数学学习论文

第一篇：数学学习论文

小学数学论文

清水出芙蓉，天然去雕饰

——“先学后教，当堂训练”的魅力

作者： 朱 玉 喜

单位：方城县四里店乡完全小学

联系电话：***

清水出芙蓉，天然去雕饰

——“先学后教，当堂训练”的魅力

四里店乡完小

朱玉喜

最近学校组织了系列的学习活动，我们又陆续阅读学习并讨论了《小学教学常规细则》、《课堂改革文萃》、《课堂教学的革命》、《蔡林森在永威》，这些鲜明的要求和前沿的理念都给我留下了深刻的印象，成功改革的案列鞭策着我们，大胆勇武的改革者指引着我们。我感动我震撼！尤其是蔡林森在永威焕发的第二次青春，让我佩服的五体投地，我基本是一口气看完了他的系列，他是一个传奇，不仅是个人的传奇，更是中国教育的传奇！

我最最推崇的是他的“先学后教，当堂训练”，不仅仅是因为我是小学数学老师，曾经也做过类似的尝试，更重要的是“先学后教，当堂训练”回归了教育的本真，它“清水出芙蓉，天然去雕饰”，实有返璞归真、回归自然的清新之美。它符合教育的规律，教材的规律，孩子认知的规律，知识建构的规律，因此它盛开在教育的百花园中，格外醒目，绽放成传奇的奇葩。

“先学”真正使学生成为课堂学习的主体。众所周知，传统的课堂虽然也在叫嚣学生是学习的主人，教师是课堂的组织者、引导者与合作者，但事实是“填鸭满堂灌，教师滔滔讲，学生昏恹恹。”一切是教师的思路，牵着学生的鼻子走，照着预设做，全然不管学生的死活，不管动态的生成。先学留给了学生足够的时间和空间，让学生自主合作探索，学生可以独立思考可以动手实验可以看一看做一做可

以讨论交流，这才是真正的主体状态。在这样的状态下，学生是积极主动地，兴味盎然的，生动活波的，富有个性的。

“后教”使教师真正的成为课堂的组织者、引导者与合作者。教师不越苞代俎喧宾夺主，但绝不是不管不问放任自流。师者必须传道授业解惑！学生自己能学会的东西教师不讲，学生自己学不会但通过合作交流能学会的东西教师也不讲，讲了学生也学不会的东西教师更不讲。教师所要讲授的就是学生必须学会而又通过多种形式还茅塞不开似懂非懂的东西，在这种时候，教师也许只需点拨学生就会顿悟。所以教师真正成为学生的灯塔引路人。教师时刻观察学生的动态，组织好学生，服务好学生，纠正学生过多的偏离轨道行为。师生平等互动，合作双赢，教师真正成为学生学习的合作者。

所以先学后教摒弃了“以教为本”的思想。让教师讲的时间压缩到最低限度。只需在学生需要时，启发点拨学生，不单纯的划分时间，重要的是在课堂有限的时间里始终把学生的学放在首位。通过教师的组织指导和点拨，使他们能够认真有效的学习。学生不仅学会了知识，同时又学会了学习和做人。这种在教师主导下的个体认知发展过程与教育规律相和谐，有效的提升了教育品质和效率。堪足道也！

光学不练，注定完蛋。这是数学学科的特点决定的。因此数学知识的巩固，数学技能的提升，数学思想的的升华，都离不开即时训练。当堂训练有力的保证了这一点。训练的试题要精当，有代表性。有层级有梯度，难易适度，照顾一般。这样，学生不仅巩固了知识，提升了技能，发展了情感，学会了合作，而且学生当堂学的好坏，教

师也可以随时掌控，随时点拨。可谓一举多得！

总之，“先学后教，当堂训练”已经被蔡老的实践证实是先进的教育理念指导下的成功的教学模式，在今后的教育中我将戮力践行，并发展完善，使之锦上添花！

第二篇：研究性学习论文 数学

衣服的质地、价格、品牌，对于消费者的影响

关键词：消费观念

消费观念：消费观念（Consumption Concept）是人们对待其可支配收入的指导思想和态度以及对商品价值追求的取向，是消费者主体在进行或准备进行消费活动时对消费对象、消费行为方式、消费过程、消费趋势的总体认识评价与价值判断。消费观念的形成和变革是与一定社会生产力的发展水平及社会、文化的发展水平相适应的。经济发展和社会进步使人们逐渐摒弃了自给自足、万事不求人等传统消费观念，代之以量入为出、节约时间、注重消费效益、注重从消费中获得更多的精神满足等新型消费观念。

