Excel表格函数应用之小结

第一篇：Excel表格函数应用之小结

Excel表格函数应用之小结

1、如果想将前一列的数值都除以3后再下一列显示出来，可以在fx栏里输入=A2/3，然后回车即可；如果想让前两列相加后再除以3，则可以在fx栏里输入=(A2+B2)/3，然后回车即可；如果想让前两列相乘后再除以3，则可以在fx栏里输入=(A2+B2)/3，然后回车即可；

第二篇：典型应用之--VPN篇

花生壳典型应用之--VPN篇

VPN技术简介

1.1 概述

VPN的全称是Virtual Private Network，翻译过来一般称为虚拟专用网络。其主要作用就是利用公用网络（主要是互联网）将多个私有网络或网络节点连接起来。通过公用网络进行连接可以大大降低通信的成本。

一般来说两台连接上互联网的计算机只要知道对方的IP地址，是可以直接同通信的。不过位于这两台计算机之后的网络是不能直接互联的，原因是这些私有的网络 和公用网络使用了不同的地址空间或协议，即私有网络和公用网络之间是不兼容的。VPN的原理就是在这两台直接和公用连接的计算机之间建立一个条专用通道。连个私有网络之间的通信内容经过这两台计算机或设备打包通过公用网络的专用通道进行传输，然后在对端解包，还原成私有网络的通信内容转发到私有网络中。这 样对于两个私有网络来说公用网络就像普通的通信电缆，而接在公用网络上的两台计算机或设备则相当于两个特殊的线路接头。

由于VPN连接的特点，私有网络的通信内容会在公用网络上传输，出于安全和效率的考虑一般通信内容需要加密或压缩。而通信过程的打包和解包工作则必须通过 一个双方协商好的协议进行，这样在两个私有网络之间建立VPN通道是需要一个专门的过程，依赖于一系列不同的协议。这些设备和相关的设备和协议组成了一个 VPN系统。一个完整的VPN系统一般包括以下几个单元：

VPN服务器，一台计算机或设备用来接收和验证VPN连接的请求，处理数据打包和解包工作。VPN客户端，一台计算机或设备用来发起VPN连接的请求，也处理数据的打包和解包工作。VPN数据通道，一条建立在公用网络上的数据连接。

注意所谓的服务器和客户端在VPN连接建立之后在通信的角色是一样的，服务器和客户端的区别在于连接是由谁发起的而已。这个概念在两个网络之间的连接尤其明显。

1.2 应用情景

我们可以设想一下的情景：公司的总部在广州，有两个办事处分别在香港和上海，两个办事处的网络需要和总部连接，同时办事处之间也需要相互连接。解决这种问题以前只有一种办法就是分别申请两条专线连接总部和两个办事处，两个办事处之前的通信通过总部转发。长途专线的费用是非常昂贵的，在以前也只有银行、证券 公司以及大象企业才有能力负担。

有了互联网和VPN技术之后解决办法可以变成这样，总部通过一条专线和互联网连接，两个办事处分别在本地申请互联网的拨号连接。然后通过在互联网上建立两条VPN通道将三个网络连接起来。这样可以省去长途专线费用。不过互联网的专线连接也不便宜，这种解决方案暂时也只有大中型公司可以负担得起。

那么为什么总部必须使用互联网专线呢，这里牵涉到一个VPN的技术细节，在建立VPN通道的时候，连接的发起者必须知道接受连接的服务器的IP地址，就像我们打电话之前必须知道对方的号码一样。而普通的拨号连接每次上网的IP地址都不相同。不过现在有一个很好的解决方案，通过花生壳动态域名服务可以让一个拨号连接获得的IP地址与一个固定的域名绑定在一起，当建立VPN连接的时候，连接建立者只需要输入连接接受方的域名就可以了。不过接受方的IP地址怎么改变，这个域名都可以解释到接受方当前的Ip地址上。这样就可以省去一条互联网的专线连接，大大降低了通信的费用，这样VPN的解决方案中小型企业也可以负担得起了。

