八年级浙江省2009年高考数学试题评析（精选合集）

第一篇：八年级浙江省2009年高考数学试题评析

 掌握NE5000E/80E/40E产品的体系结构  掌握NE5000E/80E/40E的单板构成  掌握NE5000E/80E/40E换板操作  了解NE5000E/80E/40E升级操作 浙江省2009年高考数学试题评析

点评人：

杭州学军中学特级教师 冯定应 温州教育教学研究院教研员 叶事一

2009年浙江省高考数学试题作为我省实施新课程以来的开局之作，试题严格遵循省普通高考考试说明，立意新，重心低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试题既重视考查数学基础知识和基本技能，又能够考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能。

试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念体现充分，使考查更加科学和深化。这份试题对新课程改革有很好的导向作用，有助于素质教育的深入实施，达到了考基础、考能力、考综合素质的目的。

一、体现新课程核心理念，发挥试题导向作用

试卷仍然采用前几年的 “10+7+5”的三种题型结构，与2008年保持稳定。全卷沉稳中彰显新课程的理念，主要体现在如下几个方面：

体现数学应用的时代性。今年理科第（14）题，文科第（15）题是浙江省多年未现的应用题，它以客观、自然、与现实生活密切相关的背景，考查了数学知识的应用，涉及了节能问题，体现数学应用的时代性。对高中数学教学有良好的导向作用，有助于素质教育的深入实施。

新课程新增内容的考查得当。新课程新增内容的考查充分,难度不大。主要是对基本概念、基本公式、基本运算的考查，如理科第（6）、（12）、（14）、（15）题，而被新课程删减的内容试题中一律没有出现，有利于教师更新观念，推进新课程的改革。

降低难度，有利于减负。试题在降低难度上大胆作出了让步，选择题、填空题小、巧、活，难度明显低于去年，大多属于“一捅就破”的题型。试题几乎全部由易到难排列，考生“一路拚杀”，没有遇到多大障碍，感觉很顺。最后两题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担。

文、理科试题的差异符合新课程要求。文、理科试卷考查要求的差异，在去年的基础上，进一步拉大，全卷22个题中完全一样的只有9题，解答题几乎没有相同的题目。突现对文、理科考生的不同数学要求，文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的抽象性和灵活性。今年文、理科试题设计，有利于高校选拔文、理科优秀人才，同时体现了中学文、理科数学有区别的教学要求。

二、突出通性通法，全面考查双基

在基本覆盖所有章节内容的前提下，注重主干知识的考查，在解答题中考查了三角恒等变换和解三角形、概率统计、空间线面关系、解析几何、函数与导数等内容，均是高中数学的重点知识，做到了 “重点内容重点考”，层次要求恰当，试题均可用常规常法和通性通法来解决，淡化特殊技巧，但是考生要完整准确地解答，则需要有扎实的双基和良好的数学素养。另外，试题中对数学思想方法的考查如绵绵细雨，贯穿始终，而又不露声色。特别强化了函数与方程的数学思想和转化化归思想的考查，如理科第（14）、（17）、（18）、（21）、（22）题。

三、背景公平，情景熟悉，风格稳健

试题科学规范，并继续保持浙江省往年简洁、清爽、明快的特色，客观题知识点清楚明确，不堆砌组合。重视课本，如理科第（1）（2）（3）（4）（5）（6），（11）（12）（13），（16），（18）均由课本例题习题加工而成，三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题都较好的把握了难度，有利于考生稳定心态、避免偶然性，使学习水平得到正常发挥。

四、突出理性思维，有效区分考生的数学素养

试题在很大篇幅上考查了图形基本量的计算，对“三个二次”也考查得非常周到，文科第（9），理科第（7）、（8）题体现思维的灵巧性和新颖性，数学的阅读理解能力也有了新的要求如理科第（14）、（15）、（17）、（19）、（21）、（22）题。理科第（20），（21）题突出了运算求解能力的考查。理科概率题改变前五年全是摸球的问题，耳目一新，重在考查学生对概率的本质理解。导数难度下降，体现中学数学的基础性，而不是一味把大学中的《微积分》下放，如文科第（21），理科第（22）题尽管是导数的背景但是实际是考查数学中最本质的转化思想和函数问题，有效区分了考生的数学素养。

