2011成人高考专升本高数二考试大纲-绝不错失

第一篇：2011成人高考专升本高数二考试大纲-绝不错失

2011成人高考高数(二)大纲内容包括两部分

北京考试报讯（记者曹金良）报考专升本层次的考生，如果选择的是理工类专业，参加全国统考时，除政治、外语2门公共课外，还要加考高等数学

（二）。从2011年版大纲的复习要求看，高数

（二）要求考生掌握高等数学、概率论初步两部分内容。

据了解，高数

（二）的复习考试大纲适用于经济学、管理学及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类（除中药学类外）6个一级学科的考生，是报考这些学科的考生复习备考的指导。

北京向导学校相关辅导老师介绍，从2011年大纲的规定看，考生具体复习考试内容共有极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、概率论初步5部分内容。

考生要对不同部分的内容做相应程度的掌握。其中，对“高等数学”部分中的极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学部分，以及“概率论”部分中的古典概型、离散型随机变量及其数字特征等内容，要了解或理解其基本概念与基本理论。复习时，考生还要注意各部分知识结构及知识的内在联系，要具有一定的抽象思维、逻辑推理和运算能力。同时，还要能运用基本概念、基本理论和基本方法判断和证明，准确计算，并能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

从高数

（二）的试卷内容比例来看，一元函数微分学和一元函数积分学两部分所占比例较大，分别为30%和32%，考生复习时可重点加强这两部分。在一元函数微分学部分，考生要了解导数的定义、左导数与右导数等概念，掌握导数的四则运算法则与基本公式，掌握复合函数、隐函数、对数等的求导方法及其他内容；在一元函数积分学部分，考生要掌握不定积分、基本积分公式、换元积分法等知识，同时要掌握定积分的概念、性质及计算等知识。

高数

（二）试卷的满分为150分，考试时间是150分钟，采取闭卷笔试方式。实际考试中，试卷只有选择题、填空题和解答题3种题型，其中解答题约占分值比例为46%，其余两种题型均为27%。从试卷试题的难易程度看，一半为中等难度题，30%为容易题，较难题只有20%。

据了解，去年共有近百所成人高校在京招生，当年招生计划共8万余人，其中理工类为2.4万余人，占全部招生计划的近三成。

第二篇：专升本高数考试大纲

高等数学复习大纲参考书：

高等数学（本科少学时类型）上下册同济大学应用数学系编

高等教育出版社

要

求：

一、函数与极限

考试内容：函数的概念基表示法、函数的有界性、单调性、周期性和函数的奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、极限的运算法则、极限的存在准则及两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续与间断点、连续函数的运算与初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、介值定理）．

考试要求：①理解复合函数及分段函数的概念；②了解极限的概念，掌握函数左极限与右极限的概念及极限存在与左、右极限之间的关系。③掌握极限的四则运算法则；④了解极限存在的两个准则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；⑤理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；⑥掌握函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；⑦了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函数微分学

考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、函数和、差、积、商的求导法则、复合函数求导法则、初等函数的求导问题、二阶导数、隐函数的导数、由参数议程所确定函数的导数、函数的微分及其简单应用。中值定理与导数的应用、中值定理、罗必塔法则、函数和曲线性态的研究、函数单调性的判别、函数的极值及其求法、曲线的凸凹性的判别与拐点的求法、函数最大值和最小值的求法及简单应用。

考试要求：①理解导数的概念，掌握导数与微分的关系，掌握导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；②掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；③掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用；④了解高阶导数概念，会求显函数、由隐函数和由参数方程所确定函数的一阶、二阶导数；⑤了解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；⑦会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直渐近线。三、一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、微积分基本公式（牛顿一莱布尼茨公式）、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、定积分的简单应用。

考试要求：①理解原函数概念，了解不定积分和定积分的概念；②掌握不定积分基本公式，了解不定积分和定积分的性质，掌握换元积分法与分部积分法；③会求简单的有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分；④了解变上限函数的定义，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式；⑤会利用定积分表达和计算一些几何量（平面图形面积、旋转体体积）。

四、微分方程

考试内容：常微分方程的概念、微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程。

考试要求：①了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；②掌握可分离变量的微分方程及一阶线性方程的解法；③掌握齐次方程的解法；④掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；⑤会求二阶常系数非齐次线性微分方程的解。

