高中数学教学论文 试论建构主义数学观

第一篇：高中数学教学论文 试论建构主义数学观

试论建构主义数学观

［摘 要］建构主义数学观的认识要在理解建构主义的基础上抓住建构主义的数学学习实质、主要特征的数学学习观；并且明确数学教学是“数学认知结构的教学”、是“数学意义建构”，须科学地设计数学教学活动、深入了解学生在学习过程中（包括学习前）的真实思想（数学思想）观念（数学观念）等。［关键词］建构主义 数学观 认识

建构主义是一种学习理论.目前关于建构主义的数学观有许多观点，但或是所论的数学观抽象；或是脱离数学学科的特点仅从教育心理学理论上的学习观来阐述数学观。由此，对数学教学的指导性尤其是操作性不强。本文结合数学数学学习的实质和特征来阐述建构主义的数学观。

１.建构主义的理解

建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义后的进一步发展。其理论核心是：学习并非学生对教师所授知识的被动接受，而是一个以其已有知识和经验（原有观念）为基础的主动建构过程，并且建构具有社会性。

建构主义源自儿童认知发展的理论,由于个体认知发展与学习过程密切相关,故利用建构主义可以较好地说明人的学习过程的认知规律,即能较好地说明学习是如何发生?意义如何建构?概念如何形成?以及学习环境应包含的重要因素等。从另一方面看,建构主义是学习理论中行为主义发展到认知主义以后的进一步发展,是当代教育心理学的一场革命,因此概括地讲,建构主义是一种学习理论。而建构主义学习理论可以从“学习的含义”即关于“什么是学习”与“学习的方法”即关于“如何进行学习”这两个方面来理解。1.1、关于学习的含义

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学生在一定情境即社会文化背景下，借助他人（包括教师和伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构方法而获得。因此建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“定义构建”是学习环境的四大要素或属性。“情境”：有利于学习者对所学内容意义建构的学习环境。“协作”则发生在学习过程的始终，对学习资料的搜集与分析、假设的提出与验证、学习成果的评价，甚至意义的最终建构均有重要作用。“会话”：商讨完成规定的学习任务的计划，会话是协作过程中不可缺少的环节，是意义建构的重要手段之一。“意义构建”：整个学习过程中的最终目标。所要建构的意义是指：事物的性质、规律及事物之间的内在联系。在学习过程中帮助学生 建构意义就是要帮助其对当前学习内容所反映的事物的性质、规律及事物间的内在联系达到较深刻的理解。这种理解在大脑中长期存在的形式就是“图式”，也即是关于当前所学内容的认知结构。

学生获取知识的多少不取决于记忆和背诵老师讲授内容的能力，而取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力。1.2、关于学习的方法

建构主义认为学生是意义的主动建构者，所以要求学生在学习过程中应注意：（1）用探索、发现法去建构知识的意义。（2）主动搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题提出多种假设并努力加以验证。（3）把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已有的经验相联系，并加以认真思考，且与“协作”、“会话”结合起来。

建构主义主张在教师的指导下以学习者为中心的学习。教师要成为学生建构意义的帮助者，要从以下几个方面发挥指导作用：（1）激发学生的学习兴趣，帮助学生形成动机。（2）创设情境并提示新旧知识联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义。（3）组织、引导讨论与交流。

2.建构主义的数学观

建构主义自1987年正式出现于国际数学教育会议以来，它在国际数学教育界受到广泛重视，成为1989年到2000年数届国际数学教育大会（ICME-6至ICME-9）关注的问题之一，进而成为数学教育理论研究的一个热点。一些重要的数学教育研究项目公开宣布采用建构主义观点，如荷兰弗罗·登文就明确表示:建构主义与他们关于数学教学的理论是相通的。用建构主义学习理论指导数学教学就形成了建构主义的数学学习观和数学教学观。2.1建构主义的数学学习观 2.1.1建构主义的数学学习实质 建构主义的数学学习实质是：学生通过对数学对象的思维构造，在心理上建构数学对象的意义。而“思维构造”是指学生在多方位把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识的意义。首先要与所设置的情境中多种因素建立联系。其次，要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，还要与认知结构中的有关知识建立联系，这种建立多方面联系的思维活动，构造起新知识与各方面因素间关系的网络，从而最终获得新知识的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内外的交互活动，但主要是内部的心理活动。

这种思维构造的过程，是主动活动积极建构的过程，最终所建构的意义固着于亲身经历的活动背景，溯源于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。教师的传授实际是向学生的头脑中嵌入一个外部结构，当这个外部结构缺乏与原有认知结构的有机联系而对其难以寻找、难以辨认时就会造成主体无法建构新知识的心理歧义，当主体被迫记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立主体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。

数学的概念、定理、法则、公式等虽是一些语言和符号，但是数学家们根据事物客观属性感知的思维而构造的结果的表达形式，代表着确定的意义。学生要获得这些知识，并不仅仅记住这些思维结果的表达形式，也需要经过以自身为参照中心的思维构造过程。当然，因为有着前人思维构造的经验，教师创设的情境，从而使学习过程的思维构造有捷径可循。2.1.2建构主义的数学学习的主要特征 从以上分析可知，建构主义的数学学习是学生对数学对象进行思维构造的自主活动过程。是学生自身智力参与而产生个体体验的过程。所以离开了“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”就很难真正在心理上获得数学对象的意义，因此，“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”就是建构主义数学学习的主要特征。

个人体验，包含语言成份和非语言成份，当完成某个数学新知识的建构时，其语言表征(学习活动中经验的抽象和概括)仅仅是可以表达出来的外部形式，除此之外，还有不能以外部形式表现出来的非语言表征，如：情节表征（学习活动中的视觉映象或其它映象），动作表征(学习活动中获得直接经验)等，它给予语言表征有力的支撑。这就是说数学认知建构是语言和非语言的双重编码。这些语言的、非语言的编码或表征，使主体获得了数学对象的丰富、复杂、多元的特征，即是主体获得的“个人体验”。

