读华应龙教育随笔

第一篇：读华应龙教育随笔

读华应龙教育随笔《我就是数学》有感

《我就是数学》是数学特级教师华应龙撰写的教育随笔，初次看到书名时疑惑于作者的狂傲，静心品读后则感慨于作者的睿智、博学和才情。

《我就是数学》全书分六辑，分别是课前慎思，课中求索，课后反思，听课随想，评课心语和生活感悟。每一辑由数篇短文组成。在前三辑中，记录的是华老师在自己的课前，课中，以及课下所做的思考和对数学艺术的精益求精。在第四辑和第五辑中他用敏锐的眼光深度的赞赏、与读者一起分享名师们的课堂。而最后一辑他把生活与数学融合在一起，抒发了自己的感悟。全书既有华老师的教，也有他对别的老师执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。这些对于我们一线老师来说，都是难能可贵的借鉴资源，同时也使人感觉到了差距的存在。

华老师是睿智的。《脑袋磕破后的笑声》中，一个数学老师遭遇脑袋磕破后还要戴着帽子上公开课，尴尬啊。华老师灵光一现，把磕破的脑袋和一顶帽子合成了一件难得的教具，化尴尬的事件为有趣的教学资源。《一树一菩提，一花一世界》，他让我们顿悟：“道，非常道，明，非常明！”同样的《那一声“谢谢”里》，他总能分辨得出，是否是《学生投师所好》！当《遭遇“节外生枝”》时，作者的从容和淡定，练达和智慧，并非是一朝一夕所形成。《教学有路曲为径》，原来《老师们都没有注意到》，《一节课·一碗米》，《篮球，我的导师》，又让我们感受一种人生的况味。他的智慧来自理论的引领，实践的历练，写作的顿悟，反思的升华。

华老师很博学。书中收录的短文，篇篇看似随手拈来，不拘一格，却旁征博引，回味无穷。文章中经常引故论今，富于联想，从我国的孔子、老子、庄子、墨子到黑格尔、恩格斯、爱因斯坦，从宋朝无德禅师到《红楼梦》中的林黛玉，甚至还引用了美国前总统艾森豪威尔母亲的一段话；从诗歌到故事他都能结合课堂中发生的事，在全方位的反思中恰当地引用，而且他还善于以日常生活中的事，如打篮球、农民种地等事情联系到教师的教学，联系到数学。全书不仅有真实之美，而且有感人之情。归于愿意，华应龙老师在书中给出了解答。“我的年历上没有星期天，没有节假日，有的只是一天五六个小时的睡眠。更深夜半，烛泪将尽，常常是和衣而眠。一觉醒来，跑跑步，暖暖身子，继续看书。热闹正月，人们打牌娱乐，遍尝山珍海味；我却钻进宿舍，捧着书本，啃着馒头，沉浸在教育教学的王国。”

华老师有才情。“既有数学名师的缜密、严谨，又有语文名师的浪漫才情。”这是书的序言中李烈校长对华老师的评价。是啊，《我就是数学》一书中的文字平易而又华丽，既口语化又总有名言佳句贯穿其中。在通顺易懂的字里行间，透射着作者的教育理念和思考，不断引发起读者的思考和共鸣。

“角的度量”是一堂技能性的课，华老师思考能否创设一种情境，让学生感受到量角的用处，反复思考后创设了三个滑梯的设计，这个设计既让学生感受到量角的必要性，又缩短了数学材料与学生生活经验之间的距离。

课堂上，面对学生回答提问、习题演算、解决问题的出错，很多教师总是责问学生，甚至批评学生。华老师却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩”会得到更多人的理解和认同。

即便“擦黑板”这样的小事，作者也有另类的解读——可以帮助教师快速“温课”，显示了对学生的尊重，同时显现出教师的一种精神，一种气势，它理应成为课堂教学的一部分。可惜，很多教师平时没有修炼这样的人生课。课堂上仅仅传授了知识，忽视了教学生如何做人„„

在华老师的意识里，阅读是一种偷懒，一种积极的偷懒。他因“偷懒”而博览群书，又因博览群书而偷来了技巧，偷来了观点，偷来了方法，偷来了思想，偷来了习惯，偷来了进步。无论古今中外的教育教学著作，还是目前流行的教育刊物，甚至于流行歌曲，华老师都能随手拈来，这是一种功力的体现。怪不得上华老师的课，学生们都不想下课，有师如此我亦不想下课啊！

