第一篇：北师大版七上2.9《有理数的乘方》教案
2.9有理数的乘方
教学目标：
⒈ 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)⒉ 在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
⒊ 通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。教学重点:熟练进行有理数的混合运算。教学难点:在运算中灵活地使用运算律。教学过程：
一、创设情境、导入课题
⒈ 教师提出问题: 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1.小学里一个数的平方立方是如何定义的？如何表示？
答：a·a叫做,读作a的平方(或a的二次方)，即a，a·a·a叫做a，读作a的立方(或a的三次方)，即a。
2.几个不等于零的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的？ 答：略。3.口答下列各题
3231次 2次
20次
(1)(-2)×(-5)×(-9)(-90)(2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-32)
4．提问：第3题(2)题中(2)，(3)的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特点？ 答：提问：(2)是求5个相同因数(-2)的积的运算。(3)是求4相同因数它们的共同特点是：求几个相同因数的积的运算。5.这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定。也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数。6.讲解例题：
例1 计算。（见教科书第73页例1）
分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算。解答过程见教科书第73页例1。
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如，（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（-4）。课堂练习；教科书第73页练习第1，2题。
提问：从试一试的答案中，可以归纳出乘方运算的符号规则：（1）正数的任何次幂是_____；
（2）负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；（3）0的任何次幂等于_____； l的任何次幂等于_____。· 从而可得有理数乘方的符号法则。
由有理数的乘法可以得到，零的任何次方都是零。
提问：（1）2×3和（2×3）有什么区别？各等于什么？（2）3与2有什么区别？各等于什么？（3）-3和(-3)有什么区别？各等于什么？
答：(1)2×3表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）表示2与3的积的平方，等于36。
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算。
（2）3表示3的2次幂；而2表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8。
2324232
23的积的运算，（3）-3表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3)则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81。因此，不要出现-3=(-3)这样的错误。课堂小结：阅读课本的内容，重点搞清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的方法。
下面给出六种运算及其结果的一览表，其中开方运算将在初二学习。
运算加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根 课堂练习：习题中的第1题，第2题，第3题。
注意：由第3题可以知道，平方(或偶次方)得正数的数有两个，没有平方(偶次方)得负数的有理数，这点与一个数的绝对值的情况类似。
四、课外作业
见作业本
4
第二篇：第一章 有理数乘方教案
第周第节
§1.5.1有理数乘方（2）教案
备课人：李冶
学习目标：
1、掌握有理数混合运算的顺序，能正确的进行有理数的加，减，乘除，乘
方的混合运算。
2、培养学生观察，归纳，猜想，推理的能力。重点：能正确的进行有理数的混合运算。难点：灵活的运用运算律，使计算简单。教学过程：
一课前提问：
1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？
2、有理数的乘方的意义是什么？
3、下列的 算式里有哪些运算？应按照怎样的顺序运算？
3+50÷22
×（－1
5）－1
二、新课探究：
有理数混合运算的顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减；
2、同级运算，从左到右进行；
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号，大括号依次进行；
三、例题精析：例1、计算：
（1）2(3)3
4(3)15（2）(2)3
(3)［(4)2
2］(3)2
(2)
例
2、观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；
0，6，－6，18，－30，66，…； －1，2，－4，8，－16，32，…。
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
四、巩固练习：
1、计算：（1）(1)10
×2＋(2)3÷4（2）(5)3
－3×(
2)
1111（3）5
×（3
2）×
311
÷（4）(10)4
＋[(4)2
－（3＋32
4）×2]
2、观察下列各数列，研究它们各自的规律，接着填出后面的数。（1）1，－3，7，－13，21，－31，，…（2）－1，4，－10，19，－31，46，，…
（3）－2，－3，5，－8，－13，21，－34，－55，，…
五、跟踪测试
1、在有理数的混合运算中，先算，再算，最后算。
2、对于同级运算，按从到的顺序进行，如果有括号，就先做。
3、（－5）×(2)2－32×(3)2－32 ÷32()
