高中数学教学论文 挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能

第一篇：高中数学教学论文 挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能

挖掘数学新教材中的美学因素及其教育功能

摘要：数学美是高中新课程教学中极具挖掘潜力的内容之一。本文通过对高中数学新教材中教学内容的美学因素的挖掘，阐述了数学美在培养学生的审美能力、激发学生的学习兴趣和热情、启迪学生思维，开发学生智力和创造力、提高学生分析解决问题的能力和效率等方面的作用。

关键词：数学美；简洁性；对称性；和谐性；奇异性

数学美源于人们的生产与生活中，是自然美的客观反应。普通高中《数学课程标准》指出课程目标之一是“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所备必的一种基本素质，对数学的进一步认识和了解，可以使人获得美的感受，数学的美不仅有生活中的美，更有思维领域的美，它体现在数学的简洁性、和谐性、称性性、奇异性等方面。

一，挖掘新教材中的美学因素

新教材中有丰富多彩的数学美学因素，下面主要从四个方面来挖掘教材中的美学内容。

1、简洁性

简洁性是数学美的一个基本特征。它反映出自然的简单性，是自然内在的属性，而不是人为的简单规定。数学的简洁性并不是指数学内容本身简单而主要表现在数学的逻辑结构、方法和表达式的简单性。如：5个12相乘，可以写为12×12×12×12×12，但是法却要简单得多了，的表示方

以同样的简洁表示了更复杂的内容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等这些定理形式简洁、内容深刻、作用很大；平面的基本性质之一：“不在同一条直线上的三点确定一个平面”体现了“三点定面”的简单特性。在证明与自然数有关的问题时，数学归纳法不失为一种简洁的方法；等差、等比数列的通项、前项n和可以用公式来表示，曲线和点的轨迹可以用方程来表示等等都表现了数学的简洁美。

1、对称性

对称性是数学美的主要表现形式之一。数学中的中心对称、轴对称和镜面对称，都给人以美感，这就是数学中的对称美。例如：几何中的许多图形，圆、球、圆柱、圆锥、长方体、圆锥曲线等都体现了对称美；代数中，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数图像的关于原点对称，反函数与原函数的图像关于直线y=x对称都给人以赏心悦目之感；二项展开式

等公式也显示一种对称美。

2、和谐性

数学的和谐性是指数学中部分与部分，部分与整体之间的和谐平衡与一致。通常表现为数学概念、规律、方法的统一，数学与其它学科的统一。例如：平面几何中梯形、三角形、平行四边形、矩形的面积公式，可以统一为；立体几何中柱体、锥体、台体的体积公式可以统一为；解析几何中，椭圆、双线、抛物线的定义可以简单地统一为圆锥曲线的第二定义；引入负数，有了相反数的概念后，有理数的加法和减法得到了统一，它们可以统一为代数和的形式；数、形本是数学研究的两个独立的对象，通过坐标系的建立，使点与数对建立了一一对应，从而把它们统一为解析几何。

3、奇异性

数学的奇异性是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。例如：用数形结合法，反证法，转化法思想方法解题，用极限思想将循环小数化为分数都给人以奇特之美感；复数中，向量将复数运算与几何统一起来；原函数与反函数之间的定义域与值域的相互变换，平面图像与空间图形之间的内在联系，三角形中三条高线、三条边的中线、三个角的平分线交一点等都体现了奇异美。

此外，高中数学中有很多平滑曲线，如椭圆、双曲线、抛物线，指数函数、对数函数、幂函数的图象，这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；正、余玄曲线、象波浪一样滚滚前进，给我们运动的感觉，体验到动感的美。

二、挖掘数学美在教学中的作用

高中数学新教材中，简洁美、对称美、和谐美、奇异美比比皆是。数学教学过程中，挖掘教材中的美学因素，引导学生发现数学美，体验数学美，培养学生的审美观，充分发挥数学美在教学中的作用，将是非常有意义的工作。

1、利用数学美激发学生的学习兴趣和热情

正确的学习目的对学生学好数学固然重要，但所学材料的情趣和审美价值却是学习的最佳剌激。数学教师应当充分挖掘教材的美学因素，把数学教学组织成为发现，鉴赏，创造数学的过程。

例

1、在“椭圆的定义和标准方程”一节的教学中，应始终抓住椭圆具有和谐美，对称美的基本特征，从定义到建系设点；从列式到布列方程；从化简到得出标准方程，无一不可以组织成为具有美学结构，使学生在积极思考状态中完成学习的一堂优质课。我认为这节课的教学应该这样处理： 由|MF1|+|MF2|=2a得

