五年级植树问题课堂实录

第一篇：五年级植树问题课堂实录

教学目标：

1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+ 1”的关系。

3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题 导学指要：

1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。3.学习植树问题在生活中的运用。

教具：课件一套 学具9套

预设教学流程：

一.创设情境，生成学习目标

1、教学“间隔”定义

师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？ 生：好 师生问好 师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？

生：…………………… 师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？ 生：…… 师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？ 生：……

师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？ 生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

板书： 间隔数

2、在生活中找间隔

师：和你的同桌说说：什么是间隔数？ 生：……

师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？ 生：…………….师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？ 生：……………

师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

板书课题：植树问题

二、探究规律 实现目标

1、多媒体出示学校操场 A 师：这里是哪里？

学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。

出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？ 生：……………………

师：全长100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？ 师：什么是两端都要栽？ 生：……………………..（此环节要全方位理解题意）

师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽 师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？ B 生动笔算

师：谁来说说你是怎样列式的？ 生：……..板书： 100÷5=20 20+1=21（棵）100÷5=20 20+2=22（棵）100÷5=20 20+1=21（棵）21x2=42棵

师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧

请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？ C 学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生 D 在实物投影上展示学生的作品 学生展示并板演

用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

反馈黑板上的题目，注意利用错误资源 教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？

2、再次课件演示得出结论

那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？ 棵数=间隔数+1 师小结：

你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律 棵数=间隔数+1

3、应用规律解决问题

师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？ 生：……………

师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?

三、应用规律 检测目标

1、师：现在我们运用本节课学到的知识来解决生活中的问题。师：先来看（出示千岛湖大桥）同学们知道这里是哪里吗？

这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？ 师：出示题目千岛湖大桥全长1260米，桥的两边每隔30米装一座灯，(两端都装)一共装了几座灯？ 生做题

师：你是怎么想的呢？ 生：……………….老师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系

接下来我们一起来摘星，看看你能摘到几颗星？

2、课件出示做操，插彩旗图片

（1）师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？ 师：你能解决这些问题吗？

（2）学生先独立思考，在小组讨论

同时多媒体出示提示

（3）反馈 多媒体点击出示题目

在插彩旗这一题中，引导学生得出：棵树-1=间隔数

在学生回答时，教师提问每一步所求的表示什么

3、师：同学们真了不起，解决了一个又一个问题，那我们来看看生活当中有哪些类似于植树问题呢？

多媒体出示图片

4、拓展：一面大钟，5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多少时间敲完？

四、课堂小结

通过今天的学习，你学到了什么？

今天我们学习了两端都栽的植树问题，在接下来我们会学校一端栽，两端都不栽的植树问题…

植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，课数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？

第二篇：俞正强《植树问题》课堂实录

植树问题

发布者：俞正强 发布时间：2015-10-30 16:03:22 阅读（115）评论（2）

俞正强《植树问题》课堂实录

师：同学们，我们开始上课。看黑板上：20米，平均每5米分一段，共分几段？会做的请举手。（生举手示意。）

师：放下。（目光注视其中一位）你不会做。你为什么不会做？ 生：我会做。师：那你做。生：20除以5。

师：20除以5等于几？（边问边板书）请问为什么要用除法来做？（继续追问回答的学生）

生：因为是“平均每5米一段”。师：（引导）因为是一件什么事情啊？

师生共答：是一件平均分的事情。所以用除法。师：你既然会做，为什么不举手？ 生：来不及举手。

师：来不及举手，因为大家举得太快了。（随机抽问一位学生）你什么时候会做这道题？ 生：三年级。

师：（换一种说法）去年。（继续抽问其他学生）你呢？ 生：二年级。师：（换一种说法）前年。（回头追问去年会做的那位学生）你为什么迟一年啊？（追问前年会做的那位学生）你为什么比他快一年啊？

