因式分解三 十字相乘法 超经典

第一篇：因式分解三 十字相乘法 超经典

因式分解

（三）——十字相乘法

【知识要点】

（1）x2+px+q 型的二次三项式中p和q都是整数：

1.找出a,b使a+b=p且ab=q 2.把q分解成两个整数的积的符号规律：

q>0则a,b同号,若p>0,a,b同正,若p<0,a,b同负;q<0则a,b异号,若p>0,a,b中正数绝对值大,若p<0,a,b中负数的绝对值大.3.当二次项系数为负时,先提负号.4.注意题目中换元思想的运用.（2）十字相乘法的步骤: 1 把二次项系数和常数项分别分解因数 尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次系数 3 确定合适的十字图并写出因式分解的结果 4 检验

(我们形象的把它比喻成“拆两头,凑中间”)【经典例题】

例1 分解因式

（1）x23x2（2）x2x20

（3）x26x27（4）x2x

2例2 分解因式

(1)2x2-7x＋3；

(2)6x2-7x-5；

(3)-3x2－7x-2；

(4)5x2＋6xy-8y2．

例3 分解因式

（1）x2xy2y2（2）x＋6xy＋8y；

（3）x22xy3y2（4）x28xy15y2

例4 分解因式

（1）2x2xyy2（2）4x2xy5y2

（3）6x2xyy2（4）7x241xy6y2

（5）2x25xy3y2（6）12x25xy2y2

例5 分解因式

（1）x22xyxyy22（2）x22xy3x3yy22

思考题：

1、分解因式：mnx2(m2n2)xymny2=

2、已知x2ax12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）

（A）3个

（B）4个

（C）6个

（D）8个

【经典练习】

一，选择题

1．下列从左到右的变形是分解因式的是（）A．(x1)(x1)x21.B．a2C．x2x111(a)(a)

bbb211(x)D．3x26x243x2(x2)4 422．下列各式从左到右的变形错误的是（）

A．(yx)2(xy)2

B．ab(ab)C.(ab)3(ba)

3D.mn(mn)3.下列各式分解正确的是（）

A.12xyz9x2y23xyz(43xy)B.3a2y3ay3y3y(a2a1)C.x2xyxzx(xyz)D.a2b5abbb(a25a)4.在多项式x24x4,116a2,x21,x2xyy2中，是完全平方式的有（）A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．把(ab)2c2分解因式的结果为（）

A．(ab-c)(a-bc)B.(abc)(abc)C.(abc)(abc)D.(abc)(abc)6.如果a28abm2是一个完全平方式，则m应是（）A．b2 B.2b C.16b2 D.4b 7．若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)则n等于（）A．2 B．4 C.6 D.8 8．对于多项式（1）x2y2；（2）x2y2；（3）4x2y；（4）4x2中，能用平方差 公式分解的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）9．若a+b=7,ab=10,则a2bab2的值应是（）A．7 B．10 C．70 D．17 10．对于任意正整数m多项式(4m5)29都能被（）整除。A．8 B．m C．m-1 D．2m-1

11、已知多项式2x2bxc分解因式为2(x3)(x1)，则b,c的值为（A、b3,cB、b6,c2

C、b6,c4）

D、b4,c6

二．填空题

1．把一个多项式化为_________________的形式，叫做把这个多项式分解因式。2.分解因式2x218=_________________.3.如果x2mxy16y2是一个完全平方式，则m=____________.4.9x23xy212x2y的公因式是__________________.5.分解因式(ab)26(ab)9________________.6.计算200322002*2003=____________.7.若x+5,x-3都是多项式x2kx15的因式，则k=_________.8.计算5.7624.242__________.9.若x24x40,则3x212x5的值为_____________.110.分解因式a2abb2的结果是_____________.4三．把下列因式用十字相乘法分解；

