2014年上海公务员行测数学运算中的秒杀方法

第一篇：2014年上海公务员行测数学运算中的秒杀方法

给人改变未来的力量

2014年上海公务员行测数学运算中的秒杀方法

中公教育上海分校（http://sh.offcn.com/）制作

微信：shoffcn，上海公务员行测考试为什么得分率低?中公教育发现,考生们并不是不会，一百个考生中九十个都是做题速度慢，题目太多、时间不够。而其中又尤其以数学运算所用的时间最多，需要读题、列式、计算，一个题的时间要控制在1分钟内做完确实太难了，所以众多考生把数学运算题目放到最后去做，一部分考生随便选几个题目做一下，还有很多考生因为没有时间直接放弃。数学运算题目虽然有一定难度，但是如果掌握好几种快捷、简单、高效的秒杀方法，可以简化计算量，提高解题效率。下面中公教育就介绍几种方法以供大家参考：

一：奇偶特性

首先运用这个特性前得熟悉奇偶特性的基本原则：

1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。

2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。

例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?

A.8 B.10 C.12 D.15

【解析】根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了y次培训，当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。但是用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

总结：当题目出现方程或方程组时，且选项奇偶性不同，可以考虑利用奇偶特性进行快速解题或排除干扰选项。

二：整除特性

整除判定基本法则

(1)、2、4、8整除判定法则

一个数能被2(或者5)整除，当且仅当末一位数字能被2(或者5)整除;

一个数能被4(或者25)整除，当且仅当末两位数字能被4(或者25)整除;

一个数能被8(或者125)整除，当且仅当末三位数字能被8(或者125)整除;

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(2)、3、9整除判定基本法则

一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除;

一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除;

(3)、11整除判定法则

一个数能被11整除，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差能被11整除;

例题：一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山?

A.269 B.352 C.478 D.529

【解析】根据题意，设单位一共x个人，有N辆车，则，22N+1=x，(x-1)/22=N，即x-1能被22整除，选项D正确。或x-1既能被2整除同时也能被11整除，同样选D项。利用其中一个条件就可以秒杀题目。

小结：当题目在解题过程中涉及到除法时，要想到整除特性，根据选项进行排除。

三.倍数关系

倍数关系核心判定特征

1.如果a/b=m/n(m，n互质)，则a是m 的倍数;b是n的倍数。

2.如果a=(m/n)×b(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n 的倍数。

3.如果a/b=m/n(m，n互质)，则ab应该是m ± n的倍数当数学运算题目中出现了百分数(浓度问题除外)、分数和倍数关系时，可考虑能否用倍数关系核心判定特征快速解题。在应用的时候，一般是从所求的量入手，根据题目所给的条件构建倍数比例关系。

例题：某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?

A.329 B.350 C.371 D.504

解析：根据题意，今年男员工的人数比去年减少6%，则今年的男员工=去年的男员工×94%=去年的男员工×47/50，则，今年的男员工是47的倍数，选A。

小结：当题目中出现分数、百分数或者比例时，可以考虑倍数关系进行列方程或者利用倍数特性快速解题。

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中公教育相信，通过上述题目，参加上海公务员考试的考生能够发现利用奇偶特性、整除特性和倍数关系这三种方法，对题目进行的秒杀。考生在平时练习的时候要多注意有意识的使用这些方法，在考场时才能很好的利用这三种方法快速解题，从而能够在考场紧张的时间里对于数学运算的题目快速的解答。

本文来源于网络

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第二篇：最新行测数学秒杀实战方法

序言

行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。

本书特点是强调解题思路，新、快、准。

公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究经典题目，琢磨快速准确解67 =43 + 3 从而推出 l =l O + O 3 = 2 l + l 11 =3 2 + 2 67 = 4 3 + 3 629 = 5 4 + 4 决问题的技15，可取事半功倍之效。

行测《 数学秒杀实战方法》 将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。举2个例子：

（国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8 天可以完成，而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的2 / 3，这条管道全长是多少米？（）。A.1 000 B.l 100 C.l 200 D.1 300 常规做法及培训班做法：

方法1 ：假设总长为5，则2 / ' 3 只5 , 5 / 8×4 + 50 只4 则5 = 1200 方法2 : 4 天可以完成全长的2 , / 3，说明完成共需要6 天。

甲乙6 天完成，1 / 6-1 / 8 = 1 / 24 说明乙需要24 天完成，24 * 50=1200 秒杀实战法：数学联系法

完成全长的2 / 3 说明全长是3 的倍数，直接选C。10 秒就选出答案。

公考很多数学题目，甚至难题，都可以直接运用秒杀实战法，快速解出答案，部分只需要做个简单的转化，就可以运用到秒杀实战法。大大的简化了题目的难度。

(09 浙江真题）1 3 11 67 629()

