封闭图形的植树问题

第一篇：封闭图形的植树问题

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

陕县第五小学

卫 青 2015年1月

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

一、定向导学：

1、谈话导入课题：

出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。

2、展示学习目标：

（1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系；（2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。

二、自主学习： 内容：课本108页例3 方法：看书----思考----回答 时间：4分钟

要求：认真自学例3，分别完成以下问题。

（一）画一画（第一组C2展示)如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？ 图（略）

我发现：一共能栽（）棵树。

（二）填一填。(第二、三组B2展示)1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（）棵树，间隔数和栽数棵数（）。

2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。

（三）说一说。(第四组A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

总长÷间距=间隔=棵数 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

（每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。）跟踪练习（每组C2展示，B2评价）

圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示）想想议议：

封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？

四、质疑探究：（分组对抗展示）

小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 巩固练习（（每组C1展示，B1评价）

1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？

2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？

3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。四周一共栽了多少棵树？

五、小结检测：

1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？

2、课堂检测：

（1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？

（3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？ 结束语：

同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！教学反思：

学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题（两端都栽、只栽一端或两端都不栽），了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用多媒体课件及信息技术为学生提供大量的直观材料，激活学生的生活经验，动态反馈学生思维，沟通知识之间的联系，有效地突破教学重难点。

本节课在教学设计上给学生进行了复杂问题——简单化——发现规律——解决问题这一学法的指引。自主学习环节拘于教师少说，重点之处没有特别强调，过渡稍快；时控把握的不够好，没有大胆彻底放手让学生去说去做。

针对以上问题，以后的教学我要更加关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，让更多学生参与课堂评价，给孩子足够时间去思考，这样才能充分的展现学生个性化的解题策略，我只需在关键之处加以疏通点拨，这样才能真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。

第二篇：封闭图形的植树问题教案

封闭图形的植树问题

教学目标：

1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教具、学具准备：图表一张 教学过程：

一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？

师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。

二、探索新知。

1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片（1）让学生数出以上图形的点数和段数。

（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。

（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。（4）板书课题：封闭图形的植树问题

2、运用规律。

在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？

（1）引导学生读题，理解题意。

（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）

3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？

引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。

4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。

5、学习例题：（1）课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式

（3）请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义

19-1=18（段）----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。（4）引导学生说出公式：

最外层的总数=（每边的棵树-1）×边数

6、运用规律解决问题。

（1）摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。

（2）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 设问：100-1求的是什么？乘4呢？（为什么要乘4？）

（3）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（4）如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？

小节：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？

7、摆花盆：完成做一做第2题

问题：要在正五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

2、解决问题：完成书122页的第4题。

师：运用这个规律，我们很快就能算出最外层的棋子数。下面，一起来看看体育馆里的数学问题。

问题：圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

生先尝试，再汇报，汇报时提问讲解：

15米是间隔，封闭图形的间隔数和株数相等，求出间隔数也就是求出株数 150÷15=10（盏）

三、全课小结

师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？ 封闭图形的植树问题，株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

四、作业布置

教材122页的第4、6、7、8题

板书设计：

封闭图形的植树问题 株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

19-1=18（段）----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。

教学反思：

本节课讲解封闭图形的植树问题老师让学生先数出图形的点数和段数，让学生自己找出封闭图形的株数与间隔数相等，又让生自己动手在正方形上画又直观又清楚，让学生通自己动手操作能加深学生的印象，但得出规律后学生明白其求最外层的做法，此时老师如果放手让学生自己说一说会更好，不会显得老师说得多，应该多让学生自己去参与规律的总结会更好。

第三篇：《植树问题封闭图形》教案

教材分析

本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第3课时，探讨封闭图形的植树问题（如果是矩形，每边可看作一端种另一端不种）。

教学目标

1、建立“棵数=间隔数”的数学模型，解决简单的实际问题。

2、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。

3、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

学习重点：

建立“树的棵数=间隔数”的数学模型

学习难点：

为什么“树的棵数=间隔数”？

预设过程

一、复习开放情形

……

在一条20米路的一侧种树(两端都种)，每2米种一棵，共需种几棵？

在一条20数路的一侧种树(两端都不种)，每2米种一棵，共需种几棵？

……

在一条20米路的一侧种树(一端种)，每2米种一棵，共需种几棵？

1、揭题：植树问题。

2、呈现问题，请学生解决。

3、反馈解法，说说什么情况下选择什么方法。

二、研究封闭情形

用围棋摆一个正方形，每边摆7个，一共需要多少围棋？

1、议：7×4=28对不对？

2、根据要求及图形，用自己的方法解决。

3、反馈各种解法，说说自己的方法的怎么避免重复计数的？

4、议：(7-1)×4的理由是什么？

三、练习

1、完成P121做一做-1，3。

2、完成P121做一做-2，并讨论最多的情况。

3、画图完成第3题。

四、总结

第四篇：封闭图形的植树问题教学设计

知识目标:

1、建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型;能利用数学模型解决简单的实际问题。

2、学会画图来分析理解环形植树的问题,体会“一一对应”和“化繁为简”的思想方法。过程目标:在解决问题的过程中发现规律,应用模型,解决生活中的植树问题。

情感目标:通过不同植树情况的对比,建立联系,明确差异,培养学生具体问题具体分析的能力。

学情分析：

由于学生初次接触“植树问题”,这部分的学习内容学生一定会很感兴趣,学习的热情也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识,也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力小学五年级学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间 �力与计算能力。

