§2.4.3反函数

第一篇：§2.4.3反函数

一．课题：反函数（3）

二．教学目标：1.进一步理解互为反函数的定义域、值域的对应关系，运用它解决有关问题；

2.了解特殊轴的轴对称的图象之间的函数解析式的联系。三．教学重点：运用反函数的性质，关系解题。四．教学过程：

（一）复习：（提问）

1．原函数与反函数的定义域与值域之间的关系。2．yf(x)(xA)的反函数为yf1(x)(xC)，则有

f(a)baf1(b),f1(f(a))a(aA)；

f(f1(a))a(aC)．

3．练习：

2x3x,求f1()； x37x21

（2）已知f(x)，求f(0)；

2x3x

（3）已知f(x1)，求f1(x1)．

x1

（1）已知f()

（二）新课讲解：

例1．已知函数f(x)axk的图象经过(1,3)，其反函数图象经过点(2,0)，则求f(x)的表达式。

解：因为反函数图象经过点(2,0)，所以原函数必过点(0,2)，又原函数图象过点(1,3)，由此可得

解得a1,k2，所以f(x)x2． x3a0k2

ak3x1(x0)的反函数。

x1(x0)解：由yx1(x0)得其反函数为yx1(x1)，又由yx1(x0)得其反函数为yx1(x1)．

x1(x1)

综上可得所求的反函数为y．

x1(x1)例2． 求函数y1例3．已知函数yf(x),xA,yC存在反函数yf(x)，1

（1）若yf(x)是奇函数，讨论yf(x)的奇偶性；

1（2）若yf(x)在定义域上是增函数，讨论yf(x)的单调性。

证明：yf(x)是奇函数，定义域关于原点对称，∴yf(x)的值域也关于原点对称。∴yf(x)的定义域关于原点对称，1设xC，存在tA使f(t)x，∴f(x)t，yf(x)是奇函数，∴f(t)x，反函数（3）∴f1(x)t，∴f1(x)tf1(x)，所以yf1(x)是奇函数。

（2）设x1,x2C，且x1x2，存在t1,t2A，使f(t1)x1，f(t2)x2，又∵yf(x)在定义域上是增函数，∴t1t2，即f1(x1)f1(x2)，所以，yf1(x)在定义域上是单调增的。例4．若函数yf(x)的图象过点(1,4)，（1）求f(x2)的反函数的图象必经过的一个定点的坐标；

（2）若函数yf(x)的反函数为yf1(x)，求函数yf1(x1)和函数yf1(x)1必经过的定点。解：（1）yfx的图象经过点(1,4)，∴yfx2的图象经过点(1,4)，所以，yfx2的反函数的图象经过点(4,1)．

（2）yfx的图象经过点(1,4)，∴yf1x的图象经过点(4,1)，故函数yf1(x1)的图象经过点(3,1)，函数yf1(x)1必经过的定点(4,2)． 说明：1．可以利用函数图形的平移去看；

2．可以利用映射，作用对象的观点来分析。

五．小结：

1.反函数的性质；

2.互为反函数的两个函数的关系在解题中的应用。六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x33213．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f1 ．2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)

反函数（3）

六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x3323．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f11 ．

2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)

六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x33213．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f1 ．

2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)

六．作业： 补充：

1． 若函数yf(x)的图象经过点0,1，求函数yf(x4)的反函数的图象经过的定点的坐标。

2． 已知fx2x11,求f1．

4x33213．已知函数yf(x)在定义域,0上存在反函数，且fx1x2x，求f1 ．

2x21(x0)

4． 求函数y的反函数。

2x1(x0)反函数（3）

3）

反函数（

第二篇：2.4.3金岳霖先生学案

学校：临清实验高中 学科：语文 编写人：王爱雷 审稿人：赵德生

《金岳霖先生》导学案

课前预习学案

一、预习目标

预习基础知识，了解文学常识。

二、预习内容

1、字音

金岳霖（lín）汪曾祺（qí）麋皮（mí）毡子（zhān）．．．．

混蛋（hún）刘北汜（sì）羊绒（róng）跳蚤（zǎo）．．．．

释鳏（guān）．

2、字形

熙煦

袅凫

枭熙攘和煦袅娜凫水枭雄檐屋檐瞻前瞻逻辑辑编缉缉揖作揖杼机杼抒抒情麋麂麋鹿麂子

3、词义

演绎：从前提必然地得出结论的推理;从一些假设的命题出发,运用逻辑的规则,导出另一命题的过程。深居简出：简，节省。原指野兽藏在深密的地方，很少出现。后指常呆在家里，很少出门。