×(6)2；
(2)
－32；
(1)
－(2)3×(3)2
(1)
2000
－(1)2001；
(1)
2000
÷(1)2001；
4、当n为奇数时，1＋(1)n； 当n为偶数时，1＋(1)n ；
5、当a是有理数时，下列说法正确的是（）A
(a1)
平方的值是正数。B
a
＋1的值是正数
C－(a1)
值是负数。D －a2＋1小于1。
6、在等式①a2=0② a2＋b2=0③(a
b)
=0
④ a2
b
=0中，a必须等于0的式子有（）
A1个B2个C3 个D4 个
7、已知：a＋b=0,且a≠0,则当n是自然数时（）
Aa2n
b
2n
0Ba
4n
＋b4n=0
Ca3n＋b3n=oDan＋bn
=0
课堂小结：有理数混合运算的顺序。
第三篇：有理数的乘方教案
有理数的乘方教案
(一)教学目标
知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则.数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；
解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算.情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．
（二）教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用 教学过程设计 活动一.创设情境，（三）引入新课.1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的 实例，引出课题.活动二.合作交流,得出结论.1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结.2.定义:n个相同因数a相乘即a·a·…·a(个), 记作an,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做
n乘方,乘方的结果叫做幂,在a中,a叫做底数,n叫做指数读作a的n次方或a的n次幂.3(1)补充例题: 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
①(－2.3)×(－2.3)×(2.3)×(－2.3).②(－14)×(－14)×(－ 14)×(－ 14).③x·x·x·......·x(2010个x的积).2(2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题, 并规范书写解题过程
3.此例可由学生口述，教师板述完成.4.小组讨论 2与的区别? 教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4 活动
三、应用新知,课堂练习.1.做一做: 课本第42页练习第1题.2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.3.小组讨论通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结 4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.活动四.知识梳理,课堂小结.1.由学生小结本堂课所学的内容.2.总结五种已学的运算及其结果.运算加减乘除乘方运算结果和差积商幂活动五 知识反馈,作业布置.1、课本47页第1,2题.2.课外拓展
第四篇：有理数的乘方的教案
有理数的乘方
一、学什么
1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
二、怎样学
归纳概念
n个a相乘aaa=，读作：。其中n表示因数的个数。
求 相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。
例1：计算
(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)
3例2：(1)()5(2)()3(3)()
4【想一想】1.(1)10，(1)7，()4，()5是正数还是负数?
2.负数的幂的符号如何确定?
思考题：
1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、计算(2)20 09 +(2)20103、在右 边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三 学怎样
1.某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这 种细菌由1个可分裂成()
A 8个 B 16个 C 4个 D 32个
2.一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为()
A()3m B()5m C()6m D()12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。
4.计 算
(1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4)1200
4(5)104(6)()5(7)-()3(8)4
3(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)
25.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3(b)2.2.6有理数的乘方(第2课时)
一、学什么
会用科学计数法表示绝对值较大的数。
二、怎样学
定义：一般地，一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。
例题教学
例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。截至2003年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。
例2：用科学记数法表示下列各数。
(1)10000000(2)57000000(3)123000 0000 00
例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比较大小
(1)9.2531010 与1.0021011
(2)7.84109与1.01101 0
学怎 样
1.用科学记数法表示314160000得()