二、规划VPN接入环境

VPN不但可以用于上述网络对网络的连接，也可以用于单台计算机到网络的连接。在使用VPN的时候我们需要规划一下我们应用环境。

首先我们需要列出需要连接的节点以及节点的类型，以及之间的访问关系，即由谁发起连接和向谁发起连接的问题。这样我们可以确认在我们环境中确定哪些地方需要安装VPN服务器，哪些地方仅仅是配置客户端就可以了。

对于需要安装VPN服务器的地方我们需要一条比较高速的互联网线路，一个固定的IP地址，或者使用花生壳配置一个固定的域名。

下面的介绍时基于微软间操作系统进行的。微软的操作系统中提供VPN服务器功能的有Window 2000 Server和Advance Server，以及比较久的NT Server 4.0，当然这些操作系统也可以作为VPN的客户端。其他的则全部都可以作为VPN客户端。（Window95必须安装Dialup Network 1.3组件）。

确定了服务器和客户端之后，我们还需要规划个节点的IP地址。每个私有网络必须使用不同的地址段，在各自的地址段中必须划分出一部分用于VPN的接入。

以下的介绍我们都是围绕着Window2000的配置进行的。

三、配置VPN接入服务器

3.1 安装花生壳

只有VPN服务器才需要安装花生壳服务，在规划环境的时候必须为每台VPN服务器申请一个Oray护照。这样每台服务器就会有一个不同的域名。在客户端拨号的时候可以通过域名控制连接不同的网络。

一般建议花生壳直接安装在VPN服务器上，并配置为自动启动。这样只要服务器在线域名一定有效。当然如果VPN服务器也提供互联网共享的话也可以将花生壳安装在内部网络的任何一台计算机上，不过必须保证这台计算机不会在服务器在线的时候关机，以免域名失效。

3.2 网络连接准备

作为VPN服务器实际上就是一台路由器，一般需要安装两块或以上的网卡，其中一块网卡负责和互联网连接。另一块网卡则连接内部网络。在进行下面的配置之前首先必须检测服务器和互联网的连接是否正常。

另外很重要的一点就是必须保证服务器和互联网连接的网卡获得的是一个公网地址，即接入的ISP不是使用地址转换技术。检测的办法如下：

在命令行输入ipconfig，检查和互联网连接的网卡的IP地址，如果其地址在下列范围之一则不是公网地址，ISP使用了地址转换技术提供接入服务。这样就必须更换ISP。10.0.0.0-10.255.255.255 172.16.0.0-172.31.255.255 192.168.0.0-192.168.255.255

3.3 配置路由和远程访问服务

激活路由和远程访问服务

在安装Window 2000 服务器或高级服务器的时候路由和远程服务是默认安装好的，不过没有激活罢了，因此我们需要首先激活路由和远程访问服务。步骤如下：

在程序/管理工具中，点击“路由和远程访问”。打开路由和远程访问服务管理界面，见图3-1

图3-1

当前的管理界面中尚未添加服务器，所接下来需要将本机添加进去，方法是在服务器状态上按鼠标右键，选择添加服务器，打开添加服务器的对话框，选择“这台计算机”，见图3-2

图3-2

按确定之后管理界面出现本机，并且处于停止状态，见图3-3

图3-3

接下来需要激活本机的路由和远程访问服务，在本级服务器上按鼠标右键，选择配置和激活路由和远程访问服务。系统打开路由和远程访问服务安装向导。按下一步出现想到的功用设置页面，见图3-4。

图3-4 选择手动配置服务器，实际上这是最简单的配置方法，我们暂时撇开复杂的概念，这个选择实际上已经将大部分我们需要的功能完成了。按下一步然后完成，系统会询问是否启动路由和远程访问服务，回答是。然后我们又回到管理界面。见图3-5

图3-5

接下来我们所需要改动的地方只有一个就是配置VPN接入是分配的IP地址。

配置接入的IP地址

VPN服务在接受了VPN客户端的接入之后就会为客户端分配一个IP地址，客户端就是用这个地址和服务器或服务器连接的内部网络通信。这个地址需要实现分配好，这个地址可以有两种配置方法：

1、使用和内部网络相同的地址段，这样远程接入的VPN客户就和直接连接在内部网络的计算机一样，其网络配置和在公司内部的计算机没有什么区别。这种方式适合于单机拨入的情况，但不太适合网络对网络的VPN互联。

