美国大学生数学竞赛2011题目中文版

第一篇：美国大学生数学竞赛2011题目中文版

A题： 滑雪场问题

请设计一个单板滑雪场（现为“半管”或“U型池”）的形状，以便能使熟练的单板滑雪选手最大限度地产生垂直腾空。“垂直腾空“是超出“半管”边缘以上的最大的垂直距离。定制形状时要优化其他可能的要求，如：在空中产生最大的身体扭曲。在制定一个“实用”的场地时哪些权衡因素可能需要？

微分方程，确定一个形状，现在是半圆形的B题中继站的协调

甚高频无线电频谱包含信号的发送和接收。这种限制是可以被“中继站”克服，中继站捕捉到弱信号,放大它们,再用不同的频率重新发送。这样, 低功耗的用户们/站（例如移动电话用户/站）在用户与用户（站与站）之间无法直接接触联系的情况下，通过使用中继站,就可以相互交流。然而,中继站之间会相互干扰,除非它们离的足够远或者它们通过充分分离的频率来传送。

除了地理的分离、“持续的音频编码控制系统”,有时被称为“私人专线”技术，可以用来减轻干扰问题。该系统给每一个中继站连接了一个独立的次声频音,这个次声频音由想通过中继站交流的每一个用户所发送。中继站只回应接收到的特殊的私人专线信号。通过这个系统,两个邻近的中继站可以共享相同的频率对(包括接收和发送);这样，在一个特定的区域可以容纳更多的中继站(并因此能同时容纳更多的用户)。

单纯形方法，分配问题：匈牙利方法，问题：

1.为一个半径40英里的圆形平台区域决定最少数量的中继站，设计一个方案，要求能容纳1000个用户同时在线。假设甚高频无线电频谱范围是145兆赫~148兆赫,中继站发送的频率要么是600千赫以上，要么低于接收的频率600千赫，共有54种不同的私人专线可用。

2.如果有10,000用户同时被容纳，如何改变你的解决方案?

3.在由于山区引起信号传播阻碍的地区，讨论这样的情形。

频率和距离

甚高频无线频谱包括视距发送和接收。这种限制可以被“中继器”所克服，中继器接收到微弱的信号，放大然后在不同的频率重传信号。所以，如果使用一个中继器，低功率用户（比如移动台）可以和另外一个不能直接建立用户至用户联系的用户进行通信。但是，如果中继器之间距离不够远或者频率相距不够大，中继器之间会产生相互的干扰。

除了空间上的远离外，“连续语音控制静噪系统”（CTCSS），有时被称为“专线”(PL)的技术可以被用来解决干扰的问题。这个系统以不同的亚音频和每个中继器联系，所有希望通过那个中继器通信的用户都发送那个亚音频。只有当以自己的专线音频接收信号时中继器才响应。有了这个系统，两个相邻的中继器可以共享同样的频率对（为了接收和发送）；所以更多地中继器（也意味着更多的用户）可以共存于一个特别的地带。

对于一个半径为40英里的圆形平坦地带，决定满足1000个同时存在的用户的最小中继器数目。假设可用频谱从145到148MHz，中继器的发送频率高于或低于接收频率600kHz，则有54个不同的亚音频可供使用。

璇姐(397449389)13:49:4

5甚高频无线频谱包括视距发送和接收。这种限制可以被“中继器”所克服，中继器接收到微弱的信号，放大然后在不同的频率重传信号。所以，如果使用一个中继器，低功率用户（比如移动台）可以和另外一个不能直接建立用户至用户联系的用户进行通信。但是，如果中继器之间距离不够远或者频率相距不够大，中继器之间会产生相互的干扰。

除了空间上的远离外，“连续语音控制静噪系统”（CTCSS），有时被称为“专线”(PL)的技术可以被用来解决干扰的问题。这个系统以不同的亚音频和每个中继器联系，所有希望通过那个中继器通信的用户都发送那个亚音频。只有当以自己的专线音频接收信号时中继器才响应。有了这个系统，两个相邻的中继器可以共享同样的频率对（为了接收和发送）；所以更多地中继器（也意味着更多的用户）可以共存于一个特别的地带。

