MATLAB与数值分析教学大纲(2012)-正式版

第一篇：MATLAB与数值分析教学大纲(2012)-正式版

《MATLAB与数值分析》课程教学大纲

课程编号：02072006

适用专业：电子信息工程、信息对抗技术、电磁场与无线技术、电波传播与天线专业

学 时 数：56

学 分 数：3.5

开课学期：第3学期

先修课程：高等数学，线性代数，C语言与高级程序设计 执 笔 者：程建

编写日期：2012.04

审核人：吕明

一、课程性质和目标

授课对象：本科生 课程类别：学科基础课

教学目标：本课程主要介绍MATLAB软件平台的使用和编程技巧、数值计算方法的基础理论和基本算法，并在通用软件平台MATLAB上开展教学。通过该课程的学习，学生应了解MATLAB软件平台的基本特性、数值计算方法的基础理论，掌握MATLAB的使用、MATLAB的编程技巧和数值计算的基本方法，具备MATLAB软件平台的熟练编程能力和数值求解算法的MATLAB编程实现的能力。

二、课程内容安排和要求

（一）教学内容、要求及教学方法

本课程课堂教学内容主要包括两大部分：MATLAB软件平台及编程；数值分析基础理论与基本算法。

1.MATLAB软件平台及编程

（1）MATLAB概论 授课时数： 2学时 教学内容：

1）MATLAB软件平台简介

MATLAB软件平台的历程、影响、特点和功能等的介绍。2）MATLAB软件平台入门

MATLAB软件平台的命令窗口、当前目录浏览器窗口、工作空间浏览器窗口、历史命令窗口和数组编辑器窗口等的介绍。3）MATLAB的常量、运算符和基本操作

MATLAB使用的常量值、各种运算符、基本操作命令和帮组命令与帮助窗口等的介绍，并以范例形式加以说明。教学要求：

熟悉和了解MATLAB软件平台，掌握MATLAB的常量、运算符和基本操作。

（2）MATLAB基础知识 授课时数： 4学时 教学内容： 1）MATLAB的数组与矩阵

数组与矩阵的概念；数组或矩阵元素的标识、访问与赋值；数组与矩阵的输入法；矩阵的特有运算。

2）字符串和符号矩阵

字符串变量和函数求值；符号变量；符号矩阵的创建方法；符号矩阵的运算；符号矩阵运算中特有命令的应用。3）多项式及其运算

多项式运算函数；多项式运算举例。教学要求：

熟悉和了解MATLAB的字符串、符号矩阵和多项式的操作和运算，掌握MATLAB的数组与矩阵的操作和运算。

（3）MATLAB程序设计 授课时数： 2学时 教学内容：

1）M文件及函数编写

M文件的特点和编写技巧；MATLAB的函数特点和编写技巧；参数与变量；数据类型。2）程序结构

MATLAB的选择结构；MATLAB的循环结构。3）程序终止与异常

MATLAB程序的终止控制；MATLAB程序的异常处理。教学要求：

掌握M文件和函数的编写，掌握MATLAB的数据类型和程序结构，了解MATLAB程序的终止控制和异常处理语句。

（4）MATLAB数据的图形表示 授课时数： 2学时 教学内容： 1）MATLAB二维绘图

基本二维绘图；特殊的二维绘图函数；填充多边形。2）MATLAB三维绘图

三维图形的基本函数；绘制三维折线及曲线；绘制三维网格曲面。教学要求：

掌握MATLAB的二维绘图和三维绘图指令和编程技巧，了解MATLAB的二维绘图和三维绘图的应用。

（5）Simulink建模与仿真基础 授课时数： 4学时 教学内容： 1）Simulink的基本操作与模型窗口

介绍Simulink的启动、Simulink模型库的打开、Simulink仿真模型建立、仿真参数设置等基本操作，以及模型窗口的组成和功能等。2）模型创建与系统仿真

介绍模型创建的基本操作、信号线的操作、模型的文本注释，仿真模型库的基本模块和参数设置，以及复杂系统的仿真与分析。3）子系统创建与封装

介绍子系统的创建、条件执行子系统，以及子系统的封装。4）用MATLAB命令创建和运行Simulink模型

介绍用MATLAB命令创建Simulink模型的相关指令、模块和信号线添加的相关指令、模块参数与属性的操作指令等，以及用MATLAB命令运行Simulink模型的操作等。教学要求：

熟悉和了解Simulink的基本操作与模型窗口功能，掌握模型创建与系统仿真的基本方法、子系统创建与封装的基本方法，了解用MATLAB命令创建和运行Simulink模型。

