因式分解(十字交叉法)练习题5篇

第一篇：因式分解(十字交叉法)练习题

用十字交叉法分解因式

一、选择题

1、若4x3是多项式4x25xa的一个因式，则a是

（）

Ａ．－８

Ｂ．－６ Ｃ．８ Ｄ．６

2、下列变形中，属于因式分解的是（）

1a25a1aa5aＡ．ambmcm(ab)c

Ｂ．

Ｃ．a33a212aa(a23a12)Ｄ．(x2y)2x24xy4y2

23、下列多项式：（１）x7x6，（２）x24x3，（3）x26x8，2x7x10,（５）x215x44．其中有相同因式的是（）（4）Ａ．只有（１）、（２）

Ｂ．只有（３）、（４）Ｃ．只有（２）、（４）

Ｄ．不同于上述答案

4、下列各式中，可以分解因式的是（）

2222224xyＡ．

Ｂ．mxny Ｃ．nma

Ｄ．mn

5、在下列各式的因式分解中，分组不正确的是（）

2222m2mn1n(m1)(2mnn)Ａ．Ｂ．xyxy1(xyy)(x1)Ｃ．abbxayxy(abbx)(ayxy)

32233223xxyxyy(xxy)(xyy)Ｄ．

6、若x:5y:4，则4x217xy15y2的值是（）

45Ａ．

5Ｂ．

4Ｃ．１ Ｄ．０

xkx15(x3)(x5)，那么k的值是（）

7、如果Ａ．－３

Ｂ．３

Ｃ．－２

Ｄ．２

8、若多项式x22mx16可以分解因式，则整数ｍ可取的值共有（）

Ａ．３个 Ｂ．４个 Ｃ．５个 Ｄ．６个

二、填空题

222xxyymx5y6可以分解为(xy2)(2xy3)，则m____若多项式

9、．

三、计算题

10、把多项式12a4bn79a2b3n25b5n分解因式，并注明每一步因式分解所用的方法．

(xy)(xy1)120，求xy的值．

11、已知22222

2四、分解因式： 1、5x3y7x2y6xy 2 4、7x411x26 7、2(ab)2(ab)310、4(x2y)28x16y313、29a5a216、6x211xy10y2、9xn215xn16xn 3、7x45x22 5、7x45x2y22y4 6、7x411x2y26y4 8、2(mn)2(mn)3 29、4(2xy)8(2xy)3 11、8a2b222abcd15c2d2 12、2ma410ma2b28mb414、2x2  13x  15 15、2a2ay15y2

17、y26yz16z218、(a2b)25(a2b)6

第二篇：高一化学十字交叉法

高一化学十字交叉法

(一）混和气体计算中的十字交叉法

【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积

（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法

【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。（A）79、81（B）45、46（C）44、45（D）44、46

【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D

（三）溶液配制计算中的十字交叉法

【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？

【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为 ×100=66.7克，需NaOH固体为 ×100=33.3克

第三篇：因式分解--十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基础知识：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则．1.二次项系数为1的二次三项式：直接利(pq)xpq(xp)(xq)进行分解