“我就是数学”这句话所带给我们的不仅仅是华老师的教材观、教学观，更重要的是教师应有的数学教育观。作为教师，不仅仅是教学生数学，更重要的是启迪和影响。你今天教的数学知识，或许明天就可能忘记殆尽，但你给予的思想和情感是很难忘记的，甚至终身难忘的。

“我就是数学”，我们并不一定要做到华老师的极致，但必须要这样要求自己。每天，每节课„„

第二篇：读华应龙老师

读华应龙老师《我就是数学》有感

蘧爱华

当我写《生活中的比》的教学设计、教学实录、教学评析时，我真的不知这中间的差别，程翠萍老师推荐给我《我就是数学》这本书，读了这本书收获颇丰。读了这本书，我感受到了华老师不忘初心，爱心永在，在爱的基础上多思考，积累智慧的过程。

我欣赏作者，工作二十几年来，一直在教学第一线，学习、研究、总结、提升，用数学的眼睛来关注生活，用先进的思想观照课堂，用智慧的实践演绎精彩的人生。

“像农民种地那样教书”，这是作者的真切感悟。农民种的庄稼长得不好，从来不责怪庄稼，而是反思自己：土是不是松得适宜，肥是不是施得及时，有没有及时浇水和除虫。因为他知道庄稼始终是无辜的。我们应像农民那样，经常追问自己：学生上课为什么不专心，作业为何总是出错？多么朴实而又感人的心声！

是的，华老师一直用农民种地的精神鞭策自己，用积极的偷懒敞亮教学生活。他让我们在熟悉的课堂里看到了另类的风景。

本书共有六辑。第一辑——课前慎思。“脑袋磕破后的笑声”，一个数学老师遇到脑袋磕破后，如何化尴尬的事件为有趣的教学资源。而“思维决定视野”一文，作者向我们诠释了《角的度量》新课导入的来龙去脉，为了寻找一个合适的教学情境，作者竟几次三番修改，忍痛割爱舍弃，冥思苦想求证，不凡的经历，让我们了解到一个特级教师对课堂教学的孜孜以求，这正印证了爱因斯坦的那句话：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”

第二辑——课中求索

即便“擦黑板”这样的小事，作者也有另类的解读——可以帮助教师快速“温课”，显示了对学生的尊重，同时显现出教师的一种精神，一种气势，它理应成为课堂教学的一部分。可惜，很多教师平时没有修炼这样的人生课。课堂上仅仅传授了知识，忽视了教学生如何做人？

第三辑——课后反思

“一盘没有下完的棋”孩子害怕老师当众出丑，挑了办公室背人的地方，还说一个车找不到了，让老师一个车，好胜的老师却没有领孩子的这份情。通过这盘棋“外显的是我棋艺高，内含的是我教感弱”，华老师严厉的剖析自己。

第四辑——听课随想

“一树一菩提，一花一世界”

学生真正从活动的本身体验到学习的快乐和满足，并在活动中体验到获得成功的快乐。同时，让学生体会到“只要踏进了数学的大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多趣味的东西，产生爱学数学的情感。”

让我们一起看看： 课堂上，面对学生回答提问、习题演算、解决问题的出错，很多教师总是责问学生，甚至批评学生，作者却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩！”会得到更多人的理解和认同。

学习这些案例，我感觉也在自行修炼。我向华华老师学习，课堂留错给学生，从而培养孩子们的认真倾听的习惯和质疑的能力。

第三篇：读《我就是数学——华应龙教学随笔》有感

读《我就是数学——华应龙教学随笔》有感

韦霜梅

前段时间，我读了华应龙老师的《我就是数学》这本书，获益匪浅。读到精彩的片段我都会把它记录到的的博客里，有时间再回头看一看，书里面的很多教学实例、教学感悟、教学反思对我的教育教学工作有很大启发。

在现实教学中，面对出错，我们总是会责问学生，甚至批评学生，华老师却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩！”

华老师能在知识传承中十分关注师生关系的和谐相处，关注学生的心态，缩短教师和学生在课堂中的心理距离。印象最深的是，他的学生给他写了一封信，很诚恳的、顽皮的向他提了三个意见，从这件事可以看出他和学生之间的关系是多么融洽。他和学生间的关系用他们话来说：“课上似同学，课下似兄弟”。华老师认为，别看学生年龄小，但他们“人小鬼大”，都是有主见、有思想的人。华老师用实践告诉我们：教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一实质是交往。教学是一种对话、一种沟通、是合作、共建、是以教促学、互教互学。