2.数值分析基础理论与基本算法

（1）数值计算的基本概念 授课时数：3学时 教学内容：

1）数值分析简介

数值分析的原理和基本思想介绍；应用实例分析。2）误差与有效数字

误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差的计算（估计）的基本方法。3）算法的适定性问题与MATLAB中的数值计算精度

数值分析中的病态和不稳定性问题介绍；病态问题和不稳定算法的实例分析；避免误差危害的若干原则；MATLAB中的数值计算精度。教学要求：

熟悉和了解数值分析的基本概念，掌握误差分析的基本方法，了解数值计算算法设计中应当关注的基本问题。

（2）线性方程组的数值方法 授课时数： 6学时 教学内容：

1）高斯消元法

高斯消元法；主元方式的高斯消元法；MATLAB函数实现。2）矩阵分解

矩阵LU分解的一般计算公式；利用LU分解的线性方程组求解方法；Cholesky分解；MATLAB函数实现。

3）向量范数与矩阵范数

向量范数及其性质；矩阵函数及其性质；常用范数形式；MATLAB函数实现。4）线性方程组的迭代法求解 Jacobi迭代法；高斯_赛德尔迭代法；MATLAB函数实现；迭代法的收敛性。5）方程组的病态问题与误差分析

线性方程组解的误差分析；条件数和方程组的病态性。6）方阵的特征值和特征向量的计算

方阵特征方程的求解法；计算特征值和特征向量的迭代法；MATLAB函数实现。教学要求：

理解各种线性方程组数值求解，掌握求解方法和解的误差分析方法，掌握方阵的特征值和特征向量的数值求解方法，能MATLAB编程实现求解算法。

（3）函数的数值逼近授课时数： 5学时 教学内容：

1）代数多项式插值问题

插值多项式的存在唯一性；插值基函数和插值多项式的一般形式；插值的误差分析；多项式插值的Runge现象；MATLAB函数实现。2）分段低次插值

分段线性插值；Hermite插值和分段Hermite插值；MATLAB函数实现。3）

三次样条插值

样条插值的定义；三次样条函数的计算；MATLAB中的插值函数。4）曲线拟合的最小二乘法

曲线拟合的最小二乘法法；多项式拟合方法；MATLAB中的多项式拟合函数； 教学要求：

了解插值和曲线拟合方法的思路，掌握插值和曲线拟合及误差分析方法，能MATLAB编程实现插值和拟合算法。

（4）数值积分 授课时数： 4学时 教学内容：

1）插值型求积公式

线性和二次求积公式；求积公式的代数精度；插值型求积公式；MATLAB函数实现；求积公式的误差分析。2）复化求积公式

牛顿-科特斯求积公式；几个低次牛顿-科特斯求积公式；复化矩形公式；复化梯形公式；复化Simpson公式；MATLAB函数实现。3）高斯求积公式

高精度求积公式；高斯点的基本特性；高斯求积公式；MATLAB中的数值积分函数。教学要求：

了解各种数值积分方法的思路；掌握数值积分及误差分析方法；MATLAB编程实现数值积分算法。

（5）常微分方程初值问题 授课时数： 4学时 教学内容：

1）欧拉方法

基本理论和方程离散化；欧拉方法；改进的欧拉方法；MATLAB函数实现。2）稳定性与收敛性分析

欧拉方法的稳定性；欧拉方法的收敛性及收敛速度。3）龙格-库塔法

二阶龙格-库塔公式；三阶龙格-库塔公式；MATLAB函数实现。教学要求：

了解常微分方程初值问题数值求解方法的思路；掌握欧拉及改进欧拉方法和龙格-库塔法，能MATLAB编程实现算法，并进行算法的稳定性和收敛性分析。

（6）非线性方程求解 授课时数： 3学时 教学内容：

1）非线性方程的求解方法

非线性方程求解的基本原理；二分法、黄金分割法、迭代法、牛顿法。2）求解非线性方程数值解的MATLAB编程实现

代数方程求根指令；求函数零点指令。教学要求：

了解非线性方程数值求解方法的思路；掌握非线性方程求解的基本原理和基本方法，能MATLAB编程实现算法。

（7）课程总结 授课时数： 1学时

教学内容：

对课程教学内容进行归纳总结。

（二）自学内容和要求 1.MATLAB软件及编程

复习或自学MATLAB软件使用方法、自学MATLAB软件的工具箱使用方法，能使用MATLAB编程完成数值分析算法的程序设计。

2.课程设计 基本要求：

针对MATLAB编程、Simulink建模与仿真和数值分析的基本理论应用与仿真等相关内容进行课外的课题设计、实现和总结报告，提高学生对实际问题的分析能力、实现能力和文档编写能力。