总之，今年试卷体现理念，发挥导向，背景公平，风格稳健，突出思维，区分素养，难度控制得当，试题情境交融，符合数学新课程的要求，有利于减轻学生的负担，同时体现以问题为背景，以知识为载体，以方法为依托，在平凡中见真奇，在朴实中考素养的高考数学命题意图。

第二篇：2009陕西高考数学试题

2009陕西高考数学试题

直面陕西高考数学试题，通过仔细阅读与思考，和过去陕西三年的试题做比照，我们以为，显现了如下的鲜明特色。

l 稳定是前提

题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。

考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。诸如在选择填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，反函数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，数列极限，球体的相关计算，等等。在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积取值范围，有点类似于07考题；数列与不等式证明作为压卷题目，是陕西4年命题的“不动点”，今年的理科题目也不例外。

方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。化归转化思想的体现在每道考题里；数形结合考查的题目有理科题4，题8，题11，题12，题14，题15，题18，题21，等等；分类整合数学考查的题目有题9，题19，题20，等等；考查函数与方程思想的题目有题3，题5，题6，题20，题21；或然与必然思想考查的题目是题19；考查有限与无限思想的题目有理科题13，题22。

l 变革是方向

今年是陕西高考数学命题的第4年，也是过渡教材命题的最后一年，作为下新课程高考的临近，09数学试题也有一点点变革，立体几何题目从原来的第19题前移为第18题，降低了考试的要求；解析几何解答题的运算要求也有所以降低，包括理科数列不等式的证明，其代数推理、解题长度也做了进一步的简化。这也许为新课程高考的平稳过渡做了比较好多铺垫工作。

考题在传统与创新之间做了比较好的选择，理科题

12、文科题10中设计的函数与不等关系，显然是函数单调性的变式，具有一定的新意。理科题11里线性规划最值逆向考题，显然是前两年考题的发展与深化。理科14题、文科16题本质是考查集合元素的计数公式，具有一定的数学背景，但作为高考题目是新颖的，也是考智能的好题。文科第21题里的数列递推关系是一个经典的题目，作为2005年广东高考题、2002年春季高考题，已经做了多次的改编，而陕西考题的第一问的台阶设计是比较好的，有利于第二问的顺利解答。

l 观题谈思绪

数学是高考的主要学科，数学成绩的高低，将会决定考生的高考命运．如何在高三比较短的时间里，获得最佳的高考数学成绩，一般是有规律可寻的，如下的几条建议也许对你是有启示的．按步思维；程序解答；回归定义；分析转化；数形结合．函数思想。分类讨论；反面入手；特殊突破； 重视通法。

数学解题，事实上就是一系列的连续化归与变形，就是将复杂的问题弄简单、弄明白．要知道，聪明人把复杂问题弄简单，而愚蠢的人是将简单的问题搞复杂．当你的心在与书交流、与数学题对白时，心头就会逐渐升起淡淡的喜悦，浮荡的灵魂就能体验到数学思维里的美妙和美妙思维里的数学．愿读者在思考中学习数学，在理解中感悟数学，在运用中体验数学。

第三篇：浙江省温州市2012年中考数学试题

浙江省温州市 2012 年中考数学试题
（2012•温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B，C 三地 销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示．设安排 x 件产品运往 A 地．

（1）当 n=200 时，①根据信息填表： A地 产品件数（件）运费（元）x 30x B地 C地 2x 合计 200

②若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值．

解

安排 x 件产品运往 A 地则 2x 件运往 c 地，ac 两地运费共 30x+2x*25=80x 设运往 b 地 y 件有 80x+8y=5800 xy 为整数，且 x 取最大值 得到 x=72，y=5 n=x+2x+y=221

