2012小升初数学备考策略 总结应用题题型（共5篇）

第一篇：2012小升初数学备考策略 总结应用题题型

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小升初考试离不开语数外三科，对于各科的备考相信很多同学都有自己的一套方法，这里给大家一些各科备考的注意点，希望对大家有帮助。

详情>>2012小升初备考策略汇总：语文数学外语攻略

数学备考：从五年级暑假开始

数学灵活性大，要求学生有举一反三的能力。备考时，可从五年级暑假开始，提前学一点六年级的知识;六年级上学期加强巩固知识，下学期重点做真题和模拟题。在择校考试中，数学有一定难度，但也没有想象中的那么难。

最难：附加题

数学最难的部分是附加题。计算很复杂，有的是行程问题，有的是工程问题。数学拉分最多的是应用题，一般第一、二道题比较简单，第三至五道题开始变难，填空题后面几道题也比较难，有时比一道应用题还难，答题时是先搁下，还是一直想着这道题，这是考试技巧问题，也是考试心理问题。数学的难点是基本功，尤其要注重计算能力。

支招：总结应用题题型，应对考试

对于附加题，学生平时注意总结应用题，到时考哪一类都不会慌张。不建议所有学生都突破附加题，成绩优秀的学生可以拔高，想办法突破附加题。还要多做真题，看看哪些部分的错误率高，不会的地方重点花时间去做。

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第二篇：2014小升初备考策略

进入下半学期，同学和家长们即将步入紧张的2014小升初准备阶段，由于目前郑州市2014年小升初最终政策还未出台，我们等待的同时，最重要的是陪伴孩子一起做好知识储备，打好战斗基础。今天我们邀请到有着8年剑桥英语系列、小升初系列、新概念英语系列和国际音标从教经验、郑州独树教育优秀教师付晓燕做客大河网直播间，为网友进行2014郑州小升初英语备考攻略指导。

大河网：首先请付老师就小升初英语的梳理和复习备考要点进行解析。

付晓燕：小升初英语考试是一个选拔性考试。其中阅读理解、完形填空、写作上占主要分值。结合当前英语考察的大趋势，初中、高中、大学都是需要考察孩子的语言运用能力，而不是只考一个知识点，更多的是对知识的灵活掌握和综合运用。所以这时候就要求孩子们的基础要扎实了，然后就单选，完形，阅读和写作上做好复习工作。

大河网：目前郑州市对小学生词汇总量和短语结构的要求是多少？面对这么多的词汇要如何有效去记忆呢？

付晓燕：新课标规定900个基本词汇短语，但要想顺利应对小升初考试，所需词汇量需接近中考的基本词汇量，也就是说至少需要2000个单词。词汇记忆最好的方法，除了平日的积累，还可以培养孩子通过读音和单词之间的联系来记忆单词，当然也可通过一些词根、词缀来扩大词汇量。当然这里边还有技巧，比如说集中一页单词，快速反复的记忆。大家不妨试试。

大河网：您认为英语学习最重要的是哪个方面，有那些备考技巧？

付晓燕：其实英语学习最重要的不能说是语法，我认为词汇才是根本。只要掌握足够的词汇才是基础，而语法经过一段时间系统的学习，就可以很轻松应对。说到技巧，就是要从小培养孩子的语感，语感的培养就要回归到我们任何语言学习的法宝---诵读。大河网：在这里我们请付老师给郑州小升初英语最常考的知识点做个预测？

付晓燕：在词法上名词、代词、动词、介词都是非常常见的考点；句法上常考的有一般疑问句，特殊疑问句；时态上常考的有一般过去时，一般将来时；另外主谓一致和固定搭配也是一个高频考点和考试重点。

大河网：在英语试卷中，占比重最大也就是同学们最头疼的题型就是写作，对于2014郑州小升初英语写作有哪些知识点和技巧是需要注意的呢？

付晓燕：其实在小升初的择校考试中，作文并不是很多学校的首选。因为作文作为一个主观性的考题，的确很能体现学生的实力，但是作为校方，作文的批改上也会有很大的难度。不过像外国语的考试中，作文也是常常会考的。要想在作文上拿高分就要注意以下几点：

第一：灵活运用词汇和句型，注意要避免重复。

第二：加入一些常用固定搭配和谚语。

第三：在作文中还要有一些衔接性和总结性的词语。

对整个小升初英语的复习，我建议是分成两个阶段：

1.首先，要系统的过一遍小升初相应语法点、知识点。结合小学英语和初中英语必考知识点进行总体梳理。

基础知识点串联；

疑难知识点总结回顾；

专项题型精练-针对于自己的薄弱点。

2.第二阶段主要进行最后冲刺和熟悉考试题型及模式。

注意以下几点：

以题为切入点，巩固知识点；

做题技巧和易错题；

历年郑州及全国名校小升初真题-不要只是把题给做了，出错的地方一定要完全弄懂，然后把自己做的题，整理在“错题集”里面；

练习模拟测试。

当然，每个孩子都有自己的优势和弱点，这个时候一定要针对自己的程度选择相对应的复习计划。

第三篇：小升初数学经典题型汇总

小升初数学：应用题综合训练1

1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？

总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵

需要种的天数是2150÷86＝25天

甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙

即做了300÷30＝10天之后     即第11天从A地转到B地。

2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？

这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。

把每头牛每天吃的草看作1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份

因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份

所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份

所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份

所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份

第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份

新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛

所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。

两种解法：

解法一：

设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头

3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元

乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元

甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元

三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元

甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元

乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元

丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

所以通过比较

选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元

4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍

上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2

所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍

所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4

独特解法：

（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4

5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？

把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。

甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份

甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。

所以，甲原来购进了10×5＝50套。

6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？

把一池水看作单位“1”。

由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。

甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。

甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16

用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时

乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时

还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时

即1小时56分钟

继续再做一种方法：

按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时

乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时

时间相差5.6－4＝1.6小时

后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。

甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时

缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5

所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3

所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时

再做一种方法：

①求甲管余下的部分还要用的时间。

7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时

②求乙管余下部分还要用的时间。

7/3×7/5＝49/15小时

③求甲管注满后，乙管还要的时间。

49/15－4/3＝29/15小时

7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：2

骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟

所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。

8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。

说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟

当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。

甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。

即在Ｂ地甲车追上乙车。

9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？

甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2

相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2

所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米

10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？

我的解法如下：（共12辆车）

本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因此要考虑分配的问题。

3吨(4个）

2.5吨（5个）

1.5吨（14个)

1吨（7个）

车的数量

4个

4个

4辆

2个

2个

2辆

6个

6个

3辆

2个

1个

1辆

6个

2辆

小升初数学：应用题综合训练2

11.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？

给徒弟加工的零件数加上10*4＝40个以后，师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样，零件总数就是3＋4＝7份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些！

