第十一章机械制图基础第一节投影的基本知识

第一篇：第十一章机械制图基础第一节投影的基本知识

第十一章机械制图基础 第一节投影的基本知识

国家标准规定的图纸基本幅面中，________最大，________最小。A．A5/A1 B．A4/A0 C．A1/A5 D．A0/A4

在机械制图中，下列图样的比例________不符合国家标准。A．1:2 B．2:1 C．1:3 D．3:1

图样的比例是指________。

A．图中物体的线性尺寸与实际物体相应的线性尺寸之比 B．实际物体的线性尺寸与图中物体相应的线性尺寸之比 C．图中物体的尺寸与实际物体的尺寸之比 D．实际物体的尺寸与图中物体的尺寸之比

图样的比例是指图中物体的________与实际物体________之比。A．尺寸/尺寸 B．大小/大小

C．线性尺寸/相应的线性尺寸 D．面积/面积

一般采用的图样比例________，通常尽量采用________的比例。A．可自行决定/1:1 B．由国家标准规定/1:2 C．由国家标准规定/1:1 D．可根据图样的复杂程度自行决定/1:2

对简单而大的物体可采用________比例，如________等。A．放大的/1:2 B．放大的/2:1 C．缩小的/1:2 D．缩小的/2:1

对复杂而小的物体可采用________比例，如________等。A．放大的/1:2 B．放大的/2:1 C．缩小的/1:2 D．缩小的/2:1 下列的图样比例中，可用于局部放大图的是________。A．1:1 B．5:1 C．1:2 D．1:4

下列的图样比例中，通常应尽量采用的是________。A．1:1 B．5:1 C．1:2 D．1:4

若图样上机件的线性尺寸是实际机件相应的线性尺寸的1/5，则在标题栏中的比例标注应是________。A．5:1 B．1:5 C．1/5 D．1比5

原图比例为1:2，局部放大图上图形的线性尺寸是对应实物相应的线性尺寸的2倍，则局部放大图的比例应注为________。A．1:2 B．2:1 C．1:1 D．1:4

若视图的比例为2:1，则标注尺寸时，应按物体实际尺寸________来标注。A．真实值 B．放大一倍 C．缩小50% D．放大二倍

在机械制图中，下列图样的比例________不符合国家标准。A．1:2 B．2:1 C．1:1.5 D．1.5:1

国家标准规定，图样中书写的字体必须做到字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。汉字应写________，并采用国家正式公布的简化字。A．宋体 B．黑体 C．长仿宋体 D．舒体3

在视图中，粗实线用于________。A．可见轮廓线 B．不可见轮廓线 C．特殊要求线 D．分界线

在视图中，波浪线的线宽约为细实线的________。A．1倍 B．1/2 C．1/3 D．1/4

不可画细实线的是________。A．断裂处的边界线 B．螺纹的牙底线 C．齿轮的齿根线 D．剖面线

下列说法正确的是________。A．轴线、细虚线、对称中心线和作为中断线的细双点画线，应超出轮廓线2～5mm B．轴线、粗实线、对称中心线和作为中断线的细双点画线，应超出轮廓线2～5mm C．轴线、对称中心线、双折线和作为中断线的细双点画线，应超出轮廓线2～5mm D．轴线、对称中心线和作为中断线的细双点画线，应超出轮廓线2～5mm

国家标准规定，________、________、双折线和作为中断线的双点画线，应超出轮廓线________mm。A．轴线/细虚线/2～5 B．轴线/粗实线/1～5 C．轴线/对称中心线/2～5 D．轴线/对称中心线/1～5

细实线不可用于绘制________。A．尺寸线 B．尺寸界线 C．剖面线 D．可见轮廓线

细实线不可用于绘制________。A．尺寸线 B．尺寸界线 C．剖面线 D．螺纹牙顶线

细实线不可用于绘制________。A．尺寸线 B．尺寸界线 C．剖面线 D．对称中心线

粗实线不可用于绘制________。A．可见轮廓线 B．螺纹牙顶线

C．螺纹长度终止线 D．尺寸界线

粗实线不可用于绘制________。A．相贯线 B．螺纹牙顶线

C．螺纹长度终止线 D．尺寸线

在机械制图中，图框线必须用________画出，图样绘制________。A．粗实线/必须在图框内部 B．粗实线/可以在图框外部 C．细实线/必须在图框内部 D．细实线/可以在图框外部

下列可以作为图样线性尺寸的是________。

Ⅰ．直线长度；Ⅱ．圆的直径；Ⅲ．弧度；Ⅳ．公差。A．Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ B．Ⅰ C．Ⅰ+Ⅱ

D．Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ

下列可以绘制螺纹牙顶线的线型是________。A．粗点画线 B．细实线 C．粗实线 D．细点画线

下列可以绘制螺纹长度终止线的线型是________。A．粗点画线 B．细实线 C．粗实线 D．细点画线

下列可以绘制尺寸线的线型是________。A．粗点画线 B．细实线 C．粗实线 D．细点画线

下列可以绘制尺寸界线的线型是________。A．粗点画线 B．细实线 C．粗实线 D．细点画线

下列可以绘制对称中心线的线型是________。A．粗点画线 B．细实线 C．粗实线 D．细点画线

下列可以绘制齿轮分度圆的线型是________。A．粗点画线 B．细实线 C．粗实线 D．细点画线

下列可以绘制可动零件极限位置轮廓线的线型是________。A．波浪线 B．细实线 C．细双点画线 D．细点画线

以下应绘制成细点画线的是________。Ⅰ．中心线；Ⅱ．轴线；Ⅲ．剖面线。A．Ⅰ B．Ⅱ+Ⅲ C．Ⅰ+Ⅲ D．Ⅰ+Ⅱ

细点画线不可用于绘制________。A．轴线

B．对称中心线

C．移出断面的中心线 D．假想投影轮廓线

以下应绘制成细实线的是________。

Ⅰ．尺寸线；Ⅱ．尺寸界线；Ⅲ．剖面线。A．Ⅰ+Ⅱ B．Ⅰ+Ⅲ C．Ⅱ+Ⅲ D．Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ

以下应绘制成细实线的是________。

Ⅰ．剖面线；Ⅱ．中心线；Ⅲ．尺寸界线。A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅰ+Ⅲ D．Ⅱ+Ⅲ

断裂处的边界线，可用________表示。

Ⅰ．波浪线；Ⅱ．双折线；Ⅲ．粗双点画线。A．Ⅰ B．Ⅰ+Ⅱ C．Ⅱ+Ⅲ D．Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ

视图中，不可见轮廓线用________表示。A．细双点画线 B．细实线 C．细点画线 D．细虚线

画三视图时，对物体上看得见的轮廓线用________表示；对看不见的轮廓线用________表示；对轴线和中心线用________表示。A．粗实线/细点画线/细虚线 B．细虚线/细点画线/细虚线 C．细点画线/细虚线/粗实线 D．粗实线/细虚线/细点画线

当细虚线直线处于粗实线延长线上时，________线应画到分界点，而________线应留有间隙。A．细虚/粗实 B．粗实/细虚 C．细虚/细虚 D．粗实/粗实

虚线、点画线与其他图线相交时，应在________处相交，而不应在________处交汇。

A．长画/点

B．长画或短画/空隙或点 C．长画/空隙 D．空隙/长画或短画

细点画线首、末端应是________，而不是________，并应超出图形________mm。A．短画/长画/10 B．长画/短画/10 C．长画/短画/2～5 D．都不对

视图上的对称中心线应采用________。A．细实线 B．细虚线 C．细点画线 D．细双点画线

机械制图中，机件上的可见轮廓线用________表示。A．粗实线 B．细实线 C．细虚线 D．波浪线

在机械制图中，轴线应用________表示。A．细虚线 B．细点画线 C．细实线 D．细双点画线

视图中，相邻辅助零件的轮廓线用________表示。A．细点画线 B．细双点画线 C．粗点画线 D．细虚线

在装配图中，运动零件在极限位置时的外形轮廓线用________表示。A．波浪线 B．双折线 C．细双点画线 D．粗点画线

装配图中，运动极限位置轮廓线应用________线表示，而相邻辅助零件轮廓线应用________线表示。A．细双点画/细双点画 B．细点画/细双点画 C．细双点画/虚线 D．细双点画/细点画

一零件表面需要镀铬，在视图中可用________线表示。A．粗实 B．细虚 C．细双点画 D．粗点画

在视图上，可见轮廓线用________表示，其线宽约________。A．细实线/0.5mm B．粗实线/1mm C．粗点画线/1mm

D．粗实线/0.25～2mm

在视图中，细实线的宽度约为粗实线宽度的________。A．1/3 B．1/2 C．1/4 D．1/5

在视图中，对称中心线的线宽约为可见轮廓线的________。A．1倍 B．1/2 C．1/3 D．1/4

在视图中，不可见轮廓线的线宽约为可见轮廓线的________。A．1倍 B．1/3 C．1/2 D．1/4

国家标准《机械制图》规定了各种图线的宽度，如果粗实线宽度为b（0.25～2mm间选择），则细实线、细点画线、细虚线的宽度为________。A．b B．b/3 C．b/2 D．b/4

细双点画线的宽度应为细虚线宽度的________倍。A．3 B．1/2 C．1/3 D．1 当粗实线与细虚线重叠时，应画________线；细虚线与细点画线重叠时，应画________线。A．粗实/细虚 B．粗实/细点画 C．细虚/细点画 D．细虚/细点画

在中心投影法中，物体的投影________。A．总比实物要大 B．总比实物要小

C．其大小和投影中心与投影面之间物体所在的位置无关 D．与实物同样大小

如图所示投影为________投影。

A．正 B．斜 C．中心 D．点

如图所示局部斜视图是利用________投影法所得到的视图。

A．斜 B．正 C．中心 D．旋转

在机械制图中，广泛采用的________投影法属于________投影法。A．正/平行 B．斜/中心 C．正/中心 D．斜/平行

在________中所得到的投影总要比实物大。在机械制图中使用最广泛的是________。

A．中心投影法/正投影法 B．中心投影法/中心投影法 C．正投影法/中心投影法 D．正投影法/正投影法

工程上常用的表达物体的投影法有________。

Ⅰ．中心投影法；Ⅱ．平行投影法；Ⅲ．斜投影法。A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅰ+Ⅱ D．Ⅱ+Ⅲ

下列属于平行投影法的有________。

Ⅰ．中心投影法；Ⅱ．正投影；Ⅲ．斜投影。A．Ⅰ B．Ⅰ+Ⅱ C．Ⅰ+Ⅲ D．Ⅱ+Ⅲ

在机械制图中，若投射线与投影面________，则称为________投影法。A．平行/斜 B．平行/平行 C．垂直/正 D．平行/正

当直线段与投影面________时，则其在投影面上的投影反映真实长度，这种投影的基本性质叫________。A．平行/积聚性 B．垂直/积聚性 C．平行/真实性 D．垂直/真实性

当直线段与投影面________时，则其在投影面上的投影长度较真实长度要短，这种投影的基本性质叫________。A．平行/收缩性 B．倾斜/收缩性 C．平行/真实性 D．倾斜/真实性

当直线段与投影面________时，则其在投影面上的投影积聚成一点，这种投影的基本性质叫________。A．垂直/收缩性 B．倾斜/收缩性 C．垂直/积聚性 D．倾斜/积聚性

当平面与投影面________时，则其在投影面上的投影反映平面实形，这种投影的基本性质叫________。A．平行/积聚性 B．垂直/积聚性 C．平行/真实性 D．垂直/真实性

当平面与投影面________时，则其在投影面上的投影面积较实形面积要小，这种投影的基本性质叫________。A．平行/收缩性 B．倾斜/收缩性 C．平行/真实性 D．倾斜/真实性

