我国中学数学教学大纲的沿革及启示

第一篇：我国中学数学教学大纲的沿革及启示

我国中学数学教学大纲的沿革及启示

湖南省石门县皂市镇中心学校

李宜红

一、历史的回顾

本文将遵循“古为今用，洋为中用”的理念，回顾新中国数学教学大纲变迁五十多年的历程，并试图从中总结出一些对今后有参考价值的启示.1950年7月，刚成立不久的中央人民政府教育部中等教育司根据各方面反映中学数学教材编排不合理、学生负担过重等情况，颁发了《供普通中学教学参考适用的数学精简纲要（草案）》这一文件.精简纲要指出，“精简的目的在求切实有效，而不是学习程度；删除不必要的或重复的教材，但仍须保持各科科学的系统性、完整性”，“数学教材应尽可能与实际结合，首先要与理化两科的学习结合，又要与经济建设需用的科学知识相结合”.纲要规定高中应该讲授解析几何，在高中代数中应包括或然率与行列式.1951年3月，教育部召开了第一次全国中学教育工作会议，会上讨论通过了《中学数学科课程的标准草案》.此草案把教学目标分为“形数知识”“科学习惯”“辩证思想”和“应用技能”四个部分，并指出“数学是学习科学的基本工具，锻炼思想的体操，中学主科之一”.在草案的“实施方案”中，规定了编辑、教授、学习三方面应该注意的几个问题.新中国第一个中学数学大纲是1952年12月由教育部颁布的《中学数学教学大纲（草案）》，它是以前苏联十年制学校中学数学大纲为蓝本制定的.大纲规定：中学的数学是由算术、代数、几何及三角组成的一个有系统的课程，教学目的是“教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这些知识来解决各种问题所必须的技能和熟练技巧”.大纲中明确提出了“基础知识”和“基本技能”的“双基”要求，大纲还强调要“充分注意理论与实际的联系”，并注意在数学课中贯彻新民主主义教育.第二个大纲是1954年10月中央教育部公布的《中学数学教学大纲（修订草案）》.这个大纲的基本要求与第一个大纲相同，只是强调以社会主义思想教育学生，重视联系生产技术教育.第三个大纲是1956年5月颁布的《中学数学教学大纲（修订草案）》，它是在1954年大纲的基础上修订的.大纲在教学目的中明确提出了要“发展他们的逻辑思维和空间想象力”.培养学生能力的问题在这个大纲中第一次被提了出来.第四个大纲是1963年5月颁布的《全日制中学数学教学大纲（草案）》，这是在总结1958年以来教学改革经验基础上制定的.大纲规定“中学数学教学的目的是：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要”.大纲中还强调了中学数学教学内容中数与形、形与形各自的内存联系，要求注意初、高中的教学内容各自成一段落，各有重点，并注意和物理、化学等学科的配合.从基础知识上看，算术全部放到了小学,高中恢复解析几何；从能力上看，大纲明确提出了“三种能力”的培养，同时提出要适应参加生产劳动和进一步学习两方面的需要.1 第五个大纲是1978年2月颁布的《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草案）》.这是在“文革”十年**以后，教育部根据邓小平同志提出的“按照中小学生所能接受的程度，用先进的科学知识充实中小学的教学内容”的思想制定的新大纲.这个大纲在1963年大纲基础上，更重视能力的培养，将计算能力扩充为运算能力（不仅包括数字运算，还包括式的运算、分析运算等等），逻辑推理能力扩充为逻辑思维能力（不仅包括推理技能，还包括思维训练），并且把逐步培养分析问题和解决问题的能力提作要求.第六个大纲是1981年4月人教社由教育部授权制定的《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》.这个大纲保持了《全日制十年制中学数学教学大纲（试行草案）》和教育部两次教材改革座谈会的改革方向，也继承了1963年部颁《全日制中学数学教学大纲（草案）》的某些优点.同时建议把初中数学教材试用本按代数、几何两科分开，并从初二年级开始并进讲授；将高中数学教学内容分为三种不同的类型：一般类型、侧重文、理科的第二、三类型.第七个大纲是1986年12月改名后的国家教委颁布的《全日制中学数学教学大纲》.这个大纲是在原教育部1978年颁布的大纲、1983年颁发的《高中数学教学纲要》和国家教委1985年颁发的《调整初中数学教学要求的意见》的基础上，根据国家教委提出的“降低难度、减轻负担、教学要求明确、具体”的三项要求，在课本基本不变的情况下修订而成的.它是在九年制义务教育教学大纲和新的高中数学教学大纲颁发与实施之前的过渡性的数学教学大纲.它对1978年大纲内容有较大删减.删去了微积分初步、进位制、逻辑代数等内容，概率、行列式、线性方程等改为选学，约减少了14%的课时.将1978年大纲中对三种能力前面难以界定的“迅速”、“正确”、“一定”等词删去.第八个大纲是1990年国家教委颁发的《全日制中学数学教学大纲（修订本）》.这个大纲根据国家教委1990年颁发的《现行高中教学计划的调整意见》的精神，减少了高中数学课时，进一步减轻学生负担，降低教学要求，并为九年制义务教育初中数学教学大纲的实施作好过渡.教学目的基本没变，只是明确区别了基础知识、基本技能和能力三个概念.在内容上减少了必学内容，原大纲中“反三角函数和简单三角方程”、“参数方程、极坐标”改为选学.初中平面几何中“面积的概念和公式”从必学改为选学，常用对数移到高中，并控制了某些内容的教学要求，如不要求理解“轨迹”定义,只要求在熟悉六种基本轨迹的基础上了解“轨迹”概念的具体意义.第九个大纲是1992年6月国家教委颁发的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1994年7月进行了一次微调）.据此编写并经审查通过的教材从1993年秋季起试用.大纲强调：在重视双基的同时，注意培养能力；突出基本数学思想和数学方法；使数学学科特点与学生认知特点相结合；结合内容加强思想品德教育；重视实习作业；按教学内容介绍科学计算器的使用方法等.此大纲为其后高中数学大纲的制订提供了宝贵的经验.第十个大纲是1996年国家教委基础教育司颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（供实验用）》.此大纲规定：“高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，宜将代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识综合编排.”还规定“高中数学课程含必修课、限定选修课和任意选修课.”大纲增加了简易逻辑、平面向量、概率统计、微积分的初步知识.大纲最后增加了“教学测试和评估”，阐述了数学教学测试和评估的依据、目的、手段和方法的改革、过程、结果表述等.这个大纲对高中数学的教学、高考命题方面起到了指导性作用.第十一、十二个大纲分别是2000年3月教育部颁布的《义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》和《全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订版）》.这两份大纲都体现了第三次全国教育工作会议的精神，体现了2000年2月江泽民同志关于教育问题的谈话和中央、国务院关于减轻学生负担的指示精神，强调培养学生的创新精神和实践能力，并从国运兴衰的高度来认识这一改革.两份大纲都在积极提倡运用模型、投影、录像、计算器和计算机等教学手段的基础上，增加了重视计算机和多媒体技术等现代手段的提法.初中大纲还首次认可教学中“要有适度的开放题”.这两套大纲作为过渡性的文件，将在一定时期内起作用，直到新的课程标准出台.2001年教育部颁布了18科《全日制义务教育课程标准（实验稿）》，18家出版社以课程标准为依据编制的教材于2001年9月开始在全国38个实验区试用.自此，新一轮义务教育课程改革正式在实践层面拉开序幕.与此同时，高中的《数学课程标准》也处于研制阶段.作为过渡，2002年国家教育部颁布了《全日制普通高级中学数学教学大纲（试用修订版）》，并在全国推广使用.2002年3月《高中数学课程标准“框架设想”征求意见稿》颁布，2003年4月教育部正式制定了《普通高中数学课程标准（实验稿）》.新的《数学课程标准》与原大纲相比较，突破之处在于：标准明确地提出数学课程的基础性、普及性和发展性，强调每个人在数学上都将有所发展，并且发展是具有个性化的.标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历数学知识的形成过程，了解数学的价值，增强应用数学的意识.在几何方面削弱了对证明技巧的要求，强调学生数学公理化思想的培养，取消单立的应用题，强调知识的综合应用,重视学生的情感态度和一般能力方面的充分发展.二、重要的启示