对于一个半径为40英里的圆形平坦地带，决定满足1000个同时存在的用户的最小中继器数目。假设可用频谱从145到148MHz，中继器的发送频率高于或低于接收频率600kHz，则有54个不同的亚音频可供使用。

中继台通讯距离的工程计算

1．无线电波传输损耗工程实用公

式LM(dB)=88.1+20lgF-20lgh1h2+40lgd式中：F—通讯工作频率(MHz)h1—通讯对象A点天线高度(m)h2—通讯对象B点天线高度(m)d—A点和B点的通讯距离(m)上述实用公式仅限于VHF 150MHz和UHF 400～470MHz频段，并且地形起伏高度在15m左右，通讯距离在65km范围内。2．系统无线设备通讯距离的计算(以下举例说明)(1)假设已知条件a.系统工作频率：TX 465MHz RX 455MHzb.中继台参数和架设数据：发射功率：20W(43dBm)接收灵敏度：-116dBm同轴电缆损耗：2dB(1/2〃馈管40m长、5dB/100m)全向天线增益：9.8dbi天线架设高度：30mc.对讲机参数发射功率：4W(36dBm)接收灵敏度：-116dBm对讲机天线增益：0dBi对讲机高度：1.5m(2)中继台与对讲机的系统增益在本例中，所谓系统增益就是对讲机发射信号给中继台接收机允许衰减的最大值，若不考虑电缆损耗和天线增益的条件下：系统增益(dB)=发射功率(dBm)-接收灵敏度(dBm)若考虑电缆损耗、天线增益的条件下,本例系统增益

为：SG(dB)=Pt+PA-(RA+CL+RR)=36+0-(9.8-2-116)=144.2(dB)式中：Pt——对讲机发射功率PA——对讲机天线增益RA——中继台天线增益CL——同轴电缆损耗RR——中继台接收灵敏度(3)如果系统增益等于电波传输的损耗，则说明通讯距离的电波能量已达极限，若系统增益小于传输损耗则表明通讯可能建立不起来。将系统增益代入电波传输损耗工程公

式：144.2=88.1+201g455-201g1.5×30+401gd144.2=88.1+53.2-33+401gd35.9=401gdd=7.9km(4)上式仅计算了上行信号(对讲机发给中继台)可通讯的保守距离，而未计算下行信号(中继台发给对讲机)可覆盖的距离，通常由于中继台发射功率较大，其下行信号往往优于上行信号的通讯距离。由于系统通话是双向的，因此系统的保守通话距离往往以上行信号为准来计算。

第二篇：2014年美国大学生数学建模竞赛题目及翻译范文

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule

In countries where driving automobiles on the right is the rule(that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employa rule that

requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane.Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic.You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under-or over-posted speed limits(that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement.Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives(to include possibly no rule of this kind at all)that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important.In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed.Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance.If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis?

问题A：除非超车否则靠右行驶的交通规则 在一些汽车靠右行驶的国家（比如美国，中国等等），多车道的高速公路常常遵循以下原则：司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车，超车时必须先移到左侧车道在超车后再返回。

建立数学模型来分析这条规则在低负荷和高负荷状态下的交通路况的表现。你不妨考察一下流量和安全的权衡问题,车速过高过低的限制，或者这个问题陈述中可能出现的其他因素。这条规则在提升车流量的方面是否有效？如果不是，提出能够提升车流量、安全系数或其他因素的替代品（包括完全没有这种规律）并加以分析。

在一些国家，汽车靠左形式是常态，探讨你的解决方案是否稍作修改即可适用，或者需要一些额外的需要。

最后，以上规则依赖于人的判断，如果相同规则的交通运输完全在智能系统的控制下，无论是部分网络还是嵌入使用的车辆的设计，在何种程度上会修改你前面的结果？

PROBLEM B: College Coaching Legends

Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or female for the previous century.Build a mathematical model to choose thebest college coach or coaches(past or present)from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer.Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment.Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports.Present your model’s top 5 coaches in each of 3 different sports.In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model thatsports fanswill understand.问题B：大学传奇教练

体育画报是一个为运动爱好者服务的杂志，正在寻找在整个上个世纪的“史上最好的大学教练”。建立数学模型选择大学中在一下体育项目中最好的教练：曲棍球或场地曲棍球，足球，棒球或垒球，篮球，足球。时间轴在你的分析中是否会有影响？比如1913年的教练和2013年的教练是否会有所不同？清晰的对你的指标进行评估，讨论一下你的模型应用在跨越性别和所有可能对的体育项目中的效果。展示你的模型中的在三种不同体育项目中的前五名教练。