A.2350 B.3 130 C.4783 D.7781 常规及培训班解法：

数字上升幅度比较快，从平方，相乘，立方着手。首先从最熟悉的数字着手 629 = 25 *25 + 4 =54+4

？=6 5

+ 5=7781 从思考到解出答案至少需要1 分钟。秒杀法： 3 11 67 629()按照倍数的上升趋势和倾向性，问号处必定是大于10 倍的。ABCD 选项只有D 项符合 两两数字之间倍数趋势：

确切的说应该是13 倍，可以这么考虑，倍数大概分别是3 , 4 , 6 , 9 ,(?)，做差，可知问号处大约为13.问号处必定是大于十倍的。秒杀实战法，十秒就能做出此题

此题是命题组给考生设置的陷阱，如果盲目做题，此题是到难题，在考试当中未必做的出，即浪费了考试时间，心里上有将受到做题的阴影，必将影响考试水平的发挥。秒杀实战法将大大节省做数学题的时间，从而为言语，逻辑等留出充足的时间做题。为行测取得高分奠定基础。

公考中几乎百分之80 以上的数学题目都能够用到秒杀法。希望大家通过本书的学习，能够很好的掌握，在数学上能够轻松的拿到高分。一旦你能够秒杀部分数学题目，毫无疑问你的笔试基本算是通过了。数学运算部分 整除关系应用

(三)

第三篇：【公务员必备】行测数学运算总结(不看后悔)

数学运算

一、数的整除特性

（1）被2整除 偶数

（2）被3整除 看各位数字和能不能被3整除（3）被4/25整除 看数的后两位可不可以被4/25整除（4）被5整除 数的末位是0或5（5）被6整除 能够同时被2和3整除（6）被12整除 能够同时被3和4整除

被72整除 能够同时被8和9整除

由（5）（6）可总结出：如果一个数可以表示为两个互质的数的乘积，那么它的整除性就是要同时满足这两个互质的数的整除性。（7）被7/11/13整除 划后三位，用大数减小数，看能不能被7/11/13整除

例 12568 568-12=556 由于556不能被7/11/13整除，所以12568也不能被7/11/13整除。

（8）被8/125整除 看数的后三位可不可以被8/125整除（9）被11整除的另外一种情况 奇偶数位数字分别相加后做差

例 12345 首先奇数位相加1+3+5=9，再偶数位相加2+4=6，由于9-6=3，而3不能被11整除，所以12345也不能被11整除。

二、余数的性质（其实与整除性是相通的）（1）和的余数等于余数的和 例（89+78）/7的余数

先看各个数的余数，89除7余5，78除7余1，5+1=6，而6除7余6，所以（89+78）除7也余6.（2）倍数的余数等于余数的倍数

例 89除以7的余数为5，那么89*3除以7的余数为？

因为89除以7的余数为5，又因为3*5=15，而15除以7的余数是1，所以89*3除以7的余数是1.（3）积的余数等于余数的积 例（89*78）除以5 先分别求各个数的余数，89除5的余数是4，78除5的余数是3，用4*3除以5，余数为2，所以89*78除以5的余数也是2.（4）多次方的余数等于余数的多次方 例1 2010^2009除以7的余数

求底数除以7的余数，2010除以7余数为1，所以原式就是求1^2009除以7的余数，即1除以7的余数。1除以7余数是1，所以2010^2009除以7余数也是1.例2 2008^2009除以7的余数

求底数除以7的余数，2008除以7余数为6，余数为6其实相当于余（-1），所以原式就是求（-1）^2009除以7的余数，即（-1）除以7的余数。（-1）除以7余数为（-1），相当于余6，所以2008^2009除以7的余数是6.三、数的分解

分解质因数（可求约数的个数）例 求1440的约数有多少个 1440分解质因数=2^5*3^2*5 约数的个数等于（指数的个数+1）的乘积 所以1440的约数个数=6*3*2=36个。

另：一个数有几个大于1的奇约数，就有几种连续自然数分解。

例 将450拆分成若干连续自然数的和，共有几种拆法？ 450=2*3^2*5^2 所以共有（2+1）*（2+1）-1=8种。利用公式求极值 a^2+b^2>=2ab ab<=[(a+b)/2]^2当且仅当a=b时，使得等号成立。例1 a、b都是自然数，且a+b=12，求ab的范围。

当a、b相差最大时，取得ab的最小值为0 当a、b相差最小是，即a=b=6时，取得ab的最大值36 所以0<=ab<=36 例2 已知3a+2b=12，求ab的范围。

