概率论与数理统计原理课程中存在的问题及改革方向

第一篇：概率论与数理统计原理课程中存在的问题及改革方向

概率论与数理统计原理课程中存在的问题及改革方向

【摘要】：信息化社会的逐步推进，为了能更好的理解世界，人们必须具备收集、整理与分析数字信息的能力。概率统计是通过收集、整理、描述和分析数据，来帮助人们研究客观世界中的随机现象及现实数据。目前已被纳入数学教学课程中，并不断向国际趋势发展。因此研究教师对概率论与数理统计的认知情况，分析概率统计的教育价值具有重要的现实意义。本文立足于概率统计课程原理，剖析了目前教学状况及问题，最后对如何课程进行改革构想，提出了策略性建议，希望对概率统计课堂教学提供借鉴和帮助。

【关键词】：概率统计 问题 改革方向 前言

概率统计不仅是一门研究随机现象的基础课，也是十分重要和活跃的数学系教学学科之一。由于其既与各学科紧密相连，又具有严密的数学基础，因此越来越广泛的被应用于以信息和技术为基础的现代社会的各个领域，其教育价值也日益引起数学教育界的重视。但由于它的研究对象与研究方法的独特性，使学生在学习这门课程时感到概念难懂、习题难做、方法难掌握。三难的特征使初学者一开始就有了畏难情绪，学好的信心产生了动摇，形成了老师讲课费力、学生学习吃力，教学质量难以提高的局面。如何解决概率统计教学课程中出现的问题，提高概率统计这门课程的教学质量，是教学改革中应加以探讨的问题。

1概率统计的教育价值

1.1概率统计的随机观念有助于人们认识和理解随机现象

自然界和人类社会中各种现象大致分为必然现象与随机现象两大类，其中随机现象在自然界和人类社会中大量存在。人们通过掌握概率统计方法，就可以通过收集、整理和分析数据尽可能的使选择与判断正确，减少工作和生活中的错误。著名数学家拉普拉斯曾说[1]：“生活大多数在实质上只是概率问题，没有对概率的估计，我们将寸步难移”。

随机现象包含两面：偶然性和必然性。必然性是在大量重复试验基础上总结的固有规律，概率统计的研究目的就是在偶然性中探寻必然性，寻找事物内部隐蔽规律。由此可见，加强对概率统计问题的研究，树立随机观念，从混沌中寻找有序，发现规律，可以帮助人们更好地认识世界。

1.2概率统计的学习有助于学生对数学的整体理解 一般来说，数学分为初等数学与高等数学，初等数学是常量的数学，高等数学则包含解析几何、线性代数、微积分、概率论与数理统计等，这些学科构成了高等数学的宏伟大厦。在这些学科中只有概率论与数理统计是研究随机现象，其余均是研究事物确定性的数学领域。因此概率统计的教育价值具有不可替代的作用。

概率统计的研究方法突破了纯定性分析和纯形态描述的现象，逐渐将数学推向定量分析的数学化，是对数学方法的一种扩容。它和确定性思维一样，是人们重要的思维形式。并且概率统计的建模思想和各分支之间的相互交叉和相互渗透，充分体现了数学的内在的统一性，树立了数学整体观可以提高学生的综合应用能力，同时综合能力的提升也使得学生更好的理解数学。

1.3概率统计的数学方法有助于提高公民处理信息的能力

信息社会，人们往往处于更加不确定的情境中，如何做出科学合理的决策是人们思考的首要问题。概率统计的思想使科学逐步向定量分析的数学化。人们运用统计方法计算、分析事物的数量特征，依据假设方案进行对比分析寻求最佳方案，养成了用数据说话的意识。通过统计推断方法对信息的处理加工，对人们日常生活及经济、社会活动已凸显出特殊的价值。

同时概率统计不同于一般资料统计，它侧重于研究机理不清楚的复杂问题，解决确定性数学无法解决的问题。正是这种独特的应用价值，才使得人们在高信息化程度的社会中正确做出判断。

1.4概率统计的思想方法有助于培养学生的科学观念

概率统计蕴含的思想方法包括：随机思想、公理化思想、数形结合思想、建模思想、集合与映射思想和统计推断思想。这些独特和新颖的思想方法有助于帮助人们分析、解决问题。同时由于概率统计逻辑严谨、思维灵活、语言简明，可培养学生敏捷而快速解决问题的能力。概率统计推理的严谨、客观性可培养学生形成正确的数学观念和严谨的思维品质，为学生未来的学习生活奠定了良好基础。