除了传统的MCM格式，准备一个1到2页的文章给体育画报，解释你的结果和包括一个体育迷都明白的数学模型的非技术性解释。

第三篇：2014年校大学生物理学术竞赛题目(中文)

2014年校大学生物理学术竞赛题目

1.发挥你的创造性

现在已知有一些电路回路表现出一些混乱的行为。搭建一个有这样特性的电路然后研究它的行为。

2.全息照相

有人认为全息照相图可以手工在一个塑料薄片上刻出来。制造一个上面有字母ＩＹＰＴ的这样一幅全息照相图，然后研究它是怎样工作的。

３．绞绳

拿一根绳子然后绞拧其中的一端。有些时候绳子会形成螺旋状或是一个圆圈。研究并解释这个现象。

４．球的声音

当将两个硬钢球，或者相似的东西放在一起，两者之间轻微接触，会产生一种奇异的啾啾声。研究并解释这种声音的本质。

５．负载的圆环

系一个小重物在一个圆环的内侧，然后给圆环一个初始动量让圆环动起来。研究圆环的运动。

６．泡泡水晶

大量的非常小的相似的气泡漂浮在肥皂水之类的液体表面。这些泡泡会形成一种类似于水晶晶体的规则的形状。请提出一种获得形状稳定的气泡的方法，并且研究这种“气泡水晶”的形成机理。

７．盒中盒冰箱

盒中盒冰箱是一种利用蒸发冷却原理来保持食物低温的装置。它由大小两个盒子组成，小的装在大的里面，在两层之间填充一种湿的透气性好的物质，比如说沙子。怎样设计才能实现最好的冷却效果？

８结冰的水珠

将一滴水珠放置在一个盘中，然后冷却至大约－２０度。当它结冰后，水珠的形状会变成一种拥有尖尖顶部的圆锥状。研究这种效应。

９．水炸弹

一些学生在玩装水气球大战时效果不佳，因为他们扔出的气球弹回来了而非爆炸。研究装有液体的气球的运动、变形和回弹。在什么样的条件下气球会爆炸。

１０扩散系数

用一个显微镜，观察微观粒子的布朗运动。研究粒子的大小和形状与扩散系数之间的关系。

１１．蜡烛能源站

设计一个装置实现将蜡烛火焰的热能转化为电能。研究装置的不同方面对它的效率的影响程度。

１２冷气球

当一个充满空气的橡皮气球漏气时，我们摸上去会感觉它的表面变凉了。研究影响这种冷却过程的参数。气球不同部位的温度是多少？这些温度能不能用一个用相关参数表示的函数来获得？

１３旋转的马鞍

将一个球放在一个旋转的马鞍的中央。研究它的动力学模型并且给出球不会从马鞍上掉落的条件。

１４橡皮发动机

一个被拧成麻花状的橡皮条能够存储能量。例如可以用来弹射一个飞船模型。研究这种能源的性质，并指出它的能量输出是如何随着时间变化的。

１５油明星

如果在圆形的存储环境中，很厚的一层粘性物质被垂直的震动起来，可以观察到长期的均匀的波纹。在这种波浪模型中有多少均匀的线条？研究并解释这种模型的形状和行为。

１６磁刹车

当一个强磁体从一个不带磁的金属管中掉落时，它将会受到一个迟滞力。研究这种现象。

１７巧克力迟滞现象

当在室温条件下，巧克力似乎是一种固体材料。但是当被加热到大约人体温度时，它会融化。当它被再次冷却，它经常会保持融化状态即使在室温条件下。研究在哪些温度范围内巧克力会保持融化状态，在哪些温度范围内会保持融化状态。再研究相关参数的影响。

第四篇：2014年 美国大学生数学建模 题目 翻译专题

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule

In countries where driving automobiles on the right is the rule(that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane.Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic.You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under-or over-posted speed limits(that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be explicitly called out in this problem statement.Is this rule effective in promoting better traffic flow? If not, suggest and analyze alternatives(to include possibly no rule of this kind at all)that might promote greater traffic flow, safety, and/or other factors that you deem important.In countries where driving automobiles on the left is the norm, argue whether or not your solution can be carried over with a simple change of orientation, or would additional requirements be needed.Lastly, the rule as stated above relies upon human judgment for compliance.If vehicle transportation on the same roadway was fully under the control of an intelligent system – either part of the road network or imbedded in the design of all vehicles using the roadway – to what extent would this change the results of your earlier analysis?

