增函数相乘一定是增函数吗

第一篇：增函数相乘一定是增函数吗

增函数相乘一定是增函数吗？

2013-01-31 16:06乔柒儿|分类：数学| 浏览69次

理论来说好像是。但y=x在R上是增函数，相乘后的y=x^2的定义域也是R 可它并不是R上的增函数而是先减后增。所以增函数X增函数=增函数的判定法则有问题吧？ 提问者采纳

2013-01-31 16:22

增函数X增函数后的函数是未定的，你述说中的判定是不存在的，也就是说，增函数之积不一定是增函数。下面给出证明

证明：

设y1=f(x)和y2=g(x)都是定义域上的增函数，而且f(x)和g(x)定义域相交不为空集，设其定义域的交集为A，函数y=f(x)g(x)有y1和y2组成，则：

令x1，x2∈A，且x1

f(x1)

当f(x1),f(x2),g(x1),g(x2)中有小于零时，f(x1)g(x1)

f(x1)g(x1)和f(x2)g(x2)的关系不能判定，因此，增函数之积构成的新函数单调性不能确定

从上述证明也可以看出，如果要增函数之积构成的函数是增函数成立，必须是这两个增函数都大于零，即：

当y1=f(x)和y2=g(x)大于零恒成立，且满足：

①f(x)和g(x)都是增函数；

②定义域交集不为空集；

则：y=f(x)g(x)也是增函数

第二篇：一定是直角三角形吗教学案

一定是直角三角形吗教学案

课题：一定是直角三角形吗 课型：新授课 课程标准：

探索勾股定理的逆定理和勾股数，并运用它们解决一些简单的实际问题。学习内容与学情分析：

经历运用试验的方法说明勾股定理逆定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。学习目标：

1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力；

3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪格结论。重点、难点

重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。难点：运用直角三角形判别条件解题 学习过程：

一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题

教师：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角? 古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和

第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

222(3、4、5)，这三边满足了哪些条件？(345），是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。

二、做一做 下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。5、12、13 7、24、25 8、15、17

222abc1、这三组数都满足吗？ 同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 同学们在在形成共识后板书：

222如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形。（勾股定理的逆定理）

222满足abc的三个正整数，称为勾股数。大家可以想这样的勾股数是很多的。

222abc今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。

1．用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的步骤：

（1）首先找出最大边（如c）；

（2）验证a2+b2与c2是否具有相等关系； 若c=a+b2，则△ABC是以∠C=90°的直角三角形。

若c2 ≠a2+b2，则△ABC不是直角三角形。2．直角三角形的判定方法小结：

（1）三角形中有两个角互余；（2）勾股定理的逆定理；

3．紧记一些常用的勾股数，将为我们应用勾股定理逆定理带来方便，如3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；7、24、25等。

三、讲解例题

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

13D54A3B12C

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

22222解：在△ABD中，ABAD3491625BD 所以△ABD为直角三角形 ∠A =90°

222222在△BDC中, BDDC5122514416913BC 所以△BDC是直角三角形∠CDB =90° 因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；

⑶12，35，36；

是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

13D4A312BC ⑵15，36，39；

⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, ______

五、读一读

P31 勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c

六、小结：

1、满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

七、作业 教学反思：

这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。

第三篇：管理者一定是一个领导者

管理者一定是一个领导者，但领导者并不一定是管理者！如组织内部小集体的私下有一个个领导者，但他们并不一定是这个集体的管理者。

管理者是这样的人，他通过协调其他人的活动达到与别人一起或者通过别人实现组织目标的目的。管理者一般由拥有相应的权力和责任，具有一定管理能力从事现实管理活动的人或人群组成。领导者，是指居于某一领导职位拥有一定领导职权承担一定领导责任实施一定领导职能的人。

领导者要想有效地行使领导职能，仅靠制度化的、法定的权力是远远不够的，必须拥有令人信服和遵从的高度权威，才能对下属产生巨大的号召力、磁石般的吸引力和潜移默化的影响力。有6种领导方式，即强制型领导、权威型领导、联盟型领导、民主型领导、带头型领导和教练型领导