五十多年的中学数学大纲的沿革与发展，给了我们许多重要而有益的启示.1、大纲（现在称为课程标准）与教材的关系密不可分，相辅相成，相得益彰.教学大纲是根据课程计划，学科的教学任务，学生的年龄特征，知识水平，以及培养学生的能力、发展学生智力的需要，具体规定学科的目的、任务、教学要求、知识范围和体系等，是编写教材的直接依据.而教材是根据教学大纲和实际需要编写的，是供师生教与学的共同应用的材料，它系统而简明地反映学科教学内容，是教学大纲的派生形式.可以说，大纲与教材的关系是一种鱼水关系.因此，数学教师要准确理解、把握教材必须认真领会大纲的精神和理念，而要全面贯彻执行大纲的意图与要求，则要靠与之匹配的教材具体来体现.2、大纲建设应该遵照“改革、发展、稳定”的方针，遵循一切从实际出发的原则，不断改进，不断发展，不断完善.数学大纲是在一定社会、历史环境下制定的，它应参照当时的社会因素，反应时代的精神,满足当时社会的数学需求.并且任何大纲都要放在当时的社会、历史环境下进行实践，并加以检验，要求大纲更加全面、科学，更加切合实际.社会进步了,需求增加了,大纲就要作出相应的变化.因此说，大纲应该随时代的改变而改进，随社会的发展而完善.3、积极摸索出一套适合我国国情的大纲(或课标)制定模式.纵观我国50多年大纲的制定，先后出现了这样一些方式：①借鉴前苏联的经验制定；②教育部组织人员编制；③教育部委托人教社编写；④教育部先委托几个下属机构分别拿出草稿，再由国家教育部召集会议，整合成初稿.笔者认为，最后一种方式为优，因为这样做既融合了国家的意志，又充分考虑到了地方的特色.只是笔者建议在整合成初稿之后，教育部还应该充分听取数学家 们的意见，尤其是数学家们提出的不同意见，甚至还是尖锐的反对意见.在这一点上，我们应该吸收美国现任政府的教训.自从布什总统上任以后，美国政府积极推进教育改革，推行《一个也不落后》的新教育法.但由于新的教育法没有充分考虑到各州的具体情况,也没有很好地利用教育一线的教师和家长的真知灼见,结果使得布什的教育新政遭遇地方伏击,在新法问世两年半后,在政治上遇到的反作用力使其效力大打折扣,在实践过程中还出现了很多扭曲的现象.4、大纲的制定、修改、完善要以广泛的调查研究作为基础.回顾整个大纲的建设过程,不难看出,每次制定或修改大纲都是教育部根据调查研究，以及当时的社会历史环境而动作的.譬如,1958年,在当时的形势下,经过调查研究,教育部总结了经验教训,认为中小学数学知识“范围窄，内容浅”，决定初中学完平面几何和代数的二次方程，高中增设解析几何，并在代数中增加变数法和导数.1963年5月，教育部又在广泛调查研究的基础上，在《全日制中学数学教学大纲（草案）》中指出：中学数学教学内容要强调数与数、形与形、数与形的内在联系，要求注意初、高中的教学内容能自成体系，各有重点等等.1983年11月，教育部还是在调查研究的基础上，认为“由于目前中学生文化程度、师资水平和学校条件悬殊很大，多数学生不适应现行教材的要求，还有相当多的学生学习负担过重”，于是教育部制定了高中数、理、化三科两种要求的教学纲要.1985年6月，改名后的国家教委再次经过调查后，又颁发了调整初中数、理、化、外四科教学要求的意见.凡此种种，不胜枚举.由此可见，教育科学研究（包括大纲的建设）应该关注教育教学活动的实际情况，一切从实际出发，在实践中开展广泛的调查研究，不断探索、调整科学研究的思路和方向，总结经验，吸取教训，使得科学研究朝着健康的方向发展.5、新课程标准中几点值得商榷的地方.（1）“让学生自主探索”的问题：新的课程标准强调让学生自主探索、观察、实验、猜测、验证等，本身并没有错，但这并不能代替数学上严格的证明.数学与物理、化学、生物等以实验为基础的学科的最大区别就在于数学证明的逻辑严格性.多年来，我们对数学证明一直存在偏见，把较长的证明看成“繁琐”，在教改中也总是向数学证明“开刀”.丢掉了数学证明，就等于丢掉了数学的核心，所造成的后果是教学质量的滑坡.（2）“减负”的问题：减轻学生负担，这是多年来从上到下一直关注的问题.每次“减负”的结果，都导致教学内容的减少，教学难度的下降.新的数学课程标准强调创新精神和能力的培养，本无可厚非，但不能以削弱基础知识为代价，没有足够基础知识的能力只能是人的本能，而不是智能.再来看看，学生负担究竟重在何处？以高中为例，高中3年的课程既然可以在2年内讲完，只能说明教学内容偏少、偏易；3年的课程2年讲完，目的是腾出一年的时间搞应试复习，一轮复习还不够，还要搞三轮，学生要做上千道的练习题、模拟试题.这样一来，学生真正苦不堪言.因此，笔者认为，要“减负”还得让学生从这种“题海战术”中解脱出来.（3）“体系创新”的问题：新的数学课程标准打破了传统的代数、几何、三角的分科，代之以“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四大板块.这种创新实际上破坏了千百年来形成的数学科学体系，由此而编写出来的新教材结构松散，跳跃性大，给教与学带来了极大的困难.可以说，学生从新教材的片断知识中是难以学好数学的.（4）“人人学有价值的数学”的问题：什么是有价值的数学呢？难道没有学过的数学就没有价值吗？一位数学家曾说：“我们任何人都没有能力宣判哪门数学是无用的”.数学之所以发展和 存在的前提,并不是数学能立竿见影的应用,重要的是数学能启迪人的思维,教给人以数学的思想、数学的方法去解决问题.数学发展的历史告诉我们,有许多在当时认为无用的数学概念或定理,但日后却成为人们运用的“家常便饭”，其作用与价值远远超出人们当初的理解和想象.如果简单地把数学分成“有用的”和“无用的”两部分,那么就会损伤数学理念的完整性和系统性,甚至会失落数学的精华.当然，笔者并不是说数学教育不需要改革，我们不可能也无法把全部的初等数学在大学阶段以前完成，因此势必要有所取舍。笔者只是认为，在教育改革中提出的某些说法或观点要慎重、科学.目前，中华大地上正在掀起新一轮课程改革的热潮。可以预料，在改革的道路上我们会遇到各种各样的问题，这就需要我们在实践中去探索解决问题的途径和方法，逐步构建一种科学而现实的新课程体系，为祖国培养出众多杰出的数学人才，为基础数学教育做出贡献，从而使中国朝着世界数学强国一步步迈进。

