第一篇：折纸盒---正方体折叠问题小结-20170830
仅供参考，希望对大家有所启发：
0 基本形 A和a相对
Aa 1 如下图所示的Z字形平面展开图，折成立体时，两端图形一定是相对的，如下图所示，这是最普通的Z字形，容易想象，A和a是相对的。
aA
基于上面原理，可以判断出，下图中A和a相对，B和b相对，C和c相对。
ABCabc 下面这个图，不存在那种普通Z字形，但是可以很容易判断出，A和a相对，B和b相对，C和c一定相对吗？如果这个展开图可以构成立方体的话，那就一定相对了。那一定能构成立方体吗？这个就需要空间想象一下或者试验一下。有时，题目直接告诉，这个图形可以折成正方体，只是需要我们判断哪些面是相对的。这样的话就可以判断出来，C和c是相对的。一般来说，只要我们从平面展开图，分析处一个面存在两个对面的情形时，那就一定不能折成正方体。
cAC Bab运用上面的方法我们容易判断出折成正方体后，平面展开图中那两个正方形相对，也就进而判断出那些正方形相邻。怎么在平面展开图中判断在平面展开图中不相邻但是在折起来之后在立体图中相邻的两个面A和B的邻边? 一般来说，如果A和B在平面展开图在折成正方体后A和B相邻，且A和B在平面展开图中不相邻（这里的在平面展开图中不相邻指的是在平面展开图中没有公共点），那么在平面展开图中A与B的对面b一定相邻（这里的在平面展开图中两个正方形相邻指的是在平面展开图中两个正方形至少有一个公共点）。（这个结论可以进行实例验证）
也就是说在平面展开图中我们容易找到A与b的相邻边，我们又知道，折成正方体后A与B的邻边上的点一定在B上，而平面展开图中A与b邻边上的点在折成正方体后一定仍然在b上，而立体图中B与b相对，所以A与b邻边l上的点一定不在B上，所以平面展开图中正方形A中经过l的端点的边一定不是平面展开图折成正方体后A与B的临边（因为如果A中经过l的端点的边是折成正方体后A与B的临边，那么折成正方体后l的端点一定在A上，而我们前面已经判断出平面展开图折成正方体后l上的点在A的相对面A’，即不在A上，所以矛盾，故A中经过l的端点的边不是平面展开图折成正方体后A与B的临边），而正方向A中四条边只有一条边，即正方形与l平行的边，不经过l的端点。
小结下：判断出平面展开图中正方形A与B折成正方体后相邻后，如果我们想知道面平面展开图中正方形A中哪条边折成正方体后是B的临边，应该怎么判断呢？
首先在平面展开图中找到B的相对面B’（即找到平面展开图哪个正方形折成正方体后与B相对），平面展开图中B’与A的临边一般很好判断，确定了平面展开图中B’与A的临边之后，正方形A中那条与该临边平行的边就是折成正方体后面A中与面B相邻的边。同理可以找到B中哪条边在平面展开图折成正方体后与面A相邻。首先在平面展开图中找到平面展开图折成正方体后面A的相对面，平面展开图中，面A的相对面A‘与面B的临边一般很好判断，即很容易确定正方形B中哪条边在折成正方体后是面A‘的临边，正方形B中与该临边平行的边就是折成正方体后B中与面A的相临的边。
即如果我们想判断A哪条边与某个面B的临边，我们需要在平面展开图中正方向B的相对面。如果我们要判断B的哪条边在折成正方体后与A相邻，我们需要在平面展开图中判断A的相对面。
上面已经叙述了如何判断出平面展开图中两个相邻面的相邻边，这种方法继续使用还可以判断出平面展开图这两个相邻面的相邻边那个点对应哪个点。举例说明如下：使用上面的方法容易判断出折成正方体后A和c的临边是l1和l2即折成正方体后，l1和l2重合，是一条边。但是折成正方体后点P1与P3重合呢还是与P4重合呢？判断方法如下，再次使用上面的方法容易判断出下面的平面展开图折成正方体后c和B的临边是l3和l4，显然在平面展开图中P1是l1和l3的交点，折成立方体后仍然是l1和l3的交点，在平面展开图中P折成立方体后仍然是l2和l4的交点，由于折成立方体后，3是l2和l4的交点，l1和l2重合，l3和l4重合，所以P1和P3重合，如此就判断出了折成立方体后P1与P3重合，也就知道了P2与P4重合
l3P1l1P2P4l2cP3l4ACBab
补充说明：
因为立体图中A与B的邻边上的两个点都在B上，所以如果能判断出平面展开图中A的某一边中有一个点在立体图中不在B上，那么平面炸开图上A的这条边在立体图中一定不是A与B的邻边。
