一节高三一题多解课的听课感悟

第一篇：一节高三一题多解课的听课感悟

一节高三“一题多解”课的听课感悟

摘要：要有充分的时间让学生动手做题，让学生自己去摸索，自己去体验，遇到难以解决的问题，教师适当进行点拨，最后自己总结解题经验，让学生体验成功的喜悦.笔者认为，题不在多，关键在精，不讲究面面俱到，但要有代表性.教师在课堂上要尽量少讲，甚至闭嘴，要做到学生能完成的事情让学生自己去完成，要让学生在课堂上当家作主，充分体现学生的主体作用，将课堂真正还给学生.关键词：少讲，多练，将课堂真正还给学生.高三数学课，以复习课为主，为了达到复习效果，为了攻克重点、难点，教师大多采用一题多解、一题多变的形式教学.笔者也经常采用这两种形式上课.但是，在一题多解课上，一道题有很多种解法，是不是每种解法都要讲，讲到什么程度，怎样取舍，对学生更好，在课堂上怎样体现学生的主体地位，怎样把握好这个度，一直是笔者在思考的问题.前一阶段，笔者听了一堂一题多解课，颇有感触.1．课堂

1.1问题的提出：

给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，如图1所示，点C在以O为圆心的弧AB上变动，若OCxOAyOB，x，y∈R，求x+y的最大值.1.2 问题的解决：

教师：请同学们思考，并解题

学生都积极思考，教师下来巡视学生的解题情况.3分钟过后，有学生甲给出了解法1：OCx2y22xyOAOB 1x2y2xy(xy)23xy 2图1

xy(xy)23xy131

22(xy)24 xy2

当且仅当x=y=1时取等号.讲解完毕

评说：向量与数量的转化，最基本的方法是将式子两边平方，利用向量的平方等于模的平方将向量关系转化为数量关系，这是解决向量问题最基本的转化思想，在这点上，学生能很快想到，并且给出正确解答，说明教师平时在这方面花的功夫不少.接下来教师询问还有没有不同的解法，很快学生乙给出了如下解答：

1解法2：如图2建立平面直角坐标系，则OA=（1，0），OB(,2y3y3OCxOAyOB(x,0)(,y)(x,y)

2222y321(x)2(y)

22y 3)，21x2y2xy(xy)23xy

xy(xy)3xy131

222(xy)4 xy2

当且仅当x=y=1时取等号.教师：很好.投影 2x 图2 评说：对于向量问题，如能建立坐标系，用坐标将向量问题转化为数量问题，也是经常采用的方法，学生掌握不错.教师：还有其它解法吗？过了一会，见学生没有什么反应，教师就给出了提示，设∠COA=，则会有什么等量关系呢？ 一会儿，学生丙给出了如下解答： 解法3：如图3，设，则OC(cos,sin)，(0,2)，由解法2得 31yxcossincosx23

2sin3yysin23xycos3sin2sin(6)2

当且仅当3取等号.教师：还有其他解法吗？学生丁：

解法4：如图4，过C作CD//OB，CE//OA，分别交OA，OB于点D，E两点，则OD=x，OE=CD=y，OC=1，∠ODC=60，∠OCD=120，由正弦定理得：

xy12sin(120)sinsin603xy2323sin(120)，以下解法同上

sin评说：利用解三角形的思想来解决向量问题，想法新颖，让学生开阔思路，且比较精炼，学生容易想到，非常不错.教师：还有其它解法吗？

教室里学生已没有先前的踊跃，没有其它思路.教师：如果分别在等式OCxOAyOB两边同乘OA，OB，这样构造一下，大OCOAxOA2yOBOA家看看会怎样..2OCOBxOAOByOB让学生思考片刻，有同学恍然大悟.1学生戊：两式相加，右边变成（x+y），将x+y又一次构造出来，后面的解法同

2前.评说：此解法是一个特例，技巧性较强，学生不容易想到，是一个“巧解”，但并没有多“巧”，笔者认为，这个解法可以不讲.此例讲解完毕.此时离下课已不足2分钟.紧接着教师又给出了一个变式：给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，如图5所示，点C在OAB的内部（包括边界），若OCxOAyOB，x，y∈R，求动点M(x，y)所构成的区域面积.（约5分钟）