大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟

所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟

小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟

由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。

大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开

小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17＋64÷2＝49分钟了。

说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。

既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。

那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16分钟

所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。

所以此时的时刻是11时05分。

13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

甲每小时完成1／14，乙每小时完成1／20，两人的工效和为：1／14＋1／20＝17／140；

因为1／（17／140）＝8（小时）......1／35，即两人各打8小时之后，还剩下1／35，这部分工作由甲来完成，还需要：

（1／35）／（1／14）＝2／5小时＝0.4小时。

所以，打完这部书稿时，两人共用：8＊2＋0.4＝16.4小时。

14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？

黄气球数量：（32＋4）／2＝18个，花气球数量：（32－4）／2＝14个；

黄气球总价：（18／3）＊2＝12元，花气球总价：（14／2）＊3＝21元。

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝40米／分。

因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的时间比为1：2。

这条船从上游港口到下游某地的时间为：

3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。

（7/6小时＝70分）

从上游港口到下游某地的路程为：

80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？

由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉43＋37＝80吨也没有发生变化。

所以，乙粮仓差1－1/2＝1/2没有装满，甲粮仓差1－1/3＝2/3没有装满。

说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。

所以，乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2＝4/3

所以，甲仓库的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48吨

乙仓库的容量是48×4/3＝64吨

17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？

根据题意得：

甲数＝乙数×商＋2；乙数＝丙数×商＋2

甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2。

商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不符合要求。

所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2，所以乙数大于商的2倍。

因为甲数＋乙数＝乙数×（商＋1）＋2＝478

因为476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17

当商＝1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714

当商＝3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517

当商＝6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489

当商＝13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要求

当商＝16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要求

所以，符合要求的结果是。714、517、489三组。

18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？

这个问题很难理解，仔细看看哦。

原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时

如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）＝3/2

因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2＝2/3

所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米

山岫老师的解答如下：

第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9，所以减时间：原时间=10：9，所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；

原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，所以两地之间的距离为60*9=540千米

19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？

利用平方数解答题目：

根据题意，方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且满足70×2＜方阵人数≤70×3

说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间

这之间的平方数只有14×14＝196人。

所以组成这个方阵的人数应为196人。

20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？

我用份数来解答：

甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2＝8份

乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3＝9份

丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4＝12份

圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份

方形零件有2×（3＋3＋4）＝20个

所以，共加工零件20＋58＝78个

（170＋10*4）／7＝30个

30*4－40＝80个

或者：

把师傅加工的零件数减去10*3＝30个，师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

（170－10*3）／（3＋4）*4＝80个

小升初数学：应用题综合训练3

21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？

用盈亏问题思想来解答：

截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2－0.4＝1.6米

说明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4米，把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米

所以长度为A的金属线，每根长（30＋6）÷10＝3.6米

利用特殊数据与和差问题思想来解答：

如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,那么每根A和B共长6.4米

每根A比B长（2－0.4）÷2＝0.8米

A长（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？

这是最优方案的问题。

每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨，最优办法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？

用份数来解答：

把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份

从体育馆回来每分钟行4÷17＝4/17份，去学校每分钟行5÷25＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

家到学校的距离是425×5＝2125米

24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？

徒弟独做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的工效为：

25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？

一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×5

所以二班人数超过20，三班人数少于20人

如果二班植树21棵，那么三班植树（100－21×3）÷2＝17.5，棵数不能为小数。

如果二班植树22棵，那么三班植树（100－22×3）÷2＝17棵

所以三班最多植树17棵。

26.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？

乙多跑的20分钟，跑了20/60×11＝11/3千米，结果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，需要5/3÷（13－11）＝5/6小时，乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

27.有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？

这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系！

容器A中的水全部倒入容器B，容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16

所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米

28.有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.用进一法解决问题，次数要整数才行。

需要跑的次数是104÷9＝11次……5吨，所以要跑11＋1＝12次

实际跑的次数是104÷（9＋1）＝10次……4吨，故10＋1＝11次

往返一次1小时，所以提前（12－11）×1＝1小时。

29.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？

这个题目有点像鸡兔同笼问题：

如果两人工作效率都提高24％，那么两人共加工零件225×（24％＋1）＝279个

说明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21个

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100个，那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145个

那么师傅加工了300－145＝155个零件。

30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？

利用等差数列来解答：

行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千米。所以形成了一个等差数列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。

去时，四天相当于原速行四天还要多2＋4＋6＝12千米

返回时，三天相当于原速行三天还要多8＋10＋12＝30千米

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出学校距离百花山18×3＋30＝84千米

（1／6）／6＝1／36；

徒弟合作时的工效为：（1／36）＊6／5＝1／30；

师傅合作时的工效为：（2／5）／6－1／30＝1／30；

师傅独做时的工效为：（1／30）＊10／11＝1／33；

师傅独做需要：1／（1／33）＝33天。

小升初数学：应用题综合训练4

31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

因为33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余数，所以，既不可能两户都达到或超过50度用电量，也不可能两户都未达到50度用电量，因此只有一种情况：

32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？

效率比原来降低1／5，即变为原来的4／5，那么所用时间就是原来的5／4，比原来多用：

5／4－1＝1／4

所以，推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的1／4。原来完成160个零件需要：

20／（1／4）＝80分钟

这批零件共有：160／（80／120）＝240个。

160个的时间比是4:5,相差1份,是20分钟

4份是80分钟

160个前做了120-80=40分,80分160个,40分160/2=80

160+80=240

我也来做一种方法：

推迟的20分钟，即1/3小时相当于后来用时的1/5，所以，后来用时1/3÷1/5＝5/3小时

原来的工效做160个零件就用了5/3－1/3＝4/3小时。

所以，每小时可以完成160÷4/3＝120个

2小时完成任务，这批零件就有120×2＝240个

33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

买甲比买丙多8+6=14张，而丙每张比甲贵0.70元，多买14张甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10张，钱数一共是1.20*0=12元，可以买乙10+6=16张，所以乙的价钱是12/16=0.75元。

34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？

我的思路是这样的。

三个儿子共拿出1200×3＝3600元，这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。

每个儿子应该分得3600÷2＝1800元。

三间房子共值1800×5＝9000元，那么每间房子值9000÷3＝3000元。

再做一种思路：

每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5间

也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200÷2/5＝3000元

继续分享算法：

如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元

所以，每间房子值6000÷2＝3000元。

35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？

我的思考如下：

小燕两次相差2A，且两次相差总画册的1/3－1/4＝1/12

当A＝1时，两人的总和是2÷1/12＝24本，少于38本

当A＝2时，两人的总和是4÷1/12＝48本，多于38本

所以，A＝1

第一次交换，小燕有24×1/3＝8本，原来小燕有8－1＝7本

小明有24－7＝17本

36.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？

先理清思路：根据题意可以得出下面的关系。

37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？

充分利用年龄差来解答问题。

妹妹：9岁，哥哥：兄妹差＋9，爸爸：（兄妹差＋9）×3

妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差×2，爸爸：34岁

因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。

所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2

所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4岁

即当妹妹9岁时，哥哥4＋9＝13岁，爸爸13×3＝39岁

三人年龄和是9＋13＋39＝61岁

所以，再过（64－61）÷3＝1年，年龄和就是64岁了。

所以，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁

38.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？

我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的路程，丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲

交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路程，丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。