“蹲下来和孩子说话”，这句话中的“”就像华老师说的那样“不是指教师‘肢体’的蹲下，而是‘心灵的蹲下’，也就是教师要在心灵深处平视学生”。华老师是这样说的，也是这样做的。只有这样，我们才能真正站到学生那边，走进孩子的世界，认真倾听，细心体会，做一个称职的欣赏者。

品味着华老师的精华，回想以前的教学，我们对传统教师的角色太眷顾，对教材太迷信，自觉不自觉地就以真理的化身自居，以传播真理为已任。课堂上，我们要不断尝试，努力为学生营造一种宽松的氛围。只有在这样的环境中，孩子们的思考才可以任意奔驰，不必有太多的顾虑。课堂上，我们要千方百计给学生带来一些思考，使其寻找数学知识背后的东西，遇到问题习惯于问个为什么。正如华老师在书中所写的那样：新课改下的教师不再是一支蜡烛，而是一根火柴，去点着学生求知的火把，去点燃学生生命的火焰。

第四篇：华应龙教育艺术简略笔记

让学生学有价值的数学，学生活中的数学，同时为学生提供了大量的观察、猜测、思考、操作、验证、自主探索和合作交流的机会，构建了“问题情境——数学模型——解释与应用”的新型教学方式，使枯燥呆板的数学教学变得既有趣又有用。

新课程倡导教学要回归学生的生活世界，反映在数学教学中就是我们的数学课堂应尽可能和孩子的生活接近，取材于孩子们的生活，追求“数学生活化，生活数学化”。

生活中处处有数学，可实际上，学生在生活中是不易发现数学问题的，只有用数学的眼光才能看到数学问题。这就要求教师要学会用数学的观点去观察、分析现实生活，挖掘现实生活中蕴涵的数学信息，把书本上的知识与学生熟视无睹的生活有机结合起来。

引领孩子走进数学的园地，使学数学成为一件十分有趣的事情。学生学到的绝不只是百分数的知识，而是解决问题的能力和方法。传统教学中，学生很少有根据自己的理解发表看法与意见的机会，老师也很少布置观察、制作、实验、社会调查等实践性作业，“百分数的意义与写法”可以说是积极的探索和勇敢的尝试。从这节课上，我们可以看到学生所学的数学是生活中的数学，是学生“自己的数学”。在这里，学生是创造者，他们创造了数学(百分数)，并让数学为我所用。

关于“分数的初步认识”，传统的教材和教法都是从“分东西”引入1/2的，不是分苹果，就是分梨子，教学就这样年复一年地重复着。能不能有新的导入呢？经过一个晚上的苦苦思索，华老师创设了“大头儿子量沙发”的全新情境。

在整个教学过程中，老师注重结合生活的经验，让学生用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达。在他们有了一些初步想法时，教师适时启发，与学生进行交流，通过观察、比较，发现其规律，最后得到问题解决的方案。在此过程中，进一步培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。经历了这样的数学“再创造”和交流活动，抽象的分数概念已经植根于学生的经验中，无须教师滔滔不绝的讲，也无须学生死记硬背公式，学生就记住了，引用一些老师的话就是“因为他们参与了知识建构的过程。”

学生的数学学习应当是现实、有趣、富有挑战性的，学生学习的不仅是文本课程，更是体验课程，这正是数学课程标准中提出的新境界：数学教育应该“在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”

教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在教学的过程中，教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。

希望学生从这节课中，不仅熟练运用平行四边形面积计算公式去求得各式各样平行四边形的面积，而且在思想方法上能有所收获。同时，他也希望同行能从这节课中了解学生学习时的思维活动，体会重知识更重方法、重结果更重过程的价值追求过程。

以前的教学中没有出现这样的猜想，主要是由于我们没有给学生“真探究”的机会。探索前，老师“启发示范”，学生只是操作工而已。再退一步，即便有的课堂上出现了“差错”，教师也会视而不见。而此次课堂，老师面对如此真实的想法，将错就错，带领学生在探究中发现问题，再将其带入柳暗花明的境地，体会豁然开朗的学习顿悟。

郑毓信说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。由于所说的“自我否定”是以“自我反省”，特别是内在的“观念冲突”为前提，因此为了有效帮助学生纠正错误，教师就应十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的。在数学教学中，如何改变学生的学习方式，关注学生自主探索和合作学习，关注学生的学习情感和情绪体验，使学生投入到现实的、充满探索的数学学习之中，这是数学课程改革的重点和难点。华老师在这方面作了有益的尝试，其“误导”的教学方式可谓促进学生“自我反省”和“观念冲突”最好的催化剂。