第四篇：2021-2022学年浙江省杭州市八年级（上）数学试题（解析版）教师用

2021-2022学年浙江省杭州市八年级（上）数学试题（解析版）精编汇总

精编汇总

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）精编汇总精编汇总

1.点关于轴的对称点在（）．精编汇总精编汇总

A.象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限精编汇总

【答案】C

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】∵点P（-5，8）在第二象限，∴点P关于x的对称点在第三象限.精编汇总

故选C.精编汇总

2.下列判断正确的是（）．精编汇总

A.有一直角边相等的两个直角三角形全等

B.斜边相等的两个等腰直角三角形全等精编汇总精编汇总

C.腰相等的两个等腰三角形全等

D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等精编汇总

【答案】B精编汇总

【解析】

【详解】A选项中，因为一条直角边相等时，另两条边的大小关系并不确定，所以不能确定两三角形是否全等，所以A中说法错误；精编汇总

B选项中，斜边相等的两个等腰直角三角形全等，因为此时两直角边一定相等，所以B中说确；精编汇总

C选项中，腰相等的两个等腰三角形的顶角不一定相等，因此不能确定这样的等腰三角形全等，所以C中说法错误；精编汇总精编汇总精编汇总

D选项中，两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为两三角形全等至少要有一条边对应相等，所以D中说法错误．

故选B．精编汇总精编汇总

3.已知△ABC中，则它的三条边之比为（）精编汇总

A.B.C.D.精编汇总

【答案】B精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．精编汇总

【详解】精编汇总

精编汇总精编汇总精编汇总

∴

则三边之比为1：：2，精编汇总

故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算三角形边的比．精编汇总

4.下列定理中，没有逆定理的是（）．

A.全等三角形对应角相等

B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

C.一个三角形中，等角对等边

D.两直线平行，同位角相等

【答案】A精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】A选项中，因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理；

B选项中，因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理；精编汇总

C选项中，因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理；精编汇总

D选项中，因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理．精编汇总精编汇总

故选A．

5.不等式组无解，的取值范围是（）．精编汇总

A.B.C.D.精编汇总

【答案】B精编汇总

【解析】精编汇总

【详解】∵

不等式组无解，精编汇总

∴的取值范围为．

故选．精编汇总精编汇总

6.已知是等边三角形的一个内角，是顶角为的等腰三角形的一个底角，是等腰直角三角形的一个底角，则（）．精编汇总

A.B.C.D.精编汇总精编汇总

【答案】B精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】∵是等边三角形的一个内角，∴；

∵是顶角为的等腰三角形的一个底角，精编汇总精编汇总

∴；精编汇总

∵是等腰直角三角形的一个底角，精编汇总

∴；精编汇总精编汇总

∴．

故选B．

7.等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（）．

A.B.C.D.精编汇总

【答案】C精编汇总

【解析】

【详解】设腰长为，则底边长为，由三角形三边间的关系定理可得：精编汇总，解得：．精编汇总

故选C．精编汇总

点睛：任何一个三角形中，三边间都必须满足：（1）任意两边的和大于第三边；（2）任意两边的差小于第三边.精编汇总精编汇总

8.已知不等式组只有一个整数解，则的取值范围一定只能为（）．精编汇总

A.B.C.D.精编汇总精编汇总

【答案】C精编汇总精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】∵不等式组只有一个整数解，精编汇总

∴此整数解为，精编汇总

∴．精编汇总

故选C．精编汇总

9.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）．

精编汇总精编汇总

A.个

B.个

C.个

D.个

【答案】C精编汇总精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】试题分析：根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案．精编汇总

试题解析：设正方形的边长为a，精编汇总

精编汇总

在图①中，CE=ED=a，BC=DB=a，精编汇总

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总

在图②中，BC=a，AC=AE=a，故∠BAC=30°，精编汇总

从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总精编汇总

在图③中，AC=a，AB=a，精编汇总

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总精编汇总

在图④中，AE=a，AB=AD=a，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，精编汇总精编汇总

从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．精编汇总

综上可得有2个满足条件．精编汇总

故选C．精编汇总精编汇总

考点：翻折变换（折叠问题）．精编汇总精编汇总

10.已知中，．如图，将进行折叠，使点落在线段上（包括点和点），设点的落点为，折痕为，当是等腰三角形时，点可能的位置共有（）．

精编汇总精编汇总

A.种

B.种

C.种

D.种

【答案】B精编汇总

【解析】精编汇总

【详解】（1）当点D与C重合时，精编汇总精编汇总

∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），精编汇总精编汇总

∴此时△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，点E是斜边AC的中点，∴EF=DE，精编汇总精编汇总精编汇总