教学重点:建立环形植树“树的棵树=间隔数”的数学模型 教学难点:综合运用所学方法灵活解决问题。

【导入】谈话导入

通过前几节课的学习,你们知道植树有哪些不同的情况了吗?其实,不管是两端都栽、两端不栽还是只栽一端,它们都属于线性植树,今天我们再来研究一种新的植树情况。(板书:封闭图形的植树问题)探究新知评论（0）

1、出示例题

师:请大家读题,说说这道题和前面学过的有什么不同。

生:前面学的都是在一条直的路上植树,这道题是在圆形池塘周围植树。

师:对,植树的路线不同,我们可以把前面学习的叫做线形植树,今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种——叫做环形植树。

2、独立试做

师:环形植树的间隔数和棵数又有什么关系呢?请同学们向前两节课那样先画一画、圈一圈、再算一算。

3、汇报交流,发现规律

师:谁来说说你是怎样做的?你发现了什么? 生1:我先把池塘周长看成30米,每隔10米载一棵,能栽3棵,有3个间隔,我发现棵数等于间隔数。

生2:我先把池塘周长看成40米,每隔10米载一棵,能栽4棵,有4个间隔,我发现棵数等于间隔数.......师: 刚才同学们说的非常好,我们一起结合图来看一看,不论把池塘的周长看成多少,有一个间隔总有一棵树和它对应,所以间隔数和植树的棵数是相等的。(板书:间隔数=棵数)

4、列式计算

师:经过研究,我们得到的结论是间隔数=植树棵数,现在你能解决这道题吗? 生汇报列式:用120除以10等于12个间隔，因为间隔数等于植树棵数,所以有12个间隔就相当于有12棵树。

5、分析比较

师:你觉得今天学习的环形植树和前边学习的哪种植树情况联系最紧密? 生:和前边学的只栽一端的情况一样,都是植树棵数等于间隔数。

学情分析评论（0）学生已经掌握直线上的植树问题,明确了两端植树:棵数=间隔数+1,间隔数= 棵数-1。一端植树一端不植树,棵数=间隔数。两端不植树:棵树=间隔数-1。在此基础上再来教学封闭图形上的植树问题,学生容易理解

第五篇：《封闭图形中的植树问题》教学设计

《封闭图形中的植树问题》教学设计

长沙县星沙盼盼小学 方鹰

教学内容：人教版小学数学第八册P120《数学广角》植树问题例题3。教学理念：例3借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，教材提出只是让学生用直观的方式来解决这个问题。2011版数学课程标准明确提出：要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。所以在教学中运用数形结合思想帮助学生探讨出封闭图形植树问题的规律即棵树等于间隔数，构建数学模型，形成解决此问题的策略，能达到增强学生解决实际问题的能力。教学策略：

1、直观演示，使学生直观的认识围棋棋桌即封闭图形的基本特点，同时通过演示验证解决围棋中数学问题的基本方法。

2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。

3、迁移类推：引导学生根据围棋问题解决封闭图形的植树问题，沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系，归纳总结出封闭图形植树问题的方法。教学目标:

1、让学生通过直观方式，运用多种策略解决围棋中的数学问题，进而会解决封闭图形中的植树问题，实现不同学生在数学学习上得到不同的发展。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，寻求策略的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。

教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程: 第一层次：初步探索，形成策略

（1）出示例题3主题图，激趣导入，引导学生观察围棋盘最外层每边有19个格点，则最外层每边能放19个棋子，那么最外层一共能摆放多少个棋子呢？（2）组织学生初步讨论：

a会简单地认为就是求“4个19”的乘法问题。b.个别学生提出质疑“4个角上的棋子算重了”。

（3）学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法： 方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（个）

方法3：列式：（19-1）×4=72（个）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（个）方法5：列式：19×4-4=72（个）

以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。

第二层次:建立模型，探究规律。（1）首先理解封闭图形

围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。（课件出示）

（2）提问：我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？

（3）引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。

提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？（帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。）这是巧合吗？想不想继续研究？ 学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。（4）回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有（19-1）个间隔，4边共有18×4=72（个）间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。列式：（19-1）×4=72（个）第三层次：巩固方法，熟练解题。

（1）巩固练习：如果在正三角形每边摆10个棋子，四个角都要摆，一共要摆多少个棋子？

（2）变式练习：同学们要正五边形的花园周围植树，每边栽8棵，至少要栽多少棵树？

（3）拓展练习：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，整个方阵一共有多少名学生？第二层一共有多少名学生？

教学反思 :

就植树问题的教学而言，我不像有些教师很重视关于植树问题几种不同类型的区分，要求学生牢牢记住相应的计算法则“加一”、“不加不减”、“减一”。我觉得那样做学生可能会清晰地区分题目类型、找到规律，但不能把解决植树问题的方法与生活中的类似现象进行链接，不能熟练地应用规律，缺乏思维的灵活性。

事实上植树问题的本质就是对应问题，只要明确了间隔与树之间的一一对应关系，就能应对各种变化。因此在教学中我们要超出植树这一特定情境，让学生清楚地认识到所有植树问题都有着相同的数学结构，构建普遍适用的数学模式，提升学生的思维水平。这样给他们留下的不仅仅是公式、模型和规律，而是终身受用的数学思想与方法。