有人这样评价华老师的课：这样的数学，从学生的发展来说，是潜能的开发，是独特个性的彰显。如此充盈着生命活力的课堂，怎能不令人享受到教育的快乐？

作为师生交流的有效方式，评价贯穿于课堂教学的始终。它使课堂教学更趋完整，华老师除了对学生的参与作出评价外，更重要的是保护了学生参与的积极性，及时肯定孩子发言中的合理成分。这种评价低起点，小目标，快反馈，学生感兴趣，最容易接受，也最能拨动孩子的心弦。

这些充满智慧和人情味的评价，这些看似平常而又不平常的话语，是孩子们的阳光，是课堂的生命，极大地激发了孩子们的兴趣和主动参与的积极性，为学生的发展提供了时间和空间，不断地激励孩子从成功走向成功。现代心理学表明，当学生某种良好的行为出现之后，如能及时得到相应的认可，就会产生某种心理满足，形成愉悦的心境，并使同类行为继续向更高层次需要作出积极努力。

华老师给学生批改作业，从不打“X”，不打“优”以下的等级，只要对了就给“优”，还经常打颗五角星，有时一连打五颗星，作业改正之后

仍可得“优”，书写认真，解法特别，可加一至五颗星。后来，华老师又作了改进，还常常在作业本上写几句“老师的话”，采用第二人称的手法与学生娓娓交谈，尽量抓住学生的品德、言行等方面的优点加以赞扬，然后提出更高要求或指出不足，这给了学生不小的鼓励。

华老师发现一位成绩不好的学生用小手捂住卷面上的分数，生怕被别人看见。这个细节让他想了很多很多。“在儿童的心还没有穿上冰冷的铠甲之前，每一个不及格的分数都会让儿童感到痛苦，对他来说都是一场莫大的灾难。”受苏霍姆林斯基这番话的启发，华老师给自己提出一个要求，为了维护学生的自尊心。在考试评分时，“不打不及格的分数”，只对题目作正误的判断，不给分数，让学生自己算分，算的过程就是受教育的过程。

评价是手段，不是目的。运用之妙，存乎一心。“为了每一个学生的发展”，是本次课程改革的核心理念。这一理念要求我们改变评价过于注重甄别与选拔的做法，而是关注学生的个体差异及发展的不同需求，促进每一个学生的发展。用一句形象的比喻：评价不再是分出等级的筛子，而是激励学生发展的泵。

以上案例使我们看到，华老师是怎样通过评价促进学生在原有基础上提高的。它既是一种教育理念，也是一种教育方法。它融入每一堂课，每一个教育环节之中，成为一种奇妙的教育工具。

这样的课堂，受鼓励的并不是错误本身，而是其背后的独立思考以及非人云亦云的勇气。对于学生的差错，教师的心态是什么？是斥责、批评，还是欣赏和接纳，这反映了一个教师的教育观念。华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没算错过题。”学生出错是正常的，关键是我们怎样对待差错。在华老师的数学课上，当学生回答问题出错时，常常会听到华老师大喊一声：“错得好。”在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。正确，可能只是一种模仿，而错误绝对是创新。传统教学中，老师往往对学生在学习过程中出现的各种错误极端不容。新课程背景下，我们认识到，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”(黑格尔语)。放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度地防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀。所伴随生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和创造型思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了矫正失误和新发现的快乐。

那么，我们应当如何对待学生的差错呢？华老师的观点是，要从正面看待学生在学习中的差错，要从科学的角度理解学生在学习中可能出现的各种错误，要从发展的角度认识这些错误的价值，要允许、认同和接纳学生的错误。学生是成长中的尚不成熟的个体，尊重孩子的思维方式。小学生的思维发展还处于初级阶段，带有很大的具象性和片面性。老师既要把学生由“具象”引向“抽象”，由“片面”引向“全面”，又要保护孩子的自尊心，保护孩子思维的积极性。在教学的过程中，教师要有一颗童心，才能在与孩子交往的过程中，找到接触点和共振点，把握教育的契机。如果总是以成人的眼光看孩子，那么，孩子的一切言行都是幼稚、可笑的，那些新颖、奇特的想法和言行都可能被否定，就会扼杀孩子的天性和创造性。过去，我们对学生总是居高临下，今天，我们对学生更多的应当是平视和仰视，教师并没有什么特别高明的，只不过比学生先学了一步。

这个典型的案例告诉我们，最好的学习是在差错中学习，教师要将重点放在分析差错的正确方面和出现差错的原因上，让敢于发言的同学不带着任何遗憾坐下，老师的功夫恰恰体现在对差错的认识及利用上。