熙熙攘攘：熙熙，和乐的样子。攘攘，纷乱的样子。形容非常热闹拥挤。

发奋·发愤

发奋和发愤意义有别。发奋指振作起来，如发奋努力、发奋有为等。发愤指决心努力，如发愤忘食、发愤图强等。发奋强调精神振作；发愤突出精神受到刺激而产生向上的内动力。

范围有别。发奋使用的范围要比发愤大。发奋可以指个人，也可以指群体或国家，发愤一般指个人。

功能有别。“发奋”可以说“奋发”。如“发奋努力”可以说“奋发努力”，“发奋图强”可以说“奋发图强”。而“发愤”则不能说“愤发”。

4、文学常识

（1）金岳霖介绍。

金岳霖（1895—1984），中国现代哲学家、逻辑学家。字龙荪，湖南长沙人。1911年入北京清华学堂，1914—1921年在美国宾夕法尼亚大学、哥伦比亚大学学习政治学。获哥伦比亚大学政治学博士。之后在英、德、法等国留学和从事研究工作。1925年回国，1926年在北京清华大学任教授，创办清华大学哲学系。以后任西南联大哲学系教授、清华大学哲学系主任和文学院院长、北京大学哲学系教授和系主任、中国科学院和中国社会科学院哲学研究所研究员和副所长。1954年被选为中国科学院哲学社会科学部学部委员，1979年被选为中国逻辑学会会长。1953年加人中国民主同盟，曾任中央委员、中央常委。1956年加入中国共产党。1954年后历任全国政协第二、四、五、六届委员，还曾被选为第三届全国人民代表大会代表。

金岳霖在中华人民共和国建立前，主要精力集中在教学和学术研究上。发表了几十篇哲学和逻辑论文，出版了《逻辑》《论道》《知识论》3部专著。1949年后开始学习辩证唯物主义，写过一些哲学和逻辑论文，但主要精力用在学术研究的组织和领导工作方面。他的三部论著反映了他的逻辑思想和前期哲学思想。在哲学本体论方面，他提出了“道”“式”“能”三个基本哲学范畴，认为个别事物都具有许多殊相，而殊相表现共相。个别事物还具有一种不是殊相和共相的因素，这就是能。那些可以有能但不必有能的“样式”就是可能。由所有可能构成的析取就是式。他认为。能出入于式中的可能是事物的变动生灭乃至整个现实

世界的过程和规律，也就是道。

在认识论方面，金岳霖肯定有独立于认识主体的本然世界。在其中，一方面有个别事物的变动生灭，另一方面有普遍共相的关联。认识主体通过他的认识活动就可获得许多关于本然世界的意念、概念、意思和命题。认识主体同时又应用他已获得的意念、概念、意思与命题去规范和指导他对本然世界的认识。金岳霖认为，认识有一发展过程，但本然世界是可以认识的。

金岳霖是把西方现代逻辑介绍到中国的主要人物。他推动了中国对现代逻辑的研究，并培养了许多逻辑学者。（选自《中国大百科全书•哲学》，中国大百科全书出版社1987年版）

今天我们学习生活中的感性的金岳霖先生，不再崇高不再离我们那么遥远。

（2）作者介绍：

汪曾祺（192O～1997）现、当代作家。江苏高邮人。1939年考入昆明西南联合大学中文系，深受教写作课的沈从文的影响。1940年开始发表小说。

1943年大学毕业后在昆明、上海任中学国文教员和历史博物馆职员。1946年起在《文学杂志》、《文艺复兴》和《文艺春秋》上发表《戴车匠》、《复仇》、《绿猫》、《鸡鸭名家》等短篇小说，引起文坛注目。1950年后在北京文联、中国民间文学研究会工作，编辑《北京文艺》和《民间文学》等刊物。1962年调北京京剧团（后改北京京剧院）任编剧。著有小说集《邂逅集》、《羊舍的夜晚》、《汪曾祺短篇小说选》、《晚饭花集》、《寂寞与温暖》、《茱萸集》，散文集《蒲桥集》、《塔上随笔》，文学评论集《晚翠文谈》，以及《汪曾祺自选集》等。另有一些京剧剧本。短篇《受戒》和《大淖记事》是他的获奖小说。作品被译成多种文字介绍到国外。他以散文笔调写小说，写出了家乡五行八作的见闻和风物人情、习俗民风，富于地方特色。作品在疏放中透出凝重，于平淡中显现奇崛，情韵灵动淡远，风致清逸秀异。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它写在下面

