第一篇：华数思维训练导引 三年级上学期 第04讲 应用题第03讲 盈亏与比较
华数思维训练导引 三年级上学期 第04讲 应用题第03讲 盈亏与比较
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？
分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。
解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？
分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。
解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9人，苹果有9*5+25=70个。
6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或258人。
解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。
7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？
分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；所以，这批糖果最多有154块。
解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。
8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说明第一组人数少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。
解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于12人，多于9人；第二组少于16人，多于12人。因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。
9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？
分析：60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8*8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，4/4==11，说明有11人。
解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人数有（4+5*8）/4=11人。
10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。
解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。
11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？
分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5*2=10米，现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10/2=5米。所以，绳子长为5*7=35米。
解答：原来每根绳子长为7*（2*5/2）=35米。
12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。
13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。所以，上课时间是7点55分。
解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35分钟，学校上课时间为7点55分。
14、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30/5）*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元。现在共省了4元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了120*2=240个。
解答：花球和白球各买30个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。
15、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？
分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果（4*5=20只）和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。
解答：（12/3）*5+4=24，5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所以，苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。三年级奥数专题：简单鸡兔同笼
1、鸡兔同笼，共有４５个头，１４６只脚。笼中鸡有（）只，兔有（）只。２、一个集邮爱好者买了１０分和２０分的邮票共１００张，总值１８元８角。这个集邮爱好者买这两种邮票分别（）张、（）张。
３、学校买来３个排球和２个足球，共花去１１１元。每个足球比每个排球贵３元。每个排球和足球分别（）元、（）元。４、买２支钢笔的价钱等于买８支圆珠笔的价钱。如果买３支钢笔和５支圆球笔共花１７元。钢笔和圆珠笔每支分别（）元、（）元钱。三年级奥数专题：还原问题
1、一个数加上２，减去３，减去３，乘以４，再除以５，结果等于１２。这个数是（）。２、三年级一班的同学全都参加了学校春季运动会。其中参加罢休操表演的同学比全班同学总数的一半还２人，余下的同学恰好有一半参加了田径比赛，其余７人参加了跳绳比赛，另有２人后勤服务。三年级一班共有（）名同学。
３、一个数的２倍减去８，乘以７，加上６，除以５，结果是１８。这个数是（）。４、一位旅行者看到牧羊人放牧着一群羊，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊数减去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。请你算算，我有多少只羊？”（）只。
二、应用题(一)
(1)小阳期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分。语文是（）分，数学是（）分。
(2)甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所存的大米就正好同样多。原来甲仓库存大米()吨，乙仓库存大米（）吨。
(3)爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是（）年出生的。
(4)有一个停车场上，现有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。其中摩托车有（）辆。
(5)参加少年宫科技小组的同学，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年参加科技小组的同学有（）人。
(6)父亲今年47岁，儿子今年19岁，（）年前父亲的年龄是儿子的5倍。
(7)一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有（）人，一共要栽（）棵树。
2．甲、乙、丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三个数各是多少？
3．某招待所开会，每个房间住3人，则36人没床位；每个房间住4人，则还有13人没床位，如果每个房间住5人，那么情况又怎么样？
4．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页。小明第五天读了多少页？
5．在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子三折后，垂到水面时绳子还剩下2米，求桥高和绳长各是多少米。
6．44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？
7．实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了几道题？
8．买4支铅笔和5块橡皮，共付6元；买同样的6支铅笔和2块橡皮，共付4.60元。每支铅笔和每块橡皮各多少钱？
9．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修。这条路长多少米？
10．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？
11．红光厂计划每天生产电冰箱40台，经过技术革新后，每天比原计划多生产5台，这样提前2天完成了这批生产任务，并且比原计划还多生产了35台。实际生产了多少台电冰箱？
12．有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数一样多，问带2个研究生的教授有几人？ 训练B卷
1．选择题(把表示正确算式的字母编号填在括号里)
(1)甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元。甲储蓄多少元？正确算式是()
A．(640+600＋440)÷2-440
B．(640＋600＋440)÷2-600
C．(640＋600＋440)÷2-640
D．(640＋600＋440)÷2
(2)一个除式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，被除数是多少？正确算式是()
