华应龙《连乘问题》

第一篇：华应龙《连乘问题》

富阳市小学数学“教学结构·思维活动”研讨活动

华应龙《连乘问题》三（4）班

师：把练习本打开，拿一支笔。上课的时候就是用眼睛交流的。

师：我们是富阳实验小学几班。我们有几个同学？直接告诉我不是很好，如果告诉我条件，要我来算一算？

每个大组11人，一共4个大组，一共有几个人？

师：其实是这样吗？如果像刚才同学这样，我们应该怎样列式？

生：我们可以先算10加10，再算11+11。

师：还可以怎么算？

生：用除法用42人，除以4

师：我们要求的是总人数，你已经告诉我们了，对吧？除了刚才这位同学的算法，还可以怎么算？

生：10×2=20,11×2=22

师：加法变成了乘法，还有？你说

生：还可以10+11=21，再21×2

师：为什么乘2？

生：因为有2个21，师：我知道我们班有42人，那么我们全校有几个人？

生：大约1500人

生：大约1000人。

师：直接说人数，我们不太明白，问校长，你觉得应该怎样问？

生：平均每个班有多少人，一共有多少个班？

师：我们班有42个人，如果全校平均每个班有42个人，一共有36个班，一共有多少人？算一下。

师：交流一下：

生：36×42

师：谁来评价一下

生：乘号忘记写了

生：42忘记写了。

师：如果我是他，我要哭了。有没有好的地方？

生：得数算对了，仔细听了，数据都对了。

师：对呀，有这些地方是好的，以后我们评价他人，首先要评价一下他好的地方，再评价不足的地方。

师：谁的结果和它一样

师：我们全校实际一共有多少人？

师：和实际差不多。

师：如果现在，我给你这样一个问题：每班50人，如果每个年级4个班，那么全校一共有几个人？算

师：谁来做小老师。

生：先算一个年级有多少人，4×50=200人，再算200×6=1200人。所以全校一共有1200人。

师：还有？

生：一共有几个班，4×6=24，再算24×50=1200

师：刚才两个同学思路一样不一样？第一位同学是怎样想的，谁能说？

生：第一个同学先算一个年级多少人？（师板书），再算6个年级一共多少人？（师板书）

师：每个年级有多少人，怎么算？

师：要求全校一共有多少人，先想每个年级有多少人，要求每个年级多少人，先想每个年级有几个班，每个班几个人？

另外一个思路怎样想的？

生：先算全校一共有几个班？再算出全校一共有多少个人？

师：先算每个班多少人？然后再算全校一共有几个班？怎么算？一个年级几个班？然后再几个年级？（师板书）

师：这个思路是这样想的：每个

师：我又想到一个问题了，如果是上海的一个同学4×50×5，答是1000人？你有什么想法？

生：每个年级一共有几个年级呀？

生：难道上海每个年级是5个年级？

师：对的，上海的小学是5年制。所以解决问题我们要符合实际情况。师：回过头来，想一想这道题应该怎样解决？同桌说一说！

生：可以先算出全校一共有几个班，再求全校一共有几个人？

师：班数怎样算？

生：4×6=24

师：还可以怎样想？

生：先算一个年级一共有多少人？再求一共有多少人？

师：刚才大家算都会，思路每个人都不一样。华老师来说一遍。

师：可以每个班有几个人，每个年级有几个班可以求出每个年级一共有几个人，再根据一共有6个年级，可以求出全校一共有多少人?还可以要求全校一共有多少人，先想每个班有几个人和有几个班，全校有几个班，先想全校有几个年级和每个年级有多少班？

师：同桌再说一遍

师：请你打开书，99页，请你用文具盒或书遮住下面，看着这幅图和这边的一个问题，自己去找条件，请你算在自己的练习本上。

师：请你把思路在自己心里想一想？

生：先算出每个方阵有几个人，再求3个方阵一共有几个人？

师：还有不同的算式吗？

生：或者8×10×3。

师：先算什么？再算什么？是不是还可以？

生：3×10×8=240人（师板）

师：这个先算什么？

生：先求10个方阵？师：有10个方阵吗？

生：每个行有10人，3个方阵一行有几人？再求一共有几人？

师：3×10表示什么/

生：每个方阵第一行有几人？

生：每个方阵有30人？

师：10在哪里？表示什么？

生：每个方阵每行10人，还有两个方阵，也就有10+20=30人

师：一个方阵第一行有10人，还有两个方阵，就是3个方阵的第一行有几个人。

师：我们可以想3个方阵一共有几行，每行有几个人，可以求出一共有几个人？ 师：赶快我们来做一做99页下面做一做。

师：看看这个做一做我们又可以怎么想呢？一共有多少个鸡蛋？

师：算式

生：6×5=30,30×8=240个。先求一盆有几个，再求一共有几个？

生：30×8=240，每盆有30个，一共有8盆。一盆有30个，一共有几个。生：5×8=40,40×6=240

生：每行5个鸡蛋，一共有8盆鸡蛋，算出来8盆鸡蛋第一行有几个鸡蛋？ 师：看着这幅图，我们来想这个算式，5在哪里？8在哪里？5×8算了什么？ 生：我们把8盆平摆，一排有几个？再算6排一共有几个？

