初中代数函数知识口诀

第一篇：初中代数函数知识口诀

初中代数函数知识口诀 上海市同洲模范学校宋立峰

求定义域

求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。负数不能开平方，分母为零无意义。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。

正比例函数的鉴别

判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，ykx(k0)是与否。若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数是否，辨别需分两步走。一量表示另一量，ykx(k0)有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，ykx(k0)是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质

正比函数图直线，经过(1,k)和原点。

K正一三负二四，变化趋势记心间。

K正左低右边高，同大同小向爬山。

K负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数

一次函数图直线，经过(0,b)(b

k,0)点。

K正左低右边高，越走越高向爬山。

K负左高右边低，越来越低很明显。

K称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数

反比函数双曲线，经过(1,k)(1,k)点。

K正一三负二四，两轴是它渐近线。

K正左高右边低，一三象限滑下山。

K负左低右边高，二四象限如爬山。

二次函数

二次方程零换ｙ，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换ｙ，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

A定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下A负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。

【注】基础抛物线yax 2

作者简介：中共党员、中学一级、教龄26年，1980年参加教育工作，1998年由内蒙古兴安盟调入上海，2001年到云南大理州南涧县民族中学支教，现在上海市同洲模范学校任教初

三、高二数学课

第二篇：代数知识复习

代数知识复习

选择题（每题3分，共30分）

1．下列运算正确的是()

22235A.a6a2a3B.5a3a2aC.(a)aaD.5a2b7ab

2的结果是（）

A．－2B．±2C．2D．

43、从2010年4月14日青海玉树地震发生后，截止至4月23日15时，中华慈善总会接收社会各界通过银行捐赠的玉树地震救灾款已达5.95亿元。用科学记数法保留两位有效数字表示“5.95亿”应记为（）

A、5.95×1010B、5.9×109C、6.0×108D、5.9×1074、不等式组2x40的解集在数轴上表示正确的是（）

A

B

CD

5．若抛物线yax22xc的顶点坐标为(2,3)，则该抛物线有()

A.最大值3B.最小值3C.最大值2D.最小值

26.已知关于x的方程2x2－9x＋n＝0的一个根是2，则n的值是()

A．n＝2B．n＝10C．n＝－10D．n＝10或n＝2

7．若关于x的一元二次方程nx22x10无实数根，则一次函数y(n1)xn的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8．如图，在某中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线

OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点；B、乙测试的速度随时间增加而增大；C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇；D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

9．如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，当直线yxb中的系数b从0开始逐渐 变大时，在正方形上扫过的面积记为S．则S关于b的函数图像是()

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10．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

Ａ．(602x)(402x)2816

Ｂ．(60x)(40x)2816

Ｃ．(602x)(40x)2816

Ｄ．(60x)(402x)2816

一、填空题（每题3分，共18分）

11、不等式–3x25的解集是

12、若二次根式a 与是同类二次根式，则ab = ______________________

13、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!= 1，2!= 2×1，3!= 3×2×1，4!= 4×3×2×1，„„，那么计算：

14、关于x的一元二次方程 k1xk212009!=__________。2010!6x80 的解为_________________．

15．已知关于的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，则

P＝______ , q＝__．

216、如图为二次函数y的图象，给出下列说法： axbxcx

21，x3xbxc0①ab0；②方程a的根为x；③12

abc01x3；④当x1时，y随x值的增大而增大；⑤当y0时，． 其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

二、解答题（共72分）

3 x5y1917、（10分）计算：①、2sin60º＋21－(

2010)0–②、4x3y618、（6分）解方程：

19．（8分）先化简，再求值：（20、某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

⑵有几种购买T恤和影集的方案？

21.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。

22、（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单

3x20 x1x(x1)a2a14a1)a.，其中22a2aa4a4a

2价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45．

（1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

23、（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

24、阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如23+=（1+）．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

22∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子

=（+

分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+）2；

（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

第三篇：初中代数解方程口诀 - ME博客—数学教师博客群,教育博客

初中代数解方程知识口诀

上海市同洲模范学校

宋立峰

解方程

已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化 1 还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程

先去分母再括号，移项合并同类项。系数化 1 还没好，准确无误不白忙。

用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。调整系数随其后，使其成为最简比。确定参数ａｂｃ，计算方程判别式。判别式值与零比，有无实根便得知。有实根可套公式，没有实根要告之。

用常规配方法解一元二次方程 左未右已先分离，二系化 1 是其次。一系折半再平方，两边同加没问题。左边分解右合并，直接开方去解题。该种解法叫配方，解方程时多练习。

用间接配方法解一元二次方程

已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。完全平方等常数，间接配方显优势

【注】

恒等式(ab)2(ab)4ab

2解一元二次方程

方程没有一次项，直接开方最理想。如果缺少常数项，因式分解没商量。ｂ、ｃ相等都为零，等根是零不要忘。ｂ、ｃ同时不为零，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方。

解无理方程

一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。

解分式方程

先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。

列方程解应用题

列方程解应用题，审设列解双检答。审题弄清已未知，设元直间两办法。列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。