第二篇：我国历代公文沿革概述

应用文在我国具有悠久的历史。晚清在河南安阳殷墟发现大量三千多年前的刻有古文字的甲骨片，记载着殷王朝从盘庚东迁以来到纣王覆灭时二百七十三年间的政治（世系、王事、征伐），经济（年成、田猎），文化（祭祀、天时、旬夕）等方面的卜辞或记事刻辞，具有原始公务文书的性质。

六经之一的《尚书》，传说是孔子所编，收录了唐、虞、夏、商、周时代的典、谟、训、诰、誓、命，是记载政绩、告贺、教戒、进谏、受命、誓众、命令等方面口头或书面的文献，这是我国最早的公务文书和政论的汇编。

春秋战国时代，君臣上下之间的文书往来，一般没有严格的界限，大都用“书”。那时的书一般都用于政事，不象后来在私事往来中广泛应用。《左传》上记载了不少书的内容。如《左传》文公十七年《郑子家告赵子宣》，范文澜断为见于史传的最早的书体；又如成公七年《巫臣自晋遗子重子反》、襄公二十四年《子产告范宣子重币》等文书，都是极其警策的公文。由于春秋战国时期列国纷争，羽檄交驰，文书的应用己日见重要。《文心雕龙》所谓“三代政暇，文翰颇疏，春秋聘繁，书介弭盛。”但由于以竹简木牍传书，沉重繁累，且难尽意，所以外交的往来，必须同时派善于辞令的舌辩之士为使节赍书前往，以口头补充君主所授之词命。《吕相绝秦》就是一篇记录魏相代表晋厉公出使秦国指谪秦穆公背信弃义的典型外交抗议书。

《论语》是春秋时期的一部少有的完整而可靠的记录文献，其中记录了孔子所述郑国外交辞令的制作过程，要经过拟搞、讨论、修饰、润色的工序（子曰：“为命，裨谌草创之，世叔讨论之，行人子羽修饰之，东里子产润色之”）。说明先秦诸子对公牍撰写十分重视。

秦并六国后，规定了公文体制，改命为制，改令为诏，改书为奏、议。焚书以后，以吏为师传授法令文牍，公文从此趋向繁多的分类。

汉代继承和发展了秦代的公文体制，在秦代把书分为奏、议的基础上，又定为章、奏、表、议四种。据《文心雕龙》记载，章用于对皇帝的感谢恩典，奏用于弹劾揭发，表用于陈述下情，议用于讨论不同意见。还规定了密奏用封事，以及其它上行、平行、下行的各种文体如疏、状、白、事、露布、移、檄、教、牒等等。对于秘书人才的选拔，也规定了严格的条件：学僮年十七以上，始讽籀书九千字乃得为吏，岁终，赴郡试八体书，第一名要由郡守推荐给太史复试，合格后才能担任中书省史书令史）又因为大乱之后，典章缺失，儒士知古而不知今，不得不依靠文吏以理烦治剧。史书上说，当时文章气节之士，如陈蕃、李膺辈，多起于掾吏。光武帝曾下诏，要丞相考核官吏，凡不熟悉治业务、书疏不端正的，要连同推荐人一同办罪，这也是促使重视吏治的原因。汉代的公文体制较前代逐渐完备，连文件尺寸、起首和结束语的写法及行款数目，具名姓的等级规矩，都有明确的程式。还规定了以封囊的颜色来区别文件缓急程度，如平件用青色，急件用赤白二色，密件用黑色。