2、使用和内部网络不同的地址段，这时候VPN服务器相当于一台路由器，比较和与网络对网络的互联。对于单机就比较麻烦，对于接入移动式办公的电脑最好还是选用第一种方式。

配置接入地址段的方法也有两种方法，一种是利用DHCP服务器，另一种就是直接在接入服务器上配置。前一种方法需要介绍DHCP服务器的使用，这里就暂不介绍了。以下是配置接入服务器自己的地址段的方法。

在接入服务器上按鼠标右键，点击属性，打开服务器的属性对话框，选择IP页面，如图3-6

图3-6 选择“静态地址”，按添加打开静态地址配置对话框，如图3-7

图3-7

输入其实抵制和结束地质，注意地址数量必须比最大的接入数量多一个，因为服务总是占用地址段的第一个地址。

3.4 配置访问权限

用户必须有相应的权限才能使用接入服务，这个权限是在用户管理工具中配置的。如果使用活动目录则必须使用活动目录的拥护和计算机进行管理，如果使用本机的账号则使用计算机管理中的用户和组的功能。

远程拨入的权限是一个个用户配置的，默认情况下所有用户都没有拨入权限。我们在用户管理中选择需要拨入的用户，打开属性对话框，选择拨入页面。在远程访问权限中选择“允许访问”即可，见图3-8

图3-8

四、配置客户端

这里介绍的客户端指的是单台PC连接VPN服务器的情况，即单机和网络的连接。关于网络到网络的连接我将在后续的文章介绍。

单机连接2000Server做的VPN服务器非常简单，和平时Modem拨号上网差不多。区别在于原来填写电话号码的地方现在必须填写VPN服务器的 Ip地址或域名。另外我们需要记住VPN是一种建立在已有的网络连接上的一种专用连接，即人和VPN都需要一个底层的网络连接，我们可以在建立VPN拨号 连接的时候指定底层连接（如连接互联网的拨号连接），这样在拨VPN的时候计算机会自动拨互联网的连接。当然你如果使用多种互联网连接或直接使用局域网类 型的连接。可以不指定这个底层连接，在拨VPN之前自己手工拨号上互联网。建立VPN拨号连接的方法如下：

首先打开控制面板里面的网络和拨号连接，点击新建连接。系统会打开拨号连接向导，按下一步，进入网络连接类型的选择，如图4-1

图4-1

选择通过Internet连接到专用网络，按下一步，进入公用网络配置，见图4-2

图4-2

如果你使用的局域网形式的接入选择，不拨初始连接，如果你使用一个固定的拨号网络连接互联网，则选择自动拨此初始连接，并选择对应的拨号连接名称。按下一步，进入目标地址配置，见图4-3

图4-3

输入VPN服务器的IP地址或域名，如果你的VPN服务器采用的是动态连接，这时花生壳就显示出其威力了，只需要输入了VPN服务器的动态域名，我们就可以省去大笔固定线路的租用费用了。按下一步，输入新建VPN连接的名称，见图4-4

图4-4

至此VPN客户端配置完毕。如果你有多个VPN服务器可以重复上述步骤，为每个VPN接入服务器建立相应的连接。

第三篇：数字化校园建设与应用之探讨

浅论数字化校园建设与应用

梁晓峰

【摘要】实现数字化校园的过程中，学校领导要更新观念，要养成信息习惯和素养，提高利用数字化信息能力。教师要加强对数字化理论学习和提高认识，克服麻烦思想，熟练掌握使用数字化信息的能力。在加强数字化校园建设中，广大师生充分利用信息化工具和方法，构建一个集学习、教学、教科研、学生管理、服务为一体的先进的教学环境。

【关键字】 数字化建设应用

数字化是人类社会进入二十一世纪后社会发展和进步的一个大跨跃，是当今社会文明的一个显著特征。数字化校园是教育现代化发展的一个里程碑，建设数字化校园环境也是现代化学校的一个显著标志。