当平面与投影面________时，则其在投影面上的投影积聚成一条直线，这种投影的基本性质叫________。A．垂直/收缩性 B．倾斜/收缩性 C．垂直/积聚性 D．倾斜/积聚性

不属于正投影基本性质的是________。A．真实性 B．扩大性 C．收缩性 D．积聚性

当空间的直线平行于投影面时，则其在投影面上的投影________。A．积聚成一个点 B．反映实长 C．为伸长的直线 D．为缩短的直线

当空间的平面平行于投影面时，则其在投影面上的投影________。A．为缩小的类似形 B．积聚成一条直线 C．为放大的类似形 D．反映实形

当空间的直线垂直于投影面时，则其在投影面上的投影________。A．积聚成一个点 B．反映实长 C．为伸长的直线 D．为缩短的直线

当空间的平面垂直于投影面时，则其在投影面上的投影________。A．为缩小的类似形 B．积聚成一条直线 C．为放大的类似形 D．反映实形

当空间的直线倾斜于投影面时，则其在投影面上的投影________。A．积聚成一个点 B．反映实长 C．为伸长的直线 D．为缩短的直线

当空间的平面倾斜于投影面时，则其在投影面上的投影________。A．为缩小的类似形 B．积聚成一条直线 C．为放大的类似形 D．反映实形

直线上点的投影，________该直线的同面投影上。A．必定在 B．可以在 C．一定不在 D．可以不在

倾斜于投影面的直线段上的点，其分割直线段之比，在投影图上________。A．比例有变化 B．保持不变 C．比例变大 D．比例变小

第二篇：第一章 投影基础教案

绪 论

一、本学科的研究对象

图样与语言、文字一样，都是人类表达、交流思想的工具。工程图样——在工程技术中为了正确地表示出机器、设备及建筑物的形状、大小、规格和材料等内容，通常将物体按一定的投影方法和技术规定表示在图纸上。

概述：在设计和高金机器设备时，要通过图样来表达思想和要求。在制造机器过程中，无论是制作毛坯还是加工、检验装配等各个环节，都要以图样作为依据。图样是设计、制造、使用机器过程中的一种主要技术资料。

二、本课程《化工制图基础》的学习目的和任务

1．学习目的：化学工作者在实验室和技术开发工作中，肯定要经常接触有关的工程图样，身为一名化学工作者必须要掌握工程制图的基础知识和技能。所以在许多高等学校理科化学专业中是一门既有理论，又有实践的重要技术基础课。

2．培养目标：培养学生具有绘图、读图和空间想象能力。3．主要任务：

1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及应用 2）提高空间形体的图示能力；

3)提高绘制和阅读工程图形（重要是机械图样）基本能力； 4)提高空间几何问题的图解能力； 5)提高空间想象能力和空间分析能力 6)培养计算机绘图的基本能力

特别指出：——鉴于图样在工程技术中的重要作用，工程技术人员就不能画错和看错图样，否则会造成重大损失。因此在学习中要养成耐心细致的工作作风，树立严肃认真的工作态度。

4．学习方法：

1）为培养空间形体的图示表达能力必须对物体进行几何分析以及掌握它在各种相对位置时的图示特点，从而逐步提高图示物体的能力。

2）绘图、读图能力的培养——一系列的实践，逐步熟悉掌握绘、读图能力，熟悉制图的国家标准

3）培养自学能力 第一章 投 影 基 础

1.1 概述

物体在阳光或灯光等光线的照射下，就会在墙面或地面上投下影子，投影法就是将这一现象进行科学地抽象，其中，光源称为投射中心，光线称为投射线，墙面或地面称为投影面，影子称为物体的投影。这种研究空间物体与其投影之间关系的方法，称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法两种。

1.中心投影法

设S为投射中心，通过三角形上各点的投射线与投影面的交点称为点在平面上的投影，这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。日常生活中，照相、电影和人眼看东西得到的影像，都属于中心投影。由于用中心投影法绘制的图形符合人们的视觉习惯，立体感强，因而常用来绘制建筑物的透视图。但是，由于中心投影法作图复杂，且度量性差，故机械图样中很少采用。

2.平行投影法

将投射中心S移到无穷远，使所有的投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。

1)斜投影法 投射线倾斜于投影面的投影法。

2)正投影法 投射线垂直于投影面的投影法。

由于正投影能准确地反映物体的形状和大小，便于测量，且作图简便，所以机械图样通常采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。1.1.2 正投影的基本特性 1.真实性

当直线（或平面）平行于投影面时，其投影反映实长（或实形），这种投影特性称为真实性。

2.积聚性

当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影积聚成点（或直线），这种投影特性称为积聚性。

3.类似性

当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形（与原图形边数相同，平行线段的投影仍然平行），但投影面积变小，这种投影特性称为类似性。

2.2 物体的三视图

根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。一个视图一般只能反映出物体一个方向的形状，为了完整地表达物体的形状，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影图。

2.2.1 三视图的形成 1.三投影面体系的建立 用三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系，三个投影面分别为：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；侧立投影面，用W表示。

三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示。

2.三视图的形成 将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。

3.三投影面的展开

为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，与V面处在同一平面上。由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框。

1.2.2 三视图之间的对应关系

主视图反映物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度。由此可得到三视图之间的对应关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系。如俯视图的下面和左视图右面都反映物体的前面，俯视图的上面和左视图的左面都反映物体的后面，即“远离主视为前”。因此，在俯、左视图上量取宽度时，要特别注意量取的起点和方位。

1.2.3 画三视图的方法

首先，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向。将物体在三投影面体系中放正，然后，保持物体不动，按正投影法向各投影面投射。

1.3平面的投影

1.3.1 点的投影 1.点的三面投影规律 点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影；但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线（投射线），垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。空间点及其投影的标记规定为：

空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C „；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c „；正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′„；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″，b″，c″„，如图所示。