课内探究学案

一、学习目标

1、了解时代背景，整体把握文章的脉络与情感。

2、学习通过人物的外貌、言行，突出人物个性的写法，激发学生对人物个性描写产生兴趣。

3、品味本文平实而简练的语言，体会一个优秀的神奇任务的独特的人格魅力。

学习重难点：分析人物外貌、言行，突出人物个性。

二、学习过程

1、这是一篇回忆性散文，第一段总领全文，其中有个句子是全文的核心句，这核心句中有个词是全文的文眼，请读第一段找出来？

2、金岳霖先生是如何有趣的呢？请同学们快速浏览课文找出体现先生有趣之处！

3、“有趣”是金先生的主要特色，在其身上，还有重情的一面，试作分析。

4、通过以上有关金岳霖先生行事的描写，表现了人物怎样的性格特点？

5、这种冲淡隽永同时还体现在字里行间，使本文的语言呈现什么特色？

（三）反思总结

6、总结本文采用什么方法刻画人物的形象？

(四)当堂检测

填入下面横线的句子，与下文衔接最恰当的一组是（）

____________对于我们凡俗之辈来说，能在温饱和安全之上，尽自己的力，发自己的光，取得一些成绩，造福他人，滋润自己，并大体上总保持着一个好心情，便可称成功，可谓幸福了!

A人生无处不艰辛，人生无处不坎坷，人心无处不难测，人情无处不珍贵。

B人生无处不艰辛，人生无处不难测，人心无处不坎坷，人情无处不珍贵。

C人生无处不艰辛，人生无处不难测，人情无处不珍贵，人生无处不坎坷。

D人生无处不难测，人生无处不艰辛，人情无处不珍贵，人生无处不坎坷。

课后练习与提高

1下列词语中加点字的读音完全相同的一组是（）

A行辈道行行径行道树行若无事 ．．．．．

B华诞华山华裔华尔兹春华秋实 ．．．．．

C相称称职称身称心愿称心满意．．．．．

D靡费披靡风靡靡计不施靡靡之音 ．．．．．

2下列词语中没有错别字的一组是（）

A熟练枯燥深居简出谈吐才华

B频繁演绎混然不觉熙熙攘攘

C感慨逻辑甚为得意一愁莫展

D毡子夹袍满腑经纶名副其实

3下列各句中加点的成语不能用句后括号中的短语替换的一项是（）

A情况十分紧急，险情就是命令，李刚当机立断，顾不上向连部请假，就跳进了汹涌的江水里。（不管三．．．．

七二十一）

B两个单位有点矛盾，可以坐下来心平气和地交换意见，总这么针锋相对、寸土不让的，对哪方都没好处。．．．．

（针尖对麦芒）

C办事情要有个轻重缓急，有的事虽然是好事，但是时机不对，只凭一厢情愿，即使办成了，也会招来不．．．．

少意见。（剃头挑子一头热）

D张主任本以为问题不大，调解一下问题就解决了，谁知道他们两个各执一词，怎么也谈不拢。（公说公．．．．

有理，婆说婆有理）

4依次填入下列各句横线处的词语最恰当的一组是（）

（1）解放后政府对淮河进行了综合治理，河南、安徽、江苏等地区_________很大。

（2）许多国际友人，也_________在这东方的节日情调中，和中国朋友一起选购着鲜花。

（3）当然，严格地讲，语言和文化_________一般的并列关系，_________部分与整体的对待关系。A受益沉醉不是／就是

B收益沉醉不是／而是

C收益陶醉不是／就是

D受益陶醉不是／而是

5下列句子中没有语病而且句意明确的一项是（）

A高速磁悬浮列车运行时，与轨道完全不接触。它没有轮子和传动机构，列车的悬浮、导向、驱动和制动都靠的是利用电磁力来实现的。

B希望各方本着相互尊重、互不敌视、平等协商，努力寻找符合各方利益并为各方接受的解决方案。C随着流动人才的增加和社会对人才需求的日趋多样化，用人单位在招聘人才时，开始主动与各地人才市场联系，以便在更大范围内挑选更符合要求的优秀人才。

