第一篇：当且仅当的证明
在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为Iff。虽然“A当且仅当B”是一个标准用法，但是公认的其他同样说法还有“A是B的充分必要条件（或称为充要条件）”，或者“A成立，正当B”。
一般而言，当我们看到“A当且仅当B”，我们可以知道“如果A成立时，则B一定成立”而且“如果B成立时，则A也一定成立”。证明
在证明“A当且仅当B”时，这相当于去同时证明陈述“如果A成立，则B成立”和“如果B成立，则A成立”。另外，也可以证明“如果A成立，则B成立”和“如果A不成立，则B不成立”，后者作为对偶，等价于“如果B成立，则A成立”。
有关英语缩写Iff的开端
在出版物中，英语Iff的表示标记最早出现在约翰·L·凯利的《一般拓扑学》中。它的发明通常被认为是归于数学家保罗·哈尔莫斯，但在哈尔莫斯的自传中却声明该标记另有出处，他只是首先在数学领域使用
简单地，如下的两个例子可以说明这两者的不同：
1.若冰激凌是香草口味的，小王会吃这个冰激凌。（这等于说：如果冰激凌是香草口味的，那么小王会吃这个冰激凌。）
1.当且仅当冰激凌是香草口味，小王会吃这个冰激凌。（这等于说：如果冰激凌是香草口味的，那么小王会吃这个冰激凌；并且，如果小王吃冰激凌，那么这个冰激凌就是香草口味的。）
第1句只是说小王会吃香草口味的冰激凌。但是这并没有排除他还会吃香草以外口味冰激凌的可能性。可能他会吃，可能不会。这个句子并没有告诉我们。我们所能够肯定的是他不会拒绝香草口味的冰激凌。
但是第2句阐述的非常明确，就是小王会吃并且只吃香草口味的。他不会吃任何其它口味的冰激凌。
第二篇：青春不易,且当珍惜散文
青春短暂，相遇是缘，相识是友，相知是美，相惜是福，且行且珍惜。
--题记
曾经我们一起年少轻狂，在青春中大肆狂欢；曾经我们一起经历风风雨雨，在青春中同甘共苦；曾经我们一起度过如花岁月，在青春中留下痕迹。
那些年，似水；那些年，如梦；那些年，总觉得时间太过漫长；那些年总总的一切就这样别离了，青春在这里留下太多回忆，多少岁月又在这里燃烧，欢乐的时光总是一去不回，到最后留在心底。莎士比亚说，青春是一个短暂的美梦，当你醒来时，它早已消失无踪。
四年前，我们怀着最初的梦想走进校园，立志考上一所好的大学。那年，彼此谁也不认识谁，是青春让我们相遇直至相识直到相知；那年，我们年少无知，莽莽撞撞，度过了最纯真又难忘的青涩年华；那年，在这里我们嬉戏打闹，在这里留下我们一痕一迹，还记得在操场上，是谁那么的耀眼夺目；那年，我们一起争吵过、哭过、笑过、累过，可未曾离过。总以为青春过于漫长，可以肆无忌惮的挥洒青春，当时间来临，当分离在即，才知青春不易，人生短暂。
四年后的今天，你们还好吗？想想当初年少有志，如今却各奔东西，离别的那一幕历历在我眼前，现在的我了然一身的寂寞与孤独，还记得高考前的一天吗？整个天空充满着阴霾，好像老天也在为我们愁思。这一天没有太多的欢乐，有的只是我们相互留念与脸上写满着的忧伤与不舍，每一个人都在忙着留下这瞬间的美，想让时间定格，想让时间再回返。走走这熟悉的校园，再看看周围的事物，或许曾经觉得这里没有什么值得留念，真到要离开了，心里有着太多的不舍，也有着太多的感伤与眷恋。这里是我起步的舞台，这里是我青春的开始亦是青春的结束。还记得高考考完的那天吗？有的人脸上挂满着笑容，有的人脸上写满了失落，不管怎样我们都在天南地北的说着一切。我们共聚一堂，在这里高歌论谈，每个人说着自己的理想与抱负，那晚我们沉醉不知归路，都在用自己的方式发泄这一切。那年总是有着太多的情绪，每每想起眼角会留下幸福的眼泪，心底一股暖流滑过，这些时光终将永远封存在我的记忆中。
青春终有散场，只是一场没有归程的旅途，一生那么短，珍惜眼前的每一个人，当多年之后，翻阅时光的笔记，那是你青春中独家的记忆，那是你最美年华留下的痕迹。
青春不易，且行且珍惜。
第三篇：当“导游”
当“导游”
“大家好，欢迎来到牡丹之都——洛阳。我是你们的小“导游”——冉冉，今天将由我来陪大家一起度过。”爸爸刚一发动汽车，我就赶忙向从北京来的客人（爸爸的朋友）自我介绍。这可是我第一次当导游，心里是说不出的紧张和激动。
