第一篇：函数应用小结
函数应用学案
一、深刻领会函数与方程的关系，才能有效的解决函数与方程的问题，而函数的零点与方程的根的关系，二分法求方程的近似解是基础．
1．方程的根与函数的零点：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________ ⇔函数y＝f(x)有________ ．
2．零点判断法：
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________ 的一条曲线，并且有________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
3．二分法的定义：
对于在区间[a，b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到________ 的方法叫做二分法．
4．用二分法求零点的近似值的步骤：
第1步：确定区间[a，b]，验证________，给定精确度ε； 第2步：求区间(a，b)的中点x1； 第3步：计算f(x1)．
(1)若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；
(2)若f(a)·f(x1)<0，则令________ ＝x1(此时零点x0∈(____，____)）；(3)若f(x1)·f(b)<0，则令________ ＝x1(此时零点x0∈(____，____)）．
第4步：判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复第2步至第4步．
[例1] 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()
A．a<－1
B．a>1 C．－1 D．0≤a<1 [例2] 函数f(x)＝x3－3x2－4x＋12的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 9[例3] 函数y＝lgx－的零点所在的大致区间是() xA．(6,7) B．(7,8)C．(8,9) D．(9,10)[例4] 方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围为________.[例5] 用二分法求方程x＝3－lgx在区间(2,3)内的近似解，要求精确到0.1，则至少要计算________次． 1．增长率与函数图象． [例1] 某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致是 [例2] 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 2．函数模型的选取 [例4] 西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对生产的羊皮手套进行促销．在一年内，据测算销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S＝3－ (x>0)，已知生产羊皮手套的年固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%.(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数． (2)当年广告费投入多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润＝年销售收入－年生产成本－年广告费．) 第3章函数的应用章小结 [教学目标] 1．总结：已知函数模型解实际问题，根据已知数据建立函数模型；对所学知识进行总结提炼． 2．利用函数性质研究方程的解，判定方程解得存在，并用二分法求近似解． 3．以幂函数、指数函数、对数函数为例，让学生注意到函数变化的速度问题． [教学要求] 建议从三方面总结本章内容： 1．函数的零点与其对应方程根的关系，如何判定方程解得存在． 2．利用函数模型解决实际问题，对前面所学内容进行总结． 3．从已知数据出发，选择函数模型，得到函数解析式，再进行估计预测． 4．在现实生活中，我们不但关注数量的增减，还要关注增减的快慢程度，借助计算器观察函数增减的快慢． [教学重点] 函数应用的基本方法． [教学难点] 数学建模． [教学时数] 2课时 [教学过程] 第一课时 本章小结 一、本章基本知识扫描 1．函数与方程的紧密联系，体现在函数yf(x)的零点与相应方程f(x)0的实数根的联系上．本章从二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论．通过对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则在相应的开区间内函数必有零点．注意：这里的条件（端点处的函数值异号）仅是闭区间上连续不断的函数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数值不异号或者同号也可能存在零点． 