《数字化生存》的作者尼葛洛庞帝说：“在广大浩瀚的宇宙中，数字化生存使每个人变得更容易接近，让弱小孤寂者也能发出他们的心声”。数字化时代不仅给我们带来全面更新的新理念、新概念，也给我们的思维方式、工作方式、生活方式、交往方式直至生存模式等带来巨大的，也可以说是翻天覆地的变革。企业生产模式、农业生产销售模式、商业采购经营模式、信息传播、智能住宅，甚至连购物、娱乐等都在向数字化方向发展，数字化产业已经由原来的注重产品价格向着注重产品质量和服务质量方向转型，数字化不仅成为新世纪的新时尚，数字化更是社会经济发展中的一场范围广泛的革命。数字化推动了社会经济的跨越式发展，数字化与社会经济发展不可分割，使经济社会成为数字化社会经济。天津滨海新区全面开创科学发展新格局将是天津数字化社会经济的前驱，一个“数字化天津”正在形成。因此，数字化对社会经济发展的影响重大。

数字化推动了社会经济的大发展，人民群众享受到数字化社会带给的高质量的生活，对教育，对高质量、高学历的优质教育的要求也随之提高。教育资源不均衡问题，提供受教育机会的公平问题，人民群众对教育的大发展给与极大地关

注和期盼。因此，建立数字化校园成为实现快速教育发展，全面提升教育质量，满足千家万户人民群众期望是必然的选择。建设数字化校园，是素质教育的需要，是教育现代化的发展方向，数字化校园建设在学校实现管理、教育信息化、学校的课程改革和学生的素质提升将发挥不可估量的作用。

一、关于数字化校园建设的思路

什么是数字化校园呢？数字化校园是由数字化的信息管理方式形成校园高度信息化，以沟通、传播形式形成高度信息化的人才培养环境。数字化校园就是利用计算机技术、网络通讯技术对学校的教育教学、教育科研、管理和后勤服务等所有信息资源进行全面的数字化，并科学规范地对这些信息资源进行整合和集成，以构成统一的用户管理、统一的资源管理和统一的权限控制，通过组织和业务流程再造，推动学校进行制度创新、管理创新，最终实现教育信息化、决策科学化和管理规范化。

学校应结合其办学特点，实现以产、教、学为基础，以教师和学生为核心建设高速稳定的数字化校园环境，以满足教师的教育教学需要，以满足学生的就业需要和满足学生个性学习、个性发展的需要，最终实现学校的教育发展。基于以上思考，数字化校园建设总的思路应该是：

1、以数字化校园为依托，营造学校管理文化；优化学校数字化教育教学环境，营造教师信息化素养；营造学生数字化学习环境，提升学生信息化素质；使数字化环境服务于课堂教学，整合学科课程，为学校信息化提供全方位的服务。

2、以网络管理服务为中心，以数据中心和信息应用为平台，紧紧围绕管理、服务和资源三个要素构建数字化校园应用平台。重点建设校园资源中心、校园管理中心、校园就业服务指导中心、校园服务中心，以形成特有的校园资源环境、校园管理信息环境、校园教科研信息环境、学生成长信息环境和校园服务等“五大环境”。

3、在设计和数字化校园建设时要充分考虑到学校的未来发展。

在总体规划建设时要从“畅通、重点、应用”的建设为原则，使学校计算机网络覆盖全校所有教学场所，并能够宽带接入互联网，实现资源共享，避免形成“信息孤岛”。在进行数字化校园建设时，要考虑学校实际的技术，从“硬件设备”、“软件环境”、“数字资源”、“服务应用”、“快速高效”、“提升发展”、“校园安全”等七个方面兼顾。

4、建设数字化校园，营造数字化校园环境应体现在课堂教学上，策略在“推动可持续发展”上，落实在全面提升教育教学质量上。

实现数字化校园建设和应用的最终目的借用天津达沃斯论坛主题，就是实现教育质量的“推动可持续增长”，为国家，为社会培养更多的创新型、实用型和复合型人才。正如第二十五个教师节温家宝总理北京35中学调研时说的：教育要符合建设中国特色社会主义对人才的要求。改革开放和经济社会发展不仅需要各种各样的人才，而且对人才的要求越来越高。要立足于现代化建设对人才的实际需要，不断调整专业设置和课程设计，努力培养创新型、实用型和复合型人才，同时要加强爱国主义和理想信念教育，培养学生增强社会责任感，报效祖国，服务社会。学校的数字化校园建设带给学校的领导者是全新的管理理念，给教师带了的是全新的教学模式，给学生带来的是全新的学习方法，给校园带来崭新的生活方式。