A.3.1416108 B.3.1416109 C.3.1416101 0 D.3.1416104
2.稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为()
A.1.051010吨 B.1.05109吨 C.1.051 08吨 D.0.105101 0吨
3.人类的遗传物质是DNA，DNA是很 大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000 0用科学记数法表示为()
A.3108 B.3107 C.3106 D.0.3108
4.第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为。.比较大小：
10.9 108 1.11010;1.11108 9.99107.6.用科学记数法表示下列各数。
(1)32000(2)-80000000 000(3)2895.8(4)-***
第五篇：有理数的乘方3教案
学科：数学
教学内容：有理数的乘方
【学习目标】
1．能说出乘方的意义及其与乘法之间的关系． 2．了解底数、指数及幂的概念，并会辨识． 3．掌握有理数乘方的运算法则．
4．能说出科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
【主体知识归纳】
n1．乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即在a中，a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂． 2．幂 乘方的结果叫做幂．
n3．a的读法有两种：
(1)读作a的n次幂．
(2)读作a的n次方．
4．有理数的乘方法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
n5．科学记数法 把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫做科学记数法．
【基础知识讲解】
1．有理数的乘方，是求几个相同因数的积的运算，所以，有理数的乘方是特殊的有理数的乘法运算，即各因数都相同的乘法用一种新的运算形式表示，便是乘方．同而乘方的结果的符号与有理数乘法的积的运算符号的确定方法是完全一致的．如(－5)×(－5)×(－5)＝34(－5)＝－125．再如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)＝16．
2．进行乘方运算时应注意以下几点：
4(1)当底数为负数时，底数必须加括号．如(－2)．读作负2的4次方．
444(2)－3与(－3)不同，前者表示3的相反数，结果为负；后者表示4个－3的积，结果44为正．－3＝－81，(－3)＝81．
n3．科学记数法的形式：a×10，其中1≤a＜10．
【例题精讲】 例1 计算：
(1)(－4)； 2n
(2)－4；
2(3)(－
32)； 432(4)()；
4(5)－
225；
(6)－(－3)．
剖析：第(1)、(3)、(4)小题直接根据乘方法则进行计算．(2)、(5)、(6)小题极易出现错误．(2)小题先算乘方，再求相反数．(5)小题先算22，正确答案－＝9，再求9的相反数，结果应是－9．
解：(1)(－4)＝16；
(4)（242
．(6)小题先算(－3)5329)＝； 4162
(2)－4＝－16；
(5)－
2(3)(－ 329)＝； 416
224＝－； 55(6)－(－3)＝－9．
说明：(1)进行有理数的运算时，首先应明确底数是什么．
22(2)(－a)与－a不同(a≠0)．
2224224(3)－与－()不同，－＝－，－()＝－．
5552555例2 计算：
(1)(－6)×(－3)；(2)－2×4；(3)(－2)×(－
3222122)；(4)(－3＋5)． 3剖析：第(1)、(2)、(3)小题中，既有乘方，又有乘法，运算顺序应该是先算乘方，再算乘法；有括号的要先算括号内的．
3解：(1)(－6)×(－3)＝(－6)×(－27)＝162．
2(2)－2×4＝－2×16＝－32．
(3)(－2)×(－231218)＝(－8)× 3992(4)(－3＋5)＝2＝4 说明：对于有理数的混合运算，其运算顺序是：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右依次计算；(3)如果有括号，先算括号内的．
例3 计算(2212212)×(－1)()(1.5)3232剖析：本题含乘方、减法及乘除法四种运算，先算乘方，再算乘除法，最后把减法转化为加法．
221221434142)×(－1)()(1.5)＝()()32329292943148＝(1)(2)． 92299解：(说明：进行有理数混合运算时，首先要观察有几种运算，然后再分析有无简便方法，最后再确定运算顺序．
1222
2)＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值． 2122剖析：因为对于任意有理数的平方非负这一性质，可得(a＋)≥0，且(2b－4)≥0，2121112又因为(a＋)＋(2b－4)＝0，得a＋＝0，a＝－；2b－4＝0，b＝2．把a＝－，b2222例4 已知a、b为有理数，且(a＋＝2，代入－a＋b中．
解：∵(a＋22121222)≥0，(2b－4)≥0，且(a＋)＋(2b－4)＝0，22
∴a＋111221322＝0，a＝－．2b－4＝0，b＝2．∴－a＋b＝－(－)＋2＝－＋4＝3． 22244说明：前面我们学习了任何有理数的绝对值非负．此题告诉我们，任意一个有理数的偶次方也是非负数，注意n个非负数的和仍是非负数；如果n个非负数的和等于0，那么其中的每个数必为0．若此题改为：｜a＋22
1222
｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值时，其解法完全一2样，故若a＋b＝0，则a＝0，b＝0．
例5 用科学记数法表示下列各数．
(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度约为300 000 000米/秒；(4)0．5×9×1000000；(5)10．
2解：(1)270．3＝2．703×100＝2．703×10．
6(2)3870000＝3．87×1000000＝3．87×10．
8(3)300000000＝3×100000000＝3×10．
6(4)0．5×9×1000000＝4．5×10．(5)10＝1×10．
n说明：科学记数法a×10中，a是小于10且大于等于1的数，n比原数位的整数位数少1，比如：3870000000是10位数，指数n就是9．这就是说n等于原数的整数位数减1，而