——一种精神消费满足等新型消费观念

恒更古今，衣服作为人类生活中的必需品，一直起着不可估量的作用，是它一直默默无闻地记录着历史。从改革开放至今，衣服也从单调的暗色变为丰富的多色调。

随着人们生活水平的不断提高，人们如今的消费观念是怎么样的呢？我们小组就这个问题——衣服的质地、价格、品牌，对于消费者的影响进行问卷调查。于2010年2月22日前往地下街，和天宏，随机抽取30多位不同年龄层的男性和女性。如下是问卷调查的一些问题。一．基本信息

1.在调查的36位不同年龄，不同性别的人中： ⑴女性人数为30位，其余6位为男性

⑵年龄在30岁以下的为22人，其余14位为30岁以上（其中有一位为52岁）⑶在调查中，16人为个体，4人学生，6人为公职人员，其余10位为在外打工 ⑷36人中，工资情况如下：4位为5000元以下，5位为2000元以上，其余27人工资在500至1500元 二．关于对品牌的观念

品牌，是给拥有者带来溢价、产生增值的一种无形的资产，他的载体是用以和其他竞争者的产品或劳务相区分的名称、术语、象征、记号或者设计及其组合，增值的源泉来自于消费者心智中形成的关于其载体的印象。

品牌，是指消费者对产品及产品系列的认识程度。作为品牌战略开发的定义，是品牌通过以上要素及一系列市场活动的结果所形成的一种认知，以及通过这些表现出来的客户忠诚度总体来讲的它属于一种无形资产。

品牌，作为企业和一切无形资产总和的全息浓缩，品牌资产的多寡决定品牌的价值。

而品牌的价值包括用户价值和自我价值两部分。品牌的功能、质量和价值是品牌的用户价值要素，即品牌的内圣三要素；品牌的知名度、美誉度和普及度是品牌的自我价值要素，即品牌的外王三要素。品牌的用户价值大小取决于内圣三要素，品牌的自我价值大小取决于外王三要素。

——（参考《内圣外王：品牌建设之道》

对于品牌一直存在着误区： ⑴品牌不等于商标

⑵产品有产品的价值，品牌有品牌的价值。等，在这里我就不一一举例了。

品牌一词源出古挪威文Brand，意思是“烧灼”。16世纪早期，生产者害怕不法商人偷梁换柱。品牌也逐渐产生。

品牌的特征也是不的不提的： ㈠品牌是专有的品牌 ㈡品牌是企业的无形资源

㈢品牌转化具有一定的风险及不确定性 ㈣品牌只有表象性和扩象性

除此以外，品牌的种类也是十分重要的：

㈠根据品牌的知名度和辐射区域划分，可以将品牌分为地区品牌、国内品牌、国际品牌、全球品牌

㈡根据产品生产经营的所属环节可以将品牌分为制造商品牌和经营商品牌 ㈢依据品牌的来源可以将品牌分为自有品牌、外来品牌和嫁接品牌 ㈣根据品牌的生命周期长短来划分，可以分为短期品牌、长期品牌

第三篇：数学研究性学习数学发展史论文

一、课题背景、意义及计划

1、背景说明：

从古至今，数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，也为我们的生活增添了美感。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。

2、课题的意义：

为了让同学们对数学产生兴趣，轻松地学好数学，特设计了该研究性学习课题，大家通过查找数学的相关资料资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而使我们对数学产生兴趣，提高数学成绩。

3、课题计划：（1）查找相关资料

（2）集中各人查找到的资料，进行分析、整理，交流心得，资源共享（3）总结

二、数学史发展的主要内容

1、数学史的研究对象

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

2、数学史的分期

数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：(1)数学萌芽期（公元前600年以前）；

(2)初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；

(3)变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；(4)近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；(5)现代数学时期（20世纪40年代以来）。

3、中国数学的起源与早期发展

据《易·系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当﹞，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

4、数学史上的三次危机

第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。

我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用 来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。

第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我们查阅了一下有关数学史的资料，微积分的雏形早在古希腊时期就形成了，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到2100年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾．焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？

直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确第 4 页 定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了 极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。而我自己的理解是一个无穷小量，是不是零要看它是运动的还是静止的，如果是静止的，我们当然认为它可以看为零；如果是运动的，比如说1/n，我们说，但n个1/n相乘就为1，这就不是无穷小量了，当我们遇到 等情况时，我们可以用洛比达法则反复求导来考查极限，也可以用Taylor展式展开后，一阶一阶的比，我们总会在有限阶比出大小。

