弦切线定理[推荐]

第一篇：弦切线定理[推荐]

弦切线定理

线的判定和性质

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）

切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴l ⊥OA（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理

定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

几何语言：∵直线PB、PD切⊙O于A、C两点

∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）

弦切角

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是

∴∠BCN=∠A

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是，=∴∠BCN=∠ACM

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：

（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；

（3）角的另一边和圆

第二篇：《24.2.2 切线的判定定理》教案

数学公开课： 24.2.2 直线与圆的位置关系（2）

——《切线的判定定理》教案

【教学目标】：

知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．

过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。

情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。【教学重点】： 探索圆的切线的判定定理，并能运用

【教学难点】： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径． 【教学过程】：

一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）

二、新知探究

1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？

判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线； 判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。

注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。

思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？

2、观察：

如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l与圆相切。提问学生：观察直线l与半径OA有什么位置关系？

3、发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．

则：直线l与⊙O相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．

4、切线的判定定理： 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．

第三篇：切线的性质、切线长定理作业

家长签名：

学之导教育中心作业

———————————————————————————————学生: 卢慧欣

授课时间:_____年级: 初三

教师: 廖

1．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________，这个公共点

叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 2．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________ 直线l和圆O相离； _________ 直线l和圆O相切； _________ 直线l和圆O相交．

3．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 4．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

5．如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．

求证：⊙P与OB相切．

6．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

7．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．

8．经过圆外一点可以做圆的______条切线，_______________________叫做这点到圆的切线长． 9．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

A

PO

Bwww.xiexiebang.com

10.从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________ 平分____________ ．

11．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．

12．如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，•已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

A D

OP

CB

13．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．

14．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

第四篇：24、2切线的判定和性质定理 教学反思

《

24、2（2）切线的判定定理和性质定理》

——教学反思

《

24、2（2）切线的判定定理和性质定理》是人教版九年级上第二十四章第二节：直线与圆的位置关系的第二小节。这节课的主要内容是掌握切线的判定定理和性质定理，并能够灵活运用定理解决问题；这节课的重点是理解性质定理和判定定理的得出。难点是灵活运用定理解决问题并寻找结题规律。

对于重点知识：切线的判定定理和性质定理的推导。从切线的判定方法入手，学生经历观察、思考、归纳、总结的过程，教师又利用PPT的动态演示，加深对“经过半径的外端”“并且垂直于半径”两个条件的理解。而对于难点的突破，我深入研究教材的例题，通过把条件和结论交换，把切线判定的运用，变成切线性质的运用；又通过图形的平移引出切线判定的另一种思路。这样利用一题多解和一题多变，使学生能够充分思考题目中的每个条件，理解每个条件的作用意义，从而一题变多题，既加深了学生对知识的理解和运用，又培养了学生的思维能力，对本节课难点的突破起到积极的作用。

本节课的教学设计中，对教材例题的挖掘，把一题转变多题，并鼓励学生采用不同的方法解决问题，使学生的思维能力得到发展，这是一大亮点，更让我感到高兴的是教学中有生成，学生对解决问题有自己的想法。这是我在教学中最想要看到的东西。

另外，本节课的教学中能够渗透数形结合的思想，充分利用多媒体辅助教学，帮助学生理解知识。例如：对切线满足的两个条件“经过半径的外端”和“垂直于半径”当满足一个条件时的反例的演示。

第三、教学中注意知识的归纳整理，如：证明切线的方法总结。注意方法的总结，利用切线的判定定理证明一天直线是切线的两个思路：当直线与圆有公共点时，“连半径，证垂直”当直线与圆没有公共点时：“做垂直，证半径”可以培养学生养成良好的学习习惯。

当然，本节课也存在着很多不足，例如，虽然是初三，但对一些学生书写的格式还应该多强调；当学生对两个条件理解有偏差时，教师还是急于讲解，引导的不够。

在今后的教学中，一定要更加深入的专研教材，坚持一题多解和一题多练的练习，同时，充分的相信学生，给学生更多的展示自己的机会，鼓励学生，帮助他们建立自信，获得成功的体验。

靖宇县赤松学校：曲文静

2016-10-28

第五篇：27.2.3切线教案

27.2.3切线（1）

教学目标：

1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力 教学重点：切线的识别方法 教学难点：方法的理解及实际运用 教学过程：

（一）复习情境导入:

1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．(板书课题)

(二)实践与探索1：圆的切线的判断方法

1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当dr时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．

3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：（1）直线l经过半径OA的外端点A；（2）直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

三、课堂练习 思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？

OlA应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行?（学生画出反例图）

Ol

OlAOlAA

（图1）（图2）

图（3）

图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直； 图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．

（四）应用与拓展：

例

1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

OAB

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．

教师板演，给出解答过程及格式． 课堂练习：课本练习1－4

（四）课后小结 识别一条直线是圆的切线，有三种方法：(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2)．

课后作业：

AODCB课后小记：