A．270÷(1+18)×18-4
B．270÷(1＋18)×18＋4
C．(270-4)÷(1＋18)×18-4
D．(270-4)÷(1＋18)×18＋4
(3)有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等。甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是()
A．(52×2＋5×2)÷2
B．(52× 2+5)÷2
C．(52＋5×2)÷2
D．(52×2-5×2)÷2
(4)甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍少4道，甲做的题比丙的3倍多7道。丙做了多少道题？正确算式是()
A．183÷(1＋2＋3)-4＋7
B．183÷(1＋2＋3)＋4-7
C．(183-4+7)÷(1＋2＋3)
D．(183+4-7)÷(1+2＋3)
(5)有甲、乙两桶油，如果给甲再注入15升油，两桶油就同样多；如果给乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。原来乙桶油有多少升？正确算式是()
A．(145+15)÷(3＋1)+15
B．(145＋15)÷(3—1)+15
C．(145—15)÷(3+1)＋15
D．(145—15)÷(3—1)＋15
2．哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？
3．大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。大马、小马现年各几岁？
4．有1000人报名参加入学考试，最后录取了150人。录取者的平均成绩与没有录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分。问录取分数线是多少分。
5．甲、乙、丙三人，平均体重63千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的体重。
6．有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。这个班共有多少同学去划船？
7．有14个纸盒，其中有装1只球的，也有装2只和3只球的，这些球共有25只。装1只球的盒子数等于装2只球与3只球的盒数的和。装1、2、3只球的盒子各有多少个？
8．已知大小酒瓶共50个，每个大瓶装酒1千克，每个小瓶装酒0.75千克，大瓶比小瓶多装酒15千克，大、小瓶各有多少个？
9．本学期数学课进行了五次测验，小明的成绩第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分，前4次的平均成绩是85分。如果第五次比第四次少13分，那么小明全学期五次测验的平均成绩是多少分？
10．甲级茶叶2千克和乙级茶叶5千克的价格相等，买6千克甲级茶叶和7千克乙级茶叶共付款601.92元，每千克甲级茶叶和每千克乙级茶叶的价格各是多少元？
11．有甲、乙、丙三个书架，共有图书450本，如果从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架拿出120本放入丙架，最后再从丙架拿出50本放入甲架，则三个书架图书本数一样多。原来三个书架各有图书多少本？
12．某人领得奖金 240元，有 2元、5元、10元三种人民币，共50张，其中2元与 5元的张数一样多，那么2元、5元、10元各有多少张？ 训练C卷
1．苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个苹果、1个梨，若干天后，梨正好吃完，而苹果还剩下7个，原来的苹果有多少个？
2．某区小学生进行两次数学竞赛，第一次及格的比不及格的3倍多4人；第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数的6倍。问共有多少学生参加数学竞赛。
3．学校买来一批英文打字机分给各班学习。如果其中两个班每班分到4台，其余班级每班分2台，则多4台；如果有一个班分6台，其余班级每班分4台，则不足12台。这个学校买来的英文打字机共有多少台？
4．蜘蛛有 8只脚，蜻蜓有 6只脚和两对翅膀，蝉有 6只脚和一对翅膀，现有这三种小虫共18只，共有脚118只，翅膀20对。求每种小虫的只数。
5．小象说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就是 31岁了。”大象说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。”大、小象现在各几岁？
6．有三个数，每次选取其中两个数，算出这两个数的平均值，再加上余下的第三个数，这样算了三次，分别得到35、27和25。求原来这三个数是多少。
7．有甲、乙、丙三种练习本，小芳各买2本，共付4.8元；小红买了2本甲种本、3本乙种本、4本丙种本、共付7.6元；小青买了2本甲种本、4本乙种本、5本丙种本，共付9.4元。甲、乙、丙三种练习本每本售价各是多少元？
8．有三堆弹子，共46颗。第一次从第一堆里拿出与第二堆颗数相同的弹子并入第二堆里；第二次再从第二堆里拿出与第三堆颗数相同的弹子并入第三堆里；第三次再从第三堆里拿出与第一堆剩下的颗数相同的弹子并入第一堆里。经过这样的变动后，三堆弹子的颗数恰好完全相同。原来每堆弹子各有多少颗？
9．全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家年龄之和是58岁，现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少？
10．李叔叔要在下午3点上班，他估计快到上班时间时到屋里去看钟，可是钟早在12点10分就停了，他开足发条却忘了拨指针便匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟。夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整。假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少时间？(上发条所用的时间忽略不计)
11．某次数学考试五道题，全班52人参加，共做对181道，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
12．A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同整数，用其中每两个数相加，可以得到十个和，这十个和中不相同的有八个：分别是17、22、25、28、31、33、36与39。求这五个整数的平均数。
13．商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所付的钱数相等。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的购进价格分别为8.8元、12元和13.2元，如果把这三种糖果混合在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？
14．爸爸把钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段，中段的重量恰好比前、后两段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重2千克，你能算出这条鲤鱼的重量吗？
15．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？ DAAN A卷
1．填空题：
（1）语文92分，数学100分；（2）甲仓24吨，乙仓18吨；（3）1912年。（4）10辆（5）79人（6）12年（7）9人，59棵
2．1160÷（1＋2＋1）=290（甲、丙）290×2=580（乙）
3．解法一：（36-13）＋（4-3）=23（个）23-（4×23＋13）÷5＝2（个）（空了2个房间）
解法二：解：设有x个房间，3x＋36=4x+13x x=23 23-（4×23+13）÷5=2（个）
4．解法一：（83＋74+71＋64）÷4＋3.2÷4＋3.2=77（页）
解法二：解：设第五天读x页 83＋74＋71＋64＋x=5（x-3.2）
x=77
5．解法一：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）（桥高）（10＋8）×2=36（米）（绳长）
解法二：解：设桥高x米2（x＋8）=3
（x＋2）x=10（10＋8）×2=36（米）
6．（44-4×10）÷（6-4）=2（只）（大船）10-2=8（只）（小船）
7．解法一：10-（10×10-70）÷（10+5）=8（道）
解法二：解：，设答对x道10x-5（10-X）=70 x=8
8．（6×3-4.60×2）÷（5×3-2×2）=0.80（元）（橡皮）（6-0.8×5）+4＝0.50（元）（铅笔）
9．[（14＋30-20）×2+6]×2=108（米）
10．[（270＋210）÷2-140]÷2=50（元）
11．解法一：[（40＋5）×2＋35]÷5=25（天）（40+5）×（25-2)=1035（台）
解法二：解：设原计划x天完成40x+35=（40+5）（x-2）x=25
40×25＋35=1035（台）
12．解法一：16÷2=8（人）27-8=19（个）（3×8-19）÷（3-2）=5（人）
解法二：解：设带2个研究生的教授有x人，则带3个研究生的教
授为（16÷2-x）人
16÷2+2x+3（16÷2-x）=27 8+2x+3（8-x）=27 x=5 B卷
1．选择题：
（1）B（2）D（3）A（4）D（5）B
2．（3×2+1×2）÷（3-1）+1=5（本）（弟）5＋3×2=11（本）（哥）
3．解：设小马现年x岁，则大马现年4x岁 4x+20=2（x+20）-14 x=3