“现在，我要把今天的行程告诉大家，首先我们会到龙门石窟、白马寺、接着是王城公园。”一路上我把气氛搞的很活跃，不是为大家唱歌，就是给他们讲笑话，还和叔叔、阿姨及小朋友们互动猜谜语和脑筋急转弯,逗得全车人都哈哈大笑。不一会，我们就来到了被称为世界文化遗产的龙门石窟，观看了卢舍那大佛。接着我们又到了中国第一古刹白马寺，祈福保佑平安。
吃过午饭，我们来到了有牡丹盛开的王城公园，这可是我经常来玩的地方，我要展示一下我“导游”的优势了，一进大门，我就滔滔不绝的向他们介绍洛阳被评为牡丹之都的缘由。我们来到牡丹园，看到一簇一簇盛开的牡丹，它们显的是那么的雍容华贵，颜色也各不相同。阿姨们就问我，小导游，这花朵形态和颜色为什么不同呢？我就乘机向他们介绍了牡丹的品种，有“姚黄”、“魏紫”它们分别被誉为牡丹的“王”和“后”，还有“洛阳红”、“二乔”、“豆绿”等等。听了我的介绍，叔叔、阿姨们都夸我聪明，弄的我都不好意思了。
一天的游玩结束了，我的任务也完成了。但我从中体会到了要想成为一个合格的导游，就必须具备丰富的文化知识。从这一刻起我要努力学习，发奋读书，将来一定要做一个对社会、对国家有用的人。
第四篇：当班长
当班长，真累！
巨野县永丰街道办事处新城小学六、一班刘文灿
在好多同学眼里，当上班长是一件非常荣耀的事：在班里，除了老师，班长就是“天”，班里的一切事务都由班长“掌控”。可是当了两年班长的我，非但没有这种感觉，反而倒觉得每天过得都挺累。
就说在课堂上吧，对于老师提出的问题，大家都想表现一下自己，我也不例外。我把手举得高高的，怀着兴奋的心情等待着老师的提问。可是，老师喊这个，叫那个，却唯独没有我的名字。碰到不好回答的问题了，大家都不举手回答，老师却想起了我——让我回答。我真想不明白，在班里为什么我就成了专门回答难问题的学生了。再说，那些难问题，我有时候也回答不好呀。
下课了，同学们有说有笑，快乐地做着游戏，只有我在教室里写单词，背定义。因为我是班长，下一堂课上，老师提问或者检查上一节课所学内容时，别人不会，有情可原；而我不行，因为我是班长，不会了，或者回答错了，别人会笑话，即使老师不说，我也会感觉很难堪。
期末考试，我的总成绩和班里另一名同学并列第一。回到家，我本以为告诉了妈妈，妈妈会表扬我的。可是，我得到的却是妈妈的一顿数落：“人家安琪也是第一。你还是班长呢！你就不会比别人考得好一点？”言外之意，当班长就应该比班里任何人学习都好。
当个班长还有更不容易的地方呢。那就是在劳动课上，别的同学可以偷懒耍滑，但是我不能，因为我是班长。班长就应该起模范带头作用：干活要不嫌脏，不嫌累。唉，当个班长，真的好累！
（点评：这篇习作，让我们看到了一些优秀学生内心的烦恼。确实，好学生处处都想着好，不用老师和家长说，他们都有一定压力。正如文中身为班长的刘文灿同学，不论学习上，还是生活中，都力争能给大家起到模范表率作用，生怕在哪一方面做得不好。所以，身为老师和家长的我们，也应该多给他们一些理解，不要再给他们幼小的心灵上加重负荷。指导教师李玉宗）
第五篇：当班长
当班长
老师说：要竞选班干，想当班干的同学要演讲，征争得同学们的同意，最后举手表决。
班长，就是一班之长。要尊敬老师，接受老师的教导，诚实守信，热爱班级，热爱学习和劳动，各方面表现突出。（对同学应该怎么样呢？作为一位班长！）
我想当班长，但必须演讲。我觉得自己大部分符合老师提出的要求，但是得准备演讲稿，我费了好大的劲儿才准备好。下面就是我的竞选班长宣言：老师、同学们：
大家好！
我叫王思涵，十分喜欢钢琴、国画、英语和读书。学习成绩优秀，其中作品《拔牙》《给妈妈洗脚》曾在生活报《青春花园》上发表，并获得《全国小学生英语竞赛》省级一等奖和附小组织的《大家都来说英语》比赛一等奖。今天我的心情很激动，同学们如果选我为咱们班的班长，我要尊重老师，团结同学，爱劳动，帮助老师管理好班级。凡事想在前面，用行动赢得大家对我的信任。我愿意全心全意为大家服务，成为你们的知心朋友，当好老师的小助手，自己处处要起到带头作用，请同学们支持我吧！谢谢！
最后，有五名同学参加了班长的竞选，同学们举手表决，来决定谁当班长最合适？这时，我心里像揣着一只小兔子一样跳个不停，结果我的票数最多，被老师和同学们评为班长，我很高兴，今后我一定不辜负我的诺言，当好班长。
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