二、数字化校园建设模式

数字化校园概念模式的通常描述是：数字化校园包含理念层、信息层、应用层和物理层四个层次。

（一）概念模式四个层次

1、理念层主要指国家、地方、学校的政策法令法规、政策规定，教育教学理念，办学方向、规划，人才培养模式、目标，创新知识、创新理论，教育教学原则、内容、方法的教学改革交流等。

2、信息层主要指信息学习和信息技能。如信息获取、信息检索、信息表达、信息交流、信息处理等。

3、应用层主要指以管理、教学为核心的应用系统。应用系统提供各种信息资源，包括与长期建立合作关系的企业现实的生产、产品、科技技术、人才需求规格等信息资源。以应用系统为平台建立各种信息系统，如：行政信息管理系统、办公自动化系统、德育教育管理信息系统、教学管理信息系统、网上教学系统、图书借阅览系统、财务管理系统、数据库、家校通系统等实际应用系统。

4、物理层是指网络和数字化设施以及具备这些设施的实体，构成数字化校园的基础平台。

这四层之间的关系可以这样描述：物理层是保证，信息层是前提，应用层是环境，理念层是目标。信息层体现数字化校园应用层的效果、内容、形式和运行方法，决定了应用层的组织利用，推动理念层的形成。

（二）四个硬件、五个主系统

所谓的四个硬件建设，数字化校园建设首先是教学应用终端的建设，包括计算机网络教室的建设，多功能音视频教室的建设，“班班通”建设，教师的计算机设备建设，多媒体教室的建设，数字化实验室德建设，图书馆信息化（电子阅览室）的建设，会议室中多媒体建设等；其次，要通过有线、无线或有无线相结合的方式建设建立校园网，并将校园网络覆盖学校的办公、教学、生活等主要场所，并宽带接入上级教育行政城域网和互联网；第三个，校园安全监控设备的建设；第四个，“校内一卡通”和“家校通”建设。数字化校园建设的四个系统，主要在校园内部数字化建设中支撑学校信息化应用的系统。大致要具体建设如下五个主系统：

1、行政信息管理系统，主要是校内的行政信息管理系统，由办公自动化、党务、人事、财务管理工作构成。行政信息管理系统主要用于学校内部，记载学校党务、人事工作收集与维护本校教职工个人基本状况信息、岗位职责、绩效考核、职称、学历、工资，教师成长等信息情况。办公自动化，主要是公文的处理

和传送工作，以提高各部门之间的协作、工作效率，确保学校领导能够方便、及时地下达、获得各种信息和统计数据，了解各方面、各项工作的进展落实情况，并利用自动化功能将学校内部的信息资料积累起来，保存起来，在学校内部实现知识、资料的共享，推进学校管理创新。

2、教学（教务）管理系统，主要是涉及课程管理、建立和完善教学规章制度，教学计划的落实、考务管理、成绩管理、教材管理、教师的教育教学工作信息、教师业务、教学反思分析，教学与科研的论文研究，论文素材的采集指导，校本教材的编写与运用，对教师的评价，对学生的学籍管理，对学生的评价以及教育教学突发事件的处理等信息。

3、德育教育系统，主要是对学生进行爱国主义和理想信念教育，培养学生增强社会责任感，报效祖国，服务社会的平台。以及对学生特长的培养，对学生活动、学习、生活专题报道，对学生的心理咨询等。

4、资源应用管理系统，主要涉及学校的资料（信息）库、数字图书馆、数字校史馆等。实现图书数字化,为师生创建一个自主、轻松和高效的学习环境。

5、安全过滤系统，避免黑客对校园网络的侵入破坏。

诸如管理系统、教学支撑系统、学习交流系统、资源应用系统，安全过滤系统，包括“校内一卡通”和“家校通”建设等等，学校要建设一个综合管理平台，将各类应用系统整合在一个平台上，实现资源共享统一管理。