D曼城足球队要防曼联队“恐怖左翼”的重任，邓恩不行，贝尔马迪不行，赖特·菲利普斯更不行，只有孙继海行。

6下列句子中标点符号使用正确的一句是（）

A西班牙诗人梅洛鼓励那些处在失望中的人们：命运的盾牌一面是失意、困惑；另一面是幸福、快乐。B在这次调查中，前三个问题是：你的月生活费是多少，你平时的买衣标准是什么，你平时的吃饭标准是什么？

C我国政党制度的基本特征是“共产党领导、多党派合作，共产党执政、多党派参政，”这也是我国政党制度的优点。

D时间膨胀不仅为探索人类能力所不及的宇宙提供了方法，它也是一种时间旅行（一种科学幻想活动，指人离开现在而置身于未来或过去——译者注）。

参考答案

教学过程

1、明确：“西南联大有很多有趣的教授，金岳霖先生是其中的一位”文眼是：有趣。

2、明确：

＊样子有点怪——让人莞尔

＊提问方式别出心裁——今天穿红毛衣的女同学回答问题

＊幽默的答问——以希奇古怪的问题回答希奇古怪的提问

＊枯燥的学问——他觉得好玩

＊对话式教学——像苏格拉底一样，兴之所至、自由随意

＊讲座时停下来捉跳蚤把玩——不拘小节大有六朝名士扪虱而谈的饿遗风。

＊他和云南斗鸡同桌用餐和教授的孩子比试水果的大小——孩子气十足，充满了赤子之心、童心未泯。小结：这个学术上聪明过人，在现实生活中，确是个让人发笑，率真可爱，不拘小节，自由随意，孩子气十足充满了赤子之心的有趣的金先生正是因为特别的率真。

3、明确：

（1）给逝去的人林徽因过生日——重于情深于情。其情也特别的深特别的纯粹特别的真挚特别的伟大。

第十段中说金先生是个单身汉，这缘于他对林徽因的真挚深沉的感情！

林徽因是个建筑学家，曾参与国徽和人民英雄纪念碑的设计，她还是个诗人、中国现代作家，风华绝代、聪明过人，她嫁给梁思成后，金先生为她终身未娶，将爱情转化为友情，与梁林夫妇结为友谊深厚的朋友，和他们一家始终比邻而居，给他们照顾孩子。在林徽因死后还给她过生日，可见金先生重于情深于情。《世说新语》上说：“圣人忘情，最下不及情，情之所钟，正在我辈。”如果这个我辈能囊括一些人的话，金先生算一个吧，我们也就算最下不及情的那一类吧。

（2）金先生重情不仅是对林徽因对其他人也是如此。文中还有一个细节体现了金岳霖先生重情,是那个地方？

明确：在第五段中林国达溺水而亡后，一向有趣的金岳霖先生在叹惋林国达死了很不幸之余，竟然一节课都没有笑容。

这是一个什么样的人啊！在讲座时停下来，当着学生的面捉跳蚤把玩，也是一个在林徽因死后还给她过生日的人，让我们用什么话来评介他呢！也许我们无从说起，那么还是用汪曾祺的文字来概括吧！请同

学们找出文中可以用来概括金先生特点的那句话？

明确：谁又能想到坐在平板三轮车上东张西望的老人是这样一位一肚子学问，为人天真热爱生活的大哲学家。

4、明确：金岳霖具有特殊的性格、特殊的外貌、特殊的言行，他的性格较为复杂，在学术上聪明过人，但在现实生活中，不谙世故，头脑单纯；他待人真诚、坦荡，但学生觉得他很可笑。他一心只想学问之事，以致对社会人事的感受理解与众不同，于是从内心到外表都特立独行，没有想到要从众从俗，也正是这种孤独精神和单纯心理，才使他静心做学问，成就了他的学问品格。

5、明确：本文语言平实而有韵味，像朱自清的《背影》一样自然而然少做作，文字简练，不事夸张，只求辞达而已，但却能很好地表现人物的本来面目，表达作者的写作意图。

6、明确：

（1）漫画式的笔法（板书）

如第二段中的人物外貌、语言、动作的描写。

（2）语言平实简练（板书）

如第九段中金先生对学生讲《红楼梦》里的哲学时的描写。

课堂检测解析：语段应以“人生—人心—人情”为序。答案：A

课后练习

1解析：A项依次为“hánɡ、hánɡ、ｘíｎɡ、xínɡ、xínɡ”；B项依次为“huá、huà、huá、huá、huá”；D项依次为“mí、mǐ、mǐ、mǐ、mǐ”。答案：C