当3a、2b相差最大时，取得ab的最小值为0 当3a、2b相差最小时，即3a=2b=6时，也就是a=

2、b=3时，ab取得最大值 为6，所以0<=ab<=6 例3 已知ab=36，求a+b的范围。

当a、b相差最小时，即a=b=6时，a+b取得最小值12 当a、b相差最大时，a+b取得最大值37 所以12<=a+b<=37

四、奇数和偶数

性质： 奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数=偶数=奇数

奇数*偶数=偶数

奇数*奇数=奇数

例 某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少。

A 33 B 39 C 17 D 16 设答对X道，答错Y道。

3X-Y=82，由于82是偶数，所以3X和Y同为奇数或同为偶数，又因为3X的奇偶性完全取决于X，所以X和Y同为奇数或同为偶

数。所以X-Y肯定是偶数，看选项，只有D符合。

五、公倍数和公约数 性质：若A=2^3*3^2*5 B=2^5*3^5*7 则A、B的最大公约数=2^3*3^2 最小公倍数=2^3*3^2*5*2^5*3^5*7/2^3*3^2

六、尾数计算（前提是选项4和答案尾数完全不同）例 1+2+3+4+……+N=2005003，则自然数N=？ A 2000 B 2001 C 2002 D 2003 根据等差数列求和公式，可得到2005003=N+(N^2-N)/2 整理以后是4010006=N(N+1)，看选项，尾数能得到6的只有2002。

七、提取公因式

13又4/19+89又9/19*0.25+0.625*89又9/19+89又9/19*0.125=？ A 75 B 100 C 89又9/19 D 93又6/19

八、重复数字的因式分解

2007*200620062006-2006*200720072007=？ 2007*2006*100010001-2006*2007*100010001=0 9039030/43043=？ 903*10010/43*1001=210

九、整体代换

（1+1/2+1/3）*(1/2+1/3+1/4)-(1+1/2+1/3+1/4)*(1/2+1/3)=？ 把（1/2+1/3）看作一个整体，比如A，(1/2+1/3+1/4)看作一个整体，比如B，所以整个式子就化为了（1+A）*B-(1+B)*A=B-A=1/2+1/3+1/4-1/2-1/3=1/4

十、利用公式法计算

20*20-19*19+18*18-17*17+……+2*2-1*1=? A 3245 B 2548 C 210 D 156 这个观察以下其实就是个等差数列，20*20-19*19=（20+19）（20-19）=39，18*18-17*17=（18+17）（18-17）=35……公差为4，第一项为3，第N项为39，共10项，带入等差数列求和公式可得到结果是210.（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)=？

看到这个应该会想到平方差公式，所以我们可以在（2^2+1）前面乘以（2^2-1），这样就可以看出可以利用公式计算了，在乘了以后，一定要记得后面要除去。原式就变为了（2+1）*（2^2+1）*(2^4+1)*(2^8+1)/

（2^2-

1）=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)=(2^8-1)(2^8+1)=2^16-1

十一、裂项相消法

性质：A/n(n+d)=A/d(1/n-1/n+d)1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)=？ 1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

十二、错位相减法

通项形如an=An*Bn(其中An为等差数列，Bn为等比数列)的数列的求和问题，可以考虑采用错位相减法。

求和：Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)x^(n-1)=？ 一式 xSn= x+3x^2+5x^3+……+(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n 二式 一式减二式（1-x）Sn=1+2x+2x^22x^3+……+2x^(n-1)-(2n-1)x^n

十三、放缩法

若X=1/1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997,则X的整数部分是？ 设A=1/1980+1/1981+1/1982……+1/1997 则A<1/1980+1/1980+1/1980……+1/1980=18/1980 A>1/1997+1/1997+1/1997……+1/1997=18/1997 18/1997 < A < 18/1980 所以1980/18 < 1/A < 1997/18 110 < X < 110又17/18 所以X的整数部分是110

十四、利用函数的性质(函数的性质这部分，学过去很久了，到底是为什么已经很模糊了，大家见谅哈)(1)若f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)函数的对称轴方程是x=-b/2a 顶点坐标是（-b/2a,（4ac-b^2）/4a）(2)若f(a+x)=f(b-x)函数的对称轴方程是 x=(a+b)/2(3)特殊情况，若f(a+x)=f(a-x)函数的对称轴方程是 x=a(4)若f(x)= f(x+a)函数就具有周期性，周期T=a 已知f(x)=x^2+ax+3,若f(2+x)=f(2-x),则，f(2)=?

