高中数学教学论文 数学美的教学功能

第一篇：高中数学教学论文 数学美的教学功能

数学美的教学功能

摘要：本文通过数学的简洁美、对称美、和谐之美等论述了数学美在数学中的一些功能，以次激发学生学习数学的兴趣。

关键词：数学；教学；美；熏陶

中图分类号：G642.42文献标识码：A

TheTeachingFunctionsoftheBeautyinMath

BAIYong-li,NIUYong-li

(1.PingdingshanIndustrialCollegeofTechnology,Pingdingshan,Henan,467001

(2.No.4MiddleSchoolofPingdingshanCoalIndustry(Group)Co,Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)

Abstract:Thearticlewitnessessomefunctionsofthebeautyinmathteachingthoughmath’sbeautiesofcompact,symmetryandaccordanceforthepurposeofarousingthestudents’interestsinstudyingMath Keywords:math;teaching;beautyfunction;cultivation

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的功能。当今，审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。

基于上面数学美的论述，下面就谈谈数学美的功能。

(1)追求数学美，深刻理解知识

我们说，数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。我们来看解析几何中的一个例子。

众所周知，圆锥曲线的标准方程形式是十分优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于│F1F2│）的点的轨迹叫做双曲线。如图1，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1，F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设M(x,y)是双曲线上的任意一点，焦距是2c，Ｍ与

F1,F2两点距离之差绝对值等于常数2a，则得其标准方程为=1。

在数学过程中，可以提出为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”呢？为什么要引进b呢？为何叫标准方程呢？

按照双曲线的定义得p={M││MF1│-│MF2│=±2a，此可作为双曲线方程。但它不符合简单性原则。故方程可化为(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即

我们说，此方程简单多了。但是，双曲线具有对称性，它所表示方程也该有对称性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得

=1，此式是如此简洁优美。至此，我们清楚知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，1

其中若不规定一个作为标准的，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的完美能力，增强创造意识。

（2）寓美于教，培养学习兴趣

首先，我们可以看一看如下例子。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。

另外，我们知道，对数学的学习是比较机械的、枯燥的。如在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了。再此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为103×0.01×0.01×0.01km=1022km，这有1022公里长度。学生都为之惊叹。这一数字，只是估算，学生有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着“美感”。进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”──数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。又如，在学习完黄金数x=W以引申出，建筑物的窗口，宽与高度的比一般为W；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）＝0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

(3)具有和谐美、对称美的例题，能达到以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力。解析几何是用数研究形的数学分科，形数结合是研究解析几何的基本观点，运动变化是解析几何的主导思想。若能注意点拨这一优美、和谐的知识结构，将可以增强学生的“美的意识”。例如，抛物线x2=8y的焦点为F，点M(-2,4)，P为抛物线上一点，求P点坐标，使得│PM│+│PF│最小。

若以常规方法，设P(x,y)为抛物线上一点，则│MP│+│PF│=

它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。

证明三角形三内角的平分线小于三边的连乘积。

如果记三角形的三边分别为a,b,c，它们上的平分线相应为ta,tb,tc，如图所示。那么要证明的结论是tatbtc

在这个式中，无论是对ta,tb,tc来说，还是对a,b,c来说都是对称的。要证的结论也是对称的，但一般的不可能有ta

因为S△ABC=s△ABD+S△ADC，从该题看出，审美帮助我们进行猜测，为解题指出了方向。事实上，为了满足某些条件，满足某种和谐关系，事物必须是完美的。这反映了数学解题中美与真的统一。

第二篇：高中数学教学论文

浅谈如何提高高中数学课堂效率

高中数学较初中数学，所涉及的知识点多，面广，较抽象，学生难以理解和全面掌握，而新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，寻求正确的学习方法从而提高课堂效率。

一、教学内容的设计由易到难、循序渐进

学习任何东西都要遵循从易到难的顺序，对于高难度的数来来说，更应该如此，只有打好基础，以后才能更好地学习后面有难度的知识。由易到难的教学方法不仅有利于学生以后的学习，还有利于培养他们的自信心，培养好学心理。所以我认为，一定要注重基础知识的积累，不能因为基础知识简单而忽视对基础的学习与巩固，越是简单易懂的基础越要重视，每天都要督促学生温习一遍基础知识，把基础打扎实。例如，二、情景创设的趣味性