生：我妈妈先教我的。

师：（继续追问去年会做的那位学生）你妈妈为什么不教你啊？ 生：我妈妈不会。

师：同学们，这一道题我们三年级就会了，用20除以5等于4。为什么用除法呢？因为它是一个什么事情啊？ 生：平均分。

师：好。再看老师给大家准备的第二道题目，我来给大家读一读：20米路，每5米栽一棵树，共栽几棵树？会的请举手。

师：（巡视一阵，问一位学生）你是来不及还是不举手？你确认一下。

师：大家都举手，都会做了。要不大家把做法写脑子里好不好？我请一个小姑娘回答，你们请看看她回答得对不对，好不好？ 生：这应该是除的。20除以5等于4.师：（板书）20÷5=4（棵）小朋友，有不同意见吗？ 师抽一个小组逐个询问，大家都同意。

师：就一个不同意。请你说说，你为什么不同意啊？

生：因为这个（指第一个问题）没有必要栽一棵树，但我第一段（指第二个问题）必须要先栽一棵树，然后再栽一棵树，所以要加一棵树。师：一共要种几棵树啊？ 生：5棵树。

师：（略做停顿，然后抽问学生）你听得懂吗？ 生：听得懂。师：懂在哪里？ 生答不出。

师：他说一共5棵树。我们明明算出来是4棵，可他却说5棵。（抽问其他学生）你懂吗？

生：就是从第0米开始就要先种1棵。

师：（画出线段示意图，在0米处画1棵树。抽问其他学生）你现在支持4棵还是5棵？

生：5棵。因为0米上面也要种一棵。

师：0米也要种1棵。第2棵在哪里？第3棵呢？第4棵呢？第5棵呢？

师：到底几棵？大家发现没有，我们这么多的小朋友，只有一个小朋友做对，（师边说边走到说5棵的学生处）为什么这么多人说4棵，你偏偏要说5棵呢？

生：因为我以前看过一本书，那里面就说是分成5棵的。师：你们都没看过吗？ 生：没有。

师：真的没有还是假的没有？ 生：真的没有。师：你们这里有没有小朋友上过课外的奥数班？ 生：因为还没有学到那里。

师：好，不问大家了。同学们，几棵树？ 生：5棵。

师：同学们，我们来看一下，这两道题目，一样不一样？ 生：不一样。

师：不一样在哪里？

生：第一个要平均分，而第二个在前面那里也要种上一棵树。师：你们谁自认为能回答得比她好一点？ 生：一个是问种几棵树，一个是问分几段的。

师：（边说边板书）这是几段的，这是几棵的。同学们，几段和几棵，有不一样吗？

生：有。棵是以“一个”为单位的，而段是“两个”中间的为一段。师：同学们，我们平均分是一段一段分的，但是种树的时候是种在哪里的？是种在一个个哪里的？ 生：点。（师随机板书）师：种树是种在哪里的？ 生：点上。

师：“点”和“段”有什么不一样啊？种是种在“点”上的，咱们平均分是分出“段”来的。那么，一段有几个点啊？ 生：两个。

师：两段有几个点啊？ 生：三个。

师：三段有几个点啊？ 生：四个。

师：四段有几个点啊？ 生：五个。

师：请问，点和段之间有什么关系？ 生答不出。

师：没关系还是有关系？点多还是段多？ 生：点多。

师：怎么个多法？

生：一段线两个，两段线三个，三段线四个„„ 师：那么点比段多几？ 生：多1.师：在平均分的除法里面，点比线多1，而植树是正好植在什么地方的？ 生：点上。

师：对了，要植在点上的，这就是为什么我们要在段上加1。（补充板书）

师：（指着板书）同学们，一样不一样？ 生：不一样。

师：（走到看书学会的学生身边询问）你那时候看书有没有看出这些东西来啊？ 生：说到了讲解的说法，但是没有这种。师：同学们，植树是植在什么上面的？ 生：点上。

师：好，请你想想看，还有什么人做什么事也是做在点上的？（继续启发）除了植树人，把树种在点上的，你看看，还有什么人，做什么事，也是做在平均分的点上的？ 生举手寥寥无几。