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；

2.二次项系数不为1的二次三项式ax分解结果：ax22用公式——x2bxc可分解的条件：（1）aa1a2，（2）cc1c2，（3）ba1c2a2c1

2思考：十字相乘有什么基本规律？凡是能十字相乘的二次三项式axbxc，满足b24ac0，且是一个完全平方数 bxc=(a1xc1)(a2xc2)二典例分析

1.分解下列因式（1）x

（5）x22（2）x7x6；

22（3）a14x24；

22（4）x15a36；

224x5

x2

；（6）y22y15

；（7）x210x24；（8）x12x27

22.分解下列因式（1）3x（5）6y211x10

（2）5x27x6

（3）3x2（4）10x7x2

；

2217x3

11y102（6）2x5x3；

（7）3x8x3

（8）2b13b18

23.分解下列因式（1）a28ab128b（2）x223xy2y（3）m22226mn8n（4）a2222ab6b

22（5）x7xy18y

（6）x3xy18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）xxy12y

（8）x6xy16y

27xy6y；

（2）15x7xy4y ；

（3）12x2211xy15y

2（4）x2xy35y

（5）

a5ab24b

（6）

5x4xy28y 2222225.分解下列因式

（1）xy223xy2

（2）2xy5xy3

（3）ax22226ax8

（4）mn11mn80

（5）(a8a)22(a8a)120

（6）(a2b)2(a2b)15 2222226.分解下列因式（1）8x2267x1（2）(xy)3(xy)10

（3）(ab)4a4b3

22222322（4）(a2a)5(a2a)4（5）(xx)(xx)42（6）(3ab)2(3ab)48

7.分解下列因式（1）m224mn4n223m6n2（2）x2xy3y2x10y8；

222（3）4x4xy3y4x10y3；（4）

x222224xy4y222x4y3

28.分解下列因式（1）xyyzzxxzyxzy2xyz；（2）abcx2222(ab222c)xabc

2（3）(x2x3)(x2x24)90（4）a(bc)b(ca)c(ab);9.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x3xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.10.如果x42xmx322mx2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式

三随堂练习

（1）x3x4

（2）x3x4

（3）x8x20

（4）x5x24

（5）x8x12

（6）x6x7x

2232222（7）x11x60

（8）a2a8

（9）ab4ab3

（10）y35y36

（11）y13y36

（12）x8xy9y

（13）4x13xy9y

（14）2(3x2y)(3x2y)3

（15）4x四.课后作业

1.(2x)(3x)是多项式（）的因式分解

A.6xx

B 6xx C 6xx

D.6xx 2.如果xmx6(xn)(x3)，那么mn的值是（）A.1

B 1

C 3

D.3 3.若x***24224224224xy6x3yy210

y2mx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）A.1 B.-1 222C.1 D.2

224.不能用十字相乘法分解的是()A．xx2 B．3x10x3x C．4xx2

D．5x6xy8y

5.多项式x3xa可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 6.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．2(xy)13(xy)20

B．(2x2y)13(xy)20

C．2(xy)13(xy)20

D．2(xy)9(xy)20

7.将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有()A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

①x7x6；②3x2x1；③x5x6；④4x5x9；⑤15x23x8 ⑥x11x12

8．2x5x3(x3)(_____)；9．x____2y***22(xy)（）；10.x9xy52y222（x）（x）

11．x10x =(x12)(x）；12．整数k＝______时，多项式3x7xk有一个因式为(_______)13.分解下列因式

（1）y15y36

（2）m10m24

；（3）m22222222210m24

222（4）y13y36

（5）xy5xy6x

（6）5(ab)23(ab)10(ab)

（7）4xy4425xy2229y；

（8）12(xy)11(x222222y)2(xy)（9）4x4xy4y3；

2222222（10）x7x1

（11）

3p7pq2q（14）ab22

n（12）xy3xy2；

（13）xxy2yx7y6；

16ab39；（15）15x2n7xy2n14y22n2；（16）x223x22x22223x72

242（17）a2a24；

（18）(x1)4(x1)4x；

（19）(2x5x)(2x5x)6

2（20）xy23xyz60z（21）xy8xy15y（22）(xx)11(xx)26

（23）x(pq)xpq(pq)(pq)；（24）(x3x2)(x7x12)120；（25）5ab23aby10y（26）(xxyy)(xxy2y)12y

（27）x2xyy5x5y6

42214.已知x6xx12有一个因式是xax4，求a值和这个多项式的其他因式． ***222242215.已知多项式xax6可分解为两个整数系数的一次因式的积，求a的值 2

第四篇：十字交叉法在化学中的应用及总结

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用

十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B)×c% 整理变形得: A/B=(c-b)/(a-c)①

如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准

上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式 a

c-b

c

② b

a-c 对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析： 2.1 用于混合物中质量比的计算

例1 将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？

解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：

Al

/ 18

19/56

Fe

37/56

19/18 求得铝与铁质量的比是9/28 例2 镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少? 解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：

Mg 5/6

1/9

Al 10/9

1/6 求得镁与铝的质量比是2/3 例3 KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少? 解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑

CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑

以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下: KHCO100

CaCO3

因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8 为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算

例4 在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比

解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下: 空气 29

2.5

HCl 36.5 求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2

例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比(整数比)？ 解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下： Na2SO3 中 S %