五、向量代数与空间解析几何

考试内容：空间直坐标系、向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、数量积、向量积、平面及其方程、空间直线及其方程、曲面及其方程、空间曲线及其方程。

考试要求：①理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件；③了解单位向量、模长与方向余弦、向量的坐标表达式的概念，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法；④会求简单的平面方程和直线方程，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；⑤了解曲面及方程的概念，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；⑥了解空间曲线的参数方程和一般方程．

六、多元函数微分学

考试内容：多元函数、偏导数、全微分、全导数的基本概念及全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数的求导法则、隐函数的导数、偏导数在几何上的应用、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，多元函数的极值与最值。

考试要求：①理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义；·②了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件；③会求多元复合函数（包括抽象函数）的一阶偏导数；④会求隐函数（仅限于一个方程的情形）的一阶偏导数；⑥会求曲线的切线议程和法平面方程及曲面的切平面方程和法线方程；⑥了解多元函数极值和条件极值的概念，了解二元函数极值存在的必要条件及二元函数极值存在的充分条件，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

姑v才他同时就会被个个讴歌飞头发有点少数人

第三篇：2010成人高考专升本高数试题及答案

贺新郎 1923 挥手从兹去。更那堪凄然相向，苦情重诉。眼角眉梢都似恨，热泪欲零还住。知误会前翻书语。过眼滔滔云共雾，算人间知己吾与汝。人有病，天知否？ 今朝霜重东门路，照横塘半天残月，凄清如许。汽笛一声肠已断，从此天涯孤旅。凭割断愁思恨缕。要似昆仑崩绝壁，又恰像台风扫环宇。重比翼，和云翥。沁园春 长沙 1925 独立寒秋，湘江北去，橘子洲头。看万山红遍，层林尽染；漫江碧透，百舸争流。鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。怅寥廓，问苍茫大地，谁主沉浮。携来百侣曾游，忆往昔峥嵘岁月稠。恰同学少年，风华正茂；书生意气，挥斥方遒。指点江山，激扬文字，粪土当年万户侯。曾记否，到中流击水，浪遏飞舟。菩萨蛮 黄鹤楼 1927 春

茫茫九派流中国，沉沉一线穿南北。烟雨莽苍苍，龟蛇锁大江。黄鹤知何去？剩有游人处。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！

西江月 秋收起义 1927.09 军叫工农革命，旗号镰刀斧头。匡庐一带不停留，要向潇湘直进。地主重重压迫，农民个个同仇。秋收时节暮云愁，霹雳一声暴动。

西江月 井冈山 1928 秋

山下旌旗在望，山头鼓角相闻。敌军围困万千重，我自岿然不动。早已森严壁垒，更加众志成城。黄洋界上炮声隆，报道敌军宵遁。

清平乐 蒋桂战争 1929 秋

风云突变，军阀重开战。洒向人间都是怨，一枕黄梁再现。红旗跃过汀江，直下龙岩上杭。收拾金瓯一片，分田分地真忙。

采桑子 重阳 1929.10 人生易老天难老，岁岁重阳。今又重阳，战地黄花分外香。一年一度秋风劲，不似春光。胜似春光，寥廓江天万里霜。

如梦令 元旦 1930.01 宁化、清流、归化，路隘林深苔滑。今日向何方，直指武夷山下。山下山下，风展红旗如画。

减字木兰花 广昌路上 1930.02 漫天皆白，雪里行军情更迫。头上高山，风卷红旗过大关。此行何去？赣江风雪迷漫处。命令昨颁，十万工农下吉安。

蝶恋花 从汀州向长沙 1930.07 六月天兵征腐恶，万丈长缨要把鲲鹏缚。赣水那边红一角，偏师借重黄公略。百万工农齐踊跃，席卷江西直捣湘和鄂。国际悲歌歌一曲，狂飙为我从天落。渔家傲 反第一次大“围剿” 1931 春 万木霜天红烂漫，天兵怒气冲霄汉。雾满龙冈千嶂暗，齐声唤，前头捉了张辉瓒。二十万军重入赣，风烟滚滚来天半。唤起工农千百万，同心干，不周山下红旗乱。

渔家傲 反第二次大“围剿” 1931 夏 白云山头云欲立，白云山下呼声急，枯木朽株齐努力。枪林逼，飞将军自重霄入。七百里驱十五日，赣水苍茫闽山碧，横扫千军如卷席。有人泣，为营步步嗟何及！