命题形式：

（1）任课教师命题（2）学生自主命题

考查方式：（1）设计、分析与总结报告（2）MATLAB编程实现代码和仿真图

（三）实践性教学环节和要求

1.MATLAB软件平台与MATLAB程序设计实验

学时数： 4学时

实验项目的性质和任务：

通过上机编程实验，使学生熟悉对MATLAB软件平台的使用，使学生掌握MATLAB的编程技巧，让学生对MATLAB软件平台在科学计算中的重要作用有深入了解。实验题目涉及知识点：

MATLAB软件平台的基本操作、M文件编写、MATLAB程序设计。实验要求：

能熟练操作MATLAB软件平台，能利用M文件完成MATLAB的程序设计。

2.Simulink仿真实验

学时数： 4学时

实验项目的性质和任务：

通过上机编程实验，使学生对Simulink的重要作用和模型库有深入了解，能利用模型库完成复杂系统的建模和仿真，能根据实际问题需求完成子系统创建和封装。实验题目涉及知识点：

Simulink的基本操作、模型库、复杂系统建模与仿真、子系统创建和封装。实验要求：

能熟练操作Simulink和使用模型库的相关模块，能完成复杂系统建模与仿真，并能灵活使用子系统。

3.线性方程组求解和函数数值逼近方法实验

学时数： 4学时

实验项目的性质和任务：

通过上机编程实验，使学生对数值分析的病态问题、线性方程组求解、矩阵特征值与特征向量求解和函数的数值逼近方法有初步理解。实验题目涉及知识点：

病态方程求解、矩阵分解和方程组求解、矩阵特征值与特征向量求解、Lagrange插值和数据的多项式曲线拟合。实验要求：

能完成算法设计和MATLAB编程，并对实验结果进行分析。

4．数值求积、常微分方程和非线性方程求解方法实验

学时数： 4学时

实验项目的性质和任务：

通过上机实验，使学生熟悉和掌握数值积分、常微分方程和非线性方程求解知识及编程实现方法。

实验题目涉及知识点：

数值积分、常微分方程和非线性方程数值求解。实验要求：

能完成算法设计和MATLAB编程，并对实验结果进行分析。

三、考核方式

平时成绩+上机实验+课程设计+课程考试（开卷）成绩比例：

平时成绩+上机实验 30% 课程设计 20% 课程考试 50%

四、建议教材及参考资料 1.教材

《MATLAB数值计算方法》，张德丰等编著，机械工业出版社，2010。

2.参考资料

《数值计算引论》，白峰杉，高等教育出版社，2004。《科学计算引论—基于MATLAB的数值分析》，Shoichiro Nakamura，电子工业出版社，2002。《数值分析基础教程》，李庆杨，高等教育出版社，2001。

第二篇：《数值逼近》教学大纲

《数值逼近》教学大纲（课程编号 520271）（学分 3.5，学时 56）

一、课程的性质和任务 

本课程是信息与计算科学专业的专业大类课。函数逼近论研究函数的各类逼近性质，是计算数学和其它科学工程计算中诸多数值方法的理论基础。本课程除了介绍几类古典的函数逼近理论和方法之外，还介绍了现代逼近理论中样条函数、曲线与曲面拟合等方面的理论与技巧。在介绍上述内容的同时，安排学生上机实习，使学生能够更深刻地理解与掌握逼近论的基本理论与方法，达到理论与实践相结合的目的。



二、课程内容、基本要求 Weierstrass 定理与线性算子逼近

掌握 Weierstrass 第一定理、第二定理，了解算子逼近理论。

一致逼近

掌握函数一致逼近理论中的 Borel 存在定理、最佳逼近定理，熟练掌握 Tchebyshev 最小零偏差多项式，了解三角多项式逼近理论和代数多项式逼近理论中的 Jackson 型和 Bernstein 型定理。

多项式插值方法

熟练掌握 Lagrange 插值公式、Newton 插值公式、Hermite 插值，等距节点插值与差分，插值

余项估计等。平方逼近理论

掌握最小二乘法、最佳平方逼近理论，空间中的直交函数系与广义 Fourier 级数、直交函数系的构造方法、直交多项式的一般性质，了解直交多项式级数的收敛性、几种特殊的直交多项式。

