人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学实录

第一篇：人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学实录

人教版小学数学四年级下册《鸡兔同笼》教学实录

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册。教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。课前交流

师：同学们小时候玩过过家家的游戏吗？

生：玩过。

师：老师想和你们做一个“开心宠物店”的过家家游戏。请看演员表（多媒体出示）师：女同学扮演小鸡，男同学扮演小兔，谁来说说小鸡和小兔最大的区别在哪里？ 师：是的，我们就让女同学垂首站立扮演小鸡，男同学抬起双手扮演四条腿的小兔。听好老师要求。3头6足

师：有几只鸡？几只兔？ 生：3只全是鸡，没有兔。师： 3头8足

一、创设情境，生成问题

师：其实刚才游戏蕴含着一类数学问题。今天让我们穿越是空的隧道，回到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，一起去看一看书中记载的一道有趣的数学问题。师：谁来读一下这道题？

二、探索交流、解决问题 1．出示原题

师：今有雉（zhi）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?（1）．理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

生：这道题的意思是——鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

（2）．揭示课题

师：这就是今天这节课我们一起要研究的鸡兔同笼问题（板书：鸡兔同笼问题）（3）．理解题意

师：从这道题中你获取哪些数学信息呢？还有呢？

生：有35个头，（35个头表示什么意思？）有94只脚。一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。师：同样是问你几只兔和几只鸡，你们觉得刚才这道题和我们做的游戏相比怎么样？ 生：太难了，数太大。2．出示例1 师：为便于研究，我们可以化繁为简，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，3．探索策略（1）猜想法

师：鸡和兔各有几只呢？请同学们独立的想一想，猜一猜。也可以同桌交流交流。生1：3只兔，5只鸡。

生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

师：伟大的科学家牛顿曾说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。如何验证呢？ 师：你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。师：看来，我们还有研究新方法的必要。（2）列表法

师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？小组讨论把你们的发现记录下来。

师：看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？ 生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。

生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。

师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？

生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。

师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？

生：当头和脚的只数较多时，用列表法和猜的方法还是不容易找出答案，那么我们能不能找到一种更快，更便捷的方法。（3）假设法 ①假设全是鸡

师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就少了10只脚，为什么呢？

生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。那说明5只就是兔，兔子求出来了，那么鸡就是3只。

师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。师：上面的过程能也可以用算式表示出来吗？师板书。师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。②假设全是兔

师：既然能假设全是鸡，同样的我们能不能假设全是兔呢？ 请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样就比笼子里实际的脚数多了32－26=6只脚，1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。

师：在列表的基础上，我们想到了用假设法。如果假设全是鸡，第一个求出的是兔子，如果假设全是兔，先求出的是鸡。

师：为了大家能够记得更牢。老师把这个过程编了一个顺口溜，请看

鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡。设鸡设兔全由你，结果正确你第一。4．小结方法

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？ 生：猜想法，列表法，假设法。

师：现在要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？ 师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

三、巩固应用内化提高 1．解决原题

学生先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：刚才同学们用自己喜欢的方法很快的解决了古人留给我们的问题，其实鸡兔同笼问题也流传到了日本，只不过它不叫鸡兔同笼，而是叫龟鹤问题，请看屏幕。

你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？

2.看来鸡兔同笼这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用这个思路来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？

四、课后总结：

本节课你有什么收获？其实解答这类问题还有许多的方法，早今后的学习中我们还会继续研究。感兴趣的同学课下可以收集一些解决鸡兔同笼这类为题的方法，和同学交流。下课。

第二篇：四年级下数学教学建议-鸡兔同笼-人教新课标2014【小学学科网】

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《数学广角──鸡兔同笼》教学建议

一、教学目标

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。3．了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。

二、教材编排特点

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

1．利用古题激发学习兴趣。

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。

2．体现解决问题的策略和方法多样化。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

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例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。

3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

（一）注意渗透数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。

1．渗透化繁为简的思想。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

2．渗透数形结合的思想。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决

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问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。

3．渗透数学模型的思想。

数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。

“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

（二）引导学生探索解决问题的策略与方法

在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。

1．让学生经历问题解决的过程。

鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调

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用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。

2．丰富学生解题策略。

通过例题教学展示多种解题策略，并把每种解决方法及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键。对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举列表法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，本单元还没有学到，在今后的学习中可作为假设法的另一种形式去理解。