2．二分法求方程近似解的一般步骤回顾． 给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度；（2）求区间(a,b)的中点c；（3）计算f(c)； （4）判断：（1）若f(c)0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令bc（此时零点x0(a,c)）；（3）若f(c)f(b)0，则令ac（此时零点x0(c,b)）．（5）判断：区间长度是否达到精确度？即若ab，则得到零点近似值；否则重复2——5． 3．不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律．例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型．请你说说这三种函数模型的增长差异． 在区间(0,)上，尽管函数ya(a1)，ylogax(a1)和yx(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，xnyax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢．因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax． 对于函数ya(0a1)，ylogax(0a1)和yx(n0)在区间(0,)上都是减函数，存在一个x0，当xx0时，xalogax(n0,0a1)． 4．函数模型应用一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．请你结合实例说明函数模型解决问题的基本过程． 函数模型是运用数学工具对实际问题的数量侧面所作的刻画，它的呈现形式可以是函 nxxn数、方程，也可以是计算程序乃至图表和图象等． 函数模型解决问题的基本过程即一般步骤是： （1）分析问题，作假设．为简化问题一般要对有关陈述作假设，使问题明确，分析问题包括变量设置、单位的选用等； （2）建立函数模型或者确定已知函数模型； （3）求解函数模型（包括画图、列表、证明、制作软件）；（4）讨论验证和修正模型． 5．函数的应用与初中学习的列方程解应用题是有差别的． 虽然两者都是解决实际问题的数学方法，但列方程解应用题是解经过加工提炼出来的、比较明确的问题，给出的条件一般是充分的；而函数的应用一般直接来自实际问题，问题的条件往往不充分，有时要收集数据来支撑问题．函数的应用如建模问题，需要作一系列假设从而使问题更加明确，结果需要讨论和验证，分析较为复杂，而列方程解应用题一般不需要假设条件，且验证也比较简单，只需求出答案． 用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理，需要大量使用信息技术．因此，在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用． 二、本课例题 例1 课本第112页复习参考题A组8题 解答：教师用书第102页． 例2 教师用书拓展资源第106页第2题 例3 教师用书拓展资源第108页第7题 巩固练习 课本第112页复习参考题A组第2、3、4、6、7题 四、布置作业 课本第112页复习参考题A组第5、9题； 课本第113页复习参考题B组第1、2题． 第二课时 单元测试（教师用书第103页——104页，自我检测题） EXCEL2010常用函数应用 在此比如SUM、AVERAGE、MAX、MIN等简单常用函数不再进行讲解 1.单条件求和——SUMIF 函数 如要统计 C 列中的数据, 要求统计条件是 B 列中数据为“ 条件一”。并将结果放在 C6 单元格中，我们 只要在 C6 单元格中输入公式“=SUMIF（B2：B5，“ 条件一”，C2：C5）”即完成这一统计。 2.符合多个条件的数据求和——SUMIFS 函数 统计 5 班中语文名次、数学名次均位于前 20 名同学的总分之和。在相应单元格内输入公式 “=SUMIFS(M2:M80,A2:A80,“5”,D2:D80,“<=20”,F2:F80,“<=20”)”，按下回车键，就一切 OK。如图所示。 3.去尾取整函数——INT 函数注意要区分与TRUNC函数（只取整），而INT取向下整数。 4.取整函数，只取整数。 例：=TRUNC（8.9），结果为8；=TRUNC（-9.6），结果为-9； 5.四舍五入函数——ROUND 函数 6.向下舍数字函数——ROUNDDOWN 函数 ⑴功能按指定的位数对数值进行舍入。 ⑵格式 ROUNDDOWN(数值或数值单元格，指定的位数)⑶示例 ?=ROUNDDOWN(A2,-2)答安为300 7.VLOOKUP 函数的使用方法 VLOOKUP 是一个查找函数，给定一个查找的目标，它就能从指定的查找区域中查找返回想要查找到的值。