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是，同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”

有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。尽管这个问题当时没有解决，但学生的问题意识让华老师感到欣慰。后来，华老师请教了几位数学研究人员，将答案告诉了同学们“圆周率是个无理数，无理数是不能进行有理数计算的。当你取了一个值来运算的时候，就不再是那个数了。因此，现在，人类还无能为力真正算出圆的准确面积，我们期待着将来有哪位同学能解决这个问题。”

当然，问题由学生提出，教师将面临很大的挑战。学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。现在课堂上有一种怪现象，老师不懂要装懂，学生懂了也要装不懂。为什么？如果学生懂了，好像老师就没有事做了，所以说学生很会照顾老师，他懂了也说不懂。在新课程的背景下，教师的角色发生了很大的改变，教师不再是无所不知的知识传授者，而是引导者、促进者。

在华老师的课堂里，他总是大胆地放手，凡是学生能说的、能做的、能自己学会的，教师都给学生充分的时间、空间，不再包办代替。让学生在一种真实、复杂、具有挑战性的、开放的环境中学习。其实，“放开”说起来很轻松，做起来却很难。因为“放开”不仅仅是一种形式，更重要的是一种观念。

听华老师的课，让我们明白了一个浅显而又深刻的道理：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。

第五篇：华应龙教育教学思想研讨会

华应龙教育教学思想研讨会学习有感

华应龙教育教学思想研讨会

————“融错课堂

求真育人”

作者：王蒙

2013年3月9日，华应龙教育教学思想研讨会在江苏海安县举行，全国各地近两千名校长、老师、专家济济一堂，共同探讨华应龙“融错教育，求真育人”的教学方法和教育理念。学校为了让我们年轻教师感受数学课堂的魅力，戴校长亲自带队带领严荣祥老师、方正霞老师、衡华丽老师、以及我五个人启程赴海安学习。作为一个刚工作还不满一年的年轻教师，能有这么一次直面中国小学数学教育最前端，我感觉特别荣幸与激动，真心感谢学校，感谢戴校长。在一天半的学习中，我认真听报告，积极思考，细心做笔记，聆听华应龙老师对数学的诠释；感受华老师的徒弟对数学课堂的把握；感悟张齐华老师对数学富有灵动与睿智的思考。学习的时间总是过得很快，但我对数学的追求却不会停止。。。

9日上午华应龙老师做了一个“教育即融错”的专题报告，当在海中门口第一眼看到这个主题的时候，我第一个感觉“融”就是“融合”，将“错误”和“正确”在课堂中相融合，达到一个浑然天成，相得益彰的效果，可是是不是就像我想的这么简单呢？仅仅就是融合吗？还是说在互相融合的基础上，还要分辨对与错，带着这个疑问，我更全神贯注了： 什么是融错？

“融错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”这与我国古代“相克相生、相反想成”等哲学思想相契合。可是为什么要用“融”而不是包“容”的容呢？原来课堂并不只是要容纳“差错” 更重要的是，把“差错”融化为教学不可或缺的教学资源。华老师对“融错”的理解真是太有深意了：“落花若有意，流水亦含情”，如果教师能够艺术的处理随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，促进学生全身心地融入到创造性学习活动中，感受数学学习的乐趣，那才是真正把数学富有价值的内涵植入学生的生命活动中啊！

为什么要融错？

融错的目的是什么呢？人生自古谁无“错”，差错的产生和存在具有必然性和普遍性。尤其是对小学生而言，“错”更具必然性。没有融错何来创新？放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。有差错，才有真正的学习，才有实质性的学习活动发生。有融错，才有我们期待已久的主动学习、独立思考、创新活动的发生；有融错的课堂，才有学生快乐健康的成长。成长发生在容错中。学生才有进步，多么精辟的解释，让我对“融错”又有了更加深刻的认识！怎样融错？

可是在课堂上，我们怎么样才能去融错呢？华老师一语道破：第一阶段，容错，错是错； 这里容错，是指宽容、包容、容纳差错。首先，包容、欣赏学生的差错。其实，让学生悦纳自己的差错。老师要让学生明白：成功人士的高明之处，并不是他们先知先觉，一贯正确，而是他们有一个对待错误的正确态度，有一双善于发现错误的眼睛，有一个肯于思索的头脑。最后，创造机会，暴露差错。允许差错存在实际上是学生认知的自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辩解、分析、判断、推理的机会。第二个阶段，溶错，错不是错。这个“溶”是什么意思呢？溶错，是把错误作为一种资源，从外表的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深处、这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的资源。这样的资源，有来自学生的，也有来自老师的。首先，分析差错背后真正的原因。“子非鱼焉知鱼之乐”，要准确分析差错背后的真正原因，就得倾听学生，了解学生阅读的习惯，了解学生已有的经验，了解学生可能存在的思维定式；其实，让成功 1

