华应龙的数学课

第一篇：华应龙的数学课

华应龙的数学课

20多年来，致力于探索人文化的小学数学教学模式，“尊重、沟通、宽容、欣赏”使他的课堂教学充盈了时代气息，洋溢着浓浓的师生情谊；新课程的春风吹绿了他的课堂，“古为今用”，“洋为中用”，“做中学”，“玩中学”，清新流动的生命力让学生特别爱上他的“疯狂数学”。

代表课：《年、月、日》、《百分数的意义》、《出租车上的数学问题》、《“我会用计算器吗？”》、《神奇的莫比乌斯带》、《角的度量》、《审题》、《圆的认识》、《游戏公平》等。

代表作：《教是因为需要教》、《课堂因差错而精彩》、《让学习像呼吸一样自然》、《篮球——我的导师》。

学生观

华老师的课给我印象最深的还是他在课堂上几次提到的“面向同学说”、“面向说话的同学”等话语，“和发言的同学面对面”这是我以前一直忽视的细节，今天听了华老师的课和点评后，忽然有种茅塞顿开的感觉。的确，平时学生发言都有面向老师的习惯，然后看老师的脸色来判断对错。坐着的同学有的听，有的不听，课堂上更多的是师生互动，缺少的是生生互动。

“和发言的同学面对面”则能较有效地弥补以前课堂中的不足，而且还能体现一个人的文明素养，表现你对发言同学的尊重，能培养有效倾听的习惯，而且通过面对面交流还能培养学生的大气、自信，明白了这点，我便在课堂中尝试进行面对面交流，感觉真的不一样，我发现课堂上会听课的人多了，学习效果好了。我还真得感谢华老师的面对面。

错误观

“课堂因错误而精彩”更是让我久久不能忘怀。华老师的这句话对我触动很大，每一句都能感受到是华老师亲身体验到的真理。很多学生眼里的差错代表的是失败、耻辱，他们担心上课发言出错受同学歧视，这种情况往往随着年级的升高所占比例越大。我们平时教学中采用大量的铺垫课程其实就是越位的提示，不容回旋的时空。我们要给学生出错的机会。华应龙老师说：正确的，可能只是模仿；错误的可能是创新。我想也许只有孩子在思考时才会有这种创新。华老师还说：只有精心预设了的人才有资格谈论差错，只有真正尊重学生的人，才会有机会享受生成的差错。我想对待学生的差错自己不光要有精心的预设，还要在学生生成错误的同时去运用它。这也就需要在对待学生的思维成果，不能着眼于是对还是错，而是着眼于有价值还是没有价值。

对待学生的错误我们不要总认为是自己没有本事，没有经验，其实不是自己的教学不成功，学生出错的是本来的，应该的，而我们教师应怎么把这些错误资源用起来真是我们需要做的，也是专业教师应该提高的素养。可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。存在的就是合理的。

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是教师的义务。一个聪明的人不应该被同一个错误绊倒两次。一道题目老师讲了三遍，学生还不会，是谁笨？我们老师应该调整讲课的方法，换一个方法角度。学生发言时候我们要考虑的是学生是从哪个角度来考虑的。听话听音，孩子错的原因是什么，我们要有若干个预想。才能更好的去帮助他。

教师观

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”

有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。

教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在这些教研活动中，我感受到教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。

关于融错思想

什么是融错？

融“错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”，这与我国古代“相克相生，相反相成”等哲学思想相契合。

为什么是“融错”，而不是“容错”？因为课堂并不只是要容纳“差错”，而更重要的是，把“差错”融化为教学不可或缺的教学资源。“落花若有意，流水亦含情。”教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，促进学生全身心地融入到创造性学习活动中，感受到学习数学的乐趣，才能把真正富有价值的内涵植入学生的生命活动之中。

融错的要义在于教学过程中随机融入，自然生成，而不是事先刻意安排；敏锐发现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单的否定学生的错误；充分挖掘并利用差错资源的多方面价值，培养学生直面错误，超越错误的求真人格，学做真人，将教学活动引向深入，引向心灵深处，而不仅仅是促进认知的发展。为什么要融错？

1、没有融错何来创新？

2、没有融错如何落实课程标准强调的“自主探究学习”？

3、没有融错何来真正的“过程教学”？

怎样融错？

第一个阶段：容错，错是错。

容错，是指宽容、包容、容纳差错。有容乃大，大者能容。首先，包容、欣赏学生的差错。其次，让学生悦纳自己的差错。再次，创造机会，暴露差错。第二个阶段：融错，错不是错。