2解析：B项“混然不觉”应为“浑然不觉”；C项“一愁莫展”应为“一筹莫展”；D项“满腑经纶”应为“满腹经纶”。答案：A

3解析：“当机立断”表示果断地作出决定；“不管三七二十一”是不假思索就说或做什么的意思，有莽撞的含义。答案：A

4解析：收益：生产上或商业上的收入。受益：得到好处，受到利益。沉醉：大醉，多用于比喻。陶醉：很满意地沉浸在某种境界或思想活动中。“不是／就是”，表选择；“不是／而是”，表并列。答案：D 5解析：A项“靠的是利用„„实现”杂糅。B项“本着„„的精神、原则”等，成分残缺。D项“要防重任„„不行”，搭配不当，应说“承担„„重任„„不行”。答案：C

6解析：A项分号应为逗号；B项后三句均用问号；C项将逗号移至后引号外。答案：D

第三篇：反函数教案第三课时

高中数学教案

第二章 函数（第10课时）

王新敞

课

题：2.4.3 反函数

（三）教学目的：

1．在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数，会利用反函数解决相关综合问题。

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用 教学难点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用.。授课类型：练习课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解、二换、三注明 互为反函数的两个函数有什么关系：

函数yf(x)与yf1(x)的图象关于直线yx对称.反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 2．函数yf(x)、yf1(x)、xf(y)、xf1(y)间的关系：

yf(x)与yf1(x)、xf(y)与xf1(y)互为反函数； yf(x)与xf1(y)、xf(y)与yf1(x)为同一函数。

二、讲解例题：

例1 求函数y=1x1x

(x≥0，x≠1)的反函数.解：⑴由原函数变形为y-y∵

x=1+x，即x=(y-1)/(y+1)--①, x≥0，∴(y-1)/(y+1)≥0，解得y<-1或y≥1，2⑵由①两边平方得x=[(y-1)/(y+1)], 新疆奎屯市一中

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第二章 函数（第10课时）

王新敞

⑶∴原函数的反函数是f1；(x)= [(x-1)/(x+1)]2（x<-1或x≥1）说明：原函数的值域是借助于变形中的①式：x≥0而得到的，对于一个比较复杂的函数，求它的值域时要注意题目中的现有条件.x(x0)例2 设函数y=f(x)=2，求它的反函数.x(x0)分析：这里给出了分段函数，即在不同的x范围内有不同的表达式，因此，也应在不同的x范围内求其反函数.解：⑴当x<0时，y=x,其反函数仍是y=x(x<0);⑵当x≥0时，y=x，由y=x(x≥0)得x=为y≥0，∴y=x(x≥0)的反函数是y=⑶由⑴⑵可得f1222y,又y=x2(x≥0)的值域

x(x≥0).x(x0).(x)=x(x0)axb3x1的反函数是y(x∈R,x≠2)，求a,b,cxcx2例3 已知函数y的值.解：⑴由y3x12y1(x≠2)解出x=，x2y3∵原函数的值域是y≠3, 3x12x1(x≠2)的反函数是y(x≠3,x∈R).x2x3axb2x1⑵由互为反函数的函数关系知，y与y是同一函数，x3xc∴y∴a=2,b=1,c=-3.例4 若点A(1,2)既在函数f(x)=axb的图象上，又在f(x)的反函数的图象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有两个关于a,b的方程，如何寻求？

①A(1,2)在f(x)图象上，这是很容易看出来的.②如何用它也在f(x)的反函数的图象上呢？

新疆奎屯市一中

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第二章 函数（第10课时）

王新敞

其一，真求反函数，再把A(1,2)代入.能不能不求反函数？

其二，A(1,2)在反函数图象上，则A'(2,1)就应在原函数的图象上，即(a,b)满足y=f(x)，则(b,a)应满足y=f1(x)，反之亦然.解：由A(1,2)在f(x)=axb上，则有ab2--①；

由A(1,2)在其反函数图象上，可知A'(2,1)也在函数f(x)=axb图象上，∴又有2ab1--②，解联立①②的方程组得a=-3,b=7.例5．若f(x1)x2x(x0)，试求反函数yf1(x)．

分析：当已知函数是一个复合函数时，要求它的反函数，首先要求原来函数解析表达式．

解：令x1t，则xt1，x(t1)2，代入所给表达式，得f(t)(t1)2+2(t1)2=t1，2x0，∴x1t1，即原来函数是f(x)x21(x1)．

易求函数f(x)x1(x1)的反函数是

2yf1(x)x1(x0)．

注：在利用换元解题时，一定要注意新元（中间变量）的取值范围．

三、练习：

x21(x0)1．求函数y=的反函数.x1(x0)解：当x≥0时，y≥1，由y=x2+1得x=

y1(y≥1)；当x<0时，1y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1).将x,y对换得y=fx1(x1).(x)=x1(x1)说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆.2． 已知函数f(x)=1+2x3有反函数，且点(a,b)在函数f(x)的图象上，新疆奎屯市一中