★

教师：方程★能不能作为椭圆的方程？（稍后）完全可以！但是你满意吗？（稍后）不满意！它不符合数学美的简洁特征，有继续化简的必要。

学生：（此时，求简的意识油然而生）经两次平方（根式化简的常规方法）整理得

教师：此方程比方程★简单多了，但它不完全符合数学美的要求。我们从椭圆的对称性，期望它的方程也应具有对称性。设得

--------椭圆的标准方程。

教师最后指出：引进的字母b纯粹是由对美的追求人为制造出来的。通过后面的学习，我们将会发现有着鲜明的几何意义，并且果真符合对称美的要求。

教师通过精心设计，生动语言、精辟的分析、严密的推理、有机的联系，定能使学生在美的熏陶中，体会到数学美的力量，从“学习数学枯燥无味”中解脱出来，进入其乐无穷的境地。这种心理上得到满足，能不使学生喜爱数学吗？

2、利用数学美培养学生的审美能力

首先教师要引导学生感知数学美，体验数学美。通过具体数学知识的学习和问题的解决，点拔蕴含其中美的因素和美的方法，加深学生对美的认识与理解。这就要求教师在平时的教学中不断地挖掘教材中的数学美的内容。

例

2、对六组诱导公式的记忆，可以利用它们之间的和谐关系,把它们统一于式子，得到记忆法则只要用两句简洁的话“奇变偶不变，符号看象限”，就可以了。这创造性的语言，体现了数学的统一美。三角恒等变换中需要记忆的公式很多，我们可以从这些公式的内在联系入手，首先推导公式，然后从，得到两角和与差的三角函数公式，令，又可得到两倍角公式、、，作角与式的变换，又可得到降幂公式、半角公式以及积化和差、和差化积公式。

其次，教师要引导学生评判数学美，数学教育应使学生获得对数学美的分辨能力。在数学活动中，善于了解和掌握各种数学信息，指导学生能快速，敏捷地找出数学信息的不同之处，辩出真伪，使数学信息有序化，统一化。

例3：一元二次方程的求根公式:,这一解无论从哪方面看都不对称,不和谐、不美观。但是,当我们了解它、运用它,就会感到它的价值,它的“内秀”。这一公式会告诉我们许多信息:±表示它的2个根,会显示根的数目及方程的性质。所以当你和它熟悉了,就会觉得它形式上不很漂亮,本质却是美好的。通过数学美对学生审美能力的培养，学生能在数学美享受中启迪心灵，引起精神升华，陶冶情操，提高思想品德修养，潜移默化地培养科学世界观，形成高尚的情操和对真理的执着追求。

3、利用数学美启迪学生思维，开发学生智力和创造力

简单性可寻求问题的最优解答或简缩思维过程；统一性可对命题作出类比，推广和引伸，从而发现新问题；对称性可培养学生对立统一的思维方式，提供集中思维和发散思维的思路；奇异性可激发学生探索，发现，创新等精神。

例

4、正方体、等边圆柱、球的表面积相同，其体积分别为_____________。

推证：设正方体的棱长为a，等边圆柱底面半径为r。球半径为R，则大小关系为则所以

而

所以 因为，所以

这个例题，基础好的同学可以推导出结论，但感觉很繁。基础较差的同学基本上就放弃了推证。若我就此只教会学生推证过程，所有同学都会感到数学枯燥无味，会失去对数学的积极情感，以致失去信心。于是我从问题与自然相互联系的统一美、和谐美思考，提出两个问题： 1）、气球为什么呈球形，而不是呈正方形、圆柱形？ 2）、人从瘦变胖，脸形怎样变化？

这时同学们活跃起来，先是不明白这与例题有何关系，再经过讨论又觉得真实可信，渐渐得以明白：表面积（表皮）一定时，以呈球形的容积最大。再推广：表面积（表皮）一定时，表面越光滑的几何体体积越大。这时，我再让学生做如下例题： 例题：正四面体和等边圆锥表面积相等，体积哪个大？ 学生很快答出：等边圆锥的体积较大。

至此学生已经在不自觉中接受了这种思维，但我没有结束问题，而又提出上述问题伴随的问题。使学生领略到思维中的奇异美。

例

5、正方体、等边圆柱、球的体积相等，其表面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为__________。

这次，学生很快就得出结论：S1S2S3。

并总结：体积一定的几何体，以球的表面积最小。

这样，学生对这个数学问题的掌握、理解就比较透，也有利增强学生的学习兴趣，培养其创新意识。也正是在这样的教与学中，蕴含着数学思维的对称美、奇异美、和谐美，让人有返璞归真的感觉。

4、利用数学美提高学生分析解决问题的能力和效率 出于数学美的考虑而导致解题思路的设计与发现，叫做以美启真，这种解题策略将数学的简洁美、对称美、和谐美、奇异美与问题的条件或结论相结合，再凭借知识、经验与审美直觉，从而确定解题总体思路或入手方向。于是，美的启示就帮助学生提高分析解决问题的能力，从而形成了数学中的美学方法。

例

6、设x+y+z=0，分析：由已知可看出，条件具有对称性，字母x，y，z分别作轮换，作为整体在轮换下保持不变，为追求欲求式中三项的和谐统一，审美直觉心理倾向于每个括号里各添一项，美化成关于的统一式