融错，是把错误作为一种资源，从外在的表现入手，引导其暴露思维过程，分析其内在机制，将教学活动引向深入。这时的错误已经不是教学的障碍，而成为宝贵的教学资源。这样的资源，有来自学生的，也有来自教师的。

首先，分析差错背后的真正原因。其次，让成功在差错中孕育。再次，要用好教师自己的差错。

第三个阶段：荣错，错还是错。荣错是结果，是目标，是对出错过程的回眸，是对差错的育人价值的欣赏。因为学习不是为了解对一道题，而是为了“千学万学学做真人。”

首先是拾错。其次是分享。再次是感谢。教师怎么才能融错？

这需要教师又较强的基本功，如：提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要提高教师对教材的解读能力和把我差错性质的能力。

但更重要的是——第一，真爱数学。第二，喜爱学生。第三，痴迷课堂。课堂的美景在学生的眼睛里。数学教学应该吧“冰冷的美丽”转化成“火热的思考”，不过，课堂的温度不应是冰冷的，也不应该是火热的，因为那不是常态。温暖的感觉真好！温暖课堂的是生命的温度，温暖的是课堂上的每一个生命。第四，心存感激。

第二篇：看华应龙数学课感悟

看华应龙数学课感悟

2011年4月20日，在大连舰艇学院的礼堂里，我有幸见到了全国特级数学教师----华应龙，高高的个子，黑黑的皮肤，貌似《武林外传》里的邢捕头。

听华老师的《分数再认识》，有三点感悟

一，迟钝的老师

华老师 “反应迟钝”，学生在回答一个问题时，他总是“呆呆”地站着，好半天才回过神来，并自我解释说道：“老师年纪大了，反应有点迟钝。”或者是学生说完，沉寂3秒后，老师冒出一句“我没听清楚，你再说一遍。”生说完一遍后，又是沉静，连上课的学生和我这样场外看课的人都有了答案，老师才慢慢回过神来。

细细地回味，教师的这种“迟钝”就是为了学生的不迟钝，就是要让学生做裁判，让学生思考，得出自己的结论，而这不正是把课堂还给学生的具体体现吗？数学课堂上的老师应当是“懒惰”的，“迟钝”的。让学生自己做，自己说，并且自己判断。

偷懒是人的天性，也是人类社会得以前进的动力。研究人类行为学的学者发现，最优秀的工人毫无例外全是“懒虫”。而那些看似勤快的人因为工作熟练了，就不想有所改进，他们的效率反而低些。爱偷懒的人总幻想着能够有更先进的玩意儿能减轻负担。那么，我们老师在工作之余或工作之中，不妨也试着“偷懒”一下，说不定正是你的“偷懒”给学生带来了莫大的收益！本文摘自《我就是数学》，华应龙著，华东师范大学出版社2009年10月出版

二、数学来源于生活，让我们解决生活问题的同时来学习数学知识。

华老师的课堂是由一个个生活情境或故事串成的，而一个个数学知识就在这些生活故事中。《分数的再认识》这节课由三个小故事组成：

1、大头儿子与小头爸爸。

2、集结号。

3、大臣们的难题。把数学知识置身于学生们感兴趣的情境中，学生有解决问题的欲望，于是学生试着去思考，去解决。而华老师从来不轻易的将答案直接告诉他们，直到一个学生，两个学生，全班大部分学生都发现了，他才给予肯定。中国有句古语：告诉我，我会忘记；给我看，我会记住；让我参与，我会理解。这种看似浪费时间的启发，实际是为了让生更加扎实地掌握知识。

三、站在一定的高度来悟小学数学教育

学了n年数学，教了n年数学，从来都不知道分数单位其实和长度单位，面积单位等等这些单位的共同之处，“单位就是一把尺子，都是用来量的”。量一本书的长度，我们用厘米，比如说数学书长25厘米，那么这本书的长度就有25个1厘米。而一个分数7/8，其实就是有7个1/8，25个1厘米，与7个1/8是不是有相同之处啊？它们都是尺子。数学特级老师就是有特别之处—思考，悟，发问。而华老师在总结自己的专业成长之路时，画出了一个读书、思考、教学、读书的无限循环。看来读书固然重要，但思考更重要。欣赏华老师的一句名言“有的人读书能读出很多东西，有的人却收获很少，其间的差距，主要在阅读的厚度上。”厚度哪里来？思考得出来。

第三篇：看华应龙数学课反思与感悟

看华应龙数学课反思与感悟

12月4日，我观看了全国数学特级教师-----华应龙老师的教学实录，课上主要讲了如何让学生分析作业中的错题，并激发学生去独立思考解决问题的方法。课后我主要有以下的反思与感悟：