三、数字化校园应用

校园实现数字化信息管理、数字化教学、数字化服务关键在应用。校园实现数字化以后，学校校园和教室已经不是传统意义上的围栏校园和封闭教室，而是居于网络环境之中虚拟开放的校园和无限广阔的空间教室。教师和学生均处于网络空间、信息空间之中，处于开放的时间、空间之中。教师不再局限于现有的的书本知识，学生也真正的不再是课本的奴隶。自主式学习、合作式学习、个性化学习成为学生学习的主体方式。大量的信息资源提供大量的知识信息，新知识、新科技层出不穷，不断更新着信息资源，是教师教学学习的源泉，使得教师的可供学习的教学资源扩大到整个信息空间，充分体现出教学内容的广泛性。与此同

时，学生自主学习的知识内容也随着开放的信息资源接受新的社会理念和新的科学知识，信息空间也同样给学生提供开放的“广阔天地”。

数字化校园冲击着封闭的校园文化，打破传统的学校管理模式、教学模式、评价机制和做法，改变着领导的管理理念，重新树立“以教师为本”的管理理念，重新审视教育工作者的传统教育观念和做法。教师的“双基”要求正在改变，教师一本书、一支笔一辈子的时代已经过去，数字化校园正在改变和提升教师的综合素质。

学生的成长，离不开社会的支持，离不开家长的支持和指导，家长是学生成长的关键，家长是学生的第一任教师，对学生成长起决定性的作用。做好家长的工作，得到家长的支持和社会的支持，可以对学生进行良好的教育。“校内一卡通”和“家校通”建设，为学生、学生家长和社会提供了一种更新、更有效、更便捷的沟通方式，在实现学校教育和家庭教育有机互动的情况下，能够更好地促进下一代的健康成长。通过“家校互动”平台，学校可以将面向学生、家长的重要公告，以及收费通知、学校情况等信息及时告知家长，家长也可以将信息向学校和老师反馈，从而实现学校管理的透明化、公开化和信息化。

实现数字化校园建设是一项巨大的工程，也是一项民心工程。在实现数字化校园的过程中，学校的领导要更新观念，要养成信息习惯和素养，提高利用数字化信息能力。教师要加强对数字化理论学习和提高认识，克服麻烦思想，熟练掌握使用数字化信息的能力。在加强数字化校园建设中，广大师生充分利用信息化工具和方法，构建一个集学习、教学、教科研、学生管理、服务为一体的先进的教学环境。

参考文献

[1] 天津市教育事业发展第十一个五年规划

[2] 中国人民大学数字化校园建设模式探讨（中国电脑教育报2004年11月16日）

第四篇：小结函数对称性

小 结 函 数 对 称 性

数学组

刘宏博

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美.本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来小结与函数对称有关的性质.一、函数自身的对称性

定理1.函数 y = f(x)的图像关于点A(a ,b)对称的充要条件是

f(x)+ f(2a－x)= 2b 证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f(x)图像上任一点，∵点P(x ,y)关于点A(a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)图像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得证.（充分性）设点P(x0,y0)是y = f(x)图像上任一点，则y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0).故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)图像上，而点P与点P‘关于点A(a ,b)对称，充分性得征.推论：函数 y = f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函数 y = f(x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是

f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（证明留给读者）推论：函数 y = f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)= f(－x)定理3.①若函数y = f(x)图像同时关于点A(a ,c)和点B(b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f(x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期.②若函数y = f(x)图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称（a≠b），则y = f(x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期.③若函数y = f(x)图像既关于点A(a ,c)成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f(x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期.①②的证明留给读者，以下给出③的证明： ∵函数y = f(x)图像既关于点A(a ,c)成中心对称，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得： f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函数y = f(x)图像直线x =b成轴对称，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得：

f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得：

f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期.二、不同函数之间的对称性

定理4.函数y = f(x)与y = 2b－f(2a－x)的图像关于点A(a ,b)成中心对称.定理5.①函数y = f(x)与y = f(2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称.②函数y = f(x)与a－x = f(a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.③函数y = f(x)与x－a = f(y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称.定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③