智力参与，就是学生将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。数学新知识的学习活动，是学生在自己的头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化的过程。这种内化过程，或是“同化”，同化是指把外部环境中的有关信息吸收进来并整合到已有的“图式（scheme,又称认知结构）”中；或是“顺应”，顺应即原有的认知结构无法同化新环境提供的信息所引起的认知结构发生重组与改造的过程。但都立足于学生智力参与的自主行为。

自主活动，是在“做数学中学数学”。学生的自主活动，第一是活动，第二是学生自主性和积极性。活动是语言、非语言表征的源泉，最初表现为外部的活动如“协作”、“会话”。在主体自身的智力参与下，外部活动内化为主体的内部心理活动，从中产生个人体验。“学习共同 2 体”影响“个人体验”的获得。

因此，建构主义的数学学习是以学生的自主活动为基础，智力参与为前提,又以个人体验为终结。

2.2建构主义的数学教学观

建构主义的数学教学观是对数学教学的本质及其功能的认识，建构主义的数学教学是“数学认知结构的教学”，教师要以学生的数学认知结构的特点及其变化规律为依据，对数学教学过程进行精心设计、组织、协调，监控和评价，以确保意义建构目标的实现。2.2.1科学地设计数学教学活动

在建构主义观点下，数学学习是一个“思维构造”的过程，其学习特征要求教师角色转换，即由“主角”转变成“编辑”“导演”。教师是教学设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。对数学知识的建构过程进行设计和组织，要在研究教材和学生的基础上对教学内容、学习环境、师生行为所引起的效果进行预测，并规划自己的教学行为，以便为教学过程形成整体的科学设想。建构主义认为,假设反省是建构数学知识的基本过程。在这个过程中学生必须体验情境、从事解决问题活动、评价在解决问题中的得失成败。为此，教师应努力构建问题、协作交流等多种教学情境，最大限度地发挥学生的主动性；同时要建立合理的数学场所，为学生的学习活动创造良好的学习环境。作为良好学习环境的重要环节，应努力培养出一个好的“数学学习共同体”，该集体由教师与学生共同组成，具有民主和谐气氛。教师的示范作用也是“良好学习环境”的一个重要组成部分。故教师应通过自己的“示范”展现出“活生生”的数学思维活动，揭示知识的内涵。另外，应运用合理的切实的评价，帮助学生完成数学认知建构。

2.2.2数学学习的意义建构

数学对象主要是抽象化的思想材料，数学建构活动不应理解为在学生头脑中机械地重复或简单地组合（即“还原”），而主要是一个意义建构的过程，即把这种抽象化的思想材料与学生已有的知识和经验联系起来，从而纳入学生的数学认知结构中。对此，教师应注重情境性教学，使学生把抽象的数学概念与他们已有的知识和经验联系起来，并消除已有的“素朴观念”（naiveconception，指日常生活中的观念）和已有的经验对新知识学习可能造成的消极影响；同时形成有助于学生独立探究的学习方式，主动参与知识获得过程，促进意义建构。

2.2.3深入了解学生在学习过程中（包括学习前）的真实思想（数学思想）观念（数学观念）数学并不是单纯的知识，而是思想、观念.数学观念是指对数学的基本看法和概括认识，是数学思维和现代人类思维的重要特征之一。它是数学学习过程中数学思维活动的产物，又对数学学习起到调整、定向、推进的作用。诸如推理、抽象、化归意识等等，都是数学观念的具体内容。

按照建构主义观点，了解、掌握学生真实的数学思想、观念是数学教学工作的关键，不仅要注意了解学生具有什么样的真实思想、观念，而且更应注意研究这些观念是如何形成的？又应如何促进这些思想观念的必要修正、改进和发展？因此要注意：(1)对学生所具有思想、概念给予暴露的机会。(2)转变“观念”，对学生的数学建构活动的“素朴观念”、“非标准观念（noncanonicalconception）”不应简单地看成“错误观念（misconceptions）”，而应看成与“标准观念”相“平行”的“替代观念”（alternativeconception），应明确“替代观念”向“标准观念”转变的必要性，学习过程是观念的不断发展和更新，也即是“替代观念”与“标准观念”的不断整合和调和。(3)帮助学生对不同的思想、观念作比较。(4)重视“学习共同体”的建立和协作、交流，学生不仅有更多的机会对自己的思想、观念进行表述和辩论（反省），还可以学会评价及受到他人思想、观念的启发，从而使数学对象的思维构造在心理上建构起更完整的意义。

参考文献：

［1］何克抗等编著.教学系统设计[M].北京：北京师范大学出版社，2002.［2］涂荣豹.建构主义观的辩析及再认识[J].中学数学教学参考,2002，(3)：2-3.［3］李芒.建构主义到底给了我们什么[J]．中国电化教育，2002，（6）：11.［4］郑毓信，梁贯成.认知科学、建构主义与数学教育[M].上海:上海教育出版社，2002.