师：那么我们种树再来种一下，好不好？

师：现在这段路有多少米长啊？我如果改成100米呢？小朋友，几棵？

生：51棵。

师：怎么算出来的？ 生：100除以5再加1.师：对不对？ 生：错。

师：再问大家一个问题。如果这段路是200米呢？ 生：200除以5加1.师：我短一点。50米呢？小朋友。生：11棵。

师：不管换成多少远，一样吗？

师：我们再回到刚才那个问题上去：除了植树人把树种在点上的，我们还有什么人做什么事也是做在点上的？ 生：比如我们现在下面的专家老师，他们的桌子上每隔一分米就放一个水杯。

生：工人打地基。师：还有吗？ 生：种花的那个。

生：那边的地砖，每隔1厘米放一块砖。

师：每个1厘米放一块砖，每个一点摆一盏大灯。一眼看去都是植树问题是不是？

师：不错，他看到了砖，看到了灯，那些都在点上的，都相当于植树。

生：路灯。师：还有没有？ 生：有。房子。生：缝衣服。师：缝扣子。生：花瓶。生：竹子。

生：超市里放的货架。

师：我来给大家举个例子：她的爸爸设计高速公路，每隔十几千米设一个服务区。服务区是不是在点上啊？你有没有比我好一点的例子弄个出来？

师：要不要讨论一下？好，你们讨论一下，我等你们，开始！快点！师：（等待两分钟后）这么多想出来啦！（抽生回答）生：车站。

生：网吧里的电脑。生：公路上面的红绿灯。生：柱子。

师：柱子。没错。我再给你们来一个，你们肯定想不到的。美国选总统，100年。每5年选一个奥巴马，我这个例子怎么样？评价一下。奥巴马是树吗？ 生：不是树，是人。

师：那一个一个人站着，每5年一个总统，每5年一个总统，像不像这些树？ 生：像。

师：像不像这些杯啊？像不像这些桩啊？ 生：像。

师：动脑子啊！奥巴马是树啊！有什么感想？ 生：没有。

师：你居然没感想？你有感想吗？举个例子，谁能再举个例子？让自己的脑子变得与众不同。生：绳子每隔5厘米打一个结。生：厕所的每个间隔有一个班。

师：（惊讶）一个班就搞一个厕所啦？你哪个学校的？ 生低声说了句话。师：（兴奋）哦！同学们，她的意思我听懂了！太厉害了！她的意思是说每隔一节课就上一次厕所。她这个“上”是不是在点上的？ 生：是。

师：那课是什么？上是什么？好，时间关系，我们不往下说了。以后你要说要趁早好不好？

师：还有一个最普通的。你们谁是三好学生？一个学期一张奖状，一个学期一张奖状，老师把奖状发在什么地方的？ 生：发在点上。

师：同学们，大家发现没有？我们书上学的是平均分，到了生活中去就变成了植树问题。植树问题是要研究平均分当中的“点”的。师：同学们，现在又来了。生活中的种树很复杂的。大家知道了20米路要领几棵树去啊？ 生：5棵。

师：好！唐将远这位小朋友领了5棵树，跑啊跑啊跑啊，到了20米的路，一看，哎呀呀，发生什么问题了？（师在线段示意图的一头贴上房子示意图）生：有房子挡住种树了。

师：种树的一个点被房子占去了。唐将远小朋友，这时候你该怎么办？

生：换一个地方。

生：不管那个房子，种在房子旁边。师：同学们，每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？ 生：拆房子。

师：是拆房子容易还是什么容易啊？ 生：拆房子。生：种房子。

师：一个嘛种房子，一个嘛拆房子，我被你们气死了。每隔5米种一棵，他把树背过去，看到那个地方有房子，他怎么样就可以了？只要这个地方要不要种了啦？只要在5米外一棵一棵种，（师在黑板上贴出植树的图。）种了几棵？带回来几棵？ 师：你是带回来一棵还是拆房子？ 生：带回来1棵。

