北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(15) 推理与证明 文（合集五篇）

第一篇：北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(15) 推理与证明 文

十五、推理与证明（选修2-2）

16．（2012高考模拟文科16）观察下列等式：

1=113=1

1+2=313+23=9

1+2+3=613+23+33=36

1+2+3+4=1013+23+33+43=100

1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225

…

可以推测：13+23+33+…+n3=。（nN*,用含有n的代数式表示）答案：n2(n1)2

4；

用心爱心专心 1

第二篇：上海市各区2014届高三数学一模试题分类 推理与证明、新定义(理)

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编

2014.01.26

（嘉定区2014届高三1月一模，理）11．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线3xy0与x3y0的距离之和等于4，则P到原点距离的最小值为_________．

11．2

2（杨浦区2014届高三1月一模，理）3．若行列式2x

11420，则x3.2；

（嘉定区2014届高三1月一模，理）14．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））；二

级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作 等边三角形，然后去掉底边（图（2））；将二级分形图的每条线段三等边，重复上述的 作图方法，得到三级分形图（图（3））；…；重复上述作图方法，依次得到四级、五级、…、n级分形图．则n级分形图的周长为__________．

……

图（1）

n1图（2）图（3）414．33

（徐汇区2014届高三1月一模，理）3.计算：21224=.3432

（徐汇区2014届高三1月一模，理）11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为.

第三篇：2010 各区一模 推理与证明

推理与证明——2009-2010年各区一模试题分类

一、选择题：

（1）【10．西城一模.理.1】

二、填空题：

(n1),S1,1.（2010崇文区13）若数列{an}的前n项和为Sn，则an SS,(n2)．n1n

T1

若数列{b项积为T

n}的前nn，类比上述结果，则bn=_______bnT

n

Tn1

(n1)

此时，若Tn2(nN)，则b

1nn=_____bnn

(n2)______．

n1

2三、解答题：

1、【10．西城一模.理.15】

(n1)(n2)__；

第四篇：2012高考试题分类：推理和证明

推理和证明

1.【2011江西高考理】观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为

()

A．3125B．5625C．0625D．8125 2.【2012高考上海文】若Snsin

个数是（）

A、16B、72C、86D、100【答案】C 3.【2011陕西高考理】观察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此规律，第n个等式为__________．

4.【2010陕西高考理】观察下列等式：1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根据上述规

律，第五个等式为__________． ．．．．．5.【2012高考陕西文】观察下列不等式

1



sin

27

...sin

n7

（nN），则在S1,S2,...,S100中，正数的332,3332,33332



1





53，1





1413



5314

……

15

照此规律，第五个不等式为【答案】1．．．

222





116

.6.【2102高考福建文20】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

|x||y|2的不同7.【2012高考江西文】观察下列事实|x||y|1的不同整数解(x,y)的个数为4，整数解(x,y)的个数为8，|x||y|3的不同整数解(x,y)的个数为12 ….则|x||y|20的不同整数解(x,y)的个数为

A.76B.80C.86D.92【答案】B

8.【2012高考湖北】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研

究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：

(1)b2 012是数列{an}中的第______项；(2)b2k－1＝______.(用k表示)

9.【2012高考湖北文】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他

们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：

（1）b2012是数列{an}中的第______项；

（2）b2k-1=______。（用k表示）【答案】（1）5030；（2）

xx2

5k5k1

10.【2011年高考山东卷理科】设函数f(x)

xx2, x3x4

x7x8

x15x16, , ,(x0),观察:

f1(x)f(x)

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))f4(x)f(f3(x))



根据以上事实，由归纳推理可得：



当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x))11.【2011年高考安徽卷理科】在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列

命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点

④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

12.【2011年高考湖北卷理科】给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着

色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：

．．．．

由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形．．．．相邻的着色方案共有__________种．(结果用数值表示)．．

13.观察下列数字

照此规律，2013在第______行第________列 14.观察下列数字

照此规律，2013在第______行第________列 15.观察下列数字

照此规律，第2013个数字是______

第5题第6题

16.【2012高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF

13。

动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3 【答案】B

17.【2012高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik

时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n的上述表示中，当a0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.18.【2011高考湖南理】对于n∈N，将n表示为na02ka12k1a22k2ak121ak20，当i＝0时，ai＝1，当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×2＋0×2，故I(1)＝0，I(4)＝2)，则

127

*

(1)I(12)＝______；(2)

2

n1

I(n)

