浅谈高中数学教学中直觉思维能力的培养[推荐5篇]

第一篇：浅谈高中数学教学中直觉思维能力的培养

浅谈高中数学教学中直觉思维能力的培养

点击数：142 次 录入时间：2010-4-12 17:08:00 编辑：hong_521147

摘要：在新课程改革背景下，教师更加注重学生创新思维能力的培养，培养学生的直觉思维能力，是提高学生创新思维能力的重要途径。在高中学习阶段，学生在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，学生的直觉思维能力是完全可以在教师的指导下，有意识的加以训练和培养的，本文通过举例，阐述了在高中数学教学中应该如何培养学生的直觉思维能力。

关键字：直觉思维逻辑思维高中数学

一、直觉思维的意义

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

二、加强直觉思维能力培养的必要性

长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中，教师有必要加强学生的直觉思维能力。

从数学教学来讲，新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比，更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛要求更高，特别指出：“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力，其思维的敏捷性、创造性更是体现于此，所以对我们数学教师来说，加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。

三、直觉思维能力的培养

1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。

知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。

2．重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。

华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学．

总之，随着社会的发展，教育的观念都在不断地变化，从应试教育向素质教育，从专才向创新人才的培养，这就给我们教师提出了新的要求，新的挑战。直觉思维作为一种重要思维，是培养创新思维能力的一条重要途径，在高中数学学习阶段，教师要注重培养学生的直觉思维能力，直觉思维能力的培养对数学的发展乃至整个科学的发展都有着十分重要的意义。

广东茂名市第一职业技术学校任立元

第二篇：语文教学中如何培养学生的直觉思维能力

浅谈如何在语文教学中培养学生的直觉思维能力 孙芙蓉 河北省枣强县王常学区中心校 053100 直觉思维，是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑问百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。直觉思维是一种心里现象，是从事何工作都需要的极其宝贵的心理品质，是构成高层次创造性思活动的必要因素。因此，在教学中培养学生的直觉思维能力，有着十分重要的意义。甚至有些专家认为，从某种意义上讲，直觉思维能力的培养，是形成高水平语文能力的核心所在，是语文教学是否抓住了本质的重要标志。那么语文教学中怎样培养学生的直觉思维能力呢？

第一、加强语感实践 语感具有直觉性特点。它不预先经过一番理智思考和逻辑判断，而是凭借着言语活动的经验直觉地对语言作出敏锐的感受，瞬间感知和领悟语言。因此，通过培养语感，可以有效地提高学觉思维能力。

加强语感训练，应注意以下几点。

一，引导学生多阅读多背诵。阅读（包括朗读、默读、诵读）是我国传统语文教学的基本方法。朱熹说：“读得熟，则不解说自其义也。”杨雄说：“能读千赋，则能为之。”这些观点都强调了大量阅读（其中也包含着背诵的含义）的重要性。只有通过反复阅读和背诵，才能使学生对文章的内容和形式获得真切的敏锐的感受，激起情感的共鸣，悟出为文之道，掌握学习和运用语言的规律。实证明这是培养学生语感、发展直觉思维的重要途径。

二，指导学生切已体察。培养语感，还要让学生调动生活经验去感受。叶圣陶认为：“要求语感敏锐，不能单从语言文学上去摩，而要把生活经验联系到语言文字上去。”直觉由于是人们对观事物的直接快速反映的过程，因此，要求反映者对自己周围的生活现象有敏锐的洞察力，还要有丰富的知识和经验。

三，指导学生注重整体感知。整体性是直觉思维最显著的特点，直觉思维从认识过程一开始就把对象作为一个整体来把握。在语文学习中，课文在内容上是融价值观、情感、能力、审美等多方面教育效益于一体的综合体，在形式上则是字、词、句、篇、语、修、逻、文的有机结合。对课文如此复杂的从内容到形式的认识和把握，必须从整体出发，效果才会好。例如特级语文教师钱梦龙执教《少年中国说》，就是从整体出发，让学生先形成语感，然后再逐步体会深入分析的。他教学的第一步是先让学生谈谈初读的印象，要求回答一个个直觉的大体感受。学生根据初步的诵读、体味，谈了各自的看法，如“我感到作者的感情很强烈”、“写得热情奔放”、“作者对中国的前途充满信心，字里行间有一种自豪感，读了使人振奋等。”又有一个学生说“文章有鼓舞人心的力量。不过，里面有些句子我不大懂。”钱老师针对最后一个学生的回答问道：“既然不懂，怎么还会受到鼓舞？”紧接着钱老师说了一段耐人寻味的话：“这叫跟着感觉走’„„你虽然对这篇文言文的一些地方还没弄懂，但却感到了作者的热情，这就是一种理解，不过这种理解靠的不是理性的分析，而是靠直接的感受，这就是我们常说的‘语感’，它有时候比理性分析更重要。”当然，这种初步的整体理解有时可能带朦胧性、猜测性和不确定性，但它却是充满生机和活力的闪烁着智慧火花的，而且它还很可能成为学生进行深入研讨的难得的起点，而这些则正是直觉思维所具有的意义和特点。