师：对啦!因为这一头被房子挡住了，只种了四棵，这一头就不种了。（师板书“只种一头”）要减1。5根减掉1根变成几根？ 师：好！刘培煌小朋友也背了5棵树去种树，也是20米路，结果一看，比小唐还要严重，两端都有房子。你怎么办？ 生：在中间种树。

师：在中间种树，种几棵？ 生：种3棵。

师：小朋友，他这个方法聪明不聪明？两头不种，带回几棵？ 生：两棵。

师：带回两棵，就减几棵？ 生：两棵。

师：减1等于几棵？减2等于几棵？ 生：4棵。3棵。（师补充板书）

师：同学们，简单不简单？那么除了种树之外，还有什么情况会出现也是一头不种的？什么情况会出现两头不种的？你举个例子。生：当全部种上房子之后。

师：全部种上房子之后，那就全部不要种了。

生：建休息站的时候，发现一头被山挡住了，所以就只建了四个休息站。

师;他把种树变成休息站了，房子变成山了，好的！很好！还有谁要说的？

生：造电线杆的时候，那边没有人，就可以不造电线杆。生：路被拆了的时候。

师：路被拆了？路都好拆的？（换一位回答）生：放羊的时候，有个地方站了个人。

师：哦，放羊的时候。你那个树变成羊了，房子变成人了。好的。生：刚才我举例杯子的事情，然后有一个专家缺席了，杯子就可以少放一个了。

师：好，同学们，例子很多，我给大家举个例子。我们上午上四节课，每节课下课都要放一首音乐。放几首音乐够了？ 生：3个。生：4个。生：5个。

师：3个的、4个的、5个的都各有道理。5个的是想要都放一下，是不是？4个的，就是几头不种？3个的，就是几头不种了？ 师：大家希望我们放音乐的专家，是两头种，还是一头不种，还是两头不种好？ 生：两头不种。生：只种一头。

师：好，小朋友，这一个模型跟刚才的那位一节课上一次厕所的模型是怎样的？对，一样的。所以小朋友们，我们一定要记牢，在我们眼里，树、杯、桩、总统、音乐，一样不一样的？都在平均分的什么上啊？ 生：“点”上。师：点比段怎样？ 生：多1。

师：平均分是分出什么来的？ 生：段。

师：而我们在生活中是经常把东西放哪里的？ 生：点。

师：点和段之间有如此„„？ 生：关系。

师：同学们，今天这节课我们学下来，你有没有什么话跟我们交流？ 生：有一些情况两头都要，有些情况只要一头，有些情况两头都不用。

生：种树问题和段不一样的。有时候会有一端不种，有时候会有两端全不种。

师：同学们，这是我们学来的，（指平均分的问题，板书“学”），用是用到哪里的？（指植树问题，板书“用”）用和学之间有差别吗？有的，学以致用。

师：好！我们知道段数比点数多1了，我们学会这种方法了，可是这个小唐，这个小刘背着树去种时又生了什么？又会碰到一个具体的情况。所以，每次去用，我们都要用什么？用脑子，多思考，对不对？ 师：下课！

第三篇：五年级上册植树问题教案设计

《植树问题》

龙家小学 李丰

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例

1、练习二十四第109页第2，3题。

教学目标：

1、在摸一摸、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：课件、准备1张植树问题研究报告。教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、利用几颗钉子对应的几幅图映入学生简单的思考。

3、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出植树问题研究报告…）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20（个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的1种间隔数与棵数关系的一个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。

五、作业设计

：书本第109页，第2，3题。

六、板书设计：植树问题

两端要栽：棵数=间隔数+1

第四篇：五年级上册《植树问题》教案

《数学广角—植树问题》教学设计

杜 晓 芹

教学内容：

人教版五年级上册数学第七单元《数学广角—植树问题》 教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发学生热爱数学的情感。

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解决问题。教学难点：

理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数。教学方法：合作交流

动手实践

教学准备：课件、尺子、导学案、练习本、红笔、草稿本、小蜜蜂、投影笔

一、谜语导入，揭示课题

1．师：在上新课之前，我们先来猜个谜语，好吗?(课件显示)两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）

