第一篇：一题多解的物理题(修改版)
一 题 多 解 的 物 理 题
湖北省监利县第一初级中学 王世旺
物理解题中经常会遇到一题多解的情况，这样的题，既可以考查学生的综合解题能力，也可以活跃学生的思维，培养学生良好的解题习惯。兹选湖北省教学研究室编写的义务教育教科书物理练习册八年级上第10页中的一道题为例，略作分析。题目如下：
野兔在草地上以10 m/s 读速度向前方50 m 处的树洞奔逃，秃鹰在野兔后方110 m 处以40 m/s 的速度贴着地面飞行追击野兔，问野兔能否安全逃进树洞？（要求至少用两种方法）
题中明确说明至少要用两种方法，显然解法在两种以上。可以通过比较时间，或者比较路程，或者比较速度来进行分析判断。为了便于分析，我们先对问题中可能出现的路程、时间、速度做一个说明，然后根据可能出现的情况逐一分析。
时间：
t1——野兔跑进树洞所需的时间(5s)； t2——秃鹰飞到树洞所需的时间（4s）;t3——秃鹰抓到野兔所需的时间(3.7s)。
路程：
s1——野兔离树洞的距离(50m)；
s2——秃鹰离树洞的距离(160m)； s3——秃鹰离野兔的距离(110m)；
s4——野兔跑进树洞这段时间内秃鹰所跑的距离(200m)；
s5——秃鹰跑到树洞的时间内t3内，野兔可能跑的路程(40m)；
速度：
v1——野兔的速度（10 m/s）;v2——秃鹰的飞行速度（40m/s）;v3——兔子跑进树洞的最低安全速度(12.5m/s)； v4——秃鹰抓住野兔的最低飞行速度(32m/s).列举了这么多物理量（后面括号中给出的数据或为已知或可计算得出的），我们就可以选择适当的物理量来比较判断了。解题思路有如下三类：
第一类：比较时间
解法一：比较野兔跑进树洞所需的时间t1和秃鹰飞到树洞所需的时间t2；若t1 ＞ t2，则野兔不能安全逃进树洞；反之能安全逃进树洞
解法二：比较野兔跑进树洞所需的时间t1和秃鹰抓到野兔所需的时间t3；若t1 ＞ t3，则野兔不能安全逃进树洞；反之能安全逃进树洞
解法三：比较秃鹰飞到树洞所需的时间t2和秃鹰抓到野兔所需的时间t3；若t2 ＞ t3，则野兔不能安全逃进树洞；反之能安全逃进树洞。
第二类：比较路程
解法四：比较在野兔安全逃进洞的时间t1内可以秃鹰飞行的路程s4和秃鹰离树洞的距离s2，若s4 ＜ s2，则野兔是安全的，否则，不安全。
解法五：比较在秃鹰飞到树洞的时间t2内野兔所跑的路程s5和野兔到树洞的距离s1, 若s5 ＞ s1,则野兔是安全的，否则，不安全。
第三类：比较速度
解法六：比较野兔的奔逃速度v1和野兔跑进树洞的最低安全速度v3, 若 v1 ＞ v3, 则野兔是安全的，否则，不安全。
解法七：比较秃鹰的飞行速度v2和秃鹰抓住野兔的最低飞行速度v4, 若v4 ＞ v2, 则野兔是安全的，否则，不安全。
学生可以选择上面提供的任意两条思路完成答题任务。具体解题过程如下： 解法一：野兔逃进树洞所需的时间：
t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s
秃鹰飞到树洞所需的时间：
t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 因为t1>t2, 所以野兔不能安全逃进树洞。
解法二：野兔逃进树洞所需的时间：
t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s
秃鹰抓住野兔所需的时间： t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s
因为t1>t3, 所以野兔不能安全逃进树洞。
解法三：秃鹰飞到树洞所需的时间：
t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 秃鹰抓住野兔所需的时间：
t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s 因为t2>t3 , 所以野兔不能安全逃进树洞。
解法四：野兔逃进树洞所需的时间：
t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s
