第一篇：图形的分割与拼接(教案案)
图形的分割与拼接
【专题知识点概述】
本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：
1、理解掌握图形的分割；
2、理解掌握图形的拼合；
3、理解图形的剪拼；
4、利用剪拼图形计算、解决问题.图形的分割与拼接的概念
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．
反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
【重点难点解析】
1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形
【竞赛考点挖掘】
1．方格纸的分割与拼接
2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接
【习题精讲】
【例1】（难度等级 ※）
右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位
置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.【例2】（难度等级 ※※）
右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】
因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进，建议同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现，如下图所示.【例3】（难度等级 ※※※）
请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪? 【分析与解】
图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分成如下图.【例4】（难度等级 ※※※）
学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习
思考”这四个字．应怎样分? 【分析与解】
看到这道题目，首先想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图(2)与原题右下角2×2的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图(2)可以先排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：
【例5】（难度等级 ※※※）
图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? 【分析与解】
这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如下图.【例6】（难度等级 ※※※※）
如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角形进行分割)． 【分析与解】
要把图形分成两个相同的部分，首先要保证分得的两部分面积相同，其次要保证分得的两部分形状相同，从面积入手进行分割会使问题更容易解决．第一个图形一共有6个小正方形，2个三角形，要分割成两块完全相同的部分，每一部分都要有3个正方形、1个三角形，这样很容易就可以解决这个问题了；同样，对第二个图形，一共有7个正方形，2个三角形，因为正方形的个数是奇数，所以，肯定有一个正方形被分成相同的两块，对于这个图形，我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊，在最中间，所以考虑将它分成两部分，由对称的原则，从对角线分开；第三个图形更复杂一些，一共有6个正方形，6个三角形，分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形，因为最上面的两个三角形组合成了一个大的三角形，所以右下方的两个
三角形不能分开，再根据对称的原则，就容易解决这个问题了，具体分法见下图．
【例7】（难度等级 ※※※）
下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
【分析与解】
通过计算，18÷6=3，说明基本形状是有三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：
与由6结合染色法，如下图.，通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个，是
***633【例8】（难度等级 ※※※）
把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形． 【分析与解】
总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格数作图，如右图.【例9】（难度等级 ※※）
用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能，画出示意图． 【分析与解】
能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示．
【例10】（难度等级 ※※※）
下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？
【分析与解】
用4块图（4）和图（5）那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图（1）、图（2）、图（3）也能拼成一个大正方形，拼法见下图．
【例11】（难度等级 ※※）
将方格纸剪成面积是4的图形，形状只有七种，如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?
【分析与解】
面积是16的正方形，其边长等于4，用图形(5)和(7)显然能拼成边长是4的正方形(如左下图所示)． 用图形(1)、(2)和(6)也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示)．