∴△EDF为等腰三角形．精编汇总

（2）当点D与B点重合时，点C与E重合，∵AC=BC，AF=DF（即BF），∴此时EF=AB=DF（即BF），精编汇总

∴△DEF是等腰三角形；精编汇总

（3）当点D移动到使DE=DF的位置时，△DEF是等腰三角形．精编汇总

综上所述，当△DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3中可能.精编汇总

故选B.二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.已知点的坐标为，则点到轴的距离为__________．精编汇总精编汇总

【答案】4精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】∵点P的坐标为（4，-2），精编汇总

∴点P到轴的距离为4.精编汇总

点睛：点P到轴的距离=，点P到轴的距离=.精编汇总精编汇总精编汇总

12.等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________．精编汇总精编汇总

【答案】或

【解析】

【详解】（1）当30°的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30°；精编汇总

（2）当30°的角为底角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180°-30°-30°=120°.综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30°或120°.点睛：在已知等腰三角形的一个内角度数，求顶角时，存在两种情况：（1）若这个已知角是锐角，则这个角既可以是顶角，也可以是底角，此时需分两种情况讨论；（2）若这个角是直角或钝角，则这个角只能是顶角.精编汇总

13.不等式的正整数解为__________．

【答案】1

【解析】精编汇总

【详解】解不等式，得：，精编汇总

∵小于2的正整数只有1，精编汇总

∴不等式的正整数解为：1.精编汇总

14.如图，在矩形中，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为__________．精编汇总

【答案】7.2精编汇总精编汇总

【解析】

【详解】∵为的中点，∴，在中，精编汇总

又∵翻折前后三角形全等，精编汇总精编汇总

∴，精编汇总精编汇总

∴△为等腰三角形，精编汇总精编汇总

如下图，过点作，交于点，精编汇总精编汇总

则，∴，精编汇总精编汇总

又∵，精编汇总

∴，∴，精编汇总

∴即．精编汇总精编汇总精编汇总

∴，精编汇总精编汇总

又∵为等腰三角形，精编汇总

∴．精编汇总

15.如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，连接，若以点，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为__________．精编汇总

精编汇总

【答案】，，，精编汇总精编汇总

【解析】

【详解】∵A、B两点的坐标分别为（-4，0）、（0，2）精编汇总

∴OA=4，OB=2.精编汇总

（1）如图，当∠APB=90°时，作PE⊥OA于点E，精编汇总精编汇总

易证△APE≌△BPD，则PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=，精编汇总

则，解得：，精编汇总

∴此时点P的坐标为（-3，3）；

同理可得：点P1的坐标为（-1，-1）.精编汇总

精编汇总

（2）如图2，当∠ABP=90°时，作PD⊥OB于点D，精编汇总

易证△ABO≌△BPD，则PD=OB=2，BD=AO=4，精编汇总

∴OD=OB+BD=6，∴点P的坐标为（-2，6）.精编汇总精编汇总

同理可得P2的坐标为（2，-2）.精编汇总

精编汇总

（3）如图3，过点P作PD⊥OA于点D，精编汇总精编汇总

易证△PDA≌△AOB，则AD=BO=2，PD=AO=4，精编汇总

∴OD=AD+OA=6，精编汇总

∴点P的坐标为（-6，4）.精编汇总

同理可得点P3的坐标为（-2，-4）.精编汇总

综上所述，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16.如图与都是以为直角顶点的等腰直角三角形，交于点，若，当是直角三角形时，则的长为__________．精编汇总

精编汇总精编汇总

【答案】或精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】∵△ABC、△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，精编汇总精编汇总精编汇总