菩萨蛮 大柏地 1933 夏

赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞？雨后复斜阳，关山阵阵苍。当年鏖战急，弹洞前村壁。装点此关山，今朝更好看。

清平乐 会昌 1934 夏

东方欲晓，莫道君行早。踏遍青山人未老，风景这边独好。会昌城外高峰，颠连直接东溟。战士指看南粤，更加郁郁葱葱。

忆秦娥 娄山关 1935.02 西风烈，长空雁叫霜晨月。霜晨月，马蹄声碎，喇叭声咽。雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。从头越，苍山如海，残阳如血。十六字令 三首 1934-35 山，快马加鞭未下鞍。惊回首，离天三尺三。山，倒海翻江卷巨澜。奔腾急，万马战犹酣。山，刺破青天锷未残。天欲堕，赖以拄其间。

【原注】民谣：“上有骷髅山，下有八宝山，离天三尺三。人过要低头，马过要下鞍。”

七律 长征 1935.10 红军不怕远征难，万水千山只等闲。五岭逶迤腾细浪，乌蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒。更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜。

念奴娇 昆仑 1935.10 横空出世，莽昆仑，阅尽人间春色。飞起玉龙三百万，搅得周天寒彻。夏日消溶，江河横溢，人或为鱼鳖。千秋功罪，谁人曾与评说？ 而今我谓昆仑：不要这高，不要这多雪。安得倚天抽宝剑，把汝裁为三截？一截遗欧，一截赠美，一截还东国。太平世界，环球同此凉热。

清平乐 六盘山 1935.10 天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指行程二万。六盘山上高峰，红旗漫卷西风。今日长缨在手，何时缚住苍龙？ 沁园春 雪 1936.02 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟馀莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红妆素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。【原注】“原”指高原，即秦晋高原。

临江仙 赠丁玲 1936.12 壁上红旗飘落照，西风漫卷孤城。保安人物一时新。洞中开宴会，招待出牢人。纤笔一支谁与似，三千毛瑟精兵。阵图开向陇山东。昨天文小姐，今日武将军。七律 人民解放军占领南京 1949.04 钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。天若有情天亦老，人间正道是沧桑。

七律 和柳亚子先生 1949.04.29 饮茶粤海未能忘，索句渝州叶正黄。三十一年还旧国，落花时节读华章。牢骚太盛防肠断，风物长宜放眼量。莫道昆明池水浅，观鱼胜过富春江。

【附】 柳亚子原诗《感事呈毛主席一首》

开天辟地君真健，说项依刘我大难。夺席谈经非五鹿，无车弹铗怨冯□。〔□：灌换马旁，huan1〕头颅早悔平生贱，肝胆宁忘一寸丹！安得南征驰捷报，分湖便是子陵滩。

浣溪沙 和柳亚子先生 1950.10 一九五零年国庆观剧，柳亚子先生即席赋《浣溪沙》，因步其韵奉和。

长夜难明赤县天，百年魔怪舞翩跹，人民五亿不团圆。一唱雄鸡天下白，万方乐奏有于阗，诗人兴会更无前。

【附】 柳亚子原词

火树银花不夜天，弟兄姐妹舞翩跹，歌声唱彻月儿圆。不是一人能领导，那容百族共骈阗，良宵盛会喜空前。

浪淘沙 北戴河 1954 夏

大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇岛外打鱼船。一片汪洋都不见，知向谁边？ 往事越千年，魏武挥鞭，东临碣石有遗篇。萧瑟秋风今又是，换了人间。

水调歌头 游泳 1956.06 才饮长江水，又食武昌鱼。万里长江横渡，极目楚天舒。不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽余。子在川上曰：逝者如斯夫！风樯动，龟蛇静，起宏图。一桥飞架南北，天堑变通途。更立西江石壁，截断巫山云雨，高峡出平湖。神女应无恙，当今世界殊。蝶恋花 答李淑一 1957.05.11 我失骄杨君失柳，杨柳轻扬直上重霄九。问讯吴刚何所有，吴刚捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒广袖，万里长空且为忠魂舞。忽报人间曾伏虎，泪飞顿作倾盆雨。【附】 李淑一原词《菩萨蛮·惊梦》