第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。我从很早以前就读过“理发师悖论”，就是一位理发师给不给自己理发的人理发。那么理发师该不该给自己理发呢？还有大家熟悉的“说谎者悖论”，其大体内容是：一个克里特人说：“所有克里特人说的每一句话都是谎话。”试问这句话是真还是假?从数学上来说，这就是罗素悖论的一个具体例子。罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢？这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有R R。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。

从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。

5、数学发展的意义

（1）数学史的科学意义

每一门科学都有其发展的历史，作为历史上的科学，既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，或者是对历史上科学难题的解决，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。数学科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，其概念和方法更具有延续性，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用，诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究热点，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或者兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分，做到古为今用，推陈出新。我国著名数学家吴文俊先生早年在拓扑学研究领域取得杰出成就，七十年代开始研究中国数学史，在中国数学史研究的理论和方法方面开创了新的局面，特别是在中国传统数学机械化思想的启发下，建立了被誉为“吴方法”的关于几何定理机器证明的数学机械化方法，他的工作不愧为古为今用，振兴民族文化的典范。

科学史的现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，以使我们明确科学研究的方向以少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据，也是我们预见科学未来的依据。多了解一些数学史知识，也不会致使我们出现诸如解决三等分角作图、证明四色定理等荒唐事，也避免我们在费尔马大定理等问题上白废时间和精力。同时，总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。（2）数学史的文化意义

美国数学史家m.克莱因曾经说过“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学:活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显”。“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说”。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。因而数学史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要的组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。古希腊（公元前600年-公元前300年）数学家强调严密的推理和由此得出的结论，因此他们不关心这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，和激发人们对理想与美的追求。通过希腊数学史的考察，就十分容易理解，为什么古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕塑。而罗马数学史则告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。（3）数学史的教育意义

当我们学习过数学史后，自然会有这样的感觉：数学的发展并不合逻辑，或者说，数学发展的实际情况与我们今日所学的数学教科书很不一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学系学习的大部分内容则是17、18世纪的高等数学。这些数学教材业已经过千锤百炼，是在科学性与教育要求相结合的原则指导下经过反复编写的，是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，同时忽视了那些被历史淘汰掉的但对现实科学或许有用的数学材料与方法，而弥补这方面不足的最好途径就是通过数学史的学习。

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化

6、总结

从此次对数学发展史的研究过程中，我们也学会了用科学、严谨的态度对待探究活动，了解了更多关于数学的知识。学会了协作，同时也扩展了思维。在得到知识的同时又锻炼了自己，是一次难得的体验。

第四篇：论文 浅谈初中数学学习的意义

浅谈初中生学习数学的意义

字正奕

摘要：文章先简单的介绍了初中数学的内容、特点及初中生的心理特点，然后再根据生活中的实际问题阐述学习数学的意义。我们教师应以实际的具体的例子引导学生学习，激发学生学习的动力，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学好数学的信心，增强学生的数学应用意识。

关键词：初中数学 初中生 学习的意义

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。初中数学教材结构的逻辑性、系统性较强。首先表现在教材知识的衔接上，前面所学的知识往往是后边学习的基础；其次还表现在掌握数学知识的技能技巧上，新的技能技巧形成都必须借助于已有的技能技巧。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。

初中生正处于少年期和青年前期（或称青春初期）。由于内分泌中生长素的作用，中学生的骨骼肌肉等发育极快，逐步趋于成熟，促使身高体重猛长，脑发育的诸多指标已达到成人水平。处在一种半幼稚半成熟的状态，充满着独立性和依赖性、自觉性和冲动性、成熟性和幼稚性错综复杂的矛盾。总想独立地处理自己生活中所碰到的各种事，自己决定自己的命运，不愿意给父母倾吐心声，对外界事物非常敏感。如果教师仅凭自己的主观愿望，强行让他们按照自己的意愿去办，往往会因此而产生许多矛盾和冲突。为了有效地教育和培养这一年龄阶段的学生，必须了解和掌握他们在各方面的变化和特点,以从具体实际问题出发耐心引导。

初中学习在孩子的求学生涯中是一个重要的呈上启下的阶段。数学作为三大主科之一，其成绩的好差直接影响着其它科目的学习。另外数学课程作为培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，数学没学好会使很多领域的知识学习和探索都受到阻碍。从初中生的角度出发，学好数学的意义在于以下几点：

一、为通过升学考试，获得进入高校学习的机会；

我们都知道中考作为初中生毕业升入高中的选拔性考试，升入高中有录取分数线和名额的限制，在现有体制下注定要有一部分学生升入高中准备考大学，有一部分学生考中专准备升大专；还有一部分学生初中毕业走向社会找工作。只有极少数的同学能在数学成绩很糟糕的情况下考起高中或大学，多一点学识意味着多一条出路，未来比别人多一种可能。进入高校学习主要就是靠学中考成绩，所以不能放弃数学学习。