第二、强化速读训练 速读的实现主要凭借的是直觉思维能力。因此，教师可以通强化速读训练，培养学生的直觉思维能力。培养时可注意以下几点。

一，培养学生直接领悟语言的能力。

速读能力强的人，在阅读中，不仅可以做到眼脑直映的快速领悟，而且能够对句段联系及其意义快速作出预测和判断，要做到这些，直觉思维活跃是必备条件。因此，要培养学生的直觉思维，教师必须有效训练学生的眼脑直映能力以及跳读、猜读等能力。

二，培养学生敏锐快速提取文章要点、主旨的能力。这种提取不是建立在熟读深思、揣摩推敲基础上的，而是通过默读快速搜寻文眼、重点句段，并从中获得本意、大意或言外之意的。这种敏锐、快速提取文章主旨的能力，是进行速读训练所达到的一个重要目的，也是直觉思维能力的重要体现。

主要参考文献：

李智贤《儿童心理学》，人民教育出版社，1993年修订版。李梅主编《基础教育课程改革教师培训全书》，人民日报出版社，2003，4

第三篇：高中数学教学中培养学生的数学思维能力

高中数学教学中培养学生的数学思维能力

摘 要：数学思维能力是学习数学的很重要的前提，如果不培养好，学习数学就是很难很吃力的。本文从四个方面谈思维能力的培养。

关键词：数学推理；数学概括；数学判断；数学探索

一、问题提出

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我认为思维能力是核心。

数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。

二、注重数学教学中培养学生能力

1、抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

2、推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性。

3、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

4、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数万艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？笔者认为，激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位；在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

三、结束语

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

万艾可 http://huiruiyiyao.51sole.com

第四篇：论高中数学教学中学生思维能力的培养

论高中数学教学中学生思维能力的培养

于

薇

（贵州省龙里中学 551200）

摘要：本文就高中学生的数学思维能力的培养进行探讨，对数学思维能力相关概念进行了概述；分析了学生思维能力方面以及培养学生数学思维能力方面存在的不足，在此基础上给出了培养学生数学思维能力的如下策略：（1）导入出新；（2）引导学生注意运用一题多解，一题多变，一题多用，培养思维的发散性；（3）运用分类讨论的思想，培养学生思维的深刻性；（4）在反思引申中发展思维能力；（5）增加思维专题的训练。论述了培养高中生数学思维能力的重要性。

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于培养学生的分析问题和解决问题的能力及思维能力，这是数学教育的价值得以真正实现的理想途径，使教师和学生在数学教和学活动中都有所帮助。

关键词：高中数学，思维能力，培养。1.数学思维能力相关概念

思维是人脑对客观事物的间接的和概括的认识过程。它是在感知的基础上，利用大脑中储存的知识经验，通过客观事物的表面现象，对客观事物的本质与内在规律进行间接的概括的认识过程。人的思维对客观事物的反映遵循两条基本规律：反映同一律和思维相似律。因此，思维有两个最显著的特征，一是概括性，二是间接性。喻平教授认为“数学能力是指在数学学习活动中，直接影响活动的效率，使得活动顺利完成的个性稳定的心理特征。”数学思维是一种用数学文字及符号形成概念、判断、推理的心理过程，是人脑对客观事物的数量关系和空间形式间接、概括的反映。数学能力是人们进行从事数学活动时所具备的各种能力的综合，数学思维能力是数学能力的核心。