数值积分

掌握 Newton-Cotes 公式、Romberg 方法，熟练掌握代数精度法构造求积公式，熟练掌握 Gauss 型求积理论，了解 Euler-Maclaurin 公式，三角精度与周期函数的求积公式、奇异积分的计算等内容。

样条逼近方法

掌握样条函数及其基本性质、B-样条及其性质、三次样条插值。

曲线、曲面的生成和逼近

了解微分几何中的曲线、曲面论，掌握数据处理、累加弦长法、参数样条曲线、Bezier 方法、B-样条方法等曲线与曲面设计方法。

三、课程的教学环节

课内 56 学时，课外 12 学时（学生自行上机完成数值实习作业）。

四、说明

本课程与计算实验课《计算实验》配套进行

五、课程使用的教材与主要参考书 

教 材：《数值逼近》，王仁宏编，高等教育出版社，2000。

参考书：

《函数逼近的理论与方法》，徐利治、王仁宏、周蕴时编，上海科学技术出版社。

《计算几何》，苏步青、刘鼎元编，上海科学技术出版社。《 CAGD 中的曲线与曲面》，周蕴时，苏志勋等，吉林大学出版社。

教学大纲制订者：刘秀平教学大纲审订者：卢玉峰 应用数学系计算数学教研室

2004 年 7 月 21 日

第三篇：MATLAB程序设计教学大纲

《MATLAB程序设计教学大纲》

课程代码：1010330 实验教学：24学时+16学时 课程学分：2.5 先修课程：C/C++程序设计语言或VB程序设计语言  课程的性质和教学目标

《MATLAB程序设计》是工科大学非计算机类理、工、管理专业学生的一门计算机必修基础课。MATLAB 作为一种高级科学计算软件，是进行算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的交互式应用开发环境。本课程注重实际能力的培养，使学生能够运用MATLAB进行一般的工程计算，掌握MATLAB的基本技术。

二、教学要求：

课程的指导思想是“学以致用”，课程知识点系统全面，能锻炼学生的动手能力。课堂教学讲述了MATLAB基本技术，包括基本计算、矩阵处理、符号运算、计算结果可视化等，结合实际问题，探索 “理论结合实践”的教学模式，注重精讲多练，培养学生利用MATLAB解决专业实际工程问题的能力。课堂教学覆盖不到之处通过实验课让学生在实践中学习，力求实现“教学与自学相结合”的教学原则，重视创新能力和综合能力的培养。

三、教学内容

第一章 MATLAB课程概述（）

1.MATLAB开发环境介绍 2.MATLAB环境设置和路径设置 3.MATLAB的安装与激活 第二章 MATLAB程序设计基础（）1.常量与变量的使用方法； 2.数组的创建和使用方法； 3.各种运算符的使用方法；

4.函数文件的创立和使用：m文件的创建和调用方法； 5.三种控制结构（顺序结构、分支结构和循环结构）6.调试技巧

第三章 MATLAB数值计算（）

1.矩阵运算（矩阵的构造，矩阵的基本运算和高级运算）2.多项式运算（多项式的构造和运算）3.其他数值计算

4.数据处理（数据插值和曲线拟合）第四章 MATLAB符号计算 1.符号定义

2.符号运算（初等代数运算，复合函数，反函数，极限，泰勒展开，级数求和，符号微分，符号积分等）第五章 图形处理 1.2D图形处理 2.3D图形处理 3.声音与动画的实现 第六章 图形用户界面编程简介 第七章 工具箱的使用介绍

四、教材与参考书

教材：《MATLAB基础教程》（2011年第一版）清华大学出版社

丛书名

第四篇：《数值计算方法》课程教学大纲.

《数值计算方法》课程教学大纲

课程名称：数值计算方法/Mathods of Numerical Calculation 课程代码：0806004066 开课学期：4 学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学 40 学时，实验上机 16 学时，课外 0 学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》 适用专业：信息与计算科学

开课院（系）：数学与计算机科学学院

一、课程的性质与任务

数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。

二、课程的教学内容、基本要求及学时分配

（一）误差分析

2学时 了解数值计算方法的主要研究内容。2 理解误差的概念和误差的分析方法。熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。重点：数值计算中应遵循的基本原则。难点：数值算法的稳定性。

（二）非线性方程组的求根

8学时 理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路 掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法 3 熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。

重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。难点：迭代方法收敛的阶。

（三）线性方程组的解法

10学时 熟练掌握高斯消去法 熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3 掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。