华应龙教育教学思想研讨会学习有感

在差错中成长，因为差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。再次，要用好教师自己的差错。“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没有错过问题；天下没有数学家没算错过题”---华罗庚。第三个阶段。容错，错还是错，荣错是结果，是目标，是对出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。为什么呢？因为学习不是了解一道题，而是为了做对一个人，“千学万学学做真人”啊！

接下来是华应龙老师上的一节示范课：《指尖上的数学》！教学环节：

（一）以乘法口诀感悟数手指，从情境中将本节课和手指联系起来

1、提问：你会用手指来表示乘法口诀吗？

2、揭示课题

（二）教授新课

1、画出自己的手指

2、以一种简单的数法开始本节课

3、再以一种不同的数法使学生产生了求知欲，激发了学习兴趣

4、用可以直接用手数的方式向数值更大的数靠近，最原始的数手指的方式已经不能使用，激发学生观察其中规律，寻找出一种简洁有效快速的方法。

5、肯定学生的发现，将各种发现“融”在最后的老师的总结中

（三）回顾总结

引导学生回顾本节知识，强化思维意识

在课堂开始时，华老师首先交代了一下课堂上面需要注意的事项，课堂开始后，问：孩子们，你会用手指表示乘法口诀吗？

3×9=

7×9=

学生上黑板用手指演示各自的结果，师表示肯定，用粉笔将自己的手印画在黑板上，相机板书课题：指尖上的数学！

师：下面我们来做一个游戏，看黑板，老师这样数，1、2、3、4、5、6、。。。6再从头开始数，数到23，这时数在第几根手指上？

生1：中指上

生2:中指上

师：你是怎么数的呢？

生2;用23÷5=4......3，余数3从头开始数，所以在第3根手指上。师：还有吗？

没有了，大家都同意在中指上； 师：这样数，数到8的时候在哪个手指上呢？

生：食指

师：你上来数数看

（生在黑板板演）师：那18呢？究竟在哪个手指上，怎么办？

生：食指

师：为什么呢？

生1：我数的生2：我算的师：那究竟在哪个手指上呢？（带领学生一起数数）现在有没有不同意见了？

生：没有了

师：那108在哪个手指上呢？ 生：108÷9 生：108-5=103 103÷4=25.....3，8是8的倍数，18也是8的倍数，108也是8的倍数，所以在食指上。

华应龙教育教学思想研讨会学习有感

生：他说错了，18不是8的倍数

师：看来同学们的观点不太一样哈，下面同桌之间相互数一数，一个数，一个检查（师相机巡视）

师：女孩，你的规律是什么？

生：我可以上去吗？

师：可以啊 生：（板演）9一个循环，（指着黑板上的手指）但每个循环都不一样

师：老师想说啊，我们可以将每个循环记录在纸上，老师发现每个学生都在独立思考，真不简单（师相机巡视）

投影展示学生作品

引导生解释一下他这样画的画法，师：这是陈宇波的表示方法，你的表示方法是怎么样的呢？同桌之间互相讨论一下 投影展示第2个学生作品

师：和陈宇波相比，你们觉得他们两有什么不同之处 生：.............................生：比陈宇波清楚一点

师：你发表一下一下你的看法

生：..................师：当我们看到很多东西的时候，用一个成语形容一下“管中窥豹”

师：我们可以将手指的称呼重新定义一下，大拇指用1表示，食指用2表示，中指用3表示，无名指用4表示，小拇指用5表示

我们要计算大拇指时除以几更有价值呢？ 生：除以8更有价值，带领学生研究大拇指的规律 带领学生研究小拇指的规律

师：2指、3指、4指上的数有什么特点，独立交流一下 生：2指，能够除8余2或者能够整除8的数都在2指上 生：能够除8余3或者7的数都在3指上 生：能够除8余4或者6的数都在4指上