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，精编汇总

∴在△ABD和△ACE中：，精编汇总精编汇总

∴△ABD≌△ACE，精编汇总

∴BD=CE.精编汇总

①如图，当∠CFE=90°时，AF⊥DE，精编汇总精编汇总精编汇总

∴AF=EF=AE=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，CE=，精编汇总

∴BD=CE=精编汇总

精编汇总

②如图：当∠CEF=90°时，∠AEC=90°+45°=135°，精编汇总

∵△ABD≌△ACE，精编汇总精编汇总

∴∠ADB=∠AEC=135°，精编汇总

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，精编汇总精编汇总

∴点B、D、F三点共线，精编汇总精编汇总

过点A作AG⊥DE于点G，精编汇总精编汇总

则AG=DG=AD=，∴在Rt△ABG中，BG=，精编汇总精编汇总

∴BD=BG-DG=4-3=1.精编汇总

精编汇总

综上所述，BD=或.精编汇总

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）精编汇总精编汇总

17.解下列不等式（组）．精编汇总

（）．

（）．精编汇总精编汇总

【答案】（）;（）．精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】试题分析：

（1）按解一元不等式的一般步骤解答即可；精编汇总

（2）先分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集.精编汇总

试题解析精编汇总

（），精编汇总精编汇总

去括号得：，移项、合并同类项得：，精编汇总

系数化为1得：．精编汇总

（），精编汇总

解不等式①得：，精编汇总

解不等式②得：．精编汇总精编汇总

∴不等式组的解集为：．精编汇总精编汇总精编汇总

18.求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．精编汇总

精编汇总

【答案】证明见解析.【解析】精编汇总

【分析】（1）首先根据题意画出符合要求的图形，待证“命题”的题设和结论改写出“已知”和“求证”事项；精编汇总

（2）根据改写出的“已知”和“求证”图形分析证明即可；精编汇总

【详解】（1）已知：如图，△ABC中，AD是中线，BF⊥AD交AD的延长线于点F，CE⊥AD于点E，求证：BF=CE.精编汇总

精编汇总精编汇总

（2）证明：如图，作BF⊥AD于点F，作CE⊥AD于点E，精编汇总

∵AD是△ABC的中线，精编汇总

∴BD=CD.精编汇总

∵于点，于点，精编汇总精编汇总

∴∠BFD=∠CED=90°，在与中，∴≌，精编汇总

∴．精编汇总

即三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在直线的距离相等．

精编汇总

【点睛】证明这类“文字命题”时，需完成下列步骤：（1）先根据题意画出符合要求的图形，图形和“命题”的题设、结论，改写出“已知”和“求证”；（2）再根据改写的“已知”和“求证”，分析完成证明，得出结论.19.健身运动已成为时尚，某公司计划组装、两种型号的健身器材共套，捐给社区健身．组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个，组装一套型健身器材需甲种部件个和乙种部件个．公司现有甲种部件个，乙种部件个．精编汇总

（）公司在组装、两种型号的健身器材时，共有多少种组装？精编汇总

（）组装一套型健身器材需费用元，组装一套型健身器材需费用元，求总组装费用最少的组装，并求出最少组装费用？精编汇总

【答案】（）共种．（）A26套，B14套时，花费最少，为772元．

【解析】

【详解】试题分析：精编汇总精编汇总

（1）设公司组装A型号健身器材套，则组装B型号健身器材套，由此可分别表达出所需的甲种部件的总数和乙种部件的总数，根据甲种部件总数不超过236、乙种部件不超过188，即可列出不等式组，解不等式组求得其正整数解的个数即可得到答案；精编汇总