A 0 B-1 C-2 D-3 对称轴为X=2，即-a/2*1=2,所以a=-4。f(2)=4-8+3=-1

十五、比例问题

例、有一辆车子，前轮周长是（5又12分之5），后轮周长为（6又3分之1）。则前进多少米？才能使前轮转的圈数比后轮转的圈数多99圈？

A 895 B 1650 C 3705 D 4528

前轮与后轮的周长比=5又12分之5：6又3分之1=65：76 即当前轮转76圈时，后轮转65圈

76-65=11 99/11=9 5又12分之5*76*9=3705

十六、行程问题

相遇问题（核心是速度和问题）

例、甲乙两人从距离为60千米的AB两地同时相向而行，6小时后相遇。如果二人的速度都增加1千米，则相遇地点距前一次相遇地点1千米的距离。已知甲的速度比乙快,则甲的速度为()千米/小时 A.8 B.15/2 C.7 D.6 6V甲+6V乙=60，V甲+V乙=10 设第2次相遇时间为T，则有（V甲+1）T+(V乙+1)T=60 可得到T=5

由题意：6V乙-5（V乙+1）=1，可得到V乙=6 二次相遇问题（第2次相遇时走的路程是第1次相遇时走的路程的两倍）

例 甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A 120

B 100

C 90

D 80 行程问题的常规解法是画图列方程，画图一目了然了就。画图，设第一次相遇地点和第二次相遇地点之间的距离为A 根据第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍，看甲走的路程列方程

54*2+A=2（42+A）解出A=24 所以总距离是42+24+54=120 追及问题（核心是速度差的问题）和相遇问题思路一样的，没找例题。

流水问题（核心是公式：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速，由这两个公式可以推导出另外两个公式：船速=（顺水速+逆水速）/2，水速=（顺水速—逆水速）/2）

例 一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？

A.180 B.185 C.190

D.176

设距离是S，则顺水速=S/8，逆水速=S/11 所以水速=（S/8-S/11）/2=3 可得到S=176 练习画展9点开门，但早就有人排队等候入场了.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开3个入场出口则9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,则9点5分就每人排队,那么第一个观众到达的时间是8点几分

A 8点10分 B 8点15分 C 8点30分 D 8点45分 设第一个观众到达的时候距9点差X分钟 每分钟来人A，每门每分钟进人B 则有：A(X+A)=9*3*B A(X+5)=5*5*B 两个式子一比，就可得到X=45，即第一个观众到达的时间是8点15分。

十七、工程问题

十八、浓度问题

例 把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升.已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升? 20 14 1 36 6 2 50 16 N 16*1+6*2=14*N N=2 1+2+2=5 50/5=10 10*2=20

十九、利润利率

核心公式：利润=销售价-成本

利率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=销售价/成本-1 销售价=成本*（利率+1）成本=销售价/（利率+1）

例 某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？（）

A.100 B.120 C.180 D.200 设定价为A，则成本为（A-45）

由利润相等可得到[0.85A-(A-45)]*8=[(A-35)-(A-45)]*12 可得到A=200

二十、日期年龄

四年一润，百年不润，四百年再润。

二十一、植树问题

（封闭）总路线长=间距*棵数

（不封闭）总路线长=间距*（棵数-1）

例 水池的四周栽了一些树，小贾和小范一前一后朝同一个方向走，他们都边走边数树的棵数，小贾数的第21棵在小范那里是第6棵；小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。则水池四周栽了多少棵树？

A.142

B.137

C.102

D.100 贾 21 20 19 18 17 16 …… 8 范 6 5 4 3 2 1 95 8到16中间共7棵，所以95+7=102

二十二、方阵问题

方阵总人数=最外层每边人数的平方、方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数/4+1 方阵外一层总人数比内一层总人数多8 去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数*2-1 例 用方砖铺一块正方形地面，四周用不同颜色的地砖加以装饰，用47块不同颜色的砖装饰了这间地面相邻的两边，这块地面一共要用

多少块砖？

A 324 B 576 C 891 D 1024 47-1=46，46/2=23，23+1=24，24^2=576

二十三、集合和容斥问题 画文氏图，找关系

二十四、抽屉原理 原则：最不利原则

例 一个袋内有100个球,其中有红球28个,绿球20个,黄球12个,篮球20个,白球10个,黑球10个.现在从袋中人一摸球出来,如果要使摸出来的球中,至少有15个球的颜色相同,问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求? A,78 B,77 C,75 D,68 红 绿 黄 蓝 白 黑 1 1 1 1 1 1 共10组 6*10=60 1 1 1 1 X X 1 1 1 1 2*4=8