25.397 %

2.465 %

25%

Na2SO4 中 S %

22.535 %

0.397 % 求得Na2SO3与Na2SO4 的物质的量比是6/1 2.3 用于混合物中体积比的计算

例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为 0.71 g / L、1.25 g / L、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？

解：以1mol 混合气体密度1.16 g / L作为基准物 则十字交叉法如下： CH

40.71

0.09

1.16 C2H4 1.25

0.45 求得CH4与C2H4 的体积比是1/3 例7 已经 2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦 C3H8(g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1);△H=-2220千焦 求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦 lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦

lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦 列出十字交叉法如下：

H2

285.5

1460.6

769.4 C3H8 2220

483.6 求得H2和C3H8 的体积比为3/1

例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？

解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为 CxHy + 3.2 O

2= 2 CO2+ 2.4 H2O 1

3.2

2.4

根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8 即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下： C2H6

0.8

4.8 C2H1.2 求得混合物中C2H6和C2H4 的体积比是2/3 2.4 用于混合物中原子个数比的计算

例9 已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：

191Ir 191 0.78

199.2

191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22 193Ir 193 1.22 求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算

例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得： 0.200 g NaCl生成 0.490 g

AgCl 0.200 g NaI 生成 0.283 g

AgI

则十字交叉法如下：

NaCl 0.490 / 0.200

0.166

0.449/0.200

m(NaCl)/ m(KI)=0.166/ 0.041 KI

0.283 / 0.200

0.041 求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80%，20% 例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？ 解：设混合气体的摩尔质量为M 2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol

M=7.29 列出十字交叉法如下： CO 28

5.2

7.2

V(CO)/ V(H2)=5.2 / 20.8

H2

20.8 求得CO与H2体积比是1/4 即它们体积分数分别是25% ,75%

例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下： 未被还原Fe2O3 9 / 21

/ 21

8/21

被还原Fe2O

/ 21

/ 21 则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13 将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x% 列出十字交叉法如下：

m 20% x%-60% x% 3m 60 % 20%-x% 则 m / 3m =(x %x %)求出x=50 既NaCl质量分数50% 通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.

第五篇：高考素描头像造型重点采用十字交叉法

高考素描头像造型重点采用十字交叉法

高考素描头像造型重点采用十字交叉法。具体步骤如下：

1.构图

A 找到头部最高点和最低点，依据脸的长短定宽度；

B分三庭：从发髻到眉弓，从眉弓到鼻子；

C定鼻梁的角度（非常重要，一定要精准），鼻翼的宽度；

D以鼻翼的宽度定嘴角，注意人中的长度；（上嘴唇、下嘴唇、口轮杂肌）

E找到下巴的两个鼓点，以俯仰角度定鼓点高低；

F以鼻翼定眼角，画眼睛考虑眼皮与眉弓的间距、眼轮杂肌；

G额头转折，颧骨高低，呼应鼻翼；

H颧骨-头发鬓角-耳朵-脑后发际（和下巴横向比较）；

I 脖子的正面定位置（与下巴、鼻子纵向比较）；

J虚的半边脸轮廓线。

2.修整：

擦掉没用的线，重新校正“形”。

定眼球、鼻孔的形状、位置；

嘴角和鼻翼的亮点不要随意变动；

耳朵注意上下连线的倾斜度，分耳垂，从内到外的画；

衣领注意弧度的大小；

上色调时从每个底面开始；

3.上色调

画完第一遍底面之后，用手擦眼轮杂肌、口轮杂肌、颧骨、头发、脖子等暗面；

初始铺大面积色调时用软铅笔（5B6B）；

结构线要画的肯定；

鬓角轮廓线：小碎线+圆圈；

深入刻画色调时用较硬的铅笔2B,效果丰富、细腻；

上色调的过程是再次校正形的过程；

嘴角的亮点：软橡皮捏尖，擦后再修改；

大关系、大色调大约一个小时左右完成。之后，运用“擦、抹、画”三种手法反复刻画，避免陷入局部，“画死”。

原文：http://www.sumiao.net/gaokao/gksmtxzxzdcyszjcf_379.html