二上数学方丛,课堂作业本中应用题

第一篇：二上数学方丛,课堂作业本中应用题

二年级上册应用题（课堂作业本）

1、豆豆身高86cm，乐乐身高85cm。豆豆比乐乐矮多少厘米？

2、爸爸今年38岁，小红比爸爸小28岁，小红今年几岁？爷爷比爸爸大26岁，爷爷今年几岁？

3、爸爸身高1米72厘米，小娟1米28厘米，小娟比爸爸矮多少厘米？

4、商场的二楼原来有73人，下来15人，上去8人，现在二楼有几人？

5、停车场停了小轿车39辆，面包车16辆，停车场一共有几辆车？

6、某学校有女教师42人，男教师比女教师少30人。男教师有几人？一共有几名教师？

7、某学校买来一盒气球，一年级取走了28只，二年级取走了30只，还剩下22只。

一、二年级共取走多少只气球？这盒气球原来一共有几只？

8、豆豆已经看了35页书，还剩18页没有看，这本书一共有几页？

9、小英已经折了20只纸鹤，再折12只就和老师一样多了，老师折了几只？，她们一共折了多少只？

10、大笑有邮票42枚，咪咪有28枚，小笑比大笑少15枚，小笑有几枚邮票？三人一共有几枚？

11、二年级同学练习跳长绳，每个班5根长绳，4个班一共需要几根长绳？

12、有两种邮票，一种每枚4角，另一种6角，这两种邮票各买1枚要多少？

13、4名男老师和6名女老师带着学生去博物馆参观，学生们排成4列，每列6人，学生一共有多少人？教师一共有多少人？

14、1盒有6个乒乓球，5盒一共有多少个乒乓球？

15、1辆缆车里可坐4人，2辆缆车可以坐几人？4辆呢？

16、一个小刺猬能搬运6个苹果，5个小刺猬可以搬运多少个？

17、参观公园的票价是，每张儿童票3元，成人票6元，小英和她爸妈，爷爷奶奶一起去参观，一共需要付几元？你还可以提什么用乘法解决的数学问题？

18、《神奇的动物》每本8元，《神奇的植物》每本7元。买6本《神奇的植物》要多少元？两种书各买一本需要几元？

19、9名男同学站成一排，每2名男同学之间站3名女同学。女同学有几名？男女同学共有几名？

20、用2、5、8组成两位数，如果每个两位数都没有重复的数字，那么一共能组成几组两位数？

二年级上册应用题（方法丛书）

1、李大爷养了16只公鸡，38只母鸡。养的鸭子比鸡少15只。李大爷养了多少只鸭子？

2、花店里原来有鲜花92枚，卖掉75枚，又运来60枝，现在店里有鲜花多少枝？

3、钢琴中有黑键36个，白键比黑键多16个，白键有几个？一架钢琴一共有几个键？

4、要运90根木头，大白象运走了34根，大灰象运走了38根，还剩几根？

5、参加拔河比赛的有30人，比参加跳绳的多12人，比参加踢毽子的少15人。参加跳绳的和踢毽子的各有多少人？

6、一本书有92页，张亮第一天看了23页，第二天看了29页。这本书还剩几页没有看？

7、星星合唱队原来52人，有9名同学毕业了，新加入了15人，现在合唱队有几人？

8、水果店里运来苹果卖掉28箱后还剩15箱，运来梨26箱。运来的苹果有几箱？苹果比梨多几箱？

9、每个小朋友浇花3盆，一组6个小朋友可以浇花多少盆？

10、大人的衣服钉5个纽扣，小孩的衣服钉4个纽扣，一件大人的衣服和一件小孩的衣

服一共需要几个纽扣？3件大人的衣服需要几个纽扣？3件小孩的衣服需要几个纽扣？

11、每张桌子坐6个人，正好坐了4张桌子，一共有多少人？

12、一张桌子坐了6个人，另一张桌子坐了4个人，一共坐了几个人？

13、5个同学做小红花，每人做4朵，一共做了几朵小红花？

14、小兰每分钟写3个大字，6分钟可以写几个？

15、每只小艇坐4人，每只小船做6人。我们组的同学刚好坐了2只小艇和1只小船，我们组一共有几人？

16、用“好”“读”“书”三个字排成一排，有几种不同的排法，请你写一写？

17、茄子有34个，西红柿比茄子多28个。黄瓜比茄子少18根，西红柿有几个？黄瓜

有多少根？黄瓜和茄子一共有多少？

18、水果店里原来有75个西瓜，运走了39个，又运来26个。现在水果店有多少个西

瓜？

19、每支百合要6元，每支康乃馨要4元。亮亮买了5枝百合，4枝康乃馨一共要几元？

晶晶有50元，她想买9枝百合够了吗？红红有40元，请你给她配一束美丽的鲜花。

20、一辆小轿车最多只能坐5人，9辆小轿车最多可以坐几人？

第二篇：小学数学中应用题教学方法的探讨

小学数学中应用题教学方法的探讨

【摘 要】小学数学中，应用题教学是一个很重要的方面。教师使学生在掌握基础知识的同时，发展智力，培养能力，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，充分调动学生学习的积极性和主动性，这样才能在学习的过程中不断地领悟认知策略，才能逐步地掌握怎么学，才能使他们在走出学校之后，能够不断地有效地学习。从而达到小学数学教学的目标要求。

【关键词】小学数学；应用题教学；方法探讨

在小学数学教学中，应用题教学既是难点，也是重点，学生普遍感到应用题难学，教师感到应用题难教。在实际教学中,许多数学教师觉得不少学生做计算题还可以,可是一遇到应用题就不行了。长期以来，应用题教学用的时间很多，教师、学生花费大部分时间和精力，但是成绩总是不够理想。怎样改变这个现状呢?重要的问题在于改进应用题的教学方法。应用题就内容讲，可以说是千变万化，但不管怎么变化，总有规律可循。