因此对学生加强概率统计思想方法的培养，帮助他们形成符合逻辑的思维，实事求是的说话态度，是我国概率论与数据统计学科教育的目的。通过让学生了解随机现象，形成科学的世界观和方法论，也是我国数学教育肩负的使命和责任。

2我国“概率论与数理统计”课程教学的现状分析 现阶段“概率论与数理统计”课程的教学质量关系着我国义务教育教学目标的完成，因此需要首先了解该门课程目前的教学现状，以有效的评价课程教学质量。

（1）培养目标关注面过窄

从师资培养渠道来看，大多课程体系中没有专门的“概率统计”课程，仅仅是在《代数与初等函数》中涉及部分内容，无法实现该课程的教学要求。从师资质量来说，不少学院的教学大纲定位不明确，没有适应目前教师教育改革的形势，师专的培养目标定位太窄仅仅注重中学教师培养，忽略了小学教师的培养。

（2）教学目的过于宽泛

目前大多院校的教学大纲的特点是高度概括化、浓缩的框架，内容方面容易陷入笼统和宽泛，目标也容易局限于狭隘的范围。此外通过统计调查，大多院校教学要求及教学建议都是以“考试”为目标，因此教学内容强调应试作用，忽视了概率统计的实际应用作用，造成培养学生概率统计思想解决实际问题的目标难以实现[2]。

（3）教学内容太注重理论

大多院校的“概率论与数理统计”课程教材内容方面大同小异，一般是压缩修改数学类、统计类专业教材后而成，以一多半的篇幅介绍基本概念理论，证明相关公式，再以小部分的篇幅介绍基本内容及统计方法，使得学生难以通过课程学习到实际解决问题的具体方法，也冲淡了概率统计课程自身实际应用功能。

（4）教学方法比较单

一、教学手段比较陈旧 通过问卷调查发现，目前学生普遍反映“概率论与

数理统计”课程的学习较难，不易听懂。表明教师的教学方法仍然比较传统，教学模式依然采用“定义一定理一例题一练习”的讲授模式，造成课程的枯燥乏味，难以引起学生的兴趣。并且随着科技时代的到来，计算机的广泛应用，为教育事业带来了翻天覆地的变化，如：MathCAD数学软件在“概率论与数理统计”教学中的应用。但大多教师还习惯于旧的教学手段，不会将一些教学软件引入到教学当中，造成课堂教学缺乏生动活泼的教学情景。

（5）教学过程缺乏新课程理念的支撑

新的课程标准提出了数学课程应突出普及性和发展性；数学课程应充分满足数学学习方式的多样化；建立多元化评价体系；引入现代信息技术。认真学习和理解这些理念才能实现“德智体美全面发展”的教育质量观，才能有助于教师树立“人才多样化，人人能成才” 的人才观。

通过以上分析可知，“概率论与数理统计”课程改革已刻不容缓。因此结合上述分析及“概率论与数理统计”学科特点，对课程改革方向进行了设想。

3“概率论与数理统计”课程教学改革的方向 3.1“概率论与数理统计”课程改革的总体构想 3.1.1“概率论与数理统计”课程性质

“概率论与数理统计”课程是师专数学教育专业的核心课，应具有以下性质：（1）它是认识数学与自然界、与社会关系，提高运用随机观念分析问题和解决问题的能力的基础。

（2）它有助于学生形成解决实际问题的能力。

（3）它对于学生一生发展，世界观、价值观、人生观的树立具有重要意义。（4）它的课程理念及课程内容与基础教育新课程应当是相通的。3.1.2“概率论与数理统计”课程目标

（1）正确理解概率统计的概念和方法产生的背景和思路，准确掌握其蕴含的数学思想和方法。

（2）树立随机思想，用随机的观点来理解世界。

（3）以应用和创新意识，对现实世界蕴含的概率统计数学模型进行解释。（4）深刻理解“概率论与数理统计”课程的教学特点和方法，并深入理解概率统计在现实社会应用的广泛性和实用性。

3.1.3课程内容选取的思路

对于课程内容的选取应遵循以下思路：课程内容应反映信息时代对数学教育的要求；课程内容应注意与基础教育新课程内容相衔接；课程内容应重视现代数学思想方法的渗透；课程内容应重视实际背景，密切联系实际；课程内容应注重数学模型的建立；课程内容应注重计算机技术在统计推断中的运用[3]。