(1)x2-6x-7(2)x2+6x-7

(3)x2-8x+7

(5)x2-5x+6

(7)x2+5x-6

(8)x2+5x+6(6)x2-5x-6(4)x2+8x+7

四．把下列因式用十字相乘法分解；

（1）63x22x1（2）48x222x1

5（3）21x231x

42（5）x22xy8y2

（7）9x224xy16y26x8y

3例1 分解因式

（1）2xax2yay

（3）a2xa2yb2xb2y；

（4）35x223x6（6）x22xy63y2（2）7a23bab21a

（4）mxmx2nnx

例2 把下列各式分解因式：

（1）a34b2a2b；

（2）x2a22abb2；

（3）ax3ax2axa；

（4）x2x4y22y；

二、将下列各式分解因式：

（1）axax2bbx

（3）x3x2yxy2y

3三、将下列各式分解因式：

（1）(ambn)2(bman)2

（3）a2b22aba21

（5）x77xx2

（8）4x4a26a9

（2）a23b3aba

（4）3x49x327x281x

（2）a2(b22b)ab3b2

（4）(ab)2(ab)2a4b4

6）y26y9x29（7）x22xyy2axay 9）36b2c22bc（10）ax2bx2cx2abc6

（（

第二篇：因式分解--十字相乘法教案

因式分解------十字相乘法

一基础知识：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则．1.二次项系数为1的二次三项式：直接利(pq)xpq(xp)(xq)进行分解

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和；

2.二次项系数不为1的二次三项式ax分解结果：ax22用公式——x2bxc可分解的条件：（1）aa1a2，（2）cc1c2，（3）ba1c2a2c1

2思考：十字相乘有什么基本规律？凡是能十字相乘的二次三项式axbxc，满足b24ac0，且是一个完全平方数 bxc=(a1xc1)(a2xc2)二典例分析

1.分解下列因式（1）x

（5）x22（2）x7x6；

22（3）a14x24；

22（4）x15a36；

224x5

x2

；（6）y22y15

；（7）x210x24；（8）x12x27

22.分解下列因式（1）3x（5）6y211x10

（2）5x27x6

（3）3x2（4）10x7x2

；

2217x3

11y102（6）2x5x3；

（7）3x8x3

（8）2b13b18

23.分解下列因式（1）a28ab128b（2）x223xy2y（3）m22226mn8n（4）a2222ab6b

22（5）x7xy18y

（6）x3xy18y4.分解下列因式

（1）2x222

（7）xxy12y

（8）x6xy16y

27xy6y；

（2）15x7xy4y ；

（3）12x2211xy15y

2（4）x2xy35y

（5）

a5ab24b

（6）

5x4xy28y 2222225.分解下列因式

（1）xy223xy2

（2）2xy5xy3

（3）ax22226ax8

（4）mn11mn80

（5）(a8a)22(a8a)120

（6）(a2b)2(a2b)15 2222226.分解下列因式（1）8x2267x1（2）(xy)3(xy)10

（3）(ab)4a4b3

22222322（4）(a2a)5(a2a)4（5）(xx)(xx)42（6）(3ab)2(3ab)48

7.分解下列因式（1）m224mn4n223m6n2（2）x2xy3y2x10y8；

222（3）4x4xy3y4x10y3；（4）

x222224xy4y222x4y3

28.分解下列因式（1）xyyzzxxzyxzy2xyz；（2）abcx2222(ab222c)xabc

2（3）(x2x3)(x2x24)90（4）a(bc)b(ca)c(ab);9.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x3xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.10.如果x42xmx322mx2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式

三随堂练习

（1）x3x4

（2）x3x4

（3）x8x20

（4）x5x24

（5）x8x12

（6）x6x7x

2232222（7）x11x60

（8）a2a8

（9）ab4ab3

（10）y35y36

（11）y13y36

（12）x8xy9y

（13）4x13xy9y

（14）2(3x2y)(3x2y)3

（15）4x四.课后作业

1.(2x)(3x)是多项式（）的因式分解

A.6xx

B 6xx C 6xx

D.6xx 2.如果xmx6(xn)(x3)，那么mn的值是（）A.1

B 1

C 3

D.3 3.若x***24224224224xy6x3yy210

y2mx5y6能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）A.1 B.-1 222C.1 D.2

224.不能用十字相乘法分解的是()A．xx2 B．3x10x3x C．4xx2

D．5x6xy8y

5.多项式x3xa可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2 B．－10和2 C．10和2 D．－10和－2 6.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．2(xy)13(xy)20