兰闺索莫翻身早，夜来触动离愁了。底事太难堪，惊侬晓梦残。征人何处觅，六载无消息。醒忆别伊时，满衫清泪滋。

七律二首 送瘟神 1958.07.01 读六月三十日《人民日报》，余江县消灭了血吸虫。浮想联翩，夜不能寐。微风拂晓，旭日临窗，遥望南天，欣然命笔。

绿水青山枉自多，华佗无奈小虫何！千村薜荔人遗矢，万户萧疏鬼唱歌。坐地日行八万里，巡天遥看一千河。牛郎欲问瘟神事，一样悲欢逐逝波。

春风杨柳万千条，六亿神州尽舜尧。红雨随心翻作浪，青山着意化为桥。天连五岭银锄落，地动三河铁臂摇。借问瘟君欲何往，纸船明烛照天烧。

七律 到韶山 1959.06 一九五九年六月二十五日到韶山。离别这个地方已有三十二年了。

别梦依稀咒逝川，故园三十二年前。红旗卷起农奴戟，黑手高悬霸主鞭。为有牺牲多壮志，敢教日月换新天。喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕烟。

七律 登庐山 1959.07.01 一山飞峙大江边，跃上葱茏四百旋。冷眼向洋看世界，热风吹雨洒江天。云横九派浮黄鹤，浪下三吴起白烟。陶令不知何处去，桃花源里可耕田？ 七绝 为女民兵题照 1961.02 飒爽英姿五尺枪，曙光初照演兵场。中华儿女多奇志，不爱红装爱武装。七律 答友人 1961 九嶷山上白云飞，帝子乘风下翠微。斑竹一枝千滴泪，红霞万朵百重衣。洞庭波涌连天雪，长岛人歌动地诗。我欲因之梦寥廓，芙蓉国里尽朝晖。七绝 为李进同志题所摄庐山仙人洞照 1961.09.09 暮色苍茫看劲松，乱云飞渡仍从容。天生一个仙人洞，无限风光在险峰。七律 和郭沫若同志 1961.11.17 一从大地起风雷，便有精生白骨堆。僧是愚氓犹可训，妖为鬼蜮必成灾。金猴奋起千钧棒，玉宇澄清万里埃。今日欢呼孙大圣，只缘妖雾又重来。

【附】 郭沫若原诗《看孙悟空三打白骨精》

人妖颠倒是非淆，对敌慈悲对友刁。咒念金箍闻万遍，精逃白骨累三遭。千刀当剐唐僧肉，一拔何亏大圣毛。教育及时堪赞赏，猪犹智慧胜愚曹。卜算子 咏梅 1961.12 读陆游咏梅词，反其意而用之。

风雨送春归，飞雪迎春到。已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏。俏也不争春，只把春来报。待到山花烂漫时，她在丛中笑。

【附】 陆游原词《卜算子·咏梅》

驿外断桥边，寂寞开无主。已是黄昏独自愁，更著风和雨。无意苦争春，一任群芳妒。零落成泥辗作尘，只有香如故。

七律 冬云 1962.12.26 雪压冬云白絮飞，万花纷谢一时稀。高天滚滚寒流急，大地微微暖气吹。独有英雄驱虎豹，更无豪杰怕熊罴。梅花欢喜漫天雪，冻死苍蝇未足奇。

满江红 和郭沫若同志 1963.01.09 小小寰球，有几个苍蝇碰壁。嗡嗡叫，几声凄厉，几声抽泣。蚂蚁缘槐夸大国，蚍蜉撼树谈何易。正西风落叶下长安，飞鸣镝。多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。四海翻腾云水怒，五洲震荡风雷激。要扫除一切害人虫，全无敌。

【附】 郭沫若原词

沧海横流，方显出英雄本色。人六亿，加强团结，坚持原则。天垮下来擎得起，世披靡矣扶之直。听雄鸡一唱遍寰中，东方白。太阳出，冰山滴；真金在，岂销铄？有雄文四卷，为民立极。桀犬吠尧堪笑止，泥牛入海无消息。迎东风革命展红旗，乾坤赤。

七律 吊罗荣桓同志 1963.12 记得当年草上飞，红军队里每相违。长征不是难堪日，战锦方为大问题。斥□每闻欺大鸟，昆鸡长笑老鹰非。〔□：晏鸟〕君今不幸离人世，国有疑难可问谁？ 贺新郎 读史 1964 春