一、抓审题

不会审题是学生存在的普遍现象。由于应用题叙述中数学语言与生活化语言的差别，加上数学抽象的特点，学生对理解题意往往产生困难。对此，笔者认为首先应该做到读准题，找准已知条件、问题和它们之间的内在联系。要让学生搞清楚题里说的是一件什么事？给了一些什么条件，要让我们干什么？其次，可以借用实物演示、学具操作、课件、画示意图等辅助手段帮助理解题意。使应用题的教学更生动、丰富。使数量关系更形象直观地显现出来，减缓思维坡度，为分析作好铺垫。

二、重分析

分析数量关系，其实就是找应用题里已知条件和问题之间的联系，这是教学中的难点。数量关系反映的是数量之间本质的、普遍的、客观存在的内在联系。小学阶段的数量关系都是根据四则运算的意义，并经过对同一类数量之间关系的分析比较、抽象概括得到的，比如速度×时间=路程，单价×数量=总价等。无论是什么时代，应用题都必须重视数量关系的教学，通过数量关系的教学，能使学生在解决问题的过程中形成自己解决问题的基本策略，而且通过分析应用题数量关系的训练，既培养了学生的解题能力，又初步发展了学生的分析、推理能力，为今后解更复杂的应用题打下基础，可以这样说，对数量关系的熟练掌握和灵活应用的程度决定着学生解决问题的水平和能力。在教学时要做到两点：

1、抓住题里的重点语句，即表示关系的话，它们有的在题目的条件中，有的则是题目的问题。

2、分析数量关系。教学时可以这样引导：题中哪句话是说数量之间关系的？这个关系用图来表示，该怎样画？用一个式子来表示该怎样写？

3、加强说理训练，以说促思，培养学生的思维能力。在教学中多采用小组合作学习方式，让学生都说说自己的解题思路和每一步列式的理由。使学生听、说、算、思都能有所提高。引导学生重视常规而又不墨守成规，寻求变异，从多角度，全方位考虑问题，可以培养学生思维的广阔性。在解题中鼓励学生主动地、独立地、别出心裁地提出新方法、新见解、不因循守旧，不迷信权威，善于联想、善于类比，可以培养学生思维的创造性。

解答应用题，特别是解答两三步以上计算的应用题，掌握一定的解题方法很重要。这就是在小学数学课本(试用本)第七册中概括指出的解答应用题的一般步骤，即(1)弄清题意，并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)确定每一步该怎样算，列出式子，并且算出得数；(4)进行检查或验算，写出答案。

三、巧练习

1、设计练习要有一定的目的，排好题组，做到有的放矢。如引入练习要起桥梁作用；新授后的练习要起巩固作用；拓展练习要起培 2 养学生创新意识和实践能力的作用。使中等生和差生对所学知识得到巩固、提高。使优等生对所学知识得到思维拓展。

2、在设计练习时，要能充分发挥学生的主体作用，使学生个性得到充分的张扬，使学生思维的多向性、灵活性、敏捷性和创造性都能得到提高。所以练习设计要有坡度，由易到难，由简到繁，循序渐进，逐步加深。练习的设计应分模仿练习、变式练习、和拓展练习三个层次。同时习题既要有一定的量，又要避免机械重复和过量的现象。

3、设计练习题时应恰当运用口答、板演、书面练习和动手操作等多种练习相结合的形式，注意“质”与“量”的有机统一，发挥每种练习的独特作用，调动全体学生的积极性，培养学生的创新意识和实践能力，从而达到开发学生智力，使练习收到实效、高效。如既要设计一些选择、改编、补充条件或问题等基本形式的练习，又要适当设计一些开放性练习。如答案不唯一，一题多变、一题多解、多余条件、条件不够等。

4、设计的练习题尽量使学生能够独立完成，然后小组内互检互讲，教师精讲多数人的问题和题目之间的链接，揭示方法，讲规律，讲拓展。不能讲过程及答案。教师讲过了不等于学生会了，所以教师讲的关键题要让学生互相复述，达到完全巩固。

小学数学教学要求我们以唯物辩证法为指导，理论联系实际，使学生在掌握基础知识的同时，发展智力，培养能力，激发学生学习数学的兴趣和求知欲，充分调动学生学习的积极性和主动性。小学数学的研究性学习则是在教师的指导下，是学生自己发现问题，带着问题运用观察、比较、分析、判断、推理等研究手段自己获取新的知识，使问题得到解决的一种学习活动。这种学习能有效地提高学生学习的兴趣，提高学生数学逻辑推理的思维能力，提高学生解决问题的策略能力，使学生学会学习。学生对学习材料通过自己的研究性学习，才能在学习的过程中不断地领悟认知策略，才能逐步地掌握怎么学，才能使他们能够在走出学校之后，不断地有效地学习。从而达到小学数学教学的目标要求。

第三篇：四年级上册数学课本中应用题总汇

四年级上册数学课本中应用题总汇

1、每棵树苗16元，买3棵送1棵。如果一次买3棵，每棵便宜多少钱？

2、我国发射的第一颗人造地球卫星绕地球一周要用114分钟。绕地球59周要用多少分钟？比5天时间长些还是短些？

3、学校买回一些练习本，发给15个班，每班144本，还剩40本。学校买回多少本练习本？

4、王叔叔从县城往王庄送化肥。去的时候速度是40千米/时，用了3小时。返回时只用了2小时。

（1）从县城到王庄有多远？

（2）返回时平均每小时行多少千米？

5、一块长方形的绿地宽8米，面积为560平方米。现在宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少、苹果：5元 3千克

