第十四章整式的乘法与因式分解目标检测试卷含答案点拨

第一篇：第十四章整式的乘法与因式分解目标检测试卷含答案点拨

整式的乘除与因式分解

(满分100分,考试时间90分钟)

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)

1．下列计算中正确的是()．

A．a2＋b3＝2a5B．a4÷a＝a

4C．a2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a6

2．(x－a)(x2＋ax＋a2)的计算结果是()．

A．x3＋2ax2－a3B．x3－a

3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2＋2a2－a3

3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有()．

①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－a2.A．1个B．2个

C．3个D．4个

324．已知被除式是x＋2x－1，商式是x，余式是－1，则除式是()．

A．x2＋3x－1B．x2＋2x

C．x2－1D．x2－3x＋

15．下列各式是完全平方式的是()．

A．x2－x＋14B．1＋x

2C．x＋xy＋1D．x2＋2x－1

6．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是()．

A．a(x－2)(x＋1)B．a(x＋2)(x－1)

2C．a(x－1)D．(ax－2)(ax＋1)

7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．

A．－3B．3

C．0D．1

xyx－y8．若3＝15,3＝5，则3等于()．

A．5B．3

C．15D．10

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)

9．计算(－3x2y)·(xy)＝__________.1

3222mn)(mn)＝__________.33

23211．计算：(xy)＝__________.3210．计算：(

12．计算：(－a2)3＋(－a3)2－a2·a4＋2a9÷a3＝__________.13．当x__________时，(x－4)0＝1.14．若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为__________．

15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.16．已知a＋

三、解答题(本大题共5小题，共52分)

17．(本题满分12分)计算：11＝3，则a2＋2的值是__________． aa

(1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；

(2)x2－(x＋2)(x－2)－(x＋；

(3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．

18．(本题满分16分)把下列各式因式分解：

(1)3x－12x3；

(2)－2a3＋12a2－18a；

(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；

(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．(本题满分6分)先化简，再求值．

2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．(本题满分8分)已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)·(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码． 12)x

参考答案

1．D

3．B

4．B

7．A

－3.8．B

9．－x3y3 2.B 点拨：①②正确，故选B.5.A 6.A 点拨：(x＋m)(x＋3)＝x2＋(m＋3)x＋3m，若不含x的一次项，则m＋3＝0，所以m＝

42mn2 9

429211．x2xyy 9410．

12．a6

13．≠4

14．－3

15．2 1 点拨：由|a－2|＋b2－2b＋1＝0，得

|a－2|＋(b－1)2＝0，所以a＝2，b＝1.111＝3两边平方得，a2＋2·a＋()2＝9，aaa

11所以a2＋2＋2＝9，得a2＋2＝7.aa16．7 点拨：a＋

17．解：(1)原式＝a2b4·(－a9b3)÷(－5ab)

117＝－ab÷(－5ab)＝1106ab； 5

(2)原式＝x2－(x2－4)－(x2＋2＋

＝x2－x2＋4－x2－2－

＝2－x2－1)x21 x21； x2

(3)原式＝[(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)]÷(2xy)

2222＝(x＋2xy＋y－x＋2xy－y)÷(2xy)

＝4xy÷(2xy)＝2.18．解：(1)3x－12x3＝3x(1－4x2)＝3x(1＋2x)(1－2x)；

(2)－2a3＋12a2－18a＝－2a(a2－6a＋9)

＝－2a(a－3)2；

(3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2b)；

22(4)(x＋y)＋2(x＋y)＋1＝(x＋y＋1).19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)

＝2(x2－x－6)－(9－a2)

＝2x2－2x－12－9＋a2

＝2x2－2x－21＋a2，当a＝－2，x＝1时，原式＝2－2－21＋(－2)2＝－17.20．解：△ABC是等边三角形．证明如下：

因为2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，所以(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，得a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．

21．解：4x3－xy2＝x(4x2－y2)

＝x(2x－y)(2x＋y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.参考答案:

一.1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.C



二.1.9 , 3758xy322327y54xy24xy8x8a4b72.3.-74.55.三,四

22m4n,m2n m16.7.28.69.13,8,713.5.14.615.6a2b116.-13 10.1989999800111.012.2(2n1)(2n1)1(2n)三.(1)

(2)

