江苏泰兴市高中数学第1章解三角形教材分析素材苏教版5

第一篇：江苏泰兴市高中数学第1章解三角形教材分析素材苏教版5

第1章 解三角形

目标定位

1．三角形是最基本的几何图形，三角形中的数量关系在天文、地理、航海等领域之中有着极其广泛的应用．

学习本章之前，已经研究过有关三角形、三角函数和解直角三角形、平面向量等知识，解三角形是在这些知识的基础上，对任意三角形的边长和角度关系作进一步的探索研究．通过研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；通过研究，培养学生的归纳、猜想、论证能力以及分析问题和解决问题的能力，同时让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美；通过解决一些实际问题，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活．

2．本章具体的教学目标是：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量学、力学、运动学以及几何计算等有关的实际问题． 教材解读

1．在教科书中，将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习数学奠定基础．

解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，长度、方向是向量的特征，有了长度、方向，向量的工具自然就有用武之地．从这一角度看，正弦定理和余弦定理的证明让学生经历了运用向量工具解决三角形的度量问题的过程，并为学生运用向量工具解决三角形的度量问题留有余地，进而对运用向量解决几何度量问题奠定了基础．

2．在教科书中，注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值．

本章分为“正弦定理”、“余弦定理”、“正弦定理、余弦定理的应用”三大节． 第一节是“正弦定理”．教材首先由学生熟悉的直角三角形中的边角关系得出正弦定理的形式，猜想对于任意三角形该结论也成立，然后引导学生按不同的思路尝试证明正弦定理．这一过程与以往教材的设计不同，它有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“发现”过程，从而培养学生的“数学探究”能力，体现了由特殊到一般的思维规律．

第二节是“余弦定理”．教材通过向量的数量积将向量等式化为数量等式，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中的作用，也让学生进一步感受了数学的和谐美．

3．在教科书中，强调了信息技术在探索问题中的作用，如正弦定理的探索和验证、使用计算器进行近似计算等，一方面，学生借助信息技术手段去探索数学规律，从事一些富有探索性和创造性的数学活动，可以培养学生的探索精神和创新精神；另一方面，借助计算器可以解决计算量大的问题，也可以根据实际需要进行近似计算，有利于激发学生学习数学的兴趣． 教学方法与教学建议

1．区别于以往比较关注三角形边角关系的恒等变换的教学设计，新课程更侧重将解三角形作为几何度量问题来展开，强调学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，解决简单的三角形度量问题．这就要求在新的教学过程中，突出几何的作用和数学量化思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程．

对运用正弦定理、余弦定理，应侧重运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，不必在恒等变形上进行过于烦琐的训练．在教学中应为学生体验数学解决问题中的作用，感受数学与日常生活的其他学科的联系，发展数学应用意识，提高实践能力创造条件．对于以往的恒等变形则应降低要求．

2．可以引导学生尝试运用平面向量解决三角形的度量问题．教科书在安排正弦定理和余弦定理的公式推导时，都用到了向量的方法．本章在得到正弦定理的猜想后，提出了关于 正弦定理证明的四条途径，意在引导学生尝试探究，经历证明的过程，领悟数形结合、分类讨论、转化化归等数学思想，有利于发展学生的思维能力．教学中，拟结合学生具体情况点拨启发，灵活安排．

关于向量方法探索正弦定理的教学，可从三角形中最基本的向量关系式BC=BA+AC入手，提出“如何将这个向量关系式转化为数量关系式”的问题让学生讨论．学生容易由“数量积是实施向量等式向数量等式转化的有力工具”想到用“点乘”的方法，至于“点乘”哪个向量，可以充分让学生尝试探究．例如，在等式两边同时“点乘”BC，可得a=ccosB+bcosC，这就是射影定理；若等式两边同时平方，即两边各自“与自己点乘”，可得a=b+c-2bccosA，这就是余弦定理；如果要想得到两条边与它们所对角之间的关系，就要让第三条边“消失”，那就只能在向量关系式的两边同时“点乘”与BC垂直的向量AD，于是可以得到BA∙AD+AC∙AD＝0，进而再分类讨论推得正弦定理．这样，用向量方法证明正弦定理的“瓶颈”就不难解决了．

3．解三角形的内容，在教学形式上可以灵活多样，不只限于让学生接受、记忆、模仿和练习，而引导学生独立思考，尊重学生的学习主体地位，倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学；课堂教学应运用多媒体手段辅助教学，引导学生归纳猜想，培养学生的归纳概括能力；课外活动应针对正弦定理、余弦定理的实用性，设计一些研究性、开放性题材，让学生自行探索解决，也可以由学生在课外自行寻找研究性、应用性的题目去做，写出研究或实验报告，培养学生的实践能力和数学建模能力，同时还可以引导学生尝试用向量的方法去解决三角形的度量问题．