解：原式=x+y+z

=(x+y+z)-3=-3 通过数学美的指引，获得了解题的突破口，问题得到了完美的解决，使学生体会到数学美的作用。当学生真正领悟数学中的美学因素，所带来的快感莫过问题的解适合心灵的需要，我们在解题教学中若能充分注意到这一点，将会大大促进学生逻辑思维的发展。如此的问题要 4 靠我们教师在教学中挖掘并总结。我们应充分利用数学的美学因素进行教学分析和解题研究，以便提高学生分析问题的能力和效率。

以上观点及论证，足以说明数学美学因素所起的作用，它在不知不觉中充当了目标取舍、方向确定、方式选择的重要决策因素（这是审美能力的体现）。我们数学的教与学，若能更多地挖掘数学新教材中的美学因素，就会使学生灵活运用数学知识，活跃数学思维，进而增强学生对数学的积极情感，提高学生分析数学问题的能力和效率。使我们的课堂展现出现更强的活力和魅力。

参考文献：

[1]肖柏荣潘娉姣主编，数学思想方法及其教学示例，江苏教育出版社，2000 [2]梁俊奇徐华伟，审判直觉与数学解题，数学通报，10，26-28，2002 [3]谭本远，数学审美信息六要素，数学通报，4，8-10，2002 [4]徐素平，中学数学思维中的美学因素，数学通报，3，20-22，2003 [5]中华人民共和国教育部制订，数学课程标准，人民教育出版社，2005

第二篇：高中数学 挖掘数学新教材的教育功能 全面推进素质教育论文

利用高中数学新教材全面推进素质教育

一、问题的提出：

在课程改革的大潮中，高中数学新教材应运而生并试用几年了。它那综合编排的体系、富有一定弹性的教材结构、注重从实际问题引入等特点更符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合一线教师进行教学改革、全面推进素质教育，博得了教师们的好评。但在高考选拔制度未改变的情况下，也有很多教师无视新教材的这些变化，在教法、学法上没有作相应的调整，甚至只是浏览一下新教材中删除、补充了哪些内容，然后按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行轻车熟路的灌输，与素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。因此，如何科学、合理、正确地使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力是每一个基层教育工作者急需解决的问题。

二、充分利用新教材是课程改革的重要一环

现在，我们所说的课程已经不再只是教学计划、教学大纲、教科书等文件（即课程不再只是特定知识的载体），而且包括教师和学生共同探求知识的过程。因此，教材改革只是课程改革的突破口，而课程改革的核心环节是课程实施，是如何充分利用新教材进行教法、学法的改革。实际上，课程方案一旦确定，教学改革就成了课程改革的重头戏。如果教学观念不更新，教学方式不转变，新编教材得不到充分利用，课程改革就会流于形式，事倍功半甚至劳而无功。因此，如何挖掘新教材的教育功能，充分体现课程改革的指导思想，是我们基层教育工作者的一项持久、复杂而艰巨的任务，它的好坏关系着我国课程改革的成败。

三、高中数学新教材的很多特点更适合实施素质教育

现在的高中数学新教材是根据教育部颁布的新课程计划和新教学大纲，在两省一市试验教材的基础上进行修订的，它以全面推进素质教育为宗旨，具有许多适合实施素质教育的特点：

a)综合编排的知识体系，便于学生自主学习

用心爱心专心 １

教材打破了原来分科安排内容(分为代数、立体几何、解析几何)的编写体系；安排知识顺序时注意处理好与初中数学的衔接；符合逻辑上基本规则；在深浅上注意坡度的设计；工具性内容靠前安排；相关内容适当集中。这些特点更加符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生的自主学习和课前预习，也有利于我们展开素质教育、培养学生能力。

b)渗透数学思想方法，突出培养思维能力.数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容的同时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，新教材在各章的内容安排上，十分注意对数学思想方法的体现。

c)采用实际问题引入，强调数学应用意识

新教材突出了数学与实际问题的联系，意在培养学生的数学应用意识。在教材编排上：章前图的设计为了说明数学来源于实际；章前引言从实际问题导出；阅读材料很多是介绍数学模型及应用方法；习题也适当地增加了联系实际的题目，所有这些都是为了创设联系实际问题的氛围，培养应用数学的意识。

d)增加实习作业和研究性课题培养学生实践能力及创新精神

增加“实习作业”和“研究性课题”是高中数学新教材的又一大特色，它强调学生的动手能力，把数学学习从教室走向了社会，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、学会互助、学会分享，学会合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。