（小马）4x=12（大马）
4．1000-150=850（人）（55×1000+38×850）÷1000-6.3=81（分）
5．甲+乙比2个丙多3×2=6（千克）乙比丙多6-2=4（千克）（63
×3-4-2）÷3+4=65（千克）
6．解法一：（6＋9）÷4（9-6）= 5（条）6×（5＋1）=36
（人）
解法二：解：设有船x条 6（x＋1）=9（x-1）x=5 6×（5+1）=36（人）
7．解：装1只球 14÷2=7（盒）设装2只球x盒，则装3只球（7-x）
盒 1×7＋2x＋3（7-x）=25 x=3（2只）7-x=4（3只）
8．解：设大瓶x个，则小瓶（50-x）个 x=0.75（50-x）=15 x=30（大
瓶）50-x=20（小瓶）
9．第二次比第四次多：5-4=1（分）第一次比第四次少10-1＝9（分）
（85×4＋4-1+9）÷4-13=75（分）（85×4+75）÷5=83（分）
10．601.92÷[5×（6÷2）+7]=27.36（元）（乙）27.36×5÷2=68.4
（元）（甲）
11．450÷3=150（本）150＋60-50=160（本）（甲）150+120-60=210
（本）（乙）150+50-120=80（本）（丙）
12．解法一：（50×10-240）÷（10×2-2-5）=20（张）（2元、5元）50-20×2=10（张）（10元）
解法二：设2元、5元各x张，则10元有（50-2x）张2x+5x+10
（50-2x）=240 x=20（2元、5元）50-2x=10（10元）C卷
1．解：设吃了x天 3x=2x＋7x=7 2×7+7=21（个）
2．解：设第一次不及格x人，则及格（3x＋4）人 3x＋4+5=6（x-5）
x=13 13×3+4+13=56（人）
3．（4-2）×2＋4=8（台）（假设每个班都分2台，则多8台）12-
（6-4）=10（台）（假设每个班都分4台，则少10台）（8+10）÷（4-2）=9（班）4×2+2×（9-2）+4=26（台）
4．解：设蜘蛛x只，则蜻蜓和蝉共（18-x）只，8x＋6（18-x）=118
x=5（蜘）18-5=13（只）（蜻+蝉）设蜻蜓y只，则蝉（13-y）只2y＋（13-y）＝20 y=7（蜻）13-7=6（只）（蝉）
5．（31-1）÷3=10（岁）1+10=11（岁）（小）11＋10＝21（岁）（大）6．（35＋27＋25）×2÷4=43.5（35×2-43.5）÷2=13.25（27×2-43.5）÷2=5.25（25×2-43.5）÷2=3.2
7．9.4-7.6=1.8（元）（1乙、1丙）
7.6-4.8=2.8（元）（1乙、2丙）
2.8-1.8=1（元）（1丙）
1.8元-1=0.8（元）（1乙）
4.8÷2-1-0.8=0.6（元）（1甲）
8．从后向前列表计算：
9．四人四年应增加：4×4=16（岁），但73-58=15（岁），说明弟弟3岁。
3+2=5（岁）（姐）（73-3-5+3）÷2=34（岁）（父）34-3=31（岁）（母）
10．（160+120）÷2=140（分钟）160-140=20（分钟）停了2小时20分
11．52-7-6=39（人）181-1×7-5×6=144（道）（2+3）÷2=2.5
（道）（144-2.5×39）÷（4-2.5）=31（人）
12．A+B=17，A+C=22，C+E=36，D+E=39 A+E+2C=22+36=58
A+E=58-2C A+E为偶数 A+E=28 58-2C=28 C=15（17+39+15）÷5=14.2
13．提示：先设相同费用，应是88、120、132的公倍数设相同费用为132元
132×3÷（132÷8.8+132÷12+132÷13.2）=11（元）
14．[（1+1×2）×2-1]÷（2×1-1）=5（kg）
2+5-1=6（kg）
2＋6＋5=13（kg）
15．如果B是第二名（或并列第一名），由于E是第三名，得了96分，所以A、B得分都不少于97分。因为A、B、C的平均分是95分，那么C最多得91分，与题目条件矛盾，所以B不是第二名，同样C也不是第二名。由此可见第二名只能是D。
B、C、D的平均分比A、B、C平均分少1分，所以A比D多
3分，A最多100分，如A100分，则D97分，（如A99分，D96分，又与题目条件矛盾）
五、应用题(二)训练A卷
1.填空题
(1)一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距()千米。
(2)两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚开了2小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是180千米，第二辆车每小时行()千米。
(3)一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了()分钟。
(4)一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需要()分钟。
(5)船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时()千米，水速每小时()千米。
(6)有一根长2米的木料，如锯成每段长为4分米的短木料，需要24分钟；如果把它锯成每段长5分米的短木料，需要()分钟。
2．一列快车从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60千米，两列火车在距中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？
3．A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返回B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？
4．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。求这个圆的周长。
5．一列火车通过一座 1000米的大桥要 65秒，如果用同样的速度通过一座 730米的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。
6．一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？
7．相邻两根电线杆之间的距离是45米，从少年宫起到育英小学门口有36根电线杆，再往前585米是书店，求从少年宫到书店一共有多少根电线杆。
8．解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆汽车的长为10米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，需要多少分钟？
9．参加小学生运动会团体操的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。参加团体操表演的运动员有多少人？10．甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。这只狗共奔跑了多少路程？
训练B卷
1．填空题
(1)一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终点，一共要停靠()次。
(2)兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇。从出发到相遇，弟弟走了()米；相遇处距学校有()米。
(3)小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行()千米。
(4)有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发(如图)，分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2．5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是()米。
(5)甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，AB两地的距离是()米。
(6)一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要()分钟。
2．甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
3．甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。求乙的速度。
4．甲、乙两港相距 360千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？
5．一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中，往返甲、乙两码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间距离。
6．圆湖周长1080米，在湖边每隔12米种植柳树一株，再在两株柳树之问等距离种植3棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？
7．在边长为25米的正方形水池四周铺设小正方形的水泥砖，这种水泥砖每边为50厘米。如果紧靠水池边铺三层水泥砖，成为三层空心方阵，共需水泥砖多少块？
8．一个三位数，十位上的数字是5，百位与个位上数字之和是9，这
10.有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天。现在让三个队合修，但中间甲队撤离到另外工地，结果一共用了6天把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了几天才完成？ 训练C卷