3.2“概率论与数理统计”课堂教学方法改革措施 3.2.1联系实际、提高学习兴趣

兴趣是人们对事物的一种积极态度，学生学习知识的兴趣是使他们能够刻苦学习、持之以恒、勇于探索的不可缺少的一种情感。因此，在概率统计的教学中首先要想办法引发学生对这门课程产生兴趣。如：概率统计的第一章是古典概率，内容比较抽象难懂。而这一部分是整个概率统计的基础，掌握的好坏对以后的学习影响很大。因此，教学讲授内容尽量选一些与日常生活密切联系的实际问题，引导学生进行讨论。以提出问题作先导，引导学生积极思考问题，再讲解知识去解决问题的讲授方法一方面引起了学生学习的兴趣，调动了学习的积极性，另一方面也容易使学生接受新知识。始终贯彻应用这种教学方法，就会使学生对概率统计改变看法，不再认为它是一门枯燥乏味难以理解的学科，而逐渐被它的趣味性和广泛的应用性所吸引。

3.2.2注意新课与基础课程的接轨

“温故而知新”是一条重要的学习规律。要提高概率统计的教学质量，就应当重视它与基础课程的联系，了解学生对用到的基础课程的旧知识掌握的情况。在教学上做到查漏补缺，在学生熟悉旧知识的基础上讲授新知识。讲课时要注意新旧知识的衔接，挖掘新旧知识的内在有机联系。如我在讲授古典概型之前先给学生补充复习了排列组合知识，从而使学生在利用占典概型公式计算事件A的概率时，就容易利用排列组合知识求出事件A中包含的基本事件数及基本事件总数，代入公式就正确地算出了事件A的概率，减少了学生学习古典概型时做题的困难。

由于概率统计是建立在微积分基础之上的后续课程，微积分中的不少知识，如微分法、积分法、偏微分、二二重积分等都是学习概率统计必备的知识。因此，在教学过程中，应根据学生对这些知识的掌握情况，进行适当的复习，以利于学生顺利地接受新知识。再如非初等函数的建立，非初等函数的图象、非初等函数的积分在微积分中并非重点部分，老师在讲授时自然不能用很多的学时，学生在学习时也容易将这一部分忽略，这一部分知识往往成为学生学习上的薄弱环节。然而这一部分知识却是学好概率统计所必要的基础。因此在教学中要注意对这部分基础知识的复习和有目的地补充深化，进而完成基础课程的继续教育，使微积分与概率统计更好地衔接起来，为概率统计的教学服务。这样才能缓解和减少学生学习概率统计的困难，达到提高课堂教学质量，帮助学生理解和掌握新知识的目的。

3.2.3按“相似”性分类总结引导学生理解记忆

学习的目的在于掌握和记忆知识，记忆分机械记忆和理解记忆两种，死记硬背是一种应付暂时而不能保持长久的机械记忆法；理解记忆是通过大脑思维机器，对新、旧信息作分析、比较、抽象、概括等推理活动来建立持久印象。要引导学生建立正确的理解记忆渠道，就应当在教学中按照科学的思维认识规律去进行启发、诱导，运用联想、想象、类比的形象思维方法和归纳、演绎的逻辑思维方法对知识进行分类，即对知识按其“相似”性进行归类总结，引导学生理解记忆。

3.2.4循序渐近培养思维能力

由科学知识本身的特点，决定了在教学上要采用循序渐进的原则，教学中常说的由表及里、由浅入深的讲授法就是这一原则的灵活运用。如：概率统计中全概公式和Bayes公式的讲解，可依照循序渐进的原则来组织教学，先从乘法公式讲起。对公式P(AB)=P(A)P(B／A)=P(B)P(A／B)在使用中是用前一个公式还是用后一个公式呢?为解决这个问题，可进行实例分析。在分别记有1、2、3、4、5数码的5张卡片上无放回地抽取两次卡片(每次抽一张)。求：(1)第一次抽到记存奇数卡片的概率；(2)第一次抽到记有偶数的卡片后第二次抽到记有奇数卡片的概率；(3)第二次才抽到记有奇数卡片的概率；(4)第二次抽到记有奇数卡片的概率。

设A=“第一次抽得奇数卡” B=“第二次抽得奇数卡”

显然，P(A)=3／5，P(B／A)=3／4。

对问题(1)和(2)的计算使学生复习了无条件概率和条件概率的概念与计算方法。对问题(3)可利用乘法公式来计算。

即 P(AB)=P(A)P(B／A)=P(B)P(A／B)对于使用前面公式还是后面公式，通过分析，在第一个公式中P(A)和P(B／A)都容易计算，因而用第一个公式是可行的。如果使用后一个公式的话，应当先计算出P(B)和P(A／B)，而要解决这两个概率的计算就需要研究新的方法，从而自然地引出我们要学习的两个重要公式——全概公式和Bayes公式。这种从问题入手，通过分析问题，导出新课题的方法容易诱导学生循序渐进地接受新知识。