______.19.【2102高考北京文】设A是如下形式的2行3列的数表，满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；

记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

对如下数表A，求k（A）的值

设数表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值。

第五篇：2014年北京市各区高三一模语文试题分类——诗歌赏析

11.阅读下面杜甫的两首诗，完成 1-3 题。（11 分）（东城）

秦州杂诗①·其五

西使宜天马，由来万匹强。浮云②连阵没，秋草遍山长。

闻说真龙种，仍残③老驌驦。哀鸣思战斗，迥立向苍苍。

白马④

白马东北来，空鞍贯双箭。可怜马上郎，意气今谁见。

近时主将戮，中夜商於战。丧乱死多门⑤，呜呼泪如霰。

注释：①此诗作于诗人弃官西行，驻留于秦州期间。秦州：今甘肃天水②浮云：指良马。诗句中的“龙种”“驌驦”也是指良马。③残：剩余。④此诗作于潭州发生军事叛乱期间。此时，杜甫漂泊于鄂、湘一带。⑤死多门：死于多种灾难。

①杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人称为______。千古绝唱“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”出自其诗作______。（2 分）

②下列对两首诗的赏析，不正确的一项是（3 分）

A.“马”是诗人表情达意的主要意象，两首诗都借助咏马抒发了自己的感情。

B.《秦州杂诗》的首联，写出了马的出产地，为后文描写马及抒发情感做铺垫。

C.《白马》诗的首联，写了一匹从东北方向奔来的白马，鞍上无人，身受箭伤。

D.“秋草遍山长”侧面描写战马战死；“意气今谁见”用反问句写出骑者战亡。

③清代著名学者仇兆鳖在《杜诗祥注》中说《秦州杂诗·其五》是“借天马以喻意”，认为《白马》诗“‘丧乱死多门’一语，极惨！”这两首诗分别表达了作者怎样的情感？请结合诗句做简要分析。（6 分）

13．阅读下面这首诗，回答其后问题。（共10分）（西城）

幽居

① 韦应物

贵贱虽异等，出门皆有营。独无外物牵，遂此幽居情。

微雨夜来过，不知春草生。青山忽已曙，鸟雀绕舍鸣。

时与道人偶，或随樵者行。自当安蹇劣②，谁谓薄世荣。

【注】①韦应物：唐代诗人，因出任过苏州刺史，世称“韦苏州”。②蹇劣：笨拙。

①下列对本诗的理解，不正确的两项是（4分）

A．开头两句以人们为生活奔走营谋的世间常态来反衬作者的幽居生活。

B．“独无”二句细致描绘出诗人幽居的情态，透露出无外物牵绊的喜悦。

C．诗中借用“道人”和“樵者”这样的形象，表达作者自然脱俗的追求。

D．最后两句意在突出作者淳朴守拙的性格特点和看破红尘后的思乡情怀。

E．全诗感触自然，语气平和，格调清新，表现出诗人闲居时的惬意自在。

②韦应物的很多五言古诗受东晋诗人陶渊明的影响较大，一位文学理论家对二人作如下评论：

韦苏州诗，胸中腕中，先有一段真趣，落笔方妙，足见非专以浅淡拟陶者。世人误认陶诗作浅淡，所以

亦不知韦诗也。

请结合上面这首《幽居》和陶渊明的《归园田居》（少无适俗韵）或其他陶诗，说说这段诗论认为陶、韦．．．．

二人诗并不浅显平淡的理由。（6分）

15.阅读下面诗歌，完成①-③题。（海淀）

古风(四十六)李白

一百四十年，国容何赫然。隐隐五凤楼，峨峨横三川。

王侯象星月，宾客如云烟。斗鸡金宫里，蹴鞠瑶台边。

举动摇白日，指挥回青天。当涂①何翕忽，失路长弃捐。

独有扬执戟②，闭关草《太玄》。

注：①当涂：当权。②扬执戟：指扬雄。汉哀帝时朝政腐败，扬雄不愿为官，专心著书。

①下列对本诗的赏析，不正确的一项是(3分)

A.诗歌起笔不凡，开篇即从唐王朝一百多年的历史入手，以“何赫然”三个字来感叹大唐帝国的繁盛辉煌。

B.“隐隐”写长安城宫阙层层叠叠、连绵不绝，与“横三川”相呼应；“峨峨”则突出这些建筑雄峻壮丽的气势。

C.五、六两句运用比喻手法，描绘众多宾客簇拥着权势显赫的王侯的场景，意在表现他们之间的地位悬殊。

D.这首诗气势宏大，笔力纵横，全诗融叙述、描写、抒情为一体，笔墨酣畅，表达了诗人复杂的情感。②诗歌最后四句表达了诗人哪些思想感情?请简要概括。(4分)