常言道：兴趣是最好的老师。学生只有对学习本身感兴趣，思维才能处于最活跃状态，才能进行主动的学习，这样的教学才能取得事半功倍的效果。高中的数学知识本身就繁多抽象，如果只是以单一枯燥的方式提出问题，或者直接进行新知识的讲授，学生会对学习数学心生厌倦，而降低学习热情与动力，这样的教学就很难取得成功。因此，教师在进行教学前要充分考虑到学生的兴趣爱好，设计富有趣味性与新颖性情境，更好地吸引学生的注意力，使学生在愉悦的氛围中展开主动思考与积极思维，这样的教学自然能够取得事半功倍的效果。因此，在情景创设时我们要尽量避免过于直白的提问，可以运用故事、游戏、操作多媒体等来创设丰富而有趣的问题情境，以达到吸引学生注意力、激发学生学习兴趣的目的。如在学习

学习“等差数列求和公式”时，我们可以用数学家高斯在小学时巧解从1到100的自然数相加的结果的故事来引发学生的好奇心，激发学生求知欲。

三、利用多媒体技术，提高数学教学的有效性

数学具有很强的抽象性，而学生的认知规律是由形象到抽象再到形象的过程，这决定了在教学中我们要将抽象深奥的数学知识寓于直观的实物与模型中，让学生从中获取大量感性材料，通过独立思考与积极思维进行信息的提取与分析，进而抽象出数学模型，达到对抽象知识的深刻理解，由此上升为理性认知。在以往的教学中所能用到的教具有限，而且这些教具并不能进行动态呈现，使得以往的数学教学抽象枯燥，学生并没有达到对基本概念与定理的真正理解，只是在机械地记忆与运用，只知其然而不知其所以然。而多媒体技术具有很强的模拟演示功能，可以收集丰富的信息来呈现抽象的数学知识，以图文声像的形式动态而直观地将概念与定理的形成过程展现出来，多媒体进行教学，声形并茂地展示了数学知识。让学生从中获取大量感性认知，从而总结出内在规律，进而达到真正的理解。如在学习“椭圆的概念”这一内容时，我们可以利用多媒体来进行动态演示，固定两点，使绳子的长度大于、等于、小于固定点间的距离，来分别演示所形成的轨迹，带给学生初步感知。让学生认识到当绳子长度大于固定点的距离时形成椭圆。然后再通过改变两定点间的距离来演示轨迹的形成。这样的教学将整个过程动态地展现出来，再加上教师的启发与指导，通过学生的积极思考，学生便可以认识到各系数变化对椭圆形状的影响。这样的教学重视结果，更重视过程，真实地再现了知识形成的全过程，学生对于知识的学习不再只是机械地记忆结果，而是深入过程，亲历知识形成的全过程，是对知识的真正理解与掌握，更加利于学生创造性地加以运用；更为重要的是可以增强学生的探究意识，培养学生创新能力。

四、调动学生的积极性，建立合作探究的学习模式

教学要充分体现以学生为主题，以学会学习方法提高数学能力为目标。教师在进行知识的学习和探究的时候，要多鼓励学生进行合作学习和思考。让学生在课堂上动起来，主动地去探究知识和感受数学知识学习的乐趣。给学生设置问题情境，让学生以小组的形式思考讨论、探究结果；或是让学生动手制作一些教具，让学生在动手中体会数学知识的形成„„例如在学习椭圆的时候，教师就可以让学生自己准备一个绳子和两个图钉，在课堂上让学生用图钉固定绳子的两端，但不要把绳子拉紧，之后让学生用笔去撑起这个绳子，并且沿着绳子去画所呈现的图像，学生会看到一个“椭圆”，呈现在了自己的本上。通过学生的动手增加了学生的学习兴趣，启发了学生的求知欲和好奇心，教师再引入椭圆的概念以及相关知识，学习效果会事半功倍。例如在学习了《二次函数》后，通过做题，教师可以让学生共同去总结和归纳二次函数的综合问题的做题规律是什么？一个学生的认识可能存在不全的时候，但是在学生共同的探究和总结中，学生就会总结出：二次函数的综合问题多涉及二次函数、二次方程、二次不等式的关系问题，处理时一般是相互转化。一般规律是：在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图像数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析。在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图像、性质求解。通过学生的合作，学生们把问题分析的非常全面和透彻，这正是集体智慧的结晶。所以，在教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，让学生自主进行合作探究，促进学生的共同提高。