1．甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同时相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地相距多少米？
2．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过3小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有120千米。甲、乙两车的速度各是多少？
3．下图是十字道路，甲在南北路上，由北向南行进，乙在东西路上，由东向西行进。甲出发点在两条路交叉点北1120米，乙出发点在交叉点上。两人同时出发，4分钟后，甲、乙两人所在的位置距交叉点的路程相等。(这时甲仍在交叉点北)再经过52分钟后，两人所在的位置又距交叉点路程相等。(这时甲在交叉点南)求甲、乙两人每分钟各行几米。
4．甲、乙、丙三人每分钟的速度分别为30米、40米、50米，甲、乙在A地同时同向出发，丙从B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的距离。
5．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？
6．如图，两只小爬虫从A点出发，沿长方形ABCD的边，按箭头方向爬行，在距C点32厘米的E点它们第一次相遇，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB的长。
7．在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走l米，骑车人每秒走3米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒。这列火车全长多少米？
8．一只小船，第一次顺流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米。求这只小船在静水中的速度。
9．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生。已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍。问汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场。
10．有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和；而个位上的数字与十位上的数字的和等于8；百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大99。求这个三位数。
12．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，4小时后在途中相
程的几分之几才可以到达B地？
13．甲、乙两个容器分别装有水及浓度为50％的酒精各400升，第一次从乙中倒给甲一半酒精溶液，混合后再从甲中倒一半给乙，混合后再从乙中倒一半给甲。此时甲中含有多少升纯酒精？
14．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲乙两人先合修6天，修好了这堵
修了5天才全部完成，他们共得工资1620元，根据各人实际完成的工作量来分配，甲应得多少元？ DAAN A卷
1．填空题：
（1）810千米（2）45千米/小时（3）9分钟（4）0.5分钟（5）船速9千米/小时，水3千米/小时（6）18分钟
2．20×2÷（65-60）=8（小时）
65×8=520（千米）60×8=480（千米）
3．38×3÷（8＋11）=6（小时）
11×6-38=28（千米）
4．（80×2-60＋80）×2=360（米）
5．（1000-730）÷（65-50）=18（米/秒）（车速）
18×65-1000=170（米）（车长）
6．144÷（21-144÷8＋21）=6（小时）
7．585÷45＋36=49（根）
8．[120＋10×80＋20×（80-1）]÷500=5（分钟）
9．（33＋1）÷2=17（人）17×17=289（人）
10．（1100-65×4）÷（65+75）=6（分钟）150×6=900（米）B卷
1．填空题：
（1）12次（2）10分钟，600米（3）46.8千米/小时（4）2米（5）255米（6）4分钟 2．（4×5-2）÷3=6（千米/小时）（乙速）
6＋4=10（千米/小时）（甲速）3．（8＋10）×5÷（5＋1）-10=5（千米/小时）4．（360÷15-360÷20）÷2=3（千米/小时）（水速）360÷（12＋3）＋360÷（12-3）=64（小时）
5．解：设顺水航行x/小时，则逆水航行（12.5-x）/小时（20＋4）x=（20-4）（12.5-x）x=5（20＋4）×5=120（千米）6．1080÷12＋3×（1080÷12）=360（棵）7．2500÷50×3×4＋3×3×4=636（块）8．解：设个位数x，则百位数9-x 100（9-x）+50+x=100x+50+（9-x）+99 x=4 9-x=5 ∴这个三位数是554 C卷
1．（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）
2．[120-120÷（5＋3）×3]÷（5-3）×（5＋3）=300（千米）
3．1120÷（52＋4）=20（米）1120÷4=280（米）（280＋20）÷2=150（米）（甲速）（280-20）÷2=130（米）（乙速）4．（50-30）×[（50-40）×10÷（40-30）]=200（米）5．（4＋8）÷（8—4）=3 [8×3-（4×2＋8）]÷8=1（千米/分）（4×2＋8）÷1＋8＋8=32（分）
∴这时是8∶32 6．解：∵AG＋AD＋DF=EC＋FC，∴AD=FC=GB ∵AG＋AD＋DF=AG＋GB＋BE ∴BE=16（厘米）
16＋32＋16=64（厘米）（AB长）7．解：设火车速度为x米/秒
22（x-1）=26（x-3）x=14（14-1）×22=286（米）
8．（56-40）÷（28-20）=2
（56＋20×2）÷12=8（千米/小时）（顺速）
20÷（12-56÷8）=4（千米/小时）（逆速）
（8＋4）÷2=6（千米/小时）（船速）
（8-4）÷2=2（千米/小时）（水速）
9．24÷[1＋（7-1）÷2+1]=4.8（千米）
10．解：设个位上数字为x，则十位上数为（8-x），百位上数为（8-2x）
100（8-2x）＋10（8-X）+x+99=100x+10（8-x）+（8-2x）x=3，8-x=58-2x=2
∴三位数为253
13．400×50％÷2÷2=50（升）
（400×50％÷2+50）÷2=75（升）50＋75=125（升）
七、平均问题
28.期中考试小明3科的平均成绩是95分，数学得了99分，英语得90分，语文得了多少分？
29.小李参加了5科的期末考试，数学成绩没有公布，其他4科的平均成绩是90分，如果将数学成绩加进去，小李5科的平均成绩是92分。小李的数学成绩是多少？
30.小明从家到学校的路程是540米，小明上学要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米？ 三四年级初学奥数题
31.一位登山运动员以每小时6千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时4千米的速度立即从山顶按原路返回山脚。在一个上下的过程内平均速度是多少？
32.一次数学考试中，小明和小王的成绩之和是196分，小明和小英的成绩之各是198分，小英和小王的成绩之和是194分。求3人的平均成绩。
八、等量代换
33.一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
34.一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
35.一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
36.A＋A＋A＝18，A＋B＝10。A和B各是多少？
37.A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？
九、重叠问题
38.有两块木板各长80厘米，钉在一起的地方长10厘米，钉好后共长多少厘米？
39.有两块同样的木板钉在一起后长88厘米，中间重叠的地方长8厘米，这两块木板各长多少厘米？
40.两根钢条焊接后长4米，已知一根长233厘米，焊接的地方长10厘米，另一根钢条长多少厘米？
41.丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，没有一道也没有做对的同学。两道题都做对了的同学有几名？
42.丁老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名同学，做对第二道题的有12名同学，有3名同学一道题也没有做对。两道题都做对了的同学有几名？
十、合理安排
43.课本中的烙饼问题拓展：烙2000块饼要多长时间？
44.类似课本中的沏茶问题
十一、定义新运算
45.规定：x★y=(x+y)+(x-y)，求13★5；13★（5★4）
46.规定A▲B=(A+B)×(A-B).求27▲9。
47.规定：m◎n=(m+n)×(m-n);求30◎（5◎3）。
48.如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________
十二、和差问题