四、如何挖掘新教材的教育功能，全面推进素质教育

由以上分析可知，我国新一轮课程改革的成败关键在于教学一线的教师如何充分挖掘、利用新教材的这些特征，转变教学观念、优化教学结构、培养学生的各种能力，全面推进素质教育。以下是本人在使用新教材过程的一点体会：

a)科学指导学生阅读教材，在预习中自主探索、获取知识

高中数学新教材是一个综合编排的知识体系，知识编排顺序符合高中学生的年龄特征和认知规律，更适合学生自主学习和课前预习。而一个善于提前阅读教材、自我探索知识的学生，通过阅读，对知识有了一定的理性认识，逐步提高了学习数学的兴趣，学习更加积极主动，学习成绩也比较好。因此教师要鼓励学生提前预习、阅读教材，主动探索数学知识。我在教学过程中，抓住新教材的这一特征，每节课都拿出十至十五分钟的时间给学生阅读教材，让其知道知识的来龙去脉，形成自己的知识体系。在阅读的过程中要注意：

（1）设置出适合本节课内容的学习方法和学习目标，激发起学生的兴趣和

动机，让学生带着问题和强烈的求知欲去阅读。

（2）

（3）在阅读的过程中，要鼓励学生提出自己的问题、观点。对于有争议问题，鼓励学生积极讨论，尝试在小组中得出答案，即使

错了，也要给予积极的肯定。

在课堂阅读的同时，我积极鼓励学习成绩很好的学生超前预习、阅读教材，有些学生总是比我的教学进度提前一章的内容，并把问我尚未讲过的问题作为一种兴趣、乐趣，甚至同学之间进行相互竞争。通过鼓励学生阅读教材、提前预习，实现了数学学习的良性循环，取得了很好的教学效果。一些原来学习成绩较差的同学，经过一段时间的努力，学习成绩也有了飞速的提高。

b)创设问题情景，调动学生学习数学的积极性

创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为一种对知识的渴求，从而调动学生的学习积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

利用高中数学新教材创设问题情景、调动学生的学习兴趣，与原来的教材相比可以说是信手拈来、得心应手。章前图的解说；章前引言的实际问题；与之相关的阅读材料；甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题情景的材料。当然，如果你把这些素材用现代教学手段进行适当的加工，效果就会更好。

例如：我在讲解三角函数中《函数yAsin(x)的图像》这节课时，就是利用课后习题中求弹簧振子的振幅、周期、频率这个题目引入本节课，把它做成一个FLASH课件，创设问题的情景，促使学生积极参与活动，把学生的学置于问题之中，使整个教学过程转化为学生“发现问题、提出问题、解决问题、发现新问题”的能力培养过程。这样通过创设问题情景，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，知识通过情感功能更好地被学生接受、内化。取得了意想不到的教学效果。（本节课详细内容限于篇幅不再赘述，该课件荣获青岛市课件比赛一等奖，已经上传到k12网站）

c)传授知识的过程中要注重结论与过程的统一

抛弃“高分低能”，讲求知识与能力并重，是素质教育的根本出发点。因此，在传授知识的过程中注重结论与过程的统一，是数学教学的一条基本原则。

从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种“形式上的走捷径”的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的背诵条文，剥离了知识与智力的内在联系。它排斥学生的思考与个性发展，把教学过程庸俗化到无需智慧努力，而只需听讲和记忆就能掌握知识的程度。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。强调过程，就是强调学生探索知识的经历和获得知识的体验。它不但使学生在获取知识的过程中培养了各种能力，而且也使所学的知识更加牢固。

例如：在讲高中新教材 &4。11节《已知三角函数值求角》时，我做过这样一个可控性对比试验：

在我所教的两个平行班级中，其中一个班级直接告诉这种题目的求解方法，并总结出解题的规律：先求在第一象限的正角，然后判断：若所求角在第二象限，则为；若所求角在第三象限，则为；若所求角在第四象限，则为2。在做课后练习的过程中，非常顺利，即便是学习比较差的同学也能掌握规律，迅速得出正确答案。而另一班级，在其他条件均未改变的条件下让学生自己利用前面所学知识，通过正弦函数的图像得出结论，在这一活动中，很多学生感到困难。在作课后练习的过程中，许多同学通过与其他同学讨论才得出结果，而且只做了三道题就到了下课时间，远未完成本节课的要求。但一周以后我重新拿出这节课的一道题目，第一个班级中只有几个善于复习的同学记住了规律，做出了题目，而第二个班级有一半多的同学做出了此题。一个月后，把这道题稍加深化重新考察，第一个班级中已经没有同学会作这道题了，而第二个班级中仍有很多同学能够做出。可见，通过学生自我探索知识的过程，实际是学生获得各种能力的过程。

当然强调探索过程，也要处理好时间问题，因为强调探索过程，也就意味着学生可能花了很多时间和精力，结果却一无所获。但是，这却是一个人的学习、发展、创新所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在需要，是一种不可量化的“长期效应”，而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。

d)利用“实习作业、研究性课题” 培养学生的实践能力及创新精神

“实习作业”和“研究性课题”是为培养学生的实践能力、创新能力而设置的，它是我国教材改革的一个重大举措，也是高中数学新教材的一大特色。但由于受功利主义的影响，也是最容易被教师遗忘的角落。