师：孩子们真聪明，就是我们的手。瞧，我们每个人都有一双灵巧的手，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗? 2．介绍间隔数。(1)找一找。

师：请看着老师的手，你看到了数字几?(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空隙？(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空隙叫做间隔。（板书：间隔）(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？我们把4、3、2、1叫做间隔数。(4)说一说。

师：谁能说一说手指数和间隔数有什么关系吗？

(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)3．引入新课。师：生活中，间隔数随处可见。这节课我们就一起来研究、解决与间隔有关的问题——植树问题（板书：植树问题）

二、引导探究，发现规律(课件出示教材106页例1)

1、同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？

(1)学生读题

师：说一说从题中你获得了哪些信息？(2)引导学生从以下几点理解题意。①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)②能解释一下“两端要栽”吗？（起点与终点都栽）③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

教师说明：每两棵树之间的距离，我们可以叫做间距。(3)学生根据题意，动笔尝试算一算。(4)全班交流自己是怎样计算的。

(学生板书)解法一 100÷5＝20(个)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(棵)2．小组探究，发现规律。

师：同样的要求，却有几种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！(1)化繁为简。①课件出示。

用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树„„

②教师引导。

师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，会不会太麻烦了。像这种比较复杂的数字可以从简单的数字入手来研究。现在请拿出你们的导学案，我们就以10 米、25米为例吧！

(2)合作尝试。

要求：同桌一人完成一个数据，先画图，再写数据。

(学生两人一起动手尝试，教师巡视指导)(3)汇报交流。

师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)

(4)总结规律。

师：从上面的例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的关系了吗？将自己的发现在小组内说一说。

(板书：棵数＝间隔数＋1或间隔数=棵树—1)

师：孩子们，你们真了不起。如果是30米，35米，你们能不画线段图，想到间隔数吗？（同桌一起完成）(5)应用规律列式。

①30 m要栽多少棵树？30÷5=6

6+1=7 ②35 m又要多少棵树？35÷5=7 7+1=8（6）你能用式子表示出全长、间距、间隔数三者之间的关系吗？（板书：总长÷间距=间隔数）（7）总结。

现在，请你们告诉老师，100米的小路到底要栽多少棵树？。请做对的同学为自己来个大红勾吧！（错的同学改正）

三、应用规律，解决问题

师：同学们非常能干，你们通过简单的例子发现了植树问题中的重要规律。其实，在日常生活中有很多类似于植树问题的例子。

（一）口答。

1、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有（）人

。师：什么相当于植树的棵树？

2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石灰线，4条跑道有（）条石灰线。师：什么相当于植树的棵树？

3、学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶，老师走到了第（）层。

什么相当于植树的棵树？

（二）提高练习

（1）在一条全长180米的街道两旁安装夜灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座夜灯？ 师：这里有植树问题吗？什么相当于植树的棵树？ 师：你能解决这个问题吗？

(2)园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?（板书：间距ⅹ间隔数=总长）

四、课堂小结

师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中（两端都要栽）的情况，谈谈你有哪些收获? 板书设计

植树问题

（两端都栽）

总长÷间距=间隔数

棵树—1=间隔数 间隔数+1=棵树

间隔数ⅹ间距=总长

第五篇：五年级上册植树问题教案设计

植树问题（两端都栽）教案设计

董村学校 杨静

一、教材分析：

“植树问题”是人教课标版五年级上册“数学广角”中的一节内容。事实上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。