师：这一步算出来了，但是我们要知道这一步表示的是什么意思？大家都非常棒的找出条件来解决问题。没有一个人找错，用掌声夸夸自己。

第二篇：华应龙研讨会体会

融错，让课堂更温暖！---听华应龙讲课、报告有感

赵家庄小学——霍琳娥

2014年6月14日，华应龙“融错：减负增效之良策” 专题报告在七中举行，全孝义市所有数学老师、校长、专家齐聚一堂，共同听华应龙“融错：减负增效之良策”的专题报告。学校为了让我们数学教师感受数学课堂的魅力，张校长亲自带队带领全校数学老师学习。能参加这次研讨会，我感觉特别荣幸与激动，真心感谢学校，校长。学习的时间总是过得很快，但我对数学的追求却不会停止。

14日上午华校长做了一个“融错：减负增效之良策”的专题报告，华老师的教育理念--“融错，让课堂更温暖！”让我受益匪浅：

1、“容”错——尊重孩子的“不同”

华应龙老师提出了“融错教育”的教育理念。“融错教育”首先是“容”错，包容孩子错误。孩子的错误是对教师的提醒和帮助。“尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。”这是华应龙经常对老师们讲的。“子非鱼，安知鱼之乐。学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的不一定是对的。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法”。所以，华应龙说：“作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。”

2、“融”错——差错是一种资源

对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。华老师在报告中举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性。一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑”。所以就像他说的：“要更多地去琢磨学生错误的原因，只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。”因此“融错教育”的第二层含义是“融”错，把错误融化。

3、“荣”错——犯错也是一种贡献

“很荣幸，我错过，错是一种贡献。”这是“融错教育”的第三层含义。华应龙老师说：“很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。”何况爱因斯坦也说过：“失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。”在华老师的课堂上，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。华应龙老师说：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。

“融错，让课堂更温暖！” 这一教育理念让人感受到了华老师亲身体验到的真理，也必将引起大家的触动，把宽容、理解、尊重、赏识送给课上的孩子们！

下面我把观摩课中的一些值得我们学习的做法和我自己的一点感想与大家分享。

一、注重与学生沟通，拉近教师与学生的距离感

课前华老师同学生交流，让学生的身心愉悦，以饱满的热情，投入新授学习这一点值得学习。华老师上课前都与学生交流教材以外的话题，以示缓解学生的紧张感,(例如：会的点头，不会的摇头；如果回答得很精彩应该给自发的掌声。)同时也为学生在课堂上正常的思考问题、解决问题搭好桥、铺好路。

二、结合教材，创设有效的情境，真正为教学服务

华校长上课老师能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，充分发挥学生的主体作用，以激发他们的学习兴趣。注重从学生的生活实际出发，引导学生自主学习、合作交流的教学模式。在华老师课堂中他把学生学习过程中的差错融化成一种教学资源。在他的课堂教学过程中给学生出错的机会，给学生足够的空间，正确对待自己错误，利用错误展示学生的真实思维过程，然后及时点拨和鼓励，从而解决一个又一个的错误后，真正让学生体验到成功的快乐！表现出一个真实而有效的课堂。

这次学习完后，我仔细琢磨了一下，学生经历错误，又找到错误的原因往往记忆比较深刻、理解透彻。就像华老师说的:“成功是长叶的时候，失败是长根的时候。”课堂上我也尝试着鼓励了一下出错的学生，结果课堂气氛和谐了，平时不敢发言的现在敢发言了，接下来犯此类错的少了，今后我会继续把华老师的理念运用到课堂上，使课堂更温暖。

第三篇：听华应龙授课

听华应龙授课

华老师面对初次见面的学生，为了极大地调动他们的课堂学习兴趣，先表演了一个简单的魔术，并启发学生积极思考，发表见解，从而出现了各种可能的答案。既调动了学生的积极性，又促进了学生的发散思维能力的发展。接着，华老师提出一系列关于“莫比乌斯圈”的问题，通过学生猜测、操作、探索、分析来解决它们，并进一步启发学生思考“莫比乌斯圈”的用处。这是《神奇的带子》课前课中课后的全过程。华老师的课在一种和谐气氛中，在学生的意犹未尽中结束了，而我最感动也是课堂上清新流动、充盈着时代气息的那股生命力。在华应龙的课堂上，我真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更“不失时机”地帮助孩子们领悟人生的真谛。