香蕉：10元 2千克 妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少元？

7、一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店30天大约售出大米多少千克？

8、刘叔叔带700元买化肥。买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 9、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？

10、一种T恤衫，买单件要29元，一次买两件只需49元。王叔叔拿了185元钱，最多可以买多少件？还剩多少钱？

11、一辆长途客车3小时行了174 千米。照这样的速度，它12小时可以行多少千米？

1、面包每份18元，肯德基每份21元，小明有60元，买早餐3份，有几种买法？

2、一个计算机24元，李老师要买4个。他带了100元，钱够么？

3、玫瑰花16元一束，买3束送1束，一次买三束，每束便宜了多少元？

4、李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米，城市到北京有多 远？

5、学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，全校还需要留40本作为备用。学校应 该买多少练习本？

6、学校要为图书馆增添儿童百科和自然科学两2套书，儿童百科要125元一套，自然科学 要18元一套，每种买3套，一共要花多少钱？

7、公园的一头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了5吨食物，够大象吃20天吗？

8、小强每天跑步15分钟锻炼身体，他的速度是12米/ 分。小强每天跑步多少米？

9、王叔叔从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，速度是40千米 / 小时，县城到王庄乡有多远？返回时用了2个小时，返回时平均每小时行多少千米？

10、一辆旅游车在平原和山区各行了2个小时，最后到达山顶。平原行驶速度是50千米 每小时，山区行驶速度是30千米每小时，这段路有多长？

12、妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少元？(苹果：5元：3千克 香蕉：10元：2千克)

13、四年级同学去秋游，每套车票和门票要49元。一共104套票，应该准备多少钱？

14、刘宁走一步长度是62厘米，她从操场着头走到那头共走了252步，操场大约多少米？

15、沙坪小学有学生612，全乡有这样的小学19所，全乡大约有多少人？

16、海鸥从北极飞到南极，行程17000千米，如果它每天飞780千米，20天能飞到么？

17、一个商店3天售出的大米数量分别是430千克、380千克、407千克，这个商店30天售出大米多少千克？

18、礼堂每排有26个座位，四年级有140人。可以坐满几排？还剩多少人？

19、春芽机场星期一收160千克鸡蛋，18千克装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？

20、春芽鸡场星期一收鸡蛋18千克装一箱。装好8箱后还剩16千克，星期一收了多少千克鸡蛋？

第四篇：小学数学中遇到的典型的应用题

一些不等式应用题

关于不等式应用题的一些解法，往往这类题目会包含2个变量，但是2个变量之间有一定的联系，我们可以根据自己目前学习的情况，列一元一次不等式或者二元一次不等式组，解出关于变量的范围，然后根据隐含条件确定未知数的值。比如人、物不能为小数、分数，需要取正整数，这样就求出未知数的值了。

在实际意义是一样的，例如下题，可以设A型为a间，B型为80--a间，或者A型a间，B型b间，根据a+b=80把两个变量联系一起来，我个人认为要根据自己在实际学习中和个人的能力实际情况而有所区别。

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

（1）试确定A种类型店面的数量？

（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55间 设月租费为y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：

1、每亩地水面组建为500元。

2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；

4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

问题：

1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；

2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？ 解：

1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元

2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a 成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩

贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3 解得a≥13又1/3 ．

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14． 答：至少需要14台B型车．

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

解：设甲场应至少处理垃圾a小时

550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1)0<5a+5<35（2）0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)由（2）得-5<5a<30-1

0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-13 13/3

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？

解：手机原来的售价=2000元/部

每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元

（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？ 20万元=200000元 设至少销售b部

利润=1500×20%=300元 根据题意

300b≥200000 b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表： 型号

占地面积（平方米/个）

使用农户数（户/个）

造价（万元/个）A

B

已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？ 解:(1)设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x)个 18x+30(20-x)≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

15x+20(20-x)≤365

15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7，8，9，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3(20－x)= －x+ 60 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51(万元)

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53(万元)

方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52(万元)

方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51(万元)∴方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解：设学生有a人 根据题意

3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由（1）

3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2）

3a+8-5a+5>0 2a<13 a<6.5 那么a的取值范围为5

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1)28a+20（80-a）≤2400×85%(2)由（1）

28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2）

28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

方案：

A

B

……

一共是55-40+1=16种方案

十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？ 设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y 第一种方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二种方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若两种方案花钱数相等时 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案

十一、某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

甲

乙 A

20G 40G B

30G 20G（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？

解：（1）设生产A型饮料需要x瓶，则B型饮料需要100-x瓶 根据题意

20x+30（100-x）≤2800（1）40x+20（100-x）≤2800（2）由（1）

20x+3000-30x≤2800 10x≥200 x≥20 由（2）

40x+2000-20x≤2800 20x≤800 x≤40

所以x的取值范围为20≤x≤40 因此方案有

生产

A

B

……

一共是40-20+1=21种方案

（2）y=2.6x+2.8×（100-x）=2.6x+280-2.8x=280-0.2x 此时y为一次函数，因为20≤x≤40

那么当x=40时，成本最低，此时成本y=272元

小学中经常遇到的行程问题

行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。我们先来了解一下，关于行程问题的公式：

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；

路程÷时间＝速度；

路程÷速度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇时间

相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题：追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

追及时间×速度差＝路程差

追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间

追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2

关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。我们由浅入深看一些题目：

一、相遇问题

1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？ 解：

把全部路程看作单位1 那么客车到达终点行了全程，也就是单位1 当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七 相同的时间，路程比就是速度比