结语

总的来说，教育的目的在于调动了学生学习的积极性，提高了学生数学思维能力和数学应用能力，因此概率论与数理统计原理课程教学制度及方法应当与时俱进，不断丰富教学手段，激发学生的创造性，提高学生学生解决实际问题的能力，才能体现该课程的应用性特点，才能真正实现素质教学的目标。参考文献：

【1】张奠宙:迟到的收获—《学校概率的教与学》的序，《数学教学》，2008年第1期。

【2】柳延延:概率统计观念的现代命运，《科学技术与辩证法》，2009年第4期。【3】林正炎:概率统计课程改革的若干建议，《高等数学研究》，2011年4月第4卷第1期。

第二篇：概率论与数理统计课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲

（2002年制定 2004年修订）

课程编号：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 课程类别：学科基础课 前 置 课：高等数学

后 置 课：计量经济学、抽样调查、试验设计、贝叶斯统计、非参数估计、统计分析软件、时间序列分析、统计预测与决策、多元统计分析、风险理论

学 分：5学分 课

时：85课时 修读对象：统计学专业学生 主讲教师：杨益民等

选定教材：盛骤等，概率论与数理统计，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

课程概述：

本课程是统计学专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。本课程是统计专业学生打开统计之门的一把金钥匙，也是经济类各专业研究生招生考试的重要专业基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。包括数理统计的基本概念、参数统计、假设检验、非参数检验、方差分析和回归分析等。教学目的：

通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布、顺序统计量的分布。理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。了解大数定律和中心极限定量的内容及应用，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习统计专业课打下坚实的基础。教学方法：

本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，提高课堂教学的信息量。通过课堂计算机演示实验，帮助学生加深对概念的理解。每次课后必须布置较大数量的思考题和作业，并加强课外辅导和答疑。

各章教学要求及教学要点

第一章 概率论的基本概念

课时分配：13课时 教学要求：

1、了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。

2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式。

3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。教学内容：1、2、3、4、5、6、随机试验、随机事件与样本空间。

事件的关系与运算、完全事件组。

概率的概念、概率的基本性质、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、几何型概率。条件概率、全概率公式、贝叶斯公式。

事件的独立性、独立重复试验。

思考题：

1、事件A表示三个人对某问题的回答中至少有一人说“否”，B表示三个人对某问题的回答都说“是”。试问：事件AB、AB各表示什么涵义？

2、社会经济现象是否只分成确定性现象和随机现象？“某天的天气状况”是否属于这两类现象？试举出至少三种不属于这两类现象的社会经济现象。

3、随机事件与集合的对应关系是怎样的？

4、对立事件和不相容事件有何区别？

5、全概率公式和贝叶斯公式有何区别，各自能解决什么问题？

6、“小概率事件”是否不会发生？

7、“概率为零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 随机变量及其分布

课时分配：10课时 教学要求：

1、理解随机变量及其概率分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。

3、了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布N(μ，)、指数分布及其应用。

5、根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

2教学内容：1、2、3、4、5、随机变量及其分布函数的概念及其性质。离散型随机变量及其分布律。连续型随机变量及其概率密度。常见随机变量的概率分布。

随机变量的函数分布。

思考题：

1、引入随机变量的意义何在？如何用微积分的工具来研究随机试验？

2、分布函数有哪些性质？

n3、离散型随机变量的分布律有哪些性质？若有一组数pi0，且i1它们是不是某pi1.2，个离散型随机变量的概率分布？

4、二项分布何时取得极大值？其极大值是什么？

5、什么类型的实际问题可以用二项分布来研究？如何解决二项分布的计算问题？

6、什么类型的实际问题可以用泊松（Poisson）分布来研究？

7、指数分布的密度函数在不同的教材上有不同的定义，它们的区别何在？

8、连续型随机变量的概率密度有哪些性质？

9、正态分布N(μ，)与标准正态分布的分布函数之间有何联系？如何利用标准正态分布来计算正态分布N(μ，)落在某个区间的概率？

10、什么是正态分布的“3法则”？如何利用“3法则”来研究实际问题？

11、若随机变量X的密度函数不单调，如何求Yf(X)密度函数？

第三章 多维随机变量及其概率分布

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解二维随机变量的概念、理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式：离散型联合概率分布，边缘分布和条件分布；连续型联合概率密度、边缘密度和条件密度。会利用二维概率分布求有关事件的概率。

2、理解随机变量的独立性概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的联合概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量的简单函数（和、顺序统计量）的分布。教学内容：