49.明明星期天上街买衣服,花75元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,明明买上衣花元.50.小梅与张芳今年的年龄和是39岁,小梅比张芳大3岁,张芳今年岁.51.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔、钢笔各花元.52.学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，张娟、陈芳各擦玻璃块.53.小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，问小兰语文分，数学分.54.两个水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了.第一桶原盛水千克.55.甲筐里有苹果30千克，乙筐里有桔子若干千克，如果从乙筐里取出12千克桔子，苹果就比桔子多10千克，乙筐原有桔子千克.56.甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客人.十三、和倍问题
57.三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事？
58.妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍？
59.乙两个粮库原来共存大米320吨，后来从甲粮库运出40吨，给乙库运进20吨，这时甲库存的大米是乙库的２倍，两个粮库原来各存大米多少吨？
60.水果店运来水果380千克，其中苹果比梨的3倍还少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克？
61.乙两个油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原来各存油多少千克？
十四、差倍问题
62.妈妈的年龄是小刚的3倍，妈妈比小刚大24岁，小刚和妈妈今年多少岁？
63.仓库存有大米和面粉。已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍还多700千克，求仓库存有大米和面粉各有多少千克？
64.学校原来排球的个数比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少个？
65.甲有36本课外书，乙有24本课外书，两人捐出同样多本书后，甲剩下的书本数是乙剩下书本数的3倍，两人各捐多少本书？
66.两根同样长的铅笔，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的长度是第一根的5倍，两根铅笔原来各有多少厘米？
67.妈妈比小兰大24岁，今年妈妈的年龄是小兰年龄的5倍，多少年后，妈妈年龄是小兰年龄的3倍？
十五、年龄问题
68.爸爸、妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸和妈妈各多少岁？
69.今年父亲比儿子大28岁，明年父亲的年龄正好是儿子的5倍，父子今年的年龄各是多少岁？
70.方方今年11岁，她妈妈今年43岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？
71.芳芳家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，问：三人各是多少岁？
72.王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。李明、王英两人今年各多少岁？
十六、周期问题
73.运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（）。
74.“从小爱数学从小爱数学从小爱数学„„”依次排列，第33个字是（）。
75.班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（）。
76.有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5„„第20个数字是（），这20个数的和是（）。
77.甲问乙：今天是星期五，再过30天是星期（）。乙问甲：假如16日是星期一，这个月的31日是星期（）。
78.甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的吗？
十七、还原问题
79.有一位老师，他的年龄乘2，减16后，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年几岁？
80.小虎做一道减法题目时，把被减数十位上的6错写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的数差是577，这题的正确答案应该是多少？
81.某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还少10元，第三次取了存款15元，这时还剩125元，他原来有多少元存款？
82.一个书架分上、中、下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书的本数相同，求这个书架上原来上、中、下各放几本书？
十八、植树问题
83.在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。
84.在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
85.四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生？
86.有320盆菊花，排成8行，每行中相邻两盆菊花之间相距1米，每行菊花长多少米？
87.有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？
十九、简单方阵
88.学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？
89.在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？
90.运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学28人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？
91.小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？
第二篇：华数思维训练导引 盈亏与比较
华数思维训练导引——盈亏与比较
1、老师拿来一批树苗，分给一些同学去栽，每人每次分给一棵，一轮一轮往下分，当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。问参加栽树的有多少名同学？原有树苗多少棵？
分析：当分剩下12棵时不够每人分一棵了，如果再拿来8棵，那么每个同学正好栽10棵。通过这一句话，我们可以知道参加种树的同学一共有12+8=20人，加上再拿来的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有树苗=200-8=192棵。
解答：有同学12+8=20名，原有树苗20*10-8=192棵。
2、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？
分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。
解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。
3、学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？
分析：典型盈亏问题。盈亏总数48+5*2=58，所以，长椅的数量就等于58/（5-3）=29条。那么，听报告的人数等于29*3+48=135人。
解答：长椅有（48+5*2）/（5-3）=29条，听报告的学生有29*3+48=135人。
4、钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？ 分析：在盈亏问题中，我们得到的计算公式是指同一对象的。而现在分别是圆珠笔和钢笔两种东西。因此，我们要利用盈亏问题的公式计算就必须将它转化成为同一对象--钢笔或者圆珠笔。
小明带的钱买5支钢笔差1元5角，我们可以将它转化成买5支圆珠笔，因为我们知道钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，把买5支钢笔改买5支圆珠笔，就要省下6元钱，也就是比原来差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。这样我们就将原来的问题转化成了：小明带的钱买5支圆珠笔多4元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？那么，盈亏总数=4元5角-6角=3元9角，每支圆珠笔价钱=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。
解答：买5支钢笔差1元5角，相当于买5支圆珠笔多4元5角，每支圆珠笔的价钱=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明带了8*1元3角+6角=11元。
5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个。已知大班比小班多3个小朋友，问这筐苹果共有多少个？
分析：与上一题类似，需要转化成两次对同一对象。
解答：分给大班的小朋友每人5个则余10个，大班比小班多3个小朋友，相当于分给小班的小朋友每人5个则余10+3*5=25个，盈亏总数=25+2=27，小班人数=27/（8-5）=9人，苹果有9*5+25=70个。
6、某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，问这批学生可能有多少人？