汉代很多文牍出于名儒硕彦之手，但有些教令议论过高，似是而非，不切实际。如曹褒敕吏勿杀盗徒，甘以身坐全其性命；法雄禁捕虎狼谓仁义可以感化，后人讥为迂阔之论。而孔融高谈教令，“辞气温雅，可玩而诵，论事考实，难可悉行”（《三国志?崔琰传》注），这也说明公牍开始走向虚名无实，追求词藻的歧路。魏晋六朝文书，名目上虽然也有所兴革，但基本上仍承袭旧制，变化不大。六朝时由于文、笔之分，有能为表奏收檄而不能诗文者，也有诗文造诣极深而不能为记室参军之职的。社会上一反汉代故常，形成重文章轻笔札的风气，以致记室人才难得，公牍也深受当时文章雕绘藻饰的影响，所谓“挹之无穷，按之无实”，浮文满纸。台阁重臣十之八九不能动笔。《魏书?王肃传》注说：“是时朝堂公卿以下四百余人，其能操笔者未有十人，多皆相从饱食而退。”《魏志?王粲传》注引《典略》说，象锺繇、王朗这样的卿相，连朝廷奏议都“搁笔不能措手”。《文心雕龙》指出了公牍是“艺文之末品，政事之先务”，说明好文人轻视公牍，而又不得不在重要政务上小心应用公牍的矛盾，这种现象在后来历代差不多都存在。

唐宋是我国封建社会的顶峰，典章之物，粲然大备，表现在公牍上，更是品目繁多。唐代仅行下之“王言”，即有七种，其中“敕”占四类（发敕、敕旨、敕书、敕牒）。按《六典》，行下文书有六种：制、敕、册、令、教、符；行上文书也有六种：表、状、牍、启、辞、牒；诸司相质问，行文有三种：关、移、刺。其中辞、牒、关、刺为唐代所特有，实际上还不止于此，但己足以说明公牍体制之纷繁了。唐代帝王擅公牍者，首推太宗，文武兼资，所为诏令醇雅可诵。名臣如开元之姚、宋，大历之陆贽、令狐楚，元和之韩、柳，皆以兼擅公牍著名，尤其是韩愈文章以复古为宗旨，所为表状，亦超迈时流，“一言而为天下法”的赞语，也可以其公牍当之。

唐代重视文牍，也表现为贡举有明法科，考四项内容：身(体貌丰伟)，言（言词辩正），书（楷法秀美），判（文理优长）。同时，公牍讲究书法，颜真卿的叔父颜元孙用“干禄字书”（做官须知的文牍书体），把公牍用字按四声分类，每字分正、俗、通三体，以为书判章表之用。但是，以判优劣为选吏标准的做法，由于判词必须以四六文写作，追求词藻，以致产生了不少有能力的官吏顺短于词判而不能褒升的弊病。由于迁转甚滞，文人多攀附藩镇，请求辟举，当时选官的制度内重外轻，这就给了不拘行检者一条捷径，所以晚唐的幕府，也就很滥，中枢不得不限制外藩荐举非，有官衔者不得录用。

唐代行文下区别甚严。《唐律》规定：应言上而不言下，不应言上而言上，不由所管而越言上，应行应下而不行下及不应行下而行下者，各杖六十。

五代文牍体制，沿袭唐人，士大夫生于干戈杀伐这际，有笔札才思的人，甚至不能苟全性命。因为武夫出身的割据者，识字不多，幕府文人又好舞文弄墨，所以难免惹祸。当时牛希济看到这一点，写了《表章论》，他认为公牍要“直指是非，必然明白”，人主并不是都能“奥学深文”，有时对深文“览之茫然”，必然要询问左右，倘或有人故意“改易文意”，要使皇帝“逆鳞发怒”，是毫不费难的。他规劝执笔的人：“但真于理”，为什么一定要写那些“幽僻文繁”的奏章呢？《也载周太祖即位时，诏文武官：凡是有益国利民之术的，都可以写出奏对，但要直截了当，不要玩词藻。这些见解，都要求文牍浅近明白，可谓切中时弊。

宋代因从五代战乱中继承了政权，州郡长官多为不识字的武夫担任。宋人汪应辰《答张侍郎书》说：国初承五代杀伐之余，州郡官多付之武夫，有不识字而以仆从代书判者，其违法贪枉的情形可以想见。又据张舜民《画墁集．与石司理书》中所说，欧阳修被贬到夷陵，想读《史记》、《汉书》、无处可借，没法消遣，就到库房去看档案，发现许多陈旧公牍中被错判的案件不可胜数。

宋代公牍体制在汉唐制度的基础上，也有一些变化。如诰命、御札、敕榜、故牒、公牒、呈状、申状、笞子诸体的创设，比前代更细了。同时，由于宋朝一批散文大师如欧阳修、王安石、苏东坡等继唐代的古文运动，反对六朝骈俪文风，多少也影响到公牍，上自制诰，下至贱启等一直为四六文统治的领域，尽管还没有彻底打破，甚至大师们自己有时也喜欢在公牍面貌发生了较大变化。不过由此也带来了宋人书牍，也在所不免。从文字上讲，北宋繁于唐人，而南宋又繁于北宋，这大概和后来大为发展的理学长于辩微析奥有关系，但也有其浅显易懂的好处。如朱熹知南康军任内写的大量救茺、劝农以及晓谕逃移民户的榜文（布告），体恤民情，言辞恳切，明白易懂，不失为宋代公牍的典范。

宋代很重视榜文的宣传效果，大字楷书在闹市张挂，并在乡村粉壁上誊写，要当地耆长叶常看管，不得损坏。递送公文有“檄牌”按照金字、青字、红字来区别迟速。金字牌日行四百里，接力飞递，不准留铺，昼夜兼程，用于赦书及军机要件。青牌日行三百五十里。传说岳飞受诏班师，一天接到十二道金牌，最近有史学家以常理推测，认为不可能每隔不到一小时就发出一道诏书，大概是一日“下二道金牌”之误。

元代公牍雅俗杂出。元代帝王不通汉文，其诏书多用俗语，文义诘屈聱牙，甚至无法看懂，如至元十九年七月的中书省咨文中说：“......这般圣旨有来，在后俺根里不处奏，他每奏了的后头，分付与俺奏有来。今后依著在先体例，一处奏呵，怎奉圣旨，这般是你的勾当。......”诏令多亦如此。当然也有写得极为得体的，多是出于汉人手笔。