第三篇：高中数学教学论文

高中数学复习应注重的两种方法

甘肃省合水县第一中学

745400

刘克江

一、系统复习高三教材及总结数学思想与方法

系统复习教材。教师归纳知识体系是单元复习的重点。要提高复习效果，掌握复习教材的方法。对教材要有正确认识，万丈高楼平地起，学会把教材“由厚变薄”，强调“给知识演电影”，建立学科知识体系，漫无边际地看教材意义不大，复习教材的方法是“看目录—想内容—去翻书—作练习”，尤其是教材中“总复习参考题”的内容，经常有高考题的基础题，是它们的引伸、变形、拓宽；挖掘典型例题、练习题，把握学科思想方法；学习“由厚变薄”到“由薄变厚”是质的飞跃。

教材复习的两个层次要求：首先是“熟练教材，适当拓宽”。具体包括教材中概念、定理、法则、公式等知识系统的把握，灵活运用；掌握知识的来龙去脉，能够自己推导公式。掌握教材体系，是复习教材的基本要求，是“继承”。同时对曾经做过的练习题、课堂学习笔记、错题本等内容进行整理复习，系统掌握，进行知识拓宽。

其次是“构建网络，形成体系”。是在上一步的基础上，按照知识结构、学习系统、解题规律等方面对教材内容进行科学整合，这是建立知识体系的过程，是一种较高要求，是“发展”，体现创新精神，同时，又是归纳、概括能力的重要标志。

系统总结数学思维与方法。考查数学思想方法是高考中考查能力的要求。高中阶段数学思想主要包括函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、参数思想等。数学方法主要包括换元法、消元法、待定系数法、配方法、判别式法、反证法、比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等。各个单元的特殊的思想与方法，要在复习中认真总结。例如立体部分中的割补思想、等积法、平面展开图法等；函数部分中集合思想、对称思想、图象法、反函数法、单调性法、变换法、运动法、导数法等；三角函数部分中切割化弦的思想、化积思想、转化思想、公式活用、公式逆用、降幂思想、变角、变结构、变名称等。公式多，选择多，歧路多，要学会选择，主要体现化归的思路；数列部分中迭加法、叠代法、递推法、错位相减法、演绎法、归纳法、构造法、极限法、数学归纳法等；解析几何部分中运动思想观点、对称观点、代点法、定义法、点差法、参数法、交轨法等。

我们可以肯定的是：“习题”无限，而“学科思想”有限，“学科方法”有限，“知识点”有限，“题型”有限。强调“以题带法，以法解题，解一个题，即代表一类题”，这是提高学习效率，轻负担的必由之路!

二、备考要有“针对性”注意各类题型的方法总结 加强各种题型宏观指导：判断题注意概念(尤其是内涵与外延)；选择题注意方法；填空题注意技巧；解答题注意过程。

1.选择题的常用解法有：计算法、排除法、赋值法、验证法、图象法、分析法、极限法、估 算法、特例法（包括特殊点、特殊值、特殊图形、特殊方程、特殊模型等），此外，分析法、观察法、反证法、猜测法等，都可用来解选择题，充分利用题目的信息，综合运用，很多选 择题的解决不是单一的，因而可择最佳解法。

2.填空题的解法：填空题题小，跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐的综合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略技巧。如：整体代入法、图象法、分类法、顺推巧算、建立模型法、特例法，直接法等等，根据题的需要，选准思维策略，灵活选择方法，推演步步为营，迅速准确无误，最终提高填空题的速度和准确率。