分析：如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室，那么人数肯定多于32*8=256人，但不超过33*8=264人；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，即如果每个寝室安排6个人，要用43个寝室，那么人数肯定多于42*6=252人，但不超过43*6=258人；两次比较，人数应该多于256人，不超过258人。所以，这批学生可能有257或258人。
解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人数超过256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人数不超过258人。这批学生可能有257或258人。
7、幼儿园老师给小朋友分糖果。若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块。那么糖果最多有多少块？ 分析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块。根据盈亏计算公式，人数有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98块；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154块；所以，这批糖果最多有154块。
解答：9-1=8，人数最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。
8、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
分析：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。说明第一组人数少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。说明第二组人数少于48/3=16人，多于48/4=12人；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。
解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一组少于12人，多于9人；第二组少于16人，多于12人。因为已知第二组比第一组多5人，所以，第二组有15人。
9、在若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张。问共有小朋友多少人？
分析：60/7=8......4，60/8=7......4，说明卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张（8盒共加40张），每人就可以得到8*8=64张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，4/4==11，说明有11人。
解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人数有（4+5*8）/4=11人。
10、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 分析：典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。
解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。
11、有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。原来每根绳子长多少米？
分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。那么，如果同样是5段的话，第二种就要比第一种少5*2=10米，现在第二种7段和第一种5段一样长，说明第二种的两段长是10米，也就是说每一段为10/2=5米。所以，绳子长为5*7=35米。
解答：原来每根绳子长为7*（2*5/2）=35米。
12、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？
分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。
解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。
13、张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步，离上课还有7分钟；如果每分钟走35步，就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
分析：这种盈亏问题的另一种比较常见的类型。主要是在计算盈亏总数时必须注意量的单位的统一。这里，盈亏总数不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，准点到校用时为525/（50-35）=35分钟。所以，上课时间是7点55分。
解答：准点到校的用时=（7*50+5*35）/（50-35）=35分钟，学校上课时间为7点55分。
14、“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？ 分析：花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。即花球原价10元钱20个，白球原价10元钱30个。那么，同样买花球和白球各30个，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。现在两种球的售价都是2元钱5个，花球和白球各买30个需要（30/5）*2*2=24元，说明花球和白球各买30个能省下25-24=1元。现在共省了4元，说明花球和白球各有30*4=120个，共买了120*2=240个。
解答：花球和白球各买30个时，可比原来省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各买30*4=120个。所以，小明共买了240个球。
15、苹果和梨各有若干只。如果5只苹果和3只梨装一袋，苹果还多4只，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只。那么苹果和梨共有多少只？
分析：7只苹果和3只梨装一袋比5只苹果和3只梨装一袋多了2只苹果，梨从刚好到多12只，相当于把原来装好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的苹果（4*5=20只）和原来剩下的4只（共20+4=24只）苹果，添加到其余原来装好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋刚好装完。所以，原来装了12+4=16袋，苹果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起来有84+48=132只。
解答：（12/3）*5+4=24，5只苹果和3只梨装一袋，共装了24/2+4=16袋，所以，苹果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。
第三篇：初一奥数提高班第03讲-绝对值_
金苹果文化培训学校奥数学提高班
第3讲绝对值（1）
一 主要知识点回顾
1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零 2.数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）绝对值
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即
绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数
二 典型例题分析:
例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；
(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．
例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
三.专项练习
(一).填空题:
1.a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a-1|=________；
2.已知ab30，则a____b______
3.如果a>0，b<0，ab，则a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)
4.若xy0，z0，那么xyz=______0．
5.上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时
(二).选择题:
6.值大于3且小于5的所有整数的和是（）
A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）
A.a、b中一定有一个是负数B.a、b都为0
C.a与b不可能相等D.a与b的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是()
Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数
C．0的相反数是零D．0的绝对值是0
9.列说法中正确的是（）
A、a是正数B、—a是负数C、a是负数D、a不是负数 10.x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）
A、5B、1C、5或1D、—5或—
111.<0时，化简a
a等于（）