第二篇：人本主义和建构主义学习理论及其教学观

人本主义学习理论及其教学观

（一）人本主义学习理论的基本观点

人本主义是20世纪50年代末60年代初兴起，60-70年代迅速发展的心理学流派，由于其观点同近代心理学两大传统流派──弗洛伊德的精神分析和行为主义心理学均不同，被称为心理学中的“第三势力”。人本主义学习理论的代表人物主要有马斯洛、罗杰斯等。人本主义心理学的基本原则是：心理学必须关心人的尊严；重视人的主观性、意愿和观点，不论是有意识的还是无意识的；心理学家应该研究人的价值、人的创造性和自我实现等。与此相应，人本主义心理学强调学习过程中人的因素。所以，基本的学习观点是：必须尊重学习者；必须把学习者视为学习活动的主体；必须重视学习者的意愿、情感、需要和价值观；必须相信任何真正的学习者都能自己教育自己，发展自己的潜能，并最终达到“自我实现”；必须在师生中间建立良好的交往关系，形成情感融洽、气氛适宜的学习情境。

人本主义学习理论有一个基本假设：每个正常的人犹如一粒种子，只要能给予适当的环境，就会生根发芽、长大并开花结果。每个人在其内部都有一种自我实现的潜能。而学习就是这种天生的自我实现欲的表现，也就是人本主义心理学当中的生成。基于这种观念，人本主义学习理论的重点，便是研究如何为学习者创造一个良好的环境以使学习者从他自己的角度来感知世界，如何发展个人对世界意义的形成从而达到自我实现的最高境界。在人本主义学习理论看来，真正的学习关系到整个人，而不仅仅是为学习者提供材料。真正的学习经验能够使学习者发现他自己独特的品质，发现他自己作为一个人的特征。因此，学习过程不仅是学习者获得知识的过程，更是发展健全人格的过程。

可见，人本主义学习理论与只重视环境刺激、外显行为的行为主义学习理论和只重视认知发展的认知主义学习理论不同的是，它关注人的整体发展，强调人的尊严与价值，注重研究健康的、完整的人。

（二）人本主义学习理论的教学设计观 1．教学目标

人本主义学习理论在教学目标上，强调个性与创造性的发展。对于“人为什么要学习”这个问题，罗杰斯认为无非是为了实现自我的需要。因此，帮助学生自我实现应成为教学的唯一目标。他强调教学要发展学生的个性，充分调动学生学习的内在动机，并要求创造和谐融洽的教学人际关系，这无疑对克服传统教学忽视培养个性发展功能、学生学习的主动性不够等弊端非常有利。

2．教学内容 人本主义学习理论强调学生的直接经验。罗杰斯认为学习并不只受环境的支配，学习者可自主发动学习，自由选择学习内容，学习成为学习者自己的学习。因此，在教学内容方面，教师提供现实的同时又提供与所教课程相关的问题与环境，并激发学习者内在的动机，促使其进行探究学习。由于要激发学习者的内在动机，教学内容必须是学习者感兴趣的，并能够引起其自主发动与选择。

3．教学过程

在传统的教育中，由于注重书本知识的传授，往往只强调教师把书教好，以教好作为学好的前提。事实上，真正要把教学搞好，不仅要研究教师如何教好，更要研究学生如何学好，这正是人本主义学习理论所强调的教学过程──自由发展。罗杰斯提出让学生自由发展，他对“自由”有特殊的理解，认为它不是外在的给予，而是内在的“个人对自己是一个显示过程的认识”，“是使人敢于涉猎未知的、不确定的领域，自己作出抉择的勇气这样一种品质”。教学过程就应该是让学生在安全的心理气氛中不断释放内在能量的过程，而自由发展是实现先天能量的最好条件。教学要为学习者创造一个良好的环境，让学习者从他自己的角度来感知世界，发展个人对世界的意义，达到自我实现。因此，教学的任务就是创设一种有利于学生学习潜能发挥的情境。教师的任务是帮助学生增强对变化的环境和自我的理解，而不应该像行为主义学习理论所主张的那样，用安排好的各种强化去控制或塑造学生的行为。在教学方法上，主张以学生为中心，放手让学生自我选择、自我发现。并且，罗杰斯将人本主义思想运用于教学研究与实验，确定了“情意教学论”和“以学生为中心的教学模式论”。

4．教学评价

人本主义学习理论强调自我评价。人本主义学习理论一改传统的由他人对学习者进行评价的方式，而让学习者自己对学习的目的以及完成程度进行评价，并认为只有学习者自己决定评价的准则、学习目的以及达到目的的程度并负起责任，才是真正的学习。

建构主义学习理论及其教学观

（一）建构主义学习理论的基本观点

20世纪90年代以来，认知学习理论由于本身的局限性，受到来自建构主义学习理论的挑战。建构主义学习理论被称做教育心理学中所发生的一场革命。它在吸收认知主义关于认知加工观点的基础上，提出自己对学习过程本质的不同看法。对建构主义思想的发展起推波助澜作用，并将它直接与人的学习联系起来的要首推杜威、皮亚杰和维果茨基三人。

建构主义学习理论认为学习是在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动，运用已有的经验，对所提供的信息进行新的意义建构的过程。建构主义强调知识的构建不仅是对外部信息的加工，而且意味着外来信息与已有知识之间存在双向反复的相互作用，新经验意义的获得要以原有的知识经验为基础，从而超越所给的信息，而原有的经验又会在此过程中被调整或改造。即在学习过程中，一方面学习者以自己已有的知识经验为基础，通过与外界的相互作用，对新的信息进行加工处理，以实现对新信息意义的建构；另一方面，学习者又要对自己原有的经验进行改造和重组。不论是获得知识技能还是运用知识技能解决实际问题都同时包含了这两个方面的建构。对于学习的结果，传统认知派学习理论认为，学习的结果是形成认知结构，它是高度结构化的知识，按概括水平的高低层次排列。建构主义则认为，学习的结果是围绕着关键概念建构起来的网络结构知识。关键概念是结构性知识，而网络的其他方面是非结构性知识。建构主义者认为，在现实生活中，结构不良领域是普遍存在的，我们不可能依靠将已有的知识简单提取出来去解决问题，只能根据具体的情境，以原有的知识为基础，建构用于问题解决的图式，而且往往不是单以某一个概念原理为基础，而是要通过多个概念原理以及大量的经验背景的共同作用而实现。因此，建构主义者强调学习可以分成两种：初级学习和高级学习。在初级学习中，学生主要获得一些重要的概念和事实；在高级学习阶段，要求学生把握概念的复杂性，并灵活地运用到具体的情境中，涉及大量的非结构性知识。