元代行省长官叫做丞相，亦名达鲁花赤，必须由蒙古贵族担任，以汉人（先被征服的金地人）、南人（后被征服的宋地人）为贰佐。行省长官罕有通文墨的，汉人、南人要跪起禀白。元代的书吏俸给微薄，所以利用公牍行诈徇私。《紫山大全集》载胡只论当时的弊政是：“一语抵官，十年不绝，两家争田，连村受祸。”“曲为直，以是。”他指出“县令多非其材”，大半不识文墨，不通案牍。胡氏认为要“先削冗文”。所谓冗文，就是不当申而申、不当下而下的公文，仅仅为了一二年得不到明确批复，往往为一二百文往返问答，费纸数千张。公文拖沓如此，可见官僚主义严重。无怪元王朝虽然霸业盖世，而其祚运竟然不及百年。明朝公牍大体一沿唐宋元制度而略有改进。臣民具疏上于朝廷者为奏本，东宫为启本。后又以不便面奏者用题本。各衙门行移之文有照会、咨呈、答付、呈状、申状、平关、牒呈、平牒、牒上、下帖。洪间颁定格式，但实际应用亦不尽依定式。题本之外，又有密奏用的揭帖，凡军国机要，朝廷大政，均用揭帖，由文渊阁用印封缄密进。揭帖也有用于下官向上官密呈。到晚明，又演变为公开张贴的露简（公开信）。

明人公牍的特点是浮文繁芜，喋喋不休。洪武九年刑部主事茹太素上万言书，朱元璋使人读到六千三百七十字，还未见要领，才涉及主题五项建议，有四项是可取的，朱元璋即令中书“行其言这善者”，又表扬茹太素是忠臣。并规定建言格式，“颁示中外，使言者陈得失无烦文”。嘉靖、隆庆时也曾先后颁诏“令诸司奏章不许烦词”，“违者部院及科臣劾治之”。尽管一再申禁，实际未见收效。二十余年后的万历间，奏书仍有长达六拉言的，可见积弊难除。另一方面，自成化后，八股文盛行，迂儒入仕，公牍也受到影响。以八股文中的陈词滥调、讲章程墨拉杂行文，成为公牍中的流行病。至于以骈文作判牍，追求词藻格律，以公牍为游戏文章，更成为一种气。这些对清代也有很影响。清代公牍基本上是明制的延续，行文格式也大致相同，但也有自己的发展特点。首先在形式上，奏本、题本用法更具体，题本用于言地方公事，用印；奏本言私事，不用印。顺治间规定题本、奏本不得超过三百字。贴黄（摘由）不超过百字。但后来雍正间要求上奏紧要事件的本章务求详明畅达，不限字数。各部院行文除沿用历代及明代部分体制，如移、答、资呈、呈文、申文、照会、牒......等外，尚有谕（上谕，按下达途径分为明发、明寄、廷寄、传谕等类）、堂谕、札、牌、详、揭、禀、折、谕帖等。

清承明制，但公文风格不同，因受清初学风影响甚大。从写作思想上看，有的是笃信程朱理学，所撰公牍多反复议论；有的是受朴学之风影响，以博辩考据为能事；有的折狱判牍附经义；有的能接触实际，讲究经济，指陈郡国利病，晃蹈空言。公牍风气也因时而异。清初顺治至雍正三朝，一生财重申以朋党为诫，诏令频颁，处分严竣，朝臣为了避祸，故所撰奏章行文兢兢业业，模棱两可，其内容尽力揣摹，多趋避、圆滑、工巧的用语，竟不顾国家的休戚和民生的疾苦。嘉庆时，刑狱条例滋多，处分益密，很多非科目起家的官吏，不习法令，又害怕断案不当致触王法，于是就依靠友老吏，根据前人例案比附判决，生搬硬套，颇多失误。幕友不外刑名、钱谷二端，大都各有一套久经累积的通行成案资料汇抄，遇有新定章程必随时增补，以备参照，这些人办案对于成例非常熟悉，每当主管长官遇么棘手的案件，都要依靠他们出谋划策，照例案定谳。

幕僚成为一种活字典，掌握判牍秘决，非执业弟子不肯轻易传授。如果州县不是和藩台、臬台衙门的幕客有交情，那就很少有不被驳回的呈文；相反，如果对他们经常关礼、行贿，就能通融包涵，迅速批准。生杀予夺之权，实际操在幕友之手。这种风气从明朝开始形成了。据《日知录》引谢肇制的话，明代中叶户部十三司里多绍兴人，掌握重权，外官不得不以绍兴人为幕友，借通声气。后人沿称幕友为“绍兴师爷”。当然，不一定所有幕友都是绍兴人，更非都是为非作歹的。有的是无意仕进的通儒，应好友之邀，也有的是困于场屋的名士，生计艰难，权宜旅食。他们充当幕友都颇有建树。如清代理学家李恕谷、词曲家李渔、考据家汪中、大诗人黄仲则，都是著名的幕友。汪、黄二人都坎坷一世，汪中有“如黄祖之腹中，在本初之弦上”的名句（《过旧苑吊马守真文》），写出了秘书工作的甘苦，黄仲则英年殂谢，尤为后人所惋惜。

民国成立之初，公文基本上仍循清代格式。民国元年迄解放前夕，历届旧政权进行过多次过多公文改革，最后定为十种，计下行者六种：令、训令、指令、布告状、批；平行者二种：咨、公函；上行者一种：呈；不分上、下、平行者为代电。每次改革都有一些变化。主要体现在文体较清代简单，总的主张是种类宜少而不宜多。在前骨政部颁布部的《暂行公文革新办法》中，规定公文必须浅近明白：“公文往来，有如晤对，无论上行、平行、下行，均以真挚明显为要。凡艰涩语句，孤僻典故，及虚伪誉词，应一律免用”。这种要求浅近通俗的观点，与前清文柱，它是地主、官僚、买办阶级联合统治压迫人民的反动阶级专政的工具，它的公文体制较前清虽在形式上有所改革，但其鱼肉人民的实质并没有多大区别。由于贪官污吏们借文牍以营私舞弊，上下勾结，狼狈为奸，一切前清吏治窳败的遗毒，对于民国政权的北洋军阀和国民党官僚来说，几乎是全盘继承的。

第三篇：九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲

《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

2、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

4、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

浅谈初中数学教学渗透的思想方法

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所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。

数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。

一、初中数学教学应渗透的思想方法

1、分类讨论思想

分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

例如，教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，这个定义揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。因此，在学完实数的概念后，可以如此分类：

尔后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；一提到有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。