师：同学们说的非常精彩，老师这边啊，可以将他的排列重新排一下，位置其实都没发生变化，你们观察一下这样排列是不是更好看一点呢？

师：同学们将眼睛闭起来，这节课你有什么收获，明白了什么？

听了华老师的这节课，感觉最深的就是老师和学生的距离是如此之近，没有老师的权威，没有学生的害怕，有的只是一个和谐活跃的交流。老师仅仅是引导者，只是课堂上面的引路人，课堂是孩子们的，是包容一切对与错的地方，华老师的亲和力不仅影响了孩子，也影响了全场所有的老师。在华老师的课堂里，学生兴奋、有激情、思维活跃、有创造，这充分展现了新课标下学生的主体性，最重要的是：学生在思考的过程中，还有反思与自我反思的过程；当学生再次面对自己的同学说自己错的时候，他恍然大悟，哦！原来自己错了，这是“容错”课堂交给了孩子，错误终究还是由学生自己解决了。华老师的课堂是教会学生怎样去思考，怎样去解惑，怎样去答疑，睿智的华老师用“融错”的教学思想，将学生尴尬的错误转化为一道靓丽的风景。融错的课堂是让孩子觉得有安全感的课堂，是孩子让思维任意驰骋的课堂，这样的课堂才是真正育人的课堂。

下面我把观摩课中的一些值得我们学习的做法和我自己的一点感想与大家分享、讨论。

一、注重与学生沟通，拉近教师与学生的距离感

课前教师同学生交流，让学生的身心愉悦，以饱满的热情，亢奋的斗志投入新授学习这一点值得学习。每位教师上课前都与学生交流教材以外的话题，比如：一起来做游戏，你知 3

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道老师叫什么，你想怎样向大家介绍老师等话题，以示缓解学生的紧张感，同时也为学生在课堂上正常的思考问题、解决问题搭好桥、铺好路。

二、结合教材，创设有效的情境，真正为教学服务

每一位上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，充分发挥学生的主体作用，以激发他们的学习兴趣。注重从学生的生活实际出发，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。

三、学习方式活动化，让学生主动获取知识

活动是学生所喜欢的学习形式。创设学生喜欢的活动，使其在自由、放松、活跃的学习氛围中积极主动地感知、探究、发现数学问题、从而创造性地解决问题。比如；沈勇老师在《三角形三边关系》一课中，先通过讨论班级身高最高的学生能跨多远开始，让学生在好奇与讨论中进入课堂，在快乐中学会某个知识的活动。

在这短短的1天半时间里,让我近距离地接触了特级教师,聆听特级教师的示范课，从中我领略到每个特级教师的教学风格，深厚的教学功底，及精湛的教学艺术，他们所设计的学习情景，不仅绚丽多彩，贴近学生的生活，而且蕴含着数学问题，让学生从中发现问题。学生通过观察、试验、猜测、验证、推理与交流，主动地参与探究解决问题。在这些展示课当中这些特级教师不但关注学生把握数学的解题方法，而且更关注学生在数学活动中所表现出来的情感态度价值观，让人耳目一新。在以后的教学中，我将更加努力学习，取长补短。

走近名师，感受名师，更使我明白了：教育是我一生的事业，三尺讲台是我的舞台，学习是我生活的一部分。教师要想真正拥有自己的今天，把握住明天，就必须勤奋而又智慧性的吮吸知识的甘露，走出属于自己的天地。

3月9日下午是华老师的三位徒弟上的课：分别是储冬生《圆的认识》；刘伟男《计算器的使用》；沈勇《三角形三边关系》。

《圆的认识》教学环节

一、情境中创造“圆” 1.创设问题情境。

提问：宝物距离左脚3米，可能在哪里？ 2.自由表达想法。3.展示学生作品。追问：“是什么？” 二：追问中认识“圆” 1.分析学生作品。师：为什么

2.展示课件动画演示。

师：圆与我们之前研究过的图形有什么不同之处吗？（将圆和正方形、六边形、三角形作比

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较）

3.研讨圆的特征。

师揭示：圆，一中同长也。三：操作中感受“圆” 1.使用圆规画圆。

师交代：画一个直径4cm的圆。怎么做？ 2.感悟圆的画法。讨论：（1）“不圆”是怎样被创造出来的？（2）为什么画出的圆大小会不一样。3.总结画圆的方法。师：为何这样做呢？

四、生活中解释“圆”。

1.出示篮球场地——是什么？ 2.播放开赛录像——为什么？ 3.探讨大圆画法——怎么做？ 4.追问大圆画法——为何这样做？

五、回归中突破“圆”。1.出示名人名言。

“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨低地追究问题罢了。”（爱因斯坦语）2.拓展提升认识。