3．有效沟通生活实际问题与“鸡兔同笼”问题的联系。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确了问题解决能力的培养是数学课程教学的重要目标。问题解决能力的培养体现在几个领域中的不同数学知识与方法的学习过裎中，贯穿于数学学习的全过程。很多实际问题虽然形式上与“鸡兔同笼”问题不同，但在数量关系上却与“鸡兔同笼”问题一致。教学时依据学生的认知能力和思维水平，帮助学生将各种生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问题沟通起来，有效解决问题。

第三篇：人教四年级数学下册教学总结

四年级第二学期数学教学工作总结

时间过得真快，一学期的工作即将结束，在这一学期中，我能立足岗位，勤奋敬业，团结协作，顺利而圆满地完成了各项教育教学任务。现简要总结如下：

一、学生基本情况

本班学生共64人，上课能够专心听讲，积极思考但是回答问题不够踊跃。下课能够按要求完成作业，正努力养成良好的学习习惯。但是也有个别分学生的学习习惯较差，有的上课注意力不集中，小动作较多，控制不好自己，为了更好的培养学生的学习和习惯，针对本班的实际情况，对本学期的教学情况做如下总结。

二、主要收获和体会：

1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，认真备好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课进行总结，写好教学后记。现在网络上的备课资料很多，但每一节课对于不同的班级来都是一种创新的过程。因为对于每个教师来说，要选择与自己班级学情相符合的教学设计是需要功夫的，所以在每次上课前，我都要认真参考教案，设计或是修改一下教案，让教学设计与实际教学相符合，2、关注学困生，帮助他们共同进步。

三、存在的不足之处

1、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。上课听讲不认真，家庭作业完成质量不高。

2、有些家长对孩子的学习不够重视，主要表现在：学生家庭的不配合，实践性家庭作业的督导不力，孩子学习习惯不好。

3、没有关注到每一个学生，老师的关注度没有平均分配。我习惯是抓两头，放中间。教学中，未能有效地关注整体，激励性语言使用不足、不到位。

四、今后努力方向和设想

针对本学期在教学工作中存在的问题和不足，在今后的工作中着重抓好以下几点：

1、结合教材的内容，充分利用直观、电化教学手段，精心备课，面向全体学生教学，抓牢基础知识，搞好思想教育工作。精心上好每一节课，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性。

2、搞好学习方法的指导。俗话说，“磨刀不误砍柴功”。最重要的学习莫过于方法的学习。搞好了学习方法的指导，对提高学生学习成绩是有很大的好处的。

3、及时辅导落后生，抓住他们的闪光点，鼓励其进步。注重学生各种能力和习惯的培养。

4、作为我个人今后努力的方向：教师不能只把教案写得详细、周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了”，而应该反思自己教育教学中的行为，记录自己教育教学中的所得、所失、所感，不断创造，不断完善，改正自身的缺点和不足，不断提高。

一分耕耘，一分收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往。再接再厉，把工作做得更好。

第四篇：《鸡兔同笼》教学实录

《鸡兔同笼》教学实录

一 创设情境、揭示课题：

师：上课之前我们先来一组抢答题：请听题：1只鸡，几个头？几个脚？1只兔，几个脚？一只鸡，一只兔，共有几个头，几只脚？太简单了，是吗？继续，有8个头，26只脚，是几只鸡，几只兔呢？不会算了吧，关于这个问题，我国古代数学名著《孙子算经》中曾这样描述 „„这就是中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”问题，也是这节课我们要研究的一个数学问题。（板书：问题）

师：关于鸡兔同笼问题，你想和大家研究点什么？ 预设：怎样解决这样的问题？ 问题？

有几种方法？ 方法？ 在生活中有什么应用？ 应用 ？ 二 探究

师：化繁为简，化难为易，是解决问题的一个好方法，下面先让我们从简单的问题开始研究出示例1你读懂这道题的意思了吗？该怎样解决这个问题呢？请同学们根据今天的探究提示展开学习。探究提示：