（2）根据（1）中所得，分别计算出每种所需组装费进行比较即可得到费用最少的.精编汇总精编汇总

试题解析：

（）设公司组第套型号健身器材，则组装套型号健身器材．，解①得，解②得．

∴．精编汇总

又∵只能取整数，精编汇总

∴或或或，精编汇总

∴共有种组装，见下表：精编汇总精编汇总

A精编汇总

26精编汇总

27精编汇总精编汇总

29精编汇总精编汇总

B精编汇总

14精编汇总

13精编汇总

12精编汇总

（）解：第①种花费（元），精编汇总

第②种花费（元），精编汇总

第③种花费（元），第④种花费（元）．精编汇总精编汇总精编汇总

综上上述，第①种花费最少．精编汇总

答：

套，套时，花费最少，最少为元．精编汇总精编汇总

20.如图，平分，，求的面积．精编汇总精编汇总

精编汇总精编汇总

【答案】1.5精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】试题分析：

如图，过D点作DE⊥AB交AB于点E，由已知条件可证△AED≌△ACD，从而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，设AE=，则AC=，同时可由AB=AE+BE表达出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立关于“”的方程，解方程即可求得“”的值，从而可得AC的长，由AC和BC的长即可求出△ABC的面积了.试题解析：

过点作交于点，∵平分，精编汇总

∴，精编汇总精编汇总

在与中，精编汇总精编汇总，∴≌，精编汇总精编汇总

∴，．

∵，精编汇总

∴，在中，精编汇总

设，则，精编汇总

中，精编汇总精编汇总精编汇总，精编汇总，精编汇总

．

则．精编汇总精编汇总

21.如图，平分，平分，和交于点，为的中点，连结．

精编汇总精编汇总

（）找出图中所有的等腰三角形．精编汇总

（）若，求的长．精编汇总

【答案】（）所有的等腰三角形有：，，;（）．精编汇总精编汇总精编汇总

【解析】

【详解】试题分析：精编汇总

（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，从而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；证∠AED=90°，点F是AD中点，可得EF=FD=FA，从而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即图中共有4个等腰三角形；精编汇总

（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，点FAD中点，可得EF=AD=2.5.精编汇总精编汇总

试题解析：精编汇总

（）图中等腰三角形共有4个，分别是：，，．理由如下：精编汇总精编汇总

∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，精编汇总

∴∠C=∠DAC，精编汇总

∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形；精编汇总精编汇总

同理可得：△ABD是等腰三角形；精编汇总精编汇总

∵BD平分∠ADC，AD=CD，精编汇总

∴BD⊥AC，精编汇总

∴∠AED=90°，又∵点F是AD的中点，∴EF=AF=DF，∴△AEF和△DEF是等腰三角形；精编汇总

综上所述，图中共有四个等腰三角形，分别是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；精编汇总

（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，∴AD=，精编汇总精编汇总

又∵点F是AD的中点，精编汇总

∴EF=AD=.22.如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为

AO上一点，以

CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE．

（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接

CP、CQ使

CP=CQ=5，若

BC=6，求PQ的长．

精编汇总

精编汇总精编汇总精编汇总

【答案】（1）详见解析；（2）PQ=8.精编汇总

【解析】精编汇总

【分析】（1）根据等边三角形得∠ACD=∠BCE,即可证明△ACD≌△BCE（SAS）,精编汇总

（2）过C作CH⊥BQ，垂足为

H，由角平分线得到∠CAD=

∠BAC=30°,通过（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根据30°角所对直角边等于斜边一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三线合一性质即可求出PQ=8.【详解】（1）证明：∵△ABC，△CDE

均为等边三角形，精编汇总

∴∠ACB=∠DCE=60°，精编汇总

∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE，精编汇总精编汇总

在△ACD

和△BCE

中，精编汇总，精编汇总

∴△ACD≌△BCE（SAS）；精编汇总

（2）解：∵等边△ABC中，AO平分∠BAC，精编汇总

∴∠CAD=

∠BAC=30°．精编汇总

如下图，过C点作CH⊥BQ，垂足为

H，精编汇总

精编汇总精编汇总

由（1）知△ACD≌△BCE，则∠CAD=∠CBH=30°，∴CH=BC=3，精编汇总

∴在Rt△CHQ

中，由CQ=5，根据勾股定理可得HQ=4，精编汇总精编汇总

又∵CP=CQ，CH⊥PQ，精编汇总

∴PH=HQ（三线合一）精编汇总

∴

PQ=8．精编汇总

【点睛】本题主要考查三角形的证明，包括直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理，中等难度,熟悉三角形的性质是解题关键．精编汇总