人猿相揖别。只几个石头磨过，小儿时节。铜铁炉中翻火焰，为问何时猜得？不过几千寒热。人世难逢开口笑，上疆场彼此弯弓月。流遍了，郊原血。一篇读罢头飞雪，但记得斑斑点点，几行陈迹。五帝三皇神圣事，骗了无涯过客。有多少风流人物。盗跖庄□流誉后，更陈王奋起挥黄钺。〔□：足乔〕歌未竟，东方白。

水调歌头 重上井冈山 1965.05 久有凌云志，重上井冈山。千里来寻故地，旧貌变新颜。到处莺歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。过了黄洋界，险处不须看。风雷动，旌旗奋，是人寰。三十八年过去，弹指一挥间。可上九天揽月，可下五洋捉鳖，谈笑凯歌还。世上无难事，只要肯登攀。

念奴娇 鸟儿问答 1965 秋

鲲鹏展翅，九万里，翻动扶摇羊角。背负青天朝下看，都是人间城郭。炮火连天，弹痕遍地，吓倒蓬间雀。怎么得了，哎呀我要飞跃。借问君去何方，雀儿答道：有仙山琼阁。不见前年秋月朗，订了三家条约。还有吃的，土豆烧熟了，再加牛肉。不须放屁！试看天地翻覆。

第四篇：高数考试大纲

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高数考试大纲

江西师范大学2010年“专升本”理工类考生 《高等数学》统考课程考试大纲

第一部分：函数、极限和连续

一、函数

（一）考试范围

1、函数的概念

函数的定义；函数的定义域；函数的表示方法；分段函数；陷函数。

2、函数的简单性质

函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。

3、反函数

反函数的定义，反函数的图像；反函数的基本性质。

4、函数的四则运算与复合函数

5、基本初等函数

6、初等函数

（二）考试要求

1、理解函数的概念；会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分段函数的定义域、函数值；并会作简单分段函数的图像。

2、理解函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。

3、了解函数＝y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、精心收集

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图像），会求单调函数的反函数，会求分段函数的反函数。

4、理解复合函数的复合关系。

5、掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

6、了解初等函数的概念。

7、会建立简单实际问题的函数关系式。

二、极限

（一）考试范围

1、数列极限的概念 数列；数列极限定义。

2、数列极限的性质

惟一性；有界性；四则运算法则；夹逼定理；单调有界数列极限存在定理。

3、函数极限的概念

函数在一点XO处极限的定义，左、右极限与函数在一点极限的关系，x→∞，x→-∞，x→+∞时函数的极限，函数极限的几何意义。

4、函数极限的性质

惟一性定理；夹逼定理；极限的四则运算法则。

5、无穷小量和无穷大量

无穷小量与无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系；无穷小量的性质；两个无穷小量阶的比较。

lim

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X→0 sinx X lim X→0 1 X

6、两个重要极限

=1和

(1+)x =ｅ

（二）考试要求

1、了解极限的概念（对极限定义中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。掌握函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2、了解极限的有关性质；掌握极限的四则运算法则。