(2n1)(2n1)1

(2n)211

(2n)2

2.解:由已知可得,32 BAx211xB(x2x)2x2x3x22,所以,2所以,BA2xx2x

2323(q3p8)x,(3p)xxx3.解:原式的展开式的项项分别是

q3p80p3,pq43p0q1依题意得,

424224x4y4x4xyy4.解:原式=

224xy5y=

22x2,y342(3)5(3)93当时,原式=

22222(ab)a2abb(ab)2ab182165.解:(1)

所以,ab

(2)

所以,ab

4 992(ab)2a22abb2(a2b2)2ab1823

第二篇：因式分解与整式乘法的关系

因式分解与整式乘法的关系

【知识点】

整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．

即：

多项式整式乘积

【练习题】

1.下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

2.下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

3.下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

4.下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

5.下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

6.下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

答案

1.1；2

2.1；3；5

3.4；5

4.3；4

5.2；4

6.1；3；5

7.

第三篇：整式的乘法与因式分解复习教案

《整式的乘法与因式分解》复习

（一）教案

教学目标：

知识与技能：记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则

过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式 情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识 教学重点：记住公式及法则

教学难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解 教学方法与手段：讲练结合 教学过程：

一．本章知识梳理：

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方(4)积的乘方

整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 二．合作探究：

(1)化简：a3·a2b=.(2)计算：4x2+4x2=(3)计算：4x2·(-2xy)=.(4)分解因式：a2-25=

三、当堂检测

1．am=2，an=3则a2m+n =___________，am－2n =____________ 2．若A÷5ab2=－7ab2c3,则A=_________, 若4x2yz3÷B=－8x,则B=_________.2(axb)(x2)x4，则ab=_________________.3．若4．若a-2+b2-2b+1=0，则a=a，b＝

5．已知

11a223aa的值是.，则6．已知被除式是x3+2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是（）

A、x2+3x－1 B、x2+2x C、x2－1 D、x2－3x+1 7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A.–3 B.3