1、二维随机变量及其概率分布。

2、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布。

3、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，常用二维随机变量的概率分布。

4、随机变量的独立性和相关性。

5、两个随机变量函数的分布。思考题： 221、二维随机变量概率分布和相应的两个一维随机变量的概率分布间有何联系？

2、如何用一张概率分布表同时表示二维随机变量的联合分布律、边缘分布律？能否同时表示两个条件分布律？

3、二维均匀分布的联合概率密度与一维均匀分布的概率密度有何共性？如何由此推出三维及n维随机变量的联合概率密度？

4、二维正态分布的联合概率密度和相应的两个一维正态分布的概率密度间有何联系？

5、二维正态分布的联合概率密度各参数的涵义是什么？何时相应的两个一维正态分布是相互独立的？

6、如何确定条件密度表达式的函数定义域？

7、设某离散型随机变量与某连续型随机变量是相互独立的，如何求它们的和分布？

8、哪些独立随机变量具有可加性？

9、随机变量的独立性与事件的独立性有何区别？

第四章 随机变量的数字特征

课时分配：12课时 教学要求：

1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，并会运用数字特征基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的数字特征。

2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

3、了解切比雪夫不等式及其应用。教学内容：

1、随机变量的数学期望（均值）、随机变量函数的数学期望。

2、方差、标准差及其性质，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、协方差、相关系数及其性质。

4、矩、协方差矩阵。思考题：

1、数学期望和方差的统计意义是什么？

2、如何求一维与二维随机变量函数的期望？

3、写出0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布的数学期望和方差。

4、数学期望和方差有哪些重要性质？其中哪些性质需要“相互独立”这一前提条件？

5、切比雪夫不等式的表达式是什么？它的证明过程中关键步骤是什么？它在处理实际问题中有何作用？

6、方差与协方差的实用计算公式是什么？

7、不相关与相互独立之间的关系是怎样的？若随机变量X与Y不相关，它们是否必然相互独立？若随机变量X与Y是正态分布，结论怎样？

8、若随机变量X与Y的相关系数r=0，是否说明X与Y之间没有关系？举例说明之。

9、事件A与B的相关系数是如何定义的？写出其定义式。

10、n维正态分布有哪些重要性质？

第五章 大数定律和中心极限定理

课时分配：4课时 教学要求：

1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）。教学内容：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛。

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列维－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考题：

1、几乎处处收敛、依概率收敛、依分布收敛之间的关系是怎样的？

2、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律成立的条件是什么，它们之间的差别是什么？

3、哪个大数定律可以用来说明频率的稳定性？试说明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列维－林德伯格定理之间的关系是怎样的？

5、如何用列维－林德伯格定理来近似求独立同分布随机变量的和分布？

第六章 样本及抽样分布

课时分配：6课时 教学要求：

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。

2、了解 分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的某些常用抽样分布。教学内容：

1、总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩。

2、 分布、t分布和F分布，分位数，正态总体的常用抽样分布。思考题：

1、总体和随机变量之间有何关系？

2、什么是简单随机样本？

3、数理统计中所说样本空间和随机变量X的样本空间是否同一概念？

4、为何能用样本观察值推断总体的状况？它依据的原理是什么？

5、什么叫统计量？常用的统计量有哪些？

6、 分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

7、t分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。

8、F分布是怎样定义的？它有哪些重要的性质？它的主要作用是什么？写出它的数学期望和方差。2229、随机变量的上侧分位数和双侧分位数是怎样定义的？如何通过查表求标准正态分布、 分布、t分布和F分布的分位数？