3、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）；会用等阶无穷小求极限。

4、熟练掌握用两个重要极限求一些函数的极限。

三、连续

（一）考试范围

1、函数连续的概念

函数在一点连续的定义；左连续与右连续；函数在一点连续的充分必

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要条件；

函数的间断点及其分类。

2、函数在一点处连续的性质

连续函数的四则运算；复合函数的连续性。

3、闭区间上连续函数的性质

有界性定理；最大值与最小值定理；介值定理（包括零点定理）。

4、初等函数的连续性

（二）考试要求

1、理解函数在一点连续与间断概念，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

2、会求函数的间断点及确定其类型。

3、了解闭区间上连续函数的性质。会用这些性质证明某些命题。

4、理解初等函数在其定义区间上的连续性，并会利用函数的连续性求极限。

第二部分：一元函数微分学

一、导数与微分

（一）考试范围

1、导数概念

导数的定义；左导数与右导数；导数的几何意义；可导在连续的关系。

2、异数的四则运算法则与异数的基本公式，复合函数求导法则。

3、求导方法

复合函数求导法；隐函数求导法；对数求导法；用参数方程给出函数

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 的求导法。

4、高阶导数的概念

高阶导数的定义；二级导数的计算；简单函数的n阶导数。

5、微分

微分的定义；微分与导数的关系；微分法则；一阶微分形式的不变性。

（二）考试要求

1、理解导数的概念及其几何意义；了解可导性与连续性的关系；会用定义求函数在一点处的导数。

2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

4、掌握隐函数求导法与对数求导法，会求分段函数的导数。

5、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数，会求简单函数的n阶导数。

6、理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

二、微分中值定理及导数的应用

（一）考试范围

1、微分中值定理

罗尔（Rolle）中值定理；拉格朗日（Lagrange）中值定理；柯西中值定理

2、洛必达（L’hospital）法则

3、函数增减性的判定法

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4、函数的极值与极值点；最大值与最小值

5、曲线的凹凸性、拐点；曲线的渐近线

（二）考试要求

1、了解罗尔中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中植定理（知道它们的条件和结论）。

2、熟练掌握用洛必达法则求“0/0”，“∞/∞”，“0?∞”，“∞-∞”，“1∞”，“00”，“∞0”型未定式的极限的方法。

3、掌握利用导数判别定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法；会利用函数的单调性证明简单的不等式。

4、理解函数极值的概念，掌握求函数极值和函数的最大、最小值的方法，并会角简单的应用问题。

5、会判定曲线的凹凸性；会求曲线的凹凸区间和拐点；会求曲线的水平与铅直渐近线、斜渐近线，会用导数作简单函数图形。第三部分：一元函数积分学

一、不定积分

（一）考试范围

1、不定积分的概念

原函数的定义；不定积分的定义；不定积分的基本性质。

2、基本积分方式

3、换元法

凑微分法；作代换法。

4、分部积分法

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5、简单有理函数的积分；简单三角函数有理式的积分。

（二）考试要求

1、理解原函数概念不定积分概念及其关系；掌握不定积分的基本性质。

2、熟练掌握不定积分的基本积分方式。

3、熟练掌握凑微分积分法和作代换法（限于三角代换与简单的根式代换）。

4、熟练掌握不定积分的分部积分法。

5、掌握简单有理函数积分与简单三角函数有理式的积分。

二、定积分

（一）考试范围

1、定积分的概念

2、定积分的定义及其几何意义；可积条件。

3、定积分的性质

4、定积分的计算

变上限的定积分；定积分的牛顿――莱布尼茨公式；换元积分法；分部积分法。

5、无穷区间上的广义积分

6、定积分的应用

平面图形的面积；旋转体体积；用定积分求功，水压力与平面薄板的重心；函数的平均值。

（二）考试要求

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1、理解定积分的概念及其几何意义；了解函数的可积条件。

2、掌握定积分的基本性质。

3、理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限函数求导的方法。

4、掌握牛顿――莱布尼茨公式。

5、熟练掌握定积分的换元法与分部积分法。

6、掌握无穷区间上广义积分的计算。

7、掌握直角坐标系下平面图形的面积和平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积；会用微元法求功和水压力；会求平面薄板的重心；会求函数在区间［a,b］上的平均值。第四部分：多元函数微积分

（一）考试范围

1、多元函数

多元函数的定义；二元函数的定义域；二元函数的几何意义及无条件极值。

2、偏导数与全微分

一阶偏导数；全微分；二阶偏导数

3、复合函数的偏导数；由方程F（x,y,z）=0确定的二元隐函数z=f（x,y）的偏导数。

4、二重积分

二重积分的概念；二重积分的性质；直角坐标下的二重积分的计算；极坐标下二重积分的计算。二重积分的几何应用。

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（二）考试要求

1、了解多元函数的概念；求二元函数的定义域；了解二元函数的几何意义。

2、理解二元函数一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数的一阶偏导数的求法；掌握二阶偏导数及二元函数全微分的求法。

3、掌握复合函数偏导数与隐函数偏导数的求法。

4、理解二重积极的概念；掌握二重积分的性质；熟练掌握直角坐标系下二重积分的计算方法及在极坐标下二重积分的计算方法；会用二重积分求几何体的体积。第五部分：无穷级数

（一）考试范围

1、常数项级数

常数项级数的定义；常数项级数收敛与发散的概念；正项级数敛散性判别方法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛。