所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。

乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。

所以共用去65＋25＝90分钟

又想到一个思路，追上并返回。

追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟

追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟

再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟

共用10＋30＋50＝90分钟

39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？

假设全是甲车间的工人，共生产：94＊15＝1410把；

40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？

如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；

而实际甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12＊10＝120米。

所以，这120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；

乙回家的路程为：120／（1／7）＝840米。

我也做两种基本的方法

方法一：

乙行甲那么远的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分钟

所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米

所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米

方法二：

甲行乙那么所需要的时间是10×（1＋1/6）＝35/3分钟

所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

比实际少生产：1998－1410＝588把；

一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：43－15＝28把；

乙车间共有工人：588／28＝21人；

甲车间每天比乙车间多生产：1998－21＊43＊2＝192把。

红球×1/3＋黄球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①

红球×1/5＋黄球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②

红球＋黄球＋白球＝160………………………………………………③

利用初中的代数消元法思想来解答。

如果按照第一种方案，取160÷40＝4次刚好取完，红球还差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黄球取完了，说明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3：5

按照两种方案的比较发现，白球的1/3－1/5＝2/15比红球的2/15多4个

即白球比红球多4÷2/15＝30个

所以红球有30÷（5－3）×3＝45个，白球有45＋30＝75个

黄球就是160－45－75＝40个

甲超过了50度，乙未达到

50度。

因为33＝5*5＋8，可以得出：

甲用电：50＋1＝51度，乙用电：50－5＝45度。

如果都超过50度，那么相差就应该是8的倍数，显然33不是8的倍数；

如果都没有超过50度，那么相差就应该是5的倍数，同样33也不是5的倍数。

因此，甲50度以上，乙50度以下。

33－8×n的得数是5的倍数（从个位数字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。

所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度

小升初数学：应用题综合训练5

41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？

原来每天的利润是72×25％×100＝1800元　　后来每件的利润是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元　　后来每天获得利润100×2.5×9＝2250元　所以，增加了2250－1800＝450元

42.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？

利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，72千米相当于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米　所以A和B两站之间的距离是45×（3＋4）＝315千米

利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5＝12/35　72千米对应的分率是4/7－12/35＝8/35　所以全程是72÷8/35＝315千米

43.大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只？

如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克　每小时采摘：3560／8＝445千克　假设35只猴子都是大猴子，每小时可采：35＊15＝525千克　比实际多：525－445＝80千克　而每只小猴子比每只大猴子每小时少采15－11＝4千克　所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴子：35－15＝20只。

44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？

根据条件（2）和（3）：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11＊2／3＝22／3；转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22；甲、乙两校二等奖人数比为5：6＝15：18，甲、乙两校获奖人数比为6：5＝30：25。所以，甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的：15／30＝50%

用份数来解答：

获奖总人数6＋5＝11份，二等奖人数11×60％＝6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6＝50％

45.已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？

根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3＝8：12：15　再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出，小明10分钟走：420＊8／（15－8）=480米　所以，小明在20分钟里比小强少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米　做完才发现，小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。

用分数来解答：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3，小刚是小强的5/4

所以小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米

小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行1/3×2＝2/3

所以，小明在20分钟里比小强少走720×2/3＝480米

46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件时，工效变为原来的6／5，那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5／6，比原来少用1／6。所以，提前的10天时间，就是原时间的：

10／（1／6）＝60天

原计划加工这批零件的时间为：60／（2／5）＝150天

这批零件共有：15＊150＝2250个。

采用新技术，完成1－3/5＝2/5的任务，需要2/5÷（1＋20％）＝1/3的时间，所以计划用的天数是10÷（2/5－1/3）＝150天

所以这批零件的个数是15×150＝2250个

47.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？

开始时，甲、乙速度比为8：6＝4：3，所以甲跑4圈时第一次追上乙；

追上后，甲速变为8－2＝6米／秒，乙速变为6－0.5＝5.5米／秒，速度比为12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙；

第二次追上乙后，甲速变为6－2＝4米／秒，乙速变为5.5－0.5＝5米／秒，速度比为4：5。

此时乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。

这时，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，还剩10000/400－20＝5圈；

乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，还剩10000/400－19＝6圈。

甲速变为4＋0.5＝4.5米／秒，乙速变为5＋0.5＝5.5米／秒，速度比为9：11。

当乙跑完剩余的6圈（2400米）时到达终点时，甲跑了6圈的9/11：

6*9/11＝54/11圈，还剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？

时间变为原来的4／5，说明速度是原来的5／4，所以，原来的速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小时）现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：（6－1.5）／6＝3／4那么所用时间就是原来的4／3，比原来多4／3－1＝1／3。

49.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？

利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64－21－17＝26岁当甲18岁时，即21－18＝3年前，丙和丁的年龄和是26－3×2＝20岁丁的年龄是20÷（3＋1）＝5岁

所以丁现在的年龄是5＋3＝8岁

50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？

继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术，完成1－1/3＝2/3的任务，需要原计划总时间的2/3÷（1＋10％）＝20/33

所以，原计划的总时间是4÷（1/3－20/33）＝66天所以这批零件有66×30＝1980个

小升初数学：应用题综合训练6

51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？

首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自动上升的级数。女孩走

18级的时间，男孩应该走

18×2=36级

男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4

所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级

所以，女孩走的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的部分是36+18=54级

52.两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？

第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且是3－1＝2的倍数，所以第一堆至少卖掉50＋2＝52千克，剩下52／2＝26千克；第二堆卖掉50千克，剩下52＋26－50＝28千克。两堆剩下的苹果至少有：26＋28＝54千克。

53.甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？

设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车速度是乙车的2÷1＝2倍。

54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。

顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是12*1+3=15千米

1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图

A

*********************C****B*********D

第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时

D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此

顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[（5-3）/3]=12千米/小时

A至B距离是

12＋3=15（千米）.55.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7。这里的相遇存在迎面相遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，就是追上相遇。）

第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份

第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份。

第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份

第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份

两次相遇点，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝25千米

所以AB两地相距25×10＝250千米

56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒  如果停电，人就需要1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒

57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？

利用比例和差倍问题的思想来解答：

由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。

那么乙容器就要注入10÷（5－3）×5＝25厘米

所以这时的水深25＋10＝35厘米。

58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间，而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。

可以考虑用平均速度来算。

(60＋54)÷2＝57

甲、乙两车平均速度57千米/小时

(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7

8:30后1.7小时(102分钟)是10:12

丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷2＝57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了57×30/60＝28.5千米，又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。

59.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.由题意，宽的1/5等于长的1/8

即宽、长比为8：5

宽：130÷2÷（8+5）×8=40

长：130÷2－40＝25

25×40＝1000

60.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.我是画图来解答的算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后从29的平方里面来分配

面积比5×2×2：3×3＝20：9

黄色部分的面积是29×29÷（20＋9）×20＝580平方厘米

长方形的面积相当于2个三角形，所以，580÷4×2＝290平方厘米

小升初数学：应用题综合训练7

61.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？

假设：今年不结果的果树看作1份，结果的就是5份。

那么，去年不结果的果树就是1份多160棵，结果的就是2份多160×2＋60＝380棵

所以，160＋380＝540棵果树相当于5－2＝3份，每份就是540÷3＝180棵

所以，果树一共有180×（5＋1）＝1080棵

62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？

解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。

所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1

小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。

当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。

因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段帮助分析。

李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟行的路程看成一份，那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。