由图可以得出点在三投影面体系中的投影规律：

(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ。

2.点的直角坐标

如果把三投影面体系看作直角坐标系，把投影面H、V、W作为坐标面，投影轴X、Y、Z作为坐标轴，则点A的直角坐标（x，y，z）便是A点分别到W、V、H面的距离。点的每一个投影由其中的两个坐标所确定：V面投影a′由xA和zA确定；H面投影a由xA和yA确定；W面投影a″由yA和zA确定。点的任意两投影包含了点的三个坐标，因此根据点的三个坐标值以及点的投影规律就能作出该点的三面投影图，也可以由点的两面投影补画出点的第三面投影。

例1 已知点A的V面投影a′和H面投影a，求W面投影a。

作图：

(1)过原点O作45°线。

(2)过a作平行于X轴的直线与45°线相交，再过交点作平行于Z轴的直线。

(3)过a′作平行于X轴的直线与平行于Z轴的直线相交于a″，即为所求。

1.3.2平面的投影

一、平面的表示法平面有如下5种表示方法：

(a)不在同一条直线上的三点确定一个平面；(b)一条直线与直线外一点确定一个平面；(c)相交两直线确定一个平面；(d)平行两直线确定一个平面；

(e)任意平面图形如三角形、四边形、圆形等确定一个平面。

二、平面的投影

平面与投影面的相对位置有三种：

一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。

投影面垂直面——垂直一投影面，倾斜于另两投影面的平面。投影面平行面——平行一投影面，垂直于另两投影面的平面。

1、一般位置平面

一般位置平面的投影如图2-9所示。由于三角形ABC对V、H、W面都倾斜，因此它的三个投影都是三角形，为原平面图形的类似形，而且面积比实形小。

2、投影面垂直面

投影面垂直面可分为三种：垂直于V面的正垂面；垂直于H面的铅垂面；垂

直于W面的侧垂面。

投影面垂直面的投影特性：

(1)在与其所垂直的投影面上的投影，积聚成倾斜于投影轴的直线，具有积聚性。

(2)其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形，具有类似性。

总结：一斜线两类似，反映两夹角

3、投影面平行面

投影面平行面也可分为三种：平行于V面的正平面；平行于H面的水平面；平行于W面的侧平面。

投影面平行面的投影特性：

(1)在与其平行的投影面上的投影反映平面图形实形，具有真实性。

(2)在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线，具有积聚性。

总结：一面两平齐，平面是实形

第三篇：《投影法基础》教案

《投影法基础》教案第 1 页 学科

《机械制图》

课题

投影法基础

课的类型

新授课

课次

授课方法

讲授法、启发、指导、小组讨论

授课时数

教具

多媒体、模型、三角板、圆规

授课班级

12机械专业

教学目标

知识目标:

1、掌握投影法的概念；

2、掌握正投影的基本特性；

能力目标: 能理解掌握正投影的特性 情感目标：通过课堂学习练习，使学生加强理论与实践的结合，达到学以致用

教学重点

投影法的概念与正投影的基本特性

教学难点

正投影的基本特性

教学设计

一、创设情境―――导入任务

二、指导教学―――学习新知

三、任务实施―――激发想象

四、课堂练习―――引导探究

五、任务小结―――拓展升华

《投影法基础》教案第 2 页 教学内容

教师活动

学生活动

〖组织教学〗

调节课堂气氛调动学生积极性，共同创设和谐动感课堂 〖导入新课〗

当日光或灯光照射物体时，在地面或墙上就会出现物体的影子，这就是我们在日常生活中所见到的投影现象。〖任务分析〗

想一下平时所常见的投影有哪些？ 1.太阳光照射所出现在影子。2.投影仪的光所投射出的 〖知识学习〗 投影法概念

物体被灯光或日光照射，在地面或墙面上就会留下影子，这就是投影现象。物体--影子 投影法——投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投影——根据投影法所得到的图形 投影面——投影法中得到投影的面 投影法分类 中心投影法

投射线汇交于一点的投影法，称为中心投影法。

用中心投影法所得到的投影不能反映物体原来的真实大小，它不适用于绘制机械图样。中心投影法绘制的图形立体感较强，它适用于绘制建筑物的外观图以及美术画等。中心投影平行投影

实物演示

情境式教学，启发引导学生思考：平时所见的投影现象有哪些？ 教师引出

学习目的及重点、难点 多媒体演示 启发学生思考：

什么叫投影法？哪些知识已学过？哪些是新知识点？ 归纳：

投影法分为哪两类？ 启发引导：

中心投影法与平行投影法的区别是什么？

准备工具静心上课

结合生活实际，积极思考踊跃回答

同学间互相交流讨论，共同分析其形状及画法 交流讨论，各抒己见

第 3 页 教学内容

教师活动

学生活动

2、平行投影法

投射线互相平行的投影法，称为平行投影法。

平行投影法所得到的投影可以反映物体的实际形状。（1）斜投影法

在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，称为斜投影法。按斜投影法得到的投影称为斜投影。（2）正投影法 在平行投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投影法。按正投影法得到的投影称为正投影。

机械图样按正投影法绘制。因为正投影法所得到的投影能真实地反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便。正投影的基本特性 实形性