可见，建构主义学习观是一种全新的学习理论，它对我们进一步认识学习本质、揭示学生学习规律、指导教学设计具有积极的意义。

（二）建构主义学习理论的教学设计观 1．教学目标

传统教学设计的理论受到客观主义的影响，教学设计强调为了实现有逻辑的、有系统的、预先设定的目标，客观地设计教学策略，使学习者都能达到预先设定的目标、高度客观化的共同业绩或能力。而以建构主义的观点来看，教学应该是一个学习者主动利用经验和已有知识建构知识的过程。因此，教学目标被“意义建构”所取代，使得“知识”这一概念含糊、笼统。建构主义教学观强调培养学生借助已有的知识经验主动建构新知识的能力，具体地说，也就是要培养学生的自学能力、研究能力、思维能力、表达能力和组织管理能力，让学生学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。

2．教学内容 建构主义者特别是激进的建构主义，一般强调知识并不是对现实的准确表征，它只是一种解释、一种假设，它并不是问题的最终答案，而且知识并不能精确地概括世界的法则，在具体使用中，需要针对具体情境进行再创造。因此，课本知识是一种关于现象的较为可靠的假设，而不是问题的唯一正确答案。学生对这些知识的学习是在理解基础上对这些假设作出自己的检验和调整的过程。因此，作为教学内容的课本知识并不是唯一的教学内容。

3．教学过程

在建构主义学习理论指导下，学生和教师的角色发生了历史性的转变：学生从外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变成知识意义的主动建构者；教师的文化传承执行者的角色转向学生知识意义建构的帮助者、协作者、组织者和促进者。因此，教学模式由以教为主转变为以学为主。在以学为主的教学模式中，因为采用了自主学习策略，学习者可以按照自己的认知结构、学习方式，选择自己需要的知识，并以自定的进度进行学习。

4．教学评价

建构主义理论指导下的教学评价主要表现在以下几方面。（1）教学评价是以学为主。行为主义学习理论把教师放在主导核心的位置，而把学习者视为知识的被动接受者，是灌输的对象，因此教学评价的主要对象是教师，评价的内容围绕教师的教展开。而建构主义学习理论提倡以学习者为中心，强调学习者的认知主体作用，所以教学评价的对象必然从教师转向学习者，评价学习者的学习，如学生的学习动机、学习兴趣、学习能力等。在此思想指导下，教学评价的主要对象是学生，当然也对教师进行评价，但评价的出发点从“教”改变成是否有利于学生的“学”、是否为学生创设了有利于学习的环境及是否能引导学生进行自主学习等。（2）教学评价标准。在传统教学模式下，教师最主要的责任是把知识传授给学习者，所以教师本人的学识和教学方法是非常重要的。这种模式下对学生的评价更多地以对教师所传授知识接受的数量多少、掌握程度的深浅等为标准。而以学习者为中心的教学评价，评价对象从教师转到了学生，评价的标准从知识转向了能力。而对教师评价更加关注教师是否为学习者创设了一个有利于意义建构的情境，是否能激发学习者的动机、主动精神和保持学习兴趣，以及是否能引导学生加深对基本理论和概念的理解等。（3）教学评价的方法。在以教为主的传统教学模式评价体系中，以知识为核心，考察学生对知识的掌握程度，更确切地说，是考察学习者能够记忆教师所教知识数量的多少。在建构主义教学模式中，因为采用了自主学习策略，学习者可以按照自己的认知结构、学习方式，选择自己需要的知识，并以自定的进度进行学习，所以评价方法也多以个人的自我评价为主，评价的内容也不是掌握知识数量的多少，而是自主学习的能力、协作学习的精神等。另外，在建构主义教学过程中进行的评价主要是形成性评价。由于学生进行的都是自我建构的学习，对于同样的学习环境，不同学生学习的内容、途径可能相关不大，如何客观公正地对他们学习的结果作出评价就变得相当困难。很明显，对他们实施统一的客观性评价是不合适的。

第三篇：基于建构主义的高中数学教学设计探究

基于建构主义的高中数学教学设计探究

建构主义是融合皮亚杰、维果斯基等认知理论和美国上世纪60年代教改经验的基础上发展起来的，它摈弃了我国长期存在的“传授――接受”式的传统教学模式的弊端，构建了以“学生为主体，教师为主导”的新型师生关系，与当前高中数学新课改的宗旨不谋而合，对预设符合学生认知水平和时代发展需求的教学设计提出了一些基本要求。近年来，许多学校轰轰烈烈地开展关于建构主义的教学理论研究，也取得了一些成效，为开展建构主义教学实践提供了理论指导。

一、建构主义的基本观点

1.建构主义理论下的知识观。建构主义认为，知识不是问题的最终答案，而是对客观世界的事物和现象的一种解释和假设，但随着社会的发展、人类的进步，知识也随之发生变化，学习个体也对知识不断审视、不断修正，发展成符合时代需求的新知识。

2.建构主义理论下的学习观。基于建构主义理论下的学习不是由教师传递、学生被动接受信息的过程，而是个体根据已有的经验背景和认知水平对知识进行不断建构。只能通过有效的情境创设、师生之间的对话、生生之间的协作，学习者才能深入了解深入学习过程解决问题，逐渐形成自己的观点。

