我们学习了有理数的乘法,这节我们应该学习有理数的除法,板书课题.
【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数,所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法.
(二)探索新知,讲授新课 1.倒数.
(出示投影1)
4×()=1; ×()=1; 0.5×()=1; 0×()=1; -4×()=1; ×()=1. 学生活动:口答以上题目.
【教法说明】在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出这几个题目,在题目的选择上,注意了数的全面性,即有正数、0、负数,又有整数、分数,在数的变化中,让学生回忆、体会出求各种数的倒数的方法.
师问:两个数乘积是1,这两个数有什么关系 学生活动:乘积是1的两个数互为倒数.(板书)师问:0有倒数吗?为什么?
学生活动:通过题目0×()=1得出0乘以任何数都不得1,0没有倒数.
师:引入负数后,乘积是1的两个负数也互为倒数,如-4与,与互为倒数,即的倒数是.
提出问题:根据以上题目,怎样求整数、分数、小数的倒数?
【教法说明】教师注意创设问题情境,让学生参与思考,循序渐进地引出,对于有理数也有倒数是.对于怎样求整数、分数、小数的倒数,学生还很难总结出方法,提出这个问题是让学生带着问题来做下组练习
(出示投影2)
求下列各数的倒数:(1);(2);(3);(4);(5)-5;(6)1.
学生活动:通过思考口答这6小题,讨论后得出,求整数的倒数是用1除以它,求分数的倒数是分子分母颠倒位置;求小数的倒数必须先化成分数再求.
2.有理数的除法 计算:8÷(-4).
计算:8×()=?(-2)∴8÷(-4)=8×().
再尝试:-16÷(-2)=? -16×()=? 师:根据以上题目,你能说出怎样计算有理数的除法吗?能用含字母的式子表示吗? 学生活动:同桌互相讨论.(一个学生回答)师强调后板书: [板书]
【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导,对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识,教师放手让学生总结法则,尤其是字母表示,训练学生的归纳及口头表达能力.
(三)尝试反馈,巩固练习师在黑板上出示例题. 计算(1)(-36)÷9,(2)()÷(). 学生尝试做此题目.(出示投影3)1.计算:(1)(-18)÷6;(2)(-63)÷(-7);(3)(-36)÷6;(4)1÷(-9);(5)0÷(-8);(6)16÷(-3). 2.计算:(1)()÷();(2)(-6.5)÷0.13;(3)()÷();(4)÷(-1).
学生活动:1题让学生抢答,教师用复合胶片显示结果.2题在练习本上演示,两个同学板演(教师订正).
【教法说明】此组练习中两个题目都是对的直接应用.1题是整数,利用口答形式训练学生速算能力.2题是小数、分数略有难度,要求学生自行演算,加强运算的准确性,2题(2)小题必须把小数都化成分数再转化成乘法来计算.
提出问题:(1)两数相除,商的符号怎样确定,商的绝对值呢?(2)0不能做除数,0做被除数时商是多少?
学生活动:分组讨论,1—2个同学回答. [板书]
2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除. 0除以任何不等于0的数,都得0.
【教法说明】通过上组练习的结果,不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则,这
个法则的得出为计算有理数除法又添了一种方法,这时教师要及时指出,在做有理数除法的题目时,要根据具体情况,灵活运用这两种方法.
(四)变式训练,培养能力 回顾例1
计算:(1)(-36)÷9;(2)()÷(). 提出问题:每个题目你想采用哪种法则计算更简单? 学生活动:(1)题采用两数相除,异号得负并把绝对值相除的方法较简单.
(2)题仍用除以一个数等于乘以这个数的倒数较简单. 提出问题:-36:9=?;:()=?它们都属于除法运算吗? 学生活动:口答出答案.(出示投影4)例2 化简下列分数(1);(2);(3)或3:(-36)(4);(5). 例3 计算(1)()÷(-6);(2)-3.5÷×();(3)(-6)÷(-4)×()
学生活动:例2让学生口答,例3全体同学独立计算,三个学生板演.
【教法说明】例2是检查学生对有理数除法法则的灵活运用能力,并渗透了除法、分数、比可互相转化,并且通过这种转化,常常可能简化计算.例3培养学生分析问题的能力,优化学生思维品质:
如在(1)()÷(-6)中.
根据方法①()÷(-6)=×()=.
根据方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.
让学生区分方法的差异,点明方法②非常简便,肯定当除法转化成乘法时,可以利用有理数乘法运算律简化运算.(2)(3)小题也是如此.
(五)归纳小结
师:今天我们学习了有理数的除法及倒数的概念,回答问题: 1.的倒数是__________________(); 2.;
3.若、同号,则; 若、异号,则; 若,时,则;
学生活动:分组讨论,三个学生口答.
【教法说明】对这节课全部知识点的回顾不是教师单纯地总结,而是让学生在思考回答的过程中自己把整节内容进行了梳理,并且上升到了用字母表示的数学式子,逐步培养学生用数学语言表达数学规律的能力.