2、函数项级数

函数项级数的收敛域；幂级数的收敛区间和收敛半径；幂级数的收敛域（考试区间端点的敛散性），幂级数在收敛区间内的和、差、积、商运算法则及可逐项微分与可逐项积分的性质；简单函数的幂级数展开；幂级数在收敛域内的和函数。

（三）考试要求

1、解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

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2、掌握几何级数与P级数的收敛。

3、熟练掌握正确项级的比较收敛法、比值审敛法和根值审敛法。

4、会用莱布尼兹判别法判定交错级数的敛散性。

5、会判定任意项级数的绝对收敛与条件收签。

6、熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域内的求法。

7、理解幂级数在其收敛区间内的基本性质，会求一些幂级数在收敛域内的和函数。

8、掌握ex，sinx,cosx,ln(1+x)和(l+x)a幂级数展开式，并会用它们求一些简单函数的幂级数展开式。第六部分：空间解析几何

（一）考试范围

1、两点间的距离

2、向量的定义及向量的坐标表示

3、向量的线性运算，向量的数量积及向量积

4、两向量垂直、平行的条件

5、平面方程及点到平面的距离；两平面的位置关系

6、直线方程及两直线的夹角；两直线的位置关系

7、常见曲面：球面方程；圆柱面方程；圆锥面方程；旋转曲面方程。（旋转椭球面，旋转抛物面）

（二）考试要求

1、会求空间的两点距离

2、掌握向量的定义及向量的坐标表示；会求向量的模，单位向量，精心收集

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向量的方向余弦。

3、熟悉向量的线形运算，掌握两向量平行的条件。

4、会求两向量的数量积（或称内积），及两向量的夹角掌握两向量垂直的充要条件

5、向量的向量积（或称外积）

ⅰ.掌握平面的点法式方程和一般方程，会求平面方程，了解两平面平行、垂直、相交、重合的条件；会求点到平面的距离。

ⅱ.掌握直线的点向式方程和参数方程，会求直线的方程，了解两直线平行、垂直的条件。会求两直线的夹角。

ⅲ.了解球面、圆柱面、圆锥面、旋转曲面等简单面的方程，并能作出它们的草图。第七部分：常微分方程

（一）考试范围

1、常微分方程的概念：微分方程的解、通解、初始条件和特解

2、一阶可分离方程变量方程；齐次方程；一阶线性方程，贝努里方程；全微分方程

3、可降价的某些二阶方程

4、二阶常系数线性微分方程。

1、考试要求

a）了解微分方程，微分方程的阶；微分方程的特解、通解、初始条件等概念。

b）熟练掌握一阶可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、贝努

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里方程、全微分方程的解法。c）会解下列可降价的二阶微分方程

y〃=?(x)不显含y的二阶方程：y〃=?(x，y′)不显含x的二阶方程：y〃=?(y，y′)d）掌握二阶线性微分方程通解结构

e）熟练掌握二阶常系数线性非齐次方程的通解或特解自由项f(x)为①（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eax 或②（a0+a1x+a2x2+…+anxn）eaxcosβx 或③?(x)=(a0+a1x+a2x2+…+anxn)eaxsinβx

参考书目录

1、《高等数学》（第四版）上、下册，同济大学数学教研室主编高等教育出版社出版

2、《高等数学

（一）》微积分（全国高等教育自学考试教材）高汝熹主编，武汉大学出版社出版

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第五篇：地大高数考试大纲范文

高等数学考试大纲

考试内容： 一元微积分、常微分方程

一、函数、极限、连续

考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数 分段函数的性质及其图形。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。考试要求：

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念

5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。

6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。

7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要

1熟练应用两个重要极限。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

二、一元函数微分学

考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。

考试要求：

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。

3、了解高阶导数的概念，能求简单函数的高阶导数。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不

变性，会求函数的微分。

5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

6、会用洛必达法则求极限。

7、掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。

9、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。

三、一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，有理函数的积分；定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常积分，定积分的应用。考试要求：

1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

四、常微分方程

考试内容：常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，全微分方程，高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程及常系数非齐次线性微分方程。

考试要求：

1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

试 卷 结 构

（一）题分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二）内容比例

函数、极限、连续、一元微积分约80%； 常微分方程约20%。

（三）题型比例

填空题与选择题 约30%；

解答题（包括证明）约70％。

指定教材：高等数学（同济大学第五版）