在时间t1内秃鹰飞行飞路程：
s4=v2t1=40m/s×5m/s=200m
因为s4>s2, 所以野兔不能安全逃进树洞。
解法五：秃鹰飞到树洞所需的时间：
t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s
在时间t2内，野兔所跑的路程：
s5=v1t2=10m/s×4s=40m 因为s5 解法六：秃鹰飞到树洞所需的时间： t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 野兔逃进树洞的最低安全速度： v3=s1/t2=50m/4s=12.5m/s 因为v1 解法七：野兔逃进树洞所需的时间： t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s 秃鹰抓住野兔所需的最低飞行速度： v4=s2/t1=(110m+50m)/5s=32m/s 因为v2 一题多解培养思维能力 一道应用题的解题方法往往不是唯一的。因此，要学会从多方面多角度思考问题，以培养自己的思维能力。 例1甲、乙两人要运240吨货物，甲单独运8小时能运完，乙单独运6小时能运完，两人合作几小时能运完？ 思路1：要求两人合作多少小时运完，必须先 求出甲、乙两人每天各运多少吨，然后用总吨数除以每天合运的吨数即得。 1思路2：把这堆货物看成整体“1”，乙8 111，两人合运一天可以运这堆货物的（），用686 工作总量除以工作效率就得工作时间。 3例2一服装厂计划生产2500套服装，前6天完成，照这样计5 算，剩下的还要几天能完成？ 思路1：先求剩下的任务，再求还要几天。 思路2：先求完成任务需要的时间，再求剩下的还要几天。思路3：剩下的任务包含几个6天所完成的任务，就需几个6天。 33另外，有一种简便的方法是：6÷×（1-）。你能说出这样列55 式的算理吗？ 学生的创造性想要得到更好地发展，在数学这门学科中主要体现在解题时思维方式的灵活性、独特性。即同一题能从不同的角度，不同的数量关系去分析得出同一结论。因此一题多解在数学教学中非常有意义，通过本次课题的研究我认为一题多解教学应从以下方面做起： 一、重视一题多解的意义。 通过研究发现只有10%的学生在做题中会思考用不同的方法解答并写出来，15%左右的学生想到其他方法但不会写出来，75%左右的学生只是按常规思维方法写出一种解法，根本不去考虑是否还有其他解法。分析原因：一方面是学生思维长期受到束缚；由于一些升学压力是教师在教学时只重视结果而忽略了学生的思维过程，教师在讲题时也大部分只讲一种方法并要求全班记住。这样学生的思维长期处于一种封闭状态。另一方面忽略了一题多解的意义。部分教师和学生由于对一题多解的作用和意义认识不深刻，导致在平时的教学和学习中就不注意这方面的发展。 二、在教学中注重培养学生一题多解的能力。 在教学中具体怎样才能更好地培养学生一题多解的能力？怎样才能更有效地开发他们的思维潜力？通过几个月的调查、分析、试验，我认为首先要激发学生学习兴趣；兴趣是最好的老师，是培养学生创新思维的前提。有的学生并不是不聪明，也不是思维能力差，而是由于对数学这门学科缺乏兴趣而使他们的潜力没有挖掘出来。部分学生认为做题纯属是为了完成老师布置的任务，在做题时只要能做出来就很满足了，从不考虑其他方法。针对这种情况教师应该在平时的教学中除了讲授数学知识外，还应该让学生了解一些数学学科的意义及作用，使学生从思想上重视数学这门学科，逐渐产生兴趣。并且对在做题中能用多种方法解答的学生要及时表扬鼓励，让这些同学能向更好的方向发展。其次，用以下方法逐渐培养。 1.提示引导法。 2.提问引导法。 有的习题可能学生用多种方法做有些吃力，教师可以用提问的方法一步步问下去，到一定的步骤学生会豁然开朗。时间长了，学生会把这种思考方法转化成自己的思维能力。 3.操作引导。 在教学可操作的习题时可以让学生动手操作，能很直观地帮助学生分析题的特点，从不同角度去解决问题。 如：一个长方体的礼品盒的侧面是边长为2分米的正方形，高1.5分米，制作这个礼品盒要用多少纸板？