在一些国家在右侧驾驶汽车是一种惯例（比如像美国，中国和其他大部分国家，除了英国，澳大利亚，和一部分之前英国殖民的国家）多车道高速公路普遍建立起这样的规则，那就是要求司机在最右边的车道驾驶汽车，除非他们要超越其它车辆，这种情况下他们要移动到左侧车道，超车，然后回到他们原先的车道。

建立和总结一个数学模型去分析这一规则在流畅和拥堵情况下的交通性能，你不妨检查交通流量和安全，过少或过多限速的作用（即，过低或过高的车速限制）和/或不能在问题陈述中被清楚表达的其它因素。这种规则是否能有效的促进交通流量的提升？如果不是，给出建议并分析取而代之的方法（包括当前没有的规则），此方法会促进更多的交通流量，安全性，和/或包括您认为重要的其他因素。

在一些国家，汽车行驶在左边是常态，阐述您的解决方案是否能可行如果仅仅在方向上作出改变，或者是需要额外的要求。

最后，如上所述的规则依赖于人的判断为标准。如果在相同的道路运输车辆的完全是一个智能系统的控制下，系统要么是在部分的道路网络中，要么是嵌入到所有使用高速公路的汽车上。什么样的系统规模会改变你之前的分析。

PROBLEM B: College Coaching Legends

Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach” male or female for the previous century.Build a mathematical model to choose the best college coach or coaches(past or present)from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer.Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment.Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports.Present your

model’s top 5 coaches in each of 3 different sports.In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model that sports fans will understand.体育画报，是一个为体育爱好者打造的杂志，它正在寻找上个世纪中男性或者女性的“全天候最好的大学教练”。建立一个数学模型，从，负责担任例如如下体育活动（高校曲棍球、场地曲棍球、足球、棒球、垒球、篮球、橄榄球）的男性或者女性教练中选择最佳大学教练或教练团体（过去或者现在的），在你的分析中在时间方面是否会造成一些不同，也就是说1913年的训练和2013年的训练有何不同。要求清楚的阐述你评估的指标。讨论你的模型是怎样应用在常见的两个性别都有的运动和全部可能的体育运动中。要求展示用你模型评估出的在3个不同运动中的前5名的教练。

除了MCM的格式和要求，为体育画报准备一份1-2页的文章，解释你的结果并包括能让您的体育爱好者都明白的、能有通俗易懂解释的数学模型。迷都明白的数学模型的非技术性解释。

第五篇：参加美国大学生数学建模竞赛经验分享

一、组队篇：

团队水平基本决定了最终结果的上限——在美国赛，差团队是无可能做出好结果的（这点与国赛不同）无论队员还是导师，猎取的优先级都应该是这样： 1.2.3.4.没过得奖但有经验的：这种动力最足

得过奖的：如果后来参赛成绩还不如之前，对人对己都交代不过去 没经验但想得奖的：大多数

没经验、想打酱油：不光说队员，还要留意导师，你懂的^_^ 这跟创业组队一样，别在乎现在神马光环，关键看的是将来能够付出多少。必须保证团队里每个人都有共同的愿景和强大的动力，否则内耗是迟早的事。

高手和好导师都是稀缺资源，下手越早收获可能越大，想找高手：   你必须也是个高手，至少某方面特长能给人信心；

必须保证团队间能衷诚合作，互相鼓励/配合——这点与谈恋爱一样，要经一定时间的磨合和考验，才能看得清；  保证每个人的弱点能有效弥补，即便是高手全才也不多，对其弱点如果没有合适的人弥补，结果可能还不如实力平均的队伍；  要能顶得住本校其他队的竞争，比如挖人、争导师、抢机房等等——人才太多没办法，哎～