讨论：宝物一定在圆上吗？还可能在哪里？ 师追问：一定是这样吗？

六、延伸中丰富“圆”。1.配乐出示图片。

课件：出示各种各样的生活场景，让学生寻找“圆”。2.启发探究思考。

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《我会用计算器吗》教学过程

教学开始时刘98老师首先将一个计算器模型贴到黑板上，问学生：会不会使用计算器，学生根据已有经验都说会使用计算器，教师顺着学生的激情，再安排学生做三道计算题：57734+76=

56÷7=

2345－39×21=

第一题是最基本的计算，学生基本都会；第二题其实想告诉学生有些简单的乘法也是可以口算的，什么时候可以不用计算器，学会有选择的使用计算器；第三题是学生容易出错的地方，会出现两种可能性：先算乘法或者先算减法，在这个过程中，学生知道先算乘法，但在记住39×21的过程中，出现了各种各样的记法：有的用脑子记，有的写在纸上。。。同时教师还要提示学生学会“估算”，这题的结果肯定是比2345小的，与此同时教师相机引出有两种计算器：科学计算器和普通计算器。科学计算器能够自动生成先算什么，而普通计算器却不能做到，但普通计算器却能够记住我们之前算的结果：M＋、MR、MRC，这三个键！

接下来刘老师又带领学生进行了一个“猜数字”游戏，从1——9这9个数字中选出一个自己最喜欢的数字，但是不要说出来，放在心里。比如最喜欢2，就输入9个2，然后用它除以12345679.除完以后只要把结果告诉老师，老师很快就能知道你喜欢的数字是几了。老师根据其中的规律，来判断学生的答案！老师先和学生玩，再生生玩，但在玩的过程中，可能会发生一些问题，比如：学生可能会把12345679输入成123456789，或者会把9个2输入成10个2或者8个2！再做完游戏后，教师应当提醒学生“看清数据，准确输入的重要性”

学生趁着刚才玩游戏的激情顺势进行更加具有挑战性的题目：222222222×555555555=

刘老师先让孩子们自己去用计算器解答，然后请学生汇报结果：为什么每个人的结果都不一样呢？学生交流探讨，互相交流，再让学生想办法解决它，可是同学们左思右想还是想不出办法，在学生束手无策的时候，老师出示她的“祖传秘方” 2×5= 10 22×55=1210 222×555=123210 22222222×55555555=***0 引导学生寻找里面的规律，在学生明白8个2乘8个5结果之后，再提问9个2乘9个5,10个2乘10个5等于多少，11个2乘11个5等于多少。。。最后，点明主题，让学生明白这道题不在于结果，而是在于它的思维过程。规律都是有范围的，从1个2×1个5到9个2×9个5都符合我们之前发现的规律，可是再往前一步到10个2×10个5还是这样吗？11个2×11个5又会是什么样呢？引发学生继续思考。最后教师板书：学无止境！升华了整节课堂。

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《三角形三边关系》教学过程

教学开始时，沈老师先以讨论班级上身高最高的同学能跳多远引入，学生各抒己见，课堂气氛活跃，估算学生腿长1米，有的学生说跳的能够超过1米，有的却不能，老师相机解释一下当腿长1米的时候，最多只能跳两米远，就是当腿叉的时候。引导学生初步感知：三根纸条如何拼接三角形，通过教师纸条实物和课件演示，学生统一了解对纸条拼三角形这一操作活动的要求，并有初步思考。自主操作：用两根纸条剪拼三角形。然后以桌为研究小组，用两根纸条剪拼三角形。教师统计拼成的人数，学生思考为什么大组之间会有这么大差距？所用纸条是一长一短的学生代表展示剪拼过程。（突出很容易）所用纸条是一样长的学生代表展示剪拼过程。最后在深入研究：两根一样长的纸条能否剪拼成一个三角形。两根一样长的纸条剪拼成一个三角形究竟是困难还是不能完成？学生讨论并发言交流，教师适时通过教具、课件演示，并引导学生体会到：当两条边的和等于第三条边时拼不成。什么样的三条边能拼成？老师根据学生回答相机板书：两边之和大于第三边。老师继续问：一长一短的有没有拼出来的？结果是有的学生拼出来了，有的学生没有拼出来，教师呈现不同的拼法。思考交流得出：任意两条边的和大于第三边。

最后老师又带领学生运用刚才的结论：判断给定三条边能否组成三角形，课件给定多组三条边，学生运用结论判断能否组成三角形，并在此对比感受到其实只用把最短的两条边相加与长边相比即可。

在课堂的末尾，教师又通过展示图片：两点之间线段最短；人生有的捷径是不能走的。我觉得本节课的亮点还有在课结尾处的：有问题请教百度老师，让人眼前一亮。