3.建构主义理论下的教学观。建构主义尊重学生的主体地位，注重学生的主动性和创造性，强调学生在已有的经验上完善知识体系。教师是教学活动的组织者、指导者和促进者，要精心预设教学设计，对学生加以引导点拨，保证教学工作取得成功。

二、建构主义理论下的高中数学教学模式

1.情境式建构。数学的学习过程是学习个体对现实世界的数量、图形关系进行思维创造的过程，因而数学概念、性质的学习要与学生已有的知识经验建立联系，要通过调查、走访、交流、作业、检测等方式了解学生的基础水平和学习能力，要遵循学生的认知特点，创设符合学生“最近发展区”的情境，引领学生对自己的认知进行“再建构”。如在“函数的单调性”教学中，教者创设情境如下：“钱塘江潮是世界三大涌潮之一，被称为天下奇观，每逢中秋节前后，八方宾客蜂拥而至，争睹钱江潮奇观。遇到河床沙坎受阻时，潮浪可达三五米高，潮差有时竟达十米，大有‘滔天浊浪排空来，翻江倒海山可摧’之势。潮起潮落，牵动无数游客的心。如何用函数表示起和落？列举生活中描述上升、下降变化规律的成语，并尝试用学过的函数图象来描述。”教者运用钱塘江潮起潮落的景象和成语创设问题情境，通过对自然现象变化规律的探寻，引导学生将文字语言转化为图形语言，使学习过程变得富有情趣，从而引发学生的探索热情。

2.问题式建构。问题解决是数学课堂教学的核心内容，在解决问题过程中，通过观察、思考、猜想、分析、推理、验证、综合等活动引起学生积极的思维。教师要围绕学习目标，从学生的基础水平出发帮助学生“搭梯子”，引导学生通过对话交流，逐步实现知识的建构。如在“对数与对数运算”教学中，部分学生在解决logx27=315时感到无从下手，教师适时为学生设置“脚手架”，设计了“低起点、缓坡度”的过渡问题：（1）将指数式43=64改写成对数式；（2）求下列式子中的x值：logx3=114。教者能从学生的实际出发，巧妙地设计不同梯度的问题，符合不同层次学生的认知需求，让他们都能获得成功的愉悦。

3.开放式建构。学生建构知识不是僵化的、教条的，而是富有生气的、具有生命灵动的过程。由于学生是一个个鲜活的生命个体，教师要充分发挥教育智慧，引导学生通过会话、交流、争辩，将不可预见的事件、不可控制的情况加以积极引导，由此而产生新的意义的构建。如在“抛物线及其标准方程”学习中，教者提出问题：“过点（0，-1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有几条？”有位学生是这样做的，设直线的方程为y=kx-1，则由y2=4x，y=kx-1，得到（kx-1）2=4x，即k2x2-（2k+4）x+1=0，再由Δ=0，得k=-1。因而这样的直线有一条。有位同学立即提出质疑，上述求解是基于直线与抛物线相切的情况，没有考虑斜率不存在的情况。这时另一位同学补充说，它只考虑了k≠0的情况，忽略了k=0的分析。学生们热情高涨，纷纷提出自己的见解，使问题解决得到了完善。

三、基于建构主义的高中数学设计策略

1.教学目标分析。基于建构主义的数学教学注重三维目标的设计，不仅要关注学生的学习过程，还要关注学生的探究过程、合作精神、创新意识、情感体验等内容。目标的设计要遵循：（1）“最近发展区”原则。教师要避免“以教定学”的传统观念，要分析学情，研究学生的认知倾向、能力水平、学习态度、意志品质和发展需求，要了解学生会达成何种目标？适宜采用何种的学习方法？学生对某一问题会做出怎样的反映？可以生成怎样的教学资源？……只有了解学生的解决问题的实际发展水平和协作状态下的潜在发展水平，施以有效的教学手段，才能激发学生的心理机能，使建构学习得到进一步完善。（2）探究原则。教师要充分发挥学生的主体意识，激发学生的学习兴趣，引发他们的探究欲望。教师要留有让他们独立思考和自主探索的空间，通过发人深思的提问，激活学生的思维。（3）整体性原则。教师要注重目标的整体性，要将知识融入具体的情境之中，避免目标分析过于分散化、抽象化、简单化。

2.学生特征分析。建构知识的过程是不断“同化”和“顺应”的过程，在同化过程中，学生将吸收外界信息融入到已有的认知结构中。顺应是当原有的认知结构无法同化信息时，引发学生对认知结构进行重组和改造，教师要根据学生的起点水平、认知发展的特点和学习能力，有的放矢地采取相应的对策，如分析、概括能力强，善于沟通、交流的学生适合开展合作学习；喜欢运用网络和多媒体技术环境支持的学生自控能力强，适合开展自主学习；基础扎实、思维活跃的学生适合发展求异思维。教师要针对学生特点，找准认知和学习目标之间的差距，设计出个性化的、符合学生不同认知阶段的内容。

第四篇：建构主义与数学教学[定稿]

建构主义与数学教学

当今，教育心理学领域正在发生着一场革命，其标志是建构主义学习理论的兴起和发展。随着多媒体计算机和网络教育应用的飞速发展，建构主义学习理论在世界范围内影响日益扩大，正愈来愈显示出强大的生命力。

建构主义者认为，世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，在认识客观世界的过程中认知结构是不断发展的。某一社会发展阶段的科学知识固然包含着真理．但并不意味着是终极答案，随着社会的发展肯定会有更真实的解释。任何知识在个体接收之前对个体来说是没有什么意义的，也无权威可言。学习者对知识的接收只能由他们自己建构来完成，他们不仅以自己的知识经验为背景，对新知识进行分析、检验和批判．而且要对原有的知识进行再加工和再创造。