提示：先考虑点C在线段AB上.学生思考片刻，教师见学生没什么反应便开始讲解：若点C在AB上，则x+y=1，则由点C在三角形内部可得

0x10xy1，又由平面向量基本定理可得，再由线性规划即可得解.0y12．评说

2．1 亮点

2．1．1精炼选题，让学生有了充分的发挥空间

整个课堂只有一个例子，后面这个也是这个题的变式，此例虽然是一个老题，但非常有分量，有代表性，基本上能将向量当中要体现的思想与方法都体现了出来，体现了转化与化归思想，做到了少而精.2．1．2学生参与度高

学生积极参与，能力较强，向量的基本方法（两边平方与坐标法）掌握的不错，教师在这方面下的功夫得到体现，作为一个省二级重高的中等学生来说，非常难得.2．1．3教学环节流畅自然

课堂内容饱满，学生思维活跃，教师讲解到位，精讲，精炼，废话很少，能将大部分时间还给学生，使学生有充分时间思考，解题.课堂衔接自然，流畅，整节课下来，教师没有多余的话语，让学生多动，多想，多写，学生的活动充斥整个课堂，思路清晰，课堂效果不错.2．2 缺憾

2．2．1 没有小结

没有课堂小结，笔者认为，并不是每堂课都要有小结，但对于这节课来讲，小结是必要的，如果能在讲完例子以后，直接让学生进行自我小结，让学生发表自己的看法或者心得体会，课堂效果会更好一些.2．2．2 拖堂

在讲完例子以后，只剩2分钟，教师给出了后面的变式，时间花去5分钟，这个题对学生而言，是个难题，学生很难自己完成，与其解决不了，还不如不讲，如果一定要让学生见识一下，可以将其作为思考题，让学生课后去思考，等到下次再讲解.做为年轻教师，在时间把握上有待加强.2．2．3细节的处理不够精准，形成误解

画图相对要准一些，特别是平行线，一定要平行，如果画平行了（如图6），0x1会发现其变式的解答有问题，限制条件有待商榷，应将条件改为

0y10x0y23才对.23

3．感悟

3.1一题多解，一题多变要合理运用，通性通法要重点讲解，不能含糊

习题课，概念理解课，复习课，教师经常会用一题多解，一题多变的形式上课，这样可以激发学生思维，可以层层递进，突破难点，达到课堂的高潮.但是对于一题多解，笔者认为教师一定要有侧重，不能几种解法同等地位，应侧重于通性通法地讲解，对于那些所谓的“巧解”，只需让了解一下即可，有的甚至可以不讲，比如在本课例中，解法1与解法2是通法，要着重讲，要讲透彻，而最后的一个解法，只是正好凑巧，是个案，对普通学生来讲是可讲可不讲的，而且可能讲多了，反而会冲淡前面通法的意义.因此笔者认为对于中等生来讲，要着重对通性通法的讲解，将讲解“巧解”的时间空出来，让学生自己来寻求通性通法，自己来掌握通性通法，培养最基本的数学素养与思维能力，同时还可以培养学生不焦不躁的解题作风，不紧不慢的思维作风，让学生真正静下心来.3．2让学生真正做课堂的主人，构建有效课堂

