15`1`3 积的乘方导学案

第一篇：15`1`3 积的乘方导学案

《15.1.3 积的乘方》导学案

学习目标：通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义。

学习过程：

一、情境引入

计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）

3二、探索新知

活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。

（1）（2a3）33= 33=2()a()

（2）（ab）2= =a()b()

（3）（ab）3()b()

(4)归纳得出结论：（ab）n=(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)=a()b()（n是正整数）．

（）个（）个（）个

2用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc）n（n是正整数）．

三、范例学习

【例1】计算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．

【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）200

5四、学以致用【课本P144练习．】

1、计算下列各式：

33（1）（－）2·（－）3（2）（a－b）3·（a－b）4（3）（－a5）55

5（4）（－2xy）4；（5）（3a2）n；（6）（x4）6－（x3）8

（7）；－p·（－p）4（8）；（tm）2·；（9）（a2）3·（a3）2 ．

2、判断（错误的予以改正）

①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()

④y7y=y8()⑤a3×a5= a15()⑥(x2)3 x4 = x9()

5⑦b4×b4= 2b4()⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）= －2x3()

五、课堂小结

积的乘方，等于．用公式表示：（ab）n=_______（n为正整数）．

六、课堂练习

1、下面各式中错误的是（）．

A．（24）3=212B．（－3a）3=－27a3C．（3xy2）4=81x4y8D．（3x）2=6x22、下面各式中正确的是（）．

11A．3x2·2x=6x2B．（xy2）2=x2y4C．（2xy）3=6x3y3D．x3·x4=x12 393、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）

A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=64、（ab）2=______，（ab）3=_______，（a2b）3=_______

15、（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______，（－ab2c）2=______ 36、42×8n=2()×2()=2()

7、若x3=－8a6b9，则x=_______．

8、计算．

（1）（－ab）2;（2）（x2y3）4;（3）（2×103）2;（4）（－2a3y4）3．（5）[（x+y）（x+y）2] 3（6）(－720087）·（）2008 12129、已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．

10、已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．

11、用简便方法计算下列各题．

123（1）（－8）2006×（－）2005;（2）（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9． 835

第二篇：幂的乘方与积的乘方(教学案)

8.2幂的乘方与积的乘方

知识点1：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mn mn（a）＝a(m、n是正整数)

一、知识导入

【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习：

6表示_________个___________相乘.(6)表示_________个___________相乘.a表示_________个___________相乘.(a)表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。【4】（6）=________×_________×_______×________ =__________(根据a·a=a)=__________（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a·a=a)=__________（a）=_______×_________×_______=__________(根据a·a=a)=__________（a）=________×_________ =__________(根据a·a=a)=__________（a）=________×________ׄ×_______×_______ =__________(根据a·a=a)=__________ ★即（a）= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?★幂的乘方,底数__________,指数__________.（a）=a

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

m

n

m nmnn

m

n+mmnn

m

n+mm22

3n

m

n+mnm

n+m35n

m

n+m2

424

23233244【例1】：计算（1）（10）【练习】

3335（2）（a）（3）（a）44m2

（4）-（x）

234 34 25（1）（10）（2）[（3）]（3）[（－6）]

（5）－（a2）7（6）－（a

5）3

（7）（x3）4

·x

2（9）[（x2）3]7（10）（a3）51、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x

（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6

=－（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6

=0（）

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]

4·（－P

5）

26、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）（x）8）2（x

2）n

－（xn）2

（知识点2：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

n nn（ab）＝ab（n是正整数）

一、知识导入

（1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（2）（ab）=______=_______=a（3）（ab）=______=______=a知识点的归纳总结： n

3()()2()()

b

b

()()

b（n是正整数）

（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）=a·b（n为正整数）．（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）=a·b·c（n为正整数）．（3）积的乘方法则也可以逆用．即a·b=（ab），a·b·c=（abc），（n为正整数）

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：计算 解：（1）（2a）=（2）（-5b）=（3）（3）（xy）=（4）（-2x）= 例2： 3422331、(2a)=

1、(2a)=

3、(xy)=

4、(-2x)=

5、(ab)=

4342233 3 例

1、计算：

(1)(10)(2)(a)(m为正整数)(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]

例

2、（1）x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3（3）（y2)3.y2.（4）2(a2)6.a3-（a3)4.a

3例

3、比较230与320的大小

23例

4、（1）(0.25)200624010（2）当ab5时，求a6b9的值 62m

3233

325

mn（3）当2m3n5时，求48的值.课堂巩固一

12

1、计算xy的结果正确的是（）23142163153163 A.y B.8xy C.8xy D.8xy4x2、下列各式中计算正确的是（）A．（x）=xB.[（-a）]=-a C.（am4372510）=（a22）=am2mD.（-a

23326）=（-a）=-a

3、(-a)的结果是()A．-a3n n2nB.a3n

C.a2n2D.a2n2

4、若m、n、p是正整数，则(a man)p等于（）． A．amanpB．ampnp C．anmp D．ampan

5、计算x43x7的结果是()

19A.x12 B.x14 C.x D.x84

6、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

a2a3a5()x2x3x6()（x2)3x5（）

a4aa（）

287、x8、1232643

42

x12= ；  = ；

3349、y=aa2n= ；)