听了华老师的课和讲座，我有以下几点感受：

一、华老师的教学理念。

（1）让教学充满民主。民主的课堂，学生才能思维活跃，创新才能得以实现。每个教师心中都憧憬着理想的教育教学，而华老师的这节课更让我看到了教学是师生之间的一种对话，一种沟通，一种分享，是合作、共建。

（2）问题由学生提出。学生自己提的问题他们才会感觉亲切，才会带着兴趣去探索、研究和交流；同时也培养了学生从现实生活中发现数学问题，抽象出数学模型，用数学知识来解决实际问题的习惯。之前我觉得问题由学生提出，教师将面临很大的挑战，学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。而华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。比如：老师初步示范做一个“莫比乌丝圈”后问学生：看到这个东西会想到什么？学生提出了许多问题，师都一一作出评价，像：多有价值的问题啊!多好的问题呀，这个问题值得我研究等等,评价语言实在简单赋有激励性，问题到了老师那里就成了宝贝被重视起来，于是学生更加有了学习的自信和研究的兴趣。他说：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。

（3）课堂学习无差错。坚持课堂学习无差错，会使每一个学生都积极思考，都获得肯定性评价，从而更有利于激发学生积极思考，大胆发言，努力创新。他说：“对学生的思维成果，我们是应当关注:是对还是错，还是应当关注有价值没有价值，或关注价值是大还是小，是现时价值还是长远价值”。当学生回答问题出错时，华老师大喊一声：“错得好”。在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。

二、教学观念新，充分发挥学生的主体作用。

数学新课程中强调：数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这样有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。那就更加要求，充分发挥学生的主体作用。在《神奇的带子》这节课上，华老师自始至终都把学习的主动权交给学生，引导学生大胆猜想、小心求证、拓展应用并体验成功的喜悦。由于采用了学生喜欢的动手操作形式，使数学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展、提升的过程，体现了以学生发展为本的新观念。

三、教师是课堂教学的组织者、引导者。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在新的教育理念和课程标准的指导下，教师不应再简单的传授知识、技能，而应重视组织、引导学生通过自主探索和合作交流发现真理。如果省略了自主探索和合作交流到“发现”的过程，教学过程必然演变成照本宣科的知识、技能的传授过程，而这样的过程就会让学生失去更多适应未来发展所需要的数学思想方法和能力获得的机会。如何使教师成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，华老师给我们做了示范。我们看到：教学过程中，华老师多次激发了学生强烈的求知欲，在学生等待正确答案时，华老师却说：“我也不知道，咱们一起试验一下好不好？”，从而促使学生不断地去探索。华老师不愧为一个高明的组织者、引导者。

四、亲近名师，就要树立终生学习和不断拓宽知识面的观念。

教师要储备丰富的知识，才能应答课堂的意外。我们必须不断地学习，不断地拓宽知识面，树立终生学习的观念才能适应社会的发展和时代的要求

第四篇：有感华应龙的

有感华应龙的“融错”教育

青岛鞍山二路小学 安军莉

为期一周的集中培训虽然结束了，但各位专家所做的精彩讲座仍萦绕耳旁，给我启迪，促我深思。其中感触最深的就是陈显青主任谈到的国内知名的数学大师华应龙的“融错”教育。作为一名数学大家，华老师依然能够沉下心来，关注每一个学生的成长，依然能够蹲下身来，聆听每一个学生思维的声音，依然能够尊重每一个学生，让他们在“错”中学习，在“错”中发展，在“错”中成长，让我钦佩不已。

追觅华老师成长的历程，不难发现，华老师之所以能够成为一名全国数学名师，就在于他能够做到耐得寂寞，坚守自己“当一名好老师”的愿望，坚持在不断地反思中完善自己的课堂教学，遵循“相生相克，相反相成”的哲学思想，独创了“融错”教育——容错、融错、荣错，在“容错”中，尊重学生的不同，包容学生的错误，在“融错”中，把学生的错误作为一种教学资源，在“荣错”中，将学生的犯错作为一种学习贡献。他所传授给学生的，不仅仅是数学知识，更是数学文化，他不仅仅是引领学生探索真实的数学生活，更是帮助学生领悟人生的真谛，为学生积淀下创新的人格。

对照大师，我明白了为什么“心如止水，从善如流”。明白了为什么“课堂因错误而精彩”，明白了为什么对学生要进行“融错”教育。很多教师，包括我在内，很少能够静下心来，阅读书籍，钻研教学，提升自己。而且在教学中，特别是出课时，最怕的就是学生出现错误，发出“不同”的声音，怕这种错误，导致自己教学任务完不成，怕这“不同”的声音处自己于尴尬之地。其实，细细究来，这不正因为自己的专业知识储备的不够，不能凌驾于课堂之上而造成的吗？如果自己是一个知识渊博的老师，那么学生的错误、学生“不同”的声音又怎会让自己避讳不及呢？