3.完整的“解题训练”：完整的解题训练包括审题关、步骤关、结果关、反思关。我们学生的普遍情况是同学们重视结果，忽视审题，欠缺步骤，不具备反思。

坚持审题三读，具体包括，泛读，明确是几个条件，求什么?细读，关键要把握关键字、词，数量关系、单位等；精读，就是要深入思考，注意挖掘隐含条件。

书面表达要求：要坚持“字迹工整、格式规范、推证合理、详略得当”。字迹工整，是网上阅卷要求，强调字迹要求写工整，包括字间距、行距适中，笔画交代清楚，用黑色钢笔书写。

格式规范包括文字说明的规范化，计算结果的规范化，运算过程的规范化，作图的规范化，表达书写中符号语言表达的规范化等。

推证合理就是要先有“因为”，后有“所以”，不能没有“因为”，一直“所以”，造成推理论证的逻辑错误。详略得当就是要求重点内容、难点突破要详写，其他内容略写。

4.数学应用题：应用题主要是考察学生解决实际问题的能力，是综合思维能力的反映。要想解好应用题，最好要过以下“五关”：心理关，相信自己能够通过数学知识的系统学习，解决数学应用题；事理关，就是数学问题要符合实际，学生本人在具体思考解决过程中要符合生活实际，不能异想天开；文理关，就是要能够读懂问题，包括关键的字、词的理解；数量关，就是在具体的处理中，分清数学应用题的类型，按照各个单元的知识，建立数学的模型，从而解决问题。情理关，数学问题的结果要符合实际。

应用题要做到审题在先，坚持2至3遍，书面表达过程中坚持“设—列—解(化简)—答”的过程。“设”包括引进的各种量的含义、单位等，“列”就是建立数学模型的过程，“解”就是化简过程，“答”就是去伪存真的过程。

在高考复习教学中，只要做到能够贯彻以上两种方法。同时，加强对学生的练习要求，一定能提高学生的解题能力。

第四篇：高中数学教学论文

高中数学教学论文：新课改下高中数学分析和解决问题能力的培养策略

高中数学教学论文：高中数学新课程对于提高分析和解决问题的能力有着更深层次的要求，本文就我们教师在平时教学中应注重分析和解决问题能力的培养的方法和策略上进行研讨，得给出了一般性的结论.【关键词】高中数学数学建模分析和解决问题的能力思想方法应用能力交流与合作

新课标明确指出：高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新思维起着基础性作用.分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对 问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，建立恰 当的数学模型，利用对模型的求解的结果加以解释．在它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现．由于高考数学科的命题原则是在考 查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性．这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型 更新，更具有开放性．纵观近几年的高考，学生在这一方面失分的普遍存在，如05年的全国卷I理科22题、06年的全国卷I理科20、21题，07年的安徽 文科21题、08年全国卷I的理科20、22题，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失

分．笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点雏见．

一、分析和解决问题能力的组成1、审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提．审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目 本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力．要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是 至关重要的．

例1、已知 求 的值．

分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系．只好从未知 入手，当然，首先想到的是把、分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将 写成，转向求、．令，于是 ．

从方程的观点看，只要有、的二元一次方程就可求出、．于是转向求，．

这样把问题转化为下列问题：

已知①②

求、的值．

①2+②2得．

②2-①2得，．

这样问题就可以解决．

从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力．由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分．

2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力

高 中数学知识包括函数、导数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何、排列与组合、统计与概率等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分离参数法等基本方法．只有理解和掌握数学基本知识、思想、方 法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅．

例2、设函数

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）已知 对任意 成立，求实数 的取值范围.解（Ⅰ）若则列表如下：

+ 0--

单调增 极大值

单调减 单调减

（Ⅱ）在两边取对数, 得,由于 所以

(1)

由(1)的结果可知,当 时，为使(1)式对所有 成立,当且仅当 ,即

在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查用导数讨论函数的单调性，求参数取值范利用分离参数法、不等式的解法等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理等能力．

3、数学建模能力

近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心．

例

3、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 元（）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（）时，一年的销售量为 万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价 的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大，并求出 的最大值 ．