总之，除了主动出击、笨鸟先飞之外，还要求一定的口碑、人脉和组织能力、观察精准、明决善断，敢于取舍。

二、装备篇：  数值工具：各种软件和代码操弄熟练是基本要求，软件不必求多，但每款特色部分一定要尽可能熟。长的代码尽量拆成短的，而且要调通测试过，关键地方注释好，比赛时，宝贵的时间用来debug是不值的；  信息检索： 搜索引擎技巧是根本，其他信息含量都不太高，国内各种数理论坛算是基础，国外各种资源尽量积累（免费论文库、wiki、各大数值软件官网、专业论坛、大牛的blog/twitter、stackoverflow、quora……不会翻墙的要尽量先弄清楚，不然有的资源打不开或者下不到哦），图书馆的国外学术资源也别忽视；   写作软件：有时间精力的同学学一下LaTeX，实在没时间的将就用word转pdf吧； 资料积累： 钱少的同学可以下outstanding论文，仔细研究（新浪爱问和madio上能下到2011年前的）；钱多的可以买comap的杂志，不只为看论文，主要看每题的综述，了解那一题当年的答题情况和阅卷人的思路（我那几年国内有卖的，之后几年没关注了，不清楚现在哪能弄到）。

赛前准备程度基本决定了比赛的时间充裕度，赛前准备不足往往要靠比赛时不眠不休、争分夺秒拼命抢时间来弥补，这种情况下能做出多少创造性工作就难说了。

三、练级篇：  练习：练习的时候要根据队伍的特点有针对性的训练提高——模型方面，多积累实际问题产生背景，注意培养思考的深度，善用发散和逆向思维；实现方面，注意提升各种算法求解效率的方法，多积累算法调试、测试、参数调整、有效性检验等方面的经验；

 比赛：最理想是国赛前定下美国赛队伍，拿国赛练级攒经验比较恰当。其他如教工杯之类的比赛，鉴于真实比赛环境和练习的机会不多，建议当成美赛认真练。只要认真练，几次真赛历练之后，建模和配合方面问题就不应该太大了。

 学术论文写作：难点不是专业词汇或格式排版的问题，这些问题阅卷人可能会对外国参赛者宽容些，真正困难是表达如何逻辑清晰严密、符合学术规范了。有条件的最好找英语国家教授或学术期刊编辑帮忙不断改，找不到就只能是找海归教授、理工专业外国留学生将就了，再没条件的只能研读outstanding和英文经典论文了。

最难练的是英语学术写作这关（这个问题当年我也没处理太好），这块短板往往决定最终成绩的下限，文章写得好，多普通的工作至少人家明白——可要是看不懂，悲剧的可能性很高。

四、打boss篇：

终于写到真正比赛了，然而，到这阶段，最终成绩范围已经决定了，能改变的东西也不太多了，这里能写的也不多了，主要是一些细节：   比赛报名：提前准备好visa或master card，名字和地址不要写错；

作息：要看各队情况了，原则是保证效率、不打乱节奏。前期都很亢奋，但如果打乱节奏可能导致后面疲劳期时效率过低，其实美国赛截止时间并不是很严格，前期利用好亢奋期和每天的高效率时间的话，到了疲劳期还能继续坚持下去，否则就是给你再多时间都无法持续下去。对那些想尝试达芬奇睡眠法的同学，建议先在之前比赛和练习时充分适应，避免临时改变作息方式，打乱节奏，降低效率；  引用：如果copy了整段的原始论文，一定要注明来源——07年就出过outstanding奖因为引用的问题被收回的事。这是原则问题，千万注意！ 邮寄论文：提前联系邮局/快递，确认好邮局每天邮寄时间，以倒推截止时间，事实上这么多时间，很少有人能用满——这给了慢热队伍一个优势，之前练习也应先关注深度和质量，再考虑速度和效率；之前比赛的时候，交完论文的几天别闲着，继续魔鬼训练——对做到极致的模型再完善深化，对论文结论再推广演绎，甚至还要演练英文写作。最后，希望大家对成败看淡些，把得什么奖励当成游戏杀boss的掉落——在默认得奖范围内进行一次随机取样：

所以得了O奖也别浮躁，只是说明你队伍水平确实好，没得奖倒是要好好检讨，至少要明白失误的地方。

然而，在过程中锻炼出的能力、结下的友谊却是终身受益的。