设点P(x0 ,y0)是y = f(x)图像上任一点，则y0 = f(x0)。记点P(x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P‘（x1，y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴点P‘（x1，y1）在函数x－a = f(y + a)的图像上.同理可证：函数x－a = f(y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f(x)的图像上。故定理5中的③成立.推论：函数y = f(x)的图像与x = f(y)的图像关于直线x = y 成轴对称.三、函数对称性应用举例 例1：定义在R上的非常数函数满足：f(10+x)为偶函数，且f(5－x)= f(5+x),则f(x)一定是（）

(B)是偶函数，但不是周期函数

(D)是奇函数，但不是周期函数(A)是偶函数，也是周期函数(C)是奇函数，也是周期函数

解：∵f(10+x)为偶函数，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有两条对称轴 x = 5与x =10，因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数，∴x =0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)还是一个偶函数.故选(A)

例2.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，f(x)= －1x，则f(8.6)= _________

2解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴；

又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3 例3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，f(x)= x，则f(7.5)=（）

(A)

0.5(B)－0.5

(C)1.5

(D)－1.5 解：∵y = f(x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心；

又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直线x = 1是y = f(x)对称轴，故y = f(x)是周期为2的周期函数.∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故选(B)

第五篇：美容院店务管理应用之客户管理

美容院店务管理应用之客户管理

一、客户管理

基本要求配置：会员本、预约表、电话追踪本、浅在客户本、欠款本、客户意见簿

（一）新客管理

1、建立客户资料卡（了解客户资料卡与经营关系）

（1）客人是如何知道本店的（例：朋友介绍、路过、看报纸、电视等）

（2）了解客人年龄(20-50岁居多)

20－25岁 刚工作、消费不会太高

25－35岁 有经济条件、自身发展不错，最需要保养

35岁以上 有经济能力、有事业，但较理性

（3）生日(例:你的生日时也许会有一份小小的惊喜等)

（4）血型:A型血左右为难

B型血重亲情感

AB型血 理智精明

O型血冲动感型

5)已婚:从经济上较稳定,更应爱惜自己,美丽了,老公会更爱

未婚: 增加异性缘,让自己更漂亮,让美丽更持久.(6)电话: 方便联系,了解客人护理情况,追踪服务(例:公司有什么优惠活动,第一个通知你)地址: 了解消费能力

职业: 了解消费能力,客户群体

护肤状态: BA诉求参考

皮肤图:前后效果对比,给予专业形象,由外观内

护理重点:为后继做准备,加强最想改善的地方,或体内症状.突破亚健康状态.注:如果面部出现3个以上问题显示为亚健康

2、如何接待新客？

新客分2类： 1）直接消费的顾客（按正规程序接待）

2）持免费卡、亲情卡的顾客

针对第2类客人：此类客人一般不好意思，BA一定要有亲和力，一视同仁

BA应注意： 1）给客人台阶下

2）给客人面子

3）让客人感觉心理平衡

u修护一个人的思想比修护一个人的皮肤更重要

保养一个人的思想比保养一个人的皮肤更重要

例：BA带新客进入美容院时，一定要主动介绍客人不知道的。如：洗手间在哪里，美容区在哪时？

例：当客人进入美容室时，可对客人讲：“我们的会员很多，为了防止皮肤病的流失，我们的床单都是采用一客一用制的，请尽管放心使用”。“我可以做你的私人美容导师吗？”注:通过类似以上语言上的沟通,不仅可能拉近ＢＡ与客人之间的距离,还说明了你美容院的专业性.总结:细心对待新客户

在面对偶尔或头一次来店的顾客时,言谈之间必须很有分寸,即使你很有经验,很懂得顾客的心理,你也没办法在１次或许２次为她做服务时,就能看出一些帮助了解她们真实个性的迹象.耐心、体贴，并表现的容易亲近些，以借此观察她们个性上较敏感的部分，然后来依此调整你的言行举止。