10、a2na =(a)3(a2a14 ；

11、若a2,则a3x=。x2m3n112、若3n2,3m5，则

313、计算题：

=（1）(103)4（2）p(p)4（3）－（a（5）

2）3（4）(-a2)3

233237（6）[（x）] ； 2

32n

n

24（7）(－a)·(－a)（8）（x）－（x）；(9)（-a

14、若x

15、比较3 108322）·a+（-4a）332·a

7-5（a）

33mx2m2，求x9m的值。

与2144的大小关系

课堂巩固二

一、填空题：

1．计算：(10)=________； (b)=________； [(n)]=_________.2232(4ab)=________；（5）(anbn1)3=.(2x)2．计算：=_______；（4）2325233．已知x2m4，则x6m=.4．若x3m，y27m2，则用x的代数式表示y为.二、选择题：

5．计算(a3)4的结果是（）；

A．4a3 B．a7 C．a12 D．a81 6．下列计算中正确的是（）；

A．(xy2)3xy6 B．(3x)29x2C．9x3y27xy D 7．已知ma2，mb3，则m2a2b的值为（）；

A．10 B．13 C．25 D．36 8．已知2x4x212，则x的值为（）.A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答题： 9．计算：

（1）(a2b)5；

（2）(pq)3；

（4）(anbn1)4；

（5）(mn)3x；

10．计算：

（1）(anb3n)2(a2b6)n；（2）(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y.．(xy3)2x2y6

（3）(a2b3)2；6）(x2)3(x3)3．

（11．一个正方体的棱长为3102毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？

12．观察下列等式：

1312 132332 13233362 13233343102

„„

想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.

第三篇：导学案：有理数的乘方2

导学案：有理数的乘方（2）

学习目标：

1、熟练进行有理数的混合运算

2、及时纠正运算中的错误，进一步培养学生正确迅速的运算能力，培养学生严谨的学习态度

重难点：有理数的四则混合运算

一、自主学习：

（一）复习回顾：

1、有理数的加、减、乘、除及乘方的运算法则

2、加入乘方后，有理数的混合运算的顺序如何？

（二）导学：

有理数的混合运算顺序：（1）先，再，最后；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

方法规律：

（1）有理数运算分三级运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方（以后学习）是第级运算。

运算顺序是：先算高级运算，再算运算；同级运算，再按从左至右的顺序运算。

（2）在运算过程中注意运算律的运用

（三）完成P43例3及P44的练习

二、合作探究

1、计算：

114（1）×(2)311÷(2)÷ 425

33（2）121(12)÷6×(-3 47

33519143（3）(-3()22(1)3()2()3 25194925222、观察下面行数：

①-3，9，-27，81，-243，729，…

② 0，12，-24，84，-240，732，…

③-1，3，-9，27，-81，243，…

（1）第①行数有什么规律？

（2）第②行数与第①行数有什么关系？

（3）第③行数与第①行数有什么关系？

（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和

三、学习致用：

332211×23÷3(3)3÷（1、计算：2)

2、x、y为有理数，且x12(y3)20，求x23xy2y2的值；

3、(0.25)

2009×420104、一根1米长的绳子，第一次剪去11，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第22

六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？

四、能力提升 已知ab2(b1)20，值。

试求111ab(a1)(b1)1(a2)(b2)a(3)(b的3)

第四篇：《积的乘方》参考教案

梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》

积的乘方

教学目标：经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．进一步体会幂的意义．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

教学重点与难点：积的乘方运算法则及其应用；幂的运算法则的灵活运用．

教学过程：

一、回顾旧知识

同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘

二、创设情境，引入新课

问题：已知一个正方体的棱长为2×103cm，•你能计算出它的体积是多少吗？

学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=(2×103)3cm提问：

体积V=（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

三、自主探究，引出结论

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a()b()

②(ab)3=______=_______=a()b()

③(ab)n=______=______=a()b()（n是正整数）

2．分析过程：

①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a2b2； 梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》

②(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3；

③(ab)n=

3．得到结论：

积的乘方：(ab)n=an•bn(n是正整数)

把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an•bn=(ab)n（n为正整数）

an•bn=（=)•（）──幂的意义

──乘法交换律、结合律

=（）•（）=anbn

=(a•b)n ──乘方的意义

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

四、小结：

1．总结积的乘方法则，理解它的真正含义

2．幂的三条运算法则的综合运用

第五篇：积的乘方教案

《积的乘方》教学设计

——卢秀玲

教学目标

1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美．

教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.教学难点: 用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计：

教学过程设计

一、情景引入：

1、问题：你能心算出 吗？(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析

1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。）

解：体积= = =（根据乘方的意义）=（单项式的乘法法则）答：立方体的体积是。由实例1得到等式 =。

阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。

提问：由等式 =，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？（2与a都进行了3次方。）

师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解： = =。

指明：字母可表示数、单项式或多项式。

2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： =。如果n是正整数，那么 = = =。

师：这个公式表明的就是积的乘方法则。请一位学生用数学语言口述此公式：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

3、研讨：

师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 =。生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略）

师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？

生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方： 对吗？

生：不对，因为3也要进行3次方。

三、例题讲解

【例１】计算：① ；

② ； ③ ；

④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ；

④ = = ； 课本练习9.9 ex1;ex2 【例２】计算：(1)；(2);(3)分析：混合运算时，运算顺序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加减。对(2)题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4;解决:计算;

课本练习9.9 ex5

四、课堂小结:

1.这节课你学会了什么？（运用积的乘方法则进行计算）2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么？

（1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；

2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；

3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“-1”作为一个因式，避免漏乘。）

五、作业:.课课练9.9;

《积的乘方》教学设计

兆麟初级中学 卢秀玲