杭州市教研室李老师将数学题大致分为三大类：可做题、可动题与可怕题.对于可做题要求做得准而快，可动题要多得分，可怕题要能得分.那么对于教师来讲，选择课堂例题，应在可动题里面选择，要有充分的时间让学生动手做题，让学生自己去摸索，自己去体验，遇到难以解决的问题，教师适当进行点拨，最后自己总结解题经验，让学生体验成功的喜悦.笔者认为，题不在多，关键在精，不讲究面面俱到，但要有代表性.教师在课堂上要尽量少讲，甚至闭嘴，要做到学生能完成的事情让学生自己去完成，要让学生在课堂上当家作主，充分体现学生的主体作用.要将课堂真正还给学生，笔者认为，必须要做到以下几点：（1）例题要少而精，要有代表性，象上例这样一题多解的，基本上一题足矣.（2）提倡先做，后讲，甚至可以不讲，将学生的解法通过适当的修正即可，要让学生有充分的时间思考，动笔，让学生形成自己的思想，自己的思路，不要想牵着学生的鼻子走，要学会放手，保姆式的教学是最要不得的.（3）要回归课本，充分体现数学思想.很多课本上的习题与例题是很典型的，它的典型性与示范性不是参考资料上的题所能取代的.当然回归课本，并不是简单地将课本中的例题、习题重做一遍，而是要让学生从教材基础题中自己提炼出解题方法、解题思想以及从中蕴含着的数学思想，思维模型.（4）要落实训练，让学生有充分的时间进行思考.在学生训练的过程中，教师应统观全局，注意每个学生，走下讲台，密切关注学生的训练，对学生出现的好方法及时加以肯定，多讲几个好字，多竖竖大拇指，让学生切实感受成功的喜悦；对学生出现的不应错的东西及时指出，并加以引导，让学生感受到教师的密切关注，让学生切实体会到教师真的在乎他，并且一视同仁，让学生信服，这样才能让学生真正地喜欢做题，喜欢数学课，从而做到事半功倍，真正主动地、有效地去做题.只有这样教师才能在第一时间了解学生，及时地纠正学生的错误，分析错因，帮助学生找出错误的根源，解决学生真正的困惑，从而做到真正的理解学生。

要怎样构建有效课堂，真可谓是教学有法，教无定法，新课程倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这就要求教师主动将时间还给学生，努力引导学生自己发现知识间的联系，努力提高学生对知识内涵与外延的理解，尽可能在数学方法，数学思想层面上进行指导，去揭示问题的本质，要重视对通性通法的讲解与分析.让学生自己去发现问题，解决问题，让学生有更深层次的理解.总之，揭示数学的本质、如何让学生自己去发现问题的本质，是一个永恒不变的话题，在这个话题上，唯有努力、努力再努力，只有更好，没有最好.惟有让学生自己去思考，自己去做，才能真正理解学生、理解教学，才能让教师、学生真正理解数学，揭示本质.参考文献：

[1] 向立政 曹超 立足“三个理解”，构建有效课堂 数学通讯（下半月）2011（10）：1-5.

第二篇：一题多解培养思维能力

一题多解培养思维能力

一道应用题的解题方法往往不是唯一的。因此，要学会从多方面多角度思考问题，以培养自己的思维能力。

例1甲、乙两人要运240吨货物，甲单独运8小时能运完，乙单独运6小时能运完，两人合作几小时能运完？

思路1：要求两人合作多少小时运完，必须先 求出甲、乙两人每天各运多少吨，然后用总吨数除以每天合运的吨数即得。

1思路2：把这堆货物看成整体“1”，乙8

111，两人合运一天可以运这堆货物的（），用686

工作总量除以工作效率就得工作时间。

3例2一服装厂计划生产2500套服装，前6天完成，照这样计5

算，剩下的还要几天能完成？

思路1：先求剩下的任务，再求还要几天。

思路2：先求完成任务需要的时间，再求剩下的还要几天。思路3：剩下的任务包含几个6天所完成的任务，就需几个6天。

33另外，有一种简便的方法是：6÷×（1-）。你能说出这样列55

式的算理吗？

第三篇：一题多解的物理题(修改版)

一 题 多 解 的 物 理 题

湖北省监利县第一初级中学 王世旺

物理解题中经常会遇到一题多解的情况，这样的题，既可以考查学生的综合解题能力，也可以活跃学生的思维，培养学生良好的解题习惯。兹选湖北省教学研究室编写的义务教育教科书物理练习册八年级上第10页中的一道题为例，略作分析。题目如下：

野兔在草地上以10 m/s 读速度向前方50 m 处的树洞奔逃，秃鹰在野兔后方110 m 处以40 m/s 的速度贴着地面飞行追击野兔，问野兔能否安全逃进树洞？（要求至少用两种方法）

题中明确说明至少要用两种方法，显然解法在两种以上。可以通过比较时间，或者比较路程，或者比较速度来进行分析判断。为了便于分析，我们先对问题中可能出现的路程、时间、速度做一个说明，然后根据可能出现的情况逐一分析。

