二次函数的应用说课材料

第一篇：二次函数的应用说课材料

二次函数的应用——拱桥问题说课稿

梁海莲

一、教材分析 1．教材的地位和作用

二次函数的应用是初中数学的重点和难点之一。

2.从内容上看：

二次函数的应用是二次函数学习的深化阶段,要使学生感受二次函数是探索自然现象,社会现象的基本规律的工具和语言,也为学生进一步学习函数,体会函数思想奠定基础和积累经验;3.从思想层次来看：

它涉及到数形结合思想,方程函数思想,和建模思想.这些内容和思想将在以后学习中产生广泛而深远的影响.4.新课标的主旨：

二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。

探究3：二次函数的应用问题——根据实际问题求出函数解析式，根据解析式解决实际问题。

新教材的这种安排，既承前启后，又分散了难点，符合认知理论中的渐近性原则。5.本节内容说明

本节是第三课时，着重通过抛物线拱桥的问题来突出二次函数应用中的研究方法、它生活背景丰富，学生比较感兴趣，目的在于让学生通过学习这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

二、教学目标及重难点的确立

结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标与重难点如下： 学习目标：

1、会建立直角坐标系解决实际问题；

2、会解决桥洞面宽度问题。学习重点：

利用二次函数图象解决实际问题。学习难点：

从实际情景中抽象出函数模型。

三、教学方法与策略指导

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

四、教学过程设计

为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按以下五个环节展开。环节

1、复习回顾： 环节

2、讲授新课： 环节

3、课堂小结 环节

4、课堂训练 环节

5、课堂反思

第二篇：二次函数的应用教案

30.4二次函数应用（第一课时）

教学目标

知

识

与

技

能

通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。过

程

与

方

法

通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。情感、态度与价值观

通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求面积最值问题

教学难点：(1)正确构建数学模型

(2)对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用

一、复习引入

1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标、对称轴和最值。

2、（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、抛物线在何位置取最值？

二、新课讲授

1、讲解例题教师提出问题，引导学生观察思考，学生独立研究解决方案、展示

师生共同分析解决问题，引导学生讨论、交流、归纳，深入参与讨论，重点关注是否准确建立函数关系及讨论自变量取值范围 汇报、展示

师生共同小结并反思，加深理解

2、归纳总结复习提问让学生回忆二次函数图象、顶点与最值，求最值方法；实际问题中，提醒学生注意求解函数问题不能离开自变量取值范围这个条件的制约才有意义，做完练习后及时让学生总结出了取最值的点的位置往往在顶点和两个端点之间选择，为学习新课做好知识铺垫。

例题及练习的设计是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从学生身边较熟悉的事情

入手，让学生初步体会数学不能脱离生活实际，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，从而提炼出解题方法。让学生对自变量的意义有更深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。

小结过程中让学生体会到数学思想与方法。

三、练习

四、小结、作业

第三篇：6.4二次函数应用教案

课 题: §6.3二次函数的应用（2）教学目标：

1.能根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题； 2.会用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题

教学重点：运用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题 教学难点：揭示实际问题中数量变化关系的图象特征 教学程序设计：

一、情境创设

打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2）这个球飞行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 师生活动设计：师：出示问题，让学生思考后尝试解答

生：思考并尝试解答情境中的两个问题

设计意图：该情境属于简单、常见的问题，根据已有的知识立刻可以知道该如何去做，从而为本节课做一个很好的铺垫，也符合学生的认知规律

二、探索活动 活动：

（1）如何求这个球飞行时最远的水平距离？

（2）如何求出飞行路线与x轴的两个交点坐标呢？（3）如何求这个球飞行的最大高度？（4）如何求出抛物线的顶点坐标？

师生活动设计：生1：求这个球飞行时最远的水平距离就是求落地点与原点的距离，因此只要求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生2：只要令y=0，求出相应x的值，就可求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生3：只要求出抛物线的顶点坐标.生4：把解析式配成顶点式或利用顶点公式.师：根据学生的回答依次板演解答过程.设计意图：通过活动的引导，让学生理解解决二次函数图象问题时，数形结合是重要的方法，而在解决问题的过程中，求抛物线上某点的坐标是关键