A、1B、—1C、0D、
112.若abab，则必有（）
A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab0
13.已知：x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为（）
A、5B、1C、5或1D、—5或—
1(三).解答题:
14.a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．
15..若xy+y3=0，求2x+y的值.16.当b为何值时，5-2b有最大值，最大值是多少？
17.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4abc求式子的值.22ac
418.若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》说课稿
一、教材内容分析：
春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。
二、幼儿情况分析：
中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。
三、活动目标：
教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：
1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。
2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。
3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。
四、活动的重点和难点：
重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。
难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。
五、活动准备：
1、经验准备：课前学会朗诵诗《春天》，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。
2、物质准备：小动物头饰、教学课件、幼儿绘画用纸笔
六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：
1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。
2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，《春雨的色彩》散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代教学辅助手段的运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。
3、情景演示法：将幼儿置身于《春雨的色彩》散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。
此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。
七、学法：
1、多种感官参与法：《新纲要》中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。
2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。
八、教学过程
活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-----看春雨-------欣赏散文诗------情景表演-------经验总结-------审美延（绘画形式）
1、激发兴趣谈春天
“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。
2、看春雨
观看课件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？
这样的设计自然合理，进而引出散文诗《春雨的色彩》
3、欣赏散文诗
（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。
（2）寻找句子、加深印象
给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上各用那些词语，通过找，让幼儿学会“淋、滴、洒、落”并学会用小动物的话来朗诵、来回答，促进幼儿积极思维，锻炼幼儿的口语表达能力，强调了重点，理解了难点。
4、情景表演：分角色进行朗诵表演。
5、经验总结：
将本家活动内容的前半部分进行总结，给幼儿一个春天的完整印象。
6、扩展延伸、升华主题
引导幼儿运用手工工具，用绘画的方式将幼儿感受到的《春雨的色彩》散文诗的意境描绘出来，巩固和加深幼儿对春天及春雨的任认知。
第四篇：小学奥数三年级第5讲平均数
第7讲
平均数
一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。
例1、5个连续自然数的中间一个数是45，这5个数的和是多少？
分析5个连续自然数的第3个数是45，第2个（44）与第4个（46）相加是两个45，第1个（43）与第5个（47）相加是两个45。
解
和是
45×5=225
随堂练习1 计算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地，奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。换句话说，奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。高斯求和方法的实质就是
和=平均数×项数
偶数个连续自然数的平均数不是整数，我们现在尚未学到。所以先将第一项加最后一项，第二项加倒数第二项……直至中间两项相加，这些和都相等。而个数是项数的一半，所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和（也即首末两项的和）乘以项数除以2.例2、8个连续自然数的和是108，写出这8个数。
分析
因为中间两个数相加再乘以4（=8÷2）等于108，所以中间两项的和可以求出来。
解 中间两项的和是108÷（8÷2）=27 又
27=13+14 所以中间两项是13、14.这8个数是10、11、12、13、14、15、16、17.（由13往前数4个数到10，由14往后数4个数到17）答：这8个连续的自然数是10、11、12、13、14、15、16、17.随堂练习2 6个连续自然数的和是273，这6个数中的第一个数是多少？
例
3、求出以下28个数的平均数: 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析与解
这28个数的和是（12+13+14+……+35）+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均数，但比较麻烦。如果注意到25个连续自然数11、12、13，……，35的平均数是23（中间一项），那么就比较容易。
因为 13+16+16+35 =（11+2）+（23+12）+（23-7）+（23-7）=11+23+23+23 所以原来的和就是11+12+13+……+35+23+23+23，原来28个数的平均数正好是23.随堂练习3 求28个数：12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均数。
例
4、求数列 1、2、4、5、7、8，……，46、47、49、50、52、53（1）的规律，并求这组数的和与平均数。
分析 数列的奇数项数的项组成等差数列（公差是3）1、4、7，……，49、52.（2）数列的偶数项数的项组成等差数列（公差也是3）2、5、8，……，50、53.（3）
分别求出数列（2）（3）的和，再相加，可以得出所求的和，再得出平均数。但更为简单的办法是直接运用高斯的思想。注意： 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28（4）解 1与53的平均数是27，也就是1+53可以换成2个27相加。同样，2+52,4+50，……，26+28都可以换成27+27.因此（1）的和是27×36=972.从例4可以看出，如果一组数可以分成许多小组，各小组的平均数都相等，那么这个相等的数就是这组数的平均数（例4中，每个小组2个数的和是54，每个小组的平均数是27）。
随堂练习4 寻找数列4,2,5,8,6,14,7,20，……，12,50,13,56的规律，并求这数列的和。
练习题：
（1）求1至100内能被4整除余1的所有数的和。
（2）求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。
（3）有10只盒子，44只乒乓球。把这44只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒中的球数都不相同？
（4）影剧院共有25排座位，第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，问：影剧院共有多少个座位？
（5）时钟在每个整点时敲这钟点数，每半点钟时敲1下，问：一昼夜该时钟总共敲多少下？（6）求所有三位数的和。
（7）求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的和。
（8）50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，试多少次就足够了？
（9）已知数列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，……。这个数列的第30项是哪个数？到第25项止，这些数的和是多少？
