初中数学几何知识点提纲（大全）

第一篇：初中数学几何知识点提纲（大全）

数学是很多学生非常恐惧的一科,同时也是学生们比较犯难的一科,初中数学虽然没有高中数学那么多的难题,但是相对来说也是考验学生们思维的,以下是小编给大家整理的初中数学几何知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!

初中数学几何知识点提纲

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144、弧长计算公式：L=n∏R/180145、扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

图形认识初步

1、(1)几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。

①立体图形：有些几何图形(如长方形，正方体，圆柱，圆锥，球等)的各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。

②平面图形：有些几何图形(如线段，角，三角形，长方形，圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形

(2)从不同方向看物体

①从正面看，可以分清物体的长度和高度

③从左面看，可以分清物体的高度和宽度

④从上面看，可以分清物体的长度和宽度

2、体、面、线，点

体：几何体也简称体

面：包围着体的是面

线：面和面相交的地方是线

点：线和线相交的地方是点

点动成线，线动成面，面动成体

注：(1)一般柱体都可以由底面的平面图形沿棱平移得到

(2)一般来说，有曲面的几何体，都可以由某一平面图形绕某一直线旋转得到

3、直线，射线，线段

(1)直线的基本性质(直线公理)

经过两点有一条直线，并且只要一条直线，简称为2点确定一条直线

(2)表示方法

用一个小写字母表示，如直线l,线段a

用大写字母表示如，线段AB，射线OA

(3)点与直线的位置关系

点在直线上________x_______

A

点直线外__________________

?P

(4)两直线相交

两条直线相交有一个公共点，即交点

注意公理和定理的区分

(1)命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题

(2)组成：①命题是由题设和结论组成的，题设是已知，结论是由已知推出的事项

②命题可以写成“如果………那么”的形式

③经过推论证实的真命题叫定理

3、线段的性质

(1)线段的画法

尺规法：用圆规在射线AC上截取AB=a

度量法：先量出线段a的长度，在画出一条等于这个长度的线段

(2)线段的比较

叠合法：即把其中的一条线段移到另一条线段上作比较

度量法：即用刻度尺分别测量出它们的长度作比较

(3)线段的中点

一个点把其中一条线段分成两条相等的线段，这个点就叫做这条线段的中点，类似的还有线段的3等分点等

(4)线段公理

两点连线的所有线段中，线段最短

(5)线段距离：连接两点间线段的长度，叫做两点间的距离

4、角

定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线是角的两条边

注：角的大小和边长没有关系

角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，当终止位置和起始位置成一条直线时所成的角叫做平角，等终止位置和起始位置重合是所形成的的角叫做周角

(2)角的表示法

①用3个大写字母表示，表示顶点的字母必须写中间

②当顶角处只有一个角时，可以用表示顶角的一个大写字母表示

③用数字或希腊字母表示

(3)角的分类

①锐角：大于0°，小于90°的角

②直角：等于90°的角

④钝角：大于90°，小于180°的角

⑤平角：等于180°的角

⑥周角：等于360°的角

(4)角的度量和换算

①我们常用量角器量角，度，分秒是常用的角度单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°;同样的还有，把一度的角60等分，记作：1’:把1分的角60等分，记作1’’

(2)换算方法

①由度化为分秒的形式：1°=60’,1’=60’’

②由分秒化为度的形式：1’’=

③画角的工具：三角板，量角器

(5)角的比较和运算

①比较：可以用量角器量出度数再比较

②和差：两种意义，几何意义和代数意义

(6)角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线

6、余角和补角

①余角

如果两个角的和等于90度，就说明这两个角互为余角

简称互余，其中一个角是另一的角的余角

②补角

如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角

③性质

等角(或同角)的余角补角相等

7、方位角

方位角通常以正南或正北方向为基准，描述物体运动的方向，通常先写正北或正南，在写偏东或偏西

相交线与平行线

1、两条相交线所形成的角

邻补角：有一条公共边，它们的一条边互为反向延长线，邻补角互补

对顶角：有一个公共点，它们的两边都互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角，对顶角相等

(1)邻补角和对顶角都是成对出现的(2)对顶角相等：但相等不一定是对顶角

(3)两条直线相交，形成两组对顶角，分别相等，这一条件作为隐含条件，因此可以直接使用

(4)在两条直线相交所得的四个角中，其中有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角都是邻补角

2、垂线的相关定义

①垂直：当两条直线相交所形成的4个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。

②垂线：当两条直线相互垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂直

③点到直线的距离：直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线最短，简称“垂线段最短”

注：1、垂线是直线，垂线段是线段

2、斜线段有无数条，而垂线段只有一条

3、在比较两条线段的长短时，要弄清那一条是垂线

3、平行线

①定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记a//b

②画法：一落-----把三角尺一边落在已知直线上

二靠-------用直尺紧靠三角形的另一边

三移-------把三角形沿直尺的边推到三角尺的第一边恰好经过已知点的位置

四画------沿三角尺过已知点的边画直线

(3)平行线的公理及其推论

①平行公理：经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，推论：如果两直线都与第三条直线平行，那么着两条直线互相平行

(4)平行线的判定

①同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

(5)平行线的性质

①两直线平行，同位角相等

②两直线平行，内错角相等

③两直线平行，同旁内角互补

注：平行线的性质和平行线判定的区别

判定是由角相等或互补推出的直线平行，性质是由直线平行推出的角的相等或互补

初中生提高数学成绩的诀窍有哪些

第一，查查我们在知识方面还能做那些努力

关键的是做好知识的准备，考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞，是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备，再看一下自己的错误笔记，如果你没有错题本，那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分，那就是出错的地方、争取在中考答卷时，不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。

第二，一定要对自己、对未来充满信心，心态问题是影响考试的最重要的原因。

走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足，要相信自己已经读了一千天的初中，进行了三百多天的复习，做了三千至四千道题，养兵千日，用兵一时，现在是收获的时候，自己会取得好成绩的。

反过来，如果进考场就底气不足，必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好，也不要紧，初中升高中知识人生的一段旅程，不是人生的终点。只要你努力了，人生处处是起点..只要你消极，人生处处是终点。

第三，审题很关键

成也审题败也审题.如何审题呢?