建构主义的兴起从认识论的角度，对心理学的研究成果进行了深入的分析。建构主义最基本的含义是关于认识活动的本质分析，对学习的建构过程作出了更深入的解释。他们十分重视已有的知识经验、心理结构的作用，强调学习的主动性、社会性和情境性，对学习和教学提出了许多新颖的观点。

一、建构主义的学习观

学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识经验的冲突以及由此而引发的认知结构的重组。

美国加州大学的维特罗克等人在中小学数学、科学和阅读等教学中对学生学习过程的大量研究表明，学习不仅包括结构性的知识，而且包括非结构性的背景经验。学习者总是以其自身的经验（包括正规学习前的非正规学习和科学概念学习前的日常概念），来理解和建构新的知识或信息。我国学者的调查也表明，儿童在入学前大部分都会数数，但并非所有的儿童都了解数的实际意义，如拿出三个物体让他们数时，他们不会将自然数与物体一一对应，都脱口而出地说出l、2、3、4、5，说是5个。又如，让他们数数时，往往出现数到39又回到20或跳到

50这一类现象。至于问及41与29哪个大，常常有许多儿童会毫不犹豫地说29大。国内外学者的调查都表明，每个学生带着他原有的认知结构来学习，而未能同化新的信息，或是说新的信息未能与长时记忆中原有的信息成功地建立联系，从而达到有意义的理解，是造成教学工作达不到理想结果的重要原因之一。

建构主义者认为，每个人都以自己的方式理解事物的某些方面，学习过程要增进学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善对事物的理解，因此，合作学习受到建构主义者的广泛重视。

二、建构主义的教学观

（一）师生的角色地位及其作用

建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的主导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。教师的作用从传统的传递知识的权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者。

学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。建构主义教学比传统教学为学生创造了更多的管理自己的机会．他们要求学生在复杂的真实情境中完成任务。另外，他们还十分重视教师与学生、学生与学生之间的社会性相互作用。他们认为通过合作与讨论，可以使学生看清事物的各个方面。由于在讨论中学生不断对自己的思考过程进行反思，对各种观念进行组织和重新组织，更加有利于学生的建构能力的提高。

（二）倡导的几种教学方法

1．认知灵活性理论和随机通达教学。

建构主义者认为，学习可以分为初级学习和高级学习两类。初级学习，只要求学生通过练习和反馈而掌握一些重要的概念和事实；在测验中只要求他们将所学的东西按原样再生出来。高级学习则要求学生把握概念的复杂性，能根据具体情况改造和重组自己的知识经验。传统教学混淆了高级学习与初级学习之间的界线、将初级学习阶段的教学策略不合理地推及高级学习阶段．使教学过程过于简单化。这种偏向正是妨碍知识在具体情境中广泛而灵活迁移的主要原因。基于对高级学习的理解，建构主义者提出了“随机通达教学”，这种教学要求对同一内容的学习要在不同时间多次进行，每次的情境都是经过改组的，而且目的不同，分别着眼于问题的不同侧面，使学生对概念获得新的理解。这种教学避免抽象地谈概念的一般运用，而是把概念具体到一定的实例中，并与具体情境联系起来，形成背景性经验。

2．自上而下的教学设计及知识结构的网络概念。

传统的教学常常采用“自下而上”的教学设计，按知识的层次结构，从低级到高级逐渐展开。建构主义者认为，这种教学设计是使教学过于简单化的根源。他们提出了“自上而下”的教学设计思路，即教师首先提出整体性学习任务，让学生自己尝试着将整体任务分解为各个子任务，自己发现完成各级任务所需的相应知识技能，并通过自己的思考或小组探讨，在掌握这些知识技能的基础上，使问题得到解决，完成学习任务。

3．情境性教学。

建构主义者主张在教学过程中，向学习者提供解决问题的原型，强调具体情境中形成的具体经验背景对建构的重要作用。由于具体问题的解决往往涉及多个学科，因此，他们主张弱化学科界限，强化学科交叉。教学过程中，教师在课堂上应展示与实际问题解决相类似的探索过程，提供解决问题的原型，指导学生开展探索活动。另外，他们还认为这种教学不需要有搞独立于教学过程之外的测验，因为解决具体问题本身就已反映了学习效果．

4.支架式教学。

他们借用建筑行业的脚手架概念形象地提出了支架式教学这一教学模式：教师先为学生的学习搭建支架（指教师对教学过程的管理、调控）、通过支架逐步把管理调控学习的任务转移给学生自己，然后逐步撤去支架，让学生独立探索学习。

三、对数学教学的启示

（一）要充分发挥学生学习的自主性

学生是信息加工的主体，学生将其所获得的新知识与已有知识经验建立实质性联系，是意义建构的关键。因此充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要。为了充分发挥学生学习的自主性，课堂教学不能采用简单的灌输方法，把学生当作接受知识的容器，让学生被动地接受知识。教师应尽量引导学生进行探究发现学习，即主动发现问题，主动搜集、分析有关信息和资料；教师应对协作学习过程进行引导，如提出适当的问题引导学生的思考和讨论；在讨论中把问题逐步引向深入以加深学生对所学内容的理解；启发和诱导学生自己去发现规律；让学生自己去纠正错误或片面的认识。这样做不仅能促使学生形成良好的认知结构，而且对开发学生潜能，培养学生的创新能力和实践能力都有十分重要的作用。

