第二单元 数列、三角函数、平面向量教学设计2

第一篇：第二单元 数列、三角函数、平面向量教学设计2

沧源民族中学高三年级数学复习教学设计第六周2011年3月19日星期六

第二单元数列、三角函数、平面向量

第一讲三角函数（6课时）

主备教师肖平聪

一、教学内容及其解析

1、三角函数式的化简与求值：两角和的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切；诱导公式的运用。

2、三角函数的图象与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数图象及其性质。

3、三角形中的三角函数问题：正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的运用。

二、目标及其解析

1、能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简。

2、理解和掌握三角函数的图像及性质。

3、能用正弦定理、余弦定理解三角形问题。

三、问题诊断分析：

高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。

四 教学过程设计

1、三角函数式的化简与求值

问题1两角和的正弦、余弦、正切的公式？

问题2二倍角的正弦、余弦、正切的公式呢？

问题3三角函数的诱导公式呢？

例题（见高考调研二轮重点讲练p30）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p30）

2、三角函数的图象与性质

问题1三角函数的正弦函数、余弦函数、正切函数图象怎么画？

问题2三角函数的正弦函数、余弦函数、正切函数的性质有哪些？

例题（见高考调研二轮重点讲练p31-33）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p31-33）

3、三角形中的三角函数问题

问题1正弦定理、余弦定理是什么？

问题2三角形面积公式怎么用？

例题（见高考调研二轮重点讲练p33）

变式训练（见高考调研二轮重点讲练p33）

五、目标检测：（见二轮复习用书p34）

六、配餐作业：（见二轮复习用书p34-36）热点集训作业和2011届先知专题卷专题.

第二篇：《平面向量》单元教学设计范文

《平面向量》单元教学设计

武都区两水中学 王斌

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。

向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。

一、单元教学目标

本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。通过本章学习，应引导学生：

1．通过力和力的分析等实例，知道向量的实际背景，会运用平面向量和向量相等的含义，会向量的几何表示。

2．通过实例，会算向量加、减法的运算，并会求其几何意义。

3．通过实例，熟练运用向量数乘的运算，并解释其几何意义，以及两个向量共线的含义。

4．能说出向量的线性运算性质及其几何意义。5．知道平面向量的基本定理及其意义。6．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。7．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。8．解释用坐标表示的平面向量共线的条件。

9．通过物理中“功”等实例，说明平面向量数量积的含义及其物理意义。10．体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

11．识记数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

12．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。13．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

二、学习者特征分析

向量是近代数学中重要的和基本的概念之一，它是沟通代数几何与三角的一种工具。向量对学生来说是比较新的内容，学生对它的学习可以说是充满了探求的欲望，应当说能够使大部分学生在此章节的学习中体会到学习的成功乐趣。学生在学习本单元内容之前，已熟知了实数的运算体系，具备了物理知识.这都为学习向量准备好各方面条件.三、单元教材分析

本章共安排了5个小节及2个选学内容，大约需要12个课时，具体分配如下 2．1平面向量的实际背景及基本概念 2课时 2．2 向量的线性运算 2课时

2．3平面向量的基本定理及坐标表示 2课时 2．4平面向量的数量积 2课时 2．5平面向量应用举例 2课时

小结 2课时

本章知识结构如下：

1．第一节包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。教科书首先从位移、力等物理量出发，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并说明向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等基本概念。

2．第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运算及其几何意义等内容。

教科书先讲了向量的加法、加法的几何意义、加法运算律；再用相反向量与向量的加法定义向量的减法，把向量的减法与加法统一起来，并给出向量减法的几何意义；然后通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，给出了实数与向量的积的运算律；最后介绍了两个向量共线的条件和向量线性运算的运算法则。

3．第三节包括平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示。

平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础。教科书首先通过一个具体的例子给出平面向量基本定理，同时介绍了基底、夹角、两个向量垂直的概念；然后在平面向量基本定理的基础上，给出了平面向量的正交分解及坐标表示，向量加、减、数乘的坐标运算和向量坐标的概念，最后给出平面向量共线的坐标表示。坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。

4．第四节包括平面向量数量积的物理背景及其含义、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。

教科书从学生熟知的功的概念出发，引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示。向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来，这样为解决有关的几何问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题。

5．第五节包括平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例。由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用。本节通过几个具体的例子说明了它的应用。

6．为了拓展学生的知识面，使学生了解向量及向量符号的由来，向量的运算（运算律）与几何图形形式的关系，本章安排了两个“阅读与思考”：向量几向量符号的由来，向量的运算（运算律）与图形性质。