它的基本语法为： VLOOKUP（查找目标，查找范围，返回值的列数，精确 OR 模糊查找)下面以一个实例来介绍一下这四个参数的使用 例 1：如下图所示，要求根据表二中的姓名，查找姓名所对应的年龄 公式：B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)参数说明： 查找目标：就是你指定的查找的内容或单元格引用。本例中表二 A 列的姓名就是查找目标。我们要根据表二的“姓名”在表一中 A 列进行查找。公式：B13 =VLOOKUP(A13 ,$B$2:$D$8,3,0)查找范围（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)）：指定了查找目标，如果没有说从哪里查找，EXCEL 肯定会很为难。所以下一步我们就要指定从哪个范围中进行查找。VLOOKUP 的这第二个参数可以从一个单元格区域中查找，也可以从一个常量数组或内存数组中查找。本例中要从表一中进行查找，那么范围我们要怎么指定呢？这里也是极易出错的地方。大家一定要注意，给定的第二个参数查找范围要符合以下条件才不会出错： A 查找目标一定要在该区域的第一列。本例中查找表二的姓名，那么姓名所对应的表一的姓名列，那么表一的姓名列（列）一定要是查找区域的第一列。象本例中，给定的区域要从第二列开始，即$B$2:$D$8，而不能是$A $2:$D$8。因为查找的“姓名”不在$A$2:$D$8 区域的第一列。 B 该区域中一定要包含要返回值所在的列，本例中要返回的值是年龄。年龄列（表一的 D 列）一定要包括在这个范围内，即：$B$2:$D$8，如果写成$B$2:$C $8 就是错的。返回值的列数（B13 =VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3 ,0)）。这是 VLOOKUP 第 3个参数。它是一个整数值。它怎么得来的呢。它是“返回值”在第二个参数给定的区域中的列数。本例中我们要返回的是“年龄”，它是第二个参数查找范围$B$2:$D$8 的第3 列。这里一定要注意，列数不是在工作表中的列数（不是第 4 列），而是在查找范围 区域的第几列。如果本例中要是查找姓名所对应的性别，第 3 个参数的值应该设置为多少呢。答案是 2。因为性别在$B$2:$D$8 的第 2 列中。精确 OR 模糊查找（VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0)），最后一个参数是决定函数精确和模糊查找的关键。精确即完全一样，模糊即包含的意思。第 4 个参数如果指定值是 0 或 FALSE 就表示精确查找，而值为 1 或 TRUE 时则表示模糊。这里兰色提醒大家切记切记，在使用 VLOOKUP 时千万不要把这个参数给漏掉了，如果缺少这个参数默为值为模糊查找，我们就无法精确查找到结果了。8.IF函数见教材实例 C列“等级”的评定由IF函数来求得，C2=IF(B2>=90,“优秀”,IF(B2>=80,“良好”,IF(B2>=70,“中等”,IF(B2>=60,“及格”,“补考”)))) 9.名次排位函数——RANK 函数 rank 函数最常用的是求某一个数值在某一区域内的排名。rank 函数语法形式：rank(number,ref,[order]) 函数名后面的参数中 number 为需要求排名的那个数值或者单元格名称（单元格内必须为数字），ref 为排名的参照数值区域，order 的为 0 和 1，默认不用输入，得到的就是从大到小的排名，若是想求倒数第几，order 的值请使用 1。下面给出几个 rank 函数的范例： 示例 1：正排名 此例中，我们在 B2 单元格求 20 这个数值在 A1:A5 区域内的排名情况，我们并没有输入 order 参数，不输入 order 参数的情况下，默认 order 值为 0，也就是从高到低排序。此例中 20 在 A1:A5 区域内的正排序是 1，所以显示的结果是 1。示例 2：倒排名 示例 3：求一列数的排名 10.分解时间函数——YEAR、MOUTH、DAY函数 DATEDIF函数 是Excel隐藏函数，在帮助和插入公式里面没有。返回两个日期之间的年月日间隔数。常使用DATEDIF函数计算两日期之差。DATEDIF(start_date,end_date,unit)Start_date为一个日期，它代表时间段内的第一个日期或起始日期。End_date为一个日期，它代表时间段内的最后一个日期或结束日期。Unit 为所需信息的返回类型。Unit 返回 注：结束日期必须大于起始日期 下面举个小例子：在日常工作中非常实用。 假如A1单元格写的也是一个日期，那么下面的三个公式可以计算出A1单元格的日期和今天的时间差，分别是年数差，月数差，天数差。注意下面公式中的引号和逗号括号都是在英文状态下输入的。=DATEDIF(A1,TODAY(),“Y”)计算年数差 =DATEDIF(A1,TODAY(),“M”)计算月数差 =DATEDIF(A1,TODAY(),“D”)计算天数差 “Y” 时间段中的整年数。“M” 时间段中的整月数。“D” 时间段中的天数。 “MD” start_date与end_date日期中天数的差。忽略日期中的月和年。“YM” start_date与end_date日期中月数的差。忽略日期中的年。“YD” start_date与end_date日期中天数的差。忽略日期中的年。实例说明编辑 实例1： 题目：计算出生日期为1973-4-1人的年龄 公式： =DATEDIF(“1973-4-1”,TODAY(),“Y”)结果： 33 简要说明当单位代码为“Y”时,计算结果是两个日期间隔的年数.实例2： 题目：计算日期为1973-4-1和当前日期的间隔月份数.公式： =DATEDIF(“1973-4-1”,TODAY(),“M”)结果： 403 简要说明当单位代码为“M”时,计算结果是两个日期间隔的月份数.实例3： 题目：计算日期为1973-4-1和当前日期的间隔天数.公式： =DATEDIF(“1973-4-1”,TODAY(),“D”)结果： 12273 简要说明当单位代码为“D”时,计算结果是两个日期间隔的天数.实例4： 题目：计算日期为1973-4-1和当前日期的不计年数的间隔天数.公式： =DATEDIF(“1973-4-1”,TODAY(),“YD”)结果： 220 简要说明当单位代码为“YD”时,计算结果是两个日期间隔的天数.忽略年数差 实例5： 题目：计算日期为1973-4-1和当前日期的不计月份和年份的间隔天数.公式： =DATEDIF(“1973-4-1”,TODAY(),“MD”)结果： 6 简要说明当单位代码为“MD”时,计算结果是两个日期间隔的天数.忽略年数和月份之差 实例6： 题目：计算日期为1973-4-1和当前日期的不计年份的间隔月份数.公式： =DATEDIF(“1973-4-1”,TODAY(),“YM”)结果： 7 简要说明当单位代码为“YM”时,计算结果是两个日期间隔的月份数.不计相差年数 注意：TODAY()函数获取的是系统当前日期，所有列举的实例为2006-11-7日的计算结果，并不一定和你得到的结果相符。 二十二.lookup函数 lookup函数：从单行或单列中查找一个值。 =LOOKUP(查找的对象，查找的范围，返回值的范围） 查找的范围，返回值的范围：只包含一行或一列的区域 If函数应用教案 教学对象：网络班 课时：45分钟 教学目标：要让学生理解Excel中IF函数的意义；知道它的使用格式；掌握它的基础使用方法，最后能灵活地运用IF函数解决问题。教学方法：微课程，项目教学 教学条件：多媒体教室 教学过程： 一、复习回顾：在Excel中比较运算符的运用。教师提问，学生回答 甲比乙高 根据实际情况回答是(TRUE)还是不是(FALSE)2>3 回答是(TRUE)还是不是(FALSE)猴子比大象轻 TRUE 强调TRUE和 FALSE两个答案，引起学生的注意：通过比较后答案只有两个其中之一，就是TRUE或 FALSE。 二、新课导入 同学们课后看没看《if函数应用》微课程？大家能不能用IF函数解决微课程中的问题？ 这节课我们就来看一看利用IF函数能解决什么问题？ 三、新课讲授 1、引导学生回答出IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2) 2、引导学生回答IF函数的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。 3、利用前面复习例子剖析IF函数使用时的固定不变的格式。系统定义值和自定义值时的表达。指明哪是表达式，哪是值。[要详细分析讲解] 如：=IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, YES,NO)=IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, 错,对)还可以把值换成其它的，让学生在草稿本上书写出来，教师查看，对于能写出表达意思符合格式要求的学生给予肯定。 4、例子上机演示。取学生书写的式子上机验证，分别拿写错的和写对的来演示。由错的例子演示时运算结果不符或出错，让学生发现：为何意思符合格式上机却会出错呢？ 5、说明IF函数使用时的注意事项以及关键地方 1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分； 2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。 把错误的纠正过来，如：应该为=IF(6>4, “YES”,”NO”)=IF(6<4,”错”,”对”)等并上机演示。要求其它同学检查自己书写的式子并改正。教师抽查辅导 6、实例任务 打开Excel数据，提出问题：1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。 说明：问题中谁与谁比较形成表达式，值是哪两个。要求学生：在稿纸上写出式子，并认真较对。[教师检查] 拿学生书写的式子上机演示，有以下两种情况：E2=if(c2>=60,”合格”,”不合格”)E2=if(c2<60,”不合格”,”合格”) 再次点评学生书写式子时出错的地方，对于理解能力强的学生给予高度评价。 