也就是说李刚的速度是小明的7倍。

因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。

在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。

63.同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？

解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米

父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。

相差450－300＝150米。

还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步

解法二：父子俩共走450×2=900米

其中父亲走的路程为900×180/（180+120）=540米

父亲往回走的路程540-450=90米

还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米

其中父亲走的路程为900*180/（180+120）=540米

父亲往回走的路程540-450=90米

还要走120*90/100=108步

64.一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.解：顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是1/7。

顺水速度－逆水速度＝水速×2，所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米

顺水比逆水每小时多行

6×2＝12千米

顺水4小时比逆水4小时多行

12×4＝48千米

这多出的48千米需要逆水行

7－4＝3小时

逆水行驶的速度为

48÷3＝16千米

两个港口之间的距离为

16×7＝112千米

65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？

解：乙行40分钟的路程，丙行40＋10＝50分钟，乙和丙的速度比是50：40＝5：4

甲行60分钟的路程，丙行60＋10＋10＝80分钟

甲和丙的速度比是80：60＝4：3

甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12

乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15：16

所以，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。

66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？

解：

甲在合作时的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10

甲乙合作的工效是：1/6

因此乙在合作时的工效是：1/6-1/10=1/15

乙在单独工作时的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18

因此乙单独做需要：1/1/18=18小时。

67.A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？

五名学生从左到右依次是：

A

D

B

C

E

各拿小旗

分析如下：

由

(10)B

(8)D

(16)E

得DBE三者排列次序

由C（11）得C排在E前

而A只能排第一，因为D不可能排第一

68.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？

由于每秒5米和每秒4米时间相等

所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s

全程用时间为：360/4.5=80s

一半时间为：40秒

一半路程为：360／2＝180m

用4m/s跑的路程为：4*40＝160m

后半路程用5m/s跑的路程为：180-160＝20m

后半路程用5m/s跑的时间为：20／5＝4s

因此后一半路程用时间t＝用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s跑的时间

t=40+4=44秒

69.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.速度60/（18-15)=20米/秒

全长20*15=300米

70.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？

解：去时，步行的路程是全程的1/2，回来时，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝2/5。

所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小时，所以步行完全程需要3÷1/10＝30小时。

所以小明家到学校30×5＝150千米

小升初数学：应用题综合训练8

71.数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？

如果每次都出16题，那么就出了16×20＝320道

相差374－320＝54道，每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。

由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所以5的倍数的个位数字是0。

所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷8＝3才符合，所以，出24道题的有3次。出21道题的有（54－24）÷5＝6次。出16道题的是20－6－3＝11道。

因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或6+8次。

如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。

如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14＝80即使出16题也只有5次所以是不可能的。

所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。

72.一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少？

解：这是一个关于余数的题目。

根据题目可以知道。

这个数▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。

所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9

所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19

所以原数除以60的余数是19。

因为2*5*6＝60

所以用这个整数除以60，余数是(1*5+4)*2+1=19

73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？

解：如果每人载3×2＝6棵苹果树苗，则余2×2＝4棵

所以少先队员人数是（4＋6）÷（7－6）＝10人

所以梨树有3×10＋2＝32棵

共有32×（2＋1）＝96棵

解：苹果树苗是梨树苗的2倍.每人栽3棵梨树苗，余2棵；

如果每人栽6棵苹果树苗，应余4棵；

每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.所以应该共有4+6＝10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和32棵。

74.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A

城多少千米？

解：由于休息半小时，就少行了56×1/2＝28千米。这28千米，刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程

所以后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修车地点离A城有200－140＝60千米。

75.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.解：第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2÷（2＋3）＝2/5

第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5

两次相遇点之间的距离占全程的2－6/5－2/5＝2/5

所以全程是3000÷2/5＝7500米。

解

乙的速度是甲的2/3

即甲速:乙速=3:2

所以第一次相遇时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5

第二次相遇的地点距第一次相遇

甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5

6/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5

A、B两地的距离＝3000/（2/5）＝7500米

综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)

76.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？

C

顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/小时

下雨时，水流速度是3×2＝6千米/小时，逆行速度是9－6＝3千米/小时

顺行速度是9＋6＝15千米/小时

所以往返时，逆行时间和顺行时间比是5：1

所以顺行时间是10÷（5＋1）＝5/3小时

所以甲乙两港相距5/3×15＝25千米

解：无论水速多少，逆水与顺水速度和均为9*2=18

故：

水速

FlowSpeed=18/3/2=3;

船速

ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;

when

rains,Flowspeed=6;

顺水s1=9+6=15;

逆水s2=9-6=3;

顺水单程时间10*(3/(15+3))=5/3;

so,相距5/3

*15=25km

77.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？

解：假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录取。

每组总得分80×3＝240分。

录取者比没有被录取者多6＋15＝21分。

所以，没有被录取的分数是（240－21）÷3＝73分

所以，录取分数线是73＋15＝88分

解：因为没录取的学生数是录取的学生数的：

(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平均分就要降低2分，这样二者的分差就减少了3分，21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：2*7=14分，所以，录取分数线是：80+14-6=88分，78.一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？

解：

如果每人搬7块，就会余下30×（8－7）＋20＝50块

所以搬5块的人有（148－50）÷（7－5）＝49人

所以学生共有12＋49＝61人，砖有61×7＋50＝477块。

解：12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候，多搬了12块

18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候，多搬了18*3=54块

所以30人多搬了54+12=66块

其余人搬动了148-20-66=62块

而这些其它人每人多搬动了2块，所以其他人的人数为62/2=31

所以，一共有学生61人

砖块的数量：12*7+49*5+148=477

解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若他们搬8块，则多搬了12*1=12块，18人每人各搬5块，若他们搬8块，则多搬了18*3=54块，所以30人多搬了54+12=66块

其余人搬动了148－20－66=62块，而这些其它人每人多搬动了7－5=2块，所以其他人的人数为62÷2=31

所以，一共有学生61人

砖块的数量：12*7+49*5+148=477块

79.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？

解

由题义得知甲的速度是4个单位，则乙的速度是3个单位。

到达C地时乙比甲多用了7个小时，（上午8：00和下午3：00当中的差）

7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。

甲和乙是在这段距离当中想遇的所以在这段距离中甲走了16个单位距离

乙走了12个单位距离

乙这12个单位距离让甲走是用3个小时，所以8：00加上3就是11：00点相遇了

解：

设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。

当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份。

两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇。

所以相遇时间是8＋3＝11时。

80.一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？

猜：女1人，男10人。比赛情况女全胜，得分20分，男得分是（1+2+……+9）*2=90分。

1个女生

10个男生

女生20分(全赢)(共下10盘)

男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+....+9=45)

如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盘*2=380分

因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5倍

84*4.5=378

如果是3个女生,30个男生

如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大

所以应该是1个女生,10个男生,女生20分

小升初数学：应用题综合训练09

81.有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？

解：根据新课标教材，0是最小的自然数。

由于去掉最小数后，算术平均数是11，所以，这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。

所以，最大的数最大值是11－1＋10＝20

82.某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？

解：

方法一

如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35－23＝12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。