(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?

(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?

(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。

(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?

(5)已知条件与求解目标有什么联系?

能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?

(6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西?

(7)观察整个题目，联想我自己过去做过的题，我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同，实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?

第四，别拿村长不当干部

要更加重视自己会做的题目：中考考试重要的是“不怕不会，就怕不对”。

实际上，对于80%的学生来说，中考的较量是大家都会做的题目的较量。因为，难题你不会，别人也可能不会。这样难题大家都拿不到分数，但是你会做的题目，还有许多人会做。

中考针对普遍学生，你做错了，而别人做对了，这个差距就拉大了。

有些同学往往对自己会的题目疏忽大意，急匆匆的把会做的题目的题目做错了。然后去做哪些难题，最后难题也得不了分数，傻不傻!傻不傻!聪明人做傻事就是这样做的。

快速提高数学成绩的方法有哪些

1、运算是学好数学的基本功.初中阶段是培养数学运算能力的黄金时期,初中代数的主要内容都和运算有关,如有初中数学理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程.初中运算能力不过关,会直接影响以后数学的学习。

2、做完一节的全部练习后,对照答案进行批改.千万别做一道对一道的答案,因为这样会造成思维中断和对答案的依赖心理;先易后难,遇到不会的题一定要先跳过去,以平稳的速度过一遍所有题目,先彻底解决会做的初中数学;不会的题过多时,千万别急躁、泄气,其实你认为困难的题,对其他人来讲也是如此,只不过需要点时间和耐心;对于例题,有两种处理方式：“先做后看”与“先看后测”。

3、最重要就是兴趣问题，学习兴趣是一件非常重要的事情，如何培养我们的学习兴趣呢?首先，我们自己要做的就是调整好我们的情绪，很多同学一提起数学这两个字，负面情绪马上出现，这样，不用其他人，你自己已经把自己给放弃了!因此，想学好初中数学，最重要的是调整好自己的情绪，只有有了积极的情绪，才会有高效率的学习。

初中数学几何知识点提纲

第二篇：初中数学几何《角》知识点详解

初中数学几何《角》知识点详解

发布时间：2012-02-12 15:22 来源：武汉巨人学校 作者：巨人网整理

初中数学知识中，以几何知识的要求最高。虽然看起来，几何知识有具体的表象物件，比如三角形、正方体等等都可以了用实物表述，但是一旦牵扯到深层次的概念，往往实物就成了思维扩张的阻碍。这里就几何知识中的《角》的问题，整理知识点如下：

基本概念：几何图形中最重要的元素，是判断三角形全等、三角形相似的重要条件，而圆的旋转不变性和对称性，又赋予了角极强的灵活性，使得角之间的相互转化成为了解题的关键要素。

主要介绍：圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角与内对角之间的相互转化问题

理解要点：在理解圆中角时，要注意角的顶点与圆的位置关系、角的两边与圆的位置关系；在运用圆中角时，要关注弧的中介作用。

基本图形：

1、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；

2、同弧或等弧所对的圆周角相等；

3、直径所对的圆周角是90°；

4、圆内接四边形外角等于内对角；

5、圆内接四边形，一条边所对的两个圆周角相等；

第三篇：初中数学知识点提纲总结

初中数学知识精选，知识点提要

证明：线段相等

一）常用轨迹中：

①两平行线间的距离处处相等。

②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。

③角平分线上任一点到角两边的距离相等。

二）三角形中：

①同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）

②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。（外心：外角平分线的交点）

③任意三角形的内心到三边的距离相等。（内心：内角平分线的交点）

④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。

⑤直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半。

⑥有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形。

⑦同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。

三）四边形中：

①平行四边形对边相等，对角线相互平分。

②矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。

③菱形中四边相等。

④等腰梯形两腰相等、两对角线相等。

四）圆中：

①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。②同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。

③任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。

五）线段运算：

①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。

第四篇：初中数学几何证明中考知识点真题

10．（3分）（2015•攀枝花）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=

CG

2；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．

其中正确的结论个数为（）

A．4 B． 3

考点： 四边形综合题．.分析： ①先证明△ABD为等边三角形，根据“SAS”证明△AED≌△DFB；

②证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，所以S四边形BCDG=S四边形CMGN，易求后者的面积； ③过点F作FP∥AE于P点，根据题意有FP：AE=DF：DA=1：3，则FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF； ④因为点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，当点E，F分别是AB，AD中点时，CG⊥BD；

⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°． 解答： 解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；

②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴GM=CG，CM=

CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=

CG2，故本选项错误；

③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，C．∴ 2 FP：BE=FP：

=1：D6．，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；

④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．

点评： 此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．

第五篇：初中数学几何证明题

平面几何大题 几何是丰富的变换

多边形平面几何有两种基本入手方式：从边入手、从角入手

注意哪些角相等哪些边相等，用标记。进而看出哪些三角形全等。平行四边形所有的判断方式？

难题