三、例题教学 O 1 2 3 4

例1：某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流抛物线对应的二次函数为y=a（x-4）2+2，且该抛物线经过点B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地点D与喷头底部A的距离约为10.3m.例2：如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 师生活动设计师：出示例1 生：先思考尝试解答.师：请学生回答并说出解答过程，教师根据学生的回答板书 师：出示例2 生：独立思考后小组交流.师：请同学谈谈自己的做法，然后师生共同总结.设计意图：例1与例2是两个基本的二次函数的图象问题.例1相对简单，关键是确定二次函数的解析式，并求出二次函数的图象上某点的坐标去解决；而例2有所深化，要综合分析题意后思考解决.四、课堂小结

本节课学到了什么？

本节课主要探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，如喷泉、喷灌等喷出的抛物线形水流及体育运动中一些呈抛物线状的运动轨迹等.确定这些“隐性”函数图象对应的函数关系式，并进行有效调控，可以使有关实际问题获得理想的解决.师生活动设计：生：总结本节课的内容，并发言，其它学生补充。师：在学生完成小结后给出完善的小结。

设计意图：帮助学生深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高学生元认知的能力

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）

师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

设计意图：既照顾全体，又关注个别，真正体现全面关注所有学生的发展，并巩固学生所学习的知识.七、教学反思

第四篇：6.4 二次函数的应用

§6.4 二次函数的应用（2）

教学目标:

了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 教学重点: 是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 教学难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．建立直角坐标系。教学方法: 在教师的引导下自主教学。教学过程:

一、情境创设

1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系12满足y=－x＋10x． 5（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

二、例题教学

1、解决书27页问题二：

学生自主学习，相互探究解决问题的方案。

2、如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？

3、某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

4．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？

三、5．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

第五篇：二次函数微课讲稿（本站推荐）

二次函数微课讲稿

大家好，今天我们继续来学习二次函数的图像及其性质问题。”看图像判断结论”是二次函数的热点问题。此种类型的题目多出在选择题或填空题中，是对二次函数的图像和性质的综合考查。我们就通过今天这节课，通过案例来为大家介绍这种题型的解题方法。一般的，这类题目考察的是二次函数一般形式y=ax2+bx+c中a、b、c之间的关系以及取值问题，我们知道a代表的是函数的二次项系数；b代表的是函数的一次项系数，c代表的是常数项。上节课我们通过归纳法，研究具体函数推导出了一般形式的二次函数的图像以及性质。大家还记得它有哪些性质吗？我们从二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性这几个方面进行了介绍。对于推导的过程我们采取的是先将y=ax2+bx+c进行转化成已学过的y=a（x+h）2+k形式的二次函数。根据后者的相关性质来推导出前者。具体的转化过程如下：

首先提取二次项系数，得到如下结果：y=a（x2+b/ax+c/a）

其次将括号的内容进行配方得到如下结果：y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a 这样我们就将一般形式的二次函数转化成了y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a，现在我们可以指出y=ax2+bx+c的性质了吧

当a>0时，函数开口向上；a<0时，开口向下 对称轴为x=-b/2a 顶点坐标为（-b/2a，4ac-b2/4a）

如果a>0，x<-b/2a，y随x的增大而减小；x>-b/2a时，y随x的增大而增大 如果a<0，x<-b/2a，y随x的增大而增大；x>-b/2a时，y随x的增大而减小 通过对其性质的总结我们可以发现如下规律：

一般的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其开口方向由二次项系数a的符号决定，可以简单记作“正上，负下”，这个结论发过来推也是成立的。

二次函数对称轴的位置由一次项系数和二次项系数的系数共同决定，可以记作“同号在左，异号在右”。左右指的是对称轴相对于y轴的位置。反推也成立

顶点坐标由二次项系数一次项系数和常数项共同决定，我们特别要注意b2-4ac与a之间的关系。

函数的对称轴和开口方向则决定了函数的增减性。以上就是y=ax2+bx+c性质的回顾。从上面的规律中可以看出函数的图像和函数的二次项一次项以及常数项有着密切的关系，他们的符号和取值都影响着图像。那反过来，根据一个函数的图像我们能否推断出abc的关系呢？这就是我们今天所说的“由图像判断结论”题型的实质所在。下面我们通过2道例题来共同分析这类题型的解题思路。