直线∥投影面：其投影反映直线的实长

平面图形∥投影面：其投影反映平面图形的实形 积聚性

直线、平面、柱面⊥投影面：其投影分别积聚为点、直线、曲线 类似性

直线、平面∠投影面：直线投影仍为直线，平面投影为类似形

多媒体演示 启发教学：

平行投影法又分为哪两类，让学生看书回答 讲评并归纳同学们的答案，多媒体展示正确答案 多媒体展示

启发引导：

补充书上没有的内容，正投影的基本特性，虽然书上没有，但是本课的重点。让学生看图思考？ 思考基本特性的特点。

结合所学知识发挥空间想象 其他同学思考讨论补充

分组讨论，互相探讨，集思广义，由组长归纳总结

小组交流可以充分发挥每个同学的学习积极性，提高学习兴趣

第4页 教学内容

教师活动

学生活动

4.平行性

空间相互平行的直线，其投影一定平行

空间相互平行的平面，其积聚性的投影相互平行 5.从属性 直线或平面上的点，其投影必在该直线或平面的投影上 6.定比性

点分线段的比，投影后保持不变

空间两平行线段长度的比，投影后保持不变 作业 〖作业〗

试着画出《制图教材》的正投影图。〖小结本课内容〗 〖板书设计〗 多媒体展示

一、投影法概念 投影法分类 中心投影法

投射线汇交一点的投影法平行投影法斜投影法 投射线互相平行的投影法 正投影法

正投影的投影特性 实形性 积聚性 类似性平行性 从属性

6、定比性

多媒体演示 对比讲解法 拓展学习：

思考：画投影图时，需要考虑直线或平面图到图纸的距离吗？ 比较一下每个同学所画投影图的异同，并进行讨论。

培养学生养成善于观察分析物体形状的习惯

机械制图教案第5页 教学内容

教师活动

学生活动

〖教学后记〗

一、教学法： 本次课互动教学法、演示法、问题教学法、小组讨论法、启发式教学等教学方法。

二、学生存在问题：

1、对投影的理解比较难，很抽象。

2、分析形体思路不开阔

3、对后面的重点内容正投影的几个基本特性掌握的不够好，课后要学生加强复习。

三、教学改进：

加强空间想象力的培养，提高动手能力。

第四篇：AutoCAD2008中文版机械制图基础视频教程

AutoCAD 2008中文版机械制图基础70讲视频教程

共12章，主要内容包括AutoCAD用户界面及基本操作、创建及设置图层、绘制二维基本对象、编辑图形、书写文字及标注尺寸、查询图形信息、图块及外部参照的应用、绘制典型零件图及装配图的方法和技巧、创建三维实体模型、图形输出及AutoCAD证书考试练习题等。

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在讲解知识点的同时，给出相应实例，使学生能够快速掌握操作技能。

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可作为高职高专院校机械、电子及工业设计等专业“计算机辅助设计与绘图”课程的教材，也可作为工程技术人员及计算机爱好者的自学参考书。

目录：

第1章 AutoCAD绘图环境及基本操作 1

1.1 了解用户界面并学习基本操作 1

1.1.1 AutoCAD用户界面 1

1.1.2 用AutoCAD绘图的基本过程 3

1.1.3 切换工作空间 5

1.1.4 调用命令 6

1.1.5 选择对象的常用方法 7

1.1.6 删除对象 8

1.1.7 撤销和重复命令 9

1.1.8 取消已执行的操作 9

1.1.9 快速缩放及移动图形 9

1.1.10 利用矩形窗口放大视图及返回上一次的显示 9

1.1.11 将图形全部显示在窗口中 10

1.1.12 设定绘图区域的大小 10

1.1.13 上机练习——布置用户界面及设定绘图区域大小 11

1.2 设置图层、线型、线宽及颜色 12

1.2.1 创建及设置机械图的图层 13

1.2.2 控制图层状态 14

1.2.3 修改对象图层、颜色、线型和线宽 15

1.2.4 修改非连续线的外观 16

1.2.5 上机练习——使用图层及修改线型比例 16

1.3 机械CAD制图的一般规定 17

1.3.1 图纸幅面、标题栏及明细栏 17

1.3.2 标准绘图比例及用AutoCAD绘图时采用的比例 19

1.3.3 图线规定、AutoCAD中的图线和线型比例 19

1.3.4 国标字体及AutoCAD中的字体 20

1.4习题 20

第2章 绘制线段、平行线及圆 23

2.1 绘制线的方法(一)23

2.1.1 输入点的坐标绘制线 23 2.1.2 使用对象捕捉精确绘制线 24 2.1.3 利用正交模式辅助绘制线 26 2.1.4 剪断线条 26 2.1.5 延伸线条 28 2.1.6 上机练习——输入点的坐标及利用对象捕捉绘制线 29 2.2 绘制线的方法(二)29 2.2.1 结合对象捕捉、极轴追踪及自动追踪功能绘制线 29 2.2.2 绘制平行线 31 2.2.3 打断线条 32 2.2.4 调整线条长度 33 2.2.5 上机练习——用LINE、OFFSET及TRIM命令绘图 34 2.3 绘制斜线、切线、圆及圆弧连接 35 2.3.1 用LINE及XLINE命令绘制任意角度斜线 35 2.3.2 绘制切线、圆及圆弧连接 37 2.3.3 倒圆角及倒角 38 2.3.4 上机练习——图形布局及形成圆弧连接关系 40 2.4 工程实例——绘制曲轴零件图 42 2.5习题 43 第3章 绘制多边形、椭圆及填充剖面图案 45 3.1 绘制矩形、多边形及椭圆 45 3.1.1 绘制矩形 45 3.1.2 绘制正多边形 46 3.1.3 绘制椭圆 47 3.1.4 上机练习——用RECTANG、POLYGON及ELLIPSE命令绘图 3.2 移动、复制、阵列及镜像对象 50 3.2.1 移动对象 50 3.2.2 复制对象 51 3.2.3 矩形阵列对象 52 3.2.4 环形阵列对象 52 3.2.5 镜像对象 53 3.2.6 上机练习——用ARRAY、MIRROR等命令绘图 54 3.3 绘制有剖面图案的图形 56 3.3.1 填充封闭区域 56 3.3.2 填充复杂图形的方法 58 3.3.3 剖面图案的比例 58 3.3.4 剖面图案的角度 59 3.3.5 编辑图案填充 59 3.3.6 绘制工程图中的波浪线 60 3.3.7 上机练习——绘制断裂线及填充剖面图案 61 3.4 工程实例一——绘制具有均布特征的图形 62 3.5 工程实例二——绘制轮芯零件图 64 3.6习题 65 第4章 编辑图形 69 4.1 旋转及对齐对象 69