210、关于正态总体的样本均值、样本方差有何重要结论？

第七章 参数估计

课时分配：8课时 教学要求：

1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2、掌握矩估计法（一阶、二阶矩）和最大似然估计法。

3、了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。教学内容：

1、点估计的概念、估计量与估计值。

2、矩估计法、最大似然估计法。

3、估计量的评选标准。

4、区间估计的概念。

5、单个正态总体的均值和方差的区间估计。

6、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

7、（0-1）分布参数的区间估计。

8、单侧置信区间。思考题：

1、参数估计主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、矩估计法的优点和缺陷各是什么？

3、最大似然估计法依据的原理是什么？

4、写出一般情况下最大似然估计法的解题步骤。这个步骤对服从均匀分布的总体是否适用？如何用最大似然估计法对服从均匀分布的总体进行点估计？

5、估计量有哪几个评选标准？其中最基本的标准是什么？

6、为何要进行参数的区间估计？它与点估计相比有何优越性？

7、写出确定参数的置信区间的一般步骤。

8、单个正态总体均值的区间估计用到哪几种抽样分布？

9、单个正态总体方差的区间估计用到哪种抽样分布？

10、两个正态总体的均值差的区间估计用到哪几种抽样分布？

11、两个正态总体方差比的区间估计用到哪种抽样分布？

第八章 假设检验

课时分配：7课时 教学要求：

1、理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验，会用公式进行单边及双边假设检验。

3、了解分布拟合检验和秩和检验概念与步骤。教学内容：

1、显著性检验。

2、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3、假设检验的两类错误，样本容量的选取。

4、区间估计与假设检验之间的关系。

5、分布拟合检验。

6、秩和检验。思考题：

1、假设检验分为哪两种类型？

2、假设检验主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

3、假设检验依据的原理是什么？

4、确定双边假设检验与单边假设检验的原则是什么？

5、对单边假设检验如何确定备择假设？

6、写出显著性检验的一般步骤。

7、单个正态总体均值的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

8、单个正态总体方差的假设检验用到哪种抽样分布？它和区间估计有何异同？

9、两个正态总体均值差的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

10、两个正态总体方差比的假设检验用到哪几种抽样分布？它和区间估计有何异同？

11、什么叫施行特征函数？如何用它来描述犯“取伪”错误的概率？

12、对单边及双边假设检验，为同时控制犯两类错误的概率，其必要样本容量应取多大？分别写出其表达式。

13、假设检验和区间估计之间的差别何在？

14、 拟合检验法、偏度、峄度检验法、秩和检验法各自适用于检验什么问题？如何提出原假设？

第九章

方差分析和回归分析

课时分配：9课时 教学要求：

1、了解方差分析的基本思想，试验因素和水平的意义。

2、掌握平方和的分解，会作出方差分析表。

3、了解回归分析的基本思想。

4、掌握一元线性回归，了解可化为线性回归的一元非线性回归和多元线性回归。

5、了解线性相关性检验和利用回归方程进行预测和控制。教学内容：

1、单因素和双因素试验的方差分析。

2、一元线性回归、非线性回归、多元线性回归。思考题：

1、方差分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

2、写出方差分析的一般步骤。

23、如何进行平方和的分解？总偏差平方和、误差平方和、效应平方和的统计特性怎样？它们的自由度之间有何关系？

4、回归分析主要处理在社会经济中遇到的什么类型的问题？

5、如何用最小二乘法求一元线性回归方程的系数？

6、相关系数与回归系数间有何关系？

7、如何将特殊的非线性回归转化为线性回归？

8、如何用回归方程进行预测与控制？

复习、机动：4课时

附录：参考书目

1、茆诗松等，《概率论与数理统计》，中国统计出版社，2000

2、苏均和，《概率论与数理统计》，上海财经大学出版社，1999

3、华东师范大学数学系编，《概率论与数理统计》，中国科学技术大学出版社，1992

4、复旦大学数学系编，《概率论》（第一、二册），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴俭华，《数理统计》，机械工业出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率论解题指南》，上海科学技术大学出版社，1981

7、周复恭等，《应用数理统计学》，中国人民大学出版社，1989

8、[印度]C.R.劳，《线性统计推断及其应用》，科学出版社，1987

9、郑德如，《相关分析和回归分析》，上海人民出版社，1984

10、吴喜之，《非参数统计》，中国统计出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、张尧庭，《定性资料的统计分析》，广西师范大学出版社，1991

13、[美]戴维.R.安德森等，《商务与经济统计》，机械工业出版社，2000

执笔人： 杨益民 2004年5月 审定人： 管于华 2004年5月 院（系、部）负责人： 钱书法 2004年5月

第三篇：概率论与数理统计 课程建设规划

《概率论与数理统计》课程建设规划

伴随着安阳师范学院人文管理学院的发展，2015年《概率论与数理统计》成为人文管理学院数学与应用数学专业的一门主干专业基础课程，是一门理论与实际联系非常紧密、应用性强、领域广泛的课程。

《概率论与数理统计》是人文管理学院数学与应用数学专业开设的处理随机现象的专业必修课，它是一门重要的理论性基础课。本课程由概率论与数理统计两部分组成。概率论部分侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式；数理统计部分则是以概率论作为理论基础，通过抽样对总体进行估计与统计推断。

一、课程建设指导思想

根据教育部高校课程应该具有现代性、先进性、示范性的建设要求，结合本课程的理论与方法独特、应用范围广、实践性强的特点，以培养学生的应用能力与创新能力为出发点，加强《概率论与数理统计》课程的整体建设。我们的目标是进一步推进《概率论与数理统计》课程的教学内容、教学方法、教学手段、教学团队的建设，进一步加大立体化教材建设，在保持现有特色和优势的基础上，更加注重体现现代教育思想和观念。