在教学过程中，我把这一部分内容采用课堂与课外相结合的原则，充分利用学生的星期天、寒暑假，鼓励学生在学习相关内容时，就做好自己假期的研究性学习计划，并安排课时进行交流，论证计划的可实施性。节假日进行社会实践，鼓励学生走向社会。学生写出了一些比较象样的学习报告、小论文等。

为了不削弱这部分内容，我把这一研究思想方法运用到平时作业的布置上，例如：找出求定义域的不同题型并解答；

综上所述，课程改革不应只是停留在观念游戏上，而应该深入到我们教学工作的实际中，真正做到通过课程改革引发实际教育教学中思想、观念、方法等的改变，把学生综合素质培养贯彻于教学过程中，使素质教育落到实处。

第三篇：高中数学教学论文 浅谈数学教学中的情感因素

浅谈数学教学中的情感因素

摘要：在数学教学中，我们不仅要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还要培养学生具备良好的学习心理素质、个性品德素质及审美素质等数学素质。善于运用情感教育于数学教学之中，不仅是对数学教学工作更高层次的要求，也是当前数学素质教育的需要。在学生的数学学习过程中智力与非智力因素是协同作用、互相依存、相互促进、密切配合的，因此数学教学必须努力实现学生的认知与情感、智力因素与非智力因素培养的和谐统一，才能使教学达到最佳的效果。

关键词：情感因素 激励教育

在数学教学过程中，我们需要对教材进行分析、研究，同时也要对课堂教学中的主体——学生进行分析、研究。在对学生的研究和分析中，不少老师在多数情况下只着眼于学生对具体内容的认识、理解和应用等方面，常常会忽视学生在学习活动中产生的各种想法、态度等因素的研究，而这些情感因素对学生的学习效率有一定的影响。情感包括信念、动机、兴趣、情绪等，是一直伴随着他的学习过程的，在课堂教学中充分重视学生的情感因素，认真研究和探讨，对学生作积极的引导，能促进学生数学学习效果的提高。

一、情感因素对学生学习效果的影响

情感是一个人当前面临的事物常与自己已形成的思想意识（包括：需要、态度、观念、信念、习惯等）之间发生关系时的切身体验或反映，引起这种切身体验的心理过程是情感过程。当一个人对某些事物持有欢迎或趋向的态度时，他在接触这些事物的过程中就会体验到喜爱、快乐等肯定性的情感，反之，一个人对某些事物的过程中就会体验到憎恶、悲衰等否定性情绪。因此，情感与认识过程不同，后者反映的是事物本身的客观性质，而情感是由一定事物引起的主观体验，体验是情感的基本特点，体验的产生与人对事物的态度、需要和评价相联系，同一事物，由于人们的态度和评价不同，会产生截然不同的情感。人们对于客观事物是否符合个人需要而产生的态度的体验，是人们复杂心理活动的一种反映。在现实生活中，它的内涵具有更广泛的意义，包括着人们极其多样的心理生活领域，我们称之为情感领域。情感教育即情感领域的教育，它是教育者依据一定的教育教学要求，通过相应的教育教学活动，促使学生的情感领域发生积极的变化，产生新的情感，形成新的情感领域的过程。

实际上学生的学习本身就包括认识和情感两个方面。学生在数学学习过程中，其智力因素担负着信息加工的任务，即对信息进行感知、加工、识记、保持和应用。它可以使人积累的经验转化成他的知识结构，属于主体的操作系统。而非智力因素则担负着对信息选择的任务，即对信息进行鉴别、筛选，当认为是有趣的、有价值时，主体便主动而有效地吸收，否则反之。这就是为什么有的教师一味加大知识信息量而不能真正进入学生头脑的原因。因此非智力因素对操作系统起着启动、定向、维持和调节的作用，它属于主体的动力系统。我们的教学如果只注重操作系统的过程，即认知过程，而忽略动力系统的过程，即情感过程，或者虽然有时也讲兴趣、动机、情感、意志，但充其量只作为吸引学生注意，保证上课不走神的一般条件，作为附加于教学活动之上可有可无、无足轻重的东西，就不能不说是一个很大的缺陷。人的智力水平相差不大，而动机、兴趣、意志、性格等非智力因素却有很大的差别，而且这些非智力因素是造成学生素质差异的主要原因。在学生的数学学习过程中智力与非智力因素是协同作用、互相依存、相互促进、密切配合的，因此数学教学必须努力实现学生的认知与情感、智力因素与非智力因素培养的和谐统一，才能使教学达到最佳的效果。