C.0

D.1 8.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm，则这个正方形的边长为（）

A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm 9．下列各式是完全平方式的是（）

2A、x2x14 B、1x2 C、xxy1

2D、x2x1

10．下列多项式中，含有因式(y1)的多项式是（y 2  2 y  1）

A.22222(y1)(y1)(y1)(y1)(y1)2(y1)1 B.C.D.三.课堂小结：

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。四.课后作业：

21．简便方法计算(1)98×102－992(2)991981

2．矩形的周长是28cm，两边长为x、y，若x3＋x2y－xy2－y3＝0，求矩形的面积． 3．已知a，b，c为△ABC的三条边的长．

(1)若b2＋2ab＝c2＋2ac，试判断△ABC的形状

222a2bc2b(ac)0，试判断三角形的形状(2)若板书设计：

第14章整式的乘法与因式分解复习

幂的运算：

(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法

(3)幂的乘方(4)积的乘方

整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式

(3)多项式乘多项式

(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式 乘法公式：

(1)平方差公式(2)完全平方公式 因式分解：

(1)提公因式法(2)公式法 课后记载：

第四篇：初二整式的乘法与因式分解知识点总结

初二整式的乘法与因式分解知识点总结

（含答案解析）

知识点：

1.基本运算：

⑴同底数幂的乘法：

⑵幂的乘方：

⑶积的乘方：

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底数幂的除法：

⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个

式

子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆项法

⑸添项法

常考题：

一．选择题（共12小题）

1．下列运算中，结果正确的是（）

A．x3•x3=x6

B．3x2+2x2=5x4

C．（x2）3=x5

D．（x+y）2=x2+y2

2．计算（ab2）3的结果是（）

A．ab5

B．ab6

C．a3b5

D．a3b6

3．计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）

A．﹣6x5

B．6x5

C．﹣2x6

D．2x6

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）=ax+ay

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

7．下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2

C．x2+xy=x（x+y）

D．x2+y2=（x+y）2

8．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2

B．a（x+2）2

C．a（x﹣4）2

D．a（x+2）（x﹣2）

9．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．﹣3

B．3

C．0

D．1

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

11．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）

那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab

B．（a+b）2

C．（a﹣b）2

D．a2﹣b2

12．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A．（2a2+5a）cm2

B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2

D．（3a+15）cm2

二．填空题（共13小题）

13．分解因式：3x2﹣27=

．

14．分解因式：a2﹣1=

．

15．因式分解：x2﹣9y2=

．

16．分解因式：x3﹣4x=

．

17．因式分解：a3﹣ab2=

．

18．分解因式：x2+6x+9=

．

19．分解因式：2a2﹣4a+2=

．

20．分解因式：x3﹣6x2+9x=

．

21．分解因式：ab2﹣2ab+a=

．

22．分解因式：2a3﹣8a2+8a=

．

23．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=

．

24．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=

．

25．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为

．

三．解答题（共15小题）

26．计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

27．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

28．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

29．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

30．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

31．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

32．分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

33．（2a+b+1）（2a+b﹣1）

34．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

35．分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

36．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

37．分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

38．因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

39．因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

40．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

初二整式的乘法与因式分解知识点总结

(含答案解析)

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（）

A．x3•x3=x6

B．3x2+2x2=5x4

C．（x2）3=x5

D．（x+y）2=x2+y2

【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、合并同类项得到结果，即可做出判断；

C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；

B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；

C、（x2）3=x6，本选项错误；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选A

【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

2．（2008•南京）计算（ab2）3的结果是（）

A．ab5

B．ab6

C．a3b5

D．a3b6

【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．

【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．

故选D．

【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．（2011•呼和浩特）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）

A．﹣6x5

B．6x5

C．﹣2x6

D．2x6

【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：2x2•（﹣3x3），=2×（﹣3）•（x2•x3），=﹣6x5．

故选：A．

【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

4．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A．a（x+y）=ax+ay

B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

D、右边不是积的形式，故D选项错误；

故选：C．

【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．（2017春•薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2

B．5m2﹣20mn

C．﹣x2﹣y2

D．﹣x2+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．

【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；

C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．

6．（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A．x2+x+1

B．x2+2x﹣1

C．x2﹣1

D．x2﹣6x+9

【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；

B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；

C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错误；

D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．

7．（2009•眉山）下列因式分解错误的是（）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

B．x2+6x+9=（x+3）2

C．x2+xy=x（x+y）

D．x2+y2=（x+y）2

【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．

【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；

B、是完全平方公式，故B选项正确；

C、是提公因式法，故C选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；

故选：D．

【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．

8．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2

B．a（x+2）2

C．a（x﹣4）2

D．a（x+2）（x﹣2）

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．

故选：A．

【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

9．（2016秋•南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A．﹣3

B．3

C．0

D．1

【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．

故选：A．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．

10．（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．

【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．

11．（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A．ab

B．（a+b）2

C．（a﹣b）2

D．a2﹣b2

【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．

【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b=a﹣b，则面积是（a﹣b）2．

故选：C．

【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．

12．（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A．（2a2+5a）cm2

B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2

D．（3a+15）cm2

【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2

=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm2）．

故选B．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．

二．填空题（共13小题）

13．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）．

【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．

【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．

故答案为：3（x+3）（x﹣3）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．

14．（2013•上海）分解因式：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）．

故答案为：（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．

15．（2013•邵阳）因式分解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【分析】直接利用平方差公式分解即可．

【解答】解：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．

【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

16．（2017•大庆）分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

17．（2016•乐山）因式分解：a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）．

【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．

【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．

本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．

18．（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=（x+3）2　．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2．

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式法的结构特点是解题的关键．

19．（2017•咸宁）分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．

【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）

=2（a﹣1）2．

故答案为：2（a﹣1）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．（2015•西藏）分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．

故答案为：x（x﹣3）2．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

21．（2008•大庆）分解因式：ab2﹣2ab+a=　a（b﹣1）2　．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2．

【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．

22．（2013•安顺）分解因式：2a3﹣8a2+8a=　2a（a﹣2）2　．

【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．

故答案为：2a（a﹣2）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

23．（2013•菏泽）分解因式：3a2﹣12ab+12b2=　3（a﹣2b）2　．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．

【解答】解：3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．

故答案为：3（a﹣2b）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．

24．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　3　．

【分析】将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．

【解答】解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，故m+n=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

25．（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　70　．

【分析】应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．

【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．

故答案为：70．

【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

三．解答题（共15小题）

26．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

【分析】利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．

【解答】解：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy．

【点评】本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．

27．（2013春•苏州期末）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．

【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y

∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

28．（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2．

【分析】（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．

【解答】解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．

【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．

29．（2015•张家港市模拟）若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值；

（2）求x2+3xy+y2的值．

【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；

（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．

【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=11．

【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．

30．（2014秋•德惠市期末）先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

31．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

【分析】根据完全平方公式先求出a的值，再代入求出代数式的值．

【解答】解：由a2﹣2a+1=0得（a﹣1）2=0，∴a=1；

把a=1代入=1+1=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式先求出a的值，是解决本题的关键．