第 3页（共4页）高中数学教案

第二章 函数（第10课时）

王新敞

又在其反函数的图象上，求a,b的值.解：∵点(a,b)在函数f(x)的图象上，∴b=1+2a3---①, 又点(a,b)在其反函数的图象上，∴点(b,a)在原函数f(x)的图象上，∴有a=1+2b3---②，联立①②解得a=b=2.四、小结

本节课学习了以下内容：

分段函数的反函数的求法及含有字母的函数的问题

五、课后作业：

1．课本P64习题2.4：3，4.答案：3.⑴y=f1(x)=x/2，y2x(x[0,)它的定义域为[0,+∞);⑵y2x(x[0,)及其反函数

1yx(x0)2的图象如右图所示.y1x(x0)2第3（2）题4.∵y=x/5+b的反函数为y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函数，∴函数y=x/5+b与函数y=ax+3为同一个函数，由此得a=5且-5b=3.∴a=5,b=-3/5.2．求函数f(x)=x|x|+2x的反函数.(提示：讨论x≥0和x<0两种情况，写成分段函数，分别在两部分内求反函数)答案：f111x(x0)(x)=11x(x0)

六、板书设计（略）

七、课后记：

新疆奎屯市一中

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第四篇：《反函数的概念》说课稿

《反函数的概念》说课稿

本次说课主要从五个部分进行，分别是教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析和教学设计。

首先是教材分析：

我所使用的教材选自人教2003年版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）》，《反函数》函数部分的一个重难点，也是研究两个函数相互关系的重要内容，而反函数的概念又是其中的抽象难理解部分，因此反函数概念的学习有助于学生进一步加深对函数的认识和理解。

接着是学情分析：

高一的学生在学习反函数之前，已经对函数的概念、表示法，映射等内容有了一定的认识和了解，那么有了这些储备知识，学生在本节课的学习中可以在教师的引导下进行思考和理解，从而能较好地完成对本节课的学习。

接下来的教学目标分析是从知识与技能、过程与方法、情感与态度入手的：

知识与技能：让学生学生了解反函数的概念；通过本节课的学习会求一些简单函数的反函数 过程与方法：教学上使用引导、发现法，这主要通过从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式来实现。

情感与态度（也就是德育目标）：通过本节课的学习，能使学生发现函数内部因素相互联系，从而培养他们善于发现分析的能力，使他们学会以发现分析的目光去关注数学，以联系发展的态度去学习数学。

第四部分是教学重难点分析

本节课的教学重点放在反函数的概念、反函数的求法上，而由于反函数的概念相对抽象难理解，所以教学难点自然落在了反函数的概念理解。

下面我对第五部分的教学设计进行详细展开： 我的整个教学过程分成五个环节

一、新课引入

由于反函数的概念比较抽象难理解，在概念讲解前先以具体例子入手逐步引导，这样比较符合学生的接受规律。

联系函数的三要素，通过给出的两对函数之间三要素变化的比较，让学生对反函数首先有了一个大概的认识，然后再对反函数下严格的定义并进行详细的讲解。

二、概念讲解

由于教材中给出的反函数的概念较长且较抽象，会给学生在理解上产生一定的难度，故引导学生从另外的角度分三步完成对反函数概念的理解，这样较易于学生接受和理解。

1.由函数式yf(x)xA yC，得到式子 x(y)

2.根据函数的概念去说明x(y)是一个函数，其中定义域为C，值域为A.3.下结论说明函数x(y)是函数yf(x)的反函数，并记作xf1(y)，一般互换x和y，写作yf1(x).三、通过问题的讨论加深学生对反函数的认识和理解