作者简介：中共党员、中学一级、教龄26年，1980年参加教育工作，1998年由内蒙古兴安盟调入上海，2001年到云南大理州南涧县民族中学支教，现在上海市同洲模范学校任教初

三、高二数学课

第四篇：抓住函数主线,统领初中数与代数内容

抓住函数主线，统领初中数与代数内容

函数是初中数学数与代数领域非常重要的学习内容，是研究运动变化的重要数学模型，它能集中体现数形结合思想、模型思想、转化思想等许多的数学思想方法，同时也渗透了如公式法、配方法等许多解决问题的实用方法，它与方程与方程组，不等式与不等式组等都有着广泛而紧密的联系。可以说，函数是贯穿初中数与代数课程学习的一条主线。

按照《标准》的设计，在初中阶段，数与代数的主要内容有：数的概念、数的运算；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。初中代数的主要研究对象是：符号（数、字母等），运算（四则运算、乘方、开方），数量关系（等量、不等、变化规律），模型（方程、不等式、函数）。这其中： 数量关系是核心，符号和运算是刻画数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。刻画刻画数量关系的三种数学模型模型中，又以函数为最重要。函数是研究运动变化的重要数学模型。与方程、不等式模型的区别在于，它所刻画的是“变量之间的变化关系”，而方程和不等式所刻画的是“常量之间的固定关系”。由于函数是一种新型的数学模型，它的内容显然不同于方程、不等式。具体说来，它的学习对象包括 常量和变量；函数的概念和表示法； 一次函数；反比例函数；二次函数； 主要学习内容有：函数的图像与性质；按照给定的变量变化规律建立函数关系，分析具体的函数关系所具有的特定性质；应用相关知识和方法解决问题。

以“北师版”数学教材为例，教材安排在七年级下册第六章 《变量之间的关系》一章，让学生初步体会现实世界中的变化关系是无处不在的，通过对具体问题的抽象和概括，可以寻求某种方法来具体的刻画这种变化的数量关系，可谓是函数知识的启蒙。接下来在八年级上册第五章《 位置的确定》、第六章《 一次函数》逐次出现平面直角坐标系，函数概念，一次函数（正比例函数），让学生初步接触到函数，切实感受到函数关系式与函数图象的对应关系，体会数形结合这一重要数学思想方法。同时，通过与一元一次方程，二元一次方程组的结合，增进了数学知识之间的联系。八年级下册第一章教材安排学习了不等式与不等式组，通过与一次函数的联系，进一步渗透数形结合思想。九年级上册第五章九年级下册第二章集中学习反比例函数、二次函数，让学生全面掌握函数的相关知识，体会函数数学模型在现实生活中的应用。教材把二次函数放在初中数学数与代数内容的最后出现，足以证明函数在数学课程中的重要作用。

函数是初中代数最重要的数学模型，是解决数学问题的主要手段，函数概念可以加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识，加强知识间横纵向的融会贯通，提高灵活地分析解决问题的能力。函数与其他数学内容有着实质性的联系，在初中数学知识体系中有着举足轻重的地位。在解决函数问题时用到了许多代数方法，如在解决二次函数最值问题时用到配方法、公式法，在解决实际问题时首先转化为函数问题，在方案选择时用到分类讨论的思想等，这些正是初中数学重要的代数思想方法，对学生数学学习能力的提高有重大作用。课程标准突出了函数作为初中代数内容主线的观点，以直观研究为主，在解决具体问题基础上，让学生体验函数的直观的本质的特征，体会变量之间的联系和变化。因此，作为研究运动变化现象的重要数学模型，函数在初中数学中具有重要的地位，是初中代数课程的主线。

第五篇：初中数学必记口诀---函数部分

1.特殊点的坐标特征：

坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后； x轴上y为0，x为0在y轴． 象限角的平分线：

象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反．平行某轴的直线：

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧． 2.对称点的坐标：

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称x相反； 原点对称最好记，横纵坐标全变号．

2.自变量的取值范围：

分式分母不为零，偶次根下负不行； 零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行． 3.函数图象的移动规律：

若把一次函数的解析式写成y＝k（x＋0）＋b，二次函数的解析式写成y＝a（x＋h）2＋k的形式，则可用下面的口诀

“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”． 4.一次函数的图象与性质的口诀： 一次函数是直线，图象经过三象限； 正比例函数更简单，经过原点一直线；

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减； k为负来左下展，变化规律正相反； k的绝对值越大，线离横轴就越远．

5.二次函数的图象与性质的口诀： 二次函数抛物线，图象对称是关键； 开口、顶点和交点，它们确定图象现； 开口、大小由a断，c与y轴来相见； b的符号较特别，符号与a相关联； 顶点位置先找见，y轴作为参考线； 左同右异中为0，牢记心中莫混乱； 顶点坐标最重要，一般式配方它就现； 横标即为对称轴，纵标函数最值见．

若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换．

6.反比例函数的图象与性质的口诀： 反比例函数有特点，双曲线相背离得远；

k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限； 图在一、三函数减，两个分支分别减． 图在二、四正相反，两个分支分别增； 线越长越近轴，永远与轴不沾边． 7.特殊三角函数值记忆：

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可． 三角函数的增减性：正增余减