方法二

如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，那么女生少先队员就比男生非少先队员多35－23＝12人。

方法三

女生少先队员－男生非少先队员

＝（女生少先队员＋男生少先队员）－（男生非少先队员＋男生少先队员）

＝少先队员－男生

＝35－23

＝12人。

83.小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？

解：

说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时，这8小时内，步行要行8×8＝64千米。

坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽车64÷32＝2小时，就可以多行这么多了。

所以，从出发点到周口店有40×2＝80千米。

又想到一个解法：

汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍

那么汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时

所以从出发点到周口店有40×2＝80千米

所以从出发点到周口店有40×2＝80千米

40/8＝5

（5+3）*40＝320

320/（5-1）＝80

84.甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.两船速度和：90÷3=30（千米）

两船速度差：90÷15=6（千米）

乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小时）

甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小时）

答：甲船的速度是18千米／小时，乙船的速度是12千米／小时．

85.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？

解：一班人数：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）

一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x（90-48）=1（人）

解：

假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6，那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6＝75人。

比实际多了75－71＝4人。

所以一班有少先队员4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48＝42人。

那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人

86.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.解：

第一次溢出的水是小球的体积，假设为1

第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积

第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积

第一次是第二次的1/2，所以中球的体积为1+2＝3

第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的体积为3-1+3＝5

V小球：V中球：V大球=1：3：5

87.某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？

解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小时。

所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。

所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间1/3000小时

下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小时

上山走的总路程＝下山走的总路程＝全程

相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时走了

2个全程（一个全程上山和一个全程下山）

（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88.钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？

解：

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。

2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。

最后的这一段也要用1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

89.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？

解法一：

加入的6克锌相当于新合金的6÷36＝1/6。

原来的合金是新合金是1－1/6＝5/6。

铜没有变，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3，新合金中的锌占1－1/3＝2/3。

所以新合金中的铜和锌的比是1/3：2/3＝1：2

解法二：

原来的合金重36-6=30(克)

原来的合金每份重30÷(2+3)=6(克)

含铜6×2=12(克)，含锌6×3=18(克)

新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即铜:锌=1:2

90.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？

解：

行1/3的路程，速度是步行的4倍，说明用的时间是原来总时间的1/3÷4＝1/12。

行余下的1－1/3＝2/3的路程，速度是步行的2倍，说明用的时间是原来总时间的2/3÷2＝1/3。

所以这35分钟相当于平时总时间的1－1/3－1/12＝7/12

所以小明步行上学需要35÷7/12＝60分钟。

解：

35÷(4+2+1)=5(分钟)

5×4÷3／1=60(分钟)

答:小明步行上学需要60分钟.小升初数学：应用题综合训练10

91.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.解：

如果甲减少3，丙减少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。

那么余下的109－1－3＝105岁是乙的2＋1＋1/2＝7/2

所以乙是105÷7/2＝30岁，甲是30×2＋3＝63岁，丙是（30＋2）÷2＝16岁。

解：依题意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，则甲=[（丙*2-2）]*2+3=丙*4-1，三者年龄和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16岁

则甲=16*4-1=63岁，乙=16*2-2=30岁。

92.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？

依题意“相遇点离两站的中点70千米”得快车比慢车多行了140千米，但快车先行了60*1．5=90千米，得实际多行了140-90=50千米，两车同行了50/（60-40）=2．5小时

则两地相距90+（60+40）*2．5=340千米

93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.解：

把8时32分时甲车行的看作3份，乙车行的看作1份，相差3－1＝2份。

由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。

所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的2倍，所以乙车就行了与甲车相差的2份，所以，甲车就行了2×2＝4份。

两个时刻相比较，两车都行了2－1＝1份，所以，1份就是39－32＝7分钟。

因此甲车共行了7×4＝28分钟。

39－28＝11分，所以甲车离开学校的时间是8：11

解：依题意，设7分走的路程为A，则有3乙+A=（乙+A）*2

整理得乙=A，即7分行的路程=乙车原来行的路程

所以甲=3乙=3*7=21分，甲车离开学校的时间是32-21=8：11

94.有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.解：

甲乙交换，完成时间是7－1＝6小时，工作效率增加1/6－1/7＝1/42，同理，丙丁交换也同样增加工作效率1/42。

所以同时交换，工作效率变成了1/7＋1/42×2＝4/21

所以，完成这批零件的时间是1÷4/21＝5.25小时。即5小时15分。

95.用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来。建议把7*5的面隐藏，得到两排五块重叠摆法，长为7，宽为5*2，高为3*5

则长方体的表面积=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米

解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

96.公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？

①45人：30*（40/10）+5*5=145元

②208人：30*（210/10）*（1-10%）=567元

（1）10+10+10+5=45

30+30+30+5*5=115

（2）208=200+8

200/10=20>10

买20张团体票8张个人票20*30*(1-10%)+8*5=580

买21张团体票21*30*(1-10%)=567

买21张团体票更划算

97.甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少？

把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2＝44。

所以，每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24

所以，甲24×3＝72分，乙24×4＝96分，丙24×2＋44＝92

解：如果丙的分少44分，则丙的一半与甲的1/3、乙的1/4相等。此时总分是：260-44=216分

设丙是二份，则甲是3份，乙是4份

所以一份是：216/[2+3+4]=24

即丙是24*2=48分

那么丙原来的分是：48+44=92分

98.一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？

解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15，所以，如果乙做4×2＋5＝13天，完成了1－2/15＝13/15，所以，乙单独做需要13÷13/15＝15天，那么甲单独做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。

解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了9天完成。

甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15

即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15

甲的效率是：1/15+1/30=1/10

即甲单独做要：1/[1/10]=10天，乙单独做要15天

99.有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？

我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份，那么当长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长时，说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前，短蜡烛长3份，长蜡烛长3＋1＝4份。

所以点燃前长蜡烛长56－24＝32厘米。

100.一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？

解：

把1筐平均分成9份，装入另外的9筐中，每筐就多装了1/9，说明原来的9＋1＝10筐，可以装成9筐，每10筐就省下1个筐，所以省下20÷10＝2个筐。

解：设总量是单位“1”

则一个筐放：1/20

现在一个筐放：1/20*[1+1/9]=1/18

那么筐数是：1/[1/18]=18只

即可以省下：20-18=2只

第四篇：小升初数学必考题型

一、填空题。

1、求近似值改写用“万”、“亿”做单位或省略“万”、“亿”后面的尾数或“四舍五入”以及数的组成（必然出现一种）

典型题

（0）七千零三十万四千写作（），改写用“万”做单位的数是（），省略“万”后面的尾数是（）。

（1）5个1，16个1/100组成的数是（）。

（2）第五次全国人口普查结果，全国总人口为十二亿九千五百三十三万，这个数写作（），四舍五入到亿位约是（）。

（3）0.375读作（），它的计数单位是（）。

（4）付河大桥投资约36250万元，改写成用“亿”作单位的数是（）亿。

（5）用万作单位的准确数5万与进似数5万比较，最多相差（）。

（6）由三个百、六个一、七个十分之一、八个万分之一组成的小数是（），保留两位小数约是（）。

2、找规律 可能考

典型题

找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，……

（2）一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，已知客车每小时行驶55千米，客车的速度与火车的速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇，甲乙两地相距多少千米？