二、课程培养目标定位

《概率论与数理统计》是数学系数学与应用数学专业重要的一门专业课程。它以数学分析、高等代数、实变函数等为基础。本课程的任务是通过教学使学生正确理解基本概念，准确掌握基本思想、基本方法和基本结论，弄清概率统计中主要概念和方法产生的直观背景和实际意义，引导学生用数学的语言来刻划表达随机现象；注重培养学生对随机现象的理解和概率统计直觉能力，具备一定的综合应用所学知识分析和解决一些实际问题的能力。为他们学习其它数学理论，如统计计算、经济数学、应用随机过程等课程打下基础；同时，通过这门课本身的学习和训练，使学生们掌握数学建模的概率统计方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些随机问题，为将来从事相关领域的科学研究工作和中学数学教学培养兴趣，做好准备。

通过2-3年课程建设，将《概率论与数理统计》建成具有师资队伍职称及年龄构成合理、师资力量雄厚、教学内容先进适度、教学方法科学有效、教材一流、教学管理规范的的数学示范性课程。

三、课程建设步骤

(1)加强教材建设，包括课程文字教材、电子教材和电子课件的完善建设，争取在自编教材《概率论与数理统计》体系的基础上，进一步通过教改和引进消化国外优秀教材，实现教材的不断更新。

(2)加强师资队伍建设，抓好青年教师的培养，通过出国进修、攻读研究生，进一步提高“概率统计”师资队伍的学术水平和教学效果。进一步提高教学质量。

(3)深入开展教学体系，教学内容，教学方法的研究,进行教学手段多元化改革和实践，将传统课堂教学手段与多媒体教学更好地结合，使概率论与数理统计教学质量再上新台阶。

(4)更新扩充网络教学资源，如课堂教学全程录像的更新，更多的动画和图片资料上网，实现教学资源共享，扩大本课程在国内的影响。

(5)在概率统计教学中加强教学实验，利用SAS、SPSS统计软件处理概率统计问题。

(6）加强学术研究和交流,不断更新任课教师的知识结构,并将自己科学研究的心得体会应用到概率统计课程的教学中去，增强学生理论联系实际的意识和兴趣。

(7)继续扩大 “数学建模”教学规模，使更多优秀学生参加学习，参加数模竞赛,提高高校人才培养质量。

四、课程建设内容

（一）进一步加强教学团队建设，完善青年教师的科学培养规划，进一步加强教学梯队的建设，在三年内建设一个业务基础厚实、教学科研结合、学术视野宽广和具有高度责任感的《概率论与数理统计》教学团队。

1.加强教学团队的思想建设，尤其是对青年教师加强师德教育和优良传统教育，强化他们的责任心和工作自豪感，从基本上促进教书育人工作。认真贯彻教育部颁布的关于加强高校教师师德建设的文件要求，树立正确的教学观，形成良好的教风和学术风气。根据当前学生状况和经济社会发展对人才需求，大胆改革，因材施教，提升教书育人质量。2.加大对青年教师的培养力度

（1）大力支持教学团队中的2-3名教师完成或在职攻读博士学位。（2）选送团队成员1-2次到国内外知名院校进修、访问，提升教师的科研研究能力，扩大教师的视野，培育教学科研并重的创新型教学团队

（3）选送1-2名概率论与数理统计中青年骨干教师参加国家精品课程骨干教师研修班，参与教学实践，学习先进的教学理念，推动课程建设的发展

3.有计划的引进优秀人才，充实教师队伍，改善团队结构，使概率论与数理统计教学团队的建设可持续发展。

4.坚持教学督促制度，加强对教学过程的监督管理。定期邀请学校教促办座谈，举办教学经验交流会;坚持学生对授课教师评分制度，定期举办学生座谈会。

第四篇：《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习心得

1004012033 陈孝婕 10计本3班

有人说：“数学来源于生活，应用于生活。数学是有信息的，信息是可以提取的，而信息又是为人们服务的。”那么概率肯定是其中最为重要的一部分。巴特勒主教说，对我们未来说，可能性就是我们生活最好的指南，而概率即可能。

概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等等。本研究方向在学习概率论、统计学、随机过程论等基本理论的基础上，致力于概率统计理论和方法同其它学科交叉领域的研究，以及统计学同计算机科学相结合而产生的数据挖掘的研究。此外,金融数学也是本专业的一个主要研究方向。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。