4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、-范数和条件数。5 理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。7能写出线性方程组的各种直接解法和间接解法的算法，并能编程上机运行或能利用数学软件求解线性方程组。

重点：矩阵的三角分解。

难点：线性方程组迭代解法的收敛问题。

（四）插值法

6学时

1.了解插值的一般概念和多项式插值的存在唯一性。

2.熟练掌握Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次样条插值的求解。

3.熟悉曲线拟合的最小二乘法，能熟练地求矛盾方程组的最小二乘解。

4.能对Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、Hermite插值、三次样条插值、线拟合的最小二乘法等编程上机调试和运行或借助数学软件求插值函数和曲线拟合。

重点：Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值。难点：三次样条插值的求解。

（五）最佳逼近多项式的一般理论

5学时 了解最佳逼近的基本问题。掌握C[a,b]空间中最佳逼近的唯一性问题。3 了解切贝绍夫定理与Vallee-Poussin定理。

（六）数值微分与数值积分

5学时 了解数值积分的基本思想，能够熟练地确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。熟练地用Newton-cotes公式，Romberg公式，两点、三点Gauss公式等进行数值积分 重点：确定具体求积公式的代数精度及确定求积公式的节点和系数。难点：用待定系数法确定Gauss型求积公式的节点和系数。

（七）常微分方程的数值解

4学时 理解常微分方程的数值解的含义 掌握常微分方程的欧拉解法、R—K方法、亚当姆斯方法，理解其算法思想。重点：基于数值积分的方法。难点：R—K方法。

三、推荐教材及参考书

推荐教材：

1、张韵华等编著，数值计算方法与算法，科学出版社，2001。

2、冯天祥编著，数值计算方法，四川科技出版社，2003。参考书：

1、冯天祥编著，数值计算方法理论与实践研究，西南交通大学出版社，２００５。

2、李庆扬等著，数值分析，华中理工大学出版社，2000。

3、林成森著，数值计算方法，科学出版社出版，1999。

4、李庆扬等著，现代数值分析，高等教育出版社，1998。

5封建湖等，计算方法典型题分析解集，西北工业大学出版社，1999。

四、结合近几年的教学改革与研究，对教学大纲进行的新调整 增加了最佳逼近多项式的一般理论。

大纲制订者：冯玉明

大纲审定者：陈小春

制订日期：2008-11-15

第五篇：数值计算方法教学大纲

《数值计算方法》课程教学大纲

课程编码：0405034 课程性质：专业选修课 学时：52 学分：3 适用专业：数学与应用数学

一、课程性质、目的和要求

本课程为数学系数学与应用数学专业的专业必修课。通过本课程的学习，要求学生了解数值计算的基本概念、基本方法及其原理，培养应用计算机从事科学与工程计算的能力。

本课程主要介绍数值计算的基本方法以及数值计算研究中的一些较新的成果。以数学分析、线性代数、高级语言程序设计为先行课，包含解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、解非线性方程的迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、数据拟合、多项式插值、数值积分与数值微分等基本内容，为微分方程数值解、最优化方法、数学实验等后继课程作好准备。通过实验使学生掌握各种常用数值算法的构造原理，提高算法设计和理论分析能力，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

二、教学内容、要点和课时安排

第一章 误差（4学时）

教学目的：学习误差的相关概念，了解残生误差的原因，在函数中误差的传播规律，并且掌握实际运算中可以减小误差的方法。

教学难点：误差的传播规律，公式的推导。

第一节 误差的来源

第二节 绝对误差、相对误差与有效数字

一、绝对误差与绝对误差限

二、相对误差与相对误差限

三、有效数字与有效数字位数

第三节 数值计算中误差传播规律简析 第四节 数值运算中应注意的几个原则 思考题：

1、什么是绝对误差与绝对误差限？

2、什么是相对误差与相对误差限？

3、在数值计算的过程中函数的自变量的误差与函数值的误差只有什么样的关系？

4、在数值计算的过程中我们应该注意那些原则来使得误差尽量的小？

第二章 非线性方程求根（14学时）

教学目的：学习非线性方程求根的方法，主要介绍二分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法，要求掌握每一种方法的理论思想，会用学习的方法求解非线性方程的根。

