浅谈一题多解对小学生数学能力的促进作用

浅谈一题多解对小学数学能力培养的促进作用

陕西省榆林市横山区第二小学 陈少珍

摘要：学数学，就离不开解题，解决问题是学生学习数学的目的，因而掌握一定的解题技巧能培养学生良好的数学思维，一题多解，优化算法是数学教学的中心问题，但盲目的解题，使学生容易疲劳、降低学习兴趣，对促进思维能力的发展、解题技能的形成没有帮助。要想提高解题技能，教师在教学中应该采取“一题多解”的模式，尽可能引导学生进行多向思维，让学生根据题目中给出的条件，利用所学知识去寻找解题关键，既能有效巩固基础知识，又能培养学生思维的敏捷性和灵活性，同时提高解题技巧。

关键词：数学；一题多解；学习兴趣；数学能力；解题技巧。

在小学阶段，教师的教学目标是提高学生成绩和逻辑思维能力，因此教师必须要建立有效的教学模式。把“一题多解”的模式运用到教学中，渗透到学生的学习思维中，并经过长期训练就能提高学生的数学思维能力，同时也能提高学生的解题技能。

一、一题多解有利于培养学生的发散性思维。

一题多解有利于学生对知识点的掌握，更能培养学生的发散性思维。如：5块巧克力可以换2瓶饮料，小华有15块巧克力，可以换多少瓶饮料？解决这个问题，教师先让学生说一说自己的想法，然后学生自主探究寻找多种解题方法，最后展示学生的各种解题方法，共有4种解法。

解法一：用比例知识来计算。

解：设15块巧克力可以换x瓶饮料。

５:２＝１５：x

５x＝２×１５

x＝６

解法二：先计算１块巧克力能换几瓶饮料，然后再计算15块巧克力可以换多少瓶饮料。

２÷５＝０．４（瓶）

0.４×１５＝６（瓶）

解法三：先计算１瓶饮料需要几块巧克力来换，然后再计算１５块巧克力里包含多少个换１瓶饮料需要的巧克力块数，则１５块巧克力就能换多少瓶饮料。

５÷２＝２．５（块）

１５÷２．５＝６（瓶）

解法四：先计算１５块巧克力是５块巧克力的几倍，那么１５块巧克力换的饮料的瓶数就是５块巧克力换的饮料的瓶数的几倍。

１５÷５＝３

２×３＝６（瓶）

答：15块巧克力可以换６瓶饮料。

在完成此题中，学生运用了比例、乘除法的意义解决了问题，既掌握了已学的知识点，又发挥了一题多解的作用，提高了学习兴趣，也促进了学生的发散性思维。

二、一题多解有利于促进学生的创造性思维。

一题多解是从不同角度来观察和思考，以求不同的解题途径，优化解题方法为目的，并注意找出相关的解题条件，挖掘其内在规律，有利于促进学生的创造性思维。

如：计算下面几何体的体积

解法一：常规做法。几何图形是由等底的圆锥和圆柱叠在一起组成的，因此它的体积就是圆锥与圆柱的体积和。

3.1４×（１６÷２）²×（４＋1/3×１５）

＝１８０８．６４（厘米³）

解法二：转换图形法。因为相同底面相等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱的3倍，因此可以把圆锥转换成和它同底等体积高为（15÷3=5）厘米的圆柱，这样两个圆柱叠在一起组成了一个高为（4+5）厘米的大圆柱，原来几何图形的体积就转换成了一个大圆柱的体积。

3.14×（１６÷２）2×（４＋１５÷３）

＝１８０８．６４（厘米3）

学生在解题时，突破常规模式，摆脱框架思维的束缚，多角度、多方位、多途径地思考问题，有利于促进创造性思维。

三、一题多解有利于促进学生思维的灵活性。

例如：某工厂一车间人数与二车间人数的比是7：6，二车间人数与三车间人数的比是4：5，若一车间有42人，你能求出二车间与三车间的人数吗？

解法一：把一车间人数看成一个整体，则二车间人数是一车间人数的6／7，三车间人数又是二车间人数的5／4，那么这道题就是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

二车间人数：42×6/7=36（人）

三车间人数：36×5/4=45（人）

解法二：把一车间人数看成一个整体，则二车间人数是一车间人数的6／7，三车间人数又是二车间人数的5／4，是把二车间人数又看成一个整体，那么三车间人数就是6/7的5/4（即6/7×5/4=15/14），也就是说二车间人数和三车间人数都以一车间人数为整体时，三车间人数是一车间人数的15/14，这道题计算二车间人数时直接求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；计算三车间时先把题目中的两个整体合并成一个整体，再求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

二车间人数：42×6/7=36（人）

三车间是一车间的几分之几：6/7×5/4=15/14

三车间人数：42×15/14=45（人）

解法三：把二车间人数看成一个整体，则一车间人数是二车间人数的7／6，三车间人数是二车间人数的5／4，那么这道题就是已知一个整体的几分之几是多少，求这个整体，再求这个整体的几分之几是多少，先用除法计算再用乘法计算。

二车间人数：42÷7/6=36（人）

三车间人数：36×5/4=45（人）

解法四：二车间的人数在一、二车间人数比中是6份，在二、三车间人数比中是4份，因为二车间人数是不变的，所以可以转换成相同的份数（即4和6的最小公倍数12），这样一、二、三车间人数比就转化为14：12：15。则二车间人数是一车间人数的12／14，三车间人数是一车间人数的15／14，这道题就是求一个整体的几分之几是多少用乘法计算。

一车间人数与二车间人数与三车间人数的比为：

（7×2）：（2×2×3）：（5×3）＝14：12：15

4和6的最小公倍数

二车间人数:42×12/14=36(人)

三车间人数：42×15/14=45(人)

学生解答这道题时，灵活调换整体与部分，用不同的运算方法算出结果。在这一过程中还用转化的思想把三个车间的人数转换成份数单位大小相同的比，然后进行计算，这样有利于促进学生思维的灵活性。

总之，一题多解是数学教学中的一种常用方法，是培养、提高学生思维能力、创新能力、分析与解决问题能力的有效途径。只要我们善于引导学生运用，就能充分发挥一题多解对小学数学能力的促进作用，提高学生的解题技巧。