八、随堂练习1.填空题
(1)的倒数为__________,相反数为____________,绝对值为___________(2)(-18)÷(-9)=_____________;(3)÷(-2.5)=_____________;(4);
(5)若,是;
(6)若、互为倒数,则;
(7)或、互为相反数且,则,;(8)当时,有意义;(9)当时,;(10)若,则,和符号是_________,___________. 2.计算
(1)-4.5÷()×;(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).
九、布置作业
(一)必做题:1.仿照例
1、例2自编2道题,同桌交换解答. 2.计算:(1)()×()÷();(2)-6÷(-0.25)×. 3.当,时求的值.
(二)选做题:1.填空:用“>”“<”“=”号填空(1)如果,则,;(2)如果,则,;(3)如果,则,;(4)如果,则,;
2.判断:正确的打“√”错的打“×”(1)();(2)(). 3.(1)倒数等于它本身的数是______________.
(2)互为相反数的数(0除外)商是________________.
【教法说明】必做题为本节的重点内容,首先在这节课学习的基础上让同学仿照例题编题,学生也有这方面的能力,极大调动了学生积极性,提高了学生运用知识的能力.
选作题是对这节课重点内容的进一步理解和运用,为学有余力的学生提供了展示自己的机会.
十、板书设计
第二篇:2.8 有理数的除法(最新北师大版七上导学案---完美版)
2.8 有理数的除法
学习目标:
1.理解、体会有理数的除法法则,以及与乘法运算的关系。2.会进行有理数的除法运算。3.会求有理数的倒数。学习重难点:
1.正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算
2.理解零不能做除数,零没有倒数,寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件
一、学前准备:
1、知识链接:
①小学里学过的除法的意义是什么,它与乘法互为
运算。
② 举例:
和
互为倒数,是
的倒数,没有倒数。
2、预学教材:(自学课本P55-57,并完成以下题目)
【问题】 例如8÷(-4)怎样求? 根据除法意义填空: ∵-2 ×(-4)=8 ∴8÷(-4)= ① ∵8×(-14)= ②由①、②可得到:8÷(-4)8×(-
14)③ ;
观察③式两边的相同点:被除数 ;不同点:①除号变成 ②除数变成它的
预学检测:
(1)8(-2)=8()
(2)6(-3)=6()
13(3)6()=-65
二、课堂导学:
探究活动
(一):
试一试 :(-10)÷2=?
因为除法是乘法的逆运算,也就是求一个数“?”,使(?)×2=-10 显然有(-5)×2=-10,所以(-10)÷2=-5 我们还知道:(-10)×
12=-5 由上式表明除法可转为乘法.即:(-10)÷2=(-10)× 再试一试:(-12)÷(-3)=?
=-5
【总结】: 除以一个数,等于乘以这个数的倒数(除数不能为0).
•用字母表示成a÷b=a×
2、变式训练:
(1)(-42) 12;(2)
3、参考例题2完成教材P56随堂练习
141.51b,(b≠0).
(3)0(-3)(4)1÷(—9)探究活动
(二):
1.计算:(1)(-36)÷9(2)(-63)÷(-9)(3)(-
1225)÷
(4)0÷3(5)1÷(-7)(6)(-6.5)÷0.13(7)(-45)÷(-
25)(8)0÷(-5)
提出问题:在大家的计算过程中,有没有新的发现?(学生分组讨论)
【总结】:有理数除法法则
两数相除,得正,异号得,并把 相除。
零除以任何一个 的数,都得
2.变式训练:
(1)(+48)÷(+6);(2)3215;32(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).3.完成教材P56习题2.12 1题
三、学习评价:
当堂检测:
1.—4的倒数是,0.2的倒数是.—
349的倒数是。
2.的倒数等于本身,的相反数等于本身,的绝对值等于本身,•一个数除以 等于本身,一个数除以 等于这个数的相反数. 3.计算
(1)60015(2)180.6(3)(—36)÷(—9)
3.516132284(5)472 7185(4)(6)(-18)÷(-12)0÷(-)4.选做题:若ab≠0,则
aabb可能的取值是_______.
学习小结:
四、能力拓展:
1.若ab<0,则ab的值是()
A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0 2.下列说法正确的是()
A、任何数都有倒数 B、-1的倒数是-1 C、一个数的相反数必是分数 D、一个数的倒数必小于1 3.已知|a|=-1,则a为()
a A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
4.若a+b<0,b>0,则下列成立的是()
a A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b>0 5.填空:
(1)若a、b互为倒数,则-13ab=
.(2)若ab=1,且a=-123,则b .
6.计算:
(1)(-63)÷7(2)1131;(3)0 ÷82(4)(-6)÷(-4)÷(-
54)
(5)0.2538
(6)若a、b、c为有理数,且aabbcc=-1,求
abcabc的值
五、学后反思:
349)(—
第三篇:教案新人教版七上1.4.2 有理数的除法
1.4.2. 有理数的除法
(二)[教学目标] 1.熟练进行有理数的乘除混合运算,能运用简便算法计算; 2.掌握有理数的加减乘除混合运算顺序,并能准确进行运算; 3.能解决有理数混合运算的应用题. [教学过程设计]
一、复习有理数的乘除法法则.