（3）甲、乙两列火车同时从相距540千米的两城相对开出。甲、乙两车的速度比是4：5，甲车每小时行60千米，经过几小时两车能相遇？

3、中位数、众数或平均数（必考一题）

典型题

（1）六（3）班同学体重情况如下表

体重/千克

人数

上面这组数据中，平均数是（），中位数是（），众数是（）。

（2）甲乙丙三个偶数的平均数是16，三个数的比是3：4：5，甲乙丙三个偶数分别是（）、（）、（）。

（3）有三个数，甲乙两数的平均数是28.5，乙丙两数的平均数是32，甲丙两数的平均数是21，那么甲数是（），乙数是（）。

4、负数正数有 可能考

典型题

（1）0、0.9、1、-1、4、103、-320七个数中，（）是自然数，（）是整数。

（2）月球的表面白天的平均气温是零上126摄氏度，记作（）摄氏度，夜间平均气温是零下150摄氏度，记作（）摄氏度。

5、倒数 可能考

典型题

（1）一个最小的质数，它的倒数是作（）。

（2）6又5/7的倒数是（），（）的倒数是最小的质数。

6、最简比及比值 可能考

典型题

（1）3/4与0.125的最简整数比是（），比值是（）。

（2）一个小圆的直径和大圆的半径都是4厘米，大圆与小圆的周长的最简整数比是（），面积的最简整数比是（）。

7、因数倍数 必考一题（重点考质数、合数、偶数、奇数、互质数、最大公因数、最小公倍数）。

典型题

（1）5162至少加上（），才能被3整除。

（2）互质的两个数的最小公倍数是390，如果这两个数都是合数，则这两个数是（）和（）。

（3）两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是（）和（）。

（4）145□，要使得它能被3整除，□里填的数字（）。

（5）三个质数的积是273，这三个质数的和是（）。

（6）在1～30这些自然数中，既不是3的倍数也不是4的倍数的数有（）个。

（7）在1、2、4、9、11、16等数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。

（8）24和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（9）a与b是互质数，则a与b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（10）一个分数的整数部分是自然数中既不是质数也不是合数的数，分数部分的分子是偶数中的质数，分母是10以内的奇数中的合数，这个数是（）。

（11）8752至少加上（），才能被2、3、5整除。

8、量与计量（单位互化）必考一题

典型题

（1）2.5米=（）厘米 1080千克=（）吨  4800毫升=（）升=（）立方分米

（2）3.6千克=（）克 5千米90米=（）千米

（3）6吨500千克=（）千克

（4）4.3时=（）时（）分

（5）45分=（）时

1.05立方分米=（）毫升

9、数（小数、分数）比较大小。

典型题

在1/6、4 /25、16、16.7%这些数中，（）最小。

10、分数、小数、百分数及比的互化必考一题。

典型题

（1）（）÷32=15/（）=0.625=（）%=（）：（）.（2）12.5%=2/()=1：（）=3÷（）=（）小数

11、三角形的性质、三边关系、周长、面积计算可能考一道

（三角形面积重点考：1.等底等高的三角形，面积相等；2.底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系 或 高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系；3、两个三角形等底时，它们的面积之和等于底乘以它们高之和除以2；两个三角形等高时，它们的面积之和等于高乘以它们底之和除以2。）

典型题

（1）一个直角三角形的三条边的长度分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的面积是（）。

（2）如图所示，ABFE和CDEF都是长方形，AB是6厘米，BC是4厘米，则图上阴影部分的面积是（）。

（3）一个三角形中，三个角的度数分别是45度、44度、91度，这是个（）三角形。

12、图形计数 必考一道

典型题

（1）图中共有（）三角形。

（2）锐角AOB中有5条从定点引出的射线（如图所示），图中共有（）个角。

13、鸡兔同笼 必考一题

典型题

（1）在一次环保知识抢答赛中，按规定答对一题加10分，答错一题扣6分，一名选手抢答了16题，最后得分为16分，他答对了（）道题。

典型题：

（1）甲乙两地相距624千米，一列客车和一列货车同时从两地相向开出，客车的速度是每小时65千米，货车的速度与客车速度的比是11：13，两车开出后几小时相遇？

（2）蜘蛛和蜻蜓共28只，每只蜘蛛8条腿，每只蜻蜓6条腿，共有194条腿，蜘蛛有（）只，蜻蜓有（）只。

14.圆的有关计算

典型题

（1）如果小圆的半径是大圆半径的一半，那么小圆的面积是大圆面积的（）%

（2）把三段横截面半径同为2厘米的圆钢焊接起来成为一段后，它的表面积比原来减少了（）平方厘米。

（3）如果一个圆的周长是2πr，这个圆的半圆的周长是（）。

15.比例尺。必考一题

典型题

（1）一副图上的数值比例尺是1：4000000，把它改成一条直线比例尺，1厘米相当于实际距离()km.。

（2）在比例尺是5：1的平面图上，量得一个零件长15厘米，这个零件的实际长度是（）毫米。

16.裁剪图形问题。

典型题

16、一块长1米20厘米，宽90厘米的铁皮，剪成直径是30厘米的圆片，最多可以剪成（）块。

17.关于方程思想。

典型题

公司准备包一辆大客车送家在外地的员工回家过年，包车费是固定的，根据外地员工数统计，每人需付15元。后来知道有6人不会去，这样每人需多付3元，包车费是（）元。

18.关于二倍原则性及平均分

典型题

小明、小军、小红三人出一样多的钱买了一些苹果，分时小明、小军各多分了6㎏，每人就补小红14元。每千克苹果（）元。

19.抽屉原理 必考一题

典型题

（1）一副扑克牌有四种花色（大小王除外），每种花色有13张，从中任意抽牌，最少抽（）张牌，才能保证4张牌是同一花色的。

（2）把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取（）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少取（）个球，可以保证取到的球有两种颜色。