解：（Ⅰ）分公司一年的利润（万元）与售价 的函数关系式为：

．

（Ⅱ）

．

令 得 或（不合题意，舍去）．，．

在 两侧 的值由正变负．

所以（1）当 即 时，．

（2）当 即 时，所以

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润 最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为 元时，分公司一年的利润 最大，最大值（万元）． 评述：本题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力.在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易．因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分．

二、培养和提高分析和解决问题能力的策略

1、立足新教材，注意挖掘教材的内涵

我 们认为，新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣.新知识的引入借助实例，不仅有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，更能激发学生的求知 欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率.通过对新教材的研究，来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授 课方法.因此，教师应在吃透教材的基础上，精心选择出课本中的典型题目，并努力创设出问题解决的各种情境，设计新颖的教学过程，激发学生主动参与到问题解 决活动的过程中，让学生在发现、猜想、探索、验证等思维活动过程中受到不同层次的思维训练，真正体验到成功者的喜悦与满足，激发学生的创新意识，发展学生 的创造能力，从而把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，引发学生产生进取心.立足新教材，也不完全局限于新教材，有些地方作适当的补充，如实 例引入时，我们适当增加学生比较好理解的实例，教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识，如新教材在不讲极限来讲导数，我们便要对教材进行适当 的处理.要善于从日常的教学中教会学生学习的方法，培养他们的能力，这就是新教材“新”的地方.2、吃透新教材的“思考”与“探索”

新教 材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别，新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解，同时对培养学生的发现问题、探索 问题、分析、归纳能力有极大的帮助，我们利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨，各抒己见，力争在教学中尽量多地去设计“思考”

与“探索”，目的 在于培养学生的思维能力，交流和合作的能力，进而提高分析问题和解决问题的能力.3．重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法

数 学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处 理和解决．数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段．只有对数学思想与方法概括了，才能在分析和解决问题时得 心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力．

每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：（1）由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比 的分类和直线方程中对斜率 的分类等；（2）同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等．又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常 用待定系数法等．因此，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，即认识一种数学思想或方法对于解决什么 样的问题有效．从而培养和提高学生合理、正确地应用数学思想与方法分析和解决问题的能力．

4．加强应用题的教学，提高学生的模式识别能力

高 考是注重能力的考试，特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问题的能力，更是考查的重点，而高考中的应用题就着重考查这方面的能力，这从新课程版的 《考试说明》与原来的《考试说明》中对能力的要求的区别可见一斑．（新课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”）

数学是充满 模式的，就解应用题而言，对其数学模式的识别是解决它的前提．由于高考考查的都不是原始的实际问题，命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用 题都有其数学模型．在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，这样学生才能有的 放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题．

5．适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面

要分析和解决问题，必先理 解题意，才能进一步运用数学思想和方法解决问题．近年来，随着新技术革命的飞速发展，要求数学教育培养出更高数学素质、具有更强的创造能力的人才，这一点 体现在高考上就是一些新背景题、开放题的出现，更加注重了能力的考查．由于开放题的特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，而新背景题的背景新，这样 给学生在题意的理解和解题方法的选择上制造了不少的麻烦,导致失分率较高.因此，在高中数学教学中适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面是提高 学生分析和解决问题能力的必要的补充．

6．重视解题的回顾

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节．这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段．

解 题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教 学来实现．所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型

问题的解法进行 概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器．

7、加强学生学习方法的指导

在新课程的教学中不仅要重视教学生学会，更注重教学生怎样去学，正如“授之以鱼，不如授之以渔”.方法的掌握、思想的形成才能使学生终身受益.新课改下教 学内容多，抽象性、理论性强，学生从初中升入高中后，首先遇到的又是理论性很强的函数.其中又有很多对实际情境不熟悉的实际问题.使一些学生感到不适应而 造成学习上的困难.如何让学生尽快适应高中数学的学习，学习方法的指导就显然尤其重要.我们认为:

1、课前要预习，提高听课的针对性.由于高中课 堂容量比初中要大的多，难度也大.因此预习中发现的难点，也就是听课的重点.同时，对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困 难，有助于提高思维能力和自学能力.2、听课过程中做到五到：（1）耳到：即专心听老师对新课的引入，为本节课的学习做好准备，听老师提出问题以及如何引 导思考和探索、如何分析、如何归纳总结，另外还要听同学的答问，看是否对自己有启发.（2）眼到：即听课的同时看老师对重点、难点的板书，以加深对知识的 理解和掌握，看老师的表情、手势及动作，以加深对关键点的印象.（3）心到：即用心思考、跟上老师的数学思路、分析老师是如何抓住重点、解决疑难的.（4）口到：即在老师的指导下，主动回答参加讨论，锻炼自己的数学语言表达能力.（5）手到：即在听、看、想、说的基础作好要点记录，尤其是解题步骤的规 范化.3、课后做好复习与小结.包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结.总之，在新课程下，为了更好的进行教与学，就必须与时俱进，改 进教学方法，更要改进学生的学习方式，倡导自主、合作、探究的学习方式，鼓励学生大胆创新与实践，营造开放、自主的学习环境，以学生为主体，发展创新思 维，让学生大胆地把个性展现出来，使学生得到和谐、全面的发展.因此，我们在教学中必须着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升，促进学生的自主发展，必须关注 学生的生活世界和学生的独特需要，促进学生有特色的发展，真正做到让学生在探究中学习，学习中探究，使学生自主、和谐、全面地发展.使学生在体验成功的同 时，追求创新的价值，得到创新思维的锻炼.同时也要注重培养学生的创新能力，又在分析和解决问题中得到创新和发展，教学过程中让学生在教师创设的情境下，自己动手操作，动脑思考、动口表达，从而，分析和解决问题的能力得到极大的提高，这就是我们最大的期望.参考文献:

1、简洪权．高中数学运算能力的组成及培养策略．《中学数学教学参考》

2、张卫国．例谈高考应用题对能力的考查．《中学数学研究》

3、2008年普通高等学校招生全国统一考试说明．

4、2008全国各省市高考真题.

第五篇：高中数学教学论文

数学教学中学生素质的培养

【摘要】 中学数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质意义重大。这是因为，即将跨入二十一世纪的莘莘学子，如果他的大脑思维离开了敏捷、灵活、深刻、创造、批判，而是迟钝、呆板、肤浅、因循、保守的。那么何谈他已具备了能经受世纪风雨洗礼，能为“四化”再创辉煌的优良素质呢？在数学教学中，如何面向二十一世纪，培养和提高中学生数学素质，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重大课题。本文围绕这个热点课题，就数学教学中如何培养中学生数学素质作一探讨。

一、数学素质的内涵

关于什么是数学素质，众说纷纭。根据目前的研究结果，一般认为是在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态。具体地说有以下几种提法：

1、张奠宙教授《数学素质教育设计》（草案）中的一个界定：即从数学知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层次进行分析研究；朱成杰教授《数学思想方法教学研究导论》指出数学素质包括：思想政治、科学文化、心理健康和劳动技能素质等四个方面。

2、就“大众数学”的教育目标来说，可分为：数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，这是着重从人生活的实际需要出发而提出的。

二、中学生数学素质的培养

1、面向全体，因材施教，重视数学意识的培养

前国家教委付主任柳斌指出：素质教育的要义即面向全体，全面发展，主动发展。面向全体，“为一切人的数学”已成为国际数学教育改革的主流。数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”并且尽可能的提高。而现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。教师应及时利用课堂这主阵地不断地调动学生学习主动性，树立学生学习自信心，向学生传授数学知识，数学思想方法，使他们形成科学的数学观。只有这样，才能使所有学生喜欢数学，酷爱数学，变被动学习为主动学习，自觉地做学习的主人翁。

2、加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质

当今世界数学教育的改革热点是讨论“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”。数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。

数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。高考改革内容强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考查重点放在思考和推理上。”因此加强逻辑思维能力的培养，是数学教师的一大根本任务。

3、加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力

心理学表明创新能力是教师根据一定的目的任务，运用一切己知信息，开展能动思维，产生新颖独特，有社会和个人价值的智力品质。在科学技术、知识经济时代，一个国家、民族创造水平如何，已成为决定其荣辱兴衰的重要因素。数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。