B．(2x2y)13(xy)20

C．2(xy)13(xy)20

D．2(xy)9(xy)20

7.将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有()A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

①x7x6；②3x2x1；③x5x6；④4x5x9；⑤15x23x8 ⑥x11x12

8．2x5x3(x3)(_____)；9．x____2y***22(xy)（）；10.x9xy52y222（x）（x）

11．x10x =(x12)(x）；12．整数k＝______时，多项式3x7xk有一个因式为(_______)13.分解下列因式

（1）y15y36

（2）m10m24

；（3）m22222222210m24

222（4）y13y36

（5）xy5xy6x

（6）5(ab)23(ab)10(ab)

（7）4xy4425xy2229y；

（8）12(xy)11(x222222y)2(xy)（9）4x4xy4y3；

2222222（10）x7x1

（11）

3p7pq2q（14）ab22

n（12）xy3xy2；

（13）xxy2yx7y6；

16ab39；（15）15x2n7xy2n14y22n2；（16）x223x22x22223x72

242（17）a2a24；

（18）(x1)4(x1)4x；

（19）(2x5x)(2x5x)6

2（20）xy23xyz60z（21）xy8xy15y（22）(xx)11(xx)26

（23）x(pq)xpq(pq)(pq)；（24）(x3x2)(x7x12)120；（25）5ab23aby10y（26）(xxyy)(xxy2y)12y

（27）x2xyy5x5y6

42214.已知x6xx12有一个因式是xax4，求a值和这个多项式的其他因式． ***222242215.已知多项式xax6可分解为两个整数系数的一次因式的积，求a的值 2

第三篇：十字相乘法

十字相乘法分解因式

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：

1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：

1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式

分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题 解：因为 1-2 1╳6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解： 因为 1 2 5 ╳-4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。解： 因为 1-3 1 ╳-5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例

4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解： 因为 2-5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为

1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2-9y 7 ╳-2y 所以 14x²-67xy+18y²=(2x-9y)(7x-2y)例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法

一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x-（28y²-25y+3）4y-3 7y ╳-1 =10x²-（27y+1）x-（4y-3）（7y-1）=[2x-（7y-1）][5x +（4y-3）] 2-（7y – 1）5 ╳ 4y4y ╳-3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x-7y）（5x +4y）,再把（2x-7y）（5x +4y）-（x-25y）-3用十字相乘法分解为[（2x-7y）+1] [（5x-4y）-3].例7：解关于x方程：x²-3ax + 2a²–ab-b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 解：x²-3ax + 2a²–ab-b²=0 x²-3ax +（2a²–ab-b²）=0 x²-3ax +（2a+b）（a-b）=0 1-b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1-（2a+b）1 ╳-（a-b）所以 x1=2a+b x2=a-b如何使用十字相乘法分解因式及练习题 形如2X2表示的是2X的平方 例1 把2x2－7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)： 2＝1×2＝2×1； 分解常数项：

3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 2 1 1×1+2×3 =7 1 －1 2 －3 1×(－3)+2×(－1)=－5 1 －3 2 －1

1×(－1)+2×(－3)=－7 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常 叫做十字相乘法.例2 把6x2－7x－5分解因式.分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项－5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 3 －5 2×(－5)+3×1=－7 是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.解 6x2－7x－5=(2x+1)(3x－5).指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x2+2x－15分解因式，十字相乘法是 1 －3 1 5 1×5+1×(－3)=2 所以x2+2x-15=(x－3)(x+5).例3 把5x2+6xy－8y2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把－8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与－8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 1 2 5 －4 1×(－4)+5×2=6 解 5x2+6xy－8y2=(x+2y)(5x－4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4 把(x－y)(2x－2y－3)－2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x－y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x－y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x－y)的二次三项

式，就可以用十字相乘法分解因式了.解(x－y)(2x－2y－3)－2 =(x－y)[2(x－y)－3]－2 =2(x－y)2－3(x－y)－2 =[(x－y)－2][2(x－y)+1] =(x－y－2)(2x－2y+1).1 －2 2 +1 1×1+2×(－2)=－3 指出：把(x－y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.三、课堂练习1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.2.把下列各式分解因式：