1、有很多让人眼前一亮的教学思路和创意，有各种独特而吸引学生的教学语言和上课风格，还有随机应变善于抓住各种机会进行教学生成的课堂应变能力，以及丰富多彩的人文素养和闪光的思想精华。

2、知识，不是华老师教学的唯一。华老师的课堂决不刻意让学生只是掌握某个知识点，形成某种技能，而是重在活动，重在体验，重在过程，重在参与。另外，华老师处理学生课堂中出现的错误方法引发了我的深思。错误，在华老师看来成了教学的最可贵资源。以前我总认为课堂上学生反馈时出现的错误越少这样的课就越成功。其实这不是绝对的，学生出错少固然是好事，但要看问题的难度如何，假如学生能在教师的百般“诱导”下仍坐镇不乱，在这种情况下出错少那绝对是好的。如果学生连最基本的东西都还云里雾里，到处出错，那肯定是老师教学不到位的问题。

3、我想上一节课，除了精心的教学设计，还与课前的精心预设是分不开的。如果课前老师对学生会犯什么错误自己都没有认真去预设过，课上学生出现的错误总会让自己大吃一惊，课堂中典型错误没让它暴露出来的话，那反而是遗憾的。一节课是否精彩在很大程度上其实就是看老师有没有把学生中的错误发掘好了，最后又是否成功地将学生讲会了。

第四篇：华应龙研讨会体会

融错，让课堂更温暖！---听华应龙讲课、报告有感

赵家庄小学——霍琳娥

2014年6月14日，华应龙“融错：减负增效之良策” 专题报告在七中举行，全孝义市所有数学老师、校长、专家齐聚一堂，共同听华应龙“融错：减负增效之良策”的专题报告。学校为了让我们数学教师感受数学课堂的魅力，张校长亲自带队带领全校数学老师学习。能参加这次研讨会，我感觉特别荣幸与激动，真心感谢学校，校长。学习的时间总是过得很快，但我对数学的追求却不会停止。

14日上午华校长做了一个“融错：减负增效之良策”的专题报告，华老师的教育理念--“融错，让课堂更温暖！”让我受益匪浅：

1、“容”错——尊重孩子的“不同”

华应龙老师提出了“融错教育”的教育理念。“融错教育”首先是“容”错，包容孩子错误。孩子的错误是对教师的提醒和帮助。“尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问这个‘不同’背后的解释。”这是华应龙经常对老师们讲的。“子非鱼，安知鱼之乐。学生的作品，学生的回答，一定要让学生自己去解说，我们看到的不一定是对的。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法”。所以，华应龙说：“作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。”

2、“融”错——差错是一种资源

对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。华老师在报告中举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实计算问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果。经过调查他发现，这有三种可能性。一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能是写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却可能不一样。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑”。所以就像他说的：“要更多地去琢磨学生错误的原因，只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则，那是根本没用的。只有当他找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，学生今天错了，明天还会错。”因此“融错教育”的第二层含义是“融”错，把错误融化。

3、“荣”错——犯错也是一种贡献

“很荣幸，我错过，错是一种贡献。”这是“融错教育”的第三层含义。华应龙老师说：“很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。”何况爱因斯坦也说过：“失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。”在华老师的课堂上，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。华应龙老师说：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格。在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。

“融错，让课堂更温暖！” 这一教育理念让人感受到了华老师亲身体验到的真理，也必将引起大家的触动，把宽容、理解、尊重、赏识送给课上的孩子们！

下面我把观摩课中的一些值得我们学习的做法和我自己的一点感想与大家分享。

一、注重与学生沟通，拉近教师与学生的距离感

课前华老师同学生交流，让学生的身心愉悦，以饱满的热情，投入新授学习这一点值得学习。华老师上课前都与学生交流教材以外的话题，以示缓解学生的紧张感,(例如：会的点头，不会的摇头；如果回答得很精彩应该给自发的掌声。)同时也为学生在课堂上正常的思考问题、解决问题搭好桥、铺好路。

二、结合教材，创设有效的情境，真正为教学服务

华校长上课老师能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，充分发挥学生的主体作用，以激发他们的学习兴趣。注重从学生的生活实际出发，引导学生自主学习、合作交流的教学模式。在华老师课堂中他把学生学习过程中的差错融化成一种教学资源。在他的课堂教学过程中给学生出错的机会，给学生足够的空间，正确对待自己错误，利用错误展示学生的真实思维过程，然后及时点拨和鼓励，从而解决一个又一个的错误后，真正让学生体验到成功的快乐！表现出一个真实而有效的课堂。