（二）研究认知结构的变量，促进学生主动建构

数学学习活动是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程。学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰（可辨别的）、可同化新的知识的观念（固定点、生长点）以及这些观念的稳定情况。因为数学知识前后联系非常紧密，前一个知识是后一个知识的基础，后一个知识又是前一个知识的发展，一环紧扣着一环。所以，教师在钻研教材、设计教法时不仅要从整体上把握教材知识结构，而且要从纵向考虑新旧知识是如何连接延伸的，从横向考虑新旧知识是如何沟通联系的，从而找准新旧知识的连接点、不同点和新知识的生长点。教学时要做到以下几点。1．要抓住新旧知识的连接点，推陈出新，激活旧知，缩短新旧知识的距离，为学习新知作好准备。2．启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点；利用旧知获取新知，为学生主动建构，架桥铺路。3．抓住新旧知识的不同点，引发认知冲突，为学习新知创设情境。激发学生的学习兴趣，引发和保持学生的学习动机；帮助学生建构当前所学知识的意义；逐步培养学生自主学习能力的习惯。此外，还要利用认知结构可辨别性，从相同点、相异点上进行比较，通过比较和变式练习，获得精确的、可辨别性强的知识。通过及时反馈，纠正错误的或模糊的观念，既能增强原有知识的清晰性又能强化新知识的固定点。在教学时充分发挥新旧知识连接点、不同点，新知识生长点的作用，不仅有利于学生主动建构形成良好认知结构，同时也能为后继学习打下坚实的基础。

（三）强调打好数学基盾和注重理解

数学教学活动是一个以学生已有的知识经验为基础的主动建构过程，高级学习是以初级学习为前提的。因此，打好教学基础和注重数学概念的理解，对进一步的数学学习具有极其重要的意义。正如数学家王元指出的：“不断抽象是数学的特点之—……学习数学首先要弄清一个个概念，否则脑子里难免是一盆浆糊。”

在打好数学基础的同时还要强调对教学概念的理解，因为概念是学生意义建构的必要基础。对概念理解过去所强调的往往只是对概念“客观意义”的把握，而现今人们更加注重从“主观”角度去进行分析，事实上理解是“同化”的过程，理解是把概念纳入到学习者已有认知框架中使之获得明确的意义的过程，只有当新的知识被学习者纳入到已有认知框架中，成为理解的的和有意义的知识，才算是获得了真正的教学知识。俗话说，教学活动中学的真谛在于“悟”。而理解正是“悟”的第一步，只有真正理解了的知识，才能在新情境中实现迁移，达到举一反

三、触类旁通的目的。因此教学时教师要引导学生对教学概念进行多方位、多角度的理解，使学生对概念的理解逐步深人。

（四）把握好对学生学习指导的“度”

俗话说，教学活动中教的秘诀在于“度”。这说明教师把握好对学生学习指导的度，对提高学习效果起着重要的作用。依据建构主义的观点，教师与学生在教学中的关系是动态性的，学生数学学习过程中的思维多样性和个体差异性。教师要进行适当的指导，提高学生领悟知识的能力。随着教学的发展，学生学习的逐步深入，教师应逐渐放手让学生自己进行独立的学习，减少指导，增加学习中的自主发现成分。

（五）数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式

数学教学应当结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验。要结合学生的生活经验和已有知识设计富有情趣的活动，让学生在活动中学习数学，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学、理解数学，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。

因为数学对象是明确定义的产物，数学建构活动具有明显的形式特性，数学概念是形式与实质高度统一的产物。因此，我们既不能离开数学概念的实质而空谈其形式，也不能避开数学概念的形式来认识其实质。任何过分强调形式的做法都是不可取的，因为数学的认识作为一种建构的活动都是一个意义赋予的过程，其中既包含着由具体上升到抽象，又包含着由抽象向具体的过渡，因此，我们不能过分强调形式，而应注重实质。我们在教学时既要帮助学生为抽象数学概念建构适当的“心理意义”，又要善于引导学生从抽象的高度去把握具体对象。应该将数学的实质与非实质的东西区分开来，不要强调在整理数学知识时某些人为的规定，过分强调这些形式不但会加重学生的负担，而且会使学生无法从现实情境去理解数学的实质．因此要注重实质而淡化形式。如对除法的认识，只要学生认识到除法的意义是“将整体分成相等的几份”，并能应用这一知识解决实际问题，就表明学生已经理解和掌握了除法的意义。没有必要再让学生区别等份除与包含除，硬让学生从两种不同分法来说为什么要用除法计算这些形式化的语言。同样对乘法的认识，没有必要硬行规定谁是乘数谁是被乘数，也没有必要硬让学生去说“3个 5用 5 3表示这才是乘法的概念”这些形式化的语言。

建构主义在强调了学习过程是学生对知识的主动建构过程，使已有认知结构与新知识之间的相互作用过程更加清楚，从而使学生在教学中的主体地位更加明确。这些观点对我们进行数学教学改革是很启发的，对当前数学教学中存在的种种弊端的批评是切中要害的。他们强调学习过程中学习者的主动性、建构性，对于学习做了初级学习和高级学习的区分，他们提出了自上而下的教学设计及知识结构的网络概念的思想以及对学习环境中情境、协作、交流、意义建构四大要素的强调。等等，对深化教学改革都有深远的意义。

四．值得思考的几个问题

当今建构主义者由于受形而上学哲学方法论的影响，他们中的一部分人对某些观点的论述和宣传已走向极端，这是失之偏颇、值得提出来商榷的。

（一）教师的主导作用不能忽视

建构主义者十分重视学生的主体作用，用各种手段促进学生主动建构知识意义，但他们中有一些人（如 ID学习研究中心）．却十分忽视教师的主导作用，这是一种明显的偏向。因为以学生为中心，并不意味着教师责任的减轻和教师作用的降低，而是恰恰相反––––这两方面都对教师提出了更高的要求。如果以学为中心的教学设计忽视了教师作用的发挥。忽视了师生交互的设计，那么这种教学必败无疑；学生的学习将会成为没有目标的盲目探索，讨论交流将成为不着边际的漫谈，意义建构将会事倍功半；甚至可能钻进牛角尖。须知，在以学为中心的教学设计中教师只是由场上的“主演”改变为场外的“指导”（主演改由学生担任），教师对学生的直接灌输减少了甚至取消了，但教师的启发、引导作用和事先的准备工作、组织工作都大大增加，所以对教师的主导作用不应有丝毫的忽视。