1 X 1 1 1 1 1 3*2+1=7 所以至少60+8+7=75

二十五、统筹问题（好像这样的题目不多，做一个记住一个吧，应该考的可能性也不是很大吧，大家谁还见过别的，补充一下啊）2

换瓶问题 时间优化问题

5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是1分钟，2分钟，3分钟，4分钟和5分钟。如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他们的打水顺序，才能使每个人排队和打水的时间总和最小？并求出最小值。1 1 2 2+1 3 3 3+3 6 4 4+6 10 5 5+10 15 1+3+6+10+15=35 3

安排工人问题

一个车队有三辆汽车担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7,9,4,10,6名装卸工,共计36名,如果安排一部分装卸工跟车装卸则不需要那么多装卸工而只需要在装卸任务较多的工厂在安排一些装卸工就能完成任务,那么在这种情况下总共需要()名装卸工 A26 B27 C28 D29

把7,9,4,10,6从大到小排列就是10，9，7，6，4.共三辆车，所以10+9+7=26 结论就是：几辆车，就按从大到小排列好顺序后前几个数相加。

二十六、排列组合和概率问题 排列组合 一 排队

6个人站成一排，有多少种排法？A6,6 1 优先法 甲不站在两端，有多少种排法？ C4,1A5,5 2 捆绑法 甲乙必须相邻，有多少种排法？2*A5,5 3 插空法 甲乙必须分开，有多少种排法？A5,2 4 对陈法 甲必须在已的左边，有多少种排法？A6,6/2 5 分类法 甲不站排头，已不站排尾，有多少种排法？ 乙站排头 A5，5 乙不站排头 C4,1C4,1A4,4 二 插板法（条件1 相同元素 2 每份至少一个）

10台电脑分给3所学校，每所学校至少分一台，有多少种分法？C9,2 每所学校至少分两台呢？C6,2 现在给这三所学校编号1，2，3，要使每所学校的电脑数不小于他们的编号数，有几种分法？C6,2 2 有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止，求有多少种不同吃法？

一天吃完1种，2天吃完C9,1,类推，1+C9,1+C9,2+……+C9,9=2^9=512 三 去除顺序对称法

将8个苹果平均分给4个小朋友，有多少种分法？C8,2C6,2C4,2C2,2 将8个苹果平均分成4堆，有几种分法？C8,2C6,2C4,2C2,2/A4,4 6个人站成一圈，有几种排法？A6,6/6

一张节目单原有3个节目，先保持3个节目相对顺序不变，添进两个新节目，问多少种不同方法？（只记得题的大体意思了哈，大家见谅）A5,5/A3,3 四 错位重排问题

3个数的错位排列数D(3)=2种

D(4)=9 D（5）=44

D（n）=(n-1)[D(n-1)+D(n-2)] 5个瓶子，其中3个贴错了标签，一共多少种贴错方法？C5,3*2=20

五 传球问题（适用于从某元素开始，中间不考虑，最终回到起点的问题）1 画图法 2 公式法 有4人传球，从甲开始传，经过5次，回到甲手里，共有多少种传法？

画图法： 甲

甲——非甲——非甲——非甲——非甲——甲 甲

甲——非甲3种 非甲——非甲2种 非甲——甲1种 上：3*1*3*2*1=18 中：3*2*2*2*1=24 下：3*2*1*3*1=18 所以18+24+18=60种

公式法：M人 传了N次 总次数S S=(M-1)^N+(-1)^N(M-1)/M 带入这题就是S=（4-1）^5+（-1）^5（4-1）/4=60种 六 一例题

某单位今天新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人，共有多少种不同的分配方案？

A 12 B 16 C 24 D 以上都不对 A3,3+C3,2A3,2=6+18=24 概率

一 三局两胜和五局三胜模型

甲乙两队进行一场排球赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜已队的概率是0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜3局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响。

求

前三局比赛甲队领先的概率（三局两胜模型）C3,2*0.6^2*0.4 2 本场比赛已队3：2取胜的概率

最后一局一定是乙胜，前四局打平了。C4,2*0.4^2*0.6^2*0.4 二 硬币模型

任意抛3枚硬币，恰好有一枚正面朝上的概率？ A 1/4 B 1/3 C 3/8 D 3/4 C3,1*0.5*0.5^2 三 袋中拿球模型(不放回)袋中有4个红球，6个白球，除颜色不同无其他区别，现在把球随机的一只只摸出来，求第2次摸到的球是红球的概率。