2.培养数学思维能力的重要性

数学思维教育是21世纪的数学教育核心，数学是思维的科学，数学能够启迪、培养、发展人的思维，数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用，数学高考坚持的能力立意很好的体现了这一点。同时，现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于以知识作为思维的材料和媒介来发展学生的思维能力, 新课程标准也正朝着这个方向而努力，“构建共同基础，提供发展平台”，为不同层次的学生“提供多样课程”，“注重提高学生数学思维的能力”，让不同学生在数学上得到不同的发展，以提高未来公民所必须的数学素养，满足个人发展和社会发展需要。发展数学思维能力，有助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断。在“形成理性思维中发挥独特的作用”。其实，提高学生数学思维能力，不仅仅是开放学生的智力，也利于培养学生将数学知识用于实际的技能技巧，为学生更好理解现代技术和现代生产中的数学科学打下基础。

3.学生思维能力方面存在的不足

因为数学思维能力较弱，大部分学生谈数学色变，对数学学习存在畏难心理，甚至可以说大部分学生对数学有抵触情绪，对数学学习缺乏最原本的兴趣，学习动机是直接推动人学习的内部动因，学生的思维强度较低，不能做有效思考。思维的延续性差，没有形成一个最终系统，也就是还没有养成数学思维。只重视数学逻辑思维能力的培养和训练，而忽略了数学直觉思维能力的培养和训练，从而导致学生数学能力的片面发展和不协调，同时也导致学生思维的僵化和保守。

4.培养数学思维能力方面存在的不足

由于我国数学教育的传统性，长期以来教师都视数学为绝对的知识，注重对学生知识的传授，片面将数学思维能力等同于解题能力，并且过去我们在“应试教育”中，在数学教学中采用满堂灌，使用“题海战术”，目的是提高升学率。因此，出现高分低能，把学生培养成应付考试的“机器”扼杀了学生的创造力。这种数学思维观，缺少数学思维过程意识和对学生的价值关怀，导致知识内在分割，影响到学生思维能力的学习和提高。

5.培养数学思维能力的策略

5.1导入出新，良好的开始是成功的一半

注意提示概念、定理、公式、法则等是怎么想出来的。在教学中要重视引入和导入这一环节，引人入胜的教学导入可以激发学生的学习兴趣和热情，引导学生对知识的发生、发展的过程及概念的内涵与外延作必要的探索，使学生尽早的进入积极的思维状态，而不是简单的灌输和简单的接受。比如可以培养学生鉴赏数学的对称美、和谐美、简洁美和统一美等的能力，就一些数学的基本概念，公式或理论所呈现出的简单性就是一种实实在在的的简洁美；令人称赞且最负盛名的黄金分割体现了数学的和谐美、数学图形的曲线美、圆的对称美等。如学习“解三角形”内容时，余弦定理显得有些繁杂，对初学者不宜要求死记硬背，教师可引导学生发现余弦定理三个公式中繁杂却也和谐统一的美。

b2c2a2a2c2b2a2b2c2，这是余弦定理的三个公cosA,cosB,cosC2bc2ac2ab式，在他们的分式形式中分子都是两边的平方和减另一边的平方，分母是分子中做平方和的那两边的乘积的二倍，经过仔细观察我们会发现它们有着和谐统一且对称的规律，只要看等号左侧是哪个角的余弦值即可：若是cosA等号右侧分子中就是减该角对边的平方a2，那么余下两边自然是做平方和，分母中也是它们乘积的二倍；三个公式都用这个方法，不费吹灰之力便可清晰记住，且方便以后更多更复杂的灵活应用。

5.2 引导学生注意运用一题多解，一题多变，一题多用，培养思维的发散性。

在高中数学教学中，不能单纯地依靠数学定义、定理套题型、套模式，这只是片面强调类型与方法的定式思维，应使学生从多方位、多角度吸收知识，拓展思维的宽度。在训练逻辑思维的同时，有意识地加强培养学生的逻辑思维能力，开发学生的创造性思维能力，提高学生对数学知识的积累和灵感。比如人教版数学选修4-5不等式选讲“比较法”一节中的例2给出的证明方法是比较法，然而此题还可以选择多种方法。

已知a,b,mR,并且ab,求证：ama。bmb证法一（分析法）：

ama(am)ba(bm)bmamba成立。bmb证法二（综合法）：

由ab,mR得ambm,从而(am)ba(bm),又a,bR，故有

ama。bmb证法三（反证法）：

aba成立，因为a,b,mR,故(am)ba(bm)假设bmb从而有ba与ab矛盾，所以原不等式成立。

证法四（比较法）：

amam(ba)0 bmb(bm)b证法五（单调性）：

xaab,x0,由f(x)1(x0)，设f(x)可知xbxbf(x)在(0,)上是增xaa成立，即命题获证。函数，故xbb通过上述多种证法，不仅使学生掌握了知识，而且能够使学生的思维得到拓展，从而培养了学生的发散思维能力。