（二）意义建构不能取代对教学目标的分析

当今建构主义者在学习过程中强调对知识的意义建构，这一点无疑是正确的。但是，他们在学习环境的教学设计中，往往看不到教学目标分析这类字眼，“教学目标”被“意义建构”所取代，似乎在建构主义学习环境下完全没有必要进行教学目标分析。这种看法是片面的，不应该把二者对立起来。因为“意义建构”是指对当前所学知识的意义进行建构，而“当前所学知识”这一概念是含糊的、笼统的。因为所学知识的重要性是不相同的：有的属于基本概念、基本原理；有的则属于一般的事实性知识或当前学习阶段只需要知道而无需掌握。可见，对当前所学内容不加区分一律要求对其完成“意义建构”是不适当的。正确的做法应该是：在进行教学目标分析的基础上选出当前所学知识中的基本概念、基本原理。基本方法和基本过程作为当前所学知识的“主题”，然后再围绕这个主题进行意义建构。这样的“意义”建构才是真正有意义的，才是符合教学要求的。

（三）要根据教材和学生的特点。选择教法

当今建构主义者中有些人极力倡导，将现实情境原原本本地搬上课堂“情境性教学”之类的理想化教学模式。他们在提倡情境性教学时，力主具体和真实，部分人甚至由此而反对抽象和概括、认为进行抽象的训练是没有用的。这种片面的思想方法反映了他们不能正确处理一般和特殊的关系。这既不适合我国的教学实际，也与数学学科的特点相矛盾。课堂教学过程与人类认识客观世界的过程有所不同。人类的认识从实践开始，而学生的学习则未必如此。他们可以从实践，从学习直接经验开始，往往更多的是学习间接经验，从现有的经验、理论、结论开始，同时补充以感性经验，让学生的数学学习和实际生活以及原有经验紧密联系起来。因为学生的学习不可能事事处处都从直接经验开始。因此，我们应对学习间接经验的接受学习及抽象的训练作科学的分析，不能全盘否定，而应该根据教材和学生的特点以及班级的具体情况选择教法，做到直接经验与间接经验有机结合。

此外，建构主义者批评客观主义把初级学习规律推向高级学习，这是很有意义的。然而，以客观主义为指导的传统教学重视知识的确定性和普遍性，注重分析和抽象，这在学习的初级阶段是必要的。一概加以否定会引起教学上的混乱。而建构主义的学习理论更适合学习的高级阶段，如果以高级阶段的学习规律来否定初级阶段学习，会犯同样的以偏概全、以特殊代替一般的错误。

我们应以辨证唯物主义为指导，正确处理学习中的具体与抽象，初级学习与高级学习，结构性与非结构性，特殊性与一般性之间的关系。

我们既要积极地吸收建构主义的合理见解，又不能不考虑国情而全盘按收、生搬硬套。我们应该取其精华去其糟粕，创立起我们自己的具有我国特色的符合马克思主义的现代教学理论。深化教学改革，推进素质教育，使我们的

下一代成为既具有高尚的道德品质，又具有创新精神和实践能力，在21世纪的国标竞争中能屹立于世界民族之林。

第五篇：建构主义的数学教学

教师在考虑怎样教数学的同时，首先应考虑教给学生什么，即教给学生什么样的数学。建构主义认为数学不是现成地存在于现实世界，而是学习者的组织活动，那么教师提供的学习内容就该是“学生自己的数学”，而不是“为学生的数学”，教师要教的也就是“学生自己的数学”。所谓“学生自己的数学”可以理解为就是要学习现实的数学教育，“现实”表达了这种

数学教育的两个最重要的特征：１、这一数学教育是与“现实”生活相关的，学生从现实中学习数学，再把学到的数学应用于现实中去，课本中的数学和现实生活中的数学始终紧密地联系在一起，使教材内容生活化。

２、这一教育是“实现”的，学生通过这一教育所获得的数学知识不是教师课堂灌输的数学现成结果，而是他们通过各种方式从其熟悉的生活中自己发现和得出结论。

通过学习这样的数学，学生就可以通过自己的认知活动，实现数学观念的建构，促进知识结构的优化。

“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学而是能激发学生自己去学数学”，就是说教师要为学生创造建构环境或者说是建构的“脚手架”，让他们在学习环境中进行活动。?正因为如此，许多教师让学生自己动手操作，有的教师搞“问题解决”式教学实验，这是值得提倡的。但是决不能在形式上流于简单化，?而不去强调理解、?认知和创造性。不管教师设计多么好的活动，“只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学”。

新的数学观形成后，学生就会试图用新的观念去重新认识已经积累起来的解题技巧、方法和规律，把它们纳入刚刚建立起来的认识结构，这是一个反思过程。数学教学必不可少的一部分就是加强学生的反思。反思学习是智能发展的高层表现。

加强反思主要有两条：

１、教师要向学生提出明确的反思任务；

２、教师创设发现情境让学生尽可能多地进行由不知到知的体验，让他们在所创设的情境中暴露思维过程。

不妨让他们多走逆境，这样引起他们多方面的反思，使他们把自己的活动作为思考的对象，而不是局限于忙碌的“活动”之中。现在的课堂教学，多半教师是把学生置于“活动”之中，而不是把他们置于“反思他们的动”之中。“反思”是建构学说在教学实践中的主要体现，唯有反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高自己的无认知水平，才能促进数学观念的形成和发展，更好地进行建构活动，实现良好的循环。