二、为学习其它学科打好基础；

数学是囊括宇宙奥秘的基础学科，它是所有自然科学，甚至是社会科学的工具，所有自然现象、社会现象都可以抽象、概括成一个数学模型，叫做数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求 解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。有人说物理是数学的衣服，物理的内部核心是数学。物理模型抽取概念就是数学：而数学如果赋予起物理概念、规律就变成了物理。因此，物理学的发展和进步都离不开数学。化学研究的起点是现象，然后通过数学必要的内部解释而产生化学。化学里的数学建模类型有商余法、数学归纳法、立体几何、换元法、待定系数法等。因此，数学和物理的相关性已经毋庸置疑，数学和其他科学的相关性也是不容置喙，我们应该看到数学在科学研究的领域中地位和重要性以及其相关性从而学好数学。

三、积累生活常识；

根据《全日制义务教育数学课程标准》：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。为实现《标准》所提出的目标，使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的知识的发展，因此所有数学知识的学习，都力求从学生生活实际出发，以他们熟悉的或感兴趣的实际生活中的问题情景引入学习主题，以激发学生的学习兴趣，提高学生学习的效果。

四、通过计算、推理、证明的思维锻炼过程使自己变得更聪明、严谨；

美国华盛顿大学数学系教授陈振庆说过：“数学虽然看起来没什么用，但学习数学对锻炼思维的缜密性很有帮助”。在学好数学的过程中、可以锻炼你的逻辑思维能力、克服困难的能力、持之以恒的能力、并且可以开发智力。多做数学题会让自己的思维缜密,考虑周到。还会使自己做事谨慎。事实上我们可以把解数学题当做大脑体操。

五、证明自己并不笨。

初中阶段的数学学习多数是解题方法的学习，课本上给出一个例题，让你用类似的方法解另一个题，或者老师讲一种方法，让你用同样的方法解决问题。如果你这样简单的模仿都不会确实会觉得有些笨。

综上所述，我们应该确定数学是值得学的，应该好好学的。希望我们的同学能够培养好数学兴趣，掌握好数学学习方法，把数学好，把数学用好。

参考文献：北京师范大学出版社《义务教育数学课程标准》

云南课程教材教学研究杂志社《课程教材教学研究》

S.Ulam 《数学与科学随想》

第五篇：论文小学生数学深度学习研究

浅谈小学生数学深度学习研究

辽阳市弓长岭区汤河学校

黄玲玲 2017年6月

在当今的数学教学中，教师力求每节课都启发、引导学生去思考，但正如著名教育家肖川先生所指出的：如今的课堂“想一想”多了，而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。那么如何加强对学生数学深度学习的研究，是每一位小学数学教师要不断探索和实践的重要课题，值得我们深入地思考和研究。

一、深度学习就是重视在探究学习过程中培养发现问题与提出问题的能力

探究学习实际上是一种模拟性的科学探究活动，是培养学生问题意识的有效途径。爱因斯坦曾经说过：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。在数学课堂教学中，鼓励学生质疑问难，培养学生善于质疑问难的能力。在新课程教学过程中，问题的提出更重要。在课堂教学中，教师要善于激发学生去探索、猜想、发现，让学生在问题的解决中学习，使学生的学习过程本身构成一个提出问题、解决问题的过程。教师要设计一些探索性和开放性问题，让每个学生在主动参与中得到发展。如在教学进位加法时，当相同数位上的数相加满十时，怎么办？教师先不说，鼓励学生自己质疑、自己来讨论解决。在努力寻找答案的同时，想象力和思维能力得到发展，学生质疑问难的能力也随之逐步提高。又如，四年级上册“运算律”单元第一课时，可以设计如下问题：（1）观察下面的式子，你能写出一组这样的式子吗？说说你发现了什么；（2）请你利用生活中的事例解释你的发现；（3）请用a,b,c代表三个数，你能写出上面发现的规律吗？想一想，认一认；（4）怎样计算简便，想一想，算一算。通过这一系列的问题，意在经历提出假设、验证假设、得出结论的探究程序中，切实培养学生发现问题、提出问题的能力。