学生练习题：2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。 抽查学生上机演示 点评式子中仍然存在的问题 四、小结：根据该节课学生表现与实际存在的问题进行总结，更多的肯定学生学习中表现的聪明智慧，展望学生未来美好前景，鼓励学生继续创造佳绩。 五、课外作业[思考]：为下节课作准备，深入学习IF函数的高级用法。 用IF函数对成绩进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。 提示：IF函数里可以嵌套函数；从值1或值2里进行嵌套时，可以这样： =IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3))或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3) 第二部分：板书设计 Excel中IF函数的使用 一、IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2) 二、意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。 三、例子： 系统定义值： 自定义值时： =IF(6>4,TRUE, FALSE)=IF(6>4, “YES”,”NO”) =IF(6<4, FALSE,TRUE)=IF(6<4, “错”,”对”)[双引号在完成“四”后再加上] 四、IF函数使用时注意： 1）IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分； 2）条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 3）两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 4）参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。 五、实例： 1）在E列中利用IF函数计算成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格。 在单元格E2中输入：=if(C2>=60,”合格”,”不合格”)或 =if(C2<60,”不合格”,”合格”) 2）在F列中利用IF函数计算，可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申请。 在单元格F2中输入：=if(D2>=28,”否”,”是”)或 =if(D2<28,”是”,”否”) 六、课外作业[思考]： 用IF函数对成绩重新进行评定：成绩大于或等于85分以上的，则为优秀，而成绩大于或等于60分且小于85分的才是合格，小于60分的为不合格。提示：=IF(条件表达式1,值1,IF(条件表达式2,值2,值3))或 =IF(条件表达式1, IF(条件表达式2,值1,值2),值3) 第三部分：《Excel中IF函数的使用》教学设计 一、教材分析及处理 1.教材内容和地位 所使用的教材是科学出版社一九九八年出版的《计算机信息技术基础》。IF函数是《计算机信息技术基础》课第十四章第四节“使用工作表函数”提到的其中一个函数之一。教材上几乎是没有提到过任何一个函数的具体用法，而函数的应用是Excel作为数据统计方面的优势，最能体现Excel与众不同的风格，也是最能吸引人去使用它的功能之一。生活与工作经常要进行数据计算，一般都会用到Excel来进行统计。学生每年进行计算机统考函数应用必不可少，所以学生必需掌握常用的函数的使用。而IF函数是必考和必需掌握的函数之一。2.教学目标 函数是Excel难点之一，而IF函数是教纲要求学生要掌握的几个常用函数中本人认为是最难的函数。基于函数的抽象性，加上学生本身质素，所以本人认为要花一个课时的单位时间来专门与学生学习IF函数的使用，除了要学生掌握IF函数的一般用法外，还要学生初步接触函数的嵌套，这也与计算机统考密不可切的问题。⑴知识目标方面： ①首先学生要知道IF函数使用的格式：=IF(条件表达式,值1,值2)； ②明白IF函数的使用意义（即条件表达式与两值的关系）：当条件表达式为真时，返回值1；当条件表达式为假时，返回值2； ③学生要明白IF函数里面的参数意义：条件表达式一般是用比较运算符建立的式子，而值1与值2在实际应用中是自定义的两个逻辑值。⑵能力目标方面： 要学会运用IF函数解决实际例子（返回两个值的一般情况）。3.重点和难点 理解IF函数的运算意义，如果不能理解两值与条件表达式的关系是不可能会解题的；条件表达式的建立，因条件表达式关系到后面的取值问题，能否写好很关键。 二、学生分析 前面一章节已学习了Excel的各种运算符，对比较运算符结果是逻辑值有了一定的印象，IF函数其实是一个逻辑判断函数，而文秘班的学生往往就是最缺少这种逻辑思维能力，因此要以实际例子来贯穿整个课堂才行，帮助学生理解IF函数使用时的意义。 