5.3 运用分类讨论的思想，培养学生思维的深刻性。

思维的深刻性表现为抽象思维的概括程度，表现在探索问题的过程中，如何透过表面的现象而把握问题的实质。具有深刻的能力的人，能在普通简单的已经为人所知的现象中发现问题，以洞察所研究对象的每一个细节及其相互关系，从本质上分清问题的实质，因此在教学中有意识地引导学生仔细分析数学问题的特征与整体结构，挖掘其隐含条件，能够有效地培养学生思维的深刻性。

1，x1例如：（08年高考广东卷）设kR，函数f(x)1x，x1，x≥1F(x)f(x)kx，xR，试讨论函数F(x)的单调性．

分析：函数F(x)的单调性既与函数的定义域有关，还与字母k的取值情况有关，因为kR，则对k分为两种情况：k0和k0进行讨论，并结合函数的定义域对F(x)的符号进行分类讨论． 解：2(1x)F'(x)1k,2x11kx,F(x)f(x)kx1xx1kx, 1k,x1,x1,x1,x1，对于F(x)当k函数；

当k1kx(x1)，1x0，x(,1)时，F(x)0，函数F(x)在(,1)上是增0，x(,111)上是减)时，F(x)0，函数F(x)在(,1kk函数，在(11,1)上F(x)0，函数F(x)是增函数； k对于，F(x)1k(x1)2x1当k0时，函数F(x)在1,上是减函数；

当k0时，函数F(x)在1,1111,上是减函数，在上是增24k24k函数。

点评：解题时兼顾定义域和字母k的取值情况进行讨论． 5.4在反思引申中发展思维能力

在高中数学教学中，一堂课结束或一道题做完后，学生往往认为达到了目的，不善于反思与引申，不利于数学思维能力的发展。数学知识有机联系纵横交错，在学习某知识点后，应引导学生反思各知识点之间的内在联系，系统化地疏理知识，将孤立的知识点在头脑中扩展到整体的知识面，做完题后应进一步思考，探求一题多解，开拓思路，寻求最优的解法，通过不断地引申与联系，形成自身的知识结构。教学中应引导学生在解决问题的基础上，进行思维训练，对问题进行引申或变更，培养学生积极思考的独立思维能力。

例如，人教A版教材必修5的3.3课后阅读与思考错在哪儿 第一种解法：①+②得02x4,即04x8

③ ②×（-1），得-1yx

1④ ①+④，得02y

4⑤ 代入4x2y得

04x2y12

第二种解法：因为

4x2y3(xy)(xy)

且由已知条件有

3（3xy）9

⑥-1xy1

⑦

将⑥⑦二式相加，得

24x2y3(xy)(xy)10

反思两种解法的结果为什么不一样？通过反思，发现原因在于x和y并不是相互独立的关系，而是由不等式组来决定的相互制约的关系。X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值；y取得最大（小）值时，x并不能同时取得最大（小）值。第一种解法的问题在于忽略了x和y的制约关系，因此所得出来的取值范围比实际的范围要大。第二种解法整体上保持了x和y的互相制约关系，因而得出的范围是准确的。

在错解中总结与反思，更能加深学生对概念和知识的理解记忆。又如：在n边形内角和与外角和教学中，引导学生思考，n边形内角和与n 有关，外角和与n无关，探索两者之间的内在关系，一个内角与相邻外角之和为180度，进而将内角问题转化为求外角问题。

5.5增加思维专题的训练

数学的核心是学习数学思维活动，培养良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。学生通过学习数学，不仅要获取数学知识、技能与方法，更重要的是要得到思维训练，逐步学习分析与综合、抽象与概括、类比与对比、具体化与系统化等思维操作。因此，在教学中，除了对学生要求有必要的巩固性练习、综合性练习外，应适当增加思维专题的训练题，以培养和提高逻辑思维，形象思维和直觉思维能力。

6.结论

高中数学教学是培养学生数学思维能力的关键阶段，在高中数学教学过程中，培养学生数学思维能力的途径有很多，首先一定要树立培养学生数学思维的意识，将这一思想贯穿于高中数学教学的始末，在教授学生数学知识的同时培养学生形成独特的思维习惯，提高学生的数学思维能力。