自学数学书 127页内容.选择自己喜欢的方法解决问题。2.小组内交流方法、优化策略。学生自探合探，师深入学生倾听交流。三 展示汇报

师：刚刚老师看到了同学们积极参与学习的那种热情，让老师感动，那么接下来的汇报，希望你们带给我的不仅仅是感动，还有惊喜，谁愿意先来展示 生： 展示汇报 列举法

师：用这种列举法解决鸡兔同笼的问题行不行？我也觉得行，可

是„„..的确列表法不但麻烦，还有一定的局限性。那我们再来听听其他小组的汇报： 学生汇报 假设都是鸡

师：问问大家听懂了吗？快抓住机会问问小老师，有什么不懂的？大家都听懂了，我没听懂

（强调：为什么少了10只脚？10只脚是谁的脚？4-2？？？（不仅关注了两种不同的事物，还关注了两种事物的差，红笔加重）我听懂了，真是一名优秀的小老师。

师：多么巧妙的方法呀，居然想到了假设全是鸡，那么兔子就要抬起两只脚，也变成鸡（课件演示）

8只鸡，8个头，16只脚，但比实际少了10只脚原因是把兔子看成鸡了，一只兔子看成一只鸡就少算了两只脚，我们知道一只兔子比一只鸡多两只脚，所以我们就用10除以2得5，就是兔子的只数，再用8-5=3只，就是鸡的只数。我们称这种方法为假设法（板书）

师：假设都是鸡行，那么假设都是„„你想说什么？（假设都是兔子）和我想法一样，英雄所见略同，我代表全班同学隆重的邀请你到前面分享一下你的思考过程。（讲的干脆利落，老师都自愧不如）听你 这么一讲，老师觉得鸡兔同笼问题太有意思了，假设都是兔，笼子里的脚就多6只，多的是谁的脚呢？多的6只脚正好是几只鸡？掌声送给小老师带给我们的精彩讲解 师：这种假设法都把两种动物先假设成一种动物，这可是假设法的核心。假设都是鸡，先求出来的就是兔，同样道理：假设都是兔，求出来的就是鸡。原来假设法不但很实用，还能更好的训练你们的逻辑思维。

师：你还想到其他方法了吗？没有，那么老师告诉你们，古人用的抬腿法也很有趣。

看这里：以一只鸡和一只兔为例，一共2个头，让它们各抬起一

半的脚，就是三只脚，脚数正好比头数多1，3减2等于1，就是兔子的只数。我们题里一共26只脚，各抬起一半的脚，笼子里就剩下13只脚了，（课件演示26÷2=13）用脚数13减去头数8，就是兔子的只数5.再用8减5等于3就是鸡的只数了。你觉得古人的解法怎么样？（实在太聪明了竟然能想到让鸡和兔抬起一半的脚）

总结：看，由简单的一道题，总结出这么多方法列举法，假设法，抬腿法你更喜欢那种方法，就用你们喜欢的假设法解决这道数学名题。

师：我们大多数的学生都是用的假设法，看来假设法的确好用。多种方法解决一个问题，真可谓是条条大路通罗马。三 质疑再谈

师：和我们同学探讨问题真是快乐的事，看来前面的问题我们都解决了，学到这里，关于鸡兔同笼问题，你还有哪些不明白的或者还有哪些疑问吗？ 四 拓展应用

师：没有了，那老师有疑问，生活中有把鸡和兔放在一起的吗？数头数脚有意义吗，那能流传到今天，鸡兔同笼有什么独特的魅力呢？请同学们带着这样的思考来看一组练习题

师：

1、鸡兔同笼从我国流传到日本变成了这样一道题，叫龟鹤同游（课件）它和鸡兔同笼有什么联系吗？（找到了事物之间的联系，相信你们一定能解决这道日本的数学题）这样，我们用假设法，男生假设这道题里都是鹤，女生假设这道题里都是龟.开始计算。选代表汇报

抓住了问题的本质，解决问题就方便多了。

师：

2、昨天，我在找资料的时候看到这样一个有趣的儿歌带来和大家共同分享一下：想说什么？和鸡兔同笼有联系吗？ 师：虽然比方不雅，但我们完全能找到他们在数量上的相同点，对于你们来说解决这个问题已经不再是问题了。

师：鸡兔同笼，龟鹤同游 人狗同行都能用同一个方法来解决，谁来说说鸡兔同笼有什么独特的魅力呀？ 生：1在我们的生活中应用很广泛。2能帮助我们解决实际问题

师：这里的鸡不仅仅代表鸡，兔不仅仅代表兔（板书加引号）我们研究的不是这个问题的本身，是学会一种解决问题的方法（板书：方法），而鸡兔同笼仅代表的是这一类型的问题，他就像模型一样（板书：模型），应用这个模型可以解决生活中很多的问题。就连生活中购物抽奖现场也能找到这个模型的影子。（课件）你能找到鸡和兔吗？出现了怪鸡和怪兔，还会解决吗？原来这个模型不仅仅局限于鸡兔同笼.只要是和鸡兔同笼有关的两种不同数量的事物都可以。看模型的力量如此强大，发现了它就等于拿到了数学的金钥匙