方法1 6/10*4/9+4/10*3/9

方法2 4*A9,9/A10,10（10个排一排）（整体考虑）方法3 4*9/A10，2（只考虑前两种情况）方法4 C9，3/C10，4

四 两个例题

某气象站天气预报的准确率为80%，计算它5次预报中至少一次报错的概率。80%^5-20%^5

一种电器在出厂时每6个正品装成一箱，在装箱时不小心把两件次品和4件正品装入了一箱，为了找出该箱中的次品，我们对该箱中的产品进行了不放回测试，每次取出一个。求 1 前两次取出都是次品的概率 A2,2/A6,2 2 取3次才能取出2件次品的概率 2*C2,1C4,1*1/A6,3

二十七、代入法和倒推法

例、李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？ A 1斗 B 0.875斗 C 0.5斗 D 0.375斗 倒推法：店—— 花—— 店—— 花——店——花 0.875——1.75——0.75——1.5——0.5——1

二十八、数学归纳法

例1 在一张正方形的纸片上，有900 个点，加上正方形的4 个顶点，共有904 个点。这些点中任意3 个点不共线，将这纸剪成三角形，每个三角形的三个点是这904 个点中的点，每个三角形都

不含这些点。可以剪多少个三角形？ 刚开始画图，4个点 2个 5个点 4个 6个点 6个 即多一个点，多俩三角形。

所以多900个点时，多了1800个三角形 即总共可以剪出1800+2=1802个三角形

例2 有一楼梯共10级,如规定每次只能跨上一级或两级,要登上第10级,有多少种不同的走法? A 89 B 55 C 34 D 78 级数 走法 4 5 6 7 2 3 5 …… 8 13 21 34 55 89 归纳：因为一次只能走一步或两步，若想迈到第10级，上一

步一定是在第8或9级上，所以就是就是8级和9级的步法相加。

例3 小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？

A 54 B 64 C 57 D 37 和上个题目是一样的道理，因为一次只能迈2步或3步，若想上到16级，上一步必须是在第13或14级上，规律就是隔一项的前两项相加。

列举以下即可得到答案是37.例4 5^3+6^3+7^3+……+20^3=? 归纳可得规律：1^3=1，1^3+2^3=9=(1+2)^2，1^3+2^3+3^3=36=(1+2+3)^3，类比以下就好了。这个结果是44000

第四篇：行测数学运算解题方法系列：利润问题

利润问题是公务员考试经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。

这一问题常用的公式有：

定价=成本+利润 利润=成本×利润率

定价=成本×(1+利润率)利润率=利润÷成本

利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数

利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数)

利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有

1、方程法

2、十字交叉法

3、数字代入法。

下面是联创世华专家组一一为大家展现这几种方法，请大家认真学习：

【例题1】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?()

A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

【答案及解析】C。这道利润问题比较简单，可用方程法求解：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。

【例题2】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣?答案为8折。

【答案及解析】这道题可用十字交叉法求解：全部利润为50%×82%=41%，则

获得50%利润的部分：50% 21% 70%

/

41%

/

打折出售的部分 ： X 9% 30%

从上面可知打折出售部分利润X为41%-21%=20%，所以折扣为(1+20%)/(1+50%)=0.8。

【例题3】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?

A.20% B.25% C.27% D.30%

【答案及解析】A。此题可用数值代入法解。设这种商品的成本为100元，原来每天卖2件，现在每天卖2+2×1.5=5(件),原来每件商品的利润是100×25%=25(元),每天的利润是25×2=50(元)。现在每件商品的利润是100×(1+25%)×90%-100=12.5(元),每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前增加了(62.5-50)÷50=25%。

【例题4】 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中

A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元

【答案及解析】C。此题可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。

根据利润问题的核心公式成本=，第一件上衣成本=135/(1+25%)=108，第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负)，由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元。

对于这道题我们可以记住这样一个规律：一个产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损，即变价后比原价高。

联创世华专家点评：利润问题是数学运算里难度一般的一类题型。这类题一般比较容易把握。对于简单的利润问题我们可以用传统的方程法求解，不易出错。十字交叉法在利润问题中应用不是很多，但是我们必须掌握。因为十字交叉法在解决如例2这类复杂点的商品价格二次变化的问题时，可以帮我们快速准确的解答。数值代入法是解决利润问题常用的方法，可以使抽象的问题具体化，不易出错。

下面是联创世华专家组为大家精选5道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

1、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?()

A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

2、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?()

A.28 B.32 C.40 D.48

3、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少?()

A.76 B.78 C.79 D.81

4、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少?()

A.68 B.69 C.70 D.71

5、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元的利润。售出一部分后开始每本减价10元出售，直到全部售完。已知减价出售的本数是原价出售本数的2/3。售完后书店共获得利润2870元。这批挂历一共多少本?()

A.204 B.205 C.206 D.207 答案：1-5.CAACB

解答：

1、【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。

2、【解答】 A。这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。

衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80=80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40×(1+30%)=52元，从而可得成本=80元-52元=28元。