4.1.1 旋转对象 69 4.1.2 对齐图形 70 4.1.3 上机练习——利用复制、旋转及对齐命令绘图 72 4.2 对已有对象进行修饰 74 4.2.1 拉伸对象 74 4.2.2 按比例缩放对象 74 4.2.3 上机练习——利用复制、旋转及拉伸命令绘图 75 4.3 关键点编辑方式 77 4.3.1 利用关键点拉伸 78 4.3.2 利用关键点移动及复制对象 79 4.3.3 利用关键点旋转对象 79 4.3.4 利用关键点缩放对象 80 4.3.5 利用关键点镜像对象 81 4.4 编辑图形元素属性 82 4.4.1 用PROPERTIES命令改变对象属性 82 4.4.2 对象特性匹配 83 4.5 工程实例一——利用编辑命令绘图的技巧

4.6 工程实例二——绘制定位板零件图 86 4.7习题 87 第5章 二维高级绘图 90 5.1 创建及编辑多段线 90 5.2 创建多线 92 5.3 多线样式 93 5.4 编辑多线 94 5.5 分解多线及多段线 95 5.6 点对象 96 5.6.1 设置点样式 96 5.6.2 创建点 96 5.6.3 绘制测量点 96 5.6.4 绘制等分点 97 5.7 绘制圆环及圆点 97 5.8 绘制复杂平面图形的一般方法及技巧 98 5.8.1 创建图形主要定位线 98 5.8.2 绘制主要已知线段 99 5.8.3 绘制主要连接线段 99 5.8.4 绘制次要细节特征定位线 100 5.8.5 绘制次要特征已知线段 100 5.8.6 绘制次要特征连接线段 101 5.8.7 修饰平面图形 101 5.9 面域对象及布尔操作 102 5.9.1 创建面域 102 5.9.2 并运算 102 5.9.3 差运算 103 5.9.4 交运算 103

5.9.5 上机练习——利用面域对象绘图 104 5.10 工程实例一——掌握绘制复杂平面图形的一般方法 104 5.11 工程实例二——绘制弹性夹零件图 108 5.12习题 109 第6章 书写文字及标注尺寸 112 6.1 书写文字的方法 112 6.1.1 创建国标文字样式及书写单行文字 112 6.1.2 修改文字样式 115 6.1.3 在单行文字中加入特殊符号 116 6.1.4 创建多行文字 116 6.1.5 添加特殊字符 120 6.1.6 创建分数及公差形式文字 122 6.1.7 编辑文字 123 6.2 上机练习——填写明细表及创建多行文字 124 6.3 创建表格对象 125 6.3.1 表格样式 125 6.3.2 创建及修改空白表格 127 6.3.3 用TABLE命令创建及填写标题栏 128 6.4 标注尺寸的方法 129 6.4.1 创建国标尺寸样式 130 6.4.2 创建长度型尺寸 132 6.4.3 创建对齐尺寸标注 133 6.4.4 创建连续型和基线型尺寸标注 134 6.4.5 创建角度尺寸 135 6.4.6 标注直径和半径型尺寸 136 6.5 利用角度尺寸样式簇标注角度 137 6.6 标注尺寸公差及形位公差 138 6.7 引线标注 140 6.8 编辑尺寸标注 142 6.9 上机练习——尺寸标注综合训练 144 6.9.1 标注平面图形 144 6.9.2 插入图框、标注零件尺寸及表面粗糙度 146 6.10习题 148 第7章 查寻信息、块及外部参照 150 7.1 获取图形信息的方法 150 7.1.1 获取点的坐标 150 7.1.2 测量距离 150 7.1.3 计算图形面积及周长 151 7.1.4 列出对象的图形信息 152 7.1.5 查寻图形信息综合练习152 7.2 图块 153 7.2.1 定制及插入标准件块 153 7.2.2 创建及使用块属性 155 7.2.3 编辑块的属性 157

7.2.4 块及属性综合练习158 7.3 使用外部参照 158 7.3.1 引用外部图形 158 7.3.2 更新外部引用文件 160 7.3.3 转化外部引用文件的内容为当前图样的一部分 161 7.4习题 162 第8章 零件图 164 8.1 绘制典型零件图 164 8.1.1 轴套类零件 164 8.1.2 盘盖类零件 167 8.1.3 叉架类零件 169 8.1.4 箱体类零件 171 8.2 上机练习——绘制零件图 174 8.3习题 176 第9章 AutoCAD产品设计方法及装配图 179 9.1 用AutoCAD进行产品设计的步骤 179 9.1.1 绘制1︰1的总体方案图 179 9.1.2 设计方案的对比及修改 180 9.1.3 绘制装配图——详细的结构设计 180 9.1.4 由装配图拆画零件图 181 9.1.5 “装配”零件图以检验配合尺寸的正确性

9.1.6 由零件图组合装配图 183 9.2 标注零件序号 185 9.3 编写明细表 186 9.4习题 187 第10章 打印图形 188 10.1 打印图形的过程 188 10.2 设置打印参数 190 10.2.1 选择打印设备 190 10.2.2 使用打印样式 191 10.2.3 选择图纸幅面 191 10.2.4 设定打印区域 192 10.2.5 设定打印比例 193 10.2.6 设定着色打印 193 10.2.7 调整图形打印方向和位置 194 10.2.8 预览打印效果 195 10.2.9 保存打印设置 195 10.2.10 打印图形实例 196 10.3 将多张图纸布置在一起打印 197 10.4习题 198 第11章 三维建模 200 11.1 三维建模空间 200 11.2 观察三维模型 201 11.2.1 用标准视点观察模型 201