三、教学方法的选取 这节课紧紧围绕一个掌握IF函数的用法为任务活动中心展开，在一系列问题驱动下，由老师引导学生进行自主探索和互动协作的学习，使学生带着真实的任务在探索中学习。过程分为：老师提出问题→发现问题→引导学生寻求解决问题的方法→学生自主解决问题→学生对问题深刻认识并提高，符合任务驱动形式。 四、教学准备 学生准备：要求带备笔、稿纸、笔记。老师准备：准备好上课板书课件，准备充足的与教学过程相应的学生上机指导材料。 五、教学过程 1.从复习比较运算符开始，实例运算引入，提出问题，由学生经过判断后说出对错 如：6>4 提问对不对？ 答案是：TRUE 6<4 提问对不对？ 答案是：FALSE 反复举例提问，让学生深刻领悟到一点：比较运算符运算结果只可能取两个值之一TRUE（真值、对）或FALSE（假值、错）。 说明判断结果就是比较运算符运算结果的其中一个值，启动Excel演示…… 2.提出任务 通过观看演示，发现所有问题都只有两种„TRUE‟或„FALSE‟答案之一（好单调呵），可否把这个„TRUE‟与„FALSE‟用另外的答案来代替？如‟yes‟和‟no‟、‟ok‟和‟bad‟、‟1‟和‟2‟、‟好‟和‟差‟、‟对‟和‟错‟等。让学生思考…… 3.引入IF函数 告诉学生IF函数能为你实现这个愿望，以上用来替代„TRUE‟和„FALSE‟的两个值就是我们自定义的两个值。 讲解IF函数的使用格式：=IF(条件表达式,值1,值2)讲解IF函数运算的意义：如果条件表达式经过判断结果是对（真值TRUE）的，则返回值1；如果条件表达式经过判断结果是错（假值TRUE）的，则返回值2。要令学生明白并记住表达式是正确的则取前面的值；表达式是错误的则取后面的值。 如：前面6>4、6<4等就是一条件表达式，TRUE、FALSE就是该函数里的值1或值2。4.应用IF函数解决任务 要求学生套用IF函数写出以上例子表述的式子，对能够写出=IF（6>4,TRUE,FALSE）、=IF(6<4,FALSE,TRUE)等这样的式子的学生加以表扬，对表述式子欠缺或错误的学生利用该函数格式和意义帮助他们纠正。 然后要求学生用自定义值替代„TRUE‟和„FALSE‟书写表述式子。 上机演示，可以拿学生书写的式子来实证，这时大家就会看到相当一部分同学写的式子运算结果不符甚至出错，引起学生思考：为什么？ 说明问题的关键所在： 其一 IF函数格式里的参数只能有„条件表达式，值1，值2‟三部分，并且是用逗号分隔，不可超过三部分； 其二 条件表达式是用比较运算符建立的式子，无比较就无判断； 其三 两个值若是数值数据可直接书写，若是文本数据则要用双引号括住； 其四 参数里面所有用到的标点符号都是英文状态下的标点符号。如=IF（6>4,”对”,”错”） 指出实证例子中学生书写式子中不当的地方并正确演示。 任务练习：给出上机任务，用IF函数解决一些实际问题，如：成绩大于或等于60分以上的，则为合格，成绩小于60分的则为不合格；可否申请入团要看他的年龄，年龄等于或大于28则不可以申请，小于28才可以申等等。 然后抽学生演示处理过程，同一个问题，不同的学生可能有不同的表述，最后对学生的操作进行点评。 小 结 函 数 对 称 性 数学组 刘宏博 函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础.函数的性质是竞赛和高考的重点与热点，函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美.本文拟通过函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来小结与函数对称有关的性质.一、函数自身的对称性 定理1.函数 y = f(x)的图像关于点A(a ,b)对称的充要条件是 f(x)+ f(2a－x)= 2b 证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f(x)图像上任一点，∵点P(x ,y)关于点A(a ,b)的对称点P‘（2a－x，2b－y）也在y = f(x)图像上，∴ 2b－y = f(2a－x)即y + f(2a－x)=2b故f(x)+ f(2a－x)= 2b，必要性得证.（充分性）设点P(x0,y0)是y = f(x)图像上任一点，则y0 = f(x0)∵ f(x)+ f(2a－x)=2b∴f(x0)+ f(2a－x0)=2b，即2b－y0 = f(2a－x0).故点P‘（2a－x0，2b－y0）也在y = f(x)图像上，而点P与点P‘关于点A(a ,b)对称，充分性得征.推论：函数 y = f(x)的图像关于原点O对称的充要条件是f(x)+ f(－x)= 0 定理2.函数 y = f(x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是 f(a +x)= f(a－x)即f(x)= f(2a－x)（证明留给读者）推论：函数 y = f(x)的图像关于y轴对称的充要条件是f(x)= f(－x)定理3.