23不是比所有的数位和少1．如179．4＝1．794×10，而不是179．4＝1794×10．
【思路拓展题】
悬而未决的费尔马数
伟大的科学家也有犯错误的时候，“近代数论之父”十六世纪法国数学家费尔马就是一
2n例．1640年费尔马发现：设Ｆn＝2＋1，当n＝0，1，2，3，4时，Ｆn分别等于3，5，17，257，65537，都是素数．这种素数被称为“费尔马数”，他没有再进行验证就直接猜测：对于一切自然数n，Ｆn都是素数，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，„„，2＋
222324252n1都是素数．不幸的是，他猜错了．1732年，欧拉发现：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝641×6700417，偏偏是一个合数!1880年又有人发现Ｆ6也是一个合数，不仅如此，以后陆续又有人发现Ｆ7，Ｆ8，„„，Ｆ1９以及许多n值很大的Ｆn全都是合数!虽然Ｆn的值随着n的增大，以极快的速度变大(如Ｆ8＝***7×一个62位的数)，目前能判断Ｆn是素数还是合数的也只有几十个，但人们惊奇地发现，除费尔马当年给出的五个外，至今尚未发现新的素数，这一结果使人们反向猜测：是否只有有限个费尔马数，是否除费尔马给出的5个素数外再也没有费尔马数了，可惜的是，这个问题至今仍是一个悬而未决的问题，成为数学中的一个谜．
【同步达纲练习】 1．判断题
(1)n个因数的积的运算叫乘方．
(2)任何有理数的偶次幂，都是正数．
(3)负数的平方大于它本身．
(4)任何有理数的平方都小于它的立方．
n(5)如果(－2)＜0，则n一定是奇数．
224(6)(－)．
33(7)(－1)×(－3)＝－3．(8)－2×(－2．填空题(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．
(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．
n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)·(－)·(－)写成幂的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．
(7)如果一个数的立方等于它本身，则这个数是___________．
3(8)5表示_________；3×5表示___________．
97(9)5×10是_________位数，1．5×10是_________位数．(10)－4的平方的倒数与
1的立方的相反数的和是__________． 22(11)a为有理数，则a_______0，－a____________0．
2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科学记数法表示为___________．
2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．选择题
(1)下列各式成立的是
2A．5＝5×2 25 B．5＝2C．223234 92D．(－)4 9(2)用科学记数法表示的数是
3A．31．2×10 B．3．12×103C．0．312×10
5D．25×10
(3)平方得16的数是
A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各种说法中，正确的是
2A．－8可读作负的8的平方
2B．a一定是正数
22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a
5D．1×10＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正数 B．负数 C．0 D．负数或0
2(6)下面给出了四种说法，①a的最小值是0②互为倒数的两个有理数的同次幂仍然互为倒数③互为相反数的两个有理数的同次幂仍然互为相反数④若两个有理数的平方相等，那么，这两个数也相等．其中正确的个数有
A．4 B．3 C．2 D．1
35(7)若m＜n＜0，则m·(m－n)的符号为 A．正 B．负 C．非负 D．非正
2(8)若(6－a)＋12＝37，则a的值为 A．5 B．－5 C．±5 D．1或11 4．计算下列各式的值: 222(1)－3－2；
(2)－(－0．5)；
(3)(－0．25×4)；
(5)－1－(－1)4200230
(4)(－1－
13)； 3＋(－1)
2003；
(6)(－2
1122)÷(－5)×(－3)－2－(－1)； 23
(7)(12222)－(5－9)－｜8－19｜； 39(8)8－2×3－(－2×3)＋(2×3)．
222
5．用科学记数法表示下列各数:(1)100300；
(2)－2760；
(3)34010；
(4)－274．28；
(5)38900000000；
(6)－20309000．
6．下列用科学记数法记出的数，原数各是什么？
6548(1)6．9×10；(2)7．01×10；(3)3．14×10；(4)－3．71×10；
574(5)1．002×10；(6)10；
(7)－2×10．
3327．已知(5－a)＋12＝39，求a－a＋3的值．
baab8．已知a＝2，b＝3，求(a－b)(b＋a)的值．
参考答案
【同步达纲练习】
1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√(8)×
162533(2)(3)<(4)偶数(5)(－)(6)0(7)0，1，－1(8)3个559417相乘 3个5相加(9)10 8(10)－(11)≥ ≤(12)8(13)2．849×10(14)<
162．(1)－3．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)D(6)C(7)A(8)D 4．(1)－13(2)－0．25(3)1(4)－(6)－6
64(5)－3 272(7)－24(8)－10 35
45．(1)1．003×10(2)－2．76×10(3)3．401×10
2107(4)－2．7428×10(5)3．89×10(6)－2．0309×10
6．(1)6900000(2)701000(3)31400(4)－371000000(5)100200(6)10000000
(7)－20000 7．7 8． －17
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