教学难点：分法、简单迭代法、牛顿迭代法与弦割法的计算过程的理解，记忆，尤其是 迭代法收敛性的判定。第一节 二分法 第二节 迭代法

一、简单迭代法

二、迭代法的几何意义

三、迭代法收敛的充分条件 第三节 牛顿迭代法与弦割法

一、牛顿迭代公式及其几何意义

二、牛顿迭代法收敛的充分条件

三、弦割法

第四节迭代法的收敛阶与加速收敛方法 思考题：

1、二分法中二分次数的求法？

2、迭代过程应该如何来理解？

3、简单迭代法收敛性如何来判定？

4、什么是收敛阶数？

第三章 线性代数方程组的解法（20学时）

教学目的：学习求解线性代数方程组的方法，在本章知识的学习中将会学习直接求解和间接求解线性代数方程组两大类方法，包括高斯消元法、列主元消去法、三角分解法、雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法。

教学难点：强调每一种方法的解题思想，理解每一种方法的解题理论依据，知道各个方法使用的前提条件和解题要求；在迭代法中要重点介绍两种方法的区别，强调各个收敛判定定理的使用条件。

第一节 高斯消元法与选主元技巧 一、三角形方程组及其解法

二、高斯消元法

三、列主元消元法 第二节 三角分解法

一、矩阵的三角分解

二、杜利特尔分解法

三、解三对角线方程组的追赶法

四、解对称正定矩阵方程组的平方根法 第三节 向量与矩阵的范数

一、向量的范数

二、矩阵的范数 第四节迭代法

一、雅可比迭代法

二、高斯—塞德尔迭代法

三、迭代法收敛的条件与误差估计

四、逐次超松弛迭代法

第五节方程组的状态与矩阵的条件数

一、方程组的状态与矩阵的条件数

二、方程组的近似解可靠性的判别

三、近似解的迭代改善 思考题：

1、高斯消元法与列主元消元法的区别及各自的优点？

2、迭代过程应该如何来理解？

3、解线性代数方程组的迭代法的收敛性如何判定？

4、向量与矩阵的范数都如何来求？

5、什么是矩阵的条件数?

第四章 插值与拟合（8学时）

教学目的：学习插值问题及代数多项式插值；线性插值和二次插值；n次拉格朗日插值；均差及牛顿均差型插值多项式；三次样条插值函数的概念及求法；曲线拟合的最小二乘法；超定方程组的最小二乘解；代数多项式拟合。

教学难点：插值多项式的求法和理解。第一节 插值概念与基础理论

一、插值问题的提法

二、插值多项式的存在唯一性

三、插值余项

第二节 插值多项式的求法

一、拉格朗日插值多项式

二、插商与牛顿基本插值多项式

三、插分与等矩结点下的牛顿公式 第三节 分段低次插值

一、分段线性插值与分段二次插值 二、三次样条插值

第四节曲线拟合的最小二乘法

一、最小二乘问题的提法

二、最小二乘解的求法

三、加权技巧的应用 思考题：

1、插值多项式为什么是唯一存在的？

2、插商的定义？

3、等矩结点下的牛顿公式是什么样的？

第五章 数值微分与数值积分（6学时）教学目的：牛顿-科茨数值积分公式和数值微分公式的构造过程，梯形公式和抛物线公式的产生误差的相应估计.复合梯形公式及其误差；复合抛物线公式及其误差；变步长的梯形公式。

教学难点：数值微分公式和数值积分公式的构造过程，产生误差的相应估计。第一节 数值微分

一、利用插值多项式构造数值微分公式

二、利用三次样条插值函数构造数值微分公式 第二节 构造数值积分公式的基本方法与有关概念

一、构造数值积分公式的基本方法

二、数值积分公式的余项

三、数值积分公式的代数精度 第三节 牛顿—科茨公式

一、牛顿—科茨公式

二、复合低阶牛顿—科茨公式

三、误差的事后估计与步长的自动调整

四、变步长复合梯形法的递推算式 第四节 龙贝格算法 思考题：

1、数值微分公式的构造过程？

2、数值积分公式的构造过程？

3、牛顿—科茨公式的内容？

三、考核方式及评价结构比例

平时成绩和闭卷考试相结合。闭卷考试成绩占总成绩的70%，平时课堂练习、出勤、课后作业、课堂讨论占总成绩的30%。

四、使用教材及主要参考书目

教 材：

李有法、李晓勤，《数值计算方法》, 高等教育出版社.参考书目： 1．马东升，《数值计算方法》（第二版），机械工业出版社 2001年6月版.2．甄西丰，《实用数值计算方法》（第一版），清华大学出版社 2001年版.3．李林、金先级，《数值计算方法》，中山大学出版社 2006年2月版.