时间：

t1——野兔跑进树洞所需的时间(5s)； t2——秃鹰飞到树洞所需的时间（4s）;t3——秃鹰抓到野兔所需的时间(3.7s)。

路程：

s1——野兔离树洞的距离(50m)；

s2——秃鹰离树洞的距离(160m)； s3——秃鹰离野兔的距离(110m)；

s4——野兔跑进树洞这段时间内秃鹰所跑的距离(200m)；

s5——秃鹰跑到树洞的时间内t3内，野兔可能跑的路程(40m)；

速度：

v1——野兔的速度（10 m/s）;v2——秃鹰的飞行速度（40m/s）;v3——兔子跑进树洞的最低安全速度(12.5m/s)； v4——秃鹰抓住野兔的最低飞行速度(32m/s).列举了这么多物理量（后面括号中给出的数据或为已知或可计算得出的），我们就可以选择适当的物理量来比较判断了。解题思路有如下三类：

第一类：比较时间

解法一：比较野兔跑进树洞所需的时间t1和秃鹰飞到树洞所需的时间t2；若t1 ＞ t2，则野兔不能安全逃进树洞；反之能安全逃进树洞

解法二：比较野兔跑进树洞所需的时间t1和秃鹰抓到野兔所需的时间t3；若t1 ＞ t3，则野兔不能安全逃进树洞；反之能安全逃进树洞

解法三：比较秃鹰飞到树洞所需的时间t2和秃鹰抓到野兔所需的时间t3；若t2 ＞ t3，则野兔不能安全逃进树洞；反之能安全逃进树洞。

第二类：比较路程

解法四：比较在野兔安全逃进洞的时间t1内可以秃鹰飞行的路程s4和秃鹰离树洞的距离s2，若s4 ＜ s2，则野兔是安全的，否则，不安全。

解法五：比较在秃鹰飞到树洞的时间t2内野兔所跑的路程s5和野兔到树洞的距离s1, 若s5 ＞ s1,则野兔是安全的，否则，不安全。

第三类：比较速度

解法六：比较野兔的奔逃速度v1和野兔跑进树洞的最低安全速度v3, 若 v1 ＞ v3, 则野兔是安全的，否则，不安全。

解法七：比较秃鹰的飞行速度v2和秃鹰抓住野兔的最低飞行速度v4, 若v4 ＞ v2, 则野兔是安全的，否则，不安全。

学生可以选择上面提供的任意两条思路完成答题任务。具体解题过程如下： 解法一：野兔逃进树洞所需的时间：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

秃鹰飞到树洞所需的时间：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 因为t1>t2, 所以野兔不能安全逃进树洞。

解法二：野兔逃进树洞所需的时间：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

秃鹰抓住野兔所需的时间： t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s

因为t1>t3, 所以野兔不能安全逃进树洞。

解法三：秃鹰飞到树洞所需的时间：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 秃鹰抓住野兔所需的时间：

t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s 因为t2>t3 , 所以野兔不能安全逃进树洞。

解法四：野兔逃进树洞所需的时间：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

在时间t1内秃鹰飞行飞路程：

s4=v2t1=40m/s×5m/s=200m

因为s4>s2, 所以野兔不能安全逃进树洞。

解法五：秃鹰飞到树洞所需的时间：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s

在时间t2内，野兔所跑的路程：

s5=v1t2=10m/s×4s=40m 因为s5

解法六：秃鹰飞到树洞所需的时间：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s

野兔逃进树洞的最低安全速度：

v3=s1/t2=50m/4s=12.5m/s

因为v1

解法七：野兔逃进树洞所需的时间：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s 秃鹰抓住野兔所需的最低飞行速度：

v4=s2/t1=(110m+50m)/5s=32m/s 因为v2

第四篇：一题多解教学方法浅谈论文

学生的创造性想要得到更好地发展，在数学这门学科中主要体现在解题时思维方式的灵活性、独特性。即同一题能从不同的角度，不同的数量关系去分析得出同一结论。因此一题多解在数学教学中非常有意义，通过本次课题的研究我认为一题多解教学应从以下方面做起：