综上，本题选择A。

3、【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4(元)，张先生多订购3 4=12(件)商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240(元)，这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。因此，多订购的12件商品，每件应获得利润240÷12=20(元)，这种商品的成本是100-4-20=76(元)。

4、【解答】C。设每个商品涨价χ元。则总共可获利

(10+χ)×(500-10χ)=10×(10+χ)×(50-χ)

注意到(10+χ)+(50-χ)=60是个定值，当10+χ=50-χ，即χ=20时，(10+χ)×(500-10χ)的乘积最大，也就是获得的利润最多。此时，每个商品的售价为50+20=70(元)

5、【解答】B。将这批挂历分组每组5本，其中减价的2本，原价的3本。每组可获得利润18×3+(18-10)×2=70(元)，共有2780÷70=41(组)，这批挂历一共有5×41=205(本)。

第五篇：行测数学运算解题方法系列之行程问题

行测数学运算解题方法系列之行程问题

相遇问题要把握的核心是―速度和‖的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇时间。

追及问题要把握的核心是―速度差‖的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差×追及时间。

应用公式：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程

速度差×追及时间=路程差

下面是专家组为各位考生精解的四道例题，请大家认真学习：

【例1】甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）

A.3千米/时

B.4千米/时

C.5千米/时

D.6千米/时

【答案】B。

【解析】这是一道典型的相遇问题。方法一：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨记速度和和速度差的问题。

方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

【例2】一条长400米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？

A．1min

B.1.25min

C.1.5min

D.2min

【答案】B。

【解析】这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根据追及问题基本关系式就可求出时间了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）

专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题比较简单，而封闭环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关键是要掌握从同时出发到下次追及的路程恰是一周长度，并弄清速度、时间、路程之间的关系。

【例3】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15

B.20

C.25

D.30

【答案】C。

【解析】甲乙的速度差为12÷6=2m/s，则乙的速度为2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25m。

【例4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（）分钟。

A.41

B.40

C.42

D.43

【答案】B。

【解析】骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。

专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题上浪费过多宝贵的时间。

行程问题这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然我们也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。

下面是专家组为大家精选5道有关行程问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

2、甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15

B.20

C.25

D.30

3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了（）分钟。

A.43

B.48.5

C.42.5

D.44

4、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。

A.30

B.40

C.50

D.60

5、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（）倍。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：1-5 ACCCA

答案和解析：

1、【答案及解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。

2、【答案及解析】C。甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25米。

3、【答案及解析】C。全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

4、【答案及解析】C。法

1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有,(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

方法

2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

5、【答案及解析】A。方法

1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

方法

2、由于，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1 6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平等前进，那么这两次拐弯的角度可能是：（）

A.第一次右拐50度，第二次左拐130度。

B.第一次右拐50度，第二次左拐50度。

C.第一次左拐50度，第二次左拐50度。

D.第一次右拐50度，第二次右拐50度。

解：直接根据常识...一次向右，一次向左，而且角度一样，才能在原来方向上，选B。

7.一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是：（）A.532

B.476

C.676

D.735

解：第一句话百位数比十位上的数大4，直接就排除掉ABC了，选D。

8.有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：（）A.216

B.108

C.314

D.348

解：差同减差，直接A=5，6，7的最小公倍数210，则B=41，C=34，D=29，四数相加尾数为4，选C。

9.某商场销售一种电脑，第一个月按30%利润定价销售，第二个月按第一个月90%销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。那么，这种电脑商场的进价是：（）

A.5900元

B.5000元

C.6900元

D.7100元

解：进价X，则1.3x(1-0.9*0.8)=1820，解得X=5000，选B。

11.A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是：（）

A.96分

B.98分

C.97分

D.99分

解：ABC-BCD=A-D=95*3-94*3=285-282=3，因为E第三名96，所以排除A，又因为刚刚的A-D=3，所以只能是97（如果是98或者99，加上3就超过100了)选C。

12.某按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用 户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是：（）

A.66元

B.56元

C.48元

D.61.6元

解：是求燃气费，所以选项是0.88倍数，代入，刚好A…

13.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟：（）A.（5/4）b-a元

B.(5/4)b+a元

C.(3/4)b+a元

D.(4/3)b+a元

解：根据题目，倒推，则原来收费是b/(1-25%)+a,所以是D。

14.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）

A.15：11

B.17：22

C.19：24

D.21：27

解：要在最短时间内到达，自然是走得快的人走的路程多一些，只有A符合。

15.把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室（隔墙砌到顶），每间活动室的门窗面积都是15平方米，现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克：（）A.68.8