四、教学中要注意的几个问题

1．突出向量的物理背景与几何背景

教科书特别注意从丰富的物理背景和几何背景中引入向量概念。在引言中通过日常生活中确定“位置”中的位移概念，说明学习向量知识的意义；在2.1节，通过物理学中的重力、浮力、弹力、速度、加速度等作为实际背景素材，说明它们都是既有大小又有方向的量，由此引出向量的概念；引出向量概念后，教科书又利用有向线段给出了向量的几何背景，并定义了向量的模、单位向量等概念。这样的安排，可以使学生认识到向量在刻画现实问题、物理问题以及数学问题中的作用，使学生建立起理解和运用向量概念的背景支持。

教科书借助几何直观，并通过与数的运算的类比引入向量运算，以加强向量的几何背景。

2．强调向量作为解决现实问题和数学问题的工具作用。

为了强调向量作为刻画力、速度、位移等现实中常见现象的有力的数学工具作用，本章特别注意联系实际。特别是在概念引入中加强与实际的联系。另外，向量也是解决数学问题的好工具，例如，和（差）角的三角函数公式、线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等都可以用向量为工具进行推导；向量作为沟通代数、几何与三角函数的桥梁，是一个很好的数形结合工具，教科书通过“平面几何中的向量方法”进行了介绍，并在第三章用向量方法来推导两角差的余弦公式。这些处理也都是为了体现向量作为基本的、重要的数学工具的地位。

3．强调向量法的基本思想，明确向量运算及运算律的核心地位。

向量具有明确的几何背景，向量的运算及运算律具有明显的几何意义，因此涉及长度、夹角的几何问题可以通过向量及其运算得到解决。另外，向量及其运算（运算律）与几何图形的性质紧密相联，向量的运算（包括运算律）可以用图形直观表示，图形的一些性质也可以用向量的运算（运算律）来表示。这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起。

几何中的向量方法与解析几何的思想具有一致性，不同的只是用“向量和向量运算”来代替解析几何中的“数和数的运算”。这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果。如果把解析几何的方法简单地表述为

[形到数]——[数的运算]——[数到形]，则向量方法可简单地表述为

[形到向量]——[向量的运算]——[向量和数到形]。

教科书特别强调了向量法的上述基本思想，并根据上述基本思想明确提出了用向量法解决几何问题的“三步曲”。为了使学生体会向量运算及运算律的重要性，教科书注意引导学生在解决具体问题时及时进行归纳，同时还明确使用了“因为有了运算，向量的力量无限；如果没有运算，向量只是示意方向的路标”的提示语。

4．通过与数及其运算的类比，向量法与坐标法的类比，建立相关知识的联系，突出思想性。

向量及其运算与数及其运算既有区别又有联系，在研究的思想方法上可以进行类比。这种类比可以打开学生讨论向量问题的思路，同时还能使向量的学习找到合适的思维固着点。为此，教科书在向量概念的引入，向量的线性运算，向量的数量积运算等内容的展开上，都注意与数及其运算（加、减、乘）进行类比。

5．引导学生用数学模型的观点看待向量内容

在向量概念的教学中，要利用学生的生活经验、其他学科的相关知识，创设丰富的情景，例如物理中的力、速度、加速度，力的合成与分解，物体受力做功等，通过这些实例是学生了解向量的物理背景、几何背景，引导学生认识向量作为描述现实问题的数学模型的作用。同时还要通过解决一些实际问题或几何问题，使学生学会用向量这一数学模型处理问题的基本方法。

6．加强向量与相关知识的联系性，使学生明确研究向量的基本思路

向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥；作为几何对象，向量可以刻画几何元素（点、线、面），利用向量的方向可以与三角函数发生联系，通过向量运算还可以描述几何元素之 4 间的关系（例如直线的垂直、平行等），另外，利用向量的长度可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。教学中，教师应当充分关注到向量的这些特点，引导学生在代数、几何和三角函数的联系中学习本章知识。

五、教学评价

对本单元的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。

2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。

第三篇：职高数列,平面向量练习题[推荐]

职高数列，平面向量练习题

一． 选择题：

（1）已知数列{an}的通项公式为an=2n-5，那么a2n=（）。A 2n-5

B 4n-5

C

2n-10

D

4n-10（2）等差数列-7/2，-3，-5/2，-2，··第n+1项为（）A 12(n7)

B 1nn2(n4)