(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)

四、小结 1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：(1)正确的十字相乘必须满足以下条件： a1 c1 在式子 中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的 a2 c2 两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项.(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数，)只需把它分解成两个正的因数.2.形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.3.凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.五、作业 1.用十字相乘法分解因式：

(1)2x2+3x+1；(2)2y2+y－6；(3)6x2－13x+6；(4)3a2－7a－6；(5)6x2－11xy+3y2；(6)4m2+8mn+3n2；(7)10x2－21xy+2y2；(8)8m2－22mn+15n2.2．把下列各式分解因式：(1)4n2+4n－15；(2)6a2+a－35；(3)5x213；(4)4x2+15x+9(5)15x2+x－2；(6)6y2+19y+10；－20y2；(8)7(x－1)2+4(x－1)(y+2)－20(y+2)

－8x－－9y(7)20

第四篇：乘法公式与因式分解教案

乘法公式与因式分解教案

总体说明：

本节课时是通过回顾初中乘法公式的知识进而引出接下来我们高中所要学习的因式分解，通过所学平方差公式和完全平方公式进而引出因式分解所需要掌握的方法，如十字相乘法和分组分解法。加深对整式的乘法和因式分解互逆关系的印象，通过深入浅出的讲解，让同学们逐步熟悉运用因式分解的基本技能，加强因式分解在生活中的运用，加强学生的应用能力和逆向思维能力，通过本节课的教学使同学们对因式分解能有更深的认识和更强的数学能力和数学素养。

学生知识状况分析: 学生技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法，提公因式法和公式法，逐步认识到整式与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深。

学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、讨论等活动的方法，获得了解决数学问题所必要的一些经验基础，并且已具备了一些合作与交流的能力。

教学任务目标：

① 让同学们回忆起乘法公式的运用。

② 让同学们理解整式的乘法和因式分解互逆的关系，体验矛盾的对立统一规律。③ 使同学们了解因式分解的概念意义以及因式分解的常用方法（十字相乘法与分组分解法）

④ 发展学生对乘法公式与因式分解的应用能力，提高学生因式分解的基本运用技能并能熟悉掌握。

⑤ 在探究因式分解的方法时，让同学们敢于发表自己的观点，并尊重他人的见解，能从交流中获益。

⑥ 通过探究因式分解的的概念，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

⑦ 注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题能力和推理能力。

⑧ 通过本节课，提高学生的观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；

教学重点：

① 学会用乘法公式中延展出来的公式解题。② 学会运用因式分解不同方法来解题。

③ 理解整式乘法与因式分解之间的互逆关系，锻炼逆向思维。④ 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

教学过程分析

本节课设计了环节：

回顾（乘法公式）------因式分解-----十字相乘----分组分解---------练一练------课堂总结-------反馈练习

第一环节：回顾

活动内容：初中我们学了什么乘法公式，从而引出在高中更多我们需要掌握的乘法公式，便于我们在高中的学习。

初中学习的（1）平方差公式

（2）完全平方公式

延展出来的（1）完全立方公式(ab)3

(ab)3

333(ab)(aabb)（2）

(ab)(a3abb3)(abc)(3)三项完全平方公式

接下来提出一道例题，来巩固以上所讲的完全立方公式，并强调大家学会理解乘法公式的结构特征来解题。化简：(x1)(x1)

第二环节：因式分解

活动内容：提问什么是因式分解，讲出因式分解的概念，意义以及运用方法。1．让同学们思考因式分解与整式的乘法之间有怎样的联系。

2.回忆初中时所学习运用的因式分解的方法（提取公因式法和平方差乘法公式）而用例题引出我们高中要学因式分解的方法（十字相乘法和分组分解法）

活动目的：

学生通过回顾和思考，对因式分解的两种方法有了更深层次的认识，加深了对因式分解与整式乘法互逆关系的认识和理解，发展学生的逆向思维能力。

写出几道练习给大家个巩固（1）x3x（2）x2x2（3）x25x4（4）2x23x2

第三环节：十字相乘法

通过习题来介绍十字相乘法：X²+5X+4=（X+1）(X+4)