①若函数y = f(x)图像同时关于点A(a ,c)和点B(b ,c)成中心对称（a≠b），则y = f(x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期.②若函数y = f(x)图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称（a≠b），则y = f(x)是周期函数，且2| a－b|是其一个周期.③若函数y = f(x)图像既关于点A(a ,c)成中心对称又关于直线x =b成轴对称（a≠b），则y = f(x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期.①②的证明留给读者，以下给出③的证明： ∵函数y = f(x)图像既关于点A(a ,c)成中心对称，∴f(x)+ f(2a－x)=2c，用2b－x代x得： f(2b－x)+ f [2a－(2b－x)] =2c………………（*）又∵函数y = f(x)图像直线x =b成轴对称，∴ f(2b－x)= f(x)代入（*）得： f(x)= 2c－f [2(a－b)+ x]…………（**），用2（a－b）－x代x得 f [2(a－b)+ x] = 2c－f [4(a－b)+ x]代入（**）得： f(x)= f [4(a－b)+ x],故y = f(x)是周期函数，且4| a－b|是其一个周期.二、不同函数之间的对称性 定理4.函数y = f(x)与y = 2b－f(2a－x)的图像关于点A(a ,b)成中心对称.定理5.①函数y = f(x)与y = f(2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称.②函数y = f(x)与a－x = f(a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称.③函数y = f(x)与x－a = f(y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称.定理4与定理5中的①②证明留给读者，现证定理5中的③ 设点P(x0 ,y0)是y = f(x)图像上任一点，则y0 = f(x0)。记点P(x ,y)关于直线x－y = a的轴对称点为P‘（x1，y1），则x1 = a + y0 , y1 = x0－a，∴x0 = a + y1 , y0= x1－a 代入y0 = f(x0)之中得x1－a = f(a + y1)∴点P‘（x1，y1）在函数x－a = f(y + a)的图像上.同理可证：函数x－a = f(y + a)的图像上任一点关于直线x－y = a的轴对称点也在函数y = f(x)的图像上。故定理5中的③成立.推论：函数y = f(x)的图像与x = f(y)的图像关于直线x = y 成轴对称.三、函数对称性应用举例 例1：定义在R上的非常数函数满足：f(10+x)为偶函数，且f(5－x)= f(5+x),则f(x)一定是（） (B)是偶函数，但不是周期函数 (D)是奇函数，但不是周期函数(A)是偶函数，也是周期函数(C)是奇函数，也是周期函数 解：∵f(10+x)为偶函数，∴f(10+x)= f(10－x).∴f(x)有两条对称轴 x = 5与x =10，因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数，∴x =0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)还是一个偶函数.故选(A) 例2.设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1+x)= f(1－x),当－1≤x≤0时，f(x)= －1x，则f(8.6)= _________ 2解：∵f(x)是定义在R上的偶函数∴x = 0是y = f(x)对称轴； 又∵f(1+x)= f(1－x)∴x = 1也是y = f(x)对称轴。故y = f(x)是以2为周期的周期函数，∴f(8.6)= f(8+0.6)= f(0.6)= f(－0.6)= 0.3 例3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，f(x)= x，则f(7.5)=（） (A) 0.5(B)－0.5 (C)1.5 (D)－1.5 解：∵y = f(x)是定义在R上的奇函数，∴点（0，0）是其对称中心； 又∵f(x+2)= －f(x)= f(－x)，即f(1+ x)= f(1－x)，∴直线x = 1是y = f(x)对称轴，故y = f(x)是周期为2的周期函数.∴f(7.5)= f(8－0.5)= f(－0.5)= －f(0.5)=－0.5 故选(B)第二篇：3第三章函数的应用章小结
第三篇：EXCEL 2010 常用函数应用
第四篇：If函数应用教案
第五篇：小结函数对称性
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