③“无理而妙”，是指艺术作品的某些内容不合常理反而能达到一种艺术效果。台湾诗人洛夫也说：有些诗

是不讲理的，当理性从诗人的前门进来，灵感则悄悄地从他窗口溜走。如本诗中的“举动摇白日，指挥回青天”，又如李煜的“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”，李清照的“雁过也，正伤心，却是旧时相识”等诗句，都体现了“无理而妙”的特点。请任选上面提到的一句诗，也可选取其它诗句，结合诗句内容，谈谈你对“无理而妙”的理解。(200字左右，12分)

13．阅读下面两首诗，完成①—③题。（20分）（朝阳）

泾溪杜荀鹤

泾溪石险人兢慎,终岁不闻倾覆人。却是平流无险处,时时闻说有沉沦。

溪兴①杜荀鹤

山雨溪风卷钓丝，瓦瓯②篷底独斟时。醉来睡着无人唤，流到前溪也不知。

注释：①此诗系诗人晚年归隐家乡时所作。②瓦瓯：陶制的小盆。

①下列对两首诗的理解不正确的一项是(3分)

A.前诗运用对比，表达了诗人对生活的独特思考。B.后诗托物言志，借助溪流表达诗人的人生志向。

C.两诗内容不同，前诗旨在说理，后诗意在抒怀。D.两诗风格不同，前诗平实警策，后诗自然清新。②从《溪兴》中，你读出了一个怎样的诗人形象，请结合诗句具体分析。（5分）

③用简要的语言概括《泾溪》一诗后两句蕴含的人生哲理。请联系实际谈谈你对这一哲理的认识。不少于150字。（12分）

15.阅读下面诗歌，回答（1）—（3）题。（19分）（丰台）

咏竹刘孝先

竹生荒野外，梢云耸百寻。无人赏高节，徒自抱贞心。

①②耻染湘妃泪，羞入上宫琴。谁能制长笛，当为吐龙吟。

【注】①湘妃：传说中舜帝的妃子，舜亡后，湘妃泪洒竹上，形成斑竹（又叫湘妃竹）。

②上宫琴：宫廷一流琴师弹奏的琴。

（1）下列理解分析不正确的一项是（3分）

A.“竹生”句既描述了竹恶劣的生长环境，也赋予了竹不图安逸、不慕奢华的品性。

B.“梢云”句运用夸张手法，描绘了竹梢高耸入云的情状，为下文写“高节”做铺垫。

C.“耻染”句表明竹子自感无法与湘妃相比，为不能像湘妃那样痴情而感到羞愧。

D.结尾两句抒写竹子希望能制成长笛高声吟唱的愿望，寄寓了作者的独特情怀。

（2）下列诗句与“无人赏高节，徒自抱贞心”一句情感态度最接近的两项是（4分）A.南条交北叶，新笋杂故枝。（晋·谢朓《咏竹》）

B.斑竹枝，斑竹枝，泪痕点点寄相思。（唐·刘禹锡《潇湘神》）

C.解箨初闻声簌簌，放梢初见叶离离。（宋·陆游《东湖新竹》）

D.雪压枝头低，虽低不着泥。（明·朱元璋《雪竹》）

E.我自不开花，免撩蜂与蝶。（清·郑板桥《竹》）

（3）这首咏竹诗运用了托物言志的表现手法，这种写法在于谦《石灰吟》（“千锤万凿出深山”）、虞世南

《蝉》（“垂緌饮清露”）、陆游《卜算子·咏梅》（“驿外断桥边”）等诗中也有体现，请以本诗或任选上述诗歌中的一首（也可另选其他诗作）作为例子，谈谈你对这种手法的理解。（12分）

14.阅读下面的宋词与诗评，完成①、②题。（7分）（石景山）

【宋词】踏莎行

宋•秦观

晓树啼莺，晴洲落雁。酒旗风飐村烟淡。山田过雨正宜耕，畦塍处处春泉漫。踏翠郊原，寻芳野涧。风流旧事嗟云散。楚山谁遣送愁来，——夕阳回首青无限！

注：飐（zhǎn），风吹使颤动。

【诗评】

周汝昌说：“秦郎这词，通篇精彩全在结尾一句，真好一个‘夕阳回首青无限’！”认为它足可媲美唐代诗人钱起《省试湘灵鼓瑟》一诗结尾“曲终人不见，江上数峰青”二句，堪称千古名句。