二、例题讲解
例1 计算:
112)÷(-4)×; 42941(2)63×(-1)+(-)÷(-0.9).
97(1)-54×(-2[说明](1)用两种方法计算;(2)(3)将除法转化为乘法,再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算,有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的;(4)先算乘除,再算加减.
例
2观察下列解题过程,看有没有错误.如果有,请说明错误的原因,并给予纠正;如果没有错误,请指明用了什么运算律.
32=-9÷1=-9. 2332[分析] -9÷是乘除混合运算,应该从左到右按顺序进行计算,或者运用除法的法则将除法统一成23计算:-9÷乘法,再按乘法法则进行计算.
答:解法有错误,错误的原因是在只含乘除的同级运算里,没有按从左到右的顺序进行,而错误地先算32,正确的解答是: 233222-9÷=-9×=-4.
2333[说明]这是一个不注意就会出现的错误,另外,本例是阅读理解错题,是当前中考的一个特点题型. 例3 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何? 例
4已知a的相反数是
1三、练习
(一)教材P47中10,13; 21a3b,b的倒数是-2,求的值.
2a2b3
(二)补充练习1.计算:
(1)(-0.4)÷(+0.02)×(-5);(2)2÷(-341)×÷(-5); 777(3)(-5)÷(-15)÷(-3);(4)(-1313713)÷(-1)-(+)÷(-).
248164138;(2)-209÷19. 5392.计算:
(1)-1÷(-5)×3.某冷冻厂的一个冷库现在的室温是-4℃,现有一批食品需要在-30℃冷藏.如果每小时降温4℃,问几小时能降到所需要的温度?
4.某人用1000元人民币购进一批货物,第二天出售,获利10%;过几天后又以上次售出价的90%购进一批同样的货,由于卖不出去,两天后他将其按第二次购进价的九折全部卖出.他在这两次交易中盈亏如何? 5.下面的解题过程是否正确?若正确,请指明运用了什么运算律;若不正确,请指明错误的原因,并作出正确解答.
11221)÷().
***解:原式=(-)÷-(-)÷+(-)÷-(-)÷
***1
2=-+-+
7184291 =.
911116.计算:1÷(1-)÷(1-)÷(1-)÷…÷(1-).
23410计算:(-
四、作业
教材P46中7,P47中8,11,12.
第四篇:有理数的乘法 (新人教七上)教案
有理数的乘法(2)(新人教七上)教案
以下是查字典数学网为您推荐的1.4.1 有理数的乘法(2)(新人教七上)教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。1.4.1 有理数的乘法(2)(新人教七上)【教学目标】
1.巩固有理数乘法法则;2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法.【对话探索设计】 〖探索1〗
1.下列各式的积为什么是负的?(1)-2345(2)2(-3)4(-5)6789(-10).2.下列各式的积为什么是正的?(1)(-2)(-3)456(2)-2345(-6)78(-9)(-10).〖观察1〗 P38.观察 〖思考归纳〗
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?(见P38.思考)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确
第 1 页 定积的符号,再确定积的绝对值 〖例题学习〗 P39.例3 〖观察2〗 P39.观察 〖练习〗 P39.练习〖作业〗
P46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11.〖补充练习〗
1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢?(2)a与2a哪个大?(3)判断:9a一定大于2a;(4)判断:9a一定不小于2a.(5)判断:9a有可能小于2a.2.几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定 这句话错在哪里? 3.若ab,则acbc吗?为什么?请举例说明.4.若mn=0,那么一定有()(A)m=n=0.(B)m=0,n0.(C)m0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0.5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
第 2 页 3210-1-2-3 39630-3 2622 1321-1-2-3 6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?(2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?
第 3 页
第五篇:华师大版数学七上2.10《有理数的除法》教案
2.10 有理数的除法
教学内容:P58-60 教学目的:
1、要求学生会将有理数除法转换成乘法计算;
2、让学生进一步认识到化归思想在数学学习中的应用 教学分析:
重点:除法法则的运用。
难点:如何通过实例引入有理数除法法则。教学过程
一、知识导向:
本节课是在学习乘法法则的基础上,根据除法是乘法的逆运算以及有理数乘法法则,通过实例引入有理数除法法则,在其过程中应对学生逐渐渗透数学上的重要的化归思想。在除法运算的学习中应着重促使学生对法则的应用。
二、新课
1、知识基础:
其一:有理数的乘法法则;
其二:小学所学习的除法运算与乘法运算的关系
2、知识形成: 引例:(6)2?
根据乘法与除法是互为逆运算,有:
(?)26
又根据有理数的乘法运算,有:
(3)26 所以:(6)23 同时:(6)13 21 2所以:(6)2(6)概括:乘积是1的两个数互为倒数;
除以一个数等于乘以这个数的倒数;(零不能作除数)
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于零的数,都得零。
例 计算:(1)(18)6(2)()()(3)
例 化简下列分数:(1)
三、巩固训练: P601、2、3、4
四、知识小结:
五、家庭作业: P61.1、2、3、4
六、每日预题:
如何计算一个正方形的面积、体积?
152564()2551224(2)
163