第二篇：高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形

第七章解三角形

一、基础知识

在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长，pabc为半周长。

2abc1．正弦定理：=2R（R为△ABC外接圆半径）。sinAsinBsinC

111推论1：△ABC的面积为S△ABC=absinCbcsinAcasinB.222

推论2：在△ABC中，有bcosC+ccosB=a.推论3：在△ABC中，A+B=，解a满足ab，则a=A.sinasin(a)

1absinC；再证推论2，因为B+C=-A，所2正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到，这里不再给出，下证推论。先证推论1，由正弦函数定义，BC边上的高为bsinC，所以S△ABC=

以sin(B+C)=sinA，即sinBcosC+cosBsinC=sinA，两边同乘以2R得bcosC+ccosB=a；再证推

absinasin(a)，所以，即sinasin(-A)=sin(-a)sinA，sinAsinBsinAsin(A)

11等价于[cos(-A+a)-cos(-A-a)]= [cos(-a+A)-cos(-a-A)]，等价于22

cos(-A+a)=cos(-a+A)，因为0<-A+a，-a+A<.所以只有-A+a=-a+A，所以a=A，论3，由正弦定理得证。

b2c2a2

2．余弦定理：a=b+c-2bccosAcosA，下面用余弦定理证明几个常2bc222用的结论。

（1）斯特瓦特定理：在△ABC中，D是BC边上任意一点，BD=p，DC=q，则b2pc2qAD=pq.（1）pq2【证明】因为c=AB=AD+BD-2AD·BDcosADB，222所以c=AD+p-2AD·pcosADB.①

222同理b=AD+q-2AD·qcosADC，②

因为ADB+ADC=，所以cosADB+cosADC=0，所以q×①+p×②得 2222

b2pc2qqc+pb=(p+q)AD+pq(p+q)，即AD=pq.pq22222b22c2a2

注：在（1）式中，若p=q，则为中线长公式AD.2

122212212222（2）海伦公式：因为SABCbcsinA=bc(1-cosA)= bc 44

4(b2c2a2)2122 22[(b+c)-a][a-(b-c)]=p(p-a)(p-b)(p-c).122164bc

这里pabc.2

用心 爱心 专心-1-

所以S△ABC=

p(pa)(pb)(pc).二、方法与例题

1．面积法。

例1（共线关系的张角公式）如图所示，从O点发出的三条射线满足POQ,QOR，另外OP，OQ，OR的长分别为u, w, v，这里α，β，α+β∈(0, )，则P，Q，R的共线的充要条件是

sinsinsin()

.uvw

【证明】P，Q，R共线SΔPQR0SOPRSOPQSORQ 

1uvsin(α+β)=uwsinα+vwsinβ 222sin()sinsin，得证。

wuv

2．正弦定理的应用。

例2如图所示，△ABC内有一点P，使得BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB。求证：AP·BC=BP·CA=CP·AB。

【证明】过点P作PDBC，PEAC，PFAB，垂足分别为D，E，F，则P，D，C，E；P，E，A，F；P，D，B，F三组四点共圆，所以EDF=PDE+PDF=PCA+PBA=BPC-BAC。

00

由题设及BPC+CPA+APB=360可得BAC+CBA+ACB=180。

所以BPC-BAC=CPA-CBA=APB-ACB=60。

00

所以EDF=60，同理DEF=60，所以△DEF是正三角形。所以DE=EF=DF，由正弦定理，CDsinACB=APsinBAC=BPsinABC，两边同时乘以△ABC的外接圆直径2R，得CP·BA=AP·BC=BP·AC，得证：

例3如图所示，△ABC的各边分别与两圆⊙O1，⊙O2相切，直线GF与DE交于P，求证：PABC。

【证明】延长PA交GD于M，GMO1AAF

.MDAO2AE

APAFPAAE

,由正弦定理，sin(1)sinsin(2)sinAEsin1sin

.所以

AFsin2sin

GMPMMDPM

,另一方面，sinsin1sinsin2GMsin2sin

所以，MDsin1sinGMAF

所以，所以PA//O1G，MDAE即PABC，得证。

因为O1GBC，O2DBC，所以只需证

3．一个常用的代换：在△ABC中，记点A，B，C到内切圆的切线长分别为x, y, z，则a=y+z, b=z+x, c=x+y.22

2例4在△ABC中，求证：a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)≤3abc.【证明】令a=y+z, b=z+x, c=x+y，则 abc=(x+y)(y+z)(z+x)

xyyzzx=8xyz=(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)