二、深度学习要重视学生在学习中的操作过程

实践活动是围绕要解决的问题创设具有趣味性、挑战性的学习情境，让学生经历思考与策略自主探索再创造的学习过程。数学学习应强调实践性。数学的学习不能光靠背、记进行接受知识，而应开展实践活动让学生动手做数学。因为，通过探索与引导，能在自己实践活动中进一步体验、理解已获得的数学活动经验，增进运用数学解决简单实际问题的信心，使探索性得到开拓，创新性得到发展。例如，在北师大版四年级上册《认识更大的数》教学中，为了加深对“满十进一”的认识，教学时，就要重视操作活动。先拨计数器数数，复习“10个一万是十万”。然后边拨珠子力数数，十万十万地数到九十万时，提问：再拨上1个珠子是多少？在计数器上可以怎样表示一百万？一百万有多少个十万？使学生知道一百万就用计数器上百万位上的1个珠子表示，发现“10个十万是一百万”，体会“满十进1”。继续这样的操作与发现，进行简单的数数推理活动，要把发现新的计数单位和数位与计数器模型对应起来，半抽象地认识计数单位的大小，向学生渗透位值概念。当已经认识“一亿”后，让学生抽象地推理。可以提问：10个一亿是多少？你还想到了什么？还有什么发现？启发学生推测出10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿，感受相邻计数单位之间的十进关系。

如教学《轴对称》一节，让学生观察我们学校的足球场、篮球场有什么共同特点？并且让学生把它们的平面图在纸上画出来，把中间的分界线作为一条直线，让学生沿直线折叠球场的平面图出现了什么情况？

三、设置问题情境，让课堂由浅性开问变为深度设疑。“学起于思，思源于疑”，因此教师在教学中要精心设计富有挑战性的问题情境，变浅性开问为深度设疑。这样不仅能够唤起学生参与学习的积极性，激发学生主动思考的兴趣和勇于探索的欲望，并且有利于促进学生的数学思维发展。

如在教学《6的乘法口诀》练习课时创设的两次不同问题情境。

练习课1：出示旋转木马，师提问：旋转木马一次可以坐6人，3次可以坐多少人？生列出算式，再据此从算式中引出本节课的教学内容，揭示课题。

练习课2：小明双休日做完作业后，约了6个小伙伴到家里玩。小明的妈妈拿出一袋巧克力，告诉小明：这里一共有38颗巧克力，你去分给你的6个小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教师边讲边出示图及数字）。你们猜猜看，小明会怎么分？

学生经过思考后，得出了答案：每人分1个，分掉6个；每人分2个，分掉12个；每人分3个，分掉18个„„每人分6个，还剩2个。教师在学生回答后，揭示课题。

从课堂效果来看，练习课1的学生对设置的情境兴趣不大，而练习课2的学生则积极思考，主动发言。同一内容，不同效果。对比以上两个案例，能够看出，对于练习课1而言，这个情境的创设只是引入新课的一个楔子，只要学生简短地想一想该怎样列式，算出答案后即可“推门而入”，进入练习程序。而练习课2则对问题进行了精心的设计，面对这个综合的、具有思维挑战性的问题，学生思维的触角会在原先的知识经验领域内探寻、搜索：这要用到哪方面的知识？和我以前解决的什么问题有关联？一旦触碰并抓住了其中的关联性后，思维马上进行收拢：我该从哪儿开始思考？在我的经历中有没有碰到过这样的情况？我是否可以按一定的顺序去想„„在这种极富挑战性的问题情境下，学生主动地思考，不断地变换思维的角度，不断地思考下一个答案，思维会不断地波动，激起阵阵涟漪。随后的课堂效果也体现了这一点。浅性开问固然能够开门见山，却对学生缺少吸引力，而深度质疑的课堂能够引发学生更深入的思考，使他们进入“智力愤悱”的状态，精心设置的情境促使他们主动地去“跳一跳”摘到“桃子”。

四、重视在深度学习中优化三种教学组织形式

要使传统的集体教学组织形式与学生的自主学习、小组学习优化组合，而自主学习和小组学习的组织形式，使个体能选择适合自己的思维方式和学习方法，更能实现学生的独立思考与合作交流，促进学生的个性化和社会性的发展。例如，在教学四年级上册“商不变的规律”中安排了三个问题：“观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。”“淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。”“你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？“可以说每个问题都是先让学生自主学习，独立思考，然后再小组一或全班交流。数学学习目的的实现，以学生深度学习为主，重心放在学生方面，强调自主参与和合作交流，强调教师要提供必要的指导和帮助，从而实现每个学生的个性化学习、小组里同伴的互助学习，在自主发现、解决问题的过程中，大大增加了学生独立思考和自由表达的机会。

正如我们不能带领学生走遍世界每个角落一样，我们不能把世上所有的知识都教给他们，但我们却能把学习知识、掌握知识的方法教给学生，正像我们能指点他们迈向我们尚未走过的道路一样。因此，改变学生的学习方式，让孩子在深度学习中成长，使学生成为学习的行动者。