又如，实数的绝对值定义也是采用分类法给出的，在这个定义中选择 a = 0作为分类的标准。在每一类中，其结果都不包含绝对值符号。因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。

再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个猜想，教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。

还有，对三角形全等识别方法的探索，教材中的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论，由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。

2、数形结合思想 一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。

初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。

数形结合在各年级中都得到充分的利用。例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系，可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、利用图象求二元一次方程组的近似解、用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。再如，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的；实践与探索中行程问题教学，经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。

在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

3、整体思想

整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中,常把数字与前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等；再如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：（a+b+c)2= [（a+b）+ c ]2视(a+b)为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。

4、化归思想

化归思想是数学思想方法体系主梁之一。在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归思想方法的认识,学生有意无意接受到了化归思想。如已知（x+y)2=11 , xy=1 求 x2 + y2 的值,显然直接代入无法求解,若先把所求的式子化归到有已知形式的式子(x+y)2-2xy，则易得: 原式=9；又如 “多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决,这都是化归思想在实际问题中的具体体现。再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想；

化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。如在加法的基础上，利用相反数的概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到了代数和的概念；在乘法的基础上，利用倒数的概念，化归出除法法则，使互逆的两种运算得到统一。又如，对等腰梯形有关性质的探索，除了教材中利用轴对称方法外，还经常通过作一腰的平行线、作底边上的高、延长两腰相交于一点等方法，把等腰梯形转化到平行四边形和三解形的知识上来。

除此之外，很多知识之间都存在着相互渗透和转化：多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三解形转化为特殊三角形、多边形转化为三角形、几何问题代数解法、恒等的问题用不等式的知识解答……

5、变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。具有优秀思维品质的一个重要特征,就是善于变换，从正反、互逆等进行变换考虑问题,但很多学生又恰恰常忽略从这方面考虑问题，因此变换思想是学生学好数学的一个重要武器。

例 四边形ABCD中, AB = CD, BC = DA, E、F是AC上的两点, 且AE = CF.求证: DE=BF.这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻找证法比较易：要证DE = BF，只要证△ADE≌△CBF（证△ABFE≌△CDE也可）；要证△ADE≌△CBF，因题目已知BC = DA，AE = CF，只要证∠DAE=∠BCF；要证∠DAE=∠BCF，可由△ABC≌△CDA得到，而由已知条件AB = CD, BC = DA, AE = CF不难得到△ABC≌△CDA。这样问题就解决了。

6、方程思想

方程思想的实质就是数学建模,解应用题是方程思想应用的最突出体现。

例 某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以每小时 千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂。

① 求这位工人的家到工厂的路程；

② 这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？ 这道题若通过构建方程求解, 能很易求出答案。

略解:①设这位工人的家到工厂的路程为x，则可得，解得x =1

2（千米/小时）；

②这位工人每天早晨在工厂上班时刻前或 = 1 小时从家里出

发。

又如 甲乙两人同时从A地出发，步行15千米到B地，乙比甲每小时少走1千米，结果比甲迟到小时，求甲、乙两人的速度。

这道题若通过构建方程求解, 也不难求出答案。

略解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x－1）千米，依题意得 解得 x1 = 6 , x2 =－5

经检验x = 6 , x2 =－5 都是原方程的根，但x2 =－5不合题意，舍去；

由x = 6得x－1=5；于是甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。

7、比较思想所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。

例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b)(a-b)= a2－b2 是整式乘法，a2－b2 =（a+b)(a-b)是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这些步骤是一样的。当然，要特别比较化系数为1时两者的不同之处。又如，全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如，轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念的本质属性的认识。类比要点如下图：

8、统计思想 初中数学教材中,专辟了介绍统计初步知识的内容（旧课标放在初三代数部分的最后一章，新课标分散于各个年级）,就是要求学生从中提炼并掌握一些处理数据的方法,并用来解决一些实际问题。

二、初中数学教学应如何加强数学思想方法的渗透 1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

3.注重渗透的渐进性和反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

总之,在数学教学中,只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想,同时注意渗透的过程,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高学生的学习效率和数学能力。

第四篇：全日制普通高级中学数学教学大纲

全日制普通高级中学数学教学大纲

日期：2003-08-16 来源：

作者：

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。

一、教 学 目 的

高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点

基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。

基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。

思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。

空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。

解决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。

创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。

高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

二教学内容的确定和安排

高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。

高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。

三教学内容和教学目标

必修课

1．集合、简易逻辑（14课时）

集合。子集。补集。交集。并集。

逻辑联结词。四种命题。充要条件。

教学目标

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1995年第2版）的提法：

（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

2．函数（30课时）

映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。

反函数。互为反函数的函数图象间的关系。

指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。

对数。对数的运算性质。对数函数。

函数的应用举例。

实习作业。

教学目标

（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。

3．不等式（22课时）

不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。

教学目标

（1）理解不等式的性质及其证明。

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

（4）掌握某些简单不等式的解法。

（5）理解不等式

｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。

4．平面向量（12课时）

向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。

教学目标

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

（2）掌握向量的加法与减法。

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

5．三角函数（46课时）

角的概念的推广。弧度制。

任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。

两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y=Asin(ωx+φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。

实习作业。

教学目标

（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：

掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctan x表示。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

（8）通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。

6．数列（12课时）

数列。

等差数列及其通项公式。等差数列前n 项和公式。

等比数列及其通项公式。等比数列前n 项和公式。

教学目标

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

7．直线和圆的方程（22课时）

直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。

两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。

用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。

实习作业。

曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。

圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。

教学目标

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

（3）会用二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。

（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。

8．圆锥曲线方程（18课时）

椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。

双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。

抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。

教学目标

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）能够利用工具画圆锥曲线的图形，了解圆锥曲线的简单应用。

（5）结合教学内容，继续进行运动、变化观点的教育。

9（A）直线、平面、简单几何体（36课时）

直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9（A）和9（B）两个方案中只选一个执行。

平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。

平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。

平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。

多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。

教学目标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）了解空间两条直线的位置关系；掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。

（3）了解空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。

（4）了解平面与平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

（11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

9（B）直线、平面、简单几何体（36课时）

平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。

平行直线。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。

两个平面的位置关系。

空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。

直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。

直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。

平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。

多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。

教学目标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。

（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。

（4）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。

（5）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

（6）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（7）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

（8）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（9）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

（10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（11）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（12）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（13）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