由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7 所以客车行的路程是货车的8/7倍 所以当客车行了全程的4/7时

货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2 那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米

1/2就是180千米的对应分率

分析：此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。

2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。

解：将全部路程看作单位1 速度比=路程比=3：2，也就是说乙行的路程是甲的2/3 那么甲到达B地时，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3 此时距离终点A还有1-2/3=1/3 那么全程=60/（1/3）=180千米 速度和=180/2=90千米/小时

甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小时 乙的速度=90-54=36千米/小时

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？ 解：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行 乙车还要行驶320/8=4小时

4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5 那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米 AB距离=260/（2/5）=650千米

4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？

解：解此题的关键是把甲乙看成一个整体，问题就迎刃而解了。甲乙每小时行驶全程的1/3 那么2小时行驶2x1/3=2/3 甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米

5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？ 解：将全部路程看作单位1 那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15 乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20 乙5小时行驶1/20×5=1/4 还剩下1-1/4=3/4没有行驶

那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点

分析：此题和上一例题有异曲同工之处，都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体，然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示），从而解决问题，关键之处就是把甲乙看作一个整体，这和工作问题，甲乙的工作效率和是一个道理。

6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。甲车每小时行多少千米？

解：设甲车速度为a小时/千米。则乙的速度为a-12千米/小时 甲车比乙车多行31.5x2=63千米 用的时间=63/12=5.25小时 所以

（a-12）×5.25+31.5=4.5a 0.75a=31.5 a=42千米/小时 或者

a（5.25-4.5）=31.5 a=42千米/小时

算术法：

相遇时甲比乙多行了31.5×2=63（千米）相遇时走了 63/12=5.25小时

走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时 甲每小时行31.5/0.75=42千米

7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？ 解：20分钟=1/3小时。30分钟=1/2小时 因为路程一定，时间和速度成反比

那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：（1+1/9）=9：10 那么时间比为10：9 将原来的时间看作单位1，那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10 所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时

第二次行驶完72千米后，原来的速度和提高后的速度比为1：（1+1/3）=3：4 那么时间比为4：3 将行驶完72千米后的时间看作单位1，那么这一段用的时间为（1/2）/（1-3/4）=2小时

那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时 原来的速度=72/（4/3）=54千米/小时 甲乙两地相距=54×10/3=180千米

8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？

解：原来的相遇时间=10-4=6小时 乙的速度=60千米/小时

BC距离=60×2.5=150千米（从凌晨4时到6时30分是2.5小时）原来相遇时乙应该走的距离=60×6=360千米 甲比原来夺走360-150-210千米

那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米 所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时 那么AB距离=（40+60）×6=600千米 AC距离=600-150=450千米 实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟 那么相遇时的时间是15小时15分

乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分

所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分

9、AB两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:5，求乙车的速度。

如果甲不比乙车先行1小时，那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5小时到达B地 甲乙的速度比=2：5 那么他们用的时间比为5：2 将甲用的时间看作单位1 那么乙用的时间是甲的2/5 甲比乙多用1-2/5=3/5 所以甲行完全程用的时间为1.5/（3/5）=2.5小时 乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时 那么乙车的速度=60/1=60千米/小时

10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小刚提前4分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？

解：

两次相遇小明走的路程一样，那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9 时间比就是速度比的反比，所以两次相遇的时间比为9：7 将第一次相遇的时间看做单位1 那么第二次相遇小明用的时间为7/9 第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9 那么第一次用的时间为4/（2/9）=18分钟

所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米

方程：设第一次相遇时间为t分 90×[（52t-52x4）/52]=70a t=18分钟（过程从略）

所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米

11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完全程用多少小时 ？ 解：将全部路程看作单位1 那么相距196千米时，客车行驶了全程的1×2/3=2/3，距离目的地还有1-2/3=1/3 货车行驶了全程的1×80%=4/5 那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米 客车和货车的速度比=2/3：4/5=5：6 客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时 货车的速度=84×6/11=504/11千米/小时

那么货车行完全程需要420/（504/11）=55/6小时=9小时10分钟 客货两车分别从甲乙两地相对开出，相遇后两车继续到达对方终点后，两车立即返回，又在途中相遇，两次相遇的地点相距3000米。已知货车的速度是客车速度三分之二，求甲乙两地距离是多少米？（要算式和解题过程）

解：将全部的路程看作单位1 货车和客车的速度比=2：3 第一次相遇货车行了全程的2/5，客车行了全程的3/5 因为是2次相遇，所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离，也就是1x3=3 货车行了整个过程的3x2/5=6/5 因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处 第一次相遇是在距离甲地3/5处 那么两处相距3/5-1/5=2/5 甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米

12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？

设甲的速度为2a千米/小时，乙的速度为3a千米/小时 总路程=（2a+3a）×3=15a千米 甲行的路程=15a×2/5=6a 15a/2-6a=18 15a-12a=36 3a=36 a=12 甲的速度=12x2=24千米/小时 乙的速度=12x3=36千米/小时 或者

将全部路程看作单位1 那么相遇时甲行了2/5 乙行了1-2/5=3/5 全程=（1/2-2/5）=1/10 全程=18/（1/10）=180千米

甲乙的速度和=180/3=60千米/小时 甲的速度=60x2/5=24千米/小时

乙的速度=60-24=36千米/小时

13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？ 解： 将全部的路程看作单位1 因为时间一样，路程比就是速度比

所以相遇时，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9 乙行了1-4/9=5/9 此时甲乙提速，速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4 甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2 此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7 第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63 距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63

AB距离=48/（16/63）=189千米

14、甲从A地往B地，乙丙从B地行往A地，三人同时出发。甲首先遇乙，15分钟后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。问AB两地距离、解：乙丙的速度差=60-50=10米/分