现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。高考改革内容也强调：更加注重能力的考查，在此基础上考察与高中水平相适应的创新能力和实践能力。教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法教学，进行学生创新能力的培养。如猜想是一种非常重要的数学思想方法，科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。

教师要教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般（共性）的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明。这样“既教猜想，又教证明”，激励学生猜想欲望，让学生体会到数学也是生动、活泼，充满激情，并富有哲理的一门学科。在实际教学中应该介绍一些科学家的著名猜想、科学发现的重大作用，如介绍德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的杰出贡献，形成良好氛围。

4、强化语言训练，促进信息交流，提高综合能力

当今世界上许多事物大多需要综合多门学科知识来解决，靠单学科知识就能解决毕竟是少数。数学学科本身具备很强的综合性，代数、三角、几何教材中综合了许多政治、历史、地理、物理、化学、生物等相关学科知识。因此教学中数学应发挥基础学科作用，加强学科内联系，挖掘各知识交汇点，提高学生综合运用知识能力，帮助学生解决相关学科生产、生活中的数学问题，并正确运用数学语言加以表述。

数学教学中，要加强概念教学，丰富学生语言词汇，提高解决问题的综合能力。不仅要让学生记住数学概念、表示符号，更重要的是要掌握其所揭示的具体内容。如“△”在几何中是三角形符号，而在代数中则是指一元二次方程根判别式。强化数学语言的教学，注意同一对象的不同语言互译训练，它利于

思维能力的培养，如几何中“ A a ”、“直线a经过点A”与“点A 在直线a上，记为A∈a”是三种语言的互化。一个学生能否流畅地解决问题，关键在于能否准确理解互译各种语言。近年中考高考频繁出现语言互译、阅读理解、学科内小综合问题，学生失分率很高。由此可知，加强数学语言的训练，提高学生综合运用知识的能力，对培养学生数学素质起重大作用。随着社会数学化、科学数学化程度日益提高，数学语言必将成为人类交流和信息存贮的重要手段，从而使学生掌握数学语言，就是为学生提供了将来更好地工作和生存的一种工具。

让问题进入课堂，以问题解决来培养学生应用能力。义务教育数学教学大纲明确指出“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识，教材中对于数学联系并应用实际也给予充分的注意。”由于“应试教育”的影响，却恰恰忽视了这一点，造成一个直接结果是，学生缺乏应用数学能力。可喜的是近几年全国高考和各地中考命题中都注意并加大了应用数学题的力度。

另外必须形成应用数学的强烈意识。首先，让教师进行应用数学方面的培训，开展应用数学的研究；其次，积极开展社会实践，深入实行调查，进行数学建模活动。在高考中出现的实际应用题，都是经过人工改造，抽象概括过的问题，这对数学建模活动有所不同，数学建模中必须自己提出问题，并进行抽象概括，比解应用题更复杂，更富创造性。在活动中要以学生为主体，充分发动学生，让他们动手动眼，获得丰富第一手材料，布置学生撰写建模小论文，激发他们参与建模热情，培养他们创新能力，学习兴趣。我们的数学教育不仅要让学生学会继续深造所必需的数学基本知识，基本技能，更重要的是让学生用数学眼光看待世界，用数学思维方式去观察分析现实社会，去解决现实生活中问题。

养成教育是社会、家庭要为学校进行素质教育创设良好的外部环境。学校本身要有良好的校风、学风、教学管理制度；班级要有优良的班级文化、班风；社会要在人才选拔、学校建设等方面进行改革，在重教的同时，大力宣传素质教育的意义；家庭要有正确的子女成才观，营造良好的家庭气氛，根据孩子的禀赋，顺其天性，积极引导，使学生都感到自己能成为有用之才，从而养成自愿自觉的学习习惯，并能逐渐开发自己的数学潜能，以达到提高自身的数学素质。

参考文献

i.饶汉昌 的《高中数学新教材体系问题研究》

ii.谌业锋的《基础教育课程改革基本理念》