师：同学们，刚刚这节课我们跨越了1500多年的历史，既探究了古代的数学名题有解决了身边的问题，通过今天的学习，你有什么感受吗？ 五 小结：

师：刚刚的学习中，我们从一个普普通通的问题研究它的方法，把它作为一个模型，然后去进行广泛的应用（板书：应用），数学就是在这种建模的过程中发展起来的，老师希望大家在以后的学习中也能从一个简单的问题里面看到这个问题它模型的力量，这样我相信你们每个人都能走出数学学习的自由王国。板书

“鸡”“兔”同笼

问题——方法——模型——应用

列举法

假设法 2x8=16(只)4x8=32(只)26-16=10（只）32-26=6(只)4-2=2（只）4-2=2(只)10 8-5=3 抬腿法 ÷2=5（只）兔 6（只）鸡 8-3=5(÷2=3(只)只)鸡兔

第五篇：人教版小学数学四年级下册《平均数》教学实录

《平均数》教学设计

教学内容 ：教材第90、第91页的内容及第92页做一做 教学目标 ：

1、使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。

2、初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。

3、在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战性的知识，丰富生活经验；在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习体验。

教学重点 ：掌握求平均数的方法，“移多补少”“先合并再平分”的实际意义和应用。

教学难点 ：理解平均数在统计学上的意义，灵活运用平均数的相关知识解决简单的实际问题。

教具学具 ：多媒体课件

教 学 过 程 ：

一、情境导入 ,引入新课

师:学校为了丰富同学们的课外生活，成立了几个兴趣小组：有环保小组、体育小组还有美术小组等。这是环保小组的同学们在利用课余时间收集饮料瓶，下面我们一起看一下他们在上周的表现怎么样？（课件

出示照片）

二、自主探究 ,解决问题

1、初步理解平均数的意义和求平均数的方法。

(课件出示教材第90页例1情境图)

师：这是环保小组的同学们收集饮料瓶的统计情况，借助统计图你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息，提出什么数学问题？（指名说信息和提问题）

师：那么你能解决“平均每人收集了多少个饮料瓶？”这个问题吗？每人都有这个图，请同学们独立思考解决这个问题，然后小组交流你的想法。（预设：两种方法。）

师：这个小组平均每人收集了多少个饮料瓶？（13个）师：大家都同意这个算法吗？13是怎么来的？（1）“移多补少”的方法。

指名学生说自己用的方法，结合学生的口述和学生动手操作，用课件演示“移多补少”的过程。

师：这种方法对吗？为什么要把小红的一个给小兰，把小明的两个给小亮？（为了使他们每个人的瓶子数量同样多）能给这种方法起个名字吗？（指名学生试着回答总结）

师：像这样把多的饮料瓶移出来补给少的，使得每个人的饮料瓶的

数量同样多，这种方法叫“移多补少”，（板书移多补法）这里平均每人收集了13个，这个“13”是他们真实收集到的饮料瓶吗？（不是）而是4个人的总体水平。

师：还有不一样的方法吗？ 学生口述算理并说算式，老师板书。

师：像这样先合并然后再平均分的方法同叫“先合后分法。” 无论是通过移多补少还是先合后分，其目的只有一个，就是使原来几个不同的数变得同样多，这样得到的数就是这组数据的平均数。13就是这4个数的平均数，这也是我们今天要学习的内容。（板书课题：平均数）

引导学生利用“移多补少”或“平均分的意义”理解，平均数并不是每个学生收集到瓶子的实际数量，而是“相当于”把4个学生收集到的瓶子总数平均分成4份得到数，可能同学们收集到的比这个数量小，也可能比这个数量大。平均数是为了代表这组数据的总体水平而创造出来的一个“虚拟”的数。

2、内化拓展、进一步理解平均数的意义和计算方法。

师：现在让我们一起来看看体育小组的活动（课件出示照片和91页例2情景图------踢毽比赛）对于比赛，你们最想知道什么？（哪个队赢）那就是想知道哪个队的成绩好？现在老师让你们当裁判，一定要公