那么甲乙相遇时，距离丙的距离=（70+50）×15=1800米 那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180分钟 那么AB距离=（70+60）×180=23400米

15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。解：下山速度是上山的2倍，那就假设一下，把下山路也看做上山路，长度为上山路的1/2 速度都是上山的速度。

那么，原来上山的路程，占总路程的2/3，下山路程占总路程的1/3

甲返回山脚，乙一共行了全程的： 2/3+1/3×1/2=5/6 乙的速度是甲的5/6

甲到达山顶，即行了全程的2/3，乙应该行了全程的：2/3×5/6=5/9 实际上乙行了全程的2/3减去500米 所以全程为：500÷（2/3-5/9）=4500米 从山脚到山顶的距离为：4500×2/3=3000米

16、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。求A,B两地间的路程？

解：将原来的时间看到单位1 那么每小时慢5千米，用的时间是1×（1+1/8）=9/8 那么实际用的时间和原来的时间之比为9/8：1=9：8 那么原来速度和实际速度之比为8：9 那么实际速度是原来速度的8/9 那么原来的速度=5/（1-8/9）=45千米/小时 第二次速度增加1/3，实际速度与原来的速度之比为为（1+1/3）：1=4：3 实际用的时间和原来的时间之比为3：4 那么实际用的时间是原来的3/4 原来所用的时间为1/（1-3/4）=4小时 AB距离=45×4=180千米

简析：此题反复利用路程一定，时间和速度成反比，这一点在学习中要注意。

17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？ 解：我们拿从东站出来的车考虑

在整个相遇过程中，两车一共走了3个全程 第一次相遇时，从东站出来的车走了45千米 那么整个过程走了45×3=135千米

此时这辆车走了1.5倍的全程还多9千米 所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84千米

将全部路程看作单位1，第二次相遇时这辆车走了1又1/2还多9千米

18、一只小船顺流航行56千米，逆流航行20千米用12小时；第二次顺流航行40千米，逆流航行28千米也用时12小时，求水流速度？ 解：

顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）/2 船速=（顺水速度+逆水速度）/2

设顺流速度为a千米/小时，逆水速度=b千米/小时 56/a+20/b=40/a+28/b 16/a=8/b a：b=2：1 a=2b 那么

根据题意

56/2b+20/b=12 56+40=24b 24b=96 b=4千米/小时

a=4×2=8千米/小时

水流速度=（8-4）/2=2千米/小时

算术法： 根据题意

第一次：顺流行驶56千米，逆水20千米 第二次：顺流行驶40千米，逆水28千米

那么顺流行驶16千米和逆水8千米用的时间一样，及顺水速度和逆水速度之比为16：8=2：1 第一次逆水20千米用的时间相当于顺水行驶20×2=40千米的时间 那么顺水速度=（56+40）/12=8千米/小时 逆水速度=8/2=4千米/小时

水流速度=（8-4）/2=2千米/小时

二、追及问题

1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？ 解：距离差=20×1=20千米 速度差24-20=4千米/小时 甲追上乙需要20÷4=5小时 两地距离=24×5=120千米

2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、解：速度差=2.5-1=1.5米/秒 速度和=1+2.5=3.5米/秒 设队伍长度为a米 a/1.5+a/3.5=10 5a=3.5x1.5x10 a=10.5米

或者这样做

第一次追及问题，第二次相遇问题 速度比=1.5：3.5=3：7 我们知道，路程一样，速度比=时间的反比 因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒

那么队伍长度=1.5x7=10.5米

3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？ 解：解：

将全部路程看作单位1 第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1 那么相遇时间=4+8=12分钟 甲乙的速度和=1/12 也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12 6分钟行驶全程的1/12×6=1/2 也就是说AB的距离是1/2 那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20 甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟 乙的速度=1/12-1/20=1/30 乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟

4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？ 解：设甲用a分钟追上乙（80×5/4-80）×a=400（100-80）×a=400 a=400/20 a=20分 算术法

速度差=80×（5/4-1）=20米/分 追及时间=400/20=20分 甲用20分钟追上乙

5、猎犬发现距它8米远的地方有只奔跑的野兔，立刻追。猎犬跑6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？

解：将猎犬跑一步的距离看作单位1（或者设一步的距离为a米）那么野兔跑一步的距离为6/11 根据题意

兔子跑4步的距离=4×6/11=24/11 猎犬跑3步的距离=1×3=3 那么猎犬和野兔的速度比=3：24/11=33：24=11：8 兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的8/11 所以猎犬追上野兔要多跑的距离=8/（1-8/11）=88/3米

6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？ 解：将猎犬一步的距离看作单位1（或者设猎犬一步距离为a）那么兔子一步的距离=3/8（3/8a）

二者的速度速度比=1×4：3/8×9=4：27/8=32：27 兔子在相同时间内跑的距离是猎犬的27/32 那么猎犬需要跑(85×3/8)/（1-27/32）= 204步

7、AC两站相距10千米,AB两站相距2千米,甲车从A站,乙车从B站同时向C站开去,当甲车到达C站时，乙车距C站还有0.5千米，甲车是在离C站多远的地方追上乙的？

解：将全部路程看作单位1 那么甲到达C站时，行驶10千米 乙行驶10-2-0.5=7.5千米

那么甲乙两车的速度比=10：7.5=4：3 在相同时间内，乙行驶的距离是甲的3/4 那么甲车行驶2/（1-3/4）=2/（1/4)=8千米

那么甲是在离C站10-8=2千米的地方追上乙的。

三、特殊的追及问题

我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后，知道钟面被分作60个小格，每个小格所对的圆心角的度数=360/60=6度，分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为11/12格/分，问题变得更加简单。看下面的例题： 1、7点与8点之间,时针与分针成30度角的时刻? 钟面一共60格，一定要对钟面熟悉 每一格对应的度数360/60=5度