（14）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

10．排列、组合、二项式定理（18课时）

分类计数原理与分步计数原理。

排列。排列数公式。

组合。组合数公式。组合数的两个性质。

二项式定理。二项展开式的性质。

教学目标

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

11．概率（12课时）

随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。

教学目标

（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

（5）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。

（6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。

12、研究性课题（12课时）

研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题的选择可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟课题。提倡教师和学生自已提出问题。

参考课题

数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。

教学目标

（1）学会提出问题和明确探究方向。

（2）体验数学活动的过程。

（3）培养创新精神和应用能力。

（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

选修课

选修Ⅰ

1．统计（12课时）

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。

线性回归。

实习作业。

教学目标

（1）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

（2）会用样本频率分布估计总体分布。

（3）了解正态分布的意义及主要性质。

（4）了解线性回归的方法。

（5）实习作业以统计中抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。

2．极限与导数（20课时）

数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。

导数的概念。多项式函数的导数。

导数的应用：变化率。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

微积分建立的时代背景和历史意义。

教学目标

（1）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（2）掌握极限的四则运算法则，并会求某些数列与有理函数的极限。

（3）理解导数概念及其几何意义；掌握函数y=xn(n∈N*)的导数公式；会求多项式函数的导数。

（4）会用导数求变化率；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

（5）通过函数极限与导数的教学，了解微积分建立的时代背景和历史意义，进行客观事物的相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。

选修Ⅱ

1．概率与统计（14课时）

离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。

实习作业。

教学目标

（1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

（4）会用样本频率分布估计总体分布。

（5）了解正态分布的意义及主要性质。

（6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。

（7）了解线性回归的方法。

（8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。

1．极限（12课时）

数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。

教学目标

（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3．导数与微分（16课时）

导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。

微分的概念与运算。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

教学目标

（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

（2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）,sin x, cos x, ex, ax, ln x, logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

（3）理解微分的概念（dy=y‘

第五篇：全日制普通高级中学数学教学大纲

全日制普通高级中学数学教学大纲

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。

高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机和进一步学习的必要基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。

一、教学目的

高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：

使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。

在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。

激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。

二、教学内容的确定和安排

高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。

三、教学内容和教学目标

必修课

1．平面向量（12课时）

向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。

教学目标

（1）理解①向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

①（注）：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1995年第2版）的提法：

（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识．能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。

（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而目能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。

（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它在解决一些问题。

（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。

（2）掌握向量的加法与减法。

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。

2．集台、简易逻辑（14课时）

集合。子集。补集。交集。并集。

逻辑联结词。四种命题。充要条件。

教学目标

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。

3．函数（30课时）

映射。函数。函数的单调性。

反函数。互为反函数的函数图象间的关系。

指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。

对数。对数的运算性质。对数函数。

函数的应用举例。

实习作业。

教学目标

（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。

（2）了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。

（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决某些实际问题的能力。

4．不等式（22课时）

不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法、含绝对值的不等式。

教学目标

（1）理解不等式的性质及其证明。

（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理。并会简单的应用。

（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。

（4）掌握二次不等式、简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法。

（5）理解不等式

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

5．三角函数（46课时）

角的概念的推广、弧度制。

任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数、函数的奇偶性。函数y=Asin(ωx+φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。

实习作业。

教学目标

（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角一角函数的基本关系式：掌握正弦、余弦的诱导公式。

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。

（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。

（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜二角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。

（8）通过解三角形的应用的教学，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。

6．数列（12课时）

数列。

等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。

等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。

教学目标

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。

7．直线和圆的方程（22课时）

直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。

两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。

用二元一次不等式表示平面区域。简单线性规划问题。

实习作业。

曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。

圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。

教学目标

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

（3）会用二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。

（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。

（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。

（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。

8．圆锥曲线方程(18课时)

椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。

双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。

抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。

教学目标

（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。

（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

（4）了解圆锥曲线的简单应用。

（5）结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。

9（A）．①直线、平面、简单几何体（36课时）

①{(注)：直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9(A)和9(B)两个方案中只选一个执行。}

平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。

平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线、异面直线的距离。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离、斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。

平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角、两个平面垂直的判定与性质。

多面体。棱柱。棱锥。正多面体、球。

教学目标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。

（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。

（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。

（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。

（11）通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

9（B）．直线、平面、简单几何体（36课时）

平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。

平行直线。

直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。

两个平面的位置关系。

空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。

直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线、异面直线的距离。

直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。

平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。

多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。

教学目标

（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。

（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三重线定理及其逆定理。

（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。

（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。

（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。

（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。

（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。

（8）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

（10）了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。

（11）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

（12）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

（13）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。

10．排列、组合、二项式定理（l8课时）

分类计数原理与分步计数原理。

排列、排列数公式。

组合、组合数公式。组合数的两个性质。

二项式定理、二项展开式的性质。

教学目标

（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

11.概率（12课时）

随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。

教学目标

（1）了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义。

（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

（4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

（5）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

（6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。

12．研究性学习课题（l2课时）

研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究，充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟。

参考课题

数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。

教学目标

（1）学会提出问题和明确探究方向。

（2）体验数学活动的过程。

（3）培养创新精神和应用能力。

（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

选修课

选修Ⅰ

1.统计（9课时）

抽样方法。

总体分布的估计。

总体期望值和方差的估计。

实习作业。

教学目标

（1）本单元内容均通过统计案例进行教学。

（2）通过统计案例，了解随机抽样、分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样；通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布，会利用样本估计总体期望值和方差，体会如何从数据中提取信息并作出统计推断。

（3）实习作业用统计思想方法处理实际问题，体验从抽样到统计推断的过程。

2．导数（15课时）

导数的背景。

导数的概念。

多项式函数的导数。

利用导数研究函数的单调性与极值，函数的最大值与最小值。

利用导数研究简单实际问题的最大值与最小值。

微积分建立的时代背景和历史意义。

教学目标

（1）通过丰富的实际材料体验导数概念的背景。

（2）理解导数是平均变化率的极限；理解导数的几何意义。

（3）掌握函数y=Asin(ωx+φ)的导数公式，会求多项式函数的导数。

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。

（5）通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用。

（6）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值及基本思想。

选修Ⅱ

1.概率与统计（14课时）

离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。

实习作业。

教学目标

（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

（4）会用样本频率分布估计总体分布。

（5）了解正态分布的意义及主要性质。

（6）了解线性回归的方法和简单应用。

（7）实习作业以抽样方法为内容，培养学生解决实际问题的能力。

2.极限（12课时）

数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。

教学目标

（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（2）从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念。