二、在课堂教学中诱导学生的情感因素

情感是客观事物是否符合人的需要与愿望而产生的一种体验，是伴随认识过程而产生的。情 1

感的功能主要是动力作用，体现在对意向的调节、维持和定向上。而情感教育就是要通过情感这一重要的非智力因素的动力功能使课堂教学始终处于快乐、兴趣的氛围中。数学教学中的情感因素具体表现为：学生对学习数学的浓厚兴趣，能在数、形及其变换中体会到学习的乐趣；对于数学问题愿意积极主动地进行思考，有强烈的动机意识和求知欲望等。因此在数学课堂教学中注意激发、调动和利用学生学习数学的情感因素，能够让学生主动地学习，促进学生个性的健康发展，完成数学的素质教育任务。数学的教学过程如果没有了人的情感就没有了对数学学习的热爱以及对数学真理的追求，而且从某种程度上说，数学科的教学由于其学科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果数学教师不注意情感的投入和趣味性的引入，势必让学生感到数学难学难懂，从而丧失学好数学的信心。毫不夸张地说，情感是数学教学中的润滑剂、催化剂。教师在教学过程中有意识地用积极的情感去感染学生、激励学生。情感教育强调情感化原则，就是利用情感的内驱力调动学生的学习激情，从而达到培养学生正确的学动机、浓厚的学习兴趣、积极主动的学习态度和明确的学习目的。

1、创设情感环境

情感激励主要是个体在人际交往中感受到被关心、理解和重视而激发起积极向上的情感和行为。学生的情感不可能完全自发地产生，它需要通过教师美好的心灵、高尚的情操、精湛的教学艺术来浇灌，发掘和培养。教师饱满的热情、幽默的语言等是激发学生情感的基础，缺乏情感的教师无论如何也不能激发起学生的情感，教师的情感是激发学生情感的灵魂。教师的情感主要是指对学生的爱，具体的表现是充分尊重学生的人格，尊重学生的个性，让每个学生都感到教师对他的关心、鼓励、信任和希望；为每个学生在数学学习中创造成功的机会，让他们尽可能地尝到成功的欢乐；充分满足学生自我表现的要求，使他们尽可能地展示自己学习数学的聪明才智，在数学知识的天地里驰骋。学生亲其师才能信其道，所以教师要用丰富的情感并善于抓住各种培养情感的机遇来传递自己的情感，让学生能够感受到的，并能转化为自己的情感体验，就能调动学生积极学习数学的情感。

在教学过程中创设情感环境，一方面教师既要有效地发挥主导作用又要注意引导学生积极主动地学习。学生的认知过程是在教师的指导下进行的能动认知过程，没有教师的引导，学生的认知过程就不可能高效和简捷。但是学生是学习的主体，教师不能包办代替学生的学习和思考。所以教师发挥作用的重点是在于激发学生的学习主动性、积极性和创造性。另一方面教师要多给学生提供主动学习的机会。让学生在课堂上动手动脑，使学生的思维积极活动起来，引导学生自主学习，自觉学习，启发学生积极思考，独立钻研，引导学生掌握学习的方法，尽可能让学生积极活动起来，使学生真正成为学习的主人。如采用以趣味问题的引入，问题解决的教学法等方法使学生的思维在课堂上充分活跃起来，达到最好的学习效果。教师给学生提供的主动学习的机会越多，就越能将学生的积极性调动起来。人的一切活动都伴随着情感体验，而情感体验对人的活动也有一定的支配作用。当人的心理处于兴奋时，其记忆特别好，理解能力特别强，学习效率特别高。实践中发现，学生在良好的教学氛围中能发挥其主导作用，轻松、愉快地学习。教师要发挥主导作用，积极主动地利用、激发和培养学生的积极情感，要以良好的情绪感染学生，形成愉悦的课堂气氛。

2、重视反馈控制

反馈是学习的基本要素，它对学生的学习情况和行为习惯有着很大影响。由于课堂教学从本质上来说是有计划、分阶段地把数学知识、解题方法及数学思想按照时间的流程系统地传授给学生，为了保证数学目的的圆满完成，要求教师根据学生在接受、理解、运用知识反馈的信息，及时而适度地进行调控。教育心理学证明在数学教学过程中要想取得好的效果，就必须掌握学生身心发展规律、观察其心理变化的诱因，扬“求知欲强”之长，避“心理素质差”之短。在课堂上既要善于利用一切时机与学生进行心理交流，又要善于“察言观色”，一旦发现学生对知识的理解、运用出现偏差，教师必须及时进行跟踪、纠偏，否则，错误的有效惯

性会造成今后学习的更大障碍，以致积重难返。数学中应密切关注的反馈点大致有：概念的理解、记忆；定理、公式、法则的正、逆用；基本知识与技能的熟练掌握；计算的准确性；解题的规范；常规方法的熟练及特殊技巧的运用等。在课堂教学中教师应有意识地通过提问、课堂练习、板演、课外作业、测试、检查（教师的讲评、学生自评、互评）等手段，对反馈的信息及时作出评定，使其辨明正误、分清优劣、掌握知识。对学生的反馈要充分重视的同时，还要加以控制使其能够正面影响学生的情感，比如：一个恰当的表扬、一个会心的微笑、一个满意的点头，对学生的思考不为人知地加以点拨和启发，即使其提供的解答与所问风牛马不相及，也要巧妙地给予“肯定”和帮助，使其能够对所问有微小的有价值的认识，从而使他也能享受到成功的喜悦。学生的需要一旦得到满足就会迸发出兴奋、愉悦的情绪。使学生精神为之振奋，从而以饱满的学习热情参与到整个教学过程中去，进而也就会激发学习的积极性、坚定学习信心，提高学习效率。这对老师来说是举手之劳，但对学生来说都是激动人心的，都可能会为其提供热爱数学，进而刻苦地钻研数学的契机。了解每个学生的心理状况，尤其是学习困难的学生，分析其心理，因材施教，鼓励其树立信心，耐心帮助他们，培养他们的学习兴趣，有的放矢地进行个别辅导，帮助他们提高学习数学的能力。