B.74.2

C.83.7

D.59.6

解：原来的天花板一面16*8=108，其它面积：2（6*4+18*4）=192，所以一共是300，增加了两个隔墙4面的面积：4*6*4=96，因为中间加上的两个隔墙有厚度，需要减去，面积是0.25（4*4+2*6）=7，再减去3份窗门面积15*3=45，所以需要石灰粉刷的总面积是300+96-7-45=344平方米，一共需要石灰344*0.2=68.8，选A。

这题做的时候在短时间内实在想不出有什么比较简便的方法，计算量比较大，在真正的考试中确实很难一时反应过来这么多东西，所以总共10道题的话，应该属于那两道放弃的其中一个…另外，该放弃就要坚决，不可以恋题。6.甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具 数量每个月增加一倍，已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98 件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106 件.那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩 具数量是在几月份? A.3 月

B.4 月

C.5 月

D.7 月

解：乙第一月：106-98=8，则甲第一月是98-8=90；所以不断翻倍到了5月就是128，第一次超过90，选C。

7.三筐苹果共重120 斤，如果从第一筐中取出15 斤放入第二筐，从第二中取出8 斤放入 第三筐，从第三筐中取出2 斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤? A.33 斤

B.34 斤

C.40 斤

D.53 斤

解：120斤三筐相等，所以变动到最后每筐是40，倒推：40-15+8=33，选A。

8.某班有50 名学生，在第一次测验中有26 人得满分，在第二次测验中有21 人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? A.13 人

B.14 人

C.17 人

D.20 人

解：容斥问题，根据―满足一、二两条件个数和– 两者同时满足的个数=总数-不满足的个数。‖

（26+21）-X=50-17，所以X=14，选B。

9.完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8 小时

B.7 小时44 分

C.7 小时

D.6 小时48 分

解：设总工作量是360，则甲每小时20，乙每小时15，丙每小时12，3人一小时是47。选项代入，A项8*47=376超过360，排除；C项7小时做了47*7=329，还有31没做完，所以乙是介于7小时跟8小时之间，选B。

10．1992 是24 个连续偶数的和，问这24 个连续偶数中最大的一个是几? A.84

B、106

C、108

D、130

解：跟上面06广东题一样，1992/24=83，可以知道第12个偶数是82，所以82+12*2=106，选B。

11.甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数 是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169 元。问四人一共捐了多少钱？

A.780 元

B.890 元

C.1183 元

D.2083 元

解：最典型的代入型题目…根据题意可以知道总数和可以被3、4、5整除，满足的只有A。

12.某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?

A.50%

B、40%

C、30%

D、20%

解：设成本为1，根据定价的80%=1.2，所以定价为1.5，1.5-1=0.5，选A。

13.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3: 1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:1

1解：（3/4+4/5）/（1/4+1/5）=31：9

14．有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2005 在哪条线上？

A．a 线

B。

b 线

C。C 线

D, d 线

解：等于2005个数，4个一循环，所以2005/4=501余1，所以选A。

15．一只船沿河顺水而行的航速为30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小 时和逆水航行5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为； A, 1 千米

B, 2 千米

C, 3 千米

D, 6 千米

解：根据水速=（顺速-逆速）/2，所以（30-18）/2=6，因此漂流半小时就是6*1/2=3，选C。

16．把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20 段需要多少分钟? A, 32 分钟

B, 38 分钟

C。40 分钟

D。152 分钟

解：锯成5段需要4刀，所以每一刀是8/4=2分钟，20段需要19刀，所以19*2=38分钟。

17、甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39 朵，已知丁做了41 朵，问甲做了多少朵？ A．35 朵

B、36 朵

C．37 朵

Ｄ．38 朵

解：甲乙丙3人一共做了37*3=111朵，乙丙丁三人一共做了39*3=117朵，所以乙丙丁-甲乙丙=丁-甲=117-111=6朵，所以甲是41-6-35朵。

18.甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K 时刻乙距起点3 0 米；他们继续前进，当乙走到甲在K 时刻的位置时，甲离起点108 米。问： 此时乙离起点多少米? A．39 米

B．69 米

C．78 米

D．138 米 解：起

K乙K甲

现甲--30--|____|____|____|____

———————108

因为两人速度一样，所以K乙到K甲的距离跟K甲到甲的距离相等，所以（108-30）/2=39，再加上刚开始的30，则是39+30=69米，选B。

19.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果得票最多的成为班长，则甲最少再得多少张票就能够保证当选？ A.1 张

B.2 张

C.4 张

D.8 张

解：总共还剩下52-17-16-11=8票。所以只要再得一半也就是4票就能保证当选。