平公正地裁决。

（1）出示表一：（那女生各一名同学）

师：如果你是裁判，你认为哪个队赢？你是怎么知道的？（19＞17）

（2）出示表二：（男女生各加入三名同学）

师：现在哪个队赢了？你怎么知道？（指名学生说是通过计算总成绩知道的）现在男生算你们队的成绩，女生算你们队的成绩。

通过计算得出：68＜76（女生队获胜）

引导学生体会，在人数相同的情况下，可以用求总数的方法比较输赢。也可以求平均数的方法。

男生：68÷4=17（个）女生：76÷4=19（个）17＜19（3）出示表三：（男生加入一名同学）

师：看来女生队暂时领先，男生队还有一名队员要加入进来，请各位裁判独立思考后给出最终的裁定？并说出你是怎么想的？

预设：比总数男生对获胜，比平均数合理。师：怎样列式解答呢？（学生口述，老师板书）

男生队平均每人踢毽个数

女生队平均每人踢毽个数

（19+15+16+18+17）÷5

（18+20+19+19）÷4 =8

5÷5

=76÷4

=17（个）

=19（个）

17＜19

答：女生队的成绩好些。师：大家同意他的方法吗？

师：同学们一致认为用平均数比较两队的成绩比较合理，统计图更能清晰地说明你们的观点，看，通过移多补少，我们得到男生的平均成绩是17个，那17能不能代表男生队的整体水平？生：能，同样的通过移多补少，得到的19 也能代表女生队整体水平，这样我们一眼就能看出那队的整体水平高？女生高，所以平均数能反映一组数据的整体水平，用它比较是合理的。

师：在这种人数不同的情况下，是谁帮助我们解决了这个问题？生：平均数

师：你看平均数就在我们需要的时候来了，三、探究结果，回顾小结

1、体会平均数的意义。

师：回忆一下，我们学了什么？（预设：平均数）用自己的话说一说，平均数是一个什么样的数？(引导学生用自己的话说出求平均数的意义和作用。)①当个数不同，用总数量比较结果时有失公平，可以用两组数据的平均数来比较。

②平均数能较好的反应出一组数据的总体情况 ③平均数是一个虚拟的数.2、回顾求平均数的方法。

①把多的瓶子移出来，补给少的，使得每个人的瓶子数量同样多，这种方法叫移多补少。

②用先合后分计算的方法求平均数时，平均数=总数量÷总份数

四、联系实际，拓展应用

师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的帮助来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是160厘米。那么，李强的身高一定是160厘米吗? 生：不是。

师：不对呀!不是说队员的平均身高是160厘米吗?

生：平均身高160厘米，并不表示每个人的身高都是160厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然不可能是160厘米了。

生：平均身高160厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身高。李强有可能比平均身高矮，比如155厘米，当然也可能比平均身高高，比如170 厘米。

师：说得好!看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。(师出示情景图)师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么? 生：平均水深110厘米。

师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是130厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗? 生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗? 生：平均水深110厘米，并不是说池塘里每一处水深都是110厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如150厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危险。

师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图，如图12)

生：原来是这样，真的有危险!师：研究完了平均水深，那你能再来帮老师解决这个问题吗？（出示博物馆五一门票统计图）“不许计算，估计一下，这5天中平均每天售出门票大约多少张？”同学们，估计就可以不准，只报你猜的那个数。

生1:1000人 生2:1200人 生3:500 „„

你估计的准吗？用你喜欢的方式验证一下。师：谁来说说你验证方法？

生1：把这几个数全都加起来，再除以5。生2：2日多一些给5日，1日多一些给4日。

师：谁估计的和我们验证的结果差不多？你能把经验介绍给我们吗？

生：最大1300，最小700，平均数介于他们之间。

师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。

五、评价反思、感受成功

师；同学们回顾一下本节课学习的内容，说说学到了哪些知识？

引导学生梳理知识，加强对平均数的意义和作用的理解。1：可以利用移多补少法来求平均数，还可以用先合后分计算的方法来求平均数。

2：我学会了用数据分析、比较等多种方式来解决问题，提高了解决问题的能力。

3：我知道了平均数能较好地反映一组数据的总体情况。师：说得真好!走出课堂，愿大家能带上今天所学的内容，更好地认识生活中与平均数有关的各种问题。

板书设计：

平均数

求平均数的方法： 移多补少 先合后分 男生队

女生队（19+15+16+20+15）÷5

（18+20+19+19）÷4

=85÷5

=76÷4 =17（个）

=19

（个）

17＜19

答：女生队的成绩好些。