本文在对数学思维能力进行概述的基础上，通过分析目前我国高中生数学思维能力发展的特点和原因，阐述高中生数学思维能力发展的现状，并论述了培养高中生数学思维能力的重要性，从拓宽解题思路、培养创造性思维能力、培养思维的发散性、运用分类讨论的思想、培养学生思维的深刻性、在反思引申中发展思维能力、增加思维专题的训练等几个方面进行了探讨。为引发学生兴趣，在解题过程中通过观察题目特征，培养直觉思维能力；探究题目解题思路，培养探索性思维能力；运用一题多解，培养发散思维能力；拓宽解题思路；培养创造性思维能力；在学习知识点之后应引导学生反思引申；发展学生的数学思维能力，最后通过思维专题训练巩固数学思维。

参考文献

[1]涂荣豹．新编数学教学论[M]．上海：华东师范大学出版社，2006.[2]丁永刚．高中数学思维灵活性的培养[J]．上海中学数学，2008，(10)：7-9． [3]张奠宙.“与时俱进”谈数学能力[J].数学教学.2002.第二期.[4]喻平，连四清，武锡环主编.中国数学教育心理研究30年[M].北京:科学出版社，2011年.第237页.[5]魏生木.数学教学与研究[J].2013.第85期

第五篇：高中数学教学论文 关于如何培养学生的数学思维能力

关于如何培养学生的数学思维能力

摘要：

数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。本文就如何从现实生活中培养数学思维兴趣，从形象思维和抽象思维的对比开拓数学思维能力，从收敛思维和发散思维拓展数学思维能力，从正向思维和逆向思维来充分提高数学思维能力进行了分析和探讨。使学生的数学思维能力在学习中得到充分的培养和提高。

关键词：形象和抽象思维收敛和发散思维正向和逆向思维

爱因斯坦说：“创造性原则寓于数学之中。”在人类历史上，数学的探索精神帮助许多杰出人才成就了自己的事业，为人类作出了较大的贡献。数学发展到了今天，数学文化已成为现代科技文化的核心，它的形式化语言，理性主义观念，抽象的、逻辑的思维方式，已成为现代社会成员必备的素质。这种素质的高低直接关系到社会成员对事物的洞察、理解与判断能力。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。

数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。数学思维最大、最突出、最有效的功能就是抽象模拟。数学思维的抽象模拟功能同其它科学思维的抽象模拟功能相比，其独具有一种“连续性”的特点即抽象连续性（也可以叫做抽象层次性）。

例如从三只苹果、三台拖拉机、三支笔等客观具体存在中，获得了自然数3的概念，3是数学思维首次抽象所得的理想存在;苹果、拖拉机、笔等是具体存在，因而不是数学研究的对象，而从它们当中抽象得到的3，则是数学研究的对象。对于首次抽象得到的所有自然数的集合而言，“数集”这个理想存在的抽象程度，就比“自然数集”高一个层次。因为后者不是首次抽象的产物，而是从已经是理想存在(包括自然数集在内)的各种数的集合中“二次”抽象得到的。在数集及其同层次抽象所得到的有关概念的基础上，还可通过高层次的抽象而获得更高层次的数学概念。

数学思维能力的培养正是要培养学生的这种数学所独有的抽象的连续性思维方法，培养学生的逻辑思维能力、直觉思维能力和创造性思维能力。下面对如何培养学生的数学思维能力进行的一些思考：

1.从现实生活中激发数学思维兴趣

心理学家认为，兴趣是力求认识和接触某种事物的意识倾向。事实证明，兴趣是提高学生学习积极性的内在动力，也是思维发展的前提条件，只有学生对某一事物发生了兴趣，才会积极地动脑筋想办法去探讨和研究它。根据这一心理特点，教师在教学中应尽量提出一些与现实生活有关并使学生感兴趣的具有逻辑思维性的间题，让学生自己动手、动脑，从而达到培养他们数学思维能力的目的。

例如当讲过空集的概念之后，让学生举一些在现实生活中是空集的例子。比如说：“所有会下蛋的公鸡构成的集合就是空集。”虽然这有点俏皮话的味道，但可以充分地调动学生的兴趣，也可以使学生对空集概念有形象而深刻的理解，并使学生开始进行积极思维活动。