C 2D 27（3）在等差数列{ an }中，已知S3=36，则a2=（）A

B

C

D 6（4）在等比数列{an}中，已知a2=2，a5=6，则a8=（）A

B 12

C

D

24（5）平面向量定义的要素是（）

A 大小和起点

B

方向和起点

C 大小和方向

D 向和起点

（6）ABACBC等于（）

A

2BC

B 2CB

C 0

D

0（7）下列说法不正确的是（）.A

零向量和任何向量平行

B

平面上任意三点A、B、C，一定有ABBCAC C 若ABmCD(mR)，则AB//CD

D若ax1e1,bx2e2，当x1x2时，ab

（8）设点A（a1,a2）及点B（b1,b2），则AB的坐标是（A（a1b1,a2b2）

B（a1a2,b1b2）

大小、方）

C（b1a1,b2a2）

D（a2a1,b2b1）

（9）若ab=-4，|a|=2，|b|=22，则是（）A 0 B

90

C

180

D

270（10）下列各对向量中互相垂直的是（）A a(4,2),b(3,5)

B a(3,4),b(4,3)

C a(5,2),b(2,5)

D a(2,3),b(3,2)

（11）．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为（）.A．81

B．120

C．168

D．192（12）．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝（）．

A．－4 D． －10

B．－6

C．－8

（13）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（A）1

（B）2

（C）4

（D）8(14).在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24 二．填空题：

（1）数列0，3，8，15，24，…的一个通项公式为_________________.（2）数列的通项公式为an=（-1）n+12+n,则a10=_________________.（3）等差数列-1，2，5，…的一个通项公式为________________.1（4）等比数列10，1，10，…的一个通项公式为______________（5）ABCDBC=______________.（6）已知2（ax）=3（bx），则x=_____________.（7）向量a,b的坐标分别为（2，-1），（-1，3），则ab的坐标_______，2a3b的坐标为__________.（8）已知A（-3，6），B（3，-6），则AB=__________,|BA|=____________.（9）已知三点A（3+1，1），B（1，1），C（1，2），则=_________.（10）若非零向量a(a1,a2),b(b1,b2),则_____________=0是ab的充要条件.三．解答题

n,41.数列的通项公式为an=sin写出数列的前5项。

2.在等差数列{ an }中，a1=2，a7=20，求S15.315.在等比数列{ an }中，a5=4，q=2,求S7.3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用BA、BC表示BO.4.任意作一个向量a，请画出向量b2a,cab.5.已知点B（3，-2），AB=（-2，4），求点A的坐标.6.已知点A（2，3），AB=（-1，5）, 求点B的坐标.7.已知a(2,2),b(3,4),c(1,5),求：（1）2ab3c；

（2）3(ab)c

18.已知点A（1，2），B（5，-2），且 a2AB，坐标.求向量a的

第四篇：三角函数与平面向量的地位

.三角函数与平面向量的地位

二.考试内容与要求

(一)三角函数:三角函数有16个考点

(1)理解角的概念的推广.弧度制的意义.能正确的进行弧度与角度的计算.(2)掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义,了解余切,正割,余割的定义,了解周期函数与最小正周期的意义.(3)掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能正确运用三角公式进行简单的三角函数的化简,求值以及恒等式证明

(4)理解正弦函数、余弦函数,正切函数的图象和性质,会用”五点法”画出正弦函数,余弦函数和正切函数的简图,理解的物理意义

(5)掌握正弦定理,余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.会由已知三角函数求角,并会用符号arcsinx,arccosx,arctanx表示角.

第五篇：三角函数与平面向量综合练习范文

三角函数与平面向量综合练习

1等边ABC的边长为1,设ABa,BCb,ACC,则abbcca（）

3131B．C．D． 222

22.若是第三象限角，且sincossin，则是（）222A．

A．第二、四象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

3.已知P是ABC所在平面内的一点，若,R。则点P一定在（）A．ABC内部B．AC边所在直线上

C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上

4.已知ABC中,点D在BC边上,且2,rs,则rs的值()

24B．C．3D．0 3

35.已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（）A．

A、(5,10)B、(4,8)C、(3,6)D、(2,4)

6.已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c满足(ca)//b，c(ab)，则c（）A．(,B．(77

93777777,C．(,)D．(,393993

7.函数y4sin(2x

3的单调减区间是_____________

8.在AOB中，(2cos,2sin),(5cos,5sin)，若5，则AOB的面积为__________

9.若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为．

010.若a1,b2，与的夹角为60，若(3a5b)(mab)，则m的值为．

11.已知O，A，M，B为平面上四点，则(1)，(1,2)，则（）

A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点共线

12.如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,则A __________.B C

13.过ABC的重心G任作一直线分别交AB,AC于点D,E，若m,n(mn0)，求证：

14.记向量n()(cos,sin)

（1）求两向量的数量积()(0)113． mn

（2）令函数f(x)(2x)(0)4(x)()(xR)，求函数f(x)的最小值及相应的x 

15.已知函数f(x)x)cos(x)（0π，0）为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

π（2）将函数yf的值；

8π．（利用公式：sin()sincoscossin）（1）求2πf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求g(x)6的单调递减区间．

16.利用向量证明：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，则有

a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.