通过观察与试验，无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形．因此，用所给图中的七种图形，共可以拼成5种面积是16的正方形．
【例12】（难度等级 ※※）
试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．
【分析与解】
把一个直角三角形的斜边与另一
个直角三角形的一条直角边重合，同时，斜边上的一个锐角顶点与直角顶点重合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．
【例13】（难度等级 ※※※）
将右图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．
【分析与解】
经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个如图1，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，如图2；用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右下图．
图1
图2 【例14】（难度等级 ※※）
试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形． 【分析与解】
要用分成的四块组成三角形，那么剪成得图形一定是三角形，这样平均分成四等分，当然这种分法有好几种．组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角形、平行 四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图
【例15】（难度等级 ※※※）
试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形． 【分析与解】
（方法一）三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四边形，需要加一个角，加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如左下图.（方法二）因为由平行四边形转化为长方形很简单，所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形，作三角形的中位线，旋转180°即可转化为平行四边形，然后拼成长方形，如右下图.【例16】（难度等级 ※※※）
试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形． 【分析与解】
（方法一）我们应该首先考虑三角形与矩形的图形差异，三角形有三个角、三条边，所以需要把长方形的两个角变为一个角，可以讲长方形的两个角剪掉，拼在两边，如左下图.（方法二）在长方形两边割三角形，向上旋转180°，即可拼成三角形,如右下图.【例17】（难度等级 ※※）
将右图分成两块，然后拼成一个正方形． 【分析与解】
图形的面积等于16个小方格，如果以每个小方格的边长为1，那么拼成的正方形的边长应该是4。因为图形是缺角长方形，长为6，宽为3，应将宽加1，长减去2便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1（原来宽为3，向上平移使宽为4），向左平移2（原来长为6，向左平移使长为4）。如下图.【例18】（难度等级 ※※※）
如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是4平方厘米，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【分析与解】
取AB、CD AE的中点，BC的三等分点进行连接，可以把长方形分割成如下图所示，由于取得点都是等分点，分割后7个小正方形的面积都是4平方厘
米，10个小等腰直角三角形的面积都是2平方厘米，可以看出长方形ABCD 的面积等于：7×4+10×2=48（平方厘米）
【例19】（难度等级 ※※※※）
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形． 【分析与解】
因为原长方形比新长方形的长多4厘米，新长方形比原长方形的宽多3厘米，因此我们把原长方形分成20个长4厘米，宽3厘米的小长方形．因为新长方形的长为16厘米，所以原长方形的长应减少一个小长方形，而新长方形的宽为15厘米，所以原长方形的宽应增加一个小长方形．可以沿对角线的方向，把它切成k阶梯状的两块，并使他们的形状和大小完全相同，然后把它们相互错位交在一起，即白色部分往上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形．
具体操作中可按下图中的粗线把长方形分两成块，一移一错一对，便可得到如图所示的长为16厘米，宽为15厘米的新长方形．
→
【例20】（难度等级 ※）
正六边形ABCDEF的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积.【分析与解】
采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：1×2=2（平方米）
第二篇：《图形拼接》教案
《图形拼接》教案
教学目标：
1、知识目标：对特殊四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质有充分应用能力及平行线、角分线、三角形的性质能够灵活的应用。
2、能力目标：让学生经历观察、思考、分析、交流、归纳、抽象等活动，进一步培养学生的应用知识的能力及动手操作能力。
3、情感目标：让学生体验从身边得到数学规律的成就感，在解题中感受动手操作带来的成就感体验数学充满探索和创造。
教学重难点：
1、图形分割与拼接的认识过程的体验；
2、平行四边形的性质及三角形中位线的应用；
3、分割线的确立与拼接中应用图形特殊性质灵活应用。
4、分割线的确立与拼接中应用图形特殊性质灵活应用。
教学过程：
导入：
利用教学工具，如多媒体等，通过对拼接作品的展示、评价引入本课——《图形拼接》，是同学们认识图、了解图形拼接，发现图形拼接的美，培养图形拼接的兴趣。展示课件，开始新课的讲授。
教学活动：
（1）、利用身边的工具，如挂历、废旧报纸、树叶等材料，教师现场制作一幅拼接画。（2）、以上面制作的拼接画为例，进一步讲解拼接画应该注意事项，如形象的设计、颜色的运用等。