1.所有函数都有反函数吗？

通过两个具体的函数（在讲课的课件中有详细给出）的异同，引导分析发现并不是所有的函数都有反函数。

2.互为反函数的函数有什么关系？

通过引入部分例子分析，结合反函数的概念，引导学生从从函数的三要素出发去描述互为反函数的两函数之间的关系：

（1）对应法则互逆（2）定义域与值域互换 3.yf1(x)的反函数是什么？

1 在回答了第二个问题的基础上，引导学生利用以上结论发现yf(x)的反函数恰好是yf(x)，即有yf(x)与yf1(x)互为反函数。

四、例题、联系相结合，归纳求反函数的方法

首先分析讲解例题中的（1）、（2），再让学生结合反函数概念的分步理解思考归纳，尝试从解题过程中总结出求已知函数反函数的一般方法。

1.找原函数的值域；

2.由原函数式解出x(y)； 3.互换x和y的位置； 4.标注反函数的定义域。

简化为一句话：一找、二解、三换、四标。

本次课堂不再安排别的练习题，而让学生对照求法步骤，自行完成（3）、（4）的求解作为课堂练习。

五、课堂小结、布置作业

本节课所布置的作业是求已知函数的反函数，主要为了巩固学生对本节课知识的学习并加强对反函数求法的使用。

本节课的整个课堂设计，希望能从从新课引入到概念讲解、从概念学习到深入学习理解，实现从从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式。我觉得这样的设计，符合学生学习的循序渐进的接受规律，在教学过程中可以贯穿着教师引导学生讨论学习的主线，体现了教师教学的辅助作用与学生学习的主体地位。

第五篇：2.4.3金岳霖先生教学设计

学校：临清实验高中 学科：语文 编写人：王爱雷 审稿人：赵德生

《金岳霖先生》教学设计

一、教材分析

本文是自读课文，应借助教材表现的人物个性来发挥学生自主阅读的精神，并由学生根据行文的思路及人物的个性，探讨主人公的特殊所在。设计注重于培养学生阅读和思考的习惯，在讨论、分析过程中提高学生对文学作品的鉴赏能力，同时培养学生的审美能力和探究能力。

二、教学目标

1．知识目标：了解时代背景，整体把握文章的脉络与情感。

2．能力目标：学习通过人物的外貌、言行，突出人物个性的写法，激发学生对人物个性描写产生兴趣。

3．情感、态度和价值观目标：品味本文平实而简练的语言，体会一个优秀的神奇任务的独特的人格魅力。

三、教学重点难点

分析人物外貌、言行，突出人物个性。

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，学生已有的知识和实验水平有差距。学生对于教师形象都有一定认识，因此，这位富有个性的人物能够引起学生极大地兴趣。

五、教学方法

1．自主式、合作式、探究式教学。2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1．学生的学习准备：预习学案基础知识及有关文学常识。