2、通过形象思维和抽象思维的对比开拓数学思维能力的土壤 所谓形象思维是指从具体感知的形象目标出发，通过思考去把握认识对象的思维方式。而抽象思维是从定义概念出发，在思考过程中主要依靠理性演绎，尽量舍弃形象感性直观的东西去把握认识对象的思维方式。二者既对立又互补，并在一定程度上互相转化。在人们认识问题的过程中，这两种思维方式总是交替出现，而在认识的不同阶段其主次地位 1 又非常分明。在认识的初始阶段，前者往往给人启发，通过直觉感到豁然开朗;而在认识进行中却离不开推理演绎。数学正是认识和把握这种规律性最好的途径，它可以引导学生在认识问题过程中更有效地进行二者的结合运用。例1：过点M（1，1）作直线L交双曲线x2-于A、B两点，是否存在直线L使线段AB的中点恰为M？

常规解题方法用设两点法和待定系数法求出直线L，然后代入曲线得出一元二次方程，再用判别式法考虑“△”的大小，从而判断是否存在，其过程比较繁。如果从点位置去分析此题，就简便多了。通过作图发现，我们可以得出这样一系列的推论。

①当点在双曲线内时，存在只交同一部分的直线。此时该中点（x0,y0）满足x20->1.②当点位于渐近线与双曲线所围成的区域内，找不到这样的直线，此时0

“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。”(恩格斯《自然辨证法》)它源于现实，却又舍弃具体的物质属性，建立起自己的“数与形”的独立王国。它把“抽象与形象”有机地结合起来。这就为培养学生形象思维与抽象思维的能力，提供了丰厚的土壤。

3、从收敛思维和发散思维拓展数学思维能力

收敛思维是指利用已有的知识和经验及传统的方法解决问题的一种有方向，有范围，有组织的思维方式发散思维与此相反，是无一定方向、范围，超出常规、脱离传统方法，由已知探求未知的思维方式。传统的数学教学，往往偏重于训练收敛思维而淡化训练发散思维。这恰恰与培养学生创造性思维能力相悖。容易造成学生循规蹈矩的思维习惯。一旦遇到纷繁复杂无矩可循的问题时，便会束手无策。因此，在大力提倡素质教育的今天，传统的教学方法必须改革，教学中必须强化对学生发散思维的训练。这是培养学生创造性思维的有效途径。这也是推进素质教育在教学中的具体体现。

训练发散思维的方法我认为主要应该提倡研究型学习。改变传统的课堂教学模式。每提出一个问题时，首先应该引导学生以这个问题为中心，展开思路去寻求不同的解决方法。

教师要在问题的不同解法的比较中，引导学生体会思维方法的多样性，广开思路，活化已经掌握的知识和经验。这样就会激发起学生求知的欲望，创造性的精神活力和思维方法，营造出使学生努力进行发散思维的教学环境。这并非轻视收敛性思维，因为收敛性思维是培养发散性思维的基础，二者应该同步发展，不能顾此失彼。特别在思维的后期，为了选取最合理的思路，最有效的假设，这时收敛思维是不可缺少的。

4、由正向思维和逆向思维来充分提高数学思维能力

人们常规的思维习惯是“由因导果”，即正向思维。而从反面思考问题的过程，即“由果导因”为逆向思维的过程。实践证明，尤其是在科技工作中对问题的研究逆向思维是不可缺少的。因此，在数学学习的教学中，要有意识地进行双向思维能力的训练和培养。这种训练主 2 要应该在概念，公式，定理的讲授上多下功夫。

此外，反证法是数学中常用的一种逆推理方法，它也是进行逆向思维训练的良好方法。综上所述，在数学教育教学中培养发展学生思维能力的问题，值得突出强调的是要有意识地，自觉地把这种思想融会在传授知识的过程中。知识是思维发展的基础，而科学的思维又是认知、纳知不可缺少的手段。因此，传授知识和发展思维同等重要。在数学教育教学中，我认为后者比前者显得更为重要。

现代思维、科学思维正是形象思维和抽象思维并存、相互渗透、紧密结合和合二而一的高级抽象形态，即抽象形象思维。所以说，数学思维是现代科学思维的标准模式。我认为，培养学生的数学思维能力就首先要让学生走进充满创造性活跃思维的境界，点燃青年学生心中的火把，激发起他们强烈的求知欲望，发挥出他们无限的想象力和创造力，才能真正培养出新世纪，新时代社会所需要的高新标准的人才。

参考文献：

[1]王国军.对数学及其功能的再认识[J].准北煤师院学报 [2」郑毓信.数学教育的微观文化研究[J].数学教育学报.[3]薛茂芳.数学观点与数学能力的培养[J].教育研究.[4]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育导论[M].北京：高等教育出版社.