（3）、讲解图形拼接能给同学们带来的好处，如培养创新能力、设计能力等。实践活动：
没问同学利用你能找到的材料，根据自己自己的兴趣爱好，设计形象并用你找到的材料制作出相应的拼接画。并将你的作品带到教室与同学们分享，讲讲你的设计理念以及你在制作过程中遇到的困难和你在完成这幅作品后的心情。
第三篇：数学平面图形的分割与组合
数学：平面图形分割与组合
活动目标：
1、学习分解、组合平面图形，感知整体与部分的关系。
2、对分、拼图形感兴趣，具有一定的观察力和想象力。
3、活动结束能将操作材料收拾整齐。活动过程：
一、热身游戏 “捉迷藏”游戏。
1、教师出示正方形、圆形、三角形、梯形、半圆形、长方形图片，教师：图形朋友来和我们玩游戏，你认识他们吗？
2、教师将图形打乱后，用纸把每个图形盖起来一半，教师：图形宝宝跟我们玩捉迷藏的游戏，瞧它们都躲起来了，只露出一半的身体，猜一猜有可能是什么形状？鼓励幼儿大胆猜测，并说出猜测的理由。
二、问题解决
1、看魔术表演
（1）、教师出示正方形，教师：这是什么形状？ 引导幼儿说出正方形的名称。
（2）、教师：你们猜一猜正方形能变成其他的形状呢？
鼓励幼儿大胆猜想，说出自己的想法，并请幼儿说一说变成了什么形状，怎么变。（3）、教师：我来变个魔术，把正方形变一变，看看变出了什么形状？ 教师将正方形纸折叠，剪开变为各种形状。
（4）、教师：这个魔术精彩的还在后面呢，看，发生了什么事情？ 教师将剪开的图形再拼成正方形，让幼儿初步体验正方形的分解和组合。
2、自己变一变
（1）、教师：你们想不想也来变一变呢？
（2）、教师出示圆形、正方形、三角形、梯形、长方形，教师：请你把这些图形变一变，看看能不能变成其他的形状？
（3）、幼儿操作，每人取出一种形状的纸，用折叠、剪的方法将它变成其他的形状。
（4）、教师：你用什么形状的纸变得？变成了什么形状？怎么变得？（5）、教师：你变出的形状组合在一起能拼成什么图形？
三、游戏“拼图比赛”
教师准备各种图形的几何图片若干，幼儿俩俩玩游戏，听清楚教师口令。
第四篇：最新湘教版三年级上册第13课 图形拼接教案
第13课 图形拼接
教学目标：
1.学生参与剪割、拼摆、粘贴等活动，初步掌握形的分解与组合方法，提高动手能力。
2.培养和发展学生的形象思维和创造能力、审美能力。3.感受和体验拼摆造型活动的乐趣。教学重难点：
1.掌握形的分解组合方法，发展学生的形象思维和创造能力。2.感受同一分解不同构成的愉悦。教学课时：2课时 教学过程：
第一课时
一、组织教学
二、导入
1.教师拿出拼图玩具 提问：
a同学们，你们在幼儿园的时候玩过拼图吗？ b谁来给大家拼一拼？ c教师评价。2.师小结。
三、学习活动一
1.教师出示收集的拼图图片让学生欣赏。（激发学生兴趣）2.小练笔：试一试你的眼力（书38页图）
a教师引导学生观察书中图片以及被分割的图片，并思考讨论拆分图形和重新造型的方法要领有哪些？谁能快速的把已分割的图片拼完整？
b学生思考填写，教师巡视以便掌握学生情况。C学生汇报，教师评议。3.展示台展示书中两幅图片
思考：上面两幅图，哪一张制作拼图更容易拼接？为什么？ a学生交流 b学生汇报 c教师小结。
4.学生实践：请在卡纸上分别绘制一个简单的形象和一幅较复杂的画面，然后剪成几块拼图，和同学一起玩玩。比一比谁拼得更快。
教师要求：
在造型过程中，不能有半点遗漏，即分与合的块数相同。反复拼摆后再进行粘贴。
个体或分组方式随机进行，鼓励大胆地想象创造。a学生创作，教师巡视指导。b小组游戏。
C欣赏评议：谁做得最好？谁拼得最快？ d教师小结：
三、教师总结。
第二课时
一、组织教学
二、学习活动二
1.课件出示一些用废旧物品摆拼的作品，指导学生欣赏。2.欣赏书中作品，激发学生学习兴趣。
3.学生实践：请你利用废弃的画报、挂历或旧照片等，摆拼一个你心中最喜欢的形象。
a分组，收集材料。
b学生进行创作，教师相机指导。
C欣赏评析：在组与组之间评价，比比那组拼摆的造型最有趣。d教师小结。
三、课外实践：
请同学没回家后和家长一起想一想：还能用那些废旧材料进行创作？并试着做一做。
四、教师总结。
第五篇：《蒙氏数学》图形拼搭与分割
《蒙氏数学》图形拼搭与分割
图形变变变——《蒙氏数学》第3册“图形拼搭与分割”
设计意图
《幼儿园教育指导纲要（试行）》中指出：“教师要利用幼儿身边感兴趣的事物与现象作为科学探究的对象。”中班幼儿对数字、图形会发生浓厚的兴趣，对它们的变化也有着强烈的求知欲。因此，本次活动我旨在通过拼摆图形，促进幼儿创新思维能力和动手操作能力的发展，并激发他们学习数学的兴趣。
活动目标
1.巩固认识梯形、椭圆形、三角形、半圆形的基本特征，能区分这几种几何图形。
2.能用图形拼搭出不同的图案造型，发展创造力和想像力。
3.体验操作的快乐，喜欢参加数学活动。
活动准备
1.教具：“几何图形组”，用几何图形拼成的美术作品。
2.学具：“几何图形组”，托盘，《操作册》第43-44页。
活动过程
1.预备活动
师幼互相问候。
走线，线上游戏：抢占图形（地上放有各种图形）。教师播放音乐，音乐停止后，要求幼儿找到一个图形站好，并说出该图形的名称及特征。
2.集体活动
（1）教师出示美术作品（房子、帆船、仙人掌、蘑菇、松树、蝴蝶、小鸟），请幼儿说出作品中含有哪些图形，比如圆形、三角形、半圆形、梯形、椭圆形等。
（2）教师出示教具“几何图形组”中的图形，请幼儿从自己的学具中动手取出与之相对应的图形。
（3）游戏“拉大锯、扯大锯”。教师念儿歌《拉大锯》（附后），幼儿根据教师口令，从托盘中拿出对应的图形，巩固认识几何图形。根据幼儿兴趣，游戏可反复进行。
（4）图形拼搭。鼓励幼儿根据自己的想像进行图形拼摆。
3.分组活动
第一组：撕图形。请幼儿将白纸撕成各种形状，然后进行拼摆。
第二组：变图形。游戏“小手变变变”。（附后）
第三组：做《操作册》第3册第43-44页的活动。
活动延伸
家长在家可辅助孩子找出生活中的图形，及由各种图形拼摆成的物体，反复强化孩子对各种图形的认识。
教学资源
1.美术作品
2.儿歌
拉大锯
拉大锯、扯大锯，姥姥门前唱大戏。
谁来唱，我来唱。
谁来学，我来学。
三角形宝宝，在哪里？
注：“三角形宝宝”可随意换成其他图形念。
小手变变变
小手拍拍，小手变城堡。
小手拍拍，小手变眼镜。
小手拍拍，小手变什么？
快来想想，一起变出来。
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