（二）、旧客管理（会员的售后服务）

1、客户资料存档后，如有特殊需要注明的，做完后的皮肤反映状况及客户建议应及时记录或向店长汇报。

1、期电话追踪（关心、问候、建立良好感情，真诚用心对待）

2、根据店内状况可设立“免费卡”、“亲情卡”，针对旧客户带新客户来店，应给予奖励，形成客户网络群体。

3、节庆时送小礼物，生日送有价值礼物，定期针对性促销活动。

4、开展会员天地板报（根据会员的爱好，可撰写诗歌、散文、漫画等，可评选每期明星会员）

5、每隔1—2年公司可搞一些大型的活动，邀请客户参加。（如：感恩晚会、专业美容知识讲座、客户联谊会等）

6、定期加强员工素质教育．提高服务品质，让顾客找不到离开的理由。

总结：在面对经常来店做美容的老顾客时，一般BA感觉比较轻松，不会碰到什么应对上的困难。但绝不能因为是熟客，就可以放弃原有的尊重与周到，而更应让老顾客感到一种优越感和亲切感，并可在老顾客美容的过程中多一些附加服务，这样可以更加密切与老顾客的关系。

（三）、浅在客户

可分4类1类：在美容院只购产品而未消费美容护肤的顾客

2类：单次护肤客户

3类：咨询过的客户

4类：有待开发的客户

1、针对第1类在美容院只购产品而未消费美容护肤的顾客

方法1：在浅在客户本登记客人的姓名、电话、购买产品的名称，这样可定期追踪客人使用产品后的效果，关心客户皮肤情况。建议可到美容院定期做皮肤测试，打开后继销售。

方法2：根据客人购买的产品，可赠送免费卡建议客人抽时间来感受。

1、对第2类在美容院做单次护肤客户

方法1：真诚关心客人皮肤情况，咨询客人不包卡的原因，如属ＢＡ服务不周到，希望提出建议和意见，我们加强改进，欢迎下次光临。

方法2：如顾客感觉价位太高，可根据客人实际出发选择合适的包卡方案，或是公司开展优惠活动时通知顾客。

2、针对第3类咨询过的客户

方法1：真诚关心客人皮肤状态，问上次来咨询过，怎没见过来坐坐，希望有时间到公司来玩。方法2：根据客人咨询记录，可在公司搞促销活动时通知客人。

3、有待开发客户（外面的客户，未到美容院来的）

方法1：BA定期出去发DM，去做市场客户调查，搞一些户外活动。

举例：比如公司的教师会员一直较少，可开展针对教师优惠较多的活动方案。

总结：对浅在客户真诚对待（切勿商业化）以朋友立场，经常关心、问候，节庆时可送贺卡等，建立感情，使之逐渐成为我们的客户。

（四）、客户投诉

1、如果遇到顾客不满意的问题，要积极处理，尽量避免出现不良后果，这一点非常重要，因为只要结果好，什么样的纠纷都可以解决。要运用医学和美容知识及护肤品常识等给顾客做到恰到好处的解释。

例：皮肤出现过敏，顾客常对自己个体敏感性差异的情况无法理解，就此，可举青霉素的例子，青霉素是众所周知的很好的抗生素，在抗感染方面建立了不可磨灭的功勋，但也有人因对其过敏而被夺去性命，这就是个体差异，往往是难以预料的。通过给顾客“灌输”有关的知识,进而做到“以理服人”。

2、如果遇到客户投诉，我们一定要做一个静听者，自始自终都不要回避与顾客的接触，一定要保持诚恳的态度，即不必掩盖事情真相，也无须随意许愿，对顾客多表示一些理解和关心，尽力做到“以情感人”。

例：客人对效果产生质疑的：

①关心客人来店密积度，居家保养

②检查产品搭配是否适当，有没有考虑当地情况或年龄等因素。

③针对体内因素做彻底了解（内分泌、内脏等问题）

④自身皮肤吸收，排泄功能怎样？

⑤做皮肤测试，带到体内问题，看皮肤讲故事，内外双管齐下，效果才能明显。

⑥美容不是整容，它不是万能的，美丽是要用心呵护的。（跟客人做人比：同龄人比，做美容之前、之后对比，根据情况而定）

⑦根据现状，做产品搭配，给皮肤一个需要或建议一个新疗程。

⑧让顾客重拾信心（做了总比没做好，皮肤是活的，女人应自己关心自己）