领导者：务虚者，策划变革，制定战略，把握方向，目的就是推动改革；举重若轻；（身份好比中共党委书记）

管理者：务实者，执行领导者的战略布署，完成领导者的战略任务；举轻若重；（身份好比中共的国务院总理/地方政府的市长）

在私企（含外资）常常听到说某某管理者怎样怎样，但在国企（含行政关机）常常听到说某某领导者如何如何。那领导者与管理者之间到底有什么区别没有呢？难道只是单位的性质不同，其称乎不同吗？笔者就自己的理解，认为二者的区别不能仅依其单位性质，而是应依其处事权、责、能。现将其二者的区别简约对照分析如下:

区别一：领导者是变革者与规划师，管理者是维持秩序的执行者

领导者，首先规划蓝图，领引全体职员，目标导向。领导者要的足够的远见与胸怀，对社会的未来变化趋式或潮流能有一定的先知先觉的能力，并对自身现有状况有足够的认知与勇于曝露自身不足和勇气。即领导者首先是变革者与规划师。

管理者，首先是管而理之，管好人与事，使之顺理成章，不越权不越界。管理者在工作中，更多的是依现行法规制度去办理，并不需要太多的创意与决策，做好自己的本份工作。总体说来，合格的管理者先维持秩序，保证工作的正常运行。

区别二：领导者应能超越现实与制度，管理者是无情与遵照

遇到任何事情，作为领导者一定要及时给出一个回复，无论是否有章法或先例的存在，都要做到超脱与超越界限，临场发挥，遇到法与情的冲突时，多数情况下是情法同存，即有法更有情的临场发挥。作为管理者，遇事是先依法再依情，在法规与制度的许可下，才能依情去处理。因此，在更多的时候，管理者表现出来的是一种无情而照章办事的公正执行者。即领导者常常可以法外开恩，而管理者更多的是遵章办事。

区别三：领导者在队伍前面示范，管理者在队伍中间控制

新的理念、新的制度、新的愿景是由领导者引进、规划与制定的，在此过程中，领导者要站在队伍的最前面，启到示范带头作用，以身作哲。而管理者在此过程中是保证此工作的正常而顺利的运行，控制过程，发现不正之时及时上向汇报情况并提出合理方案，力保革新过程的顺利进行。

一个企业能走多远，取决于企业最高领导者“站”的高度。领导者应为企业的发展提供一个正确的方向，即寻找最合适的目标并明确化，如同要把梯子架在正确的墙上。而管理者而是为了达成目标的而寻找最合适的方式的人，提升同伙的工作技巧与方法，如同要教会所用人最快的爬梯技巧与方法。领导之含义

什么叫领导?如何当好领导?这是一个很有意思的话题。

我们不妨来个说文解字：

先说“领”，“领”就是“颈”，就是“脖子”。有词语“头领”的意思就是头与脖子。说到这里，想问大伙一个问题：头管脖子还是脖子管头？有人说当然是头管脖子了，头是老大嘛，也有人说了，脖子叫头朝东，头不能朝西，因为脖子管着头呢。听着都有理，不管咋说，“领”都是数一数二的地位。“领”还有的意思是“带动，指引，率动”等，另处还有“了解 明白”的意思，比如领会，领悟。

再说“导”，“导”就是“指引，带领，传输，传承”等意思。

如此看来，“领导”首先是个名词，意思是你是头，你是老大；再者，“领导”是个动词，意思是你作为头，作为老大，你得“带动”我，得“指引”我，得“帮助”我。当然，你“领导”既然是头，是老大，那你就得有头的样子，有老大的本事，比如说肚子里装有学问，比如能够做出别人不容易或不能做的事，至少比别人在某方面要强，不能说是万人敌，但至少是十人敌，百人敌之类；“领导”又既然是“带动，指引”别人，那你就得有实际的行动，或帮或传或带，总之你得帮助别人提升，不能让别人眼着你一天天地过去，之后什么都不会，什么都没学到。