基础：在平面图上相邻，在立体图中一定相邻，在平面图上的邻边一定也是立体图上的邻边。所以A与b在平面图上的邻变是line的话，那么在立体图上line也一定是他们的邻边，立体图中邻边line上的点在b上，因为邻边line上的点一定不在B上（因为b与B相对）而A的4条边有三条与这两个点有关，只有1条边与这条边无，所以立体图中，A与b的邻边是剩下的那条边。显然这个分析过程用的是排除法。标点法
标记特殊点进行分析。有时需要判断一个面内各个点的时针顺序来做题，外表面平面展开图一个正方形内各个点时针顺序应该与立体图中相应的面各个点时针顺序是一样的，要么都是顺时针，要不都是逆时针。
还有时用到的是一个面中几个边的时针顺序在平面展开图与立体图中一致这个性质。比如在平面展开图中一个面中三个边la，lb，lc满足从la到lb到lc再到la是顺时针顺序，那么在立体图中这个面的这三条边la，lb，lc也满足这个性质。
还有时用到平面展开图中某个正方向某两条边和公共顶点的时针顺序与立方体中相应面这两条边与他们公共顶点的时针顺序一致这个性质进行判断。详细说明如下：我们根据平面展开图判断出正方形A的四条边中某条边l是折成立方体后两个面A和A’的临边，正方形A内又画了一条对角线，显然该对角线必然与边l必然构成一个45°角，我们可以根据从对角线到公共顶点再到l运动的运动方向是顺时针还是逆时针进行一些判断。各个面之间的时针顺序：正方体三个相邻面之间时针顺序不变，即对于一个正方体，如果A、B、C三个面相邻，且从A到B到C时针顺序是顺时针（逆时针），那么平面展开图中三个ABC三个正方形，从A到B到C的顺序也是顺时针（逆时针）：注意，有时平面展开图中A、B、C三个正方形不相邻，此时需要让正方形A、B、C在平面上进行滚动，使他们相邻，然后判断从A到B到C的顺序。反之亦然。如何滚动呢？举例说明如下：
如下图所示，我们知道折成立方体后，C,a,b相邻，我们如果要判断平面展开图中正方向从C到a到b是顺时针还是逆时针，首先就在平面展开图中滚动某个或者多个正方向，使得平面展开图中的正方向C,a,b相邻，注意滚动的原则某个方向滚动一次只能滚动90°，且滚动之后，该正方形必须与其他正方形有公共边。也可以两个有公共边的正方形整体滚动，滚动一次也只能滚动90°，且滚动后也必须与其他正方形有公共边。还有一个原则时，翻转某个正方形不能让别的正方形成为准孤立正方形（即只有一个点与其他正方形连接）。
cAC BabACBab不符合规则的滚动，滚动之后正方形C与其他正方形C没有公共边了c
cABab一次符合规则的滚动 CcABaCABaC
b一次符合规则的滚动
显然经过两个上图所示两次滚动，使得平面展开图中正方形C，a，b相邻，也就可以判断出平面展开图中从C到a到b运动的运动方向是顺时针方向，cb一次符合规则的滚动
如果要判断从a，到b到c的运动方向，那就可以再滚动一次，很容易判断出，从正方向a到b到C运动的运动方向属于顺时针方向。如下图所示：
cABab一次符合规则的滚动
我们为什么定义这样的滚动规则呢？因为按照我们定义的滚动滚则对平面展开图中的正方形进行滚动，得到的新平面展开图与原先平面展开图折成的立方体所有点线面的关系完全相同。且如果原先平面展开图某个点（线，正方形）对应立方体的点（线，面）P，那么滚动之后的这个点（线、正方形）仍然对应立方体中的点（线，面）P。
注意，下图中1点面不能单独左转（1点面单独左转，没有一条边可以贴着转），2点面也不能单独左转（2点面单独左翻转后，使得1点面成为一个准孤立面）。但是1点和2点面也可以两个一起左翻转，比如：
C c
c
c
接下来此时可以有两种旋转方式： 方式1：1和2继续整体旋转如下图所示
cc 方式2：单独旋转1点面：
cc
注意：按照下图，c 我们知道如果1点面在前，那么1点、5点、6点面的关系可以是：
还可以是如下
注意某个面在前，可以有四种方位。20170709又实战了几道题，发现比较实用的方法，还是靠一点空间想象能力做题比较快，脱离空间想能力，单凭上面的技巧，做题很慢，考试不实用。只有锻炼出一点基本的空间想象能力，再结合一些技巧，做题才快，对于考试实用。刘文波老师画橡皮的方法很简便，可以搜索视频学习。先用十几秒画完橡皮，然后分析借用画完的橡皮分析每个选项，每个选项基本10s就判断出对错，不需要耗费太多脑力。http://my.tv.sohu.com/us/273790660/82166470.shtml 20170830，感觉翻转法很实用，结合着一点空间想象，比较容易做题，注意