182

11.2.2 三维动态旋转 201 11.2.3 视觉样式 203 11.3 创建三维基本立体 203 11.4 将二维对象拉伸成实体或曲面 205 11.5 旋转二维对象形成实体或曲面 206 11.6 通过扫掠创建实体或曲面 207 11.7 通过放样创建实体或曲面 208 11.8 3D移动 209 11.9 3D旋转 210 11.10 3D阵列 212 11.11 3D镜像 213 11.12 3D对齐 214 11.13 3D倒圆角及倒角 214 11.14 编辑实体的表面 215 11.15 旋转面 216 11.15.1 压印 217 11.15.2 抽壳 217 11.16 与实体显示有关的系统变量 218 11.17 用户坐标系 219 11.18 使坐标系的xy平面与屏幕对齐 220 11.19 利用布尔运算构建复杂实体模型 220 11.20 实体建模综合练习222 11.21习题 224 第12章 AutoCAD证书考试练习题 226

第五篇：01建筑制图与识图教案-第一章 投影基本知识

第一章 投影基本知识

一、教学目的；

掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法

二、教学方法：

黑板教学与多媒体教学相结合

三、教学手段：

课堂教学和课后辅导相结合

四、学时分配：

讲课学时为2学时

五、重点、难点：

难点： 1.点的三面投影及直角作标的关系

2.平面上点和直线的作图方法

六、辅导安排：

课后安排辅导

七、教学内容

1.1 投影的基本知识

一、投影法：

概念：是从自然现象中抽象出来的，用来使空间形体产生平面图形，并通过投影图分析空间形体，在预设平面上表示空间图形的方法。

1、中心投影法：

其模型由投影面P和投影中心S组成，SA为投影线，投影线SA与平面P交点a，即为空间点A的中心投影，中心投影不能反映空间物体的真实形状，比实形大。

中心投影法：投影线都从投影中心出发的投影法。

2、平行投影法：投影线都互相平行的投影法，所得投影为平行投影，平行投影法分为正投影法和斜投影法。正投影法（直角投影法）：投影方向垂直与投影面所得投影为正投影 斜投影法：投影方向倾斜于投影面，所得的投影为斜投影

机械图样中一般都采用正投影，反映空间形体的真实形状。（如图1-1）

图1-1

1.2正投影的基本性质

1、具有不变性

（1）空间点又有唯一投影，点的一个投影不能确定点的空间位臵（2）直线的投影一般情况下，仍为直线，点在直线上，点的投影必在直线上的投影上

（3）与投影面平行的直线的投影反映直线的实长 与投影面平行的平面的投影反映平面的实形

（4）空间平行的两线段，其投影仍然平行

2、等比性

（1）直线上点分割线段之比等于其投影长度之比（2）两平行线段之比等于其投影长度之比

3、积聚性

（1）直线垂直与投影面，其投影积聚为一点（2）平面垂直与投影面，其投影积聚为一直线

4、相似性

（1）直线倾斜于投影面，直线长度缩短，仍为直线（2）平面倾斜于投影面，投影是类似形，面积缩小

总结：直线垂直投影面，投影积聚点，直线平行投影面把实形现，直线倾斜于投影面长度缩短，形不变。

1.3点的投影

点是最基本的几何元素，由正投影的特性可知，由于点的一个投影不能确定点的空间位臵，因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间，向它们做投影形成多面投影

一、点在三投影面体系中的投影

1、三投影面体系的建立

水平投影面——H，正投影面——V,侧立投影面——W

2、点在三投影面体系中的投影如图1-2

图1-2（1）立体图：

空间点A向V面垂直的投影线，与投影面交于;;;a;, a;为点A的正面投影，向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。空间点用大写字母表示（如A、B…）水平投影用小写字母表示（a,b…）正面投影用（a′，b′…）表示，侧面投影用（a″，b″…）表示。

（2）投影图：

将三个投影面展成同一平面，将沿OY轴把H面、W面分开，将H面沿OX轴向下转，将W面沿OZ轴向后转 与V面展开成同一平面，OY轴分成H面上的OYH,W面上的OYW.3、点的三面投影与直角坐标的关系：

可以把三面投影体系看成直角坐标系、坐标轴、坐标面、原点O，看作投影面、投影轴、点O。

点的坐标 已知点的两个投影就能确定点的坐标，也能确定第三个投影。

4、点的三面投影特性：（1）点的投影连线垂直于投影轴

（2）点的投影到投影轴的距离等于点的坐标，等于点到相邻投影面的距离

二、特殊情况下点的投影（如图1-3）

图1-3

1、投影面上的点：投影面上的点有一个坐标为零，在该投影面上的投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。

2、投影轴上的点

投影轴上的点有两坐标为零，在包含这条轴的两投影面上的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影与点O重合。

三、两点的相对位臵（如图1-4）

图1-4

1、根据两点相对投影面的距离差（坐标差）可确定两点的相对位臵

2、已知两点的相对位臵以及其中一点的坐标，也能做出另一点的投影

3、原则：x大在左，y大在前，z大在上

1.4 直线的投影

一、直线对一个投影面的投影特性：

直线垂直于投影面其投影积聚为一点，直线平行与投影面其投影把实形现，直线倾斜于投影面，其投影长度直线对投影面的相对位臵：

1.一般位臵直线：对三个投影面都倾斜的直线。

2.特殊位臵直线：平行于一个投影面的直线，垂直于一个投影面的直线 二、一般位臵直线的投影特性

图1-5 1.直线倾斜于各投影面，各投影长度小于实长，各投影均不平行各投影轴

2、投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。如图1-5

三、特殊位臵的直线

1、投影面平行线：平行于一个投影面，对另两个投影面倾斜如图1-6 //H—水平线 //V——正平线 //W——侧平线

以正平线为例：//V面，对H,W面倾斜，作正面投影反映实长

图1-6 特性：（1）在平行的投影面上投影反映实长，其投影与投影轴的夹角反映真实倾角

（2）在另两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短

2、投影面垂直线：垂直于一个投影面，对另外两个投影面平行如图1-7以铅垂线为例：先作H面上投影：

图1-7 特性：（1）在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点

（2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，反映实长

3、投影面内的直线和投影轴上直线：

特性：（1）投影面内直线的一个投影重合于直线本身，另两个投影在投影轴上（2）投影轴上直线的两个投影重合于它本身，另一投影积聚在原点 V面内为侧垂线，H面内为水平线 四、一般位臵线段的实长及它与投影面的夹角（如图1-8）