2X²-3X-2=(2X+1)(X-2)

讲出十字相乘法的关键是交叉相乘再相加。

得出（X+P）(X+q)=X²+(P+q）X+Pq 并且这个过程是互逆的。继而再做两道练习题巩固一下。

（1）x27x6（2）（2）x213x3x

第四环节：介绍分组分解法

十字相乘法主要是应用于二次三项式，但是我们遇到的式子总是多种多样的，继而介绍分组分解法（即将多项式分解因式的方法）通过练习

（1）x3x2x1（2）x24(xy1)4y2

第五环节：练一练

巩固并牢记今日所新介绍的两种因式分解方法，做几道练习题

（1）x23x4（3）3x22x1

（2）x3y3x2yxy2

变式一：3x²+2ax-a²=（x+a）（3x-a）变式二：3（x³+2x+1）[3(x³+2x）-1]

这里把x²+2x看作一个整体来解题。

第六环节：课堂总结

① 深层介绍数学思想，转换思想和整体代换思想，由我们不熟悉转换成我们所熟悉所能掌握的，任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。

② 让学生对本节内容进行回顾和思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机的组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺瓜摸藤地找到对应及相关知识，同时能把这些知识灵活运用。

第七环节：反馈练习

7.（1）化简：(a2bc)2（2）已知：a分解因式： 11a22 aa2（1）5x2x16

（2）X³-5X²+6X（3）4m2m（4）X²+X-(a²-a)

教学反思：

① 任何一件事情都不是一蹴而就的，我们能做的的便是着手自己眼前的力所能及的，继而毅然向前，会发现慢慢的路途也会变得明朗起来，我们也到了终点站。就如同解数学题一样，刚开始我们可能无从下手，但是，只要我们尽自己所能迈出第一步，接下来的问题便会迎难而解。

② 在传统教育中，人们都感觉数学并没有很大的用途，数学与生活是脱节的，在我们教学中，很难找到生活的影子，我们的学生只会用所学知识来解答课本上的一些习题，缺乏应用所学地数学知识去解决生活中的一些实际问题的主动性和能力，以至于在学生的头脑中数学与实际生活经验构成了两个互不相干的认知场，正是这种人为的将数学与生活隔离开，使得很多学生对数学产生了畏惧心理。数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学数学只是去解决一些生活中的实际问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”。作为教师，我们应该培养学生去留心观察我们周围的生活、强调将生活问题带进数学，同时也尝试让学生将数学带进生活，唯有如此，才能更好的培养学生初步的创新精神和实践能力，才能使学生在对数学的情感态度和知识素养方面得到充分发展。

第五篇：新闻邓相超

• 不同点：

1、传递目的：单向是为了改变受传者的行为，双向是为了改变双方的行为。

2、单向传递速度快，但准确性较差；双向传递速度慢，但准确性增强。

3、对于传递中的受众心理障碍，单向传递中传播者无从获知；但双向传递中由于反

馈的存在使得传播者可以获知，并及时调整，使传播效果得以改进。

4、单向传递是低效的、盲目的；双向传递中受传者有参与感，传播者能调动其兴趣

和主动性。

5、双向传递中传播者随时受到受传者的质询和批评，有助于加强其责任心和提升传

播能力。而在单向传递中传播者缺少此类监督。

• 反馈在传播实践中的意义：

1、反馈是连接传受双方的桥梁，特别是在大众传播中，受众是隐蔽的、不确定的，传播者非常需要反馈信息来了解受众。

2、反馈信息是传播者调节后续传播活动的主要依据。

3、反馈意见是评估传播效果的一个现实尺度，这种来自受众的评价更为客观，有助

于纠正传播者自我评价的偏差。

4、分众化传播越来越成为现代传播的趋势，反馈的作用就显得更加突出。

5、受众不仅拥有知情权，同时还拥有利用媒介表达意见的权利和监督媒介的权利，反馈则是受众行使这种媒介接近权和媒介监督权的主要方式。