第二篇：正方体折叠问题小结
0 基本形 A和a相对
Aa 1 如下图所示的Z字形平面展开图，折成立体时，两端图形一定是相对的，如下图所示，这是最普通的Z字形，容易想象，A和a是相对的。
aA
基于上面原理，可以判断出，下图中A和a相对，B和b相对，C和c相对。
ABCabc 下面这个图，不存在那种普通Z字形，但是可以很容易判断出，A和a相对，B和b相对，C和c一定相对吗？如果这个展开图可以构成立方体的话，那就一定相对了。那一定能构成立方体吗？这个就需要空间想象一下或者试验一下。有时，题目直接告诉，这个图形可以折成正方体，只是需要我们判断哪些面是相对的。这样的话就可以判断出来，C和c是相对的。一般来说，只要我们从平面展开图，分析处一个面存在两个对面的情形时，那就一定不能折成正方体。
cAC 怎么在平面展开图中判断在平面展开图中不相邻但是在折起来之后在立体图中相邻的两个面A和B的邻边? 一般来说，如果在平面展开图上A和B不相邻，那么A与B的对面b相邻，也就是说我们容易找到A与b的相邻边，我们又知道，A与B的邻边上的点一定在B上，而A与b邻边上的点一定在b上，而立体图中B与b相对，所以A与b邻边上的点一定不在B上，所以A与B的邻边一定不包含这A与b邻边上的两个点，在A上有三条边与这两个点有关，这样A只有一条边与这两个点无关，从而判断出这个边是A与B的邻边。
补充说明：
因为立体图中A与B的邻边上的两个点都在B上，所以如果能判断出平面展开图中A的某一边中有一个点在立体图中不在B上，那么平面炸开图上A的这条边在立体图中一定不是A与B的邻边。Bab基础：在平面图上相邻，在立体图中一定相邻，在平面图上的邻边一定也是立体 图上的邻边。所以A与b在平面图上的邻变是line的话，那么在立体图上line也一定是他们的邻边，立体图中邻边line上的点在b上，因为邻边line上的点一定不在B上（因为b与B相对）而A的4条边有三条与这两个点有关，只有1条边与这条边无，所以立体图中，A与b的邻边是剩下的那条边。显然这个分析过程用的是排除法。3 标点法
标记特殊点进行分析。有时需要判断一个面内各个点的时针顺序来做题，外表面平面展开图一个面内各个点时针顺序 应该与立体图中相应的面各个点时针顺序是一样的，要么都是顺时针，要不都是逆时针。还有时用到的是一个面中几个边的时针顺序在平面展开图与立体图中一致这个性质。比如在平面展开图中一个面中三个边la，lb，lc满足从la到lb到lc再到la是顺时针顺序，那么在立体图中这个面的这三条边la，lb，lc也满足这个性质。
第三篇：学折纸盒(教案)
学折纸盒
课前谈话 师：同学们都折过纸飞机的。现在我就用这张纸来折一架纸飞机。（手拿没有画线的一面纸）
你们看，这张纸上都有什么？（用手指一下纸上的线条）生：虚线
师：对，这条虚线在劳技课里他有一个专业的名称。叫谷线。记住没有。生：记住了
师：还有什么呢？ 生：不一样的线
师：这根长短变的线他的名字叫峰线。请记住，它叫峰线。那你们谁知道谷线和峰线是怎么折的吗?没关系，我现在就告诉你们，你们要仔细听仔细看。我先来折的这条谷线，折的时候是要把谷线藏在里面的，看清楚了吗？ 生：看清楚了 师：那峰线的折法跟谷线是完全相反的。往外，你看，你有没有看到这根线，是露在外面的。现在谷线和峰线的折法会了吗？ 生：会了
师：现在就用这些方法把这张纸折成纸飞机。今天就让纸飞机带领我们走进折纸的世界。拿着纸飞机飞一下，飞到讲台桌前面，看一下手表，站直。上课，起立，同学们好
课前准备
一、导入
师：小小的纸张可以折出各种各样形态万千的东西，老师就折了非常实用的盒子，想看看里面有什么吗？嘘，不着急，一层一层的打开盒子，真的是盒子。这节课，我们就一起来折纸盒子。——出示黏贴课题（巧折纸盒—学折纸盒）
二、认识符号
师：点击PPT,出示符号，这里面有我们刚刚认识的。生：有，谷线，峰线
师：对，这是谷线，点击名称出现。那（拖音）这个是峰线。（点击出示名字）师：那谁知道其他些符号叫什么？什么折法呢？ 向后折
剪开线，我们以后碰到这样的线，我们记得要把他剪掉。阴影剪掉