“领导”不仅是一种职务，更是一种姿态，更是一种认同，更是一种标本，更是一种境界。作为领导的我们，是如何领导我们的下属的？我们是否有明朗姿态？我们是否受到认同？受到尊重？我们的下属会发自内心地说：头啊，I服了You吗？

第四篇：《不,一定是乐谱错了》读后感

《不，一定是乐谱错了》读后感

陈芃伊五(6)班

“我就是一道亮丽的风景线。”这是一句多么自信的话呀!相信自己，就等于拥有了希望的火种，去点燃生命的光辉，成功的圣火，在《不，一定是乐谱错了》一文中，主人公小泽征尔正做到了这一点。

这个故事发生在欧洲的一次音乐指挥家大赛中，世界著名的音乐指挥家小泽征尔也参加了这次大赛。小泽征尔在比赛中，发现音乐并不和谐，在再次指挥乐团演奏后，他认为乐谱有问题，虽面对几百名国际音乐界的权威人士，但他坚信自己是正确的，以至于设下这个圈套的评委们全体起立，为他报以热烈的掌声。

自信，是一种美好而执着的信念，坚信自己所追求的，相信自己，你也能制造出美丽的彩虹。这就是这个故事所告诉我们的道理。

记得有一次，老师在为我们讲解数学题时，有一道题与我的答案并不相符，我再次审读了一次题目，发现老师竟漏了一个条件。我并不自信，也不敢在课堂上告诉老师，只能下课时走上讲台，向老师提出疑问，那声音，简直就像一只可怜的蚊子在哼哼，但教师经过再次做题，证实了我的答案。读了《不，一定是乐谱错了》这个故事后，我明白了，当初我应该自信地向老师表明自己的答案，而不是胆怯地连自己的答案也不敢向老师请教。

细品精读，我发现这个故事的字里行间与《两个铁球同时着地》这个讲述伽利略敢于推翻大哲学家亚里士多德的故事所表达出的自信，告诉人们事实胜于雄辩的故事略有相同。一个是敢于推翻大哲学家的伽利略，一个是自信地认为乐谱错了的小泽征尔，都让我们明白了相信自己，相信你是最棒的。

无论在学习还是生活中，我们总会遇到困难和挫折，甚至是失败，但自信却能让我们走出困境，只要你是正确的，请坚信你的实验结果，任何权威都有犯错的时候，正如我们的老师所说：“实验是检验真理的唯一标准。”

同学们，自信是打开智慧之门与成功之门的金钥匙，相信你也是一道亮丽的风景线。

第五篇：《一定是直角三角形吗？》教学设计

北师大版八年级数学上册第一章 1.2《一定是直角三角形吗？》教学设计

第一章勾股定理2.一定是直角三角形吗

一、学生知识状况分析 学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形； 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；

4．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣； 教学重点

理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

1．教学方法：实验—猜想—归纳—论证

本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2．课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计 第一环节：情境引入 内容：

情境：1．直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究 内容1：探究

下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答这样两个问题： 1．这三组数都满足...吗？ 2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足...，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足，可以构成直角三角形；②7，24，25满足，可以构成直角三角形；③8，15，17满足...，可以构成直角三角形。

从上面的分组实验很容易得出如下结论：

如果一个三角形的三边长，满足...，那么这个三角形是直角三角形 内容2：说理

提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

如果一个三角形的三边长a,b,c，满足...，那么这个三角形是直角三角形 满足的三个正整数，称为勾股数。

注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结 提问：

1．同学们还能找出哪些勾股数呢？

2．今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

3．到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4．通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？ 意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：交流小结 内容：

师生相互交流总结出：

1．今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；②满足的三个正整数，称为勾股数； 2．从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：

学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第四环节：布置作业 课本习题1．3第1，2，4题。

五、教学反思：

1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

2．注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

3．在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4．注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

5．对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。