这次学习完后，我仔细琢磨了一下，学生经历错误，又找到错误的原因往往记忆比较深刻、理解透彻。就像华老师说的:“成功是长叶的时候，失败是长根的时候。”课堂上我也尝试着鼓励了一下出错的学生，结果课堂气氛和谐了，平时不敢发言的现在敢发言了，接下来犯此类错的少了，今后我会继续把华老师的理念运用到课堂上，使课堂更温暖。

第五篇：听华应龙授课

听华应龙授课

华老师面对初次见面的学生，为了极大地调动他们的课堂学习兴趣，先表演了一个简单的魔术，并启发学生积极思考，发表见解，从而出现了各种可能的答案。既调动了学生的积极性，又促进了学生的发散思维能力的发展。接着，华老师提出一系列关于“莫比乌斯圈”的问题，通过学生猜测、操作、探索、分析来解决它们，并进一步启发学生思考“莫比乌斯圈”的用处。这是《神奇的带子》课前课中课后的全过程。华老师的课在一种和谐气氛中，在学生的意犹未尽中结束了，而我最感动也是课堂上清新流动、充盈着时代气息的那股生命力。在华应龙的课堂上，我真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更“不失时机”地帮助孩子们领悟人生的真谛。

听了华老师的课和讲座，我有以下几点感受：

一、华老师的教学理念。

（1）让教学充满民主。民主的课堂，学生才能思维活跃，创新才能得以实现。每个教师心中都憧憬着理想的教育教学，而华老师的这节课更让我看到了教学是师生之间的一种对话，一种沟通，一种分享，是合作、共建。

（2）问题由学生提出。学生自己提的问题他们才会感觉亲切，才会带着兴趣去探索、研究和交流；同时也培养了学生从现实生活中发现数学问题，抽象出数学模型，用数学知识来解决实际问题的习惯。之前我觉得问题由学生提出，教师将面临很大的挑战，学生会提出各式各样的问题，教师经常要遭遇尴尬。而华老师的态度是：不懂就是不懂，千万别不懂装懂。当学生的问题提完后，教师可以做一下整理，分类，然后找出核心问题，引导学生深入讨论。比如：老师初步示范做一个“莫比乌丝圈”后问学生：看到这个东西会想到什么？学生提出了许多问题，师都一一作出评价，像：多有价值的问题啊!多好的问题呀，这个问题值得我研究等等,评价语言实在简单赋有激励性，问题到了老师那里就成了宝贝被重视起来，于是学生更加有了学习的自信和研究的兴趣。他说：学生有了问题不是问题，关键是教师怎样对待问题，只有把问题的解决作为学生成长进步的阶梯，才能创造出如沐春风的课堂。

（3）课堂学习无差错。坚持课堂学习无差错，会使每一个学生都积极思考，都获得肯定性评价，从而更有利于激发学生积极思考，大胆发言，努力创新。他说：“对学生的思维成果，我们是应当关注:是对还是错，还是应当关注有价值没有价值，或关注价值是大还是小，是现时价值还是长远价值”。当学生回答问题出错时，华老师大喊一声：“错得好”。在他看来，学生的差错是极有价值的，正好引起我们的思考。从这一点来说，学生的错误永远美丽。

二、教学观念新，充分发挥学生的主体作用。

数学新课程中强调：数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，这样有利于学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。那就更加要求，充分发挥学生的主体作用。在《神奇的带子》这节课上，华老师自始至终都把学习的主动权交给学生，引导学生大胆猜想、小心求证、拓展应用并体验成功的喜悦。由于采用了学生喜欢的动手操作形式，使数学学习变成学生主体性、能动性、独立性不断发展、提升的过程，体现了以学生发展为本的新观念。

三、教师是课堂教学的组织者、引导者。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在新的教育理念和课程标准的指导下，教师不应再简单的传授知识、技能，而应重视组织、引导学生通过自主探索和合作交流发现真理。如果省略了自主探索和合作交流到“发现”的过程，教学过程必然演变成照本宣科的知识、技能的传授过程，而这样的过程就会让学生失去更多适应未来发展所需要的数学思想方法和能力获得的机会。如何使教师成为真正意义上的组织者、引导者和合作者，华老师给我们做了示范。我们看到：教学过程中，华老师多次激发了学生强烈的求知欲，在学生等待正确答案时，华老师却说：“我也不知道，咱们一起试验一下好不好？”，从而促使学生不断地去探索。华老师不愧为一个高明的组织者、引导者。

四、亲近名师，就要树立终生学习和不断拓宽知识面的观念。

教师要储备丰富的知识，才能应答课堂的意外。我们必须不断地学习，不断地拓宽知识面，树立终生学习的观念才能适应社会的发展和时代的要求