师：曲折线。你会吗？（让学生来折一下，准备的纸是三角形上面有正折反折的符号）老师发现他有一个小动作很棒，用大拇指和食指来回压一压，使之平整，如果遇到更厚的纸还可以借助尺子来压一压。）师：外形线。学生：这条直线。
师：在纸上出现这条线，它就是轮廓线。剪出它的外轮廓。
三、学折纸盒
要想折好一个纸盒子，先来看看老师是如何进行一步一步的操作的（播放ppt的视频）师：画。PPT，完整画好的图样。不着急，我们来看一下这张图片。手指图中的谷线，（这条是什么线？是谷线。这条是什么线？这条是外形线。）我们剪开之后就是物体的外形线，所以这条也是外形线。
师：剪。这条外形线剪开，然后去掉多余的部分，我们就会发现有一个盒子的形状。
师：那现在请你们来剪一剪。剪的过程中要注意用刀安全，沿着外形线剪下来，遇到拐弯处要小心。
（学生开始剪纸）
师：我们是不是都已经剪好盒子的外形。这张纸还是一张平面的一张纸，接下来我们应该怎么办？
师：折。你们愿不愿意自己来试试看？ 生：愿意
师：好，接下去同学们动动脑筋，看到谷线应该要怎么折，看到峰线要怎么折，但是一定要细心认真。我相信你们一定可以做的很好，开始吧。
四、评价
师：老师看到了这么多的作品，我们一起来评价一下。评价要求：1.折叠平整2.激发熟练3.结构牢固4.形状美观
五、总结
今天这节课，我们学会了折纸盒，你还有什么更好的折叠简易纸盒的方法吗？ 学生说。老师拿出事先准备好的纸盒子
人们呀用他们的智慧的大脑用纸折出了很多造型各异的佳作。我们一起来欣赏一下。老师从刚才们的惊叹声中，你们看到了这些纸盒子怎么样呀？他们这些五颜六色、造型各异的纸盒，装点了我们的生活，是我们大家用我们灵巧的双手和智慧的大脑创造出来的，相信我们的同学也能用我们灵巧的双手和智慧的大脑创造不一样的作品。
第四篇：折纸盒问题的11种情况
折纸盒问题的11种情况
第一种情况
第二种情况
第三种情况第四种情况
第五种情况 第六种情况
第七种情况
第八种情况
第九种情况
第十种情况
第十一种情况
第五篇：学折纸盒教案
二年级美术实用收纳盒教案
张德山
教学目标：
1．了解纸盒在生活中的用处，学会制作收纳盒。
2．选择折纸的材料，能根据作品需求选择合适的纸张进行折纸，提高学生的动手能力和动脑能力。
3．通过制作收纳盒学习，体会纸盒的实用性，体验收纳盒的方便，实用。学习家中各种不同纸盒的制作方法。教学重点和难点：
重点：看懂图例，掌握收纳盒的制作方法。
难点：制作收纳盒，做到美观实用。
一、情境导入
1、东东发现，平时家里到处都是随意摆放的小物件，这不仅使家里显得凌乱，而且要用时也很难找到。
2、现在每户人家的家里会出现这样的小东西，你知道这是做什么用的吗？板书：收纳盒。
3、对比凌乱放着的物品和整齐放在收纳盒里的物品，感受收纳盒的实用性。
二、观察讨论
1、看看这些收纳盒的制作材料有什么不同？
2、什么时候需要用厚纸？什么时候需要用薄纸？
三、比较思考
1、比较薄纸、厚纸的折叠效果有什么不同？
2、你折叠厚纸的妙法是什么？
3、薄纸和厚纸的独有特点？
四、思考设计
1、东东决定制作一个方形的零钱盒。先看看东东的设计方案。在盒子的上面刻出一个长方形口子，作为投币口。
2、你准备做一个怎样的零钱盒？请用草图展示你的设计方案。
3、相互展示自己的设计方案。
4、思考自己方案的优缺点，修改自己的方案。
五、动手实践
1、学习东东的制作方法
2、制作步骤：
1)选择大小合适的纸张。2)标示好折痕线 3)开始折叠
4)在相应部位粘上胶带纸 5)固定
6)选一张稍微大点的正方形纸，在上面刻出一个长方形口子，作为投掷口。
7)用同样的方法将刻有投掷口的方纸折成一个盒盖。
8)装饰，完成。
3、对自己的制作情况进行修改，修改边线，修改尺寸。相互帮忙对做不好的地方重新设计制作。
六、评价反思
1、在设计和制作过程中，你遇到了什么困难，又是怎么解决的呢？
2、根据同学作品折叠平整，技法熟练，结构牢固，形状美观情况给小组同学打分，最高五星。
3、思考反思值得自己学习的地方和需要改进的地方。
七、拓展延伸
1、在家里收集和研究纸盒的其他制作方法，可以拆一拆，想一想，尝试动手做做看。
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