20.字母表示数有 可能考

典型题

小英今年a岁，爸爸的年龄比小英的4倍大2岁，爸爸的年龄用一个式子表示是（）岁。

21.判断是否成比例及比例的性质 必考一题

典型题

（1）一种农药是由药液和水按1：400配成的，现有药液1.2 ㎏,应加水（）㎏。

（2）在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1又7/9，另一个外项是（）。

（3）分数的值一定，分子和分母成（）比例。

（4）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2/5，另一个外项是（）。

（5）当（）一定时，（）和（）成反比例。

（6）被减数、减数、差的和，再除以被减数，商是（）；被减数、减数、差的和是72，减数与差的比是4：2，减数是（）。

（7）比例的两外项之积减去两内项之积，差是（）。

22．什么率

典型题

六（3）班今天到校47人，请假3人，出勤率是（）。

23.列车过桥

典型题

15辆汽车排成一列通过一个隧道，前后两辆车之间都保持2米的距离，隧道长180米，每辆汽车长5米。从第一辆车头到最后一辆车尾共长（）米

24.现价与原价问题关系的计算（重点考打折扣问题）

典型题

（1）一种商品降价10元后售价为40元，降低了（）%。

（2）某商品先降价1/10，要恢复成原价，应提价（）。

25.求每份数和分数 必考一题

典型题

（1）把4米长的钢条平均分成7段，每段占全长的（），每段长（）米。

（2）一车石油重4吨，平均分给5个商店出售，平均每个商店分得这车油的（）/（），平均每个商店分得（）吨。

26.商，倍数关系，比，除法关系，分数关系的灵活转化 必考一题

典型题

(1)甲数除以乙数的商是1又1/（），甲数与乙数的比是（）。

(2)已知a是b 的4倍，那么a：(a＋b)=().(3)男生是女生的4/5，女生人数占全班人数的（）。

(4)六（1）班男生人数和女生人数的比是5：3，女生是男生人数的（）%，男生占全班的（）%。

27.多边形角度计算

典型题

一个三角形的内角和是180度，一个七边形的内角和是（）度。

28.图形（正方体和长方体）的拼图，切图，表面积的变化及体积的计算

典型题

（1）用两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积比原来两个长方体的表面积少（）平方厘米

（2）用9个1平方分米的小正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的边长是（）米。

（3）三个完全一样的长方体拼成一个正方体，其中一个长方体的表面积与这个正方体的表面积的比是（）。

29.植树问题（略）

30.列举法

典型题

（1）用1、2、3、4可以组成（）没有重复数字的四位数。

（2）恰有两位数字相同的三位数共有（）个。

31.（）比a多或少n/m，a比（）多或少n/m，a是（）的n/m，（）是a的n/m，b比a多或少（）% 必考一题

典型题

8米比（）米少20%，比10吨多3/4是（）吨。

32.身份证辨别男女及出生年月日 可能考

典型题

某人的身份证号为：511126************，他的生日是（）。

33.对称轴，旋转，平移 必考一题

典型题

等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。

12:24:14

34.可能性

典型题（抽奖问题）

35、按比例分配

典型题

35、一个长方体棱长总和是36厘米，长、宽、高之比是4：3：2，这个长方体的体积是（）。

36、圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）

典型题

一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是100立方厘米，体积的差是（）立方厘米。

37工程问题

典型题

给一个水池注水，1.5小时能注入水池的2/5，（）小时（）分可以注满水池。

38、图示法

典型题

一个长方形的长和宽各增加10厘米后，它的面积就增加300平方厘米，原来这个长方形的周长是（）厘米。

39、时钟问题

典型题

钟面上分针旋转三周，时针旋转（）度。

40、正方体或长方体里削最大的圆柱或圆锥

典型题

把一个棱长4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（）立方厘米。

二．判断题

1．圆柱与圆锥体积1/3的关系条件：等底等高

2．A比B多1/3，那么B 比A少1/3。……（×）

3.什么率，达标率小于等于百分之百

4.假分数大于或等于1的变式问题

5.百分数不能带单位

6.众数可有多个，也有可能没有。

7．比1/7（2.13）小，比1/9（2.15）大的分数（小数）有无数个

8.圆周率

9.周长和面积相等，表面积和体积相等……（×）

10．A×1/5等于B×1/8，因此A大于B……（×）

11.判断直径，半径，周长之间关系的条件必须在同圆或等圆中（判断是直径的条件一必须通过圆心，二必须两端在圆上的线段。）

12.0既不是正数也不是负数

13.两数相除商一定小于两数之积。……（×）

14.互质数的可能性及一定性

15.正方体扩大倍数，表面积，平方倍数，体积扩大立方倍，圆：r、c、d扩大倍数一样，面积扩大平方倍。圆柱：r、c、d扩大倍数一样，体积扩大平方倍。

16.基本性质（0除外）

17.分数化成有限小数的条件：（1）分数一定是最简分数（2）分母中只有2和5

12:24:12

三．选择题

1.线段，射线，直线的性质

2.判断成比例

3.三角形的面积由高和底决定

4.A：B：C=1：1：1是（）三角形，A：B：C=1：2：3，是（）三角形，A：B：C=1：1：2是（）三角形

5.字母代表数

6.植树问题。（重点变式考锯木，上电梯，敲钟问题）

7.组成比例的条件

8比较大小（）最大

例： A×3/5 A÷1又3/5 A÷3/5

9．盐和盐水的比

10.最优化问题，如：烤饼

11.判断能否化成有限小数的条件

12.一个数的倒数与它本身的关系

13.圆柱与圆锥（重点考1、等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，2、等底等体积时，圆柱的高是圆锥的1/3，3、等高等体积时，圆柱的底面积是圆锥的1/3）

14.三角形的面积

15.（1）两根同样长的绳子，第一根剪掉它的1/3，第二根剪掉1/3米，剩下的（）根长。

A 第一根 B 第二根 C 一样长 D 无法确定

（2）、一根绳子，第一次剪掉它的1/3，剩下的与剪掉的长度（）

A 剩下的长 B 剪掉的长 C 一样长 D 无法确定

解答题：

四、计算题

1.直接写出得数

2.求未知数X

3.计算下列各题，怎样简便就怎样算。

4.列式计算怎样简便就怎样算

5.求阴影部分面积（圆与多边形，圆柱，三角形与多边形）

五．作图及操作题

（1）作对称轴，旋转后的另一部分，平移

（2）在正方形里画最大的圆

（3）位置与方向

六．应用题

1.列方程解应用题

典型题：

五年级同学加科技小组的有17人，比参加文艺小组人数的2倍少7人，参加文艺小组的有多少人？（列方程解）

2.行程问题（重点考相遇）与比例问题

（1）已知：路程、相遇时间、速度比，求大速度和小速度

（2）已知：路程、速度比、小（大）速度，求相遇时间

（3）已知：速度比、距中点相遇的距离，求路程

（4）已知：小（大）速度、速度比、相遇时间，求路程

（5）已知：速度比、相遇时快车比慢车快的距离，求路程

3）从以上信息中，你还能提出什么问题？

（6）一批货物第一天运走2/5，第二天运走的比第一天少六吨，还剩下36吨，这批货物原来有多少吨？

（7）某炼油车间4天共炼油20吨，第一天炼油4吨是第二天的80%.那么，后两天平均每天炼油多少吨？

12:24:13

3.分数乘除问题

（1）求一个数的几分之几是多少

（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数

（3）“1”的量×分率=分率对应的量

（4）数量÷数量对应的分数=“1”的量

典型题：

（1）五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了-2/11，问六年级收集了多少个易拉罐？

（2）买玩具，有优惠卡可打8折，我用优惠卡买了这个玩具，节约了21元，如果没有优惠卡，买这个玩具要多少元？

（3）小明看以本小说，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还有20 页没有看，问这本书有多少页？

（4）加工一批零件，第一天完成的个数占零件总个数的1/3，如果第一天能够完成30个就可以完成这批零件的一半，这批零件有多少个？

（5）文成县境内水利资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发78.5%.其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约为3.55亿千瓦时。1）珊溪水利工程发电厂的总机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？