2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时

八、教学过程

(一)预习检查、总结疑惑

检查落实学生对导学案的预习情况并了解了学生的疑惑，通过对文学常识的了解引导学生探究文本、认识人物的兴趣。

（二）情景导入、展示目标。

已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

1、导入

同学们,我们来猜一个谜：“尖嘴缩腮，金睛火眼，手举金棒，声响如钟，金棒身毛随心应变，刀枪斧剑无法伤身。” 这个人物是谁,根据是什么？（学生回答:“孙悟空”）

写人要突出人物的个性，形象才鲜明、生动。使读者如见其人，如闻其声。下面让我们来学习著名作家汪曾祺写的名篇《金岳霖先生》。（板书课题）

2、展示目标

3、看课文左上角的这幅人物雕像，这就是金岳霖先生。

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（三）合作探究、精讲点拨。

1、这是一篇回忆性散文，第一段总领全文，其中有个句子是全文的核心句，这一核心句中有个词是全文的文眼，请同学们齐读第一段，然后找出来？

明确：“西南联大有很多有趣的教授，金岳霖先生是其中的一位”文眼是：有趣。

2、金岳霖先生是如何有趣的呢？请同学们快速浏览课文，结合下面6个问题提示思考：

（1）金先生有何奇特的外貌？（2）金先生有何奇特的行为举止？（3）金先生有何独特的教学风格？

（4）金先生与学生对逻辑学专业的见解有何不同？（5）金先生对友情有何独特表现？

（6）金先生的业余生活是怎样度过？（讨论小结）明确：

①奇特的外貌——样子有点怪。（板书）

讲课时戴帽，帽沿压得很低；戴一副一白片一黑片的眼镜；穿一件其他教员很少穿的夹克。

②奇特的行为举止——不拘小节、童心未泯。（板书）

患眼疾，微仰着头；走起路来深一脚浅说一脚；在学生面前抓自己身上的跳蚤；养一只大斗鸡，同一桌吃饭；搜罗大梨、大石榴，与小孩比赛。

③独特的教学风格——兴之所至，自由随意（板书）

有时一上课就宣布穿红毛衣的女同学回答问题，致使女生们紧张而兴奋；面对学生们提的各种问题，他都回答；开选修课，师生平等对话，上课时与王浩探讨问题，旁若无人。

④对专业理论的独特理解——觉得好玩（板书）

学生觉得逻辑枯燥，但他觉得“很好玩”；沈从文要他作“小说和哲学”的讲座，他得出结论是：小说与哲学二者没有关系。

⑤对友情独特的珍惜——重于情深于情。（板书）

林国达因游泳死了，他在课堂上表现出悲哀；林徽因死后，别人都忘记她了，可他还记得林的生日。

⑥对生活独特的热爱——有赤子之心（板书）

喜欢与孩子相处，做孩子的游戏；老年时，坐在平板三轮车上逛王府井大街，以示接触社会，观察生活。

3、“有趣”是金先生的主要特色，在其身上，还有重情的一面，试作分析。

明确：

（1）给逝去的人林徽因过生日——重于情深于情。其情也特别的深特别的纯粹特别的真挚特别的伟大。第十段中说金先生是个单身汉，这缘于他对林徽因的真挚深沉的感情！

林徽因是个建筑学家，曾参与国徽和人民英雄纪念碑的设计，她还是个诗人、中国现代作家，风华绝代、聪明过人，她嫁给梁思成后，金先生为她终身未娶，将爱情转化为友情，与梁林夫妇结为友谊深厚的朋友，和他们一家始终比邻而居，给他们照顾孩子。在林徽因死后还给她过生日，可见金先生重于情深于情。《世说新语》上说：“圣人忘情，最下不及情，情之所钟，正在我辈。”如果这个我辈能囊括一些人的话，金先生算一个吧，我们也就算最下不及情的那一类吧。

（2）金先生重情不仅是对林徽因对其他人也是如此。文中还有一个细节体现了金岳霖先生重情,是那个地方？

明确：在第五段中林国达溺水而亡后，一向有趣的金岳霖先生在叹惋林国达死了很不幸之余，竟然一节课都没有笑容。

这是一个什么样的人啊！在讲座时停下来，当着学生的面捉跳蚤把玩，也是一个在林徽因死后还给她过生日的人，让我们用什么话来评介他呢！也许我们无从说起，那么还是用汪曾祺的文字来概括吧！请同学们找出文中可以用来概括金先生特点的那句话？

明确：谁又能想到坐在平板三轮车上东张西望的老人是这样一位一肚子学问，为人天真热爱生活的大哲学家。

4、通过以上有关金岳霖先生行事的描写，表现了人物怎样的性格特点？

明确：金岳霖具有特殊的性格、特殊的外貌、特殊的言行，他的性格较为复杂，在学术上聪明过人，但在现实生活中，不谙世故，头脑单纯；他待人真诚、坦荡，但学生觉得他很可笑。他一心只想学问之事，以致对社会人事的感受理解与众不同，于是从内心到外表都特立独行，没有想到要从众从俗，也正是这种孤独精神和单纯心理，才使他静心做学问，成就了他的学问品格。

5、这种冲淡隽永同时还体现在字里行间，使本文的语言呈现什么特色？

明确：本文语言平实而有韵味，像朱自清的《背影》一样自然而然少做作，文字简练，不事夸张，只求辞达而已，但却能很好地表现人物的本来面目，表达作者的写作意图。

设计意图：通过引导，学生能深入领会人物形象特征，逐步理解人物内在的精神品质。

（四）反思总结，当堂检测。

问题引导：总结本文采用什么方法刻画人物的形象？

明确：

1、漫画式的笔法（板书）

如第二段中的人物外貌、语言、动作的描写。

2、语言平实简练（板书）

如第九段中金先生对学生讲《红楼梦》里的哲学时的描写。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。课堂检测，见导学案。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。

（五）发导学案、布置预习。

课后大家可以先预习下一课导学案。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计 有趣

①奇特的外貌——样子有点怪。

②奇特的行为举止——不拘小节、童心未泯。

③独特的教学风格——兴之所至，自由随意。

④对专业理论的独特理解——觉得好玩。

⑤对友情独特的珍惜——重于情深于情。

⑥对生活独特的热爱——有赤子之心。

写作手法

1、漫画式的笔法

2、语言平实简练

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己感兴趣的地方。课堂上师生主要解决人物形象特征及具有的精神品质，感悟人物的人格魅力，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!

十一、学案设计(见下页)