分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格 此时我们就把分针和时针的运动看作追及问题

分针的速度快，是1格/分，时针的速度慢是1/12格/分 速度差=1-1/12=11/12格/分

此时如果看作相对运动，时针静止，那么分针的速度就是11/12格/分

此题中，7点时，分针和时针相差35格，题目要求成30度角及相差30/6=5格时钟表的时间，那就是分针以11/12格/分的速度追赶时针，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分针以11/12格/分走30格的时间，第二次成30度就是分针超过时针5格即分针以11/12格/分的速度走的35+5=40格的时间 算术式如下：

第一次成30度时，时针和分针的路程差=60×30/360=5格 7点时时针和分针的距离是35格

第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11分≈32分44秒 第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11分≈43分38秒

方程：举一例

设a分钟分针和时针第一次成30度 分针a分走a格，时针a分走a/12格 开始时的路程差=35格 那么

a/12+35=a+5 a=360/11分≈32分44秒 第二次成30度的时候 分针走a格

时针走a/12格，加上开始的路程差=35格 那么此时时针的位置是a/12+35格 分针此时超过时针5格 那么

a-5=a/12+35 a=480/11分≈43分38秒

也就是在7点32分44秒和7点43分38秒的时候分针和时针成30度

2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？

此问题关键在于求具体多少分钟，因为肯定是超过2个小时

我们把表盘看作一个环形路，那么每一格就是距离单位，一圈是60格 分针每分钟走1格，时针每分钟走5/60=1/12格 钟表按照顺时针转动，此题出门时时针在分针之后 时针和分针的路程差不变 整个过程分针走的路程是2x60+60-路程差，时针走的路程是路程差 所以时针和分针走过的路程和=3x60=180格 二者的速度和=1+1/12=13/12格/分

那么经过的时间=180/（13/12）=2160/13分=36/13小时≈2小时46分 离家时间为2小时46分

或者列方程

我们设时针和分针之间距离为a格（120+60-a）/1=a/（1/12）13a=180 a=180/13格

那么离家时间=（180/13）/（1/12）=2160/13分=36/13小时≈2小时46分

小学比较典型的工程问题

工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率×工作时间，万变不离其宗。

1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？ 解：首先我们知道6月有30天 将额定每天完成的任务看作单位1 每天超额15%，一共工作30-5=25（天）

每天超额完成15%，25天共超额 25×15%＝375% 每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100% 这个月共超额完成 375%-100%=275% 660÷275%=240(个）

2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天

解：将这堆饲料的总量看作单位1 那么

3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/15 5牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10 我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的 1/15+1/10=1/6 那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天

分析：此题看作是和工程问题无关，可是当我们把3牛和5羊看作1个整体，5牛和6羊看作1个整体以后，就相当于把题目变为甲乙完成1项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是这个意思。如果我们把此题认为8牛和11羊吃25天吃的是2倍的饲料，然后除以2，得出12.5天，就不对了，这一点要在学习中注意。

3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？

解：乙独做4小时完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6 乙的工作效率=（1/6）/4==1/24 乙独做需要1/（1/24）=24小时

乙工作效率提高1/5后为（1/24）x（1+1/5）=1/20 甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10 那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20 甲原来的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22 甲单独做需要1/（1/22）=22小时

4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天？ AB合作，每天可以完成1/6 A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再单独做7-3=4天 AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2 B单独做4天，完成了1-1/2=1/2 B单独做，每天完成：1/2÷4=1/8 B单独完成，需要：1÷1/8=8天

5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12 乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15 甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20 甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60 甲工效：31/60-4/15=1/4 乙工效：31/60-7/20=1/6 丙工效：31/60-5/12=1/10 能在一星期内完成的为甲和乙

甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元 乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元 甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元 甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元 甲每天工程款：855-400=455元 乙每天工程款：855-560=295元 甲总费用：455×4=1820元 乙总费用：295×6=1770元 所以应将工程承包给乙。

6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时？

总的工作量为单位1 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=1/30 甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12 甲休息4小时，那么甲工作15-4=11小时，甲完成1/20×11=11/20 乙完成1-11/20=9/20 完成这些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小时

那么乙休息15-27/2=3/2小时=1.5小时

7、一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟。丙打扫需要15分钟。有同样的两间教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）将工作量看作单位1 甲的工作效率=1/10 乙的工作效率=1/12 丙的工作效率=1/15 甲乙丙合干完成1间教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分钟 设丙帮甲a分钟

a分钟甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6 那么剩下的1-a/6需要甲独自完成 乙a分钟完成a/12 那么剩下的1-a/12需要乙丙完成

需要的时间=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）根据题意

（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）10a/6=20/3-5/9a 30a=120-10a 40a=120 a=3分钟

丙帮乙3分钟

算术法解

两间教室都是一样的工作量，那么实际就是甲乙丙三人共同完成，上面已经解出完成1间需要4分钟，那么完成2间需要4×2=8分钟，甲8分钟完成1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5 所以丙帮甲（1/5）/（1/15）=3分钟 那么丙帮乙8-3=5分钟

8、装配自行车3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？ 解：

装配车架的工作效率=10/（3×2）=5/3个/人×小时 装配车轮的工作效率=21/（4×3）=7/4个/人×小时 设a个工人装配车架，则有244-a人装配车轮 a×5/3：（244-a）×7/4=1：2 427-7/4a=10a/3 40a/12+21/12a=427 61a/12=427 a=84人