32．（2012春•郯城县期末）分解因式：

（1）2x2﹣x；

（2）16x2﹣1；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．

【分析】（1）直接提取公因式x即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；

（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；

（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，是因式分解的常用方法，难点在（3），提取公因式﹣y后，需要继续利用完全平方公式进行二次因式分解．

33．（2011春•乐平市期中）（2a+b+1）（2a+b﹣1）

【分析】把（2a+b）看成整体，利用平方差公式和完全平方公式计算后整理

即可．

【解答】解：（2a+b+1）（2a+b﹣1），=（2a+b）2﹣1，=4a2+4ab+b2﹣1．

【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．

34．（2009•贺州）分解因式：x3﹣2x2y+xy2．

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；

【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．

【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题难点在于要进行二次分解．

35．（2011•雷州市校级一模）分解因式：

（1）a4﹣16；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9．

【分析】（1）两次运用平方差公式分解因式；

（2）前三项一组，先用完全平方公式分解因式，再与第四项利用平方差公式进行分解．

【解答】解：（1）a4﹣16=（a2）2﹣42，=（a2﹣4）（a2+4），=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；

（2）x2﹣2xy+y2﹣9，=（x2﹣2xy+y2）﹣9，=（x﹣y）2﹣32，=（x﹣y﹣3）（x﹣y+3）．

【点评】（1）关键在于需要两次运用平方差公式分解因式；

（2）主要考查分组分解法分解因式，分组的关键是两组之间可以继续分解因式．

36．（2008春•利川市期末）分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）．

【分析】显然只需将y﹣x=﹣（x﹣y）变形后，即可提取公因式（x﹣y），然后再运用平方差公式继续分解因式．

【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x），=x2（x﹣y）﹣（x﹣y），=（x﹣y）（x2﹣1），=（x﹣y）（x﹣1）（x+1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

37．（2009秋•三台县校级期末）分解因式

（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

38．（2009春•扶沟县期中）因式分解

（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2；

（2）（a2+1）2﹣4a2．

【分析】（1）先提取公因式﹣8a，再用完全平方公式继续分解．

（2）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2，=﹣8a（x2﹣2xy+y2），=﹣8a（x﹣y）2；

（2）（a2+1）2﹣4a2，=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a），=（a+1）2（a﹣1）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

39．（2011秋•桐梓县期末）因式分解：

（1）3x﹣12x3

（2）6xy2+9x2y+y3．

【分析】（1）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．．

【解答】解：（1）3x﹣12x3

=3x（1﹣4x2）

=3x（1+2x）（1﹣2x）；

（2）6xy2+9x2y+y3

=y（6xy+9x2+y2）

=y（3x+y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

40．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

【分析】先把前三项根据完全平方公式的逆用整理，再根据两平方项确定出这两个数，利用乘积二倍项列式求解即可．

【解答】解：原式=（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）=±2×5•（x+y），解得a=±10．

【点评】本题考查了完全平方式，需要二次运用完全平方式，熟记公式结构是求解的关键，把（x+y）看成一个整体参与运算也比较重要．

第五篇：第十四章整式乘法与因式分解单元教学

第十四章整式的乘法与因式分解单元教学计划

14.3因式分解。

小结复习。

一、教学内容：14.1整式的乘法。14.2乘法公式。

二、教学目标：

知识与技能：

1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运算运算律与乘法公式简化运算

4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。过程与方法：

1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生 过程与方法〕 初步推理归纳能力；

2、通过揭示一些概念和法则之间的联系，对学生进行创新精神 和实践能力的及主观能动培养.情感态度与价值观：

1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验

数学活动的趣 味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；

2、开展探究性活动，充分体现学生的自主、合作精神，激发学生乐于探索的热情。

三、教学重点：掌握整式的乘法公式。

四、教学难点：掌握因式分解的方法。

五、课时分配：教学时间约需 14 课时，具体分配如下：

14.1整式的乘法6课时。14.2乘法公式3课时。14.3因式分解3课时。

小结复习2课时。