（10）24个连续自然数12―35，再添上一个35，一个13，两个16.这28个数的平均值是多少？
第五篇：五年级奥数第3讲：列方程解应用题教案
第3课 列方程解应用题
【教学目标】
1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。
2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对数学问题研究的积极性。【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程（找等量关系）。【教学教具】无 【教学过程】
一、导入
上课之前先让学生猜几个谜语 如果x=只-吾
谜底：品，（八口减五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3 谜底：晶（九日除以3得到3日，结合为“晶”字）
二、学习例题 预备题： 1．（原预备题3）简写下面的式子
a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿
（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿(b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿
2．用字母表示数填空
①甲数是3.5，比乙数多a，乙数是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙两数的和是＿＿7-a＿＿＿＿。②一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是＿6b＿千米。
3．（原预备题1）根据题目意思将方程补充完整
⑴文具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后，还剩50个。200+100-X=50 ⑵修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米。还剩1200米没有修完。5000-4x=1200
例1 某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.这个学校男生多少人？女生多少人？
【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就是“设”，一般来说，不知道什么就设什么为X，而这里有两个量都不知道，那到底设那个为X呢，这里，老师告诉你们一个小技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X。
解:设女生的人数为x人，则男生的人数为（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150 男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生150人。
大家想过没，我们为什么要设一份量为X。（学生谈论）最后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么多半设较小的那个量为X。因为这样的话，用X表示其他的量的时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减少困难。
例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？
【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元” 解：设每本铅笔的价格为x元，则每本练习本的价格为（x+0.1）元。
5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)答：每只铅笔0.5元，每本练习本为0.6元。
刚才是两个量不知道，我们设较小的量为x，那现在如果有三个量都不知道呢？请看例4
例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？
【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量
解：三种球的平均价格为36元，故总价格为36×3=108（元）
设每只排球为x元，则篮球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。
例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？
解：设小盒的数量为x个，则中盒的数量为3x个，大盒的数量为（50-x-3x）个 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（个）大盒：50-10-30=10（个）
答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。
例2 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？ 【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x，而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就为35-x。之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。
解：设鸡有x只，则兔子有（35—x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）
答：鸡有23只，兔子有12只。
练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？
解：设汽车有x辆，则三轮车有（24-x）辆
4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽车有14辆。
之前的题目都是设问题为X，那现在我们看下下面这题，如果设问题为X，此题好不好做？
例5 小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？ 【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦，因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等，这个就比较简单。
解：设上山时间为x小时，下山时间为（4.5-x）小时 2.4×x=3×（4.5-x）2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5 2.4×2.5=6（千米）
答：上下到山顶的路程为6千米。
这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
例6 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和？
【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。
解：设经过x年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄，x年后，爷爷的年龄为（78+x）岁，三个孙子的年龄分别为（27+x）、（23+x）、（16+x）岁。
（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x 2x=22 x=6 答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。
这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个孙子的年龄和，只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都会跟着增长。
例8 修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？
解：设原来已修长度为x米，则未修长度为3x米 3x-300=2(x+300)3x-300=2x+600 x=900 总长度为900+900×3=3600（米）答：这条公路长3600米。
例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接设丙。解：设丙有x元钱，则原来甲有6x元，乙有5x元，后来甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90 90+90×5+90×6=1080（元）
答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。
【总结】我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的未知量为X，然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题,设未知数比较关键，直接设未知数比较容易,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。
【板书】
列方程解应用题
“设”的技巧： 例题讲解 设少不设多
直接设法 间接设法
【教学反思】
【作业】训练A、训练B
训练A
1、甲35千克，乙7千克
2．毛笔有25支
3．第三个数是8
4．18年前
训练B 1．乙仓库存粮30吨
2．甲：25 乙：47
3．雨天：6天
训练C 1．甲：38 乙：42 丙：20
2．车：6辆 化肥：23吨
距离3120米
丁：80 3.
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