装配车架84人

装配车轮244-84=160人

简析：我们要知道在实际生活中，一辆自行车需要一个车架和二个车轮，那么车架和车轮比为1：2，可以称为隐含条件，大家要注意。

9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天？

解：因为乙的工作效率高于甲，所以前20天里乙没有修 实际乙工作了120/8=15天

此题问题不难，但是关键在于处理前20天内是否有乙工作，如果乙在前20天工作，那么工期肯定少于40天，所以借助画图会更好的理解。

10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时，这批零件共有多少个？

解：张师傅比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4，也就是原计划用的时间和实际用的时间之比为1：4/3=3：4 那么原来的工作效率和实际的工作效率之比为4：3 实际工作效率是原来的3/4 那么原计划每小时加工2/（1-3/4）=8个

如果每小时多加工10个，那么实际每小时加工8+10=18个 原计划的工作效率和实际工作效率之比=8：18=4：9 那么原计划与实际所用时间之比为9：4 实际用的时间是原来的4/9 那么原计划用的时间=1/（1-4/9）=9/5=1.8小时 那么这批零件有8×1.8=14.4个

11、一项工程，乙先独做4天，继而甲、丙合作6天，剩下工程甲又独做9天才全部完成。已知乙完成的是甲的三分之一，丙完成的是乙的2倍。如果甲乙丙单独做，各需多少天？

甲工作了6+9=15天，乙工作了4天。丙工作了6天

乙完成的是甲的1/3，也就是相当于甲工作了15×1/3=5天 丙完成的是乙的2倍，相当于甲工作了5×2=10天 所以甲完成全部工作需要15+5+10=30天 甲15天完成全部的1/30×15=1/2 那么乙4天完成全部的1/2×1/3=1/6 乙完成全部需要4/（1/6）=24天 丙6天完成全部的1/6×2=1/3 丙完成全部需要6/（1/3）=18天

12、甲、乙两人每小时打印文件的页数比是3:4，两人同时和打一份文件，和打一段时间后，乙因故停打，余下的文件甲单独打完。这时甲、乙各自打印的文件页数之比是11:10。甲单独打印的页数和两人合作时共打印的页数比是多少？ 解：将全部文件的页数看作单位1 那么结束后，甲乙打印的页数分别为 甲打印了1×11/（11+10）=11/21 乙打印了1-11/21=10/21 因为甲乙每小时打印的页数比为3：4 也就是说每小时甲打印的页数是乙打印的3/4 那么乙打印了10/21这段时间内，甲打印了10/21×3/4=5/14 甲单独打印的页数=11/21-5/14=22/42-15/42=1/6 甲乙合作打印的页数=1-1/6=5/6 那么甲单独打印的页数和甲乙合作共打印的页数之比为1/6：5/6=1：5

13、一项工程,甲、乙两队合作,需12天完成;乙、丙两队合作,需15天合作.现在甲、乙、丙合作4天后,余下的工程再由乙独做16天完成.问乙单独完成这项工程需要多少天? 解：将全部工程看作单位1 根据题意

整个工程甲乙合作4天，乙丙合作4天，乙独做16-4=12天 要把整个过程拆开

所以乙独做的部分是1-1/12×4-1/15×4=1-1/3-4/15=2/3-4/15=6/15=2/5 乙单独完成需要12/（2/5）=30天

14、例如：一项工程，乙队先独做6天，然后甲、丙两队合作8天，剩下的工程由甲队又单独做了12天才完成。已知乙队完成的是甲队的1/3，丙队完成的是乙队完成的2倍，如果甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？ 解：此处我们把甲完成的工程量看作单位1 那么乙完成1×1/3=1/3 丙完成1/3×2=2/3 全部工程的数量为1+1/3+2/3=2 甲一共做了8+12=20天 乙一共做了6天 丙一共做了8天 甲的工作效率=1/20 乙的工作效率=（1/3）/6=1/18 丙的工作效率=（2/3）/8=1/12 甲单独做需要2/（1/20）=40天 乙单独做需要2/（1/18）=36天 丙单独做需要2/（1/12）=24天 附：解答应用题的一点心得：

1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。

2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时 可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。

3、根据等量关系列出方程

4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根

5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。

6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

这是我个人对接应用题的一点心得，希望对你有所帮助。一点心得

此问题多见于平日练习之中，比较有代表性，总结给大家，希望有所帮助，时间紧迫，难免有纰漏之处，还望批评指正。

第五篇：小学数学课堂中趣味性

小学数学课堂中趣味性

一．创设课堂情境：

课堂情境的创设，为学生打开了一个学习数学的窗口，学生通过这个窗口进行观察、猜测、推理与交流等数学活动，发现数学王国的奥秘，从而培养学习数学的兴趣，产生亲近数学的情感。教师在教学中有意识创造情境。以“大情境”为线索，串起各“环节情境”以形成一个完全的课堂情境，这是我们各位教师在创造课堂情境时注意的一点。学生在有趣的、现实的问题情境中，对数学有了更加浓厚的好奇心和求知欲;在自主探索的过程中，体验到了创新的乐趣；在小组合作解决问题的过程中，学会了聆听、互助、接纳、赞赏；在自主解决问题的过程中，增加了克服困难的勇气，树立起自信；在发展问题，应用问题过程中，深刻体验到了数学与生活的联系：以及数学的价值等等。这一过程中，学生的双基、数学思考能力、解决问题能力以情感、态度、价值观四者之间形成了一个有机的整体，并得到了很好的发展。

总之，在教学中，只要充分利用新教材的内容，根据学生的年龄特点和认知规律，联系实际，创设情境，从而调动学生学习的积极性，让他们学会创造性的解决问题，达到优化课堂教学的目的，提高了课堂教学的趣味性。二．设计趣味性练习：