=a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)-2abc.222

所以a(b+c-a)+b(c+a-b)+c(a+b-c)≤3abc.4．三角换元。

例5设a, b, c∈R，且abc+a+c=b，试求P

+

222

3的最大值。a21b21c21

【解】由题设b

ac，令a=tanα, c=tanγ, b=tanβ, 1ac

101102

则tanβ=tan(α+γ), P=2sinγsin(2α+γ)+3cosγ≤3sin，333

11022

当且仅当α+β=，sinγ=，即a=时，Pmax=.,b2,c

3322

41222

例6在△ABC中，若a+b+c=1，求证: a+b+c+4abc<.22222

【证明】设a=sinαcosβ, b=cosαcosβ, c=sinβ, β0,.2

因为a, b, c为三边长，所以c<, c>|a-b|，222

从而0,，所以sinβ>|cosα·cosβ|.4

因为1=(a+b+c)=a+b+c+2(ab+bc+ca),222

所以a+b+c+4abc=1-2(ab+bc+ca-2abc).又ab+bc+ca-2abc=c(a+b)+ab(1-2c)

22224

=sinβcosβ+sinαcosα·cosβ·cos2β

141=41>4

=

[1-cos2β+(1-cos2α)cosβcos2β] +

224

1424

cos2β(cosβ-cos2αcosβ-cos2β)411442

+cos2β(cosβ-sinβ-cosβ)=.44

1222

所以a+b+c+4abc<.三、基础训练题

1．在△ABC中，边AB为最长边，且sinAsinB=

2

3，则cosAcosB的最大值为__________.42．在△ABC中，若AB=1，BC=2，则C的取值范围是__________.3．在△ABC中，a=4, b+c=5, tanC+tanB+tanCtanB，则△ABC的面积为__________.4．在△ABC中，3sinA+4cosB=6, 3cosA+4sinB=1，则C=__________.5．在△ABC中，“a>b”是“sinA>sinB”的__________条件.6．在△ABC中，sinA+cosA>0, tanA-sinA<0，则角A的取值范围是__________.35，cosB=，则cosC=__________.513

AC

1”的__________条件.8．在△ABC中，“三边a, b, c成等差数列”是“tantan

223

7．在△ABC中，sinA=

9．在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则三角形形状是__________.10．在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC为__________角三角形.11．三角形有一个角是60，夹这个角的两边之比是8：5，内切圆的面积是12，求这个三角形的面积。

12．已知锐角△ABC的外心为D，过A，B，D三点作圆，分别与AC，BC相交于M，N两点。求证：△MNC的外接圆半径等于△ABD的外接圆半径。

13．已知△ABC中，sinC=

四、高考水平训练题 1．在△ABC中，若tanA=

sinAsinB，试判断其形状。

cosAcosB

1, tanB=，且最长边长为1，则最短边长为__________.2

32．已知n∈N+，则以3，5，n为三边长的钝角三角形有________个.+22

23．已知p, q∈R, p+q=1，比较大小：psinA+qsinB__________pqsinC.4．在△ABC中，若sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC，则△ABC 为__________角三角形.5．若A为△ABC 的内角，比较大小：cot

A

cotA__________3.8

6．若△ABC满足acosA=bcosB，则△ABC的形状为__________.7．满足A=60，a=6, b=4的三角形有__________个.8．设为三角形最小内角，且acos

222+sin-cos-asin=a+1，则a的取值范围是2222

__________.9．A，B，C是一段笔直公路上的三点，分别在塔D的西南方向，正西方向，西偏北30方向，且AB=BC=1km，求塔与公路AC段的最近距离。

10．求方程xy1yx1xy的实数解。11．求证：

17sin200.320

五、联赛一试水平训练题

1．在△ABC中，b=ac，则sinB+cosB的取值范围是____________.sinBcosA2cosC

，则△ABC 的形状为____________.sinCcosA2cosB

ABC

3．对任意的△ABC，Tcotcotcot-(cotA+cotB+cotC)，则T的最大值为

22．在△ABC中，若____________.4．在△ABC中，sin

A

sinBsinC的最大值为____________.2

5．平面上有四个点A，B，C，D，其中A，B为定点，|AB|=3，C，D为动点，且

|AD|=|DC|=|BC|=1。记S△ABD=S，S△BCD=T，则S+T的取值范围是____________.6．在△ABC中，AC=BC，ACB80，O为△ABC的一点，OAB10，ABO=30，则ACO=____________.00