（接头处忽略不计）学生很快用长方体的表面积公式计算出来了，（2×1.5+2×2+2×1.5）×2=20（平方分米）。我让学生做这样一个学具并观察它的特点，学生很快发现长方体有两个面是正方形时，其他4个面相等。 本次研究还得出培养学生一题多解时应把握以下几点： （1）让学生明白不是所有的题都能用几种方法，有些题方法是唯一的。 （2）不是所有的学生都能在做题时用多种方法解答，极个别学困生用一种方法都困难，教师不能做统一要求。 （3）培养学生一题多解能力不是一朝一夕的事情，渗透在平时的教育教学当中，教师要持之以恒，慢慢培养。 通过对本班学生几个月的培养，学生的解题能力得到了明显的提高，不但速度快了，而且解法灵活、新颖。极个别尖子生的解题方法有时我都很难想到。说明只要我们努力培养，学生思维能力的发展空间是非常大的。在以后的教育教学中我将继续关注并研究如何更好地培养学生的一题多解能力，使每个学生的创造力得到最大的发展。 一题多解典型案例 张国胜 通过几年初中数学的教学，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单有的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。下面我就在初中阶段的一题多解的典型例题分析谈谈我的看法。 在比较大小的数学题中，经常会遇到一题多解的数学题。【比较大小问题】 【例1】 当0 解：∵0 方法2 作差法： ∵两数相减可以取正数、负数、0，那么用a、b表示两数，能得到三种情况： 当a－b>0时，a>b 当a－b=0时，a=b 当a－b<0时，a ∴此题的解法为x2－x=x（x－1）∵0 1x211同理 x－=<0 综上所述∴>x>x2 xxx 1x1214121x1x通过上面的方法，我们可以得到两个数大小的比较方法作差法，比较 151与的大小，也可以采用上述两种方法，这时候我们可以22-12- “算法多样化”与“一题多解” 吉安县永和中心小学胡仁军 算法多样化是解决一个问题的多种多样的策略，而一题多解则是用多样化的策略来解决同一个问题，它们的共同点都能有效地培养学生的创新意识和创新思维，但两者又有着本质上的区别。一题多解关注的是少数群体的发展，是优等生的专利；算法多样化则是面向全体学生，它不要求每个学生都能用几种方法解决同一问题，因此，每个学生都能体验成功的喜悦，树立自信心。 数学课程标准明确提出：应提倡并鼓励算法多样化；实现不同的人在数学上得到不同的发展。因此，在教学中我们应鼓励、引导学生算法多样化，让学困生“吃饱”的同时让学优生“既吃饱又吃好”，多给学生提供思维的空间和时间，真正让不同的学生在数学上得到不同的发展。 教学295＋98时，一位老师并不按书中的“多加几要减几”这一思维方式去教，而是先让学生小组讨论，然后汇报，结果出现了以下几种算法： 1、295＋98=295＋100－2=393（书中做法）2、295＋98=295＋90＋8=393 3、295＋98=300＋98－5=393 4、295＋98=200＋95＋98=393 讲到这里，一般的老师都会很满意了，表扬学生后会接着讲解其它的教学内容，可这位老师却提出了新的问题，进行了有意识的启发诱导：“还有更好的方法吗？295和98分别接近哪个整百数？”在这位老师的点拨下，同学们兴致高涨，纷纷开动脑筋，展开了激烈的讨论，很快，一位学生举手回答：“295＋98=300＋100－7=393。” 多好的思维，多好的创新！教学中我们不要受教学进度、教学内容和教学时间的束缚，生怕教学内容完不成，教学进度跟不上，教学时间不够，不要向学生提统一的要求（如要求全体学生把所有的算法都做出来，即一题要多解），让学生有自由想象的时间，有自由发挥的空间，引导学生对多种算法进行优化，这样，既照顾了全体学生，又能让优等生的创新潜能得到最好的发挥，何乐而不为呢？ 本文发表于《吉安教育》2003年的第6期第二篇：一题多解培养思维能力
第三篇：一题多解教学方法浅谈论文
第四篇：一题多解典型案例张
第五篇：“算法多样化”与“一题多解”
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