图1-8

1、作空间三角形：BC为AB两点Z坐标差

2、作平面直角三角形：

α：z坐标差所对的角，β：y坐标差所对的角，γ：x坐标差所对的角 简单画法：利用z坐标差，把水平投影做到V面上 例：已知线段AB的投影，A点的水平投影，β=30o,求b

图1-9

五、属于直线的点：

1、点和直线的从属性投影后不变（直线上的点的投影）：

点如果在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上，反之，若点的各个投影均在直线的同面投影上，则点在直线上

2、点分割线段之比投影后不变（点分割线段成定比）： 例1：已知线段AB及点K的投影，试判断点K是否属于AB如图1-9 例2：在AB上的C点使AC:CB=3:2，如图1-10

图1-10 1-11 例3：已知线段AB的投影（），试定出属于线段AB的点S的投影，使AS的实长等于已知长度L。如图1-11。

解：（1）用直角三角形法求出线段AB的实长

（2）在 上截取长度L的线段 Ⅱ，过Ⅱ作图线Ⅱ，使ⅡⅠ，Ⅱ 交 于点，由 定出，点 即为所求。

六、直线的迹点：

1、迹点：直线与投影面的交点

（1）与H面交点为水平迹点M,与V面交点为正面迹点N,与W面交点为侧面迹点S（2）迹点的投影特性；属于直线也属于平面 具有平面内点的投影特性，具有直线上点的投影特性

2、迹线的求法：如图1-12（1）求水平迹点

① 水平迹点在H面上，因此迹点的正面投影在ox轴上

② 延长a'b 交ox轴于m'，作M的水平投影m≡M

图1-12（2）求正面迹点

延长ab 交OX轴于n，由n引ox轴垂线交a'b 于n'≡N

3、特殊位臵直线的迹点：

（1）投影面平行线有两个迹点,(图1-13a)（2）投影面垂直线只有一个迹点,(图1-13b)

图1-13

七、两直线的相对位臵：

1、平行两直线：如图1-14

图1-14 投影特性：（1）三对同面投影相互平行（逆定理存在），同面投影之比相等。（2）两直线为投影面的平行线，两投影都平行于投影轴。判断两直线平行的方法：（1）看字母顺序

（2）看同面投影之比是否相等

（3）看第三面投影

2、相交两直线：如图1-15

图1-15 投影特性：三对同面投影都相交，交点属合投影规律

（1）两条直线都是一般位臵直线，只要两个投影面的投影相交，则两直线相交

（2）一条是投影面平行线时，判断两直线相交的方法：

① 看点分割线段是否成定比（相似三角形）

② 作第三面投影

3、交叉两直线：

投影特性:既不具备相交两直线的投影特性,也不具备平行两直线的投影特性。

需判断重影点可见性。

1.5平面的投影

一、平面的投影表示法：

1、用几何元素表示平面：

书图4-1有五种表示法，几何元素间可互换

2、平面的迹线表示法：如图1-16

图1-16（1）平面迹线：平面与投影面交线（平面内、投影面内的直线）

PH-水平迹线，PV-正面迹线，PW-侧面迹线，Px,Py,Pz为集合点，具有三面共点。（2）迹线的投影特性：投影是其本身，与投影轴重合的投影不画。

3、迹线的求法：如图1-17

图1-17 将几何元素表示的平面，转换成用迹线表示的平面。平面内任一直线的迹点都在平面的迹线上。①

找 的迹点M ②

找BC的迹点M1 ③

连接M1M为PH

二、平面对投影面的相对位臵：（1）一般位臵平面：对三投影面都倾斜（2）特殊位臵平面：①投影面平行面，②投影面垂直面

三、平面的投影特性：

1、一般位臵平面的投影特性：如图1-18

图1-18（1）

三对投影均为原形的类似形，投影与投影轴的夹角不反映平面对投影面的真实倾角。

（2）

三条迹线都倾斜于投影轴

2、投影面垂直面：

投影特性：（1）在所垂直的投影面上的投影为倾斜直线，有积聚性；

（2）平面用平面形表示，在另外两个投影面上的投影仍为平面形，但不是实形，有相仿性（类似性）；

（3）用迹线表示平面在所垂直投影棉上的投影与迹线重合，另两个投影面上的迹线垂直于投影轴。

3、投影面平行面：如图1-19 //H-水平面，//V-正平面，//W-侧平面

图1-19 投影特性：（1）如用平面表示，则在所平行的投影面上的投影反映平面实形；

（2）在另外两个投影面上的投影为直线，有积聚性，且平行于相应的投影轴，与迹线相重合。

四、平面上的点和直线：

1、属于一般位臵平面的点和直线；如图1-20

图1-20 图1-21（1）

取属于平面内的点：点在平面内一直线上，则点必在该平面内（2）

取属于平面的直线：①通过平面内两点，②通过平面内的一点，且平行于平面内的一直线

例1.已知平面 内一点K的H投影K,求。如图1-21 解法：（1）过平面内两已知点作辅助线，求点的投影；

（2）过平面内一已知点作平面内已知直线的平行线，求点的投影；

（3）过平面内已知点作投影面平行线，求点的投影。

2、属于特殊位臵平面的点和直线：如图1-22

图1-22（1）取属于特殊位臵平面的点和直线： 属于特殊位臵的平面点和直线，至少有一个投影重合于具有积聚性的迹线。（2）过一般位臵直线总可作投影面垂直面（3）过特殊位臵直线作平面

3、属于平面的投影面平行线：

（1）具有一般位臵平面或投影面垂直面的投影面平行线方向是一致的（2）属于平面的投影面平行线具有投影面平行线的投影特性，又与所属平面保持从属关系

（3）属于一般位臵平面的投影面平行线平行于该平面的相应迹线