①下列对两首诗的理解，不正确的一项是（3分）．．．

A.开篇三句，以晓莺、晴雁、酒旗、村烟描绘出一派田园春景，令人迷醉。

B.“山田”二句写雨后土润、泉流活活，“漫”字更令春之气息溶漾而出。

C.词人踏青拾翠之际忆及旧事，见美景依旧，而自身孑然，不由感伤嗟叹。

D.全诗写景平实，用语自然，氛围恬淡，表现了词人闲适悠然的避世情怀。

②对“夕阳回首青无限”一句，你如何评价？请与钱起诗句对比赏析，说明理由。（4分）

注

东城 11.①（2分）诗圣《登高》

②（3分）B

③（6分）《秦州杂诗·其五》 ①角度一：期待驰骋沙场，为国立功。结合诗句：“闻说真龙种，仍残老骕

骦。”②角度二：处境艰难，仍渴望为国立功，有“怀才不遇”的伤感。结合诗句：“哀鸣思战斗，迥立向苍苍。”

《白马》 ①角度一：对生命的悲悯。结合“空鞍贯双箭”、“可怜马上郎，意气今谁见”等诗句。②角度二：悲叹战争带来的不幸或表达对国家前途的忧虑。结合诗句：“丧乱死多门，呜呼泪如霰。”

（具体的诗句分析，2分；抒发的情感，1分；每首诗分析出一种角度即可）西城

13．① B、D[B项中“细致描绘”不确；D项中“看破红尘”“思乡情怀”于文无据]

②（6分）[答案示例]陶诗、韦诗中皆先有“真趣”（2分）。《饮酒》中“采菊东篱下，悠然见南山”用笔平淡自然，但一个“悠然”掩抑不住作者对田园生活的热爱„„（任选一点，2分）； 《幽居》中 “青山忽已曙，鸟雀绕舍鸣”写眼前景自然朴质，但饱含了作者对自然美景的热爱„„（任选一点，2分）。这些“浅显”“平淡”的笔墨中，饱含了作者独具慧心的情趣意趣，使他们的作品在浅淡中见真趣。

[评分标准：本题6分。根本原因“真趣”，2分；结合作品解释，4分，每首作品2分，“意趣是什么”与“诗句支撑”各1分。具体情趣意趣，答出一点即可]

海淀

15．① C（3分）

② 答案要点：对当权者的讽刺、蔑视，怀才不遇的愤慨；不与权贵同流合污的高洁；对大唐帝国前途命运的隐忧。(答对一点得1分，答对两点得2分，答对三点即得4分)

③评分参考：共12分。能结合诗句内容分析，2分；阐述具体、准确、深入，思路清晰，6分；语言通顺、流畅，表达清楚、得体，4分；字数不足，每少20字减1分。

朝阳

13.①（3分）B

②（5分）答案要点：一个随遇而安、闲适自在、孤寂的隐者形象（2分，形象特点1分；隐者形象1分）能结合具体诗句，紧扣诗人形象特点分析（3分）

③（12分）评分要点：人生哲理：居安思危（指处在安定的环境，而想到可能会出现的危难。）（概括哲理2分，意思对即可）观点明确2分；联系实际分析4分；语言4分。

丰台

15.（1）C解析：“耻”是“以„„为耻辱”之意。（3分）

（2）D、E。（每项2分，共4分）.（3）参考事例：托物言志是通过对富有特征的物象的描写，将物人格化，赋予事物人的品性，来寄托作者志

向、情趣或理想的表现手法，这种表现手法往往能达到形象、委婉、深沉感人的艺术效果。《咏竹》通过描写竹子身居荒野、高耸向上、外直中空等特点，赋予竹子不慕奢华、不媚俗、高洁、坚贞、追求理想的品性，表达自己要像竹子一样坚贞高洁，追求梦想，愿为国家效力的高尚志趣。这种手法在其他诗人的诗中也常有运用。如于谦的《石灰吟》“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。粉骨碎身浑不怕，要留清白在人间。”借石灰经过“千锤万凿、烈火焚烧”“清白”“粉末”等特点，将石灰人格化，赋予石灰历经锤炼、不惧焚烧、不惜粉身碎骨，要留清白在人间的人的品性，寄寓作者为国尽忠，不怕牺牲的意愿和坚守高洁情操的决心。《石灰吟》运用托物言志，把石灰人格化，委婉、形象，深沉动人，极富艺术感染力。

【评分标准】“托物言志”手法概述4分，结合事例说明6分，语言表达2分。

石景山

14．①（3分）D

②（4分）（表明观点，2分；结合诗句对比分析，2分）

答案示例：此句的确精彩，精彩在于以景结情、余味悠长，与钱起诗句有异曲同工之妙。“青无限”句写出夕阳映照下青碧无边的山色闯入诗人眼中，原本伤感的心境变得悠远明净，景为情增添了无穷余味。“数峰青”两句描写曲终人散后，只余一川江水、几峰青山，以极其省净明丽的画面，给读者留下了回味的广阔空间。二者都以景结情，产生了“言有尽而意无穷”的艺术效果，同样精彩。