一、重视一题多解的意义。

通过研究发现只有10%的学生在做题中会思考用不同的方法解答并写出来，15%左右的学生想到其他方法但不会写出来，75%左右的学生只是按常规思维方法写出一种解法，根本不去考虑是否还有其他解法。分析原因：一方面是学生思维长期受到束缚；由于一些升学压力是教师在教学时只重视结果而忽略了学生的思维过程，教师在讲题时也大部分只讲一种方法并要求全班记住。这样学生的思维长期处于一种封闭状态。另一方面忽略了一题多解的意义。部分教师和学生由于对一题多解的作用和意义认识不深刻，导致在平时的教学和学习中就不注意这方面的发展。

二、在教学中注重培养学生一题多解的能力。

在教学中具体怎样才能更好地培养学生一题多解的能力？怎样才能更有效地开发他们的思维潜力？通过几个月的调查、分析、试验，我认为首先要激发学生学习兴趣；兴趣是最好的老师，是培养学生创新思维的前提。有的学生并不是不聪明，也不是思维能力差，而是由于对数学这门学科缺乏兴趣而使他们的潜力没有挖掘出来。部分学生认为做题纯属是为了完成老师布置的任务，在做题时只要能做出来就很满足了，从不考虑其他方法。针对这种情况教师应该在平时的教学中除了讲授数学知识外，还应该让学生了解一些数学学科的意义及作用，使学生从思想上重视数学这门学科，逐渐产生兴趣。并且对在做题中能用多种方法解答的学生要及时表扬鼓励，让这些同学能向更好的方向发展。其次，用以下方法逐渐培养。

1.提示引导法。

2.提问引导法。

有的习题可能学生用多种方法做有些吃力，教师可以用提问的方法一步步问下去，到一定的步骤学生会豁然开朗。时间长了，学生会把这种思考方法转化成自己的思维能力。

3.操作引导。

在教学可操作的习题时可以让学生动手操作，能很直观地帮助学生分析题的特点，从不同角度去解决问题。

如：一个长方体的礼品盒的侧面是边长为2分米的正方形，高1.5分米，制作这个礼品盒要用多少纸板？（接头处忽略不计）学生很快用长方体的表面积公式计算出来了，（2×1.5+2×2+2×1.5）×2=20（平方分米）。我让学生做这样一个学具并观察它的特点，学生很快发现长方体有两个面是正方形时，其他4个面相等。

本次研究还得出培养学生一题多解时应把握以下几点：

（1）让学生明白不是所有的题都能用几种方法，有些题方法是唯一的。

（2）不是所有的学生都能在做题时用多种方法解答，极个别学困生用一种方法都困难，教师不能做统一要求。

（3）培养学生一题多解能力不是一朝一夕的事情，渗透在平时的教育教学当中，教师要持之以恒，慢慢培养。

通过对本班学生几个月的培养，学生的解题能力得到了明显的提高，不但速度快了，而且解法灵活、新颖。极个别尖子生的解题方法有时我都很难想到。说明只要我们努力培养，学生思维能力的发展空间是非常大的。在以后的教育教学中我将继续关注并研究如何更好地培养学生的一题多解能力，使每个学生的创造力得到最大的发展。

第五篇：一题多解典型案例张

一题多解典型案例

张国胜

通过几年初中数学的教学，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单有的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。下面我就在初中阶段的一题多解的典型例题分析谈谈我的看法。

在比较大小的数学题中，经常会遇到一题多解的数学题。【比较大小问题】

【例1】 当0

解：∵0x>x2

方法2 作差法：

∵两数相减可以取正数、负数、0，那么用a、b表示两数，能得到三种情况： 当a－b>0时，a>b 当a－b=0时，a=b 当a－b<0时，a

∴此题的解法为x2－x=x（x－1）∵0

1x211同理 x－=<0 综上所述∴>x>x2

xxx

1x1214121x1x通过上面的方法，我们可以得到两个数大小的比较方法作差法，比较 151与的大小，也可以采用上述两种方法，这时候我们可以22-12-