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限。

（4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3.导数（l8课时）

导数的概念。导数的几何意义、几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

微积分建立的时代背景和历史意义。

教学目标

（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。

（2）熟记基本导数公式（c，（m为有理数），sinx,cosx，,lnx,的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

（3）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

（4）通过介绍微积分建立的时代背景和过程，了解微积分的科学价值、文化价值和基本思想。

4．数系的扩充——复数（4课时）

复数的概念。复数的加法和减法。复数的乘法与除法。数系的扩充。

教学目标

（1）了解引进复数的必要性；理解复数的有关概念。掌握复数的代数表示与几何意义。

（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加减乘除运算。

（3）了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想。

5．研究性学习课题（选修Ⅰ 3课时，选修Ⅱ 6课时）

有关研究性学习课题的要求和教学目标见本大纲必修课中“研究性学习课题”的说明。

参考课题

杨辉三角；极值问题在经济生活中的应用；统计方法在现实生活中的应用；数学软件的应用；复数的几种不同的表示及运算（包括向量表示）。

四、教学中应注意的几个问题

高中数学教学要以《全日制普通高级中学课程计划》为依据，全面贯彻教育方针，积极实施素质教育，实现本大纲所确定的数学教学目的，完成规定的教学内容，遵守规定的教学时间，在教学中应该注意以下问题。

l．面向全体学生

面向全体学生就是要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长。

由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面以及数学经验、志趣上存在差异。因此，教师应尊重学生的人格，关注个体差异，区别对待，因材施教，因势利导、在教学中宜从学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，调动所有学生学习数学的积极性。改进教学策略，满足学生的不同学习需求，发展学生的数学才能。

2．进行思想品德教育

结合数学教学内容和学生实际对学生进行思想品德教育，逐步树立实事求是、一丝不苟的科学精神，是数学教学的一项重要任务。要用辩证唯物主义的观点阐述教学内容，使学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践，从中体会反映在数学中的辩证关系，从而受到辩证唯物主义观点的教育。

应该通过数学教学，激发学生的民族自尊心和凝聚力，努力使学生形成为国家和民族振兴而努力学习的志向。教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解国内外的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。

要陶冶学生的情操，培养学生勤于思考的习惯、坚韧不拔的意志和勇于创新的精神。帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值。

3．转变教学观念，改进教学方法

数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学生的精神世界。

我国数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，在高中数学教学中应发扬这种传统。但是，随着时代的发展，特别是现代信息技术对社会各领域广泛而深入的影响，数学教学应“与时俱进”，重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵、揭示数学发生发展的过程，加强数学与其它学科和日常生活的关系，提高对数学科学的学习兴趣和信心，形成正确的数学价值观。

教师在教学中的主导作用必须以确立学生主体地位为前提。教师要了解学生的知识基础、学习经验、认知特点和学习兴趣，作为确定教学策略的依据。教师要依据教材，又不囿于教材，把学生的知识、经验、生活世界作为重要的课程资源，鼓励学生自主学习。在教学过程中，要充分发挥学生的自主性和创造性，鼓励学生即兴创造、超越预设的教学目标。

教学过程是学生与教师相互交流、共同参与的过程。教学中，要发扬民主，师生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓励学生质疑、探究，让学生感受和体验数学知识产生、发展和应用的过程。

练习是数学教学的有机组成部分，要精心组织练习，引导学生在理解所学内容的基础上独立完成作业，对解题方法作必要的概括。习题要精选，题量要适当。

教师要有反思教学的意识，及时调整教学方法和策略，以获得更佳的教学效果。

4．重视创新意识和实践能力的培养

培养学生的创新意识和实践能力要成为数学教学的一个重要目标和一条基本原则。在教学中要激发学生学习数学的兴趣和好奇心，不断追求新知。要鼓励学生质疑问难，提出自己的独到见解，启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再创造、再发现的过程。在数学教学中，要增强用数学的意识。一方面应使学生通过背景材料，进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面要使学生接触自然、了解社会，能用数学知识和思想方法解决简单的实际问题，提高数学建模的能力。要把实习作业和研究性学习课题作为培养创新意识和实践能力的重要载体。

5．重视现代教育技术的运用

在教学过程中，应有意识地利用计算机和网络等现代信息技术，认识计算机的智能图画、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力，努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。

要因地制宜，积极稳妥地在数学教学中推广使用现代信息技术。要重视教学设计，实现教师与专业信息技术工作者的优势互补。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动，支持和鼓励学生运用现代信息技术学习数学、开展课题研究，改进学习方式，提高学生的自主学习能力和创新意识。

6．严格执行课程计划

必项严格执行《全日制普通高级中学课程计划》规定的教学周数和每周的教学课时数。不得增加课时数，不得提前结束数学课程，不得随意增加毕业前数学课的复习时间，确保学生在德、智、体、美等方面得到全面发展。

五、教学评价

数学教学评价必须以本大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。

教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况，又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异，对学生个体发展的独特性给予积极评价，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。

要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认可。

教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试的评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。

五、教学评价

数学教学评价必须以本大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。应全面评价学生的学习成绩，激励学生的学习积极性，提高学习效率，促进教师改进教学。

教学评价的内容必须多元化。既关注学生理解和掌握数学基础知识和基本技能的情况，又关注学生的数学基本能力和综合应用数学的能力；既关注学生的创新意识和实践能力的发展情况，又关注学生学习兴趣和情感体验等方面的发展；既尊重个体差异，对学生个体发展的独特性给予积极评价，又关注学生学习策略和学习行为的共同规律，发挥学生学习数学的潜能。

要注意改进评价手段和方法。将教学过程、教学目标和学生发展有机地结合起来。可通过课堂提问、谈话、学生作业、研究性学习课题、学习交流、学业成绩测定、自评与互评、多次评价等方式方法进行评价，并关注学生对评价结果的认可。

教学评价的过程，应有利于学生树立学好数学的信心，要采用定性评定和定量评定相结合的方法，改进测试的评价结果的报告形式，选择描述学生学习效果的最佳方法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。

中华人民共和国教育部制订