二、设计意图: 本节课的重点是理解无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“分隔问题”渗透一一对应以及数型结合的思想。能运用对应思想解决简单的实际问题。首先在引入这一教学环节中，我由谜语导入手指之间间隔问题，从五根手指间隔到两根手指间隔，由多到少，由看到算，从直观图示中能直接看到间隔个数到必须按“一一对应”的方法算得，不只是量的变化，更是质的提高。不知不觉中，学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处，不管手指数和树的棵数是多还是少，数量和间隔始终相差１。在展开这一教学环节中，我围绕“树的棵数”和“手指数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗——“一一对应”思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到生活中所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建立数学模型，所以我出示了植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。让学生想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。第三环节应用，当学生已经将一一对应的思想内化之后，让学生运用这中思想解决简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。同时，在教学中明确提出“分隔问题”这样一个概念，并清楚地总结出相关的计算法则“路的长度÷间隔长度＝间隔数”，再利用适当的图形以帮助学生很好地建构起相应的数学模式，包括通过正、反两个方面的练习帮助学生更好地去掌握这一模式，有利于学生思维能力的发展。

三、教学设计

教学目标：

1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“摆花盆问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。

2、通过观察、画图、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。3．激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。

教学重点：

理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。

教学难点：

理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构。

教学过程：

（一）引入

猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

激发学生兴趣，引出间隔。

师：勤劳的人们用双手创造幸福的生活，在我们手上也隐藏了很多数学的奥秘，伸出你的手，看到了什么？

数一数，5根手指之间有几个空？ 生1：一共有5根手指，就有4个“空”。

师：在数学上，我们把像这样的“空”，叫做“间隔”。手上每两根手指之间都有一个间隔，也就是5根手指之间有4个间隔，间隔数为4 师：依次伸出四根手指、三根手指、两根手指 生独立思考，分别有几个间隔。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 生答

师：生活中，间隔随处可见，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起研究和解决一些与间隔有关的问题——植树问题

师：请同学们阅读预习指南，说说从题中你获得了哪些信息？（小组交流，限时3分钟。）

生独立思考单独回答。

发现每个同学解答结果有所不同，一起来探究验证哪种正确。引出小标题：两端都栽。

师：我们可以用画图的方法来分析问题（出示图）。用一条线段表示100米长的小路，“两端要栽”，我们从线段最左端开始栽上一棵树，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。这样一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻烦了。

师：像这种比较复杂的问题，可以从简单的问题入手来研究。

我们可以现在短距离的路上栽树，把复杂问题转换成简单问题，再寻找规律。给这种转化方法取个名字：化繁为简。

现在我们以20米为例，看学案上学习过程自主探究例2.生先自己操作，再以小组汇报交流结果。

师：有几个间隔？栽了几棵树？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根据得出的结果填出表格，思考间隔数与棵树的关系。为什么是这个关系？ 师总结：可以从头开始，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这棵树很孤单，没有间隔和它对应，所以间隔数比树的棵数少1。这种方法好不好？（生：好）数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应）。我们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到树的棵数与间隔之间的关系。

（二）展开

1、应用“一一对应”思想解决问题。

（1）师：只一个例子不能断定间隔数与棵树关系的一般规律，我们继续来研究。（翻到学案背面，探究规律，合作交流。）学生独立思考，完成表格，师生交流。

借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。

（2）师：接下来，我们就运用刚才发现的规律回头解决例1，看看哪种方法是对的。

（3）学生独立思考，师生交流。

（3）师解释分析：

每隔5米栽一棵：也就是间隔长度是5米，总长是100米。两端都栽：就是求出间隔数后还要＋1 公式是：总长＋间隔长度=间隔数

间隔数+1=棵树

（4）学生独立思考，尝试解答，个别板演：

师：这里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：树的棵数。

生2：不对，不是树的棵数，是间隔数。师：求棵数为什么要用20+1呢？

生2：因为“两端都栽”，开头的是树，结尾也是树，一棵树对应一个间隔，最后剩下一棵树，所以树比间隔多1,就得用20+1 再借助图示用“一一对应”的方法说明。

2、数学建模

师：想一想，在植树问题中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？

师生交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。

师：想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。

师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。

师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数——

生：一一对应。

师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？ 生：它们都与“间隔”有关。

师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它们都与“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学上，这些问题统称为“植树问题”。你认为要解决植树问题，关键是找到什么？ 生：找到间隔数。

师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量了。

借助画图反馈，应用“一一对应”思想进行验证。

（三）达标检测：练习巩固。