在数学教学过程中，重视对学生反馈信息的控制，同时还要注意培养学生的创造精神，师生之间要置疑问难、发表创见，能激发学生的求知欲、好奇心和勇于探索创新的精神。在教学过程中重视学生的反馈，尊重学生的人格、意见和建议，珍视学生的情感，欣赏学生的优点，能创设良好的学习气氛和环境使学生感到喜悦、激动、好奇，能够不断地获得良好的情感体验，并逐步激发起学生对数学的学习兴趣，产生自我实现的动机，这都是情感激励的体现。

3、实行分层教学

在情感因素中，学生的信念、态度和情绪是其中的主要成份。学生在课堂学习过程中的各种体验在一定程度上影响着他们对学好数学的信念和对学习数学的兴趣，同时学生如果受到鼓励，则情绪上精神振奋，好的想法可能一个接一个地冒出来，如果过度兴奋，则注意力不易集中，反而会阻断思考，遇到困难并在一段时间内无法解决，则会情绪紧张，手足无措。厌学数学，则情绪低落，结果会无法进入学习状态。

实行分层教学，能最大限度地针对学生的能力、特点，有目的有步骤地设计一些富有启发性、趣味性、挑战性又是学生力所能及的问题，调动起学生的好奇情绪和急于解决问题的愿望，使认识和理解趋于深化。采用分层教学，可以结合学习的实际，用降低难度的练习，创高轻松、压力小的学习环境，让会产生焦虑的学生在实际过程中体验无焦虑的心理历程，逐步培养习惯，减轻或消除焦虑发生。这样能为每个学生在数学学习中创造体验成功的机会，让他们尽可能地尝到成功的欢乐，使数学后进生也能在学习中“抬起头来走路”，从而改变后进生对数学学习的态度，增强学好数学的信念，提高学习数学的兴趣，同样能力较好的学生也能相应的分层教学中得到更好的发展。

总之，素质教育要求我们必须不断更新教育观念，探索创新教育，深入研究课堂教学，改进课堂教学方式、方法和手段，提高教学质量，提高学生的素质。但人的智力水平相差不大，而诸如动机、兴趣、意志、性格等非智力因素却有很大的差别，而且这些非智力因素是造成学生素质差异的主要原因。所以在数学教学中，我们不仅要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还要培养学生具备良好的学习心理素质、个性品德素质及审美素质，这些都是数学素质中不可缺少的重要组成部分。善于运用情感教育于数学教学之中，不仅是对数学教学工作更高层次的要求，也是当前数学素质教育的需要。

参考文献：

施铁如立足全体 重在激励——评杨仙逸中学的激励教育《中国教育学刊》，1993（6）毛永聪《中学数学创新教法——学生心理诱导》学苑出版社1999.6

李士锜《PME：数学教育心理》华东师大出版社2001.4

第四篇：高中数学教学论文 数学美的教学功能

数学美的教学功能

摘要：本文通过数学的简洁美、对称美、和谐之美等论述了数学美在数学中的一些功能，以次激发学生学习数学的兴趣。

关键词：数学；教学；美；熏陶

中图分类号：G642.42文献标识码：A

TheTeachingFunctionsoftheBeautyinMath

BAIYong-li,NIUYong-li

(1.PingdingshanIndustrialCollegeofTechnology,Pingdingshan,Henan,467001

(2.No.4MiddleSchoolofPingdingshanCoalIndustry(Group)Co,Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)

Abstract:Thearticlewitnessessomefunctionsofthebeautyinmathteachingthoughmath’sbeautiesofcompact,symmetryandaccordanceforthepurposeofarousingthestudents’interestsinstudyingMath Keywords:math;teaching;beautyfunction;cultivation

大数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的功能。当今，审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐、艺术，而且也通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神境界。数学教学的目的之一，应当是让学生对数学美具有一定的审美能力，这不仅有利于激发他们对数学科学的爱好，也有助于他们的创造发明能力。

基于上面数学美的论述，下面就谈谈数学美的功能。

(1)追求数学美，深刻理解知识

我们说，数学的发明和创造，除了反映客观世界的数量关系和空间形式，还来源于对美的追求。衡量一个理论是否成功，不仅有实践标准，逻辑标准，还有美的标准。当一种理论尚未达到美的境界时，就必须继续改进发展，“按照美的规律来制造”。我们来看解析几何中的一个例子。