23.点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．精编汇总

（）在轴上否存在点，使为等腰三角形，求出点坐标．

（）在轴上方存在点，使以点，为顶点的三角形与全等，画出并请直接写出点的坐标．精编汇总

【答案】（），，;（）作图见解析,点的坐标为或．精编汇总精编汇总精编汇总

【解析】精编汇总精编汇总

【详解】试题分析：精编汇总精编汇总

（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC为半径作圆交轴于点P1、P2、P3，作BC的垂直平分线交轴于点P4，这4个点为所求点，已知条件求出它们的坐标即可；精编汇总

（2）如图2，根据成轴对称的两个三角形全等，作出点C关于直线AB的对称点D，连接BD、AD，所得△ABD为所求三角形；再作出点D关于直线的对称点D1，连接AD1、BD1，所得△ABD1也是所求三角形；即有两个符合要求的三角形；精编汇总精编汇总

试题解析：精编汇总

（）如图1，∵点B、C的坐标分别为（0，2）、（1，0），精编汇总

∴BC=.精编汇总

分别以点B、C为圆心，BC为半径作圆交轴于点P1、P2、P3，精编汇总

则OP1=OB+BP1=OB+BC=，OP2=BP2-OB=BC-OB=，OP3=OB=2；精编汇总

设OP4=，则BP4=CP4=，在Rt△OCP4中，由勾股定理可得：，解得：，即OP4=；精编汇总

∴①△P1BC是等腰三角形，BP1=BC，此时点P的坐标为；精编汇总

②△P2BC是等腰三角形，BP2=BC，此时点P的坐标为；精编汇总精编汇总

③△P3BC是等腰三角形，P3C=BC，此时点P的坐标为；精编汇总

④△P4BC是等腰三角形，BP4=CP4，此时点P坐标为.精编汇总

精编汇总

（）如图2，设点关于直线的对称点，则≌，设过点，的直线的解析式为．精编汇总

则，∴，精编汇总

∴．

∴直线的解析式为．精编汇总

由，精编汇总

解得，精编汇总

∴点．

∵，∴，根据对称性，点关于直线的对称点D1也满足条件．精编汇总

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

点睛：（1）解第1小题时，通常是先通过作图找到所有符合条件的点，然后再已知条件去求这些点的坐标；（2）解第2小题时，由于△DAB和△CAB有公共边AB，它们又全等，因此两者存在对称关系，这样利用对称性就可找到符合条件的D点，再已知条件即可求出点D的坐标；（3）点P关于直线的对称点的坐标是.

第五篇：2014广东高考文科数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）

A.0,2B.2,3C.3,4D.3,5

2.已知复数z满足(34i)z25，则z（）

A.34iB.34iC.34iD.34i

3.已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）

A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)

x2y84.若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的最大值等于（）

0y3

A.7B.8C.10D.1

15.下列函数为奇函数的是（）A.2x132xB.xsinxC.2cosx1D.x2 x

26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）

A.50B.40C.25D.20

7.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）

A.充分必要条件B.充分非必要条件

C.必要非充分条件D.非充分非必要条件

x2y2x2y2

1与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线165k16k

5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）

A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定

10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：

①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；

③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；

则真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）

11.曲线y5ex3在点0,2处的切线方程为________.12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________

15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF的周长______ AEF的周长

三.解答题：本大题共6小题，满分80分

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）

若f()f()(0,17（本小题满分13分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

3),x

R，且f(5)122)，求f()26

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）

如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF

（2）求三棱锥M-CDE的体积

.19.（本小题满分14分）

设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足 2Snn2n3Sn3n2n0,nN.

(1)求a1的值；

(2)求数列an的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有

20（本小题满分14分）1111.a1a11a2a21anan13

x2y2

已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab

（1）求椭圆C的标准方程； 5,0，离心率为5。3

（2）若动点Px0,y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分)

已知函数f(x)13xx2ax1(aR)3

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a0时，试讨论是否存在x0(0,)

1211(,1)，使得f(x0)f()22