在课堂上教师应根据教学的需要，设置趣味性的练习。数学练习是使学生掌握系统的数学基础知识，训练技能、技巧的重要手段，也是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。但是机械重复、枯燥乏味、基本上无思维价值的练习，不仅加重了学生的课业负担，更严重的造成学生对数学练习及数学学习产生厌烦情趣。因此，适应素质教育的需要。让学生主动参与数学学习活动，是促进学生发展的前提，要让学生主动参与数学学习活动是促进学生发展的前提，要让学生主动参与数学学习活动，必须激发起学生的学习动机。小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，但数学的抽象性和严密性往往使他们感到枯燥乏味，要使学生在数学学习活动中体会到数学是那么生动、有趣、富有魅力，强化数学练习的趣味性就尤为重要。新颖有趣的练习使学生兴趣盎然地投入到学习活动中去稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生的学习主动积极性。学生对所学知识产生浓厚的兴趣，在学习过程中获得成功的体验，就会产生主动参与数学学习的趣味性。通过趣味性练习引发学生的学习兴趣。设置悬念，揭示矛盾，引起学生认知冲突，学生就会生疑，就会要求释疑，就会产生求知欲，从而积极思考，利于创造性思维的发展。例如；在数学怎样数线段时，我由一条线段开始，到两条、到三条，慢慢增加，学生感到越爱越难数，而我却一口报出答案，这时学生头脑中便产生了，“老师用什么方法算出来”的疑问，萌发出强烈的求知欲，迫切想学会快速数出线段条数的方法，这时学生就会主动思考、积极探索，找到其中的规律，从而让学生在探索中获取知识，这样，学生在课堂中可以感受到成功的喜悦。三．教师口头评价：

数学是一门高度抽象的、系统性很强的学科。小学生的思维水平正处于“以形象思维为主”的阶段，致使不少学生感到学习数学枯燥、乏味，抽象难懂，没有语文、常识等学科那样形象有趣。在加上传统的数学课堂语言片面地强调规范、准确，造成大多数数学教师的语言都是直来直去，缺乏情趣。更有一些教师深受“师道尊严”的束缚，往往放不下架子，教学中表情严肃、呆板，教学语言平淡如水、缺乏激情。数学课堂也就常常显得索然无味、死气沉沉了。打破这种局面的关键在于我们要改变传统的观念，相信数学课堂也可以充满激情和趣味，努力增强口头评价的趣味性和感染力，就会使数学课堂焕发出前所未有的生命力。

比如：当学生在课堂上出现各种问题时，教师可以用幽默风趣的语言，指出学生存在的问题，既达到婉转批评，促使改正的目的，又能起到活跃课堂气氛，调节学生心神的作用。有一次我让做好作业的同学上讲台批改的时候，四、五个同学为了争先飞快地冲上了讲台，我故作惊讶地说“你们冲上来，不会是想跟我打架吧？”全班同学都笑了，在笑声中也明白了，这样争先恐后没有必要，也不太文明；又一次我发现一位同学的作业中好几处掉了小数点，我对他说“哇，掉了这么多小数点，快找一找，有没有掉到地上？”同学们都笑了，笑的同时也明白了要注意小数点整理；有一次发现一位学生听课不够专心，经常看着窗外，我故意也看着窗外说，陈宇同学，“外面的风景很美吗？”若发现有学生打瞌睡，可以推醒他跟他说“打断了你的美梦，实在对不起。”如此等等，既活跃了课堂气氛，又集中了学生的注意力，被批评的学生也不会反感，可谓两全其美，真正具有四两拨千斤之效。可见。富有趣味的口头评价语可以使课堂焕发无穷的魅力，是学生喜欢数学课堂的充分理由，是提高教学效率的有力保证，是调节师生关系的高效润滑剂。

四．课堂设计游戏：

游戏是天真、活泼，好玩好动的小学生喜闻乐见的活动。学生在游戏中动手、动脑、动口、开心的合作，既激发了学生学习的热情，又学习了知识，理解了概念，训练了技能，开发了智力，又能培养创新意识，可谓一举多得。根据这一教育规律，心理规律，在教学中我尤其注重数学游戏的设计。课堂利用游戏，在运用游戏时并不意味着整个课堂充满游戏，不同的课中，不同的游戏所运用的时机不同。教师应根据教学目的、教学内容、课堂教学具体情况等巧妙安排，灵活运用。在课堂中，可以采用开火车、欢乐大比拼、夺冠abc、擂台赛等活泼多样的游戏，避免课堂形式单

一、枯燥，以保持学生的学习兴趣，主动去思考、探索和发现。具体来讲，应做到，课始运用，先声夺人；课中运用，又张有驰，动静交错；课尾运用，高潮 加，让人流连忘返。波利亚曾说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现、理解深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学游戏在数学中就起到了这样的作用。数学游戏可以激发小学生对数学的热情，从而可以把众多的数学爱好者引入到数学殿堂。所以，数学课堂上教师要尽量提供一些具体、有序、富有一定启发性的数学游戏，让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验，也从而使学生学习数学的兴趣。我认为，通过数学游戏，让学生的双手动起来，思维展开来，才能使其积极主动参与到构建新知识的学习中来，从而使学生的创新潜能得以发挥和施展成为可能。我相信数学游戏一定会成为小学数学教育的有效学习方法。

总之，作为教育工作者应该遵循一个原则：“乐知者不如好知者”。从儿童的年龄特点出发，注意课堂教学的趣味性，调动学生学习的积极性，使他们从要我学变为我要学，成为课堂学习的真正主人。