众所周知，圆锥曲线的标准方程形式是十分优美、匀称，它给人以一种美的享受。就双曲线而言，平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数（小于│F1F2│）的点的轨迹叫做双曲线。如图1，取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1，F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设M(x,y)是双曲线上的任意一点，焦距是2c，Ｍ与

F1,F2两点距离之差绝对值等于常数2a，则得其标准方程为=1。

在数学过程中，可以提出为什么要取“2c”与“2a”，而不取“c”与“a”呢？为什么要引进b呢？为何叫标准方程呢？

按照双曲线的定义得p={M││MF1│-│MF2│=±2a，此可作为双曲线方程。但它不符合简单性原则。故方程可化为(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)即

我们说，此方程简单多了。但是，双曲线具有对称性，它所表示方程也该有对称性。于是，由于c2-a2>0，故令c2-a2=b2，即得

=1，此式是如此简洁优美。至此，我们清楚知道，一开始选择“2c”、“2a”正是为了追求简单性，而产生b是人为制造的，但实践证明，b正好是双曲线虚半轴，又具有鲜明几何意义。为何称为标准方程呢？应该说，对于同一个双曲线，建立不同的坐标系就可得到不同方程，1

其中若不规定一个作为标准的，那人们就没有共同的语言。如此教学，通过深挖教材中数学美之因素，既能阐明问题的本质，又能提高学生的完美能力，增强创造意识。

（2）寓美于教，培养学习兴趣

首先，我们可以看一看如下例子。据说，古希腊数学家帕普斯是丢番图最得意的一个学生，他很小的时候就跟随丢番图学习数学。有一天他向老师请教一个问题：有四个数，把其中每3个相加，其和分别为22、24、27、20，求这四个数。这个问题看起来很简单，但具体做起来却有一定的复杂性。帕普斯请教丢番图有没有什么巧妙的方法可以解答这个问题。丢番图提出了一个巧妙的解法，他不是分别设四个未知数，而是设四个数之和为x，那么四个数就分别为x-22,x-24,x-27和x-20,于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。从而得到四个数分别为9、7、4、11。对老师漂亮的解法帕普斯非常佩服，从而坚定了毕生研究数学的意愿，后来成了一位著名的数学家。

另外，我们知道，对数学的学习是比较机械的、枯燥的。如在本章学习之前，先提出一个问题，“一张0.01mm厚的纸折叠十次以后，有多厚”学生是可以计算得了。再此，又提出问题，若是折了100次呢？有的学生或许可以算得，估算即为2100层纸厚，为2100=(210)10≈(103)10=1030即为103×0.01×0.01×0.01km=1022km，这有1022公里长度。学生都为之惊叹。这一数字，只是估算，学生有趣、好奇，它的新颖奇特在学生的心灵中引起了一种愉快的惊异，趣中孕育着“美感”。进一步为了解决这一繁而惊人的计算，因而追求计算的“简单性”──数学美的表现形式之一，导致了对数计算方法的产生。学生带着兴趣、美感、追求，开始学习对数运算。又如，在学习完黄金数x=W以引申出，建筑物的窗口，宽与高度的比一般为W；人们的膝盖骨是大腿与小腿的黄金分割点，人的肘关节是手臂的黄金分割点，肚脐是人身高的黄金分割点；当气温为23摄氏度时，人感到最舒服，此时23:37（体温）＝0.618；名画的主题，大都画在画面的0.618处，弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。建筑设计的精巧、人体科学的奥秘、美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，交融于数的对称美与和谐美之中。

(3)具有和谐美、对称美的例题，能达到以美启智，提高学生探索问题和解决问题的能力。解析几何是用数研究形的数学分科，形数结合是研究解析几何的基本观点，运动变化是解析几何的主导思想。若能注意点拨这一优美、和谐的知识结构，将可以增强学生的“美的意识”。例如，抛物线x2=8y的焦点为F，点M(-2,4)，P为抛物线上一点，求P点坐标，使得│PM│+│PF│最小。

若以常规方法，设P(x,y)为抛物线上一点，则│MP│+│PF│=

它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。它来自于解析几何知识结构以及“美的意识力”的思考。

证明三角形三内角的平分线小于三边的连乘积。

如果记三角形的三边分别为a,b,c，它们上的平分线相应为ta,tb,tc，如图所示。那么要证明的结论是tatbtc

在这个式中，无论是对ta,tb,tc来说，还是对a,b,c来说都是对称的。要证的结论也是对称的，但一般的不可能有ta

因为S△ABC=s△ABD+S△ADC，从该题看出，审美帮助我们进行猜测，为解题指出了方向。事实上，为了满足某些条件，满足某种和谐关系，事物必须是完美的。这反映了数学解题中美与真的统一。

第五篇：挖掘数学中的美育教育

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挖掘数学中的美育教育 作者：史劲松

来源：《教育界·下旬》2013年第04期河南省汝南幼儿师范学校