7．在△ABC中，A≥B≥C≥小值为__________.ABC，则乘积cossincos的最大值为____________，最

2226

CAAC

cos=____________.22

8．在△ABC中，若c-a等于AC边上的高h，则sin

9．如图所示，M，N分别是△ABC外接圆的弧AB，AC中点，P为BC上的动点，PM交AB

于Q，PN交AC于R，△ABC的内心为I，求证：Q，I，R三点共线。

10．如图所示，P，Q，R分别是△ABC的边BC，CA，AB上一点，且AQ+AR=BR+BP=CQ+CP。

求证：AB+BC+CA≤2（PQ+QR+RP）。

11．在△ABC外作三个等腰三角形△BFC，△ADC，△AEB，使BF=FC，CD=DA，AE=EB，ADC=2BAC，AEB=2ABC，BFC=2ACB，并且AF，BD，CE交于一点，试判断△ABC的形状。

六、联赛二试水平训练题

1．已知等腰△ABC，AB=AC，一半圆以BC的中点为圆心，且与两腰AB和AC分别相切于点D和G，EF与半圆相切，交AB于点E，交AC于点F，过E作AB的垂线，过F作AC的垂线，两垂线相交于P，作PQBC，Q为垂足。求证：PQ

EF，此处=B。

2sin

2．设四边形ABCD的对角线交于点O，点M和N分别是AD和BC的中点，点H1，H2（不重合）分别是△AOB与△COD的垂心，求证：H1H2MN。

3．已知△ABC，其中BC上有一点M，且△ABM与△ACM的内切圆大小相等，求证：

AMP(Pa)，此处P

(a+b+c), a, b, c分别为△ABC对应三边之长。

24．已知凸五边形ABCDE，其中ABC=AED=90，BAC=EAD，BD与CE交于点O，求证：AOBE。

5．已知等腰梯形ABCD，G是对角线BD与AC的交点，过点G作EF与上、下底平行，点E

和F分别在AB和CD上，求证：AFB=90的充要条件是AD+BC=CD。

6．AP，AQ，AR，AS是同一个圆中的四条弦，已知PAQ=QAR=RAS，求证：AR（AP+AR）=AQ（AQ+AS）。

22222

7．已知一凸四边形的边长依次为a, b, c, d，外接圆半径为R，如果a+b+c+d=8R，试问对此四边形有何要求？

8．设四边形ABCD内接于圆，BA和CD延长后交于点R，AD和BC延长后交于点P，A，B，C指的都是△ABC的内角，求证：若AC与BD交于点Q，则

cosAcosCcosB

.APCRBQ

9．设P是△ABC内一点，点P至BC，CA，AB的垂线分别为PD，PE，PF（D，E，F是垂足），求证：PA·PB·PC≥(PD+PE)·(PE+PF)·(PF+PD)，并讨论等号成立之条件。

第三篇：江苏泰兴市高中数学第2章数列21数列苏教版5

2.1 数列（1）

教学目标：

1.了解数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列；

2．理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式．

教学重点：

1．理解数列的概念；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式． 教学难点：

1．理解数列是一种特殊的函数；

2．会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式.教学方法：

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．

教学过程：

一、问题情境 1．情境：

剧场座位： 20，22，24，26，28，．．．（1）彗星出现的年份： 1740，1823，1906，1989，2072，．．．（2）细胞分裂的个数： 1，2，4，8，16，．．．（3）“一尺之棰” 每日剩下的部分： 1，1111，，．．．（4）24816各年树木的枝干数： 1，1，2，3，5，8，．．．（5）我国参加6次奥运会获金牌数： 15，5，16，16，28，32．（6）2．问题：

这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？

二、学生活动

思考问题，并理解顺序变化对这列数字的影响．

三、建构数学

1．数列：按照一定次序排列的一列数称为数列．

数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，．．．，an，．．．，简记为an． 2．项：数列中的每个数都叫做这个数列的项．，a2称为第2项，．．．，an称为第n项． a1称为数列an的第1项（或称为首项）说明：数列的概念和记号an与集合概念和记号的区别：（1）数列中的项是有序的，而集合中的项是无序的；（2）数列中的项可以重复，而集合中的元素不能重复． 3．有穷数列与无穷数列．

项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 4．数列是特殊的函数．

在数列an中，对于每一个正整数n（或n｛1，2，…,k｝），都有一个数an与之对应．因此，数列可以看成以正整数集N（或它的有限子集｛1，2，…,k｝）为定义域的函数

*anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)（i1,2,3，…）有意义，那么我们可以得到一个数列

f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…．（强调有序性）

说明：数列的图象是一些离散的点． 5．通项公式．

一般地，如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示．那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

四、数学运用 例2．已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：

n(1)n（1）an；（2）an．

n12n

例3．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）2，4，6，8；（3）1，1，1；

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．数列的概念；

2．求数列的通项公式的要领．

4）0，2，0，2． 3

（

第四篇：高中数学 §1.1.3解三角形的进一步讨论教案 新人教A版必修5

安徽省滁州二中高中数学必修5 课题 §1．1．3解三角形的进一

步讨论

●教学目标 知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形； 三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情景] 思考：在ABC中，已知，，解三角形。

（由学生阅读课本第9页解答过程）

从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况

分析：先由则

可进一步求出B；

从而

才能有且只有一解；否则无解。1．当A为钝角或直角时，必须2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解。（以上解答过程详见课本第910页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。

（2）在（3）在ABC中，若ABC中，，，则符合题意的b的值有_____个。，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

（答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2．在ABC中，已知分析：由余弦定理可知，），判断

ABC的类型。

（注意：解：∴[随堂练习2]

（1）在ABC中，已知（2）已知ABC满足条件（答案：（1），判断ABC的类型。，判断ABC的类型。

；（2）

ABC是等腰或直角三角形），即。，）

例3．在ABC中，，面积为，求的值

分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理

解：由则

得=3，即，从而Ⅲ.课堂练习（1）在ABC中，若，且此三角形的面积，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积或

；（2）），求角C（答案：（1）Ⅳ.课时小结

（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

Ⅴ.课后作业（1）在ABC中，已知，，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+

1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，判断

ABC的形状。的根，（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程求这个三角形的面积。●板书设计 ●授后记

第五篇：2015高中数学第一章解三角形复习课教案新人教A版必修5

解三角形复习课

（一）沅陵七中 黄有圣

2016.12.3 ●教学目标

知识与技能：1.梳理解三角形的知识点，及时查找知识点的漏洞，建立知识之间的联系，形成知识体系。

2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题。

过程与方法：采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确解三角形，帮助学生逐步构建知识框架，并通过练习、训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯，让学生在具体的实践中结合图形灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

●教学重点

1.正弦定理，余弦定理的掌握。

2.应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题（内角和的灵活运用）。

●教学难点

让学生转变观念，由记忆到理解，由解题公式的使用到结合图形去解题和校验。●教学过程（课件上课）【复习导入】 1． 正弦定理: abc2R（2R可留待学生练习中补充）sinAsinBsinC111absinCbcsinAacsinB.222 S余弦定理 ：a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

222222a2b2c2bcaacb求角公式：cosA cosB cosC

2ab2bc2ac 2．思考：各公式所能求解的三角形题型？

正弦定理: 已知两角和一边、两边和其中一边的对角，求其他边角

余弦定理 ：已知两边和夹角、已知三边、两边和其中一边的对角，求其它边角

注意：由公式出发记忆较为凌乱，解题往往由条件出发。【合作探究】 5 注：求三角形的边角时，应注意挖掘隐含的条件上。如第3题的角A只能是锐角这个隐含条件。【战高考】

【一题多变】

【归纳小结】

1． 应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化问题，要注意公式及题目的隐含条件。2． 解三角形问题要注意结合图形，特别是三角形的相关性质(内角和、边角关系)3.正确选择正弦定理和余弦定理是解决问题的关键。

【课后练习】（难度取舍不同，各班可按实际情况安排）、在 ＡＢＣ中，AC=3,A45,C75,则BC A.2,B.3,C.2，D.5.ＡＢＣ中，a,b,c分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积 3 2，那么b等于

1３为23,D.23 2 abc4.在ABC中，若,则ABC是conAconBconC

A.直角三角形，B.等边三角形，A.3,C.13,B.12C.钝角三角形，D.等腰直角三角形

9.在ABC中，已知（abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC,试确定ABC的形状

10.tanC37 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，（）求1cosC

5（2）若CACB，且ab9，求c2

课后反思：时间安排上考虑不太周到，知识梳理时间过长，尤其是正弦、余弦定理的语言表示要求过高，课堂上花了太多时间，解三角形中角的关系的辨析是关键，尤其是正弦化余弦时要明确角是否可以为锐角和钝角。解三角形时应注意正弦定理和余弦定理的选择，注意转化与化归。过后还需加强训练，提升学生角三角形的能力。