同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。

如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。

人们常说：“希望越大，失望越大”，此话并不无道理。希望越大，成功的概率就越大，由此而麻痹了人的心态——以为如此大的概率也是自己能够成功的筹码，这样在思想和行为上就会有所懈怠。自以为十拿九稳的事，到头来却把事情弄砸了。这并不奇怪，因为所谓的“概率大”已逐渐由“希望”转移到“失望”上面了。一说到把这件事做好的概率微乎其微，做事的人难免心灰意冷，因为觉得机会渺茫。因此而丧失了克服困难的意志，觉得事情做不好那是理所当然。学好《概率论与数理统计》这门课程，其实有很大的作用，它会对你日常生活中一些涉及概率方面的问题有更加深刻的体会，其他方面也有很多应用，比如现实生活中的彩票问题，可以利用概率的知识来建立数学模型，通过现在电脑的仿真来模拟实际的抽奖，当然这方面需要更加专业的知识了，如果要想得到更加精确的结果，建立的模型就会更加复杂！

第五篇：《概率论与数理统计》课程学习心得

《概率论与数理统计》课程学习感想

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的科学，既是重要的基础理论，又是实践性很强的应用科学。

概率论与数理统计是现代数学的一个重要分支。近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，概率统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用。主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等。极限理论包括强极限理论及弱极限理论；随机过程论包括马氏过程论、鞅论、随机微积分、平稳过程等有关理论。概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等有关方面。它主要是通过数学建模，理论分析、推导，数值计算以及计算机模拟等理论分析、统计分析和模拟分析，以求研究和分析所涉及的理论问题和实际问题。

实用性赋予了概率论与数理统计强大的生命力。17世纪概率论与数理统计作为学科诞生后，其方法就被英国古典政治经济学创始人佩蒂引进到社会经济问题的研究中，他提倡让实际数据说话，其对资本主义经济的研究从流通领域进入生产领域，对商品的价值量做了正确的分析。

生活中会遇到这样的事例：有四张彩票供三个人抽取，其中只有一张彩票有奖。第一个人去抽，他的中奖概率是25％，结果没抽到。第二个人看了，心里有些踏实了，他中奖的概率是33％，结果他也没抽到。第三个人心里此时乐开了花，其他的人都失败了，觉得自己很幸运，中奖的机率高达50％，可结果他同样没中奖。由此看来，概率的大小只是在效果上有所不同，很大的概率给人的安慰感更为强烈。但在实质上却没有区别，每个人中奖的概率都是50％，即中奖与不中奖。

同样的道理，对于个人而言，在生活中要成功做好一件事的概率是没有大小之分的，只有成功或失败之分。但这概率的大小却很能影响人做事的心态。

如果说概率有大小之分，那应该不是针对个体而言，而是从一个群体出发，因为不同的人有不同的信念，有不同的做事方法。把地球给撬起来，这在大多数人眼里是绝对不可能的。但在牛人亚里士多德眼里，他觉得成功做这事的概率那是100％——绝对没问题，只要你给他一个支点和足够长的杠杆。就像前面提到的抽奖一样，25％、33％和50％这些概率只不过是外界针对这个群体给出的。25％的机率同样能中奖，50％的机率也会不中奖，对于抽奖者个人而言，没有概率大小之分，只有中与不中之分。别人说做这件事相当容易，切莫掉以轻心，也许你做这件事会相当困难。大家都说做这件事相当困难，切莫心灰意冷，也许你做这件事能如鱼得水。成功与否，不在概率大小，而在于自己能否清楚地认识自己：容易的事自己是否具有做这件事必备的素质，困难的事自己是否有克服这个困难的潜质。

在工业生产中，从产品设计到工艺选定，从生产控制到质量检验，都要使用概率论与数理统计的理论与方法，从大量可能的条件组合中，通过分析试验来选定结果；在农业上，有关选种、耕作条件、肥料选择等一系列问题的解决，都与概率论与数理统计方法的应用有关；医学与生物学是概率论与数理统计方法应用最多的领域之一，人体变异是一个重要的因素，不同的人的情况千差万别，其对一种药物和治疗方法的反应也各不相同，因此，对一种药物和治疗方法的评价，就是概率论与数理统计的问题，不少国家对新药的上市和治疗方法的批准，都设定了很严格的试验和统计检验的要求；此外生活习惯、环境污染对健康的影响，也都要通过概率论与数理统计方法来分析研究；对政策的评估也需要概率论与数理统计，抽样调查已成为研究社会现象一种最有力的工具，抽样调查从其方案的制定到数据的分析，都是以概率论与数理统计的理论和方法为基础。

学好《概率论与数理统计》这门课程，其实有很大的作用，它会对你日常生活中一些涉及概率方面的问题有更加深刻的体会，其他方面也有很多应用，比如现实生活中的彩票问题，可以利用概率的知识来建立数学模型，通过现在电脑的仿真来模拟实际的抽奖，当然这方面需要更加专业的知识了，如果要想得到更加精确的结果，建立的模型就会更加复杂！