2）文成县水能资源可开发的但未开发的约多少万千瓦？

3）从以上信息中，你还能提出什么问题？

（6）一批货物第一天运走2/5，第二天运走的比第一天少六吨，还剩下36吨，这批货物原来有多少吨？

（7）某炼油车间4天共炼油20吨，第一天炼油4吨是第二天的80%.那么，后两天平均每天炼油多少吨？

（8）在为灾区儿童捐款助学的活动中，六一边捐款112元，比六二班捐款数少1/8，六二班捐款多少元？

4．长方体、正方体、圆柱、圆锥的应用题

典型题：

（1）小丽家有一个长方体玻璃缸，小丽从里面量长时40厘米，宽25厘米，小丽给里面加水，使水深为20厘米，然后将石块浸没在水中，这时小丽量的水深为22.5厘米。你能根据这些信息求出石块的体积吗？

（2）公园里修一个圆形水池，直径为10米，深2米，1）这个水池占地面积是多少？2）要挖成这个水池要挖土多少立方米？3）在水池内侧和底抹一层水泥，水泥面积是多少平方米？

（3）一段方钢长2分米，横截面是正方形，把它锯成相等的3份后，表面积比原来增加了16平方米，原方钢的体积是多少？

5.比与分数综合题（抓住“1”不变量即分母不变）

（1）调动问题：调动前后相差数量÷调动前后相差数量对应的分率=1”的量

典型题：

（1）学习图书馆的图书借出总数的11/15后，又买了240本，这时图书馆里的书和原来的书的本书的比是1：3，学校原来有图书多少本？

（2）小红看一本书，第一天看了24 页，第二天看了全书的25%，这时已看的和没有看的比是7：5，这本书共有多少页？

（3）一个三角形，三条边长的比是3：4：5，最长的一条边比其余两条边长的和短12厘米，这个三角形的周长是多少？

（4）甲乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的5/8，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两车间人数比是2：3，原来两个车间各有多少人？

（5）文成县境内水利资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省第五位，现已开发78.5%.其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约为3.55亿千瓦时。1）珊溪水利工程发电厂的总机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？

2）文成县水能资源可开发的但未开发的约多少万千瓦？

第五篇：小学数学典型应用题归纳汇总30种题型

小学数学典型应用题归纳汇总30种题型 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1

买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】

1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1

服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解（1）这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式

3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1

甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4 和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？

248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。5 差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解（1）杏树有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。6 倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成综合算式

40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。7 相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解

392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。8 追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？

75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？

900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式

75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。植树问题

【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10 年龄问题

【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1

爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？ 解

35÷5＝7（倍）（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。11 行船问题

【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

解由条件知，顺水速＝船速＋水速＝320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时

320÷8－15＝25（千米）

船的逆水速为

25－15＝10（千米）

船逆水行这段路程的时间为

320÷10＝32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。列车问题

【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速 火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？

900×3＝2700（米）（2）这列火车长多少米？

2700－2400＝300（米）列成综合算式

900×3－2400＝300（米）答：这列火车长300米。时钟问题

【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。

【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。

通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。

【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。

例1

从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？

解钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/60＝1/12格。每分钟分针比时针多走（1－1/12）＝11/12格。4点整，时针在前，分针在后，两针相距20格。所以

分针追上时针的时间为

20÷（1－1/12）≈ 22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。14 盈亏问题 【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少个苹果？

3×12＋11＝47（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：

1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：两队合做需要6天完成。正反比例问题

【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。

【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

例1

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为

300÷（4－3）×12＝3600（米）答：这条公路总长3600米。17 按比例分配问题

【含义】所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1

学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解总份数为

47＋48＋45＝140 一班植树

560×47/140＝188（棵）二班植树

560×48/140＝192（棵）三班植树

560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。18 百分数问题

【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。

【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1

仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

解（1）用去的占

720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占

6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。19 “牛吃草”问题 【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1

一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

解草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天内生长量 同理

1×15×10＝原有草量＋10天内生长量 由此可知（20－10）天内草的生长量为

1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生长量为

50÷（20－10）＝5 20 鸡兔同笼问题

【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有

兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有

兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。

例1

长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔数＝35－23＝12（只）

也可以先假设35只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。21 方阵问题

【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。

【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1（2）方阵总人数的求法：

实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数

空心方阵：总人数＝（外边人数）－（内边人数） 内边人数＝外边人数－层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。

例1

在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解

22×22＝484（人）

答：参加体操表演的同学一共有484人。商品利润问题

【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。

【数量关系】利润＝售价－进货价

利润率＝（售价－进货价）÷进货价×100% 售价＝进货价×（1＋利润率）亏损＝进货价－售价

亏损率＝（进货价－售价）÷进货价×100%

【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？

解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1% 答：二月份比原价下降了1%。23 存款利率问题 【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。

【数量关系】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）数×100% 利息＝本金×存款年（月）数×年（月）利率 本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）数］

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。

解因为存款期内的总利息是（1488－1200）元，所以总利率为（1488－1200）÷1200

又因为已知月利率，所以存款月数为（1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。24 溶液浓度问题

【含义】在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。

【数量关系】溶液＝溶剂＋溶质 浓度＝溶质÷溶液×100%

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1

爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？

解（1）需要加水多少克？

50×16%÷10%－50＝30（克）（2）需要加糖多少克？

50×（1－16%）÷（1－30%）－50 ＝10（克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 构图布数问题

【含义】这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形；所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。

【数量关系】根据不同题目的要求而定。

【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。例1

十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解符合题目要求的图形应是一个五角星。

4×5÷2＝10 因为五角星的5条边交叉重复，应减去一半。幻方问题

【含义】把n×n个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。三级幻方的幻和＝45÷3＝15

五级幻方的幻和＝325÷5＝65

【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。

例1

把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入九个方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

解幻和的3倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷3＝45÷3＝15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。

设“中心数”为Χ，因为Χ出现在四条线上，而每条线上三个数之和等于15，所以（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋（4－1）Χ＝15×4 2 7 6 9 5 1 4 3 8 即

45＋3Χ＝60

所以Χ＝5 接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置，它们 分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别 在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。27 抽屉原则问题

【含义】把3只苹果放进两个抽屉中，会出现哪些结果呢？要么把2只苹果放进一个抽屉，剩下的一个放进另一个抽屉；要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示：一定有一个抽屉中放了2只或2只以上的苹果。这就是数学中的抽屉原则问题。

【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。

抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，有k×m＋r（0＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个或更多的元素。

通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屉；（3）说明理由，得出结论。

例1 育才小学有367个1999年出生的学生，那么其中至少有几个学生的生日是同 一天的？

解由于1999年是润年，全年共有366天，可以看作366个“抽屉”，把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中，至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。

这说明至少有2个学生的生日是同一天的。28 公约公倍问题

【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

例1

一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。29 最值问题

【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。

例1

在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

解先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。答：最少需要9分钟。30 列方程问题 【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替，根据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

【数量关系】方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。

例1

甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？ 解第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。找等量关系：甲班人数＝乙班人数×2－30人。列方程：

90－Χ＝2Χ－30 解方程得Χ＝40

从而知

90－Χ＝50 第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。列方程（2Χ－30）＋Χ＝90 解方程得Χ＝40

从而得知

2Χ－30＝50 答：甲班有50