要想向华老师那样将“融错”教育进行到底，首先要加强理论学习，这也是教师专业成长的基石。作为一名教师要想教好书，必须要有渊博的知识，要懂得多一些，广一些，杂一些，要了解和熟悉所教学科及相关学科最前沿的理论知识，这样才能真正掌握课堂教学的主动权，真正赢得学生的信赖。因此我要广泛阅读教育教学类的书籍，与智者交谈，将先进的理论与自己的教学实践相结合，做到在学习中实践，在实践中反思，在反思中提高，从而提升自己的思想境界，充实自己的文化积淀，积累自己的教学经验，形成自己独特的教学风格和教学方法，使自己成为一名智慧型的教师。

其次，搭建学生展示思维的平台。课堂学习无差错，在课堂上出错是正常的，如果不出错，那这个教学还有必要吗？所以在课堂上，只要每一个学生都能积极思考，就应该获得教师肯定性的评价，这样才能激发学生积极思考，大胆发言，努力创新。现代的课堂教学重视充分的预设与智慧的生成，而课堂中生成的问题正是对教师观念、知识、能力、智慧、境界的一种考验，教师要充分发挥自己的教学机智，紧紧抓住学生的“错”这一难得的生成资源，认真倾听学生发出“不同”的声音。教育是一种“慢”教育，我要让自己的教学“慢”下来，等待自己的学生，让他们敢于说出自己的想法，展现自己的思维。更要尊重自己的学生，敢于面对他们提出的“不同”，追问“不同”背后的解释，既然他们想到了，就说明他们有自己的创新之处，他们并不仅仅是在模仿我。我所要关注的并不是这个“不同”的对与错，而是关注这个“不同”的价值所在，价值的大与小。我要细细聆听学生“不同”的思维，帮助他们分析正确与否，如果是正确的，又可以多出一种解答方法，开拓学生的思维；如果是错误的，那么就可以帮助学生找到错误的原因，使他们下次不再出错，而且有助他们铭记在心。

这样的教育，才是真正的教育，这样的课堂，才是完美的课堂，这样的老师，才是智慧的老师。我愿做一名智者，心存每个学生，尊重每个学生，聆听每个学生，促进每个学生，让每个学生能在数学的海洋中自由遨游，得到全面发展。

第五篇：华应龙培训心得

这次我们参加培训，第一天上午先听了刘建瑛工作室成员常晓红老师的观摩课《分数的初步认识》，又听了刘建瑛老师的专题讲座《小学数学教师如何做课题研究》；下午先听了华应龙老师四年级的观摩课《数学练习》，又听了华应龙老师的专题讲座《我不只是教数学》；第二天先听了华应龙老师六年级的观摩课《阅兵中的数学故事》，又听了华应龙老师的专题讲座《心中有数，无限美好》。让我感触颇深的是华应龙老师的课和讲座。从讲座中我们了解到了华应龙老师是一位喜欢静心读书，喜欢数学，喜欢研究数学的人。他的讲座让我们热血澎湃，信心倍增，我们也萌发了对数学教学高度的热情，燃起了研究数学的浓厚兴趣。

华应龙老师提出了“融错教育”的教育理念，对孩子的“不同”声音，他总是特别好奇。每当课堂上只有一种回答的时候，华应龙老师就会不停地去问，“还有没有不同的？”他认为“在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。”当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的。我们要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。在这样的一种“融错”的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨练出百折不挠的意志品质。“课堂因错误而精彩”更是让我久久不能忘怀。很多学生眼里的差错代表的是失败、耻辱，他们担心上课发言出错受同学歧视，这种情况往往随着年级的升高所占比例越大。我们要给学生出错的机会。对待学生的错误我们不要总认为是自己没有本事，没有经验，其实不是自己的教学不成功，学生出错是本来的，应该的，而我们教师应怎么把这些错误资源用起来正是我们需要做的，也是专业教师应该提高的素养。可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。存在的就是合理的。课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不犯同样的错误是教师的义务。学生发言的时候我们要考虑学生是从哪个角度来考虑的。听话听音，孩子错的原因是什么，我们要有若干个预想，才能更好的去帮助孩子们改正错误。

“理想的课堂教学不仅要传授知识，还要启迪智慧，更要点化生命。”

“声音在哪，眼睛就在那。眼睛跟着声音走。” “哪里有数，哪里就有美。”

“学数学需要想象，想象了才有数学，想象了就好玩。小学数学是跟自己的想象力来玩耍。”

“因为我们没有思考，所以我们很忙。”

“让学生感受到数学真有用，不要让学生觉得数学好可怕。” “数学教学就是让